华东师范版数学七年级上册

华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式

（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:
S=ab 我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：
S = a2
S = 1 ah 2
S = ah S = 1（a + b）h
2 S = πr 2
例1 填空：
（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n 公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山__5_n___公顷；
离是__(a_t_-_b_t)__千米.
1.填空：（4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 _(_π_r_2_-a_2_)_cm__2__.
S圆-S正=πr2-a2
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，
降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
补充例题
用代数式表示：（1）a、b两数差的平两数平方的差； a2-b2
补充例题
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售
价下降15%之后的价格﹔
(m-15%m) = (1-15%) m=0.85m
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需
80%x·80%=0.64x
4. (柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
2
S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2
x
x
3
5.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确
的是( B )
A.2a-3

华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结

华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结第1章走进数学世界数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.1、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.2、人人都能学好数学.3、第2章有理数1相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.正数和负数、2（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零；（3）0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.3、有理数（4）有理数：正数和分数统称为有理数；（5）整数包括正整数、0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.4、有理数的分类：0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.7、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.9、绝对值的意义（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a,都有|a|≥0.11、两个负数的大小比较法则：两个负数,绝对值大的反而小.12、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.两个正数,绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、有理数的加法法则（1）同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加仍得这个数.14、在进行有理数的加法运算时,应分两步：首先,判断符号；然后,再计算绝对值.15、有理数的加法运算律（1）交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,即：a+b=b+a；（用字母表示）（2）结合律：三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,即：a-b=a+(-b).18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.19、和式的写法：在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律,简化运算.21、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘,都得0.22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于零的数,都得0.25、乘方的有关概念（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,a n 读作：a的n次方（或a的n次幂）.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.26、科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法.27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,按照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.28、近似数：与实际很接近的数.29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章整式的加减用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加1、简明,更具有普遍意义.用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.、2用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.、3单独一个数或单独一个字母也是代数式.、4、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.5列代数式的一般方法有：、6抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号；）（1）理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号；2（较复杂的数量关系,可分段处理；）3（根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.）（4用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做7、代数式的值.8求代数式的值的步骤：先代入,再求值.、、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.9单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母指数之和叫做这、11个单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,11、其中不含字母的项叫做常数项.、在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.12单项式和多项式统称为整式.、13、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这14个多项式按这个字母的降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这15、个多项式按这个字母的升幂排列.16所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常、数项都是同类项.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.、17合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字、18母的指数不变.去括号法则：19、括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不改变正）1（负号；）括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项改变正2（负号；添括号法则：21、所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项不改变正负号；）1（所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项改变正负号；）2（整式加减的一般步骤：先去括号,再合并同类项.21、第4章生活中的立体图形生活中的立体图形有很多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱1、和棱柱,锥体分为圆锥和棱锥2从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体,然后描绘、出三幅所看到的图,即视图.从正面看到的图形,称为主视图；从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看、3到的图形,称为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形,一般和锥4、体有关,可根据俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆锥或,n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆柱或n棱柱.圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形）,圆锥的侧面展开图是扇形.5、同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.6、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.、7、在多边形中,最基本的图形是三角形.8两点之间线段最短.、9经过两点有1条直线,并且只有1条直线,即两点确定一条直线.、11线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.、11、把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.12角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线绕、13着它的端点旋转而成的图形.角的表示方法、14当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示；）（1）用三个大写字母表示,注意顶点字母必须写在中间；2（）用希腊字母或阿拉伯数字表示.3（角的大小比较：15、）“形的比较”——叠合法；1（“数的比较”——度量法.）2（从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射16、线叫做这个角的角平分线.两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角；两个角的和等17、于180°（平角）,就说这两个角互为补角.同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.、18第5章相交线与平行线对顶角相等.、1在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1条直线与已知直线垂2、直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.3、、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角4叫做同位角；位于截线的两侧,被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.5、、经过直线外一点,有1条直线与这条直线平行.6如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.、7平行线的判定方法8、）同位角相等,两直线平行；1（内错角相等,两直线平行；）（2）同旁内角互补,两直线平行；3（如果有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；）4（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.）5（平行线的性质9、）两直线平行,同位角相等；1（两直线平行,内错角相等；）2（两直线平行,同旁内角互补.）（3。

