八年级上册月考数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上册月考数学试卷含答案解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的
(
)
A ．轴对称性
B ．用字母表示数
C ．随机性
D ．数形结合
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ()
A ．（ a+5）（ a ﹣ 5）=a 2﹣ 25
B ． a 2﹣ b 2=（a+b ）（ a ﹣b ）
C ．（ a+b ） 2﹣ 1=a 2+2ab+b 2﹣ 1
D ．a 2
﹣ 4a ﹣ 5=a （ a ﹣ 4）﹣ 5 3．若一个多边形的每个内角都等于
150°，则这个多边形的边数是 ()
A ． 10
B ． 11
C ． 12
D ． 13
4．现有 2cm ，4cm ， 5cm ， 8cm ，9cm 长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法 种数有 (
)
A ． 3 种
B ． 4 种
C ． 5 种
D ． 6 种
5．如图，∠ A=50 °，P 是等腰 △ABC 内一点，且∠ PBC= ∠PCA ，则∠ BPC 为 (
)
A ． 100°
B ． 140°
C ． 130°
D ． 115°
6．下列各式计算正确的是 ( )
7 2 9 7 2 14 2 3 5
3 3 3
A ．（ a ）
=a B ．a ?a =a C ． 2a +3a =5a
D ．（ ab ） =a b
7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1=30°，∠ 2=50 °，则∠ 3 的度数等
于(
)
A ． 20°
B ． 30°
C ． 50°
D ． 55°
8．如图，△ ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于 O，且∠ A=60 °，则下列结论中不正确的是()
A ．∠ BOC=120 °B． BC=BE+CD C． OD=OE D．OB=OC
9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠ 2=( )
A ． 90° B． 100°C． 130°D． 180°
10．如图，△ ABC 是等边三角形，AD 是∠ BAC 的平分线，△ ADE 是等边三角形，下列结论：① AD ⊥BC；② EF=FD ；③ BE=BD ．其中正确的个数有()
A ． 3 个 B． 2 个C． 1 个D． 0 个
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
x y+1
， 27 y x﹣ 1
11．已知 2 =4 =3 ，则 x﹣ y 的值为 __________ ．
12．如图， AC 、 BD 相交于点 O，∠ A= ∠ D，请补充一个条件，使△AOB ≌△ DOC ，你补充的条件是 __________ （填出一个即可）．
13．仔细观察三角系数表，按规律写出（a+b）2
展开式所缺的系数
（a+b） =a+b
（a+b ） 2 2 2
=a +2ab+b
（a+b ） 3=a 3+3a 2 b+3ab 2+b
3 （a+b ）
4=a 4+4a 3 b+__________a 2b 2+4ab 2+b 4．
14．已知 x=y+95 ，则代数式 x 2 ﹣2xy+y 2
﹣ 25=__________ ．
15．已知∠ AOB=30 °，点 P 在∠ AOB 内部， P 1 与 P 关于 OB 对称， P 2 与 P 关于 OA 对称，则
P 1， O ， P 2 三点构成的三角形是 __________三角形．
16．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C=90 °， AC=10cm ， BC=5cm ，一条线段 PQ=AB ，P 、 Q
两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，则当 AP=__________ 时，才能使 △ABC 和△ APQ 全等．
三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．分解因式
（ 1）﹣ x 3﹣2x 2
﹣ x
（ 2） 1﹣ a 2﹣4b 2
+4ab ．
18．先化简，再求值
2 2 3
） ÷b ﹣（ a+b ）（ a ﹣ b ），其中 a= ， b= ﹣1． （1）（ a b ﹣ 2ab ﹣ b （2） 6x 2
﹣（ 2x ﹣ 1 ）（3x ﹣ 2）+（ x+2 ）（x ﹣ 2），其中 x=3．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点
的三角形） ABC 的顶点 A ，C 的坐标分别为（﹣ 4， 5），（﹣ 1，3）．
（ 1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（ 2）作出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A ′B ′C ′，并写出点 B ′的坐标；
（3） P 是 x 轴上的动点，在图中找出使
△ A ′BP 周长最短时的点
P ，直接写出点 P 的坐标．
20．已知 x+y=1 ， xy= ﹣ 12，求 x 2+y 2
和 x ﹣y 的值．
21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 ① 所示放置，图 ② 是由它抽象出的几何图
形， B ，C ， E 在同一条直线上，连接 DC ， （1）请找出图 ② 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；
（2）试说明： DC ⊥ BE ．
22．如图：
（1） P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q ，交 CA 的延长线于点 R ．请观察 AR 与 AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想．
（ 2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线， 按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（ 1）
中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．
23．如图，四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠ABC=90 °， AB=BC ， E 是 AB 的中点， CE ⊥ BD ．
（ 1）求证： BE=AD ； （ 2）求证： AC 是线段 ED 的垂直平分线；
（ 3） △ DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．
24．如图①，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB=90 °，∠ ABC=30 °， AC=1 ，点 D 为 AC 上一动点，连接 BD ，以 BD 为边作等边△ BDE ，设 CD=n．
（1）当 n=1 时， EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，则 AF=__________ ；
（2）当 0＜ n＜ 1 时，如图②，在 BA 上截取 BH=AD ，连接 EH．
①设∠ CBD=x ，用含 x 的式子表示∠ADE 和∠ ABE ．
②求证：△AEH 为等边三角形．
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的
(
)
A ．轴对称性
B ．用字母表示数
C ．随机性
D ．数形结合
【考点】 生活中的轴对称现象．
【分析】 根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．
【解答】 解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性． 故选： A ．
【点评】 此题主要考查了轴对称的应用， 根据图形得出一种数学美， 有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ()
A ．（ a+5）（ a ﹣ 5）=a 2﹣ 25
B ． a 2﹣ b 2
=（a+b ）（ a ﹣b ）
C ．（ a+b ） 2﹣ 1=a 2+2ab+b 2﹣ 1
D ．a 2
﹣ 4a ﹣ 5=a （ a ﹣ 4）﹣ 5
【考点】 因式分解的意义．
【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】 解： A 、是整式的乘法，故 A 错误； B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确； C 、是整式的乘法，故 C 错误；
D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故
D 错误；
故选： B ．
【点评】 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．
3．若一个多边形的每个内角都等于 150°，则这个多边形的边数是
()
A ． 10
B ． 11
