全国名校高中数学优质试题(附详解)高一数学第一次月考试题及答案
高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃ ｛2，0，1｝；3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A B C D5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为………………………………………………………（ ） A ． 1 B ．0 C ．1或0 D ． 1或2 8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”)A. 4B. 8C. 9D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ 12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列关系式正确的是( )B. C. D.2．关于命题A.q 是存在量词命题,是真命题B.q 是存在量词命题,是假命题C.q 是全称量词命题,是真命题D.q 是全称量词命题,是假命题3．已知集合,则用列举法表示( )A. B. C. D.4．已知,,,则“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,则的最小值为( )A.9B.6C.4D.36．已知集合,,,若C 恰有1个真子集,则实数( )A.2 B.6 C.-2或6 D.2或67．某花卉店售卖一种多肉植物,若每株多肉植物的售价为30元,则每天可卖出25株;若每株多肉植物的售价每降低1元,则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元,则每株这种多肉植物的最低售价为( )A.25元B.20元C.15元D.10元8．学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有( )A ．5名B ．4名C ．3名D ．2名Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R:q a ∀<31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z A ={}2,0,1,2,4-{}2,0,2,4-{}0,2,4{}2,40a >0b >0c >a b c +>21b+=2a b +(){}2,1A x y y xax ==++(){},23B x y y x ==-C A B = a =二、多项选择题9．下列各组对象能构成集合的有( )A.南昌大学2024级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10．已知A. B. C. D.11．已知二次函数（a ,b ,c 为常数,且）的部分图象如图所示,则( )A.B.C.D.不等式的解集为三、填空题12．已知13．已知,,集合,则________.14．已知四、解答题15．已知全集,集合,.（1）若,求,;（2）若,求a 的取值范围.16．给出下列两个结论：①关于x 的方程无实数根;②存在,使.a b >>>2c =-1c =-1c =2c =2y ax bx c =++0a ≠0a b +>0abc >1320a b c ++>20bx ax c -->{}21x x -<<a ==a ∈R b ∈R {}{}2,,2,2,0a b a a +=()3a b -=m n <<U =R {}23A x x =-<<{}12B x a x a =-<<2a =A B U BðB A ⊆230x mx m +-+=02x ≤≤()130m x +-=(1)若结论①正确,求m 的取值范围;(2)若结论①,②中恰有一个正确,求m 的取值范围.17．已知正数a ,b ,c 满足.(1)若(2)求18．已知,函数.（1）当时,函数的图象与x 轴交于,两点,求;（2）求关于x 的不等式的解集.19．设A 是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则称A 为“等差集”.（1）若集合,,且B 是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B ;（2）若集合是“等差集”,求m 的值;（3）已知正整数,证明:不是“等差集”.1abc =c =+2222a b c ++a ∈R ()23223y ax a x a =++++1a =()23223y ax a x a =++++()1,0A x ()2,0B x 3312x x +1y ≥c A ∈a b b c -=-{}1,3,5,9A =B A ⊆{}21,,1A m m =-3n ≥{}23,,,,n x x x x ⋅⋅⋅参考答案1．答案：D对B ：不是自然数,故B 错误;对C ：整数不都是自然数,如是整数但不是自然数,故C 错误;对D ：有理数都是实数,故D 正确.故选：D.2．答案：D解析：对于命题q ,是全称量词命题,当,,所以q 为全称量词命题且为假命题.故选：D.3．答案：B解析：由题意可得可为、,即x 可为0,2,-2,4,即.故选：B.4．答案：B解析：当,,,得,a ,b ,c 不能构成三角形的三边长,若a ,b ,c 是某三角形的三边长,则有,所以“”是“a ,b ,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.故选：B.5．答案：A,则,,,所以当时,取得最小值9.故选:A1-1-3a =-2b =a <1x -1±3±{}2,0,2,4A =-5a =1b =2c =a b c +>a b c +>a b c +>21b+=12(2)1452922a b a b a b b b a a ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭=3=3b =3,3a b ==2a b +6．答案：C解析：由C 恰有1个真子集,故C 中只有一个元素,即与有且只有一个交点,将代入,有,即,解得或.故选：C.7．答案：D解析：设售价为x 元,则销售量为,销售额,整理可得,解得,所以最低售价为10元,故选：D.8．答案：B解析：设三个小组都参加的人数为x ，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，由题意，，即，因为有12名学生只参加了2个兴趣小组，所以，代入解得，即三个兴趣小组都参加的有5人，所以参加兴趣小组的一共有人，21y x ax =++23y x =-23y x =-21y x ax =++()2240x a x +-+=()22160a ∆=--=6a =2a =-()255301755x x +-=-()17551250x x -≥2352500x x -+≤1025x ≤≤1y 2y 3y 12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++()12323632439y y y x +++=-=12312y y y ++=5x =2412541++=所以不参加所有兴趣小组的有人.故选：B9．