收益率曲线拟合技术
收益率曲线的三个经验事实
收益率曲线的三个经验事实收益率曲线是固定收益证券市场中非常重要的研究对象，它反映了无风险利率的期限结构。
以下是关于收益率曲线的三个经验事实。
1.收益率曲线斜率收益率曲线的斜率，也称为收益率曲线倾斜度，通常在短期和中期相对稳定，而在长期则可能出现较大的变化。
这种现象可能源于市场对未来利率走势的预期及投资者对风险的承受能力等因素。
在收益率曲线斜率方面，一个重要的经验事实是，当收益率曲线向上倾斜时，意味着长期利率高于短期利率；而当收益率曲线向下倾斜时，长期利率低于短期利率。
这种收益率曲线斜率的变化对固定收益证券的定价和投资者策略具有重要影响。
2.收益率曲线期限结构收益率曲线期限结构是指不同期限的债券收益率之间存在的相关性。
在固定收益证券市场中，收益率曲线期限结构的变化反映了市场对未来利率走势的预期和投资者的风险偏好。
一个重要的经验事实是，当市场预计未来利率将上涨时，长期债券的收益率通常会高于短期债券；而当市场预计未来利率将下跌时，长期债券的收益率则可能低于短期债券。
此外，收益率曲线期限结构还受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、财政政策等。
3.利率波动利率波动是固定收益证券市场中的一种常见现象，它反映了市场对经济状况和政策变化的敏感性和投资者的风险偏好。
在固定收益证券市场中，利率波动通常受到多种因素的影响，如宏观经济状况、通货膨胀、货币政策、地缘政治风险等。
一个重要的经验事实是，当市场出现较大的利率波动时，固定收益证券的价格波动也会相应增加。
因此，投资者在进行固定收益证券投资时，需要充分考虑利率波动带来的风险和收益不确定性。
总之，以上三个经验事实是关于收益率曲线的重要研究结果，它们对于理解固定收益证券市场的运行机制、评估投资风险和制定投资策略具有重要意义。
我国收益率曲线的研究
完全取决 于对未 来利 率的市 场预 期。 希克斯 又提 出期限 结构 国所规 定的利率 比市场所确 定的利率要 高，应该依照 市场 的利
的流 动 性 偏 好 。该 假 说 则 认 为 长 期 债 券 由于 具 有 较 高 的 风 险 ， 率来确 定基准利率才是 国际上的通常做法 ，所 以我 国应该通过 对 短 期 债 券 具 有 一 定 的 溢 价 。 市 场 分 割 理 论 最 早 是 由 卡 尔 伯 货 币政 策 降 低 利 率 。但 是 我 国 在 ２ ０ 年 为 了抑 制 经 济 过 热 ， ０８ 采 特 森 提 出来 的 ，该 理 论 假 定 ，市 场 是 由 不 愿 承 担 风 险 的 单 个 取 了调 高 利 率 的 经 济 政 策 ，才 使 得 利 率 大 大 高 于 市 场 所 确 定 的 投 资 者 和 将 生 存 看 的 至 关 重 要 的 公 司 及 金 融 机 构 组 成 ， 它 们 利 率 。 都 为 自 己 的 投 资 组 合 寻 求 免 疫 力 。 如 果 他 们 的 资 产 的 持 续 期 受到 多 种 因 素和 条 件 的限 制 ，当前 我 国 国债 收 益 率 曲线 的形 限 与 负 债 的 有 效 期 限 相 匹 配 的话 ， 那 么 ，他 们 的 投 资 组 合 就 状并 不 规 则 ， 国债 收 益 率也 尚不 能 成 由 于 为 金 融市 场 的基 准 利
融 市 场 以 及 经 济 系统 。然 而 官 定 利率 并 不 完全 等 同 于 基 准 利 率 ， 重 要 意 义 。
原 因在 于 管 制 的 利 率 不 能 充 分 优 化 配 置 资 金 资 源 ， 而 且 管 制 利 率 下 的 各 种 利 率 关 联 度 差 ，期 限 结构 常 常处 于扭 曲状 态 ， 使 得
NS曲线对我国银行间市场国债现货交易收益率曲线拟合精度的研究
NS曲线对我国银行间市场国债现货交易收益率曲线拟合精度的研究NS曲线对我国银行间市场国债现货交易收益率曲线拟合精度的研究1 研究背景中国债券登记结算公司自1999年起就开始发布国债收益率曲线，其编制以Hermit模型为基础进行调整。