C ． 12
D ． 13 【考点】 多边形内角与外角．
【分析】 根据多边形的内角和定理： 180°?（n ﹣ 2）求解即可．
【解答】 解：由题意可得： 180°?（n ﹣ 2）=150 °?n ，
解得 n=12．
故多边形是 12 边形． 故选 C ．
【点评】 主要考查了多边形的内角和定理．
n 边形的内角和为： 180°?（n ﹣ 2）．此类题型直
接根据内角和公式计算可得．
4．现有 2cm，4cm， 5cm， 8cm，9cm 长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法
种数有 ()
A ． 3 种 B． 4 种C． 5 种D． 6 种
【考点】三角形三边关系．
【分析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：其中的任意三条组合有：
2cm、4cm、 5cm； 2cm、 4cm、 9cm；
2cm、4cm、 8cm； 2cm、 5cm、 9cm；
2cm、5cm、 8cm； 2cm、 9cm、 8cm；
4cm、5cm、 9cm； 4cm、 5cm、 8 cm；
4cm、9cm、 8cm； 5cm、 9cm、 8cm 十种情况．
根据三角形的三边关系，其中的
2cm、4cm、 5cm；
2cm、5cm、 9cm；
2cm、9cm、 8cm；
4cm、5cm、 8 cm；
4cm、9cm、 8cm； 5cm、 9cm、 8cm 能构成三角形．
故选 D ．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较
小的两个数的和是否大于第三个数．
5．如图，∠ A=50 °，P 是等腰△ABC 内一点，且∠ PBC= ∠PCA ，则∠ BPC 为 ()
A． 100°B． 140°C． 130°D． 115°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ ACB ，然后求出∠ PCB+ ∠PBC= ∠ ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠ A=50 °，△ABC 是等腰三角形，
∴∠ ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣50）=65°，
∵∠ PBC=∠ PCA ，
∴∠ PCB+∠ PBC=∠ PCB+∠ PCA= ∠ ACB=65 °，
∴∠ BPC=180°﹣（∠ PCB+ ∠PBC） =180 °﹣ 65°=115°．
故选 D ．
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出
∠PCB+ ∠ PBC 是解题的关键．
6．下列各式计算正确的是( )
A ．（ a7）2=a9 B．a7?a2=a14 C． 2a2+3a3=5a5 D．（ ab）3=a3b3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】 A 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
7214
【解答】解： A 、（ a ） =a，本选项错误；
729
B、 a ?a =a ，本选项错误；
C、本选项不能合并，错误；
3 3 3
D、（ ab） =a b ，本选项正确，
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1=30°，∠ 2=50 °，则∠ 3 的度数等7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠
于()
A ． 20° B． 30° C． 50° D． 55°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ 4 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，
∴∠ 4=∠ 2=50°．
∵∠ 1=30°，
∴∠ 3=∠ 4﹣∠ 1=50°﹣ 30°=20°．
故选 A ．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
8．如图，△ ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于 O，且∠ A=60 °，则下列结论中不正确的是()
A ．∠ BOC=120 ° B． BC=BE+CD C． OD=OE D．OB=OC
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ ABC+ ∠ ACB=120 °，再根据角平分线的性质
求出∠ OBC+ ∠ OCB=60 °，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠ BOC 的度数；
连接 OA ，作 OF⊥AB 于点 F，OG ⊥ AC 于点 G，OH ⊥BC 于点 H，根据角平分线上的点到
角的两边的距离相等可得OF=OG=OH ，从而可得△BOF 和△BOH 全等，△ COG 和△ COH 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF ， CH=CG ，再根据四边形的内角和求出
∠FOG=120 °，根据对顶角相等求出∠EOD=120 °，然后推出∠ EOF=∠ DOG ，再利用“角边角”证明△ EOF 和△ DOG 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG ， OD=OE ，即可判定出 B 、C 选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC= ∠ ACB 时才能得到 OB=OC ，所以 D 选项错误．
【解答】解：∵∠ A=60 °，
∴∠ ABC+ ∠ ACB=180 °﹣∠ A=180 °﹣ 60°=120°，
∵△ ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于 O，
∴∠ OBC= ∠ ABC ，∠ OCB= ∠ ACB ，
∠ACB ） =120°，故 A 选项正确；∴∠ BOC=180 °﹣（∠OBC+ ∠ OCB ） =180°﹣（∠
ABC+
如图，连接OA ，作 OF⊥ AB 于点 F， OG ⊥ AC 于点 G， OH⊥BC 于点 H，
∵△ ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于 O，
∴OF=OG=OH ，
利用“HL ”可得△ BOF≌△ BOH ，△ COG≌△ COH ，
∴B H=BF ， CH=CG ，
在四边形 AFOG 中，∠ FOG=360 °﹣ 60°﹣ 90°×2=120°，
∴DOG= ∠ FOG﹣∠ DOF=120 °﹣∠ DOF，
又∵∠ EOD= ∠ BOC=120 °，
∴∠ EOF=∠ EOD﹣∠ DOF=120 °﹣∠ DOF ，
∴∠ EOF=∠ DOG ，
在△ EOF 和△DOG 中，，
∴△ EOF≌△ DOG （ ASA ），
∴EF=DG ， OD=OE ，故 C 选项正确；
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD ﹣ DG=BE+CD ，
即 BC=BE+CD ，故 B 选项正确；
只有当∠ ABC= ∠ ACB 时，∵△ ABC 的两条角平分线BD 、 CE 交于 O，
∴∠ OBC= ∠ ABC ，∠ OCB= ∠ ACB ，
∴∠ OBC= ∠ OCB，
∴OB=OC ，
而本题无法得到∠ABC= ∠ ACB ，
所以， OB=OC 不正确，故 D 选项错误．
故选 D ．
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，并根据
∠A=60 °推出，∠ FOG= ∠ EOD=120 °，从而证明得到∠ EOF= ∠ DOG 是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点．
9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠ 1+∠ 2=()
A ． 90° B． 100°C． 130°D． 180°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ ABC
的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：如图，∠ BAC=180 °﹣ 90°﹣∠ 1=90°﹣∠ 1，
∠A BC=180 °﹣60°﹣∠ 3=120°﹣∠ 3，
∠A CB=180 °﹣60°﹣∠ 2=120°﹣∠ 2，
在△ ABC 中，∠ BAC+ ∠ ABC+ ∠ ACB=180 °，
∴90°﹣∠ 1+120°﹣∠ 3+120 °﹣∠
2=180 °，∴∠ 1+∠ 2=150°﹣∠ 3，
∵∠ 3=50°，
∴∠ 1+∠ 2=150°﹣
50°=100°．故选： B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠ 2、∠ 3 表示出△ ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
10．如图，△ ABC 是等边三角形，AD 是∠ BAC 的平分线，△ ADE 是等边三角形，下列结论：① AD ⊥BC；② EF=FD ；③ BE=BD ．其中正确的个数有()
A ． 3 个 B． 2 个C． 1 个D． 0 个