答案：ABD解析：对于A ，因为南昌大学2024级大一新生是确定的，所以能构成集合，所以A 正确，对于B ，因为我国第一位获得奥运会金牌的运动员是确定的，所以能构成集合，所以B 正确，对于C ，因为体型庞大的海洋生物没有明确的标准，没有确定性，所以不能构成集合，所以C 错误，对于D ，因为唐宋八大家是确定的，所以能构成集合，所以D 正确.故选：ABD10．答案：AB由,故,即,即,故A 、B 正确;C 、D 错误.故选：AB.11．答案：BCD解析：由图象可知,该二次函数开口向上,故,与轴的交点为、,故,即、,对A ：,故A 错误;对B ：,故B 正确;对C ：,故C 正确;对D ：可化为,即,即,其解集为,故D 正确.故选：BCD.12．答案：解析：45414-=>1c a +>>0a b >>bc ac >()0a b c -<0c <0a >x ()1,0-()2,0()()22122y ax bx c a x x ax ax a =++=+-=--b a =-2c a =-()0a b a a +=+-=()()3220abc a a a a =⋅-⋅-=>13213480a b c a a a a ++=--=>20bx ax c -->220ax ax a --+>220x x +-<()()120x x -+<{}21x x -<<<a ===,所以.故答案为：.13．答案：8解析：由题设,若,则不满足元素的互异性,所以,显然满足题设,所以.故答案为:814．答案：解析：令,,则,.故答案为:.15．答案：（1）,b===>0>+><<a b<<a={}2,2,0a211a baa aba+=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩()3328a b-==1-m n x+=<0m n y-=<m==8242242x ym x y x ym n x xxyyy⋅⋅-+=-=--+-4441331y x y xx y x y⎛⎫=---=-+≤-=-⎪⎝⎭=11-{}24A B x x=-<<{}14UB x x x=≤≥或ð（2）解析：（1）当时,,则,因为,所以;（2）当时,成立,此时,解得,当时,由,得,解得综上,16．答案：(1)(2).解析：(1)若关于x 的方程无实数根,则有,即,解得;(2)若存在,使,由时,,故时有解,即有由(1)知,若结论①正确,则,故结论①,②中恰有一个正确时,.17．答案：(1)(2)8解析：(1)若,则,(2)32a ≤2a ={}14B x x =<<{}14U B x x x =≤≥或ð{}23A x x =-<<{}24A B x x =-<< B =∅B A ⊆12a a -≥1a ≤-B ≠∅B A ⊆121223a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩1a -<≤a ≤62m -<<6m -<<2≥230x mx m +-+=()2430m m ∆=--+<()()2412260m m m m +-=-+<62m -<<02x ≤≤()130m x +-=0x =()1330m x +-=-≠1m +=2x <≤1m +≥≥62m -<<6m -<<2≥1c =ab =3b +≥=====2222222882a b c a c b c ac bc ac bc +++=++++++,当且仅当、、时,即时,等号成立,故18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时,.由题可知,是方程的两个实数根,则,.由,得,则.（2）由,得.当时,不等式整理为,解得,即原不等式的解集为.当时,令,得或当时,;当时,,则原不等式的解集为;当时,;当时,.19．答案：（1）答案见解析（2）（3）证明见解析8822ab bc ac bc ac bc≥=++++()828ab bc ac bc =++≥=+a c =b c =()2ab bc +=1=1a b c ===2222a b c ++50-1a =255y x x =++1x 2x 2550x x ++=125x x +=-125x x =211222550550x x x x ⎧++=⎨++=⎩32111322225555x x x x x x ⎧=--⎨=--⎩()()()233221212121212555225752550x x x x x x x x x x ⎡⎤+=-+-+=-+-+=-+=-⎣⎦1y ≥()232220ax a x a ++++≥0a =220x +≥1x ≥-{}1x x ≥-0a ≠()()()232221220ax a x a x ax a ++++=+++=1x =-x =0a >1->221a x x x a ⎧+⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或20a -<<221a a +-<-221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2a =-1-=}1-2a <-1->221a x x a ⎧+⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭2m =解析：（1）因为集合,,存在3个不同的元素a ,b ,,使得,则或或.（2）因为集合是“等差集”,所以或或,计算可得或或又因为m 正整数,所以.（3）假设是“等差集”,则存在m ,n ,,,成立,化简可得,因为,,所以,所以与集合的互异性矛盾,所以不是“等差集”.{}1,3,5,9A =B A ⊆c B ∈a b b c -=-{}1,3,5,9B ={}1,3,5B ={}1,5,9B ={}21,,1A m m =-221m m =+-2211m m =+-()2221m m +=-m =0=2m =m =2m ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}1,2,3,,q n ∈ m n q <<2n m q x x x =+2m n q n x x --=+0m n x ->*x ∈N 1q n -≥21q n x x ->≥≥1x ={}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅{}22,,,,n x x x x ⋅⋅⋅。
全国名校高中(陕西西安)高一数学下学期第一次考试3月月考试题(整理含答案)
