行程问题部分较难
五年级奥数题及答案：行程问题1(高等难度)
五年级奥数题及答案：行程问题1(高等难度) 结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题行程问题(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!行程问题：(高等难度)A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米;小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米。
当小王出发30分钟时，正好有一趟班车(这是第一趟)追上并超过了他;当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。
A、B间路程为多少千米?要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
行程答案：由于班车速度是小王速度的3倍，所以当第一趟班车追上并超过小王的那一刻，由于小王已出发30分钟，所以第一趟班车已出发30÷3=10分钟;再过50分钟，第三趟班车出发，此时小王已走了30+50=80分钟，从此刻开始第三趟班车与小王同向而行，这是一个追及问题。
由于班车速度是小王速度的3倍，所以第三趟班车走完全程的时间内小王走了全程的三分之一，所以小王80分钟走了全程的三分之二，AB间路程为：20×80/60÷2/3=40千米。
行程问题答案及详解
关于行程问题一、为什么小学生行程问题普遍学不好？1、行程问题的题型多，综合变化多。
行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。
涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。
行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。
比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。
2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。
奥数中静态的知识学生很容易学会。
打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。
一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。
行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。
学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。
还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。
二、行程问题“九大题型”与“五大方法”很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。
1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。
2、五大方法：⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。
⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。
示意图包括线段图、折线图，还包括列表。
图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。
另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。
(行程问题) 多人行程
(行程问题) 多人行程1、五年级行程问题：多人行程难度：高难度甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
答：2、五年级行程问题：多人行程难度：高难度李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：张明每小时行驶多少千米？答：3、四年级行程问题：多人行程难度：高难度小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？答：五年级行程问题：多人行程难度：高难度甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？答：4、五年级行程问题：多人行程难度：高难度甲、乙、丙三人都从A地到B地。
早上七点，甲、乙两人一起从甲地出发，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米。
丙上午九点才从A地出发，晚上九点，甲、丙同时到达B地，丙什么时候追上乙？答：1、五年级多人行程习题答案：解答：解题思路：（多人相遇问题要转化成两两之间的问题，咱们的相遇和追击公式也是研究的两者。
另外ST图也是很关键）第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时，乙也走了6小时，甲比乙多走了6⨯60-48⨯6=72千米；（这也是现在乙车与卡车的距离）第二步：接上一步，乙与卡车接着走1小时相遇，所以卡车的速度为72-48⨯1=24第三步：综上整体看问题可以求出全程为：（60+24）⨯6=504或（48+24）⨯7=504第四步：收官之战：504÷8-24=39（千米）注意事项：画图时，要标上时间，并且多人要同时标，以防思路错乱！2、五年级多人行程习题答案：解答：老师出发时和李华相距20.4-4×0.5=18.4千米，再过18.4÷（4+4+1.2）=2小时相遇，相遇地点距学校2×4+2=10千米，张明行驶的时间为0.5小时，因此张明的速度为10÷0.5=20千米/时。
行程问题之多次相遇问题奥数较难
“多次相遇问题”剖析一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a 处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。
