《高等数学》说课ppt课件
高等数学完整版详细 ppt课件
h
lim f(0h)f(0)lim h 1,
h 0
h
h h 0
y y x
o
x
f(0h )f(0 ) h
lim
lim1.
h 0
h
h h 0
即 f (0 )f (0 ), 函y数 f(x)在 x0点不 . 可
四、导数的几何意义
y
f (x0 )表示曲线y f (x) 在点M(x0, f (x0 ))处的 切线的斜率,即
4
4
2. 2
例3 求函 yx数 n(n为正 )的 整导 .数数
解 (xn)lim (xh)nxn
h 0
h
li[n m n 1 x n (n 1 )x n 2 h h n 1 ]nxn1
h 0
2 !
即(xn)nn x 1.
更一般地 (x ) x 1 . ( R )
例如,
y x
f(x0)
0( x 0 ) y f(x 0 ) x x
l x 0 i y m l x 0 i [ f m ( x 0 ) x x ] 0
函f(数 x )在x 0连 点 . 续
注意: 该定理的逆定理不成立.
★ 连续函数不存在导数举例
1. 函 数 f(x)连 续 ,若f(x0)f(x0)则 称x0点 为函f(数 x)的角,函 点数在角点 . 不
xx0
切线 MT的斜率为 ktan lim f(x)f(x0). x x0 xx0
二、导数的定义
定义 设函数 y f ( x)在点 x0的某个邻域内 有定义, 当自变量 x在 x0处取得增量 x (点 x0 x 仍在该邻域内)时, 相应地函数 y取 得增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 如果y与 x之比当x 0时的极限存在, 则称函数 y f ( x)在点 x0处可导, 并称这个极限为函 数 y f ( x)在点 x0处的导数, 记为y x x0 ,
《高等数学说课》课件
拉格朗日定理
理解拉格朗日定理的含义和 应用场景，加深对微分中值 定理的理解。
Taylor公式及其在数学和物理中的应用
Taylor公式
学习Taylor公式的定义和求解 方法，掌握其在数学和物理中 的应用。
Taylor展开
研究Taylor展开式的推导过程 和近似计算方法，应用于解决 实际问题
理解导函数在研究函数图像中的作用，探索导函数与原函数之间的关系。
2 函数最值
学习函数最值的概念和求解方法，应用于函数图像的分析。
3 图像对称性
掌握函数图像的对称性概念和判断方法，深入理解图像的特点。
微分中值定理及其应用
中值定理的概念
了解微分中值定理的概念和 表述形式，掌握定理的证明 方法。
罗尔定理
2
求导法则
掌握不同函数求导的常见法则，加深对导数的理解和应用。
3
高阶导数
学习高阶导数和导数运算法则，应用于解决实际问题。
连续函数与一致连续
连续函数 一致连续性
深入理解连续函数的定义与性质，掌握连续函 数的判断方法。
研究一致连续性的概念和特点，理解连续与一 致连续的区别。
导函数与函数图像的分析
1 导函数的作用
《高等数学说课》PPT课 件
探索高等数学的重要性和应用价值，提供一个引人入胜且易于理解的学习体 验。来自数列与级数的概念与性质
等差数列
掌握等差数列的定义、公式和 求和公式，用于解决实际应用 问题。
等比数列
学习等比数列的概念、公式和 求和公式，探索其在生活中的 应用。
调和数列
理解调和数列的概念和性质， 并应用于解决实际问题。
《高等数学说课》ppt课件完整版
鼓励学生进行课堂展示和交流互动， 提高表达能力和交流能力。
05
评价反馈及持续改进
学生成绩评定方法介绍
平时成绩
包括作业、课堂表现、小测验等，占总评的一 定比例。
期末考试成绩
全面考核学生对本学期所学知识的掌握程度， 占总评的主要部分。
附加分
鼓励学生参加数学竞赛、科研活动等，取得优异成绩者可获得附加分。
科研项目支持
学校鼓励教师申报各类科研项目，提供经费 和政策支持，推动高等数学的科研水平和创 新能力不断提升。同时，学生也可以参与到 教师的科研项目中，锻炼自己的实践能力和 创新能力。
THANKS
感谢观看
涵盖微积分、线性代 数、常微分方程等多 个分支
教学目标与要求
掌握高等数学的基本概念 和基本方法
提高学生运用数学知识解 决实际问题的能力
培养学生的数学素养和计 算能力
要求学生具备严谨的数学 思维和良好的学习习惯
教材选用及特点
01
选用国内外经典教材，如《高等数学》 （同济版）等
02 教材内容系统完整，注重基础性和应用性
根据总课时和学校教学周 数，合理安排每周的课时。
进度计划
按照教学大纲和教材内容， 制定详细的教学进度计划， 确保按时完成教学任务。
辅导答疑及作业布置
辅导答疑
安排固定的辅导答疑时间， 为学生提供及时的帮助和 指导。
作业布置
根据教学内容和进度，合 理布置课后作业，巩固所 学知识。
作业批改与反馈
及时批改作业，并给出详 细的批改意见和反馈，帮 助学生更好地掌握所学知 识。