全国名校高中（陕西西安）高一数学下学期第一次考试3月月考数学试题总分： 100分时间： 100分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ( )．A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 6403．下列说法正确的是 ( )．A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 ( )． A ．蓝白区域大 B ．红黄区域大 C ．一样大 D ．由指针转动圈数决定5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是 ( )． A.12B.13C.14D.156．如果执行下面的算法框图，输入x ＝－2，h ＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )． A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.57．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( )． A.15B.25C.35D.458. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ( )． A ．161 cmB ．162 cmC ．163 cmD ．164 cm9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 ( )．A ．12.5 13B ．12.5 12.5C．13 12.5D．13 1310. 甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )．A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分)11、某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条．12、如右图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为。
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。
北京市中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷含答案
北京市2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30（答案在最后）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案．．．．．．．填在答题纸相应的题号处．．．．．．．．．．．）1.已知集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A.RB.{10}x x -≤≤∣C.{1,0}- D.{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.下列命题中，正确的是（）A.若a b >，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a c b d +>+C.若,a b c d >>，则ac bd> D.若a b >，则11a b >【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.【详解】对A 选项，当0c =时不等式不成立,故A 选项错误；B 选项，满足不等式的同向可加性，故B 选项正确；C 选项，当2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，当1,2a b =-=-时，11a b<，故D 选项错误.故选：B 3.方程组2202x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.{(1,1),(1,1)}-- B.{(1,1),(1,1)}--C.{(2,2),(2,2)}-- D.{(2,2),(2,2)}--【答案】B【解析】【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，将y x =-代入222x y +=，可得21x =，即1x =±，当1x =时，1y =-；当1x =-时，1y =，所以方程组的解集为{(1,1),(1,1)}--.故选：B.4.下列不等式中，解集为{1xx <∣或3}x >的不等式是（）A .2430x x -+≥ B.2430x x -+< C.103x x -≥- D.|2|1x ->【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.【详解】由2430x x -+≥可得()()130x x --≥，解得1x ≤或3x ≥，故A 错误；由2430x x -+<可得13x <<，故B 错误；由103x x -≥-可得()()()13030x x x --≥-≠，解得1x ≤或3x >，故C 错误；由|2|1x ->可得21x ->或21x -<-，即1x <或3x >，故D 正确.故选：D5.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.6.平流层是指地球表面以上10km (不含)到50km (不含)的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|10|50x +< B.|10|50x -< C.|30|20x +< D.|30|20x -<【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M ,由距离公式可得|30|20x -<.答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.7.若不等式04x <<是||x a <成立的充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥ B.4a ≥ C.1a ≤ D.4a ≤【答案】B【解析】【分析】由题意知()()0,41,1a a ⊆-+可得1014a a -≤⎧⎨+≥⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题设，不等式a x a -<<且>0成立的充分条件是04x <<，则()()0,4,a a ⊆-，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.故选：B.8.已知集合{}{}2221,N ,21,N P yy x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣，则P Q = （）A.{}1- B.{0} C.∅ D.N 【答案】A【解析】【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.【详解】由222121x x x x +-=-+-，解得0x =，当0x =时，2221211x x x x +-=-+-=-，所以1{}P Q ⋂=-.故选：A二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．．．．．．）．9.命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是R x ∃∈，2230x x -+≤.故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤10.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则（U P ð）∪Q ＝____．【答案】{1，2，4，6}，【解析】【分析】由已知，先求出U P ð，再求（U P ð）∪Q ．【详解】∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，∴U P ð＝{2，4，6}，∴（U P ð）∪Q ＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，11.