李永乐线代强化 笔记
考研数学线性代数和概率论的复习重点
考研数学线性代数和概率论的复习重点考研数学线性代数和概率论的复习重点有许多表示刚一开始线性代数和概率论与数理统计有难处，认为看书举步维艰。
店铺为大家精心准备了考研数学线性代数和概率论的复习要点，欢迎大家前来阅读。
考研数学线性代数和概率论的复习难点▶难点事实上线性代数应该是数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通。
这门课由于思维上与高数南辕北辙，所以一上来会很不适应。
总体而言，6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门。
▶学习规划总的来说，线性代数这本书6章内容应该分为三个部分逐个攻破：首先行列式和矩阵，第二向量与方程组，第三第5和第六章。
这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系。
最好是拿一张白纸，像C语言中的指针那样一个一个连起来，形成属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。
对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计算。
在学习的过程中还是要先思考这一章节有哪些部分，每个部分哪些定义，哪些知识点，自己要找一张大纸，将这些全部像C语言中二叉树一样，罗列成一个树形图，最后根据每一个知识点各个击破。
第5章不用细看，第六章第七章主要是记忆，在记忆的基础上尽可能的理解。
浙大版的书上每章的课后题相当经典，请同学们反复推敲，做过之后，请在总结一遍，比如说这几道题是属于离散型还是连续型，对应了哪些知识点。
▶视频学习法线性代数：不要一上来就看李永乐的视频，因为那个视频是强化阶段看的，建议听一下施光燕的线性代数12讲，这位老师讲的内容很基础，只有十二讲，但是全讲到重点上去了，这样你就会很容易入门了。
李永乐.线性代数冲刺笔记(打印版)
【解】而由r(A)＝2知r(A*)＝1，所以通解由n－r(B)＝3－1＝2个解向量构成.
又|A|＝0，得A*A＝A A*＝|A|E＝0 A的列向量是A*x＝0解.
【解】由r(A)＝3知Ax＝0的通解由n－r(B)＝4－3＝1个解向量构成.从而
3(α1＋α2)－2(α2＋2α3)是Ax＝0的解，即[－1，0， 1，2]T
(α2＋2α3)－(α1＋α2)是Ax＝b的解，即[1，1， 1，1]T
从而，[1，1，1，1]T＋k[－1，0， 1，2]T是Ax＝b的通解，其中k为任意常数.
【分析】从AB＝0要得想到两方面的信息：(I) r(A)＋r(B)≤n(II)B的列向量均是Ax＝0的解.
}
【解】由AB＝0 r(A)＋r(B)≤3.
因为A≠0，B≠0知1≤r(A)≤2，1≤r(A)≤2
当k≠9时，r(B)＝2，从而r(A)＝1，此时极大无关组为α1.由AB＝0得
(k－9)α3＝0
（或用秩）
#
∵η1，η2，…，ηt线性无关，α是Ax＝b的解 α不能由η1，η2，…，ηt线性表出.
x1η1＋x2η2＋…＋xtηt＝α无解 r(η1，η2，…，ηt)≠r(η1，η2，…，ηt，α)
∵r(η1，η2，…，ηt)＝t r(η1，η2，…，ηT，α)＝t＋1
r(α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt)＝t＋1 α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt线性无关.
由i知132230从而32112234????????????01320用观察法取另一个向量使得它与2310t线性无关即32112234???????????????11210所以bx的通解是5310tk12310tk21211t其中k1k2为任意常数
万学海文名师李永乐谈09考研数学线性代数复习完美攻略
万学海文名师李永乐谈09考研数学线性代数复习完美攻略嘉宾：李永乐广受学生信赖的“线代王”，万学海文考研数学辅导“黄金团队”领头人，全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。
主持人：各位同学大家好，很高兴今晚又与大家相约在万学海文辉煌讲堂。
针对09年的考研公共课规划，我们在前几期的节目中邀请到了考研英语辅导界的众多名师为大家做了英语复习的规划。
今天开始我们非常荣幸地邀请到全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长李永乐老师，为大家讲解考研数学线性代数的复习规划。
李永乐：各位同学大家好，考研是一个长期准备的过程，从每年考生的复习情况看，从11月起，就该进入全面的准备阶段。
今天在万学海文的辉煌讲堂我给大家讲讲线性代数的复习。
要想从整体上对自己的数学复习有一个清晰的思路和复习规划，首先同学们需要了解考研数学命题规律。
考研数学试题的题量一般在20-22道之间(一般6道填空题，6道选择题，10道大题)，试题量有所控制，这样才能保证考生基本能答完试题并有时间检查。
数学试卷的结构是总共20道题，填空5个，选择5个，大的综合题10个，其高数6个，线性代数和概率论各2个。