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC ，根据三线合一定理得出① 正确；求出
△BAE ≌△ CAD ，推出 BE=DC=BD ，∠ DAC= ∠ BAE=30 °，求出∠ BAE= ∠ BAD ，根据三线合一得出 EF=DF ．
【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，
∴A B=AC ，
∵AD 是∠ BAC 的平分线，
∴AD ⊥ BC ， BD=DC ，
∴∠ ADC=90 °，
∵△ ABC 和△ ADE 是等边三角形，
∴A E=AD ， AB=AC ，∠ EAD= ∠
BAC=60 °，∴∠ EAD ﹣∠ BAD= ∠ BAC ﹣
∠ BAD ，∴∠ BAE= ∠DAC ，
在△ BAE 和△ CAD 中，
，
∴△ BAE ≌△ CAD （ SAS），
∴∠ DAC= ∠ BAE ， BE=DC ，
∵BD=DC ，
∴B E=BD ，
∵△ ABC 是等边三角形，
∴∠ BAC=60 °，
∵AD 是∠ BAC 的平分线，
∴∠ DAC=30 °，
∴∠ BAE=30 °，
∵△ ADE 是等边三角形，
∴∠ DAE=60 °，
∴∠ BAD=30 °=∠ BAE ，
∵A E=AD ，
∴EF=DF （三线合一），
即①②③都正确，
故选 A ．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．已知 x y+1 ， 27 y x ﹣ 1
2 =4 =3
，则 x ﹣ y 的值为 3．
【考点】 幂的乘方与积的乘方．
【分析】 直接利用幂的乘方运算性质将原式变形，进而得出关于
x ， y 的等式求出答案．
【解答】 解：∵ 2 x
y+1 2y+2
，27 y
3y x ﹣ 1
，
=4 =2 =3 =3
∴
，
解得：
则 x ﹣ y=4 ﹣1=3 ． 故答案为： 3．
【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于 x ， y 的
方程组是解题关键．
12．如图， 充的条件是
AC 、 BD 相交于点 O ，∠ A= ∠ D ，请补充一个条件，使
AB=CD （答案不唯一） （填出一个即可） ．
△AOB ≌△ DOC ，你补
【考点】 全等三角形的判定． 【专题】 开放型．
【分析】 添加条件是 AB=CD ，根据 AAS 推出两三角形全等即可． 【解答】 解： AB=CD ，
理由是：∵在 △ AOB 和 △DOC 中
∴△ AOB ≌△ DOC （ AAS ）， 故答案为： AB=CD （答案不唯一） ． 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，
注意：全等三角形的判定定理有
SAS ，ASA ，
AAS ， SSS ，题目是一道开放型的题目，答案不唯一． 13．仔细观察三角系数表，按规律写出（ a+b ） 2
展开式所缺的系数
（ a +b ） =a+b
（ a +b ） 2=a 2+2ab+b 2
（a+b ） 3
3
2
2
3
=a +3a b+3ab +b
（a+b ）
4=a 4+4a 3 b+6a 2b 2+4ab 2+b 4．
【考点】 完全平方公式． 【专题】 规律型．
【分析】根据杨辉三角， 下一行的系数是上一行相邻两系数的和，
然后写出各项的系数即可．
【解答】 解：∵（ a+b ）=a+b
（a+b ） 2=a 2+2ab+b
2
（a+b ） 3=a 3+3a 2 b+3ab 2+b
3
∴（ a+b ） 4=a 4 +4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
．
故答案为： 6
a+b ）n
展开后，各项是按 a 的降幂排列的，系
【点评】 本题考查了完全平方公式，能发现（
数依次是从左到右 （ a+b ）n ﹣1
系数之和．它的两端都是由数字 1 组成的，而其余的数则是等
于它肩上的两个数之和．
2
2
14．已知 x=y+95 ，则代数式 x ﹣2xy+y ﹣ 25=9000 ． 【专题】 计算题；因式分解．
【分析】 原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】 解：∵ x=y+95 ，即 x ﹣y=95 ，
2
∴原式 =（ x ﹣ y ） ﹣ 25=9025 ﹣ 25=9000，
【点评】 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．已知∠ AOB=30 °，点 P 在∠ AOB 内部， P 1 与 P 关于 OB 对称， P 2 与 P 关于 OA 对称，
则 P 1， O ， P 2 三点构成的三角形是等边三角形．【考点】 轴对称的性质；等边三角形的判定．
【分析】 作出图形，连接 OP ，根据轴对称的性质可得 OP 1=OP=OP 2，∠ BOP= ∠ BOP 1， ∠AOP= ∠ AOP ，然后求出∠ P OP =2∠ AOB=60 ° 60°
2
12
，再根据有一个角是
的等腰三角形是
等边三角形判定．
【解答】 解：如图，连接 OP ，
∵P 1 与 P 关于 OB 对称， P 2 与 P 关于 OA 对称，
∴OP 1=OP ， OP=OP 2，∠ BOP= ∠BOP 1，∠ AOP= ∠AOP 2，
∴OP 1=OP 2 ，
∠P 1OP 2=∠ BOP+ ∠ BOP 1+∠ AOP+ ∠ AOP 2=2∠ BOP+2∠ AOP=2 ∠ AOB ， ∵∠ AOB=30 °， ∴∠ P 1OP 2=60°， ∴△ P 1OP 2 是等边三角形．
故答案为：等边．
【点评】本题考查了轴对称的性质， 等边三角形的判定， 熟练掌握轴对称的性质求出 △ P 1OP 2 的两边相等且有一个角是 60°是解题的关键，作出图形更形象直观．
16．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C=90 °， AC=10cm ， BC=5cm ，一条线段 PQ=AB ，P 、 Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，则当 AP=5cm 或 10cm 时，才能使 △ ABC 和 △APQ 全等．
【考点】 全等三角形的判定．
【分析】 本题要分情况讨论： ① Rt △ APQ ≌Rt △ CBA ，此时 AP=BC=5cm ，可据此求出
P
点的位置；
② Rt △ QAP ≌Rt △ BCA ，此时 AP=AC ，P 、 C 重合．【解答】 解：∵ PQ=AB ，∴根据三角形全等的判定方法 HL 可知，
① 当 P 运动到 AP=BC 时， △ABC ≌△ QPA ，即 AP=BC=5cm ； ② 当 P 运动到与 C 点重合时， △ QAP ≌△ BCA ，即 AP=AC=10cm ． 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，
判定两个三角形全等的一般
方法有： SSS 、SAS 、ASA 、 HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）
17．分解因式
（ 1）﹣ x 3﹣2x 2
﹣ x
（ 2） 1﹣ a 2﹣4b 2
+4ab ．
【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解
-分组分解法．
【分析】（ 1）先提取公因式﹣ x ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： a 2±2ab+b 2=（ a ±b ） 2；
（2）先后面三项根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式即可求解；
3
2
2
=﹣x （ x +2x+1 ）
（ 2） 1﹣ a 2﹣4b 2
+4ab
2
2
=1﹣（ a ﹣ 4ab+4b ）
=（1+a ﹣ 2b ）（ 1﹣ a+2b ）．
【点评】本题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底．
18．先化简，再求值
（1）（ a 2b ﹣ 2ab 2﹣ b 3
） ÷b ﹣（ a+b ）（ a ﹣ b ），其中 a= ， b= ﹣1．
（ 2） 6x 2
﹣（ 2x ﹣ 1）（3x ﹣ 2）+（ x+2 ）（x ﹣ 2），其中 x=3．
【考点】 整式的混合运算 —化简求值．
【分析】（ 1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（ 2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】 解：（ 1）（ a 2b ﹣ 2ab 2﹣ b 3
）÷b ﹣（ a+b ）（ a ﹣ b ） =a 2﹣ 2ab ﹣ b 2﹣a 2+b 2 =﹣2ab ，
当 a= ，b=﹣ 1 时，原式 =﹣ 2× ×（﹣ 1） =2；
（ 2） 6x 2
﹣（ 2x ﹣ 1）（3x ﹣ 2）+（ x+2 ）（x ﹣ 2）
=6x 2﹣ 6x 2+4x+3x ﹣ 2+x 2
﹣ 4 =x 2
+7x ﹣ 6， 2
当 x=3 时，原式 =3
+7×3﹣ 6=24．
【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 能正确根据整式的运算法则进行化简是
解此题的关键．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A ，C 的坐标分别为（﹣ 4， 5），（﹣ 1，3）．
