经典四边形习题50道

基本四边形习题50道

1．已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

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2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60，E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD 的周长。

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4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

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6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

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7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求

证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

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9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ，求证：CF=ED 。

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12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE DF

14、在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：PQ MN 。

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15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，AE=AB=BF 求证：CE DF 。

16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PE BC 交BC 于E ，过P 引PF CD 于F ，求证：AP EF 。

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17、过正方形ABCD 的顶点B 引对角线AC 的平行线BE ，在BE 上取一点F ，使AF=AC ，若作菱形CAF é，求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。

18、以ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、BCE 、CAF ，求证：ADEF 是平行四边形。

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19、M 、N 为

ABC 的边AB 、AC 的中点，E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于D 点，连结AD 、DC ，

求证：⑴BFDE 是平行四边形，⑵ABCD 是平行四边形。

20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ，作OE BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD 的面积。

21、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD 的面积。

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22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E 、F ，在EF 上任取一点O ，求证：S OAB ?=S OCD ?

…

23、平行四边形ABCD 中，EF 平行于对角线AC ，且与AB 、BC 分别交于E 、F ，求证：S ADE ?=S CDF ?

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24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ，若CD 的中点为E 求证：S ABE ?=2

S ABCD

25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成37两部分，求这个梯形被中位线EF 分成的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边的中点，且MN AD 于N ，求证：S ABCD =MN ?AD 。

27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

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28、平行四边形ABCD 的对边AB 、CD 的中点为E 、F ，求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。

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29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ，在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ，求证：DE BG ，DE=BG 。

31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

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32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：BG=EC ，BG EC 。

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33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点，MN DM ，BN 平分∠CBF ，求证：MD=NM

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点，若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ，求证：S ADE ?=S BEF ?

37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，

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38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：S AEG ?=S ABC ?。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，求证：S PMN ?=4

S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点，求证：∠EBC=2∠ABM ，

41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM DG 。

…

42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行于BD ，使BE=BD ，若BE 、CD 的交点为F ，求证：DE=DF 。

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43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线，垂足为G 、F 、E 、H ，求证：AG-DF=CE-BH 。

44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD 中，∠EAF=45求证：BE+DF=EF 。

46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的连线和BC 的夹角为15求证：PA=PD=AD 。

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B _C

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47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。

48、正方形ABCD 中，MN GH ，求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点求证：∠DAE=2

∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ，且所夹的锐角为60，E 、F 、M 分别为OD 、OA 、BC 的中点。求证：三角形EFM 为等边三角形。

_F _A

_B _N _E

_B _A

_M _N _G

_E _o _A

_B _D _C

_E _m