首先填空题命题原则是考最基本的运算，它的难易度一般要求都是容易和中等偏下的。
通过填空题的考察要了解同学快捷准确的能力，这就要求平时复习中一定要注意准确，会做的题拿不到分是最可惜的。
有的填空题会有一些小窍门，要学会总结和积累，做到快捷准确答题。
其次选择题命题原则考两个方面，一是对数学概念的理解，二是对数学方法的掌握。
选择题的难易度是中下等。
前两部分不会有难题，所以应该有个比较高的得分率，一定要好好复习。
最后，简答题中数一15到19是微积分，20、21是线性代数，22、23是概率论。
数二15到21是微积分，22、23是线性代数。
在这9道题里应该有1到2个难题，而且出在微积分部分，因为微积分部分题多分多。
李永乐 线性代数要注重知识点的衔接与转换
李永乐线性代数要注重知识点的衔接与转换考研复习现在已经进入整理冲刺阶段，这段时间大家应把复习过的知识系统化综合化，注意搞细搞透搞活，也可适当做几套模拟题，这既可查漏补缺也可兼代积累一点临场经验。
本文现针对线性代数课程的特点，提如下建议供考生参考。
一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。
例如，矩阵A＝（α1，α2，……，αm）与B＝（β1，β2……，βm）等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r（A）与r（B）是否相等，而向量组α1，α2，……αm与β1，β2，……βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，……αm与β1，β2，……βm等价，可知矩阵A＝（α1，α2，……αm）与B＝（β1，β2，……βm）等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。
又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC＝B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx 的正、负惯性指数是否相同，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P－1AP＝B成立，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵A～B A B，即相似是合同的充分条件。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。
考研数学5大神备考经验分享
考研数学145大神备考经验分享摘要：数学是考研中非常重要的科目，分值150分，而且复习知识量多，难度大，所以对数学的复习尤为重要。
老师为大家分享一位145分高分学长的数学备考经验，一起来看看吧！►基本情况：本科大连理工大学，报考学校为天津大学，自己数学基础还算不错。
2019年考研数学一取得145分，在19年来说，145分还算是相当不错的。
每个人的学习方法都是不可复制的，希望大家结合自己的基础，找到适合自己的方法。
一、复习资料介绍1.同济版教材或者本科教材：对于考研数学来说，基础很重要，建议课本一定要看一遍，基础概念很重要，课本会比考研书籍讲的更详细，也能让你更好的理解。
当然视自己的基础而定，基础较差的同学可以先从课本开始学，可以搭配《张宇带你学》一起使用；对于基础好的同学可以直接做一些复习书籍，但是课本尽量放在手边，时不时翻一下。
2.张宇36讲：建议和课本结合使用，看一章内容做一章习题，特别适合巩固基础。
高数十八讲可以搭配张宇老师的基础视频一起使用。
线代概率部分知识点大家可以搭配其他书籍使用，比如李永乐的线性代数辅导讲义和王式安的概率辅导讲义。
3.李永乐复习全书：书中知识点可能讲的不是很详细，很多是直接给出。
例题和习题水平较高，有一定的难度，推荐基础好点的同学使用。
书中有很多难题，这些题很好地与基础知识结合在了一起，如果能吃透，对自己提升较大，但是可能花费时间会多一点。
4.李永乐660题：书中全部为选择题和填空题，题量不多，质量较高，如果自己在初期复习有时间，可以直接开始做，巩固基础知识，而且都是选择填空，做起来也比较轻松。
强化阶段也可考虑使用，需搭配其他的一些书籍使用，光一本660题达不到强化效果。
5.张宇1000题：这本书强烈推荐，适用于强化阶段，题量大，难度高，但是可以提高自己的数学做题技巧。
2020年考研数学不用说，肯定是要偏难的，所以今年的考生如果愿意吃苦，最好是做一下，记得要整理笔记，归纳题型。
2020年华中科技大学应用统计硕士专业考研成功上岸前辈复习经验分享
华中科技大学应用统计硕士考研成功经验分享本人本科就读于某211院校，平时学习成绩在班级中下游水平，跟绝大多数本科生一样，我平常也不怎么听课，期末临时冲刺抱大腿。
大三下学期四月中旬开始备考，暑期回家休息半个月，大四来学校基本上没什么课程，一心投入考研的备考当中。
总共历时八个月时间，初试总成绩383分。
现在介绍一下华中科技大学应用统计考研的基本情况。
一、华中科技大学应用统计专业华中科技大学应用统计设在数学与统计学院下，整个应用统计的研究方向偏向数学更多一点。
学费每年11000元，学制两年。
华科不提供真题以及报录比等信息，因此在搜集资料时十分困难，当初为了搜集华科的应用统计资料可没少走弯路。