（ 1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（ 2）作出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A ′B ′C ′，并写出点 B ′的坐标；
（3） P 是 x 轴上的动点，在图中找出使
△ A ′BP 周长最短时的点
P ，直接写出点 P 的坐标．
【考点】 作图 -轴对称变换；轴对称 -最短路线问题． 【分析】（ 1）根据点 A ，C 的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2 ）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；
（3 ）作点 B 关于 x 轴的对称点 B 1，连接 A ′B 1 交 x 轴于点 P ，利用待定系数法求出直线 A ′B 1 的解析式，进而可得出 P 点坐标． 【解答】 解：（ 1）如图所示；
（ 2）由图可知， B ′（2， 1）； （ 3）如图所示，点 P 即为所求点，
设直线 A ′B 1 的解析式为 y=kx+b
（ k ≠0）， ∵A ′（ 4， 5）， B 1 （﹣ 2，﹣ 1），
∴
，解得 ，
∴直线 A ′B 1 的解析式为
y=x+1 ．
∵当 y=0 时， x+1=0 ，解得 x= ﹣1， ∴P （﹣ 1， 0）．
【点评】 本题考查的是作图﹣轴对称变换，
熟知关于
y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的
关键．
20．已知 x+y=1 ， xy= ﹣ 12，求 x 2+y 2
和 x ﹣y 的值．
【考点】 完全平方公式；平方差公式．
【分析】 直接利用完全平方公式结合已知将原式变形求出答案．
【解答】 解：∵ x+y=1 ， xy= ﹣ 12，
∴（ x+y ）2
=1，
则 x 2+y 2
+2xy=1 ，
2
2
故 x +y =1 ﹣（﹣ 24）=25 ，
（ x ﹣ y ） 2=x 2+y 2
﹣ 2xy=25 ﹣ 2×（﹣ 12） =49， 故 x ﹣ y= ±7．
【点评】 此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 ① 所示放置，图 ② 是由它抽象出的几何图
形， B ，C ， E 在同一条直线上，连接 DC ，
（1）请找出图 ② 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）
（2）试说明： DC ⊥ BE ．
；
【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 【专题】 证明题．
【分析】 ① 可以找出 △BAE ≌△ CAD ，条件是 AB=AC ， DA=EA ，
∠ B AE= ∠ DAC=90 °+∠CAE ．
② 由① 可得出∠ DCA= ∠ ABC=45 °，则∠ BCD=90 °，所以 DC ⊥ BE ． 【解答】 解：（ 1）∵△ ABC ，△ DAE 是等腰直角三角形，
∴ A B=AC ， AD=AE ，∠ BAC= ∠
DAE=90 °． ∠BAE= ∠ DAC=90 °+∠CAE ，
在△ BAE 和△ DAC 中
∴△ BAE ≌△CAD （ SAS）．
（2）由（ 1）得△ BAE ≌△ CAD ．
∴∠ DCA= ∠ B=45 °．
∵∠ BCA=45 °，
∴∠ BCD= ∠ BCA+ ∠ DCA=90 °，
∴DC ⊥ BE ．
充分利用等腰直角三【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；
角形的性质是解答本题的关键．
22．如图：
（1） P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q，交 CA
的延长线于点 R．请观察 AR 与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．
（2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（ 1）
中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【专题】探究型．
【分析】（ 1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出
∠PRC 与∠ AQR 的关系；
BQP （2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠
与∠ PRC 的关系．
【解答】解：（ 1） AR=AQ ，理由如下：
∵AB=AC ，
∴∠ B=∠ C．
∵RP⊥BC，
∴∠ B+∠ BQP= ∠ C+∠ PRC=90°，
∴∠ BQP= ∠ PRC．
∵∠ BQP= ∠ AQR ，
∴∠ PRC=∠ AQR ，
∴AR=AQ ；
（2）猜想仍然成立．证明如下：
∵AB=AC ，
∴∠ ABC= ∠
C．∵∠ ABC= ∠
PBQ，∴∠ PBQ=
∠ C，∵RP⊥BC，
∴∠ PBQ+ ∠ BQP= ∠ C+∠ PRC=90°，∴∠ BQP= ∠ PRC，
∴AR=AQ ．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；底角相等，直角三角形是两个锐角互余，
题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．
23．如图，四边形ABCD 中，∠ DAB= ∠ABC=90 °， AB=BC ， E 是 AB 的中点， CE⊥ BD ．（1）求证： BE=AD ；
（2）求证： AC 是线段 ED 的垂直平分线；
（3）△ DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．
【分析】（1）利用已知条件证明△ DAB ≌△ EBC（ ASA ），根据全等三角形的对应边相等即
可得到 AD=BE ；
（2）分别证明 AD=AE ，CE=CE ，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；
（3）△ DBC 是等腰三角形，由△ DAB ≌△ EBC，得到 DB=EC ，又有△AEC ≌△ ADC ，得到EC=DC ，所以 DB=DC ，即可解答．
【解答】解：（ 1）∵∠ ABC=90 °，
∴∠ ABD+ ∠ DBC=90 °，
∵CE ⊥BD ，
∴∠ BCE+ ∠ DBC=90 °，
∴∠ ABD= ∠ BCE ，
∵AD ∥ BC ，
∴∠ DAB= ∠ EBC ，
在△ DAB 和△ EBC 中，
∴△ DAB ≌△ EBC （ ASA ）
∴A D=BE
（2）∵ E 是 AB 的中点，即 AE=BE ，
∵BE=AD ，
∴AE=AD ，
∴点 A 在 ED 的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），
∵A B=BC ，∠ ABC=90 °，
∴∠ BAC= ∠ BCA=45 °，
∵∠ BAD=90 °，
∴∠ BAC= ∠ DAC=45 °，
在△ EAC 和△ DAC 中，
，
∴△ EAC ≌△ DAC （ SAS）
∴CE=CD ，
∴点 C 在 ED 的垂直平分线上
∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．
（3）△ DBC 是等腰三角
形∵△ DAB ≌△ EBC ，
∴DB=EC
∵△ AEC ≌△ ADC ，
∴EC=DC ，
∴DB=DC ，
∴△ DBC 是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．
24．如图①，在 Rt△ ACB 中，∠ ACB=90 °，∠ ABC=30 °， AC=1 ，点 D 为 AC 上一动点，连接 BD ，以 BD 为边作等边△ BDE ，设 CD=n．
（1）当 n=1 时， EA 的延长线交 BC 的延长线于 F，则 AF=2 ；
（2）当 0＜ n＜ 1 时，如图②，在 BA 上截取 BH=AD ，连接 EH．①
设∠ CBD=x ，用含 x 的式子表示∠ ADE 和∠ ABE ．
②求证：△AEH 为等边三角形．
八年级上册数学阶段练习题
★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 （A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 （A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A ）2)2(2--与 （B ）382--与 （C ）2 1 2- -与 （D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】
第11题 第12题 （A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【 】 （A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 （A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 （A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 （A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S +=