已知集合{1,2,3}A ⊆，集合A 可以为______（写出符合要求的所有A ）【答案】{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅【解析】【分析】写出集合的子集即可得解.【详解】因为集合{1,2,3}A ⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅.故答案为：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅12.已知12,x x 是关于x的一元二次方程210x -+=的两根，则12x x +=______；1211x x +=______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，12x x +=，121x x ⋅=，所以12121211x x x x x x ++==⋅.故答案为：；13.若2{{1,2,4,}a ⊆，则a =________________________【答案】4，16，0【解析】【分析】依题意有{}21,2,4,a，逐个列方程求解，并检验元素的互异性.【详解】依题意有{}21,2,4,a1≠，2=时，216a =，满足题意，则4a =；4=时，2256a =，满足题意，则16a =；2a =时，0a =或1a =，0a =时满足题意，1a =时与元素的互异性矛盾.综上，4a =或16a =或0a =时满足题意，故答案为：4，16，014.若对2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立是真命题，则实数a 的取值范围是______【答案】[)0,3【解析】【分析】分0,0a a =≠讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】当0a =时，原不等式为30>，对任意实数都成立，满足题意；当0a ≠时，2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立，需满足()202120a a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，即003a a >⎧⎨<<⎩，解得0<<3a .综上，实数a 的取值范围是[)0,3.故答案为：[)0,3三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知a ，b 为正数，且a b ≠，比较33+a b 与22a b ab +的大小．【答案】3322a b a b ab +>+【解析】【分析】通过作差，提取公因式便可得出33222()()()a b a b ab a b a b +-+=-+，并根据条件可以判断2()()0a b a b -+>，这样即可得出所比较两个式子的大小关系【详解】33223322()()a b a b ab a b a b ab +-+=+-- 22()()a ab b a b =---22()()a b a b =--2()()a b a b =-+；0a > ，0b >且a b ≠；2()0a b ∴->，0a b +>；2()()0a b a b ∴-+>；即3322()()0a b a b ab +-+>；3322a b a b ab ∴+>+．【点睛】本题主要考查作差法比较两个代数式的大小关系，分解因式法的运用，以及平方差公式，属于基础题．16.一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值，并求方程230bx ax b +--=的解集．【答案】13,2a b =-=,{}1,7-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求,a b ，再解一元二次方程得解.【详解】因为一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以122312123b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得13,2a b =-=，所以方程230bx ax b +--=为2670x x --=，解得7x =或1x =-，所以方程的解集为{}1,7-.17.已知集合{}22,(,1)A x a x a B ∞=<<-=-∣．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2⎡⎤⎣⎦（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）分类讨论，根据子集列出不等式求解；（2）分集合是否为空集讨论，根据子集关系列不等式得解.【小问1详解】当22a a -≤时，即12a -≤≤时，A =∅，满足A B ⊆；当A ≠∅时，若A B ⊆，则需22221a a a ⎧<-⎨-≤⎩，解得1a ≤<-，综上，实数a的取值范围2⎡⎤⎣⎦.【小问2详解】由（1）知，当12a -≤≤时，A =∅，所以R U A =ð，满足U B A ⊆ð；当1a <-或2a >时，(])2,2,U A a a ⎡=-∞-+∞⎣ ð，由U B A ⊆ð可得1a ≤，又2a >，所以2a >.综上，实数a 的取值范围[)1,-+∞.。
2022-2023学年全国高中高一上数学北师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高一上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知全集，，，则( )A.B.C.D.2. 命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，3. 若，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 A.B.U =R A ={x |−2x <0}x 2B ={x |x ≥1}A ∪(B)=∁U (0,+∞)(−∞,1)(−∞,2)(0,1)∀x ≥0−2x ≥1e x ∀x ≥0−2x <1e x ∀x <0−2x <1e x ∃x ≥0−2x <1e x ∃x <0−2x <1e x a ∈R a >2|a|>2y =mx −1m +4mx +3x 2R m ()(0,]34(0,)340,]3C.D.5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）A.B.C.D.6. 不等式的解集为( )A.B.C. D.7. 已知，则( )A.B.C.D.8. 已知函数的定义域为，且是偶函数，若，在上单调递增，则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）[0,]34[0,)34a =3+log 2log 23–√b =9−log 2log 23–√c =2log 3a b c a =b <ca =b >ca <b <ca >b >c5−>4x x 2(−∞,−5)∪(1,+∞)(−∞,−1)∪(5,+∞)(−1,5)(−5,1)f (x +1)=x +2f (0)=12−1f (x)R f (x +1)f (2)=3f (x)(−∞,1]f (2x −1)>3(−∞,)∪(,+∞)1232(,)1232(−∞,1)∪(3,+∞)(1,3)(x)={，−2≤x <1，29. 