《高等数学说课》ppt 课件完整版
contents
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与计划 • 教学方法与手段 • 学生能力培养方案 • 评价反馈及持续改进 • 资源保障条件说明
《高等数学教案》课件
《高等数学教案》PPT课件第一章：导数与微分1.1 导数的概念引入导数的定义解释导数的几何意义举例说明导数的计算方法1.2 基本函数的导数计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数总结常用函数的导数公式1.3 微分的概念与应用引入微分的定义解释微分的几何意义举例说明微分的计算方法介绍微分在实际问题中的应用第二章：积分与微分方程2.1 积分的概念引入积分的定义解释积分的几何意义举例说明积分的计算方法2.2 基本函数的积分计算常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的积分总结常用函数的积分公式2.3 微分方程的概念与解法引入微分方程的定义解释微分方程的意义举例说明微分方程的解法介绍微分方程在实际问题中的应用第三章：级数与极限3.1 级数的概念引入级数的定义解释级数的收敛性与发散性举例说明级数的计算方法3.2 幂级数的概念与应用引入幂级数的定义解释幂级数的收敛区间与收敛半径举例说明幂级数的计算方法介绍幂级数在实际问题中的应用3.3 极限的概念与性质引入极限的定义解释极限的意义举例说明极限的计算方法介绍极限在实际问题中的应用第四章：向量与矩阵4.1 向量的概念与运算解释向量的几何意义举例说明向量的运算方法4.2 矩阵的概念与运算引入矩阵的定义解释矩阵的意义举例说明矩阵的运算方法4.3 向量空间与线性变换引入向量空间的概念解释线性变换的意义举例说明线性变换的性质介绍向量空间与线性变换在实际问题中的应用第五章：概率与统计5.1 概率的基本概念引入概率的定义解释概率的意义举例说明概率的计算方法5.2 随机变量的概念与分布引入随机变量的定义解释随机变量的意义举例说明随机变量的分布方法5.3 统计的基本概念与方法解释统计的意义举例说明统计的计算方法介绍统计在实际问题中的应用第六章：多变量微积分6.1 多元函数的概念引入多元函数的定义解释多元函数的意义举例说明多元函数的计算方法6.2 偏导数与全微分引入偏导数的定义解释偏导数的意义举例说明偏导数的计算方法介绍全微分的概念与应用6.3 多重积分的概念与应用引入多重积分的定义解释多重积分的意义举例说明多重积分的计算方法介绍多重积分在实际问题中的应用第七章：常微分方程7.1 常微分方程的概念引入常微分方程的定义解释常微分方程的意义举例说明常微分方程的解法7.2 线性微分方程与非线性微分方程引入线性微分方程与非线性微分方程的定义解释线性微分方程与非线性微分方程的区别与联系举例说明线性微分方程与非线性微分方程的解法7.3 常微分方程的应用介绍常微分方程在物理、工程等领域的应用举例说明常微分方程解决实际问题的方法第八章：数值计算方法8.1 数值计算方法的概念引入数值计算方法的定义解释数值计算方法的意义举例说明数值计算方法的计算过程8.2 数值积分与数值微分引入数值积分与数值微分的定义解释数值积分与数值微分的意义举例说明数值积分与数值微分的计算方法8.3 常微分方程的数值解法引入常微分方程的数值解法的定义解释常微分方程的数值解法的意义举例说明常微分方程的数值解法第九章：概率与统计（续）9.1 描述统计与推断统计引入描述统计与推断统计的定义解释描述统计与推断统计的意义举例说明描述统计与推断统计的方法9.2 假设检验与置信区间引入假设检验与置信区间的定义解释假设检验与置信区间的意义举例说明假设检验与置信区间的计算方法9.3 回归分析与相关分析引入回归分析与相关分析的定义解释回归分析与相关分析的意义举例说明回归分析与相关分析的方法第十章：高等数学在实际问题中的应用10.1 高等数学在物理学中的应用介绍高等数学在经典力学、电磁学等物理学领域中的应用举例说明高等数学解决物理学问题的方法10.2 高等数学在工程学中的应用介绍高等数学在土木工程、机械工程等工程领域中的应用举例说明高等数学解决工程学问题的方法10.3 高等数学在经济学、生物学等领域的应用介绍高等数学在经济学、生物学等领域中的应用举例说明高等数学解决经济学、生物学等领域问题的方法重点解析第一章：导数与微分重点：理解导数和微分的定义及其几何意义，掌握基本函数的导数和微分计算。
高等数学ppt课件
05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法
《高等数学说课》课件
03
高等数学教学方法
启发式教学
总结词
通过引导学生思考，激发学生学习高等数学的兴趣。
详细描述
启发式教学强调引导学生主动思考，通过设置问题、引导学生分析问题、解决 问题的方式，激发学生对高等数学的兴趣，培养其独立思考和解决问题的能力 。
案例式教学