八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案
一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2， ，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =， 则BC 的长为（ ） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中， ， ， .分别以 ， ， 为直径作 半圆（以 为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，
八年级上12月月考数学试卷
八年级数学练习题 一、精心选一选.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算中，正确的是（）. A．2 2a a a= ? B．4 2 2) (a a= C．6 3 2a a a= ? D．3 2 3 2) (b a b a? = 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运 用的几何原理是（） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）. A. 2 )1 ( 3 22 2+ + = + +x x x B.2 2 ) )( (y x y x y x- = - + C. x2－xy＋y2＝(x－y)2 D.) (2 2 2y x y x- = - 5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）. A．14 B．23 C．19 D．19或23 6.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（） A、三条中线的交点； B、三边垂直平分线的交点； C、三条高的交战； D、三条角平分线的交点； 7. 如图，△ABC≌△A’B’C ，∠ACB=90°，∠A’C B=20°， 则∠BCB’的度数为（） A．20° B．40° C．70° D．900 8、如果把分式 xy y x 2 + 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()． A．不变B．扩大2倍 C．扩大4倍D．缩小2倍 9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（） A、6cm B、4cm C、10cm D、以上都不对 10.如果25 92+ +kx x是一个完全平方式，那么k的值是（） A、30 B、±30 C、15 D±15 二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题2分，满分20分) 11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为． 12．计算()32 4 5) (a a- ? -=_______。 13.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是． 14. 当x＝__________时，分式 3 1 - x 无意义． 15、分式 2 2 | | - - x x 的值为零，则x = 16. ()3 2+ -m(_________)=9 42- m; ()23 2+ -ab=__________． 17. 某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看 到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________． 18、如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB. 19、如图，ABC ?中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。 20.已知： 3 2 2 3 2 22? = +， 8 3 3 8 3 32? = +， 15 4 4 15 4 42? = +，…若 b a b a ? = +2 10 10（a、 b为正整数），则______ = +b a； 三、用心做一做.（注意：解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共50分） 21.（本题12分，每小题4分）分解因式： （1）2 28 8 2n mn m- + -（2）) 1( )1 (2 2x b x a- + - A C D B E 第9题图 A' B' C B A 19题图18题图 17题图 班 级 姓 名 学 号
八年级的数学试卷讲评课教案.doc
八年级数学试卷讲评课教案 教学目标： （1）分析各个试题考查的目的、所覆盖的知识点及答题的基本情况。 （2）帮助学生学会对一些较重要的、典型的题目从不同角度进行解 答；并从中总结出解题的规律与方法；从而拓宽学生解题思路；使学 生学会寻找解题的捷径；使学生能够触类旁通；举一反三；提高分析、解决问题的能力。 （3）指出解题中普遍存在的问题及典型的错误；分析出解题错误的 主要原因及防止解题错误的措施；使学生今后不再出现类似的解题错误。 （4）通过讲评加强师生之间的交流与相互理解；有利于老师以后教 学方法的改进；促进教学成绩的提高。 教学内容： 一、考试情况介绍： 优秀率 30%及格率40﹪ 二：试题分析 1、考点覆盖面 总体来说；试题难易适中；试题的区分度较好；试题做到了 以考查基础知识和基本技能为主；尽量提高试题对知识点的覆盖 面。 2．各题得分情况 选择题的 7 题；填空题的 8、9 题；解答题的第七题和第八题
失分较多；其它题目个别同学出现错误。 三：试卷讲评 1、自我诊断：学生进行自我改正；并分别勾画出自己不懂的问题和因为马虎出错的问题。 2、小组讨论：自己改正完后；不懂的问题提出来由小组中会的同学负责讲解。（15 分） 3、教师点拨 分解因式 （1）4x2-25 （2）16a2- 4 b2 (3 ）（x+p）2- （x+q）2 9 特点：以上三式均是二项式；每项都是或者都可以写成平方的形式；两项的符号相反；可以利用公式法进行因式分解。 解：（1） 4x2-25=(2x) 2-5 2=(2x+5)(2x-5) （2） 16a2- 4 b2=(4a) 2-(2/3b)2=(4a+2/3b)( 4a-2/3b) 9 (3 ）（ x+p）2- （x+q）2=(x+p+x+q)( x+p-x-q)=(2x+2p)(p-q) =2(x+p)(p-q) 分解因式 （1）-2x 4+32x2（2）a3b-ab 特点：以上两题中每题的各项均有公因式；应先提取公因式； 在利用公式法分解因式。 解：（1）-2x 4+32x2=-2x 2（x2-16 ） =-2x 2（ x2-4 2）=-2x 2（x+4）（x-4 ） （ 2） a3b-ab=ab(a 4-1)= ab ［ (a 2) 2-1 2］=ab(a 2+1)(a 2-1)
八年级上册数学期末试卷及答案
B D E C A 八 年 级 第 一 学 期 期 末 试 卷 数 学 2018．1 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1形的是 A B C D 2．下列计算正确的是 A ．325a a a += B ．325a a a ?= C ．23 6 (2)6a a = D ．623a a a ÷= 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．4 0.510-? B ．4 510-? C ．5 510-? D ．3 5010-? 4．若分式 1 a a +的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 5．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不． 一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．70°或 55° 7．已知2 8x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．16- 8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b =
八年级下月考月考试卷及答案--数学
初二数学第一次月考质量情况调查试卷 （本卷共100分，考试时间100分钟） 一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1、下列各式： 11 ,,,1,, 52235 a n a a b y m b x π + +-其中分式有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个 2、当x>0时，函数y＝5 x 的图像在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. 等边三角形和圆 B. 等边三角形、矩形、菱形 C. 菱形、矩形和圆 D. 等边三角形、菱形、矩形和圆 4、下列四个点中，在反比例函数y＝－6 x 的图像上的是( ) A．（3，－2) B．(3，2) C．(2，3) D．(－2，－3) 5、要使分式 29 39 x x - + 的值为0，你认为x可取的数是( ) A．9 B．±3 C．－3 D．3 6、如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG 的长是() A．6 B．8 C．10 D．12 7、如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象不可能是( ) A B C D 8、如图，在正方形网格中，线段A B''是线段AB绕某点按逆时针方向旋转角α得 到的，点A'与A对应，则角α的大小为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 9、如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平