应用统计从2019年开始大热，2019年之前报考人数较少且录取分数不高，复试线在350分附近。
2019年复试线380分，2020年复试线365分，最后录取最低分370分+。
1.关于院校专业：华科在新一轮软科大学排名第八，统计学学科高校评估B2.华科应统不歧视本科院校不好的同学，而且基本上初试分数够高就能录取，没有其他学校的那种复试暗箱操作，比较透明。
缺点就是招的人数不多，但是招生人数不多也意味着报考人数不多，所以想报考华科应统的同学好好准备还是没什么太大问题的。
二、考研公共课经验1.数学三首先基础阶段建议直接上手刷全书，不建议看教材。
理由是这两年考研人数猛增，题型越来越灵活，建议多刷题，题海战术。
高数部分可以配套张宇（我自己听的就是张宇，然后尽量始终跟一个老师。
我之前看网上说某个部分汤家凤讲得好但是跑去听了之后发现还是张宇讲的我能融会贯通。
所以听课部分还是得看每个人自己的学习程度）听张宇的全程班，基础班再是强化班，刷完全书两遍之后可以开始刷张宇的1000题，一开始可能会有些题目会有点难，觉得有些偏，可以适当看看思路放一下，做上标记。
刷完第一遍1000题之后可以开始第三遍刷全书，这个时候就可以只刷做标记的题目了，同时刷全书的时候开始做总结，就是那种按照题型总结的。
24李永乐线代强化课程表
24李永乐线代强化课程表摘要：I.引言A.介绍李永乐线代强化课程B.课程的重要性和特点II.课程概述A.课程时间安排B.课程内容简介C.课程教学目标III.课程讲师A.讲师简介B.讲师的教学经验和成果IV.课程大纲A.课程章节概述B.课程重点和难点V.课程学习资源A.课程教材B.课程辅助教材C.课程在线学习资源VI.课程评价A.学生评价B.专家评价C.社会评价VII.结论A.总结课程特点和优势B.提出课程改进建议正文：【引言】李永乐线代强化课程是针对考研数学线代部分的强化课程，由著名的考研数学辅导专家李永乐老师主讲。
该课程旨在帮助学生深入理解线代知识点，提高线代解题能力，从而在考试中取得更好的成绩。
【课程概述】该课程共分为24 讲，每讲时长约为1-1.5 小时。
课程从基础的线代知识入手，逐步过渡到复杂的线代题目解析，涵盖了线代考试的全部内容。
学生通过学习这个课程，可以系统地掌握线代知识，为考研数学做好充分的准备。
【课程讲师】李永乐老师是考研数学辅导领域的权威专家，具有丰富的教学经验和显著的教学成果。
他的课程讲解通俗易懂，深入浅出，能够引导学生迅速掌握线代知识，深受广大学生的喜爱和信赖。
【课程大纲】课程大纲涵盖了线代的所有知识点，从行列式、矩阵、向量到线性方程组、特征值和特征向量等，既有基础知识的讲解，也有难题的解析。
学生可以根据自己的需求选择学习相应的章节。
【课程学习资源】课程配备了丰富的学习资源，包括课程教材、辅助教材和在线学习资源。
课程教材详细讲解了课程大纲中的所有知识点，辅助教材提供了大量的练习题和解析，帮助学生巩固所学知识。
在线学习资源包括课程视频、PPT 和题库，方便学生随时随地进行学习。
【课程评价】该课程在学生中享有很高的口碑，许多学生在学习后都表示对线代知识有了更深刻的理解，解题能力也有了显著提高。
专家也对李永乐老师的教学方法和成果给予了高度评价，认为他的课程对于提高学生的考研数学成绩具有重要作用。
24李永乐线代强化课程表
24李永乐线代强化课程表摘要：I.引言A.介绍李永乐线代强化课程B.课程的重要性和适合的人群II.课程表概述A.课程时间安排B.课程内容概述C.课程结构简介III.课程具体内容A.线性代数基础知识回顾1.矩阵和向量2.线性方程组3.行列式和秩B.线性空间与线性变换1.线性空间2.线性变换3.特征值和特征向量C.二次型和二次曲面1.二次型2.二次曲面3.二次型的应用IV.课程优势与特点A.李永乐老师的教学经验和专业背景B.课程内容的实用性和针对性C.课程教学方式的灵活性和互动性V.总结与展望A.总结课程的主要内容和特点B.展望课程对学生的帮助和提升C.鼓励学生积极参与课程学习正文：【引言】李永乐线代强化课程是针对准备考研的学生量身定制的，目的是帮助学生巩固和提高线性代数知识，为考研数学取得高分打下坚实的基础。
本课程由具有丰富教学经验和专业背景的李永乐老师主讲，适用于有一定线性代数基础的学生。
【课程表概述】李永乐线代强化课程将于2023 年3 月1 日开课，课程持续时间为12 周。
课程内容包括线性代数基础知识回顾、线性空间与线性变换、二次型和二次曲面等。
学生每周将学习2 小时，共计24 课时。
【课程具体内容】在12 周的课程中，学生将首先复习线性代数基础知识，包括矩阵和向量、线性方程组、行列式和秩等内容。
接下来，课程将深入讲解线性空间与线性变换，包括线性空间、线性变换、特征值和特征向量等内容。
最后，课程将介绍二次型和二次曲面，包括二次型、二次曲面以及二次型的应用等内容。
【课程优势与特点】李永乐线代强化课程具有以下优势和特点：首先，由经验丰富的李永乐老师主讲，教学质量有保障；其次，课程内容紧密结合考研数学大纲，针对性强；最后，课程采用在线教学方式，学生可以随时随地学习，且教学方式灵活，学生可以通过互动环节与老师进行交流。
【总结与展望】总之，李永乐线代强化课程将为准备考研的学生提供有力的帮助，提高他们在线性代数方面的知识水平和应试能力。