第1课时 小数乘整数(1)
1 小数乘法
本单元学习的内容主要包括：小数乘法,积的近似数,整数乘法运算定律推广到小数,使用小数乘法解决简单的实际问题。通过这些内容的学习，让学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能准确地实行小数乘法的计算和验算，会用“四舍五入”法取积（小数）的近似数；理解整数乘法运算定律对于小数乘法也同样适用，并会使用这些定律实行小数乘法的简便运算。在解决相关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提升解决问题的水平。上述内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质，以及小数加减法的基础上实行教学的。
本单元的编排注意增强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移水平和推理水平。此外，为了培养和提升学生解决实际问题的水平，教科书安排了涉及估算和分段计费的两个例题，让学生在实际情境中，学会收集信息，选择适合的方法来解决问题。
本单元教学重点：理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算方法；强化估算意识，培养估算水平；会求积的近似数，并能根据具体情况保留积的近似数。难点：积的小数点位置的确定；根据具体情况保留积的近似数。
从年龄特点来看，五年级学生具有好动、好奇、好表现的性格特征，抓住学生这个特点，教师能够采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛、积极主动参与的学习方式，激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维水平，促动学生的个性发展。学生在四年级下册的学习中已经理解了小数，会实行小数加、减法的运算，并掌握了两位数乘两、三位数的计算方法，具备了学习本单元新知识的基础。教师要重视学生的已有经验，通过利用学生熟悉和常见的十进制计量单位（“元、角、分”“米、分米、厘米”等），让学生了解小数乘法和整数乘法的联系，引导学生用转化的方法，将整数乘法的法则和经验迁移到小数乘法中，为学生学习小数乘法和小数乘加、乘减混合运算打下坚实的基础，并让学生学会发现规律，掌握算理。
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。因为小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，所以教学时应紧紧抓住这种联系，协助学生将未知转化为已知，同时掌握用转化的思想方法去探究新知的学习方法。
2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提升学生的推理水平。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。所以，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，协助学生对计算过程作出合理的解释。重点引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想和方法。
3.组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点：一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置。
4.在解决实际问题的教学中，注重培养学生阅读理解的水平。在解决实际问题时，要找出解决问题的方法，首先必须读懂题意，发现有用的信息，并加以整理，也就是阅读理解题意的水平。能够引导学生利用表格、摘录条件或画线段图的方式来理解。
第1课时小数乘整数（1）
?教学内容
教科书P2~3例1、例2，完成教科书P2“做一做”第1、2题和P3“做一做”第1~3题。
?教学目标
1.理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理，能准确计算小数乘整数，并能解决相关的实际问题。
2.经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，理解到转化的方法是学习新知识的工具。
3.感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解题策略的多样性。
?教学重点
理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。
?教学难点
理解小数乘整数的算理。
?教学准备
课件、教科书P2例1的四种风筝图片、练习纸等。
?教学过程
一、创设情境，导入新课
师：春天来啦，又到了放风筝的季节！我们一起去买几个风筝吧。
课件出示教科书P2例1。
师：从图中大家了解到了哪些数学信息？
【学情预设】学生观察图片，说出大金鱼风筝每个4.6元，蝴蝶风筝每个3.5元，燕子风筝每个6.4元，小金鱼风筝每个2.8元。（教师根据学生的回答，逐一将四种风筝图片贴在黑板上并标上价格。）
师：根据你们了解到的信息，能够提出什么数学问题？【教学提示】
大多数学生只会列算式，但不会列竖式计算，教师不需要强行要求学生进行解答。
【学情预设】学生根据了解的信息，用单价、数量和总价的关系设计实际问题，如：买4个燕子风筝多少钱？买2个小金鱼风筝多少钱？买3个蝴蝶风筝多少钱？
教师充分肯定学生提出的问题，并指导学生选择其中的一个来尝试解答，如：买3个蝴蝶风筝多少钱？怎样列式？
【学情预设】学生口头列出算式，教师板书：3.5×3。
师：观察这个道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
【学情预设】学生发现这道算式中的一个因数是小数，而以前学的都是整数乘法。
师：小数乘整数应该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究这个问题。［板书课题：小数乘整数（1）］
【设计意图】通过学生熟悉的买风筝情境引入新课，激发学生的学习兴趣，体会小数乘法在生活中的应用。
二、探究新知，解决问题
1.教学教科书P2例1。
师：关于3.5×3，你们有哪些计算方法呢？
（1）放手让学生利用已有的知识经验来解答。
（2）学生尝试后汇报不同的算法。
【学情预设】预设1：3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5（元）。
预设2：3.5元=3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角，9元+15角=10.5元。
预设3：把3.5元看作35角，35角×3=105角，105角=10.5元。
预设4：3.5元=3元5角，4元-3元5角=5角，4元×3=12元，5角×3=15角，12元-15角=10.5元。
……
师生交流，教师根据学生的回答板书。
（3）引导学生分析不同的解题思路。