最新华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结

华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结第1章走进数学世界数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.1、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.2、人人都能学好数学.3、第2章有理数1相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.正数和负数、2（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零；（3）0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.3、有理数（4）有理数：正数和分数统称为有理数；（5）整数包括正整数、0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.4、有理数的分类：0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.7、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.9、绝对值的意义（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a,都有|a|≥0.11、两个负数的大小比较法则：两个负数,绝对值大的反而小.12、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.两个正数,绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、有理数的加法法则（1）同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加仍得这个数.14、在进行有理数的加法运算时,应分两步：首先,判断符号；然后,再计算绝对值.15、有理数的加法运算律（1）交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,即：a+b=b+a；（用字母表示）（2）结合律：三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,即：a-b=a+(-b).18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.19、和式的写法：在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律,简化运算.21、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘,都得0.22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于零的数,都得0.25、乘方的有关概念（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,a n 读作：a的n次方（或a的n次幂）.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.26、科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法.27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,按照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.28、近似数：与实际很接近的数.29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章整式的加减用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加1、简明,更具有普遍意义.用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.、2用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.、3单独一个数或单独一个字母也是代数式.、4、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.5列代数式的一般方法有：、6抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号；）（1）理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号；2（较复杂的数量关系,可分段处理；）3（根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.）（4用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做7、代数式的值.8求代数式的值的步骤：先代入,再求值.、、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.9单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母指数之和叫做这、11个单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,11、其中不含字母的项叫做常数项.、在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.12单项式和多项式统称为整式.、13、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这14个多项式按这个字母的降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这15、个多项式按这个字母的升幂排列.16所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常、数项都是同类项.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.、17合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字、18母的指数不变.去括号法则：19、括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不改变正）1（负号；）括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项改变正2（负号；添括号法则：21、所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项不改变正负号；）1（所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项改变正负号；）2（整式加减的一般步骤：先去括号,再合并同类项.21、第4章生活中的立体图形生活中的立体图形有很多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱1、和棱柱,锥体分为圆锥和棱锥2从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体,然后描绘、出三幅所看到的图,即视图.从正面看到的图形,称为主视图；从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看、3到的图形,称为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形,一般和锥4、体有关,可根据俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆锥或,n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆柱或n棱柱.圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形）,圆锥的侧面展开图是扇形.5、同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.6、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.、7、在多边形中,最基本的图形是三角形.8两点之间线段最短.、9经过两点有1条直线,并且只有1条直线,即两点确定一条直线.、11线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.、11、把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.12角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线绕、13着它的端点旋转而成的图形.角的表示方法、14当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示；）（1）用三个大写字母表示,注意顶点字母必须写在中间；2（）用希腊字母或阿拉伯数字表示.3（角的大小比较：15、）“形的比较”——叠合法；1（“数的比较”——度量法.）2（从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射16、线叫做这个角的角平分线.两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角；两个角的和等17、于180°（平角）,就说这两个角互为补角.同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.、18第5章相交线与平行线对顶角相等.、1在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1条直线与已知直线垂2、直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.3、、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角4叫做同位角；位于截线的两侧,被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.5、、经过直线外一点,有1条直线与这条直线平行.6如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.、7平行线的判定方法8、）同位角相等,两直线平行；1（内错角相等,两直线平行；）（2）同旁内角互补,两直线平行；3（如果有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；）4（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.）5（平行线的性质9、）两直线平行,同位角相等；1（两直线平行,内错角相等；）2（两直线平行,同旁内角互补.）（3。

华师版七年级上册数学教学课件-列代数式

（来自《典中点》）
1. 用代数式表示数量关系：易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．
2. 用代数式表示数、几何关系
知1－练
（来自教材）
知1－练
2 关于代数式3a＋2b的叙述正确的是( ) A．a的3倍与b的和的2倍 B．a与b的2倍的和的3倍 C．a的3倍与b的2倍的积 D．a的3倍与b的2倍的和
（来自《典中点》）
知1－练
3 将“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )
A．2(a＋1)
B．2(a－1)
C．2a＋1
导引：小路的面积可根据图形来求．解：小路面积为：(bx＋ax－x2)平方米．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题运用了数形结合思想，要熟练运用长方形面积公式．
（来自《点拨》）
知2－练
1 用代数式表示： (1)底面半径为r，高为h的圆锥的体积； (2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积和体积； (3)底面是边长为a厘米的正方形，体积为v立方厘米的长方体的高.
知1－讲
导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少
就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a元；
(4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后
减去4即可．
解：(1)(x－y)2.
(2)5x2－2.
(3)(1＋10%)a元． (4) 2a －4. b
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，一般是先读的先写．要正确地列出代数式，需要注意以下几点： (1)抓住题目中的关键词语，如和、差、积、商、大、
知2－讲