总结词
结合实际案例，帮助学生理解抽象的高等数学知识。
《高等数学说课》ppt 课件
目 录
• 高等数学课程简介 • 高等数学教学内容 • 高等数学教学方法 • 高等数学教学评价 • 高等数学教学资源
01
高等数学课程简介
课程性质与定位
高等数学是高等教育中的一门重要基 础课程，旨在培养学生掌握数学的基 本概念、原理和方法，为后续专业课 程的学习奠定基础。
该课程注重培养学生的逻辑思维、抽 象思维和解决问题的能力，对于提高 学生的综合素质和创新能力具有重要 意义。
课程目标与任务
01
掌握高等数学的基本概念、原理和方法，理解数学在实际问题 中的应用。
02
培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力，提高学生
的数学素养。
引导学生自主学习、自主探究，培养学生的创新意识和实践能
方法。
总结词：应用实例
详细描述：通过实例展示函数与极限 在几何、物理等方面的应用，如瞬时 速度、曲线的长度等。
总结词：数学文化
详细描述：介绍极限思想的发展历程 ，以及它在数学史上的重要地位。
导数与微分
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总结词：基础概念
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详细描述：介绍导数的定义、性质和计算方法，以及微分 的概念和运算规则。
在此添加您的文本16字
总结词：几何意义
高等数学说课[优质PPT]
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6.1 课程评价
学生评价：期末评分，教材难度，掌握情况 课程教师互听反馈：是否贴合专业需求，以评促建
教学督导评价：公开课 获奖情况：数学竞赛
教学背景 教学分析 学法分析 教学过程 版式设计 教学效果
勤 6.2 考评设计
情
况
形成性评价40%
期末考试AB两卷 统一试题 统一阅卷 流水作业
终结性考核60%
学素质，应用能力和创新能力。
教学背景 教学分析 学法分析 教学过程 资源建设 教学效果
1.2 理念与思路
提高 素养
夯实 基础
以应用为目的 ，以必需、够 用为度
服务 专业
突出 应用
A 与专业相结合，缩短距离 B 以能力培养为中心，学以致用 C 通过案例，提高兴趣 D 强调数学思想，培养创新
教学背景 教学分析 学法分析 教学过程 版式设计 教学效果
数学Ⅲ(一)说课
教师：黄冉
1 教学背景 2 教学分析 3 学法分析 4 教学过程 5 资源建设 6 教学效果
目录
1
教学背景
教学背景 教学分析 学法分析 教学过程 资源建设 教学效果
1.1 定位和作用
课程定位 《高等数学Ⅲ（一）》是我院信管系和数艺系等相
关专业学生必修的一门公共基础课程。
课程作用 《高等数学Ⅲ（一）》培养了学生的数学思维，数
教学背景 教学分析 学法分析 教学过程 资源建设 教学效果
2.2 教学内容
内容组织
基础模块 应用模块 提高模块
内容选取
函数 极限 连续 导数
《高等数学课件》课件
导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该 点的斜率或切线斜率。
导数的几何意义
导数在几何上表示曲线在某一点处的切线斜率 。
导数的性质
导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于一些基本的初等函数，如幂函数、指数 函数、三角函数等，它们的导数已经给出。
链式法则
乘积法则用于计算两个函数的导数，公式为 (uv)'=u'v+uv'。
乘积法则
链式法则是计算复合函数导数的重要工具， 通过链式法则可以将复合函数的导数转化为 简单函数的导数。
商的导数法则
商的导数法则是计算分式函数的导数的关键 ，公式为(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。
微分的概念与性质
详细描述
无穷级数在数学、物理、工程等领域有广泛的应用。在 数学领域，无穷级数可以用来证明一些数学定理，如泰 勒定理等；在物理领域，无穷级数可以用来描述一些物 理现象，如振动和波动等；在工程领域，无穷级数可以 用来解决一些工程问题，如信号处理和图像处理等。
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THANKS
重积分、方向导数等概念的基础。
06
微分方程
微分方程的基本概念
总结词
理解微分方程的基本定义和分类
详细描述
介绍微分方程的定义，以及微分方程 的分类，如线性微分方程、非线性微 分方程、一阶微分方程、高阶微分方 程等。
一阶微分方程的解法
总结词
掌握一阶微分方程的常见解法
详细描述
介绍一阶微分方程的常见解法，如变量分离法、积分因子法、常数变易法等，并 举例说明每种解法的应用。