行,点P(4a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k 的值为( ) A.16 B .1 C .4 D .－16 反比例函数y ＝ k x 10、如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．1≤k≤4 B ．2≤k≤8 C ．2≤k≤16 D ．8≤k≤16 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11、分式1 x －2有意义，x 的取值应满足_______ 12、若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝ k x 图像的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点坐标为_______． 13、要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中____________________. 14、为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x 棵,由题意得方程_________________. 15、如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是__ _． 16、如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，若∠ABC ＝140°，则∠OED ＝__ __． 17、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF=50°， 则∠CME+∠CNF=________°。 (第5题) (第6题) (第7题) 18、如图,已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P,Q 两点,与y=的图象相交于 A(－2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列 论:①k 1k 2<0;②m+n=0;③S △AOP =S △BOQ ;④不等式k 1x+b>的解集为x<－2或 0 八年级（上）数学月考试卷 （本卷总分150分，考试时间100分钟） 一．选择题（5′×10=50′） 1．用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ） （A ）-64×10-7（B ）-0.64×10-4 （C ）-6.4×10-6 （D ）-640×10-8 2.下列式子中，y x +15、4322b a -、m 1、6 5xy 中分式的个数为（ ） （A ）．2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 3．分式35,3,x a bx c ax b -的最简公分母是（ ） A ．abx B ．215abx C ．15abx D ．315abx 4.要使分式5 1-x 有意义则x 应满足（ ） （A ）X ≠5 （B ）X ≠-5 （C ）X ≠5或X ≠-5 （D ）X ≠5且X ≠-5 4. 已知点（－5，2）在反比例函数的图象上，下列不在此函数图象上的点是（ ） A. （－5，－2） B. （5，－2） C. （2，－5） D. （－2，5） 5．如果双曲线y=12m x -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ．m<0 B ．m<12 C ．m>12 D ．m ≥12 6、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 7. 如果三角形的面积为52cm ，则如图中表示三角形一边a 与这边上的高h 的函数关系的 图象是（ ） a a a a O h O h O h O h A B C D 8. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A. 13; B. 8; C. 25; D. 64 y k x = 八年级数学试卷讲评课 教案 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 第12章因式分解章节试卷讲评课教案教学目标： （1）分析各个试题考查的目的、所覆盖的知识点及答题的基本情况。 （2）帮助学生学会对一些较重要的、典型的题目从不同角度进行解答，并从中总结出解题的规律与方法，从而拓宽学生解题思路，使学生学会寻找解题的捷径，使学生能够触类旁通，举一反三，提高分析、解决问题的能力。 （3）指出解题中普遍存在的问题及典型的错误，分析出解题错误的主要原因及防止解题错误的措施，使学生今后不再出现类似的解题错误。 （4）通过讲评加强师生之间的交流与相互理解，有利于老师以后教学方法的改进，促进教学成绩的提高。 教学内容： 一、考试情况介绍： 优秀率30% 及格率 40﹪ 二：试题分析 1、考点覆盖面 总体来说，试题难易适中，试题的区分度较好，试题做到了以考查基础知识和基本技能为主，尽量提高试题对知识点的覆盖面。 2．各题得分情况 选择题的7题，填空题的8、9题，解答题的第七题和第八题失分较多，其它题目个别同学出现错误。 三：试卷讲评 1、自我诊断：学生进行自我改正，并分别勾画出自己不懂的问题和因为马虎出错的问题。 2、小组讨论：自己改正完后，不懂的问题提出来由小组中会的同学负责讲解。（15分） 3、教师点拨 分解因式 （1）4x2-25 （2）16a2-4 b2 (3）（x+p）2-（x+q）2 9 特点：以上三式均是二项式，每项都是或者都可以写成平方的形式，两项的符号相反，可以利用公式法进行因式分解。 解：（1）4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5) b2=(4a)2-(2/3b)2=(4a+2/3b)( 4a-2/3b) （2）16a2-4 9 (3）（x+p）2-（x+q）2=(x+p+x+q)( x+p-x-q)=(2x+2p)(p-q) =2(x+p)(p-q) 分解因式 （1）-2x4+32x2（2）a3b-ab 特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，在利用公式法分解因式。 D C B A 第8题 抚远四中八年级英语班数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（ ） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（ ） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（ ） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知 ， ，则 的值为（ ）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇； 若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍 二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝ ；若分式2 4 2--x x 的值为0， 则x 的值为 ．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为 ． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步 骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是 两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与 解方程（每题6分） （1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2） 解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O 八年级数学月考试卷 （试卷满分100分 考试时间100分钟） 1、若“a 是非负数”，则它的数学表达式正确的是： A 、a ＞0 B 、a ＞0 C 、a ＜0 D 、a ≥0 2、把分式 b a ab +2中的a 、b 都扩大10倍，则分式的值： A 、扩大20倍 B 、不变 C 、扩大10倍 D 、缩小10倍 3、在式子 x y x -，2b a +，x xy x -2 ，12+πx ，) 1)(1(132-+-+x x x x 中，分式的个数是： A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、若a ＜b ，则不等式组???a x b x 的解集为： A 、b x B 、a x C 、b x a D 、无解 5、已知：03)3(2 =++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是： A 、m ＞9 B 、m ＜9 C 、m ＞－9 D 、m ＜－9 6、已知方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解y x ,满足0＜y x +＜1，则k 的取值范围是： A 、－4＜k ＜0 B 、－1＜k ＜0 C 、0＜k ＜8 D 、k ＞－4 7、已知，分式 3 212-+-x x x 的值为0，则x 的值为： A 、±1 B 、1 C 、－1 D 、以上答案都不对 8、如果a ，a +1，a -，a -1这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么 a 的取值范围是： A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞2 1 - D 、、a ＜2 1 - 二、填空题：（每题3分，共30分） 9、不等式52-x ＜x 25-的正整数解是 。 