已知函数关于函数的结论正确的是( )A.的定义域为B.的值域为C.若，则的值是D.的解集为10. 已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则可能为( )A.B.C.D.11. 已知，则 A.为奇函数B.为偶函数C.在上单调递增D.在上单调递减12. 已知，且，则下列说法中正确的有（）A.的最大值为B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）f (x)={，−2≤x <1，x 2−x +2，x ≥1，f (x)f (x)Rf (x)(−∞,4]f (x)=2x −2–√f (x)<1(−1,1)a +2>b >0x (+2a)+2bx −≤0a 2x 2b 24a 012231f (x)=1−2x1+2x ()f (x)f (x)f (x)R f (x)R x >0,y >02x +y =2xy 124+x 2y 22+4x 2y 4+2x xy 4π13. 若点在函数的图象上，则的值为________． 14. 函数的定义域为________．15. 已知函数 若存在实数 ，当时，满足，则的取值范围是________．16. 已知函数 有以下结论：①任意 ，等式 恒成立；②任意 ，方程 有两个不等实数根；③存在无数个实数，使得函数 在上有个零点；④函数 在区间 上单调递增.其中正确结论有________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知函数＝．（1）当＝时，求函数在的值域；（2）若存在零点，求的取值范围． 18. 已知集合＝，＝．（1）若＝，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．19. 已知函数，且满足，.求函数的解析式；判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论.20. 已知正实数，，，满足.证明：；证明：. 21.已知实数满足关系式（且，且)．若，求的表达式；在的条件下，若当时，有最小值，求和的值．(a,27)y =x 3tan πaf (x)=(2x −1)log 2f(x)={|x|，0<x <4,log 4sin(x −)，4≤x ≤12,π4π2,,,x 1x 2x 3x 4<<<x 1x 2x 3x 4f()=f()=f()=f()x 1x 2x 3x 4⋅⋅⋅−50⋅x 1x 2x 3x 4x 1x 2f (x)=,x ∈(−1,1)x |x|−1x ∈(−1,1)f (−x)+f (x)=0m ∈[0,+∞)|f (x)|=m k g(x)=f (x)−kx (−1,1)3f (x)(−1,1)f(x)2a ⋅−−14x 2x a 1f(x)x ∈[−3,0]f(x)a A {x |0≤x ≤2}B {x |a ≤x ≤3−2a}(A)∪B ∁U R a A ∩B ≠B a f(x)=2x +ax +b f(2)=13f(9)=32(1)f(x)(2)f(x)[0,+∞)a b c ab +bc +ac =abc (1)a +b +c ≥9(2)++≥1b a 2c b 2a c 2t =log a t a 3log t y a3a >0a ≠1t >0t ≠1(1)t =a x y =f(x)(2)(1)x ∈(0,2]y 8a x22. 22已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(2-x)=f(x-D),且方程f(x)=x有两个相等的安根(1)求f(x)的解析式(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[,2上的最小值3)是存在实数m,川(m 11参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．【解答】解：由题意得，.∵全集，，∴，则.故选．2.【答案】C【考点】命题的否定【解析】全称命题的否定为特称命题即可得出答案.【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知，命题“，”的否定是“，”.故选.3.Venn A =(0,2)U =R B ={x |x ≥1}B =(−∞,1)∁U A ∪(B)=(−∞,2)∁U C ∀x ≥0−2x ≥1e x ∃x ≥0−2x <1e x C【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】（1）根据题目所给信息进行解题即可.【解答】解：已知 ，解得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选.4.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数的定义域为，则对于任意，有恒不等于成立，然后分和讨论求解．当时需要分母所对应方程的判别式小于．【解答】解：∵的定义域为，当，∴满足题意；当时，由，解得．综上，当，即时，函数的定义域为．故选．5.【答案】B【考点】|a|>2a <−2a >2a >2|a|>2A y =mx −1m +4mx +3x 2R x ∈R m +4mx +3x 20m =0m ≠0m ≠00y =mx −1m +4mx +3x 2R m =0m +4mx +3=3x 2m ≠0Δ=16−12m <0m 20<m <340≤m <34m ∈[0,)34y =mx −1m +4mx +3x 2R D不等式比较两数大小【解析】利用对数的运算性质可求得，，而，从而可得答案．【解答】解：∵，，∴，又，∴．故选：．6.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为，即解得，所以不等式的解集为.故选．7.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】用换元法，设，得，从而得，即，即可求出结果.【解答】a =3log 23–√b =3>1log 23–√0<c =2<1log 3a =3+=3log 2log 23–√log 23–√b =9−==3>1log 2log 23–√log 293–√log 23–√a =b >10<c =2<1log 3a =b >c B +4x −5<0x 25−>4x x 2+4x −5<0x 2(x +5)(x −1)<0−5<x <1(−5,1)D x +1=t x f (t)f (x)解：设，则.由，得，即，则．故选．8.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】答案未提供解析．【解答】解：因为是偶函数，所以函数的图象关于对称，则，因为在上单调递增，所以等价于，即．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】分段函数的应用函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】利用分段函数的定义域、值域、自变量等知识对四个选项逐一进行判断正误即可.