Hermit 模型本质上是用三次样条的方法来对收益率曲线进行拟合，拟合度较高，也能适合我国市场中异常交易较多的情况；但是，三次样条方法拟合的收益率曲线随着期限的延伸，并不收敛于某一值，这并不符合市场收益率在长期内将趋于稳定的客观实际。
对于多次样条方法拟合的收益率曲线的这一特征，Shea（1984）[1]就已指出。
Nelson和Siegel（1987）[2]运用远期利率曲线来拟合一个指数样条函数，从而得到对应的收益率曲线即NS曲线，NS模型方法拟合的收益率曲线在国际上得到广泛认可。
收益率曲线为一系列的时变曲线，那么NS曲线中的参数也应是时变的，Diebold和Li（2006）[3]通过最小二乘法估计时点上的NS曲线，再对得出的三维时间序列因子分析，在静态NS曲线中引入了时间维度，形成了DNS模型，这种方法也称为两步法。
相对的，Diebold等人（2006）[4]提出通过状态空间结构，同时对模型所有参数进行估计，这种方法称为一步法。
对于DNS模型的参数估计的方法主要也分为这两类方法。
Diebold和Rudebusch （2014）[5]，中对于DNS模型的一步法估计与二步法估计做了论述，其认为原则上一步法是优于两步法的；但是，一方面由于可以获取到的截面数据足够丰富，使得截面NS的估计足够准确，对时序截面NS曲线进行时序分析，其累积传导的误差很小；另一方面，一步法在实际处理过程中并不容易处理，其结果也并不可靠。
我国学界对NS曲线在我国的实证与应用也做了一定的研究，以期对Hermit模型做一种补充。
赵宇龄（2003）[6]比较了通过直接法、模拟法、多项式样条法、NS曲线方法、扩展的NS曲线方法拟合的国债市场收益率曲线，认为由于我国国债市场的特点，NS曲线的拟合是最优的。
曲线拟合的实用方法与原理
曲线拟合的实用方法与原理曲线拟合是一种常用的数据分析方法，它可以通过寻找最佳拟合曲线来描述一组数据的趋势和关系。
在科学研究、工程技术、金融分析等领域中，曲线拟合被广泛应用于数据模型的建立、预测和优化等方面。
本文将介绍曲线拟合的实用方法和原理，帮助读者更好地理解和运用这一分析工具。
一、曲线拟合的基本概念曲线拟合是指通过一组已知数据点，寻找一条函数曲线来逼近这些数据点的过程。
拟合曲线的选择通常基于拟合误差最小化的原则，即找到一条曲线，使得它与实际数据点之间的误差最小。
二、常见的曲线拟合方法1. 最小二乘法最小二乘法是一种常见的曲线拟合方法，它通过最小化拟合曲线与实际数据点之间的残差平方和来确定最佳拟合曲线。
最小二乘法在实际应用中较为简单和灵活，能够拟合各种类型的曲线，如线性曲线、多项式曲线、指数曲线等。
2. 多项式拟合多项式拟合是一种通过多项式函数来拟合数据点的方法。
它可以通过最小二乘法来确定多项式的系数，从而得到最佳拟合曲线。
多项式拟合可以适用于不同阶数的多项式，阶数越高，拟合曲线越复杂，能够更好地逼近实际数据。
3. 曲线拟合工具除了最小二乘法和多项式拟合外，还有一些专门的曲线拟合工具可供使用。
例如，MATLAB和Python中的Scipy库提供了丰富的曲线拟合函数，可以根据实际需求选择合适的拟合方法和工具。
三、曲线拟合的实际应用曲线拟合在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个典型的实际应用案例：1. 经济数据分析曲线拟合可以用于分析经济数据的趋势和关系。
例如，通过对历史GDP数据进行曲线拟合，可以预测未来的经济增长趋势，为政策制定和投资决策提供参考。
2. 工程建模在工程领域，曲线拟合可以用于建立物理模型和优化设计。
例如，通过对实验数据进行曲线拟合，可以得到物质的力学性质曲线，从而优化材料的设计和使用。
3. 股票价格预测曲线拟合可以用于股票价格的预测和交易策略的制定。
通过对历史股票价格数据进行曲线拟合，可以找到潜在的趋势和周期性，从而为投资者提供决策依据。
国债收益率曲线拟合 python
国债收益率曲线拟合 python在Python中，你可以使用一些库来拟合国债收益率曲线，比如NumPy和SciPy。
首先，你需要收集国债收益率的数据，然后可以使用多项式拟合或者其他曲线拟合方法来拟合收益率曲线。