10、请添上一个不等式，使组成的不等式组? ??---2 1 x 的解集为x ＜－1。 11、如果不等式1)1(++a x a 的解集为x ＞1，那么a 必须满足 。 12、已知正整数x 满足 032 -x ，则代数式x x 9 )2(2009--＝ 。 13、若 ) 1(4) 1(343--= x x 成立，则x 。 14、若不等式组?? ?--+≥-a x a x 2121 13 无解，则a 的取值范围是 。 15、若1-=+y x ，则 xy y x ++2 2 2＝ 。 16、若0142 =++x x ，则2 2 1 x x + ＝ 。 17、如果不等式a x -4≤0只有四个正整数解1，2，3，4，则a 的取值范围是 。 18、已知x 为整数，分式1 ) 1(2-+x x 的值也是整数，则x 的值为 。 三、解答题：（共46分） 19、（6分）比较下面得算式的大小（填“＞”、“＜”或“＝”） ①2 2 54+ 542??； ②2 22)1(+- 2)1(2?-?； ③2 2)3 1(3+ 31 32? ?； ④2 2 )3 1()3 1(-+- )3 1)(31(2--?…… 通过观察上述各式，请用字母b a ,写出反映这种规律的一般结论： 。 20、（6分）解不等式311--x ≤x x -+2 3 2，并把它的解集在数轴上表示出来。 八年级上册数学月考试卷 一、选择题(每小题4分,共48分) 1、下列长度的线段,不能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,12,13 2、若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3、如图所示,AB∥CD,∠A=∠ACB=70°,则∠DCE等于() A.55° B.70° C.40° D.110° 4、如图所示,已知ΔABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于() A.90° B.135° C.270° D.315° 5、如图所示,点O是ΔABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于() A.95° B.120° C.135° D.无法确定 6、如图所示,AD,AE分别是ΔABC的高和角平分线,且∠B=76°,∠C=36°,则∠DAE的度数为 () A.20° B.18° C.38° D.40° 7、已知ΔABC≌ΔA1B1C1,且ΔABC的周长是20,AB=8,BC=5,那么A1B1等于() A.5 B.6 C.7 D.8 8、下列条件能判定ΔABC≌ΔDEF的是() A.AB=DE,∠A=∠E,BC=EF B.AB=DE,∠C=∠F,BC=EF C.∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D D.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF 9、如图所示,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上一点,AB=CD,BC=ED,那么下列结论中,不正确的是 () A.∠A=∠DCE B.AC=CE C.∠ACB+∠CED=90° D.AC⊥CE 10、如图所示,H是ΔABC的高AD,BE的交点,且AD=BE,则下列结 论:①AE=BD,②AH=BH,③EH=DH,④∠HAB=∠HBA.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11、如图所示,要测量湖两岸相对两点A,B间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时可得ΔABC≌ΔEDC,用于判定全等的方法是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a .c o m . c n /b e i j i n g s t u d y 北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测 八 年 级 数 学 2010.1 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共有14个小题，每小题2分，共28分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1.实数2-，0.3， 1 7 ，π-中，无理数的个数是 （ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下面4个图案，其中不．是轴对称图形的是 （ ） ① ② ③ ④ A. ① B ．② C ．③ D ．④ 3.无论x 取什么实数值,分式总有意义的是 ( ) A. 21x x + B ．2 2)2(1+-x x C ．112+-x x D ．2+x x 4.下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A. 2 3a B ．31 C ．75 D ．31 5.下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） 6.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 7.已知在不透明的盒子内装有24张即开型奖券，其中有4张印有“奖”字，抽出的奖券不再放回.小明连续抽出 4张，均未中奖,?这时小亮从这个盒子里任意抽出1张,那么小亮中奖的可能性为 ( ) A. 241 B ．16 C ．15 D ． 2 1 8.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，则下列不．正确的等式是 （ ） A ．AD=DE B ．∠BAE=∠CAD C ．BE=DC D ． AB=AC A ．2 230x x --= B ．2210x y --= C ．0)7(2 =+-x x x D ．02=++c bx ax 八年级月考数学试卷（3月份） (测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名分数 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2 2．下列计算正确的是（） A．B．C．D． 3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（） A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（） A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1 5．下列式子是最简二次根式的是（） A．B． C．D． 6．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（） A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（） A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 8．已知ab＜0，则化简后为（） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 9．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC=2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（） A．B．C．3 D． 10．如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（） A．B．5 C．D．7 6题图7题图9题图10题图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是． 12．困式分解x4﹣4=（实数范围内分解）． 13．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为厘米． 14如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于． 八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( ) A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 3．