师：观察黑板上几种主要的解法，大家看懂了吗？谁能分析一下每种解法的思路？
【学情预设】学生会说出：方法一是根据加法与乘法的关系，3.5×3表示3个3.5相加的和，利用连加来计算；方法二是分别算出3元×3、5角×3，再将两部分结果合并起来；方法三是把3.5元转化为35角，再计算35角×3，然后将结果105角转换成10.5元；方法四是先算出4元×3的结果，再减去多算的部分。
师：这些方法中，你们更欣赏哪一种方法？为什么？
【学情预设】学生通过比较能够得出，这些方法都是合理的，但是方法三更简便。
师：方法三通过单位换算，将小数的“元”转化成整数的“角”，也就是将小数乘法转化成了整数乘法，将新知识与我们所学过的知识紧密联系起来了。那么下面我们通过实际问题来练习巩固这种方法。
（4）巩固练习。【教学提示】
教学中要注意处理好算法的多样化与优化的关系，逐步将学生的思路引导到小数乘法与整数乘法的联系上来。
完成教科书P2“做一做”。
师：第2小题你是怎样想的？50元够吗？
【学情预设】学生能够算出具体的钱数再判断，也能够直接通过估算来解决：一只燕子风筝的价格超过6元，7只就超过42元，所以40元不够。一只燕子风筝的价格不超过7元，7只不超过49元，所以50元够了。
【设计意图】教科书P2例1是结合具体量教学小数乘整数，基于学生已有的知识经验，体现解题策略的多样化，表现不同的解题思路，尊重学生差异，鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题。重点分析方法三，将小数的“元”转化为整数的“角”来计算的思路渗透了转化的思想，为后面脱离具体量、理解小数乘法的算理打基础。
2.教学教科书P3例2。
课件出示教科书P3例2。
师：0.72不是钱数，又该怎样计算？能不能把它转化成整数来计算？
师：请同学们根据导学提纲的内容自学教科书P3例2的内容。（课件出示导学提纲）
【教学提示】学生先独立思考，再小组交流并汇报。
【学情预设】由学生结合竖式的写法讲解算理，教师予以协助和补充。
第一步：将0.72×5转化为72×5，因数0.72转化为72，扩大到原来的100倍，可用“×100”表示；另一个因数5不变，按照整数乘法算出积是360。根据积的变化规律，这里的积360扩大到原来的100倍。
第二步：确定积的小数点，将360除以100，商是3.60。根据小数的性质，末尾的0能够去掉。
【设计意图】教科书P3例2是脱离具体量教学小数乘整数，重点是协助学生弄清小数乘整数的算理和计算方法。通过提供导学提纲，引导学生自学、讨论，探索竖式的【教学提示】
结合竖式的写法，使学生进一步理解和掌握“积的变化规律”和“小数的性质”在小数乘法中的运用。
写法，解释每一步的算理，经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
3.梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点。
(1)完成教科书P3“做一做”第1题。
指名板演，全班订正。
师：对比每组中的两道题，大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？
【学情预设】学生通过观察和比较，说出不同点：小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，小数的位数一般与因数相同。
(2)完成教科书P3“做一做”第2题。
学生独立完成，再指名汇报。
师：说一说，通过这几道题的练习，你认为用竖式计算小数乘整数时要注意什么问题。
【学情预设】在教师的协助下，学生尝试归纳用竖式计算小数乘整数时的要点：①把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的法则实行计算；②处理好积的小数点的位置：因数中有几位小数，积也应有几位小数，小数部分末尾的0能够去掉。
教师根据学生的回答板书。
三、巩固练习，提升技能
1.完成教科书P3“做一做”第3题。
指名板演，全班练习。检查、订正时着重注重小数点的位置。2.解决教科书P2例1情境中提出的其他数学问题。
如：买4个燕子风筝多少钱？买2个小金鱼风筝多少钱？让学生写出竖式笔算的过程。
【设计意图】通过不同形式的练习，让学生应用小数乘整数的计算方法解决实际问题，提升计算准确率和速度，体会竖式计算的简便性。
四、课堂小结，回顾反思
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：我们知道了计算小数乘整数要转化为整数乘法，按整数乘法的法则实行计算，再看因数中有几位小数，积也有几位小数，小数末尾的0能够去掉。
?板书设计
小数乘整数（1）
方法一：3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5（元）
方法二：3.5元=3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角,
9元+15角=10.5元
方法三：把3.5元看作35角，35角×3=105角，105角=10.5元
方法四：3.5元=3元5角，4元-3元5角=5角，4元×3=12元，5角×3=15角，
12元-15角=10.5元
①把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的法则实行计算；
②因数中有几位小数，积也有几位小数,小数部分末尾的0能够去掉。
?教学反思
本节课是小数乘法的起始课，在教学中注重了以下三点：一是依托情境展开教学，以买风筝的情境引入新课，学生感到自然、亲切，而在情境中要求计算总价，表现几种不同的算法，并重点分析与整数乘法有联系的算法，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的知识体系；二是注重小数乘法的算法和算理的知识的形成过程，因为数学的教学，不但仅是让学生掌握计算方法，更要让学生明白知识的形成过程，知其然并知其所以然，所以本节课教师的教学重点是在启发引导，协助学生通过独立思考和合作交流，自主学习和掌握小数乘整数的计算方法，理解算理；三是增强知识的应用练习，进一步突破当整数末尾有0时，怎样计算并准确确定积的小数点位置的这个难点，而在小数乘法知识的应用上，始终让学生围绕小数乘法的意义来解决问题，培养了学生解决问题的水平。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P1第一、五题。
一、填一填。
1.2.35+2.35+2.35=（）×（）
2.
3.4个0.37是（），0.046×40的积是（）。
4.数学课本的单价是7.63元，买4本的总价是（）元，买15本的总价是（）元。
五、五(1)班的方老师为了表彰班级中的优秀同学，拿出班费去买奖品。她先拿出班费的一半买了奖状，又拿出剩下班费的一半买了日记本，这时班费还剩20.7元。五(1)班原有班费多少元？
参考答案
一、1.2.35 3 2.100 100 100
3.1.48 1.84
4.30.52 114.45
五、20.7×2＝41.4(元)
41.4×2=82.8(元)