首先，你需要导入NumPy和SciPy库：python.import numpy as np.from scipy.optimize import curve_fit.然后，你可以定义一个函数来表示你要拟合的曲线形式，比如多项式函数：python.def func(x, a, b, c):return a np.exp(-b x) + c.接下来，你需要准备你的数据，假设你有收益率数据存储在一个列表中：python.x_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # 代表期限。
y_data = np.array([0.5, 0.8, 1.2, 1.5, 1.9]) # 代表对应期限的收益率。
然后，你可以使用curve_fit函数来拟合曲线并得到拟合参数： python.popt, pcov = curve_fit(func, x_data, y_data)。
最后，你可以使用拟合参数来绘制拟合曲线：python.import matplotlib.pyplot as plt.plt.scatter(x_data, y_data, label='Actual data')。
plt.plot(x_data, func(x_data, popt), 'r-',label='Fitted curve')。
plt.legend()。
plt.show()。
以上代码是一个简单的示例，实际拟合国债收益率曲线可能需要根据具体情况进行调整。
希望这个示例能够帮助你开始在Python 中拟合国债收益率曲线。
我国理财产品收益率曲线构建及实证研究
中国人民银行工作论文No.2015/4PBC Working Paper No.2015/4 2015年4月3日April3,2015我国理财产品收益率曲线构建及实证研究吴国培王德惠付志祥梁垂芳1摘要：随着理财产品期限品种和发行数量的不断丰富，理财产品收益率开始显现出价格发现的功能，尤其是会通过理财产品与其他金融产品之间的替代性影响存款和债券的定价。
另外，在未来以政策利率为基础的新货币政策框架之下，理财产品的收益率也将是货币政策传导所需要关注的一类价格。
构建理财产品收益率曲线将有助于完善我国收益率曲线的体系。
本文用三次平滑样条插值法构建了商业银行理财产品收益率曲线，并对收益率曲线包含的经济信息进行了一些定量分析。
我们的初步结论包括：理财产品收益率的期限结构已经较为完整；理财产品收益率曲线对货币政策的反应较为显著；理财产品收益率曲线与宏观经济变量之间存在较为显著的关联关系，收益率曲线斜率包含了一定的经济预测功能。
Abstract:With rapid development of the wealth-management product(WMP)market,the yields of WMPs began to demonstrate a role of price discovery.In particular,the yields of WMPs affect the pricing of deposits and bonds through the substitution between financial products.In addition,under the policy rate-based new monetary policy framework in the future,the yields of WMPs will be subject to the influence of monetary policy transmission.Therefore,a yield curve of WMPs should be part of our yield curve system.In this paper,we develop a WMP yield curve using the cubic smoothing spline interpolation method,and conduct some quantitative analyses of