北京版-数学-八年级上册-《基本作图》习题

初二数学基本作图练习题

初二数学基本作图练习题在初二数学学习中，作图是一项非常重要的技能。

通过作图，我们可以更好地理解和应用各种数学概念，帮助我们解决问题。

接下来就是一些基本的数学作图练习题，通过这些练习，相信你将能够在数学作图方面得到更好的提升。

1. 画一个直角三角形ABC，已知∠ACB = 90°，AB = 5cm，BC =4cm，求∠ABC和∠ACB的度数。

解析：首先画一个任意尺寸的直线段AC，然后以C为圆心，AB为半径画一个圆。

圆与AC交于点B，连接BC和AB。

这样就得到了一个直角三角形ABC。

根据题目已知条件，AB = 5cm，BC = 4cm，所以可以使用尺规作图法得到∠ABC和∠ACB的度数。

2. 画一个等边三角形DEF，已知EF = 6cm，求三角形的其他边长。

解析：首先画一条任意长度的线段EF，以E为中心，以EF的长度为半径画一个圆。

圆与EF的两个端点交于两个点D和F，连接DF和DE，这样就得到了一个等边三角形DEF。

根据题目已知条件，EF =6cm，所以可以使用尺规作图法得到等边三角形的其他边长。

3. 画一个等腰三角形GHJ，已知GH = 4cm，HJ = 6cm，求三角形的顶角和底角的度数。

解析：首先画一条任意长度的线段GJ，以H为圆心，以GH的长度为半径画一个圆。

圆与GJ的交点分别为点G和J，连接GH和HJ，这样就得到了一个等腰三角形GHJ。

根据题目已知条件，GH = 4cm，HJ = 6cm，所以可以使用尺规作图法得到等腰三角形的顶角和底角的度数。

4. 画一个平行四边形KLMN，已知KL = 5cm，KN = 8cm，求四边形的对角线MN的长度。

解析：首先画一条任意长度的线段KN，以K为圆心，以KL的长度为半径画一个圆。

圆与KN的交点为点N，连接KN和KL，这样就得到了一个平行四边形KLMN。

根据题目已知条件，KL = 5cm，KN =8cm，所以可以使用尺规作图法得到平行四边形的对角线MN的长度。

2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十

2019-2020年初中数学八年级上册12.8 基本作图北京课改版习题精选七十第1题【单选题】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( )A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm【答案】：【解析】：第2题【单选题】小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于有误DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是( )A、①②③④B、④③②①C、②④③①D、④③①②【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为( )A、80°B、90°C、100°D、105°【答案】：第4题【单选题】下列画图语句中，正确的是( )A、画射线OP=3cmB、连接A ，B两点C、画出A ，B两点的中点D、画出A ，B两点的距离【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列作图语句中，不准确的是( )A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB【解析】：第6题【单选题】如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )A、∠DAE=∠BB、∠EAC=∠CC、AE∥BCD、∠DAE=∠EAC【答案】：【解析】：第7题【填空题】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．【答案】：【解析】：第8题【解答题】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O；在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。

北京版-数学-八年级上册-《基本作图》优选课件

作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O
A
B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知和，求作∠ABC，作立
、
留合
作作
图交
痕流迹；
。口
本节课你学到了什么?
画一个角等于已知角；画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点.
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
O
入反射射角角

北京版-数学-八年级上册-《基本作图》习题

《基本作图》习题
一、填空题.
1、用和准确地按要求作出图形.不利用
．．．
直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.
2、如右下图所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB.
3、于一条线段并且这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线).
二、作图题
1.如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
2.利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如右图，∠AOB求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
3.己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形.
4．如图11-60所示，已知△ABC．求作AC上一点D，使点D到∠B两边的距离相等．
o
B
A
图2
o
B
A
图2
5．如图11-61所示，已知△ABC中的∠A和∠B分别等于图中的α
∠，求作∠MON，使
∠，β
∠MON＝∠C．
6．如图11-62所示，已知△ABC．求作△ABC的三边中垂线．。

初中数学北京版八年级上册12.8 基本作图

活动二：探究：线段的垂直平分线的定理思考：如图，CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上任意一点，分别连接PA, PB.当P在CD上移动时，观察PA, PB的长度有什么关系？
D
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 符号语言： ∵直线CD 垂直平分线段 AB，P 是 CD 上任意一点 ∴ PA = PB
练习1：已知，如图，MN 是 AB 的垂直平分线，P 是 MN上一点，则 ______ =_____ ; ∠ _____ = ∠ _____ ,∠ _____ = ∠ _____ .
M 已知：如图，在 ∆ABC 中，AB = AC，AD⊥BC 于D,E 是 AD 上一点.求证：EB = EC
提升: 如图，A, B 两村庄集资在河堤l 上修建一个水塔C,要求C到A, B 两村的距离相等，请你确定出C的位置.
线段的垂直平分线
活动一：探究：线段垂直平分线的作法已知线段AB，作出它的垂直平分线，并说明依据.
尺规法：（1）分别以点 A、B 为圆心，以大于AB的一半长为半径(为什么) 画弧交于点 E、F；（2）过点 E、F 作直线. 所以直线 EF 就是所求作的直线.
思考：用尺规法作出的直线 EF 为什么是线段AB 的垂直平分线呢？

