第三章 债券的价格A：货币时间价值

瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。
——《读者文
摘》
问：为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1 375 596法郎？
第三章 债券的价格A：货币时间价值
学习目的：
— 理解现金流的含义 — 理解掌握货币时间价值的定义 — 掌握终值与现值的计算
引入净现值(NPV)、有效年利率(EAR)、连续复利
x (1 5 % ) 1 0 ,0 0 0 x 1 0,0 0 0 9,5 2 3 .8 1 1 .0 5
▪张三今天存入的9,523.81元被称为现值“Present Value (PV)”。
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§2 终值与现值
单期投资的现值计算 ▪ 在单期投资中，现值 计算公式如下：
第三章 债券的价格A：货币时间价值
课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬
1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提违背“赠送玫瑰 花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰 花的本金，以5厘（5%）复利（即利滚利）计息全部清偿这 笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国政府各大报刊上公 开承认拿破仑是个言而无信的小人。
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§2 终值与现值
3、终值的计算——多期投资的终值
▪ 计算公式如下：
其中：
FV = C0×(1 + r)T
C0 是 t= 0 时的现金流；
r 是利率或投资收益率；
复利 假设
T 是投资所持续的时期数。
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§2 终值与现值
终值的计算——多期投资的终值 {例4} 假定王老五将现金1000元存入银行，利率为10%，期限为5年， 复利计息，到期时老王将取回多少现金？
F V C 0 (1 r ) T
$ 1 0 ,0 0 0 $ 5 ,0 0 0 (1 .1 0 ) T
(1 .1 0 ) T $ 1 0 ,0 0 0 2 $5,000
ln ( 1 . 1 0 ) T ln ( 2 )
T ln( 2 ) 0 .6 9 3 1 7 .2 7 ye a rs ln( 1 .1 0 ) 0 .0 9 5 3
➢ 明确两组概念：终值与现值；单利与复利。
终值(FV)是指现在的资金在未来某个时间的价值。 现值(PV)是指未来某个时刻的资金在现在的价值。 那么，我们在之后课程中计算债券的价值时，假设都是“利滚利”，即再投资状
态，也就是复利计算方式。
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§2 终值与现值
1、终值的计算——单期投资的终值
EAR (1 r )m 1 m
计息频率 越高，有 效年利率 也越高。
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§2 终值与现值
❖报价利率为18%的贷款（APR loan），每月复利一次，其有效年利率(EAR) 是多少？
EAR 1 r m 1 1 0.18 12 1
m
12
(1.015)12 1
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§1 现金流
❖债券的现金流
▪ 票面利率 ▪ 票面金额 ▪ 付息方式
注意
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§1 现金流
❖债券的现金流
▪ 利息：票面利率×票面金额 • 应该注意付息频率，半年？一年？……
▪ 面值：100元
C
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§1 现金流
— 掌握年金终值与年金现值的计算
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§1 现金流 §2 终值与现值 §3 年金终值与年金现值
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§1 现金流
❖现金流
▪ 是什么？
▪ 结合固定收益证券投回资顾，下可债以券想到的什定么义？：
债▪券图是示发一行下人依照法定程序发行，并约定在一定期限内还本付息的有 价证券。
§2 终值与现值
❖ 净现值 ▪ 单期投资中，净现值（ NPV）的计算公式如下：
NPV = –Cost + PV
▪ 在例3中，如果投资者不进行该项净现值为正的投资，而是将9,500 元以 5% 的利率存入银行，1年后的所得将低于10,000元，从终值 的结果看也是不好的。
$9,500×(1.05) = $9,9货币时间价值
§2 终值与现值
单期投资的终值计算 ▪ 单期投资中的终值计算公式如下：
FV = C0×(1 + r) 其中 C0 是t=0时的现金流；r 是利率或投资收益率。
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§2 终值与现值
2、现值的计算——单期投资的现值
{例2} 假设利率为5%，李四在1年后需要现金10,000元，问他现在应该 存入多少钱？
$70.93
2
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§2 终值与现值
在例5中，银行报价利率为 12% ，但是沈小阳获得的有效年利率
（ effective annual rate of interest，EAR ）是多少呢?
F V $ 5 0 (1 0 .1 2 ) 2 3 $ 5 0 (1 .0 6 ) 6 $ 7 0 .9 3 2
{例1} 张三将10,000元存入银行，存款利率是 5%，存期为1年，年 末张三能收到多少钱？
① 利息为 500 元（10,000 × 0.05）
② 本金为 10,000 元 ③ 总额为 10,500 元
10,000×（1+0.05） =
10,500
▪期末所获得的资金总额称为终值“ Future Value (FV)”。
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第三章 债券的价格A：货币时间价值
课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校 对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来 的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相 等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的 战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一 干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻” 念念不忘，并载入他们的史册。
(1 r )1 2 $ 5 0 ,0 0 0 1 0 $5,000
(1 r ) 1 0 1 1 2
r 1 0 1 12 1 1 .2 1 1 5 1 0 .2 1 1 5
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§2 终值与现值
{例9} 假设某项投资在 1 年后获得现金流 200 元， 4 年里现金流每年 递增 200 元，如果利率为 12%。
PV C1 1 r
▪ 其中 C1 是t=1时的现金流，r 是利率、折现率或贴现率。
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§2 终值与现值
❖引入净现值的概念
▪ 净现值（NPV）是 投资项目的预期现金流的现值与投资成本之差。
{例3} 假设某项投资在1年后将获得10,000元，现在所要求的投资金额 是9,500元，投资者的预期利率为5%，问该项投资是否值得做?
第三章 债券的价格A：货币时间价值
课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆
了：原本3路易的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌
句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大
公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫
r 是报价年利率;
T 是投资年限。
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§2 终值与现值
4、现值的计算——多期投资的现值
{例6} 假设王二预期在 5 年后需要 20,000 元，利率为 15% ，他现 在需要存入多少钱?
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§2 终值与现值
{例7} 如果王小二今天存入 5,000 元，利率为 10%，需要多长时间这 笔钱能够增长到 10,000 元?
§2 年金终值与年金现值
❖年金（普通年金；预付年金） ❖增长年金 ❖永续年金 ❖永续增长年金
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§3 年金终值与年金现值
1、年金（Annuity）
➢ 一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付（一般相同固定款 项）活动。
➢ 例如，分期付款买房、分期偿还贷款、发放养老金等情形。
1.1956 1 19.56%
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§2 终值与现值
❖连续复利（continuous compounding）
➢ 在极端情况下，本金C0在无限短的时间内按照复利计息。
➢ 其终值计算公式如下:
其中:
C0 是 t= 0 时的现金流;
e 是自然常数;
FV = C0×erT
第三章 债券的价格A：货币时间价值
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§2 终值与现值
❖ 净现值 ▪ 未来现金流的现值大于投资成本，换句话说，净现值（NPV）大于零， 该项目才值得投资。
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
第三章 债券的价格A：货币时间价值
$ 5 0 (1 E A R ) 3 $ 7 0 .9 3
复利概念
EAR
$ 7 0 .9 3
1
3
1
0 .1 2 3 6
1 2 .3 6 %
$50
第三章 债券的价格A：货币时间价值
§2 终值与现值