(二)单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
1、迎面碰头相遇：如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。
行程问题中的电梯题巧解
小升初数学】行程问题中的电梯题巧解电梯类试题是行程问题中比较难的题，许多考生在考试中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法，或者运用方程组法的解法，其中“猜”的方法得分率比较低，而方程组的方法比较容易想到，但众所周知，方程组的方法其求解过程相当复杂，求解需要花近两分钟的时间，与国家公务员考试48秒内解答一道题的要求相去甚远，所以方程组的解法显然是一种非常不经济的方法。
其实电梯类试题在掌握住了基本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。
下文以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。
例一【真题】：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。
A.40级B.50级C.60级D.70级根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。
反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。
显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。
至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。
所以这道题答案是（80+40）÷2=60 。
小学数学六年级应用题难题：行程问题
数学思维策略训练（行程3）姓名学号评价1、汽车以72千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米／时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
2、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？3、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？4、有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
5 、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周。
在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如左下图）。
它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6 、老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时。
已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？7、一个车队以4米／秒的速度缓缓通过一座长 200米的大桥，共用100秒。
已知每辆车长4米，两车间隔10米，那么这个车队共有多少辆车？8、小亮从家到学校，步行需要40分，骑自行车需要 15分。
当他骑车走了9分后自行车发生故障，只好步行到学校，那么，他从家到学校共用了多少时间？9、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。
如果往返都步行，则全程需要70分。
求往返都骑车所需的时间。
10、小明从甲地到乙地，去时每时走5千米，回来时每时走7千米，来回共用了4时。
小明去时用了多长时间？11、骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／时的速度行进，上午11时到。
如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？数学思维策略训练（行程4）姓名学号评价1、一架飞机所带的燃料最多可以用 6时，飞机去时顺风，速度为1500千米／时，回来时逆风，速度为1200千米／时。
第14讲行程综合之高难行程问题二
第14讲行程综合之高难行程问题二第十四讲行程综合之高难度行程问题二模块一、多次与多人相遇追及例1．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并且在两地之间不断往返行驶，两车在距离乙地40公里处第一次迎面相遇，在距离乙地10公里处第二次迎面相遇，求甲、乙两地之间的距离是千米。
解：第一次相遇，两车共行了一个全程，其中B行了40千米；第二次相遇，两车共行了三个全程，其中B行了3×40=120千米，此时离开乙地还有10千米，有两种情况，①若此时是在B返回乙的路途中，则甲乙间的距离是(120+10)÷2=65（千米）；②若此时是B返回乙地之后再往甲地行驶的过程中，则距离是(120?10)÷2=55（千米）。
答：甲乙两地相距为65千米或55千米．例2．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断的往返行走，当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，在甲乙两人行进的过程中，两人一共相遇了次。
（迎面碰到和追上都算相遇）解：甲走了3个来回，乙走了5个来回，所以他们的速度比是3:5，他们一共走了8个来回，是16个全程，在和走了1、3 、5、7、9、11、13、15个全程时迎面相遇，所以一共迎面相遇8次。
设AB的全程为m，则当甲走了时,乙走了，乙比甲多走了，则当甲、乙合走了4个全程时，乙比甲多走了1个全程，此时是乙从后面追上了甲。
下一次乙从后面追上甲时，是乙比甲又多走了2个全程，即他们又合走了8个全程，也就是当他们合走了12个全程时乙追上了甲，这样追上的有2次。
所以一共相遇8+2=10次。
例3．甲、乙两人同时从A地出发向B地前进，甲骑车，乙步行，与此同时，丙从B地出发向A地前进。
