高二数学(理)下学期期末考试试题(含答案)

—下学期期末考试 高二数学(理科)试卷

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。 （2） 选择题用2B 铅笔作答。

（3） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 （4） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位，复数

i

ai

-+21为纯虚数，则实数a 为 A ． 2 B ．-2 C ．2

1

- D ．21

2．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤( ) A ．0.16

B ．0.32

C ．0.68

D ．0.84

3．已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是( ) A ．线性正相关关系 B ． 线性负相关关系 C ． 由回归方程无法判断其正负相关 D ．不存在线性相关关系

4．下面几种推理是类比推理的是

（ ）

A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和

B ∠是两条平行直线的同旁内角，则

180=∠+∠B A

B ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质

C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此

可以推测各班都超过50位团员 D ．一切偶数都能被2整除，100

2是偶数，所以100

2

能被2整除

y x ,x y 25.0^

-=y x ,

5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D 所

成角的正弦值为 ( )

A

6. 在2012年12月30日那天，佳木斯市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：

a x y +-=2.3，则a ＝( )

A ．24

B ．35.6

C ．40.5

D ．40

7．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是（ ） A.111

222

OM OB OB OC =

++ B.OC OB OA OM ++= C.113

3

OM OA OB OC =-+ D.OC OB OA OM --=2

8、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=?，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）

A ． 30°

B ． 45°

C ．60°

D ．90°

9．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52

10．随机变量，若

，则

的值为

A.

B.

C. D.

11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．12

12．在的展开式中，含项的系数为 （ ）

A ．30

B ．-20

C ．-15

D ．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．若二项式22n

x x ?

?+ ??

?的展开式共7项，则该展开式中的常数项为 .

14．五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)

15．不等式|x ＋1|－2>0的解集是 .

16．在极坐标系中,圆

的圆心到直线

的距离

是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分） 已知函数 （1）解不等式

（2）若不等式的解集为空集，求a 的取值范围。 18、（本小题满分12分）

已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???=-=t

y t x 33

，（t 为参数），以坐标原点为

极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42

=+-θρρ （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

)2()1(5x x --3

x 30-4sin ρθ=()

6

R π

θρ=

∈()|1||22|.f x x x =-++()5;f x >()()f x a a R <∈

（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.

19. （本小题满分12分）

某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品. （Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与. 20．（本小题满分12分）

延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄的事已是一种必然的趋势，然而反对的声音也随之而起，现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表

（1）由以上统计数据填写下面的22?列联表，问能否在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为月收入以5千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？

参考公式：2

2

(),()()()()

n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=

=+++++++ A B 5

12

11

12

ξE ξD ξ

（2）若对在[)2,1，[)3,2的被调查对象中各随机选取两人进行追踪调查，记选中4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望. 21、（本小题满分12分）

在边长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点， （1） 求点A 到平面A 1DE 的距离； （2） 求证：CF ∥平面A 1DE,

（3） 求二面角E －A 1D －A 的平面角大小的余弦值。

（第21题图）

22（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中.

（Ⅰ）若为中点，求证：平面平面；

（Ⅱ）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60°.

111C B A ABC -22,901====∠AC BC AA ACB o

D 1AA 1B CD ⊥11B C D 1AA D

11B CD C --C 1

A 1

C

C 1

B 1

A 1

B

A

D

C

（第22题图）

理科参考答案

二、填空题

13. 60 14. 20 15. (－∞，－3)∪(1，＋∞) 16.

三、解答题

17.解：（1）

的解集为

……5分 （2） ，的解集为空集，则 ……10分

18、解：（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ； …………3分

曲线的直角坐标方程为1)2(2

2

=+-y x …………6分

（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则

2

|

35)6

cos(2|2

|

33sin )cos 2(3|++

=

+-+=π

θθθd

所以d 的取值范围是]2

2

35,2235[+- …………12分

3???

?

???-<--≤≤-+>+=)1(13)11(3)1(13)(x x x x x x x f ∴5)(>x f }?

??-<>

2或34

x x x [)+∞∈,2)(x f a x f <)(()R a ∈(]2,∞-∈a

19．解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、

由题意得： …………3分

解得：或，∴. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. …………6分

（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

………………10分 （Ⅲ）依题意知～B(4,)，， ……………12分

20.解：（1）2

2

50(33203) 6.27 6.63510403218

K ?-=

≈

（2）在[)2,1中有5人，赞成1人，在[)3,2中有10人，赞成2人，则X 的可能取值为3,2,1,0

∴

4

()5

E X =

………………12分 21、（1）分别以DA,DC,DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （2,0,0）, A 1（2,0,2）,E(1,2,0),

A B 1P 2P 121212

5(1)(1)12

111(1)(1)12

P P P P P P ?

?-+-?=????--?-?=

??1232,43P P =

=1223,34P P ==12

1

2

P PP ==1

2

5

5

455

5111312216

C C ????--= ? ?

????ξ121422E ξ=?=11

4122

D ξ=??=

D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则

()()12,0,2,1,2,0,DA DE ==

设平面A 1DE 的法向量是(),,,n a b c =

则122020

n DA a c n DE a b ??=+=???=+=??， 取()2,1,2,n =-

点A 到平面A 1DE 的距离是

4

9

DA n d n

?=

=

。 -----------4分 （2）()0,2,1CF =-,

220,CF n CF n ?=-+=∴⊥,所以，CF ∥平面A 1DE 。 (7)

分

（3）()0,2,0DC =是面AA 1D 的法向量，1

cos 3

DC n

DC n θ?== ……………12分

22（Ⅰ）如图，以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则. 即 ……2分 由得

由得 ………………4分 又

∴平面 又平面

∴平面平面 ………………6分

C 1CA CB CC 、、x y z 、、11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(1,0,1)C A B C

D )1,0,1(),01,1(),0,2,0(111=-==DC B C 0000)1,0,1()0,2,0(11=++=?=?B C B C ⊥110000)1,0,1()1,0,

1(1=++=?-=?CD DC CD DC ⊥11

11DC C B C =CD ⊥11B C D CD ?1B CD 1B CD ⊥11B C D

（Ⅱ）当时二面角的大小为60°. ……………7分

设，则点坐标为， 设平面的法向量为

则由 令得 (8)

分

又∵为平面的法向量 则由

…………

10分 解得

. ∴在上存在一点满足题意………………12分

1AD AA =11B CD C --AD a =D (1,0,)a 1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==1B CD (,,)m x y z =10220

00

m CB y z x az m CD ??=+=?????+=?=???1z =-(,1,1)m a =-(0,2,0)CB =1C CD 1cos 602

m CB m CB

a ?=?

=

?a =12

AD AA ==

1AA D