【解答】x +1=t x =t −1f (x +1)=x +2f (t)=(t −1)+2=t +1f (x)=x +1f(0)=0+1=1A f (x +1)f (x)x =1f (0)=f (2)=3f (x)(−∞,1]f (2x −1)>30<2x −1<2<x <1232B A f (x)[−2,1)∪[1,+∞)[−2,+∞)A解：，的定义域为，即，故错误；，当时，，当时，，则的值域为，即，故正确；，当时，，此时或(舍去)，当时，，(舍去)，故的值为，故正确；，当时，，此时，即，当时，，此时，即，综上可得的解集为，故错误.故选.10.【答案】B,C【考点】一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：，由于该不等式的解集中的整数恰有个，则有，，故．由不等式，解得.要使该不等式的解集中的整数恰有个，且，那么，得.又，所以，则.故选．11.【答案】A,D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】可先得出的定义域为，求，从而得出为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出增大时，减小，从而得到在上单调递减，这样便可找出正确选项．A f (x)[−2,1)∪[1,+∞)[−2,+∞)A B −2≤x <10≤f (x)≤4x ≥1f (x)≤1f (x)[0,4]∪(−∞,1](−∞,4]B C −2≤x <1f (x)==2x 2x =−2–√2–√x ≥1f (x)=−x +2=2x =0x −2–√C D −2≤x <1f (x)=<1x 2−1<x <1−1<x <1x ≥1f (x)=−x +2<1x >1x >1f (x)<1(−1,1)∪(1,+∞)D BC (+2a)+2bx −≤0a 2x 2b 24+2a >0a 2a +2>0a>0(+2a)a 2+2bx −≤0x 2b 2−≤x ≤b a b a +240<<1b a +2−4<≤−3−b a 3a ≤b <4a a +2>b a +2>3a 0<a <1BC f (x)R f (−x)=−f (x)f (x)x f (x)f (x)R【解答】解：，，的定义域是，定义域关于原点对称，，是奇函数，故正确，错误；，设，且，则，，，，，，，即，，在上为减函数，故错误，正确．故选．12.【答案】A,C,D【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据均值不等式逐项分析解答【解答】解：，，， 由均值不等式 ，，，当且仅当，即，时，“”成立， ，故正确；，，当且仅当，即，时，“”成立，，故错误；，由均值不等式，，∵>02x 1+>12x ∴f (x)=1−2x1+2xR f (−x)===−f (x)1−2−x 1+2−x −12x +12x ∴f (x)A B f (x)==−1+1−2x 1+2x 21+2x ∀,∈(−∞,+∞)x 1x 2<x 1x 2f ()−f ()=−1++1−x 1x 221+2x 121+2x 2=2(−)2x 22x 1(1+)(1+)2x 12x 2∵<x 1x 2∴0<<2x 12x 2∴−>02x 22x 11+>02x 11+>02x 2∴>02(−)2x 22x 1(1+)(1+)2x 12x 2f ()−f ()>0x 1x 2∴f ()>f ()x 1x 2∴f (x)R C D AD ∵x >0y >02x +y =2≤≤ab −−√a +b 2+a 2b 22−−−−−−√A ∵=1≥2x +y 22xy −−−√2x =y x =12y =1=∴xy ≤12A B ∵=1≤2x +y 24+x 2y 22−−−−−−−−√2x =y x =12y =1=∴4+≥2x 2y 2B C +=+≥2=2=44x 2y 22x 2y 22x+y −−−−√22−−√=1当且仅当，当且仅当，即，时，“”成立，，故正确；，，，由均值不等式，， 当且仅当，即时“”成立，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】把点代入，求出的值，再计算的值．【解答】解：把点代入得，，解得，所以．故答案为：．14.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．=4x 2y 2x =y x =12y =1=∴+≥44x 2y C D ∵2x +y =2∴x +=1y 2(+)(x +)=2+++2x x y y 2y x x 2y x 2=2++y x x (2x +y)2y ≥2+2⋅y x x (2x +y)2y −−−−−−−−−−−−√=2+2=42x +y 2−−−−−−√=y x x (2x +y)2y x =y =23=D ACD 3–√(a,27)y =x 3a tanπa (a,27)y =x 3=27a 3a =3tan ==πaπ33–√3–√(，+∞)12f(x)【解答】解：函数，，解得；∴的定义域为．故答案为：.15.【答案】【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，函数画出函数的图象，如图所示，令，则 .由图象可知，设 和函数 的图象有四个交点，可得 ，其中 ，则 ，解得 ，且，则,所以 ，其中 .设，则当时，函数单调递增，则，所以的取值范围是 .故答案为：.f(x)=(2x −1)log 22x −1>0x >12f(x)(，+∞)12(,+∞)12(−2，10)f(x)={|x|,0<x <4，log 4sin(x −),4≤x ≤12π4π2={|x|,0<x <4,log 4−cos(x),4≤x ≤12,π4y =a 0<a <1y =a y =f(x)0<<<4<<8<<12x 1x 2x 3x 4=−log 4x 1log 4x 2+==0log 4x 1log 4x 2log 4x 1x 2=1x 1x 2+=16x 3x 4=16−x 4x 3⋅⋅⋅−50⋅x 1x 2x 3x 4x 1x 2=1×(16−)−50×1x 3x 3=−+16−50=−(−8+14x 23x 3x 3)24<<6x 3g(x)=−(x −8+14)2x ∈(4,6)g(x)g(4)=−2,g(6)=10⋅⋅⋅−50⋅x 1x 2x 3x 4x 1x 2(−2,10)(−2，10)16.【答案】①③【考点】函数恒成立问题根的存在性及根的个数判断奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：①，即函数为奇函数，∴ 恒成立，∴①正确；由①知 为奇函数，∴ 为偶函数，当时，即时，方程 只有一个实根，∴②错误；③由得，，∴，即是函数的一个零点，又函数 为奇函数，且在上单调递减，∴可以存在无数个实数，使得函数在上有个零点，∴③正确；④当 时，为减函数，当时，f (x)=,x ∈(−1,1)x |x|−1f (−x)==−=−f (x),x ∈(−1,1)−x |x|−1x |x|−1f (x)f (−x)+f (x)=0f (x)=,x ∈(−1,1)x |x −1|f (x)|x =0|f (0)|=0m =0|f (x)|=m g(x)=f (x)−kx =0f (x)=kx f (0)=0x =0f (x)(−1,1)k g(x)=f(x)−kx(−1,1)3x ∈[0,1)f (x)=x |x|−1=x x −1=x −1+1x −1≤0x ∈(−1,0]f (x)=x |x|−1=x −x −1=x +1−1−x −1−1+1为减函数，综上函数在上为单调函数，且单调递减，④错误.