甲骑9千米后与丙相遇，而乙走6千米后就与丙相遇，如果甲骑车的速度是乙步行速度的3倍，A、B两地的距离是千米。
解：甲、丙相遇时，甲走了9千米，乙走到距离A地9÷3=3千米的位置，乙继续走了6?3=3（千米）与丙相遇，丙走了9?6=3（千米），则乙、丙速度相同，所以乙此时走了6千米，故丙也一共走了6千米，因此A、B两地距6+6=12（千米）．答：两地相距12千米。
做复杂行程问题的技巧方法
做复杂行程问题的技巧方法
在处理复杂行程问题时，有几个技巧和方法可以帮助您更好地
应对：
1. 细致规划，首先要对整个行程有清晰的规划，包括目的地、
时间安排、交通方式等。
可以利用行程规划软件或网站来帮助您安
排行程。
2. 灵活应变，在复杂行程中，可能会遇到各种意外情况，例如
航班延误、交通堵塞等。
因此，要做好心理准备，并随时准备应对
变化。
3. 确认信息，在出行前要确认所有预订信息，包括航班、酒店、租车等，以确保没有遗漏或错误。
4. 多渠道沟通，在复杂行程中，与各个服务提供商保持有效沟
通非常重要。
可以通过电话、电子邮件或社交媒体等多种方式与他
们联系，确保一切顺利进行。
5. 寻求帮助，如果遇到困难或问题，不要犹豫寻求帮助。
可以
向当地的旅游信息中心、酒店前台或航空公司服务台寻求帮助。
总之，处理复杂行程问题需要细致规划、灵活应变、确认信息、多渠道沟通和寻求帮助的技巧和方法。
希望以上建议能对您有所帮助。
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小升初数学真题试卷（十九）
专题三行程问题
一、细心考虑，正确填写。
1.(2015年重庆市云阳县某中学）甲、乙两队从相距54千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时行12千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时走4千米，乙队每小时走5千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了()千米。
(4分)
2.(2015年浙江省某重点中学）小红用小时行了千米，她每小时行()千米，行1千米
需用()小时。
(4分)
3.(2015年河北省某中学）一段路，甲要10小时走完，乙要6小时走完，甲、乙两人的时间比是()，速度比是()。
(2分）
4.(2015年江苏省某师大附中)甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走（）千米。
(2分)
5.(2015年陕西省某高新一中)甲、乙两地相距15千米，A汽车以每小时50千米的速度从甲地出发，B汽车以每小时35千米的速度从乙地出发，两车同时出发，同向而行，经过()两车相距30千米。
(2分)
二、结合实际，解决问题。
1.(2017年江苏省盐城市某中学)甲、乙两地之间的高速公路全长820千米。
一辆客车和辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过4小时相遇。
如果客车的速度是110千米/时，货车的速度是多少千米/时?(列方程解)(4分)
2.(2016年湖南省某中学)在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地出发，相向而行，火车A每小时行55千米，火车B每小时行45千米，几小时后两列火车相遇?(7分)
3.(2016年山东省滨州市某中学）王老师跑步锻炼，已经跑了400米，还剩全长的60%没有跑，王老师准备跑多少米?(先用线段图表示出题目的数量关系，再列式解答)(6分)
4.(2016年山东省滨州市某一中)客车和货车分别从相距480千米的甲、乙两地出发，相向而行，两车速度相同，相遇时，客车行驶了3小时，货车行驶了5小时。
货车行驶了多少千米?(9分)
5.(2016年重庆市某中学）甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地出发，相向而行，经过4小时相遇，已知甲、乙两车速度比是4:5。
甲、乙两车的速度分别是多少?(10分)
6.(2016年河北省保定市某中学）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇时甲车比乙车多行了60千米，已知甲、乙两车的速度比是11:9，甲车每小时行多少千米? (6分)
7.(2016年陕西省某交大附中)甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地出发，相向而行，甲的速度是17.5千米/时，乙的速度是15千米/时，经过几小时，两人相距32.5千米?(6分)
8.(2015年重庆市某重点中学）一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80千米，3小时行的路程正好比全程的多4千米，从甲地到乙地全程是多少千米?(6分)
9.(2016年陕西省某交大附中)一架敌机侵犯我国领空，我国飞机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我国飞机以每分钟22千米的速度追击，当我国飞机追至距离敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落。
敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分钟?(6分)
10.(2015年浙江某实验中学）科技小组测量两山之间的距离。
已知声音在空气中的速度约为340米/秒，强强在甲山对着乙山大声呼喊，大约5秒后听到回声，这两座山约相距多少米?(6分)
11.(2016年陕西省某高新一中)铁路旁的一条平行小路上有2人，一人步行，一人骑自行车，他们同时向东行进，步行的人的速度为3.6千米/时，骑自行车的人的速度为10.8千米/时。
如果有一列火车从他们背后开过来，它通过步行的人用了22秒，通过骑自行车的人用了26秒，这列火车的车身长为多少米?(6分)
12.(2015年河北省某中学)甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米，这条狗同甲一起出发，碰到乙后，掉头朝甲走，碰到甲后又往乙那边走……直到两人相遇，这条狗一共走了多少千米?(6分)。