the economic information contained in the yield curve.Our preliminary findings include:the term structure of WMP yield curve is largely complete;the yield curve responds to monetary policy shocks;the correlation between the yield curve and macroeconomic variables suggests that the former can be used as a predictor of economic preformance.关键词：理财产品；收益率曲线；三次平滑样条插值1吴国培，经济学博士，现任中国人民银行福州中心支行行长，国家外汇管理局福建省分局局长，厦门大学和福州大学博士生导师，研究员职称，享受国务院特殊津贴专家，email:wgp163@；王德惠，经济师，现任中国人民银行福州中心支行调查统计处副处长，email:Wdh7858@；付志祥，工程师，任职于中国人民银行福州中心支行，email:klening@；梁垂芳，经济师，任职于中国人民银行福州中心支行，email:liangchuifang@。
收益率曲线拟合度
收益率曲线拟合度一、什么是收益率曲线拟合度收益率曲线拟合度是衡量某个收益率曲线与市场收益率曲线之间拟合程度的指标。
它可以帮助分析人员判断某个投资组合的收益率表现是否符合市场预期，进而评估该投资组合的风险和收益水平。
二、收益率曲线拟合度的计算方法收益率曲线拟合度的计算方法通常使用最小二乘法。
最小二乘法是一种通过最小化误差的平方和来拟合曲线的方法。
在计算收益率曲线拟合度时，我们需要将待拟合的收益率曲线与市场收益率曲线进行比较，然后计算两者之间的误差平方和。
具体计算步骤如下：1.收集待拟合的收益率数据和市场收益率数据。
2.对待拟合的收益率数据和市场收益率数据进行排序，以确保两者的顺序一致。
3.计算待拟合的收益率数据与市场收益率数据之间的差值。
4.将差值平方，然后求和得到误差平方和。
5.将误差平方和除以总的差值平方和，得到收益率曲线拟合度。
三、收益率曲线拟合度的意义收益率曲线拟合度可以帮助分析人员评估投资组合的风险和收益水平。
当收益率曲线拟合度较高时，表示投资组合的收益率变动与市场收益率变动之间的相关性较高，投资组合的收益表现较为稳定。
相反，当收益率曲线拟合度较低时，表示投资组合的收益率变动与市场收益率变动之间的相关性较低，投资组合的收益表现较为不稳定。
四、收益率曲线拟合度的应用收益率曲线拟合度广泛应用于投资组合管理和风险控制中。
以下是几个常见的应用场景：1. 投资组合管理收益率曲线拟合度可以帮助投资经理评估投资组合的表现。
通过对比投资组合的收益率曲线与市场收益率曲线，投资经理可以判断投资组合的收益水平是否符合预期，并根据拟合度的变化调整投资策略，以提高投资组合的表现。
2. 风险控制收益率曲线拟合度可以帮助风险管理人员评估投资组合的风险水平。
当收益率曲线拟合度较高时，表示投资组合的风险相对较低，投资组合的收益变动主要受市场因素影响。
相反，当收益率曲线拟合度较低时，表示投资组合的风险相对较高，投资组合的收益变动主要受非市场因素影响。
收益率曲线拟合技术
收益率曲线拟合技术概述收益率曲线是描述不同期限、不同债券收益率之间关系的一种图标。
对于债券市场参与者来说，了解和掌握收益率曲线的走势非常重要。
收益率曲线提供了市场上债券的基本价格信息，同时也反映了市场对未来经济走势和通货膨胀的预期。
收益率曲线的含义收益率曲线通常是向上倾斜的，也就是说，期限短的债券相对期限长的债券有更低的收益率。
这是由于市场一般对于未来经济走势和通货膨胀的预期，长期预期相较于短期预期更加不确定。
因此，投资者要求对于更长期的投资有更高的回报，从而导致了收益率曲线的这种形态。
收益率曲线拟合技术线性拟合线性拟合是一种简单且常用的拟合技术。
线性拟合通过在收益率曲线上选择一些离散的点，并通过最小二乘法来拟合出一条线性方程。