故答案为：①③.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】当＝时，＝＝，令＝，，可得那么＝＝根据二次函数的图象，可得值域为．由存在零点，即＝有解转化为＝在有解①当＝时，可得＝，不成立；②当时，对称轴图象过，显然不成立；③当时，对称轴，图象过，必有一个正根，显然存在零点，成立；综上，的取值范围是【考点】函数的值域及其求法【解析】（1）当＝时，＝＝，转化为二次函数问题即可求解的值域；（2）转化为二次函数存在零点，求的取值范围即可．【解答】当＝时，＝＝，令＝，，可得那么＝＝根据二次函数的图象，可得值域为．由存在零点，即＝有解转化为＝在有解①当＝时，可得＝，不成立；②当时，对称轴图象过，显然不成立；③当时，对称轴，图象过，必有一个正根，显然存在零点，成立；综上，的取值范围是=−1+1x +1≥0f (x)(−1,1)a 1f(x)2⋅−−14x 2x 2(−−12x )22x t 2x x ∈[−3,0]t ∈[,1]18g(t)2−t −1t 22(t −−14)298[−,0]98f(x)2a(−−12x )22x 02a −m −1m 20(0,+∞)a 0m −1<0a <0m =<014a (0,−1)a >0m =>014a (0,−1)a (0,+∞)a 1f(x)2⋅−−14x 2x 2(−−12x )22x x ∈[−3,0]a a 1f(x)2⋅−−14x 2x 2(−−12x )22x t 2x x ∈[−3,0]t ∈[,1]18g(t)2−t −1t 22(t −−14)298[−,0]98f(x)2a(−−12x )22x 02a −m −1m 20(0,+∞)a 0m −1<0a <0m =<014a (0,−1)a >0m =>014a (0,−1)a (0,+∞)18.【答案】由集合＝，所以＝，又＝，＝，所以，解得；所以实数的取值范围是．若＝，则，当＝时，；当时，有，要使，则，解得；综上知，实数的取值范围是；所以时的取值范围是的补集，为．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：∵，，∴代入可得方程组解得∴函数的解析式为.在区间上是增函数．证明如下：任取，且，A {x |0≤x ≤2}A ∁U {x |x <5或x >2}B {x |a ≤x ≤3−4a}(A)∪B ∁U R a ≤0a (−∞,0]A ∩B B B ⊆A B ∅6−2a <a B ≠∅a ≤1B ⊆A a A ∩B ≠B a (1)f(2)=13f(9)=32 =,2×2+a 2+b13=,2×9+a 9+b 32{a =−3,b =1,f(x)f(x)=2x −3x +1(2)f(x)[0,+∞)，∈[0,+∞)x 1x 2<x 1x 2()−f()=−则.因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上是增函数．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴代入可得方程组解得∴函数的解析式为.在区间上是增函数．证明如下：任取，且， 则.因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上是增函数．20.【答案】证明：因为，所以，所以，f()−f()=x 1x 2−x 1x 2(+1)(+1)x 1x 20<<x 1x 2−<0x 1x 2(+1)(+1)>0x 1x 2f()−f()=<0x 1x 2−x 1x 2(+1)(+1)x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)[0,+∞)(1)f(2)=13f(9)=32 =,2×2+a 2+b 13=,2×9+a 9+b 32{a =−3,b =1,f(x)f(x)=2x −3x +1(2)f(x)[0,+∞)，∈[0,+∞)x 1x 2<x 1x 2f()−f()=x 1x 2−x 1x 2(+1)(+1)x 1x 20<<x 1x 2−<0x 1x 2(+1)(+1)>0x 1x 2f()−f()=<0x 1x 2−x 1x 2(+1)(+1)x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)[0,+∞)(1)ab +bc +ac =abc ++=11a 1b 1c a +b +c =(a +b +c)⋅(++)1a 1b 1c =3++++++a b b a a c c a c b b c ≥3+2+2+2=9⋅a b b a −−−−−√⋅a c c a −−−−−√⋅c b b c−−−−−√a =b =c当且仅当时，等号成立，所以．，当且仅当时，等号成立，所以．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以．，当且仅当时，等号成立，所以．21.【答案】解：由，得，由，，知，代入上式得，a =b =c a +b +c ≥9(2)++b a 2c b 2ac 2=+++++−1b a 2c b 2a c 21a 1b 1c =(+)+(+)+(+)−1b a 21bc b 21c a c 21a≥++−1=12a 2b2ca =b =c ++≥1b a 2c b 2a c 2(1)ab +bc +ac =abc ++=11a 1b 1c a +b +c =(a +b +c)⋅(++)1a 1b 1c =3++++++a b b a a c c a c b b c ≥3+2+2+2=9⋅a b b a −−−−−√⋅a c c a −−−−−√⋅c b b c −−−−−√a =b =c a +b +c ≥9(2)++b a 2c b 2a c 2=+++++−1b a 2c b 2a c 21a 1b 1c =(+)+(+)+(+)−1b a 21bc b 21c a c 21a ≥++−1=12a 2b 2ca =b =c ++≥1b a 2cb 2ac 2(1)=log a ta 3log t ya 3t −3=y −3a log a log t log t t =a x t ≠1x =t ≠0log a x −3=−+y 3x 1x log a y =(x ≠0)−3x+32∴，即．令，则，①若，要使在区间上有最小值， 则在上应有最大值，但在上不存在最大值，不符合题意．②若，要使在区间上有最小值，则在上应有最小值．∴当时，，，由，得．综上，可知所求，．【考点】函数单调性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，由，，知，代入上式得，∴，即．令，则，①若，要使在区间上有最小值， 则在上应有最大值，但在上不存在最大值，不符合题意．②若，要使在区间上有最小值，则在上应有最小值．∴当时，，，由，得．