华师版七年级上册数学2.6.1有理数的加法法则课件32张PPT

(4) (-3.2)+0
1 1 (5) 3 6
(6) (-4.2)+(-1.9)
练习：
计算:
(1) -10
(2) -2
(3) 0
(4) -3.2
(5)
1 6
(6) -6.1
三、课堂小结，回扣目标（2分钟）
1.掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算. 2.运用有理数加法法则的注意事项：（1）先判断两个加数的符号，确定选用哪一条法则. （2）计算时先确定符号，后计算绝对值。 3.易错点：绝对值不相等的异号两数相加。
（1）结果的正负符号与加数有什么关系？和的正负号与加数符号相同（2）结果的数字与加数有什么关系？和的数字与两个加数数字的绝对值的和相等 3、我们能得出什么结论？同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把
绝对值相加
二、任务驱动，分步探究
探究一:有理数的加法法则
下面是某超市一天的收支情况（收入记为正数，支出记为负数）：星期二：上午收入10万下午支出4万
(1)10+（-4）； (2)（-9）+（-7）;
(3) 0+（-5）； (4)100+（-100）；
探究二：有理数加法法则的运用 1 2 2 1 ( ) + ( 3) =- ( ) = 2 3 2
同号两数相加取相同符号把绝对值相加
7 6
(+2) + (-11) = 异号两数相加
3、我们能得出什么结论？
二、任务驱动，分步探究
探究一:有理数的加法法则
下面是某超市一天的收支情况（收入记为正数，支出记为负数）：星期日：上午收入5万下午收入3万 5+3=8（万元）

华师大七年级数学上册教案

华师大七年级数学上册教案华师大七年级数学上册教案1教学目标1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议（一）重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。

了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.（二）知识结构（三）教法建议1.通过习题，复习、稳固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地关心学生改正.2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。

这时，称这个和式为代数和。

再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。

代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

如12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。

华师大七年级数学上册教案2教学目的借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，开展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

重点、难点1.重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

2.难点：间接设未知数。

教学过程一、复习1.列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?2.行程问题中的根本数量关系是什么?路程=速度×时间速度=路程 / 时间二、新授例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估量继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远?画“线段图”分析，若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。

华师版七年级上册数学教案【四篇】

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课题：1.2.1有理数教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准实行分类，培养分类水平；2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点准确理解分类的标准和按照一定的标准实行分类知识重点准确理解有理数的概念教学过程（师生活动）设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们实行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗？5能够表示5个人，而5.1能够表示人数吗？（不能够）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，．…（因为小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和持续完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴实行交流．2，教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？也能够教师说出一些数，让学生实行判断。