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是( ) A．10B．11C．12D．13 4．现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有( ) A．3种B．4种C．5种D．6种 5．如图，∠A=50°，P是等腰∠ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为( ) A．100°B．140°C．130°D．115° 6．下列各式计算正确的是( ) A．（a7）2=a9B．a7?a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( ) A．20°B．30°C．50°D．55° 8．如图，∠ABC的两条角平分线BD、CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是( ) A．∠BOC=120°B．BC=BE+CD C．OD=OE D．OB=OC 9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=( ) A．90°B．100°C．130°D．180° 10．如图，∠ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∠ADE是等边三角形，下列结论：①AD∠BC；②EF=FD；③BE=BD．其中正确的个数有( ) A．3个B．2个C．1个D．0个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y的值为__________． 12．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使∠AOB∠∠DOC，你补充的条件是__________（填出一个即可）． 13．仔细观察三角系数表，按规律写出（a+b）2展开式所缺的系数 （a+b）=a+b 八年级数学期中考试讲 评课教案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 八年级数学（上）期中考试试卷 ----讲评课教案 一、教学目标 1、通过对试卷中出现的共性的典型问题，和学生共同分析导致错误的 根本原因，探讨解决问题的方法，巩固双基，拓展知识视野； 2、通过激励评价，调动学生学习数学的积极性，培养理性、认真的学 习态度。 二、教学重难点 分析错误原因，提炼方法，激活思维，注重知识的整合，渗透数学思想。三、教学方法 学生自我分析、相互讨论错误问题原因；教师引导、分析问题，纠正错因； 开拓思维，巩固知识点。 四、教学过程 （一）试卷分析：本次试题主要考查的是八年级（上）第11章~第13章的内容，试题难易适中，考查的知识比较全面，试题有梯度，基本能 考查出学生对知识的掌握情况。 （二）考试情况简析 1.成绩统计表 2.学生存在的主要问题： （1）粗心大意，审题不清 （2）基础知识掌握不牢，不会分析问题或没有基本的解题思路 （3）知识迁移能力较差，不能正确把握题中的关键词语。 3.各题得分情况 选择题8、11、13、14，填空题19题，解答题23、24题，失分较 多。 （三）试卷中共性的典型问题讲评 1.自我诊断：学生进行自我改正，并分别勾画出自己不懂的问题和因 马虎出现的问题。 2.小组讨论：自己改正完后，不懂的问题提出来由小组中会的同学讲 解。 3.教师针对典型问题点拨 第8题：等腰三角形有一个角是50度，他的一条腰上的高与底边的 夹角是（）。 A 25° B 40° C 25°或40° D °或40° 【考点】：等腰三角形的性质，分类讨论思想。 【解答】(180-50)/2=65 90-65=25 或 90-50=40 所以：等腰三角形中有一个角的度数为50°,则它一腰上的高与底边 xx 学校八年级下模拟入学试卷 数 学 试 题 （时间：90分钟 满分：110分 测试范围：八年级上数学书） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ） Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，８ｃｍ Ｂ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍ Ｃ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，８ｃｍ，１２ｃｍ 2．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，则△DEB 的周长为 （ B ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 第2题 3．等腰三角形的两边长分别为５和８，则这个等腰三角形的周长为（ C ） A ．13 B ．18 C ．18或21 D.21 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 8. 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 第4题 2 1D C B A C A l 2 l 1 l 3 第8题 第10题 第11题 9.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ C ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ B ） A. 11 B. 5.5 C. 3.5 D. 7 11.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为( B ) A.15° B.20° C.30° D.25° 12.已知a 、b 、c 、d 都是正数，且，则与0的大小关系是 （C ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= .{ab （a-b ）2 } 14. 如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 4 对。 第14题 第16题 15. 若a 、b 满足2=+a b b a ，则2 2224b ab a b ab a ++++的值为2 1 16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别作 DE ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ．给出以下四个结论：①DE=DF ；②点D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD ．其中正确结论的序号是 （把你认 为的正确结论的序号都填上）{①③④} 分，共 ﹣ ≤ =﹣×． B C D 第9题图第10题图第16题图 ．已知 第3页，共8页 第4页，共8页 （5）+ ﹣（ ﹣1）0 19．（5分）已知：a ﹣=2+10，求（a+）2 的值． 20．（4分）如图，在数轴上画出表示17的点（不写作法，但要保留画图痕迹）． 21、（8分）如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。 (1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。 22.（7分）已知如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13.求四边形ABCD 的面积. 23.（8分）一架方梯AB 长25米，如图所示，斜靠在一面上： （1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ D A B C 第5页，共8页 第6页，共8页 沙雅五中2018-2019学年第二学期八年级下册数学月考答案 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案按序号填入上面的答题卡中） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. x ≧3且x ≠4 12. < 13. -a-b 14. 11 15. 1 16. 10m 三、解答题（共52分） 18.化简计算（20分） 解：（1）原式=4+3 ﹣2 +4 =7 +2 ； （2）原式=5﹣6+9+11﹣9 =16﹣6 ； （3）原式=+1+3 ﹣1 =4 ； （4）原式 =﹣﹣ 2 =4﹣ ﹣2 =4﹣3． （5）原式= +1+3 ﹣1=4 ． 19.（5分）解：∵a ﹣=1+ ， ∴（a+）2=（a ﹣）2﹣4=（1+ ）2﹣4=11+2 ﹣4=7+2 ． 20.（4分）解：所画图形如下所示，其中点A 即为所求． 21.（8分）解：(1)∵CD ⊥AB 于D,且BC=15,BD=9,AC=20 ∴∠CDA=∠CDB=90° 在Rt △CDB 中,CD 2+BD 2=CB 2， ∴CD 2+92=152 ∴CD=12； (2)在Rt △CDA 中,CD 2+AD 2=AC 2 ∴122+AD 2=202 ∴AD=16， ∴AB=AD+BD=16+9=25 22.（7分）解：在△ABC 中， ∵∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=22B C AB +=5， S △ABC=21AB ?BC=21×3×4=6， 在△ACD 中，2020年八年级(上)数学月考试卷(无答案)
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