y =−3x +3log a x 2y =(x ≠0)a −3x+3x 2(2)u =−3x +3=+(x≠0)x 2(x −)32234y =(u≠3)a u 0<a <1y =a −3x+3x 2(0,2]8u =+(x −)32234(0,2]u (0,2]a >1y =a −3x+3x 2(0,2]8u =+(x −)32234(0,2]x =32=u min 34=y min a 34=8a 34a =16a =16x =32(1)=log a ta 3log t ya 3t −3=y −3a log a log t log t t =a x t ≠1x =t ≠0log a x −3=−+y3x 1xlog a y =−3x +3log a x 2y =(x ≠0)a −3x+3x 2(2)u =−3x +3=+(x≠0)x 2(x −)32234y =(u≠3)a u 0<a <1y =a −3x+3x 2(0,2]8u =+(x −)32234(0,2]u (0,2]a >1y =a −3x+3x 2(0,2]8u =+(x −)32234(0,2]x =32=u min 34=y min a 34=8a 34a =16=3综上，可知所求，．22.【答案】【考点】函数解析式的求解及常用方法待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用一元二次不等式与二次函数函数的单调性及单调区间函数最值的应用【解析】（1）结合一元二次函数的图形特征，列出与.（2）根据对称轴与区间的关系来分类讨论；（3）观察图形知在 上单调递增，求解方程即可.【解答】此题暂无解答a =16x =32−=b 2a 12Δ=02n ≤=n ≤f (x)1418m,n {f (m)=2mf (n)=2n。
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高一数学单元测试题
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．如果全集U ＝{x |x 是小于9的正整数}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A )
(U B )为( )
A ．{1,2}
B ．{3,4}
C ．{5,6}
D ．{7,8} 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )
A ．{x |－2≤x <4}
B ．{x |x ≤3或x ≥4}
C ．{x |－2≤x <－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
3．设全集U ＝Z ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{1,3,5}
B ．{1,2,3,4,5}
C ．{7,9}
D ．{2,4} 4．下列各组函数表示同一函数的是( )
A ．f (x )
g (x )＝
2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0
C ．,0,(),0,
x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝21
1x x --
5．已知函数221,2,
()3,2,
x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩则f (－1)＋f (4)的值为( )
A ．－7
B ．3
C ．－8
D ．4
6．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2
C ．f (x )＝－3x －4
D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4
7．函数f (x )
9
1x
+是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数 8．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ≥2} B．{a |a ≤1} C．{a |a ≥1} D．{a |a ≤2}
9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是(
)
10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则
02)
()(<-+x
x f x f 的解集为( )
A ．(－3, 3)
B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C ．(－3,0)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(0,3)
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值______．
12
．函数y =
的定义域为__________(用区间表示)． 13．若函数f (x )＝(1)(2)x
x x a +-为奇函数，则a ＝_____．
14．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.
15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．
三、解答题：（共75分）
16．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x |2＜x ≤7}． (1)求A B ，A B ，(U A )
(U B )；
(2)若集合C ＝{x |x ＞a }，A ⊆C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示)
17．(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪
=+<≤⎨⎪-+>⎩
(1)求32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫
⎪⎝⎭
，f (－1)的值；
(2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．
18．(12分)奇函数f (x )是定义在区间(－2,2)上的减函数，且满足f (m －1)＋f (2m －1)＞0，求实数m 的取值范围．
19．(12分)利用函数的单调性定义证明函数f (x )＝1
x
x -，x ∈[2,4]是单调递减函数，
并求该函数的值域．
20．(12分)已知函数f (x )＝x ＋
1x
， (1)判断函数f (x )的奇偶性；
(2)判断函数f (x )在区间(0,1)和(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)当x ∈(－∞，0)时，写出函数f (x )＝x ＋1
x
的单调区间(不必证明)．
21．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x )的解析式；
(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；
(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．。