四年级奥数复习(一)
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1 计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算201999+20199+2019+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)201999+20199+2019+199+19=(20199+1)+(20199+1)+(2019+1)+(199+1)+(19+1)-5=201900+20190+2019+200+20-5=222220-5=22225.例3 计算(1+3+5++1989)-(2+4+6++1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990497+9951990497=995.例4 计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=(49406+2+321+1+3)6=(49406+6)6(这里没有把49406先算出来，而是运=494066+66运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.副标题#e#例6 计算54+9999+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.例7 计算 99992222+33333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=333310000=33330000.例8 2019+999999解法1：2019+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：2019+999999=2019+999(1000-1)=2019+999000-999=(2019-999)+999000=1000+999000=1000000.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
小学四年级奥数 (1)
小明、小红和小玲共有73 块糖。如果小玲吃掉３块， 那么小红和小玲的糖就一样 多；如果小红给小明２块糖， 那么小明的糖就是小红的２ 倍，问三人原来各有多少块 糖？
C.暑假里，兄弟两人去池塘 边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了 20条，哥哥钓的条数又正 好是弟弟的３倍。兄弟俩各 钓了多少条？
小明有存款５６元，小华有 存款３４元。如果两人取出 同样多的钱后，小明的存款 是小华的３倍。问取款后两 人各有存款多少元？
A.小明和小英共有图书 45本，小英比小明少３ 本.两人各有图书多少本？
育英小学录取一年级新生 104人，分成甲乙两个班， 如果从甲班转２个学生到乙 班，两班学生就一样多.问 甲乙两班原有学生各多少人？
一个书架分上下两层，共放 有图书３４本.如果从上层 取出８本图书放入下层，那 么下层就比上层多２本.问 原来上下两层各有图书多少 本？
参加数学兴趣小组的同学 中，五年级比四年级的３倍 少35人，两个年级的人数 差是41人，问两个年级参 加数学兴趣小组的各有几人？
甲乙两人各有若干本书，若 甲给乙45本，则两人的书 相等，若乙给甲45本，则 甲的本数是乙的２倍。甲乙 两人原来各有书多少本？
甲的存款是乙的５倍。如果 甲存入60元，乙存入100元， 那么甲的存款是乙的３倍。 求甲乙存款原来各多少元？
有两堆棋子，第一堆有６７ 个，第二堆有５３个。问从 第二堆拿出多少个棋子放入 第一堆，就能使第一堆的棋 子是第二堆的２倍？
果园里有梨树、苹果树 桃树共1800棵。其中梨树的 棵数是苹果树的２倍，苹果 树的棵数是桃树的３倍。求 梨树、苹果树和桃树各有多 少棵？
两数相除商３余２，已知被 除数、除数、商与余数的和 是179，被除数是多少？
食堂共有三种蔬菜，其中 茄子、辣椒共重５０千克， 辣椒、黄瓜共重７０千克， 茄子、黄瓜共重６０千克。 三种蔬菜各有多少千克？
四年级数学奥数讲义+练习-第1讲 找规律(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
奥数四年级--容斥问题(一)
经 例2、有62名学生，其中会弹钢琴的有11人，会吹竖笛的有56人，
典 两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
题 依题意，画圈框图。
总人数62人
型 依图可知，会弹钢琴+会竖笛
=11+56=67人， 67 > 总人数62人
会弹钢琴的 会两样 会吹竖笛
有11人
?人
既不是5的倍数，也不是7的倍数？？。
(3)求既是5的倍数又是7的倍数的数量： 1000÷35 = 28...20
总1--1000的自然数
(4)根据容斥原理： 是5或7的倍数的数有： 200+142-28=314
(5)既不是5，也不是7的倍数的： 1000-314=686
5的倍数 有200
5和7的 公倍数
容斥问题(一)
容斥问题就是包含与排除原理。当两个计数 部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们 的和中排除重复部分。
这一讲我们先介绍容斥原理1： 对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性 质a分类与性质b分类，那么具有性质a或性质b的 事物的总数= Na+Nb－Nab
Na Nab Nb
画圈圈图： 分析包含和排除关系，是解决这类问题的捷径 ！
48名
练 9、有一根36cm长的绳子，从一端开始每隔3 习 厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，
然后把标有记号的地方剪断。绳子共被剪成 了多少段？
18段
练 10、科技节那天，学校的科技室里展出了每 习 个年级学生的科技作品，其中有114件不是
一年级的，有96件不是二年级的，一、二年 级参展的作品共32件。其他年级参展的作品 共有多少件？
分析搞清数量关系，是解决数学问题的不二法门。
四年级上册奥数专题(第3版修订)
时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？ 弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁， 那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲 解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。
小学四年级上册奥数题(10篇)
小学四年级上册奥数题（10篇）1.小学四年级上册奥数题篇一1、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？2、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？3、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。
已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？4、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？5、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？参考答案：1、4×3÷6=2（小时）2、15×24÷18=20（天）3、12×（145+155）=3600（元）4、370÷30=12（辆）……10（人）需要13辆5、450÷60=7.5（天）7天半2.小学四年级上册奥数题篇二1、小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间相距1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校。
已知小明每分钟走70米，小芳每分钟走80米，小明的家离学校多少米？2、粮库里有860吨粮食，19辆同样的汽车5次拉走380吨，照这样计算，剩下的粮食要6次拉完，需要增加几辆同样的汽车？参考答案：1、所谓同时到校，也就是两人在校门口相遇。
已知两家之间的路程是1410米，二小明每天总是提前3分钟，这3分钟小明可以走3×70=210米，剩下的路程1 410-210=1200（米）是两人同时出发，相向而行，这样可以求出相遇时间。
有了相遇时间，问题也就得到了解决。
列式为：小明3分钟可以走：3×70=210（米）剩下的路程：1410-210=1200（米）小芳与小明相遇时间：1200÷（70+80）=8（分钟）小明所走的时间：8+3=11（分钟）小明家离学校的距离是：11×70=770（米）答：小明的家离学校770米。
四年级奥数第一讲(数列)
第一讲等差数列根底关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。
高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的*一步需要用到等差数列的知识。
等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。
希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。
乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。
除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。
一、通项公式知识点解析：⒈第n项=首项+〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2021项是多少？这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。
⒉首项=第n项-〔n-1〕×公差辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项为哪一项多少？〔此公式本讲没有涉及〕⒊项数n=〔第n项－首项〕÷公差+1辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？⒋公差=〔第n项－首项〕÷〔项数n－1〕辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差〔此公式本讲例6涉及到〕一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。
其中第一个和第三个是重点。
⒌首项和公差相等的数列〔求n项或项数时不用套公式，可直接求〕：如3，6，9，12……〔首项为3，公差也为3，首项和公差相等〕⑴1000项是几？⑵6000是这个数列的第几项？⒍等差数列任意两项的差：第m项－第n项=〔m－n〕×公差如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3所以第5项-第1项=〔5－1〕×3=12附加练习：对于4,7,10,13,16……⑴第49项是多少？⑵49是这个数列的第几项？⑶100项和第50项的差值是多少？例1 数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003个数是多少？学案1 数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2021是这个数列中的第几项？二、求和公式知识点解析：前n项和=〔首项+第n项〕×项数n÷2例2 计算⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101③原数列=2485-805=1680⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101三、中项定理知识点解析：中间项=〔首项+末项〕÷2和=中间项×项数n对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。
四年级奥数-排列组合(1)
排列组合排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。