这条线性方程能够较好地近似整个收益率曲线，并提供相关的曲线斜率信息。
多项式拟合多项式拟合是另一种常见的拟合技术。
与线性拟合不同，多项式拟合可以更好地适应不同的曲线形状。
通过选择合适的多项式阶数，可以实现对收益率曲线的更精确拟合。
然而，需要注意的是，过高的多项式阶数可能会导致过拟合问题，因此需要谨慎选择。
样条拟合样条拟合是一种灵活的拟合技术，可以对不同区间内的收益率曲线进行独立的拟合。
通过将整个收益率曲线分成若干个小区间，并在每个区间内拟合出一条样条函数，可以得到整个收益率曲线的拟合结果。
样条拟合可以更好地捕捉到不同区间内的曲线变化，因此被广泛应用于收益率曲线拟合。
拟合结果的应用通过收益率曲线的拟合，我们可以得到对未来经济走势和通货膨胀预期的近似值。
这一预期值可以帮助投资者做出更准确的投资决策。
例如，如果我们预测未来经济走势较为乐观，那么我们可以选择买入期限较长的债券以获取更高的回报。
反之，如果我们预测未来经济走势较为悲观，我们可以选择买入期限较短的债券，以防止可能出现的损失。
结论收益率曲线拟合技术是一种重要的金融分析工具，可以帮助投资者更好地理解和应对债券市场的变化。
线性拟合、多项式拟合和样条拟合是常用的拟合技术，它们各自具有不同的特点和适用范围。
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TTM 1
TTM
e 1
b3
TTM 2
TTM
e 2
积分后我们得到即期利率的参数模型：
s(TTM )t
b0
b1
1
TTM
e 1 TTM
b
2
1
TTM
e 1 TTM
TTM
e 1
b3
1
TTM
e 2 TTM
TTM e 2
1 1
2
0
多项式样条函数（一）
s(t,T ) xt
,
T t
B(t,T ) es(t,T )(T t )
如果假设当前市场远期利率可用某种参数函数表达,如f(t,T,b) ,则即期 利率可以表达为s(t,T,b)，贴现函数同样也可以表达为B(t,T,b)
0
收益率曲线参数模型的一般方法
一、符号定义 贴现函数
B(t,T, b )
表示在时间T支付的现金流FT 在时间t的贴现系数 其中，b 为函数的参数向量 债券理论价格
0
优化过程——获得最优的参数向量
参数向量
贴现函数 B(t,T ; b1, b2,..., bi ) 即期利率s(t,T ) B1/ s (t,T ; b1, b2 ,..., bi )
bˆ* (b1, b2,...,bi )
n
目标函数 min (Pi Pˆi*(B))2 i 1
重复优化过程
B0(i) (5) B5(i) (10)
B5( i ) B(i)
10
(5) (10)
B0 (0) 1
其中 B(i) (x) 是函数 B(x) 的第i 阶导数(i= 0, 1, 2)
0
多项式样条函数（二）
满足以上条件，约掉部分参数，样条函数形式为
B0 (s) 1 c0s b0s2 a0s3
B(s)
B0 (s) d0 B5 (s) d1
c0eus c1eus
b0 e 2 us b1e 2 us
a0e3us a1e3us
其中 s 0,5 其中 s 5,10
B10 (s) d2 c2eus b2e2us a2e3us 其中 s 10,20
上式中，u的经济含义为起息日为未来无限远时的瞬间远期利率
Pˆt j FTj B(t,T , b )
T
Pˆt j 表示债券j的理论价格
FTj 表示该债券现金流向量
0
收益率曲线参数模型的一般方法
二、一般方法
假设 我们可以获得一组现金流向量 在时间t的市场价格为 Pt j 的债券
FTj 已知，无违约风险，
同时，我们构造假想的 B(t,T , b ) 函数形式
收益率曲线拟合技术
0
收益率曲线参数模型的一般方法
一、符号定义：远期利率与即期利率关系
f (t, ,T ) (T t) s(t,T ) ( t) s(t, ) T
f (t,T ) lim f (t, ,T ) s(t,T ) (T t) s(t,T )
T
t
T
f (t,T )dx
(b1, (b1,
b 2 ,...,b i b 2 ,...,b i ...