华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结

七年级上册知识点总结第1章走进数学世界1、数学伴我们成长;测量、称重、计算等都与数学有关.2、数学与现实生活密切联系;人类离不开数学.3、人人都能学好数学.第2章有理数1、相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.2、正数和负数（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数;负数都小于零；（3）0既不是正数也不是负数;它是正数和负数的分界点.3、有理数（4）有理数：正数和分数统称为有理数；（5）整数包括正整数、0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.4、有理数的分类：0和正数统称为非负数;0和负数统称为非正数.5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数;右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零;负数都小于零;正数大于负数.7、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数;零的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧;且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a;这里的a可以表示任何一个数.9、绝对值的意义（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值;记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身;零的绝对值是0;一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a;都有|a|≥0.11、两个负数的大小比较法则：两个负数;绝对值大的反而小.12、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数;右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零;负数都小于零;正数大于负数.两个正数;绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、有理数的加法法则（1）同号两数相加;取加数的符号;并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大加数的符号;并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加仍得这个数.14、在进行有理数的加法运算时;应分两步：首先;判断符号；然后;再计算绝对值.15、有理数的加法运算律（1）交换律：两个数相加;交换加数的位置;和不变;即：a+b=b+a；用字母表示（2）结合律：三个数相加;先把前面两个数相加;或者先把后两个数相加;和不变;即：a+b+c=a+b+c.用字母表示16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数;即：a-b=a+-b.18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法;统一成只有加法运算的和式.19、和式的写法：在和式里;通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写;写成省略加号的和的形式.20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法;并写成省略加号的和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律;简化运算.21、有理数乘法法则：两数相乘;同号得正;异号得负;并把绝对值相乘；任何数与零相乘;都得0.22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于零的数;都得0.25、乘方的有关概念（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方;乘方的结果叫幂;a叫底;n叫指数;a n读作：a 的n次方或a的n次幂.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数;偶次方幂是正数.26、科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式;其中0≤a＜10;n是正数;这种计数法叫做科学计数法.27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方;再算乘除;最后算加减；（2）同级运算;按照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号;就先算小括号;再算中括号;然后算大括号.28、近似数：与实际很接近的数.29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地;一个近似数四舍五入到某一位;就说这个近似数精确到那一位.30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章整式的加减1、用字母表示数后;有些数量之间的关系用含有字母的式子表示;看上去更加简明;更具有普遍意义.2、用字母表示数后;字母的取值要根据实际情景来确定.3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子;称为代数式.4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.6、列代数式的一般方法有：（1）抓住关键词;由关键词确定相应的运算符号；（2）理清运算顺序;一般是先读的先算;必要时添上括号；（3）较复杂的数量关系;可分段处理；（4）根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.7、用数值代替代数式中的字母;按照代数式中的运算关系计算得出结果;叫做代数式的值.8、求代数式的值的步骤：先代入;再求值.9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式;单独的数或字母也是单项式.10、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.11、几个单项式的和叫做多项式;在多项式中;每个单项式叫做多项式的项;其中不含字母的项叫做常数项.12、在多项式里;最高次项的次数就是这个多项式的次数.13、单项式和多项式统称为整式.14、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.15、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来;叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.16、所含字母相同;并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项;所有的常数项都是同类项.17、把多项式中的同类项合并成一项;叫做合并同类项.18、合并同类项的法则：把同类项的系数相加;所得结果作为系数;字母和字母的指数不变.19、去括号法则：（1）括号前面是“+”;把括号和它前面的“+”号去掉;括号里各项不改变正负号；（2）括号前面是“—”;把括号和它前面的“—”号去掉;括号里各项改变正负号；20、添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号;括到括号里的各项不改变正负号；（2）所添括号前面是“—”号;括到括号里的各项改变正负号；21、整式加减的一般步骤：先去括号;再合并同类项.第4章生活中的立体图形1、生活中的立体图形有很多;常见的有柱体、锥体和球体;其中柱体分为圆柱和棱柱;锥体分为圆锥和棱锥2、从正面、上面和侧面左面或右面三个不同的方向看一个物体;然后描绘出三幅所看到的图;即视图.3、从正面看到的图形;称为主视图；从上面看到的图形;称为俯视图；从侧面看到的图形;称为侧视图;依观看的方向不同;有左视图和右视图.4、单一的规则的立体图形的三视图;如果主视图和侧视图是三角形;一般和锥体有关;可根据俯视图是圆形或n边形;可以判断是圆锥或;n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的;一般和柱体有关;再观察俯视图是圆形或n边形;可以判断是圆柱或n棱柱.5、圆柱的侧面展开图是矩形长方形或正方形;圆锥的侧面展开图是扇形.6、同一个立体图形;按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.7、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.8、在多边形中;最基本的图形是三角形.9、两点之间线段最短.10、经过两点有1条直线;并且只有1条直线;即两点确定一条直线.11、线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.12、把一条线段分成两条相等线段的点;叫做这条线段的中点.13、角是由两条有公共端点的射线组成的图形;角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.14、角的表示方法（1）当顶点处只有一个角时;用一个大写字母表示；（2）用三个大写字母表示;注意顶点字母必须写在中间；（3）用希腊字母或阿拉伯数字表示.15、角的大小比较：（1）“形的比较”——叠合法；（2）“数的比较”——度量法.16、从一个角的顶点引出的一条射线;把这个角分成两个相等的角;这条射线叫做这个角的角平分线.17、两个角的和等于90°直角;就说这两个角互为余角；两个角的和等于180°平角;就说这两个角互为补角.18、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.第5章相交线与平行线1、对顶角相等.2、在同一平面内;经过直线外或直线上一点;有且只有1条直线与已知直线垂直.3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中;垂线段最短.4、两条直线被第三条直线所截;位于截线的同侧;被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于截线的两侧;被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧;被截直线之间的两个角叫做同旁内角.5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.6、经过直线外一点;有1条直线与这条直线平行.7、如果两条直线都和第三条直线平行;那么这两条直线也互相平行.8、平行线的判定方法（1）同位角相等;两直线平行；（2）内错角相等;两直线平行；（3）同旁内角互补;两直线平行；（4）如果有两条直线与第三条直线平行;那么这两条直线也互相平行；（5）在同一平面内;垂直于同一条直线的两条直线互相平行.9、平行线的性质（1）两直线平行;同位角相等；（2）两直线平行;内错角相等；（3）两直线平行;同旁内角互补.。