) )
P1
P2
...
1
2
.. .
Pˆn
(b1
,
b
2
,.
..,b
i
)
Pn
n
Nelson-Siegel-Svenson模型
Svenson模型的瞬间远期利率
f
(TTM
)t
b0
b1
TTM e 1
b2
应考
Vasicek和Fong的方法
2 j
1/
dPt j drj (t
)
2
(1 rj (t))2 D2j (t)(Pt j )2
即
j
1 rj (t) Dj (t)Pt j
其中久，期rj (t) 和 D j (t)分别表示债券j在时间t的到期收益率和
0
收益率曲线参数模型步骤（2）：目标函数及其优化
令
b 为我们要估计的贴现函数系数向量 bˆ 为无约束条件下的 b 的估计值 bˆ *为约束条件下 b 的估计值
n
由目标函数
min b
(Pt j Pˆt j )2
j 1
及约束条件 B(t, t, b ) 1
我们即可用广义最小二乘法求得参数的解析解。但一般Matlab软件可 以通过迭代优化完成这个过程。
( j j')
0
收益率曲线参数模型步骤（2）：确定误差
残差的方差-协方差矩阵为（与广义最小二乘法对应）
12 2 2
22
...
n2
简化方法为假设各种债券的方差相等，即权重
2 j
1
0
收益率曲线参数模型步骤（2)：确定误差权重
显然，到期期限长的债券估价较难，因此，权重
虑期限因素
2 j
我们一般使用三阶的多项式样条函数形式
B(
s)
B0 (s) d0 B5 (s) d1
c0 s c1s
b0 s 2 b1s 2
a0 s 3 a1s 3
B10 (s) d2 c2s b2s2 a2s3
其中 s 0,5 其中 s 5,10 其中 s 10,20
且为上述多项式样条函数连续可导，须满足
残差方差权重
j
Dj (t)Pt j 1 rj (t)
约束条件 B(t,t) 1
债券现金流矩阵
债券1 CF1,1 CF1,2 ... CF1,m
债券2 CF2,1
...
...
...
... ... ... ... ...
债券n
...
...
...
m
由贴现函数导 出定价误差
0
Pˆ1 Pˆ2
有
B(t,t, b ) 1 始终成立
上式作为目标函数的约束条件
0
收益率曲线参数模型步骤（2）：确定误差
债券的理论价格与实际价格
对于债券 j，有 Pt Pˆt
对于 ( j, j') {1,...,n} 满足
1、 E( j ) 0
2、方差 var( j ) 2 j2
3、协方差 cov( j , j' ) 0
其中 s 0,5
B5 (s) 1 c0s b0s2 a0[s3 (s 5)3] 其中 s 5,10
B(
s)
a1
(s
5)3
B10
(s)
1
c0
s
b0 s 2
a0[s3
(s
5)3
]
其中 s 10,20
a1[(s 5)3 (s 10)3] a2 (s 10)3
0
指数样条函数（一）
一般应用三阶的指数形式样条函数，形式如下
（样条法中，即为分段的样条函数）
求 bˆ * 使
(Pt
j
Pˆ j t
)2
最小
我们表示为
j
mbin
( tP
ˆtP
)
j2
bˆ * arg
由此 bˆ * 向量，我们即可得知 B(t,T , b ) 从而得出瞬时远期利
率期限结构
0
收益率曲线参数模型步骤（1） 确定约束条件
对贴现函数
B(t,T, b )