数学(北京课改版)八年级上册课后零失误训练：12.8基本作图

零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图，并填空：画线段AB ＝2 cm ；延长线段AB 到点C ，使BC ＝l cm ；反向延长线段AB 到D ，使AD ＝AC ，画线段AD 、AC 的中点E 、F ，那么BD ＝_____cm ，EF ＝_______cm ，BF ＝______cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA 为圆心画弧B.过点P 作∠AOB 的平分线C.延长线段AB 到C ，使BC ＝ABD.作直线AB ，使AB ＝a3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB ＝∠1+∠2 B.画线段AB ＝5 cm C.作一个角等于40°D.用三角板作线段AB 的垂线4.如图13.8—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2.5.看图填空：如图13.8—10.已知：线段a 、b 、c(b>21c)，画一条线段等于2a+b －21c. 画法：①画射线AM;②在AM 上画AB ＝_______；③在AB 的延长线上画_______＝b ；④在线段BC 上画CD ＝_______，_______就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识6.如图13.8—11所示，已知∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ，PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ，求PE 、PF 的长.7.如图13.8—12所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE ＝DF.8.(2008·宜昌)如图13.8—13所示，在△ABC与△ABD中，BC＝BD.设点E是BC的中点，点F是BD的中点.(1)请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明)(2)联结AE、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.综合创新训练★登高望远课外拓展◆综合应用9.已知：如图13.8—14，△ABC.求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C10.已知：如图13.8—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C 在∠DAB的平分线上.◆生活应用11.如图13.8—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置.◆实践操作12.如图13.8—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边.13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.14.如图13.8—18所示，已知：∠AOB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等.◆情景再现15.如图13.8—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000).参考答案1答案：5 3 0.5 解析：结合中点的定义，准确画出图形.2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量.3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和.4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的外部作∠B0C ＝∠2，所以∠AOC为所求作的角.5答案：2a BCc 21AD 6答案：解析：∵∠AOB ＝60°，OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝∠BOP ＝30°，∵PE 、PF 分别垂直OA 、OB ，OP ＝10 cm ， ∴PE ＝PF ＝5 cm.7答案：证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 是角平分线， ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点.(1)作法：分别以B 、C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，联结MN ，交BC 于点E ，用同样的方法作出另一点F.作图略.(2)因为BC ＝BD ，E 、F 分别是BC 、BD 的中点，所以BE ＝BF ，因为AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ，所以△ABE ≌△ABF.9答案：作法：①作∠DOE ＝∠A ；②以OE 为一边，在∠DOE 的外部作∠EOF ＝∠B ；.③以OF 为一边，在∠EOF 的外部作∠FOG ＝∠C.所以∠EOG 就是所求作的角.10答案：证明：联结AC∵AB ＝AD ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ， ∴CB ＝CD ，∴点C 在∠DAB 的平分线上. 11答案：点P 是AB 、AC 垂直平分线的交点.12答案：如图所示，过点C 作∠DCE ＝∠ABC.则AB ∥CD.13答案：(1)当AB 的中垂线MN 与AC 相交时，如图(1)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠A ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C∴∠B ＝21(180°－∠A)， ︒=︒-︒=70)40180(21； (2)当AB 的中垂线MN 与AC 的延长线相交时，如图(2)所示， ∵∠ADE ＝90°，∠AED ＝50°， ∴∠BAE ＝90°－∠AED ＝90°－50°＝40°， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝21(180°－∠BAC) ＝21(180°－140°)＝20°.14答案：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE 使OD ＝OB ②分别以D 、E 为圆心，大于21DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC ，交直线MN 于点P.点P 即为所求.15答案：如图所示.。

新北京课改版八年级数学上册《基本作图》习题(附答案)

《基本作图》习题典例分析例1 已知：∠1和∠2，如图13.8—4所示.求作：∠AOB ，使∠AOB ＝∠1－∠2.思路分析：本题应该先作一个角等于∠1，然后在它的内部作一个角等于∠2，它们有一条公共边，由此得到∠AOB ，即为所求作的角.解：如图13.8—5所示，作法为：①作∠AOC ＝∠1；②以OC 为一边，在∠AOC 的内部，作∠COB ，使∠COB=∠2，因此，∠AOB 就是所求作的角.例2 如图13.8—6所示，已知直线CD 和CD 外一点A ，求作：直线AB 过点A ，使AB//CD.思路分析：可先过点A 作一条直线交直线CD 于点O ，从而造出一个∠AOD ，再根据同位角的特点，以A 为顶点作∠EAB ＝∠AOD 即可.解：如图13.8—7所示：①作直线AO 交CD 于点O ；②以AO 为一边，在AO 的同侧作∠EAB ＝∠AOD ，直线AB 就是所求作的直线.例3 如图13.8—8，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E.求证：AC ＝3CD.思路分析：要证AC ＝3CD ，即证AD ＝2CD.因AD 与CD 在一条直线上，观察条件发现：DE 垂直平分AB ，得AD=BD ，故只要能证明BD ＝2CD 即CD ＝21BD 即可.这可由Rt △BCD 含30°角的性质而获得.证明：∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠1＝∠A ＝30°，∵∠ABC ＝90°－30°＝60°，∴∠2＝30°，∴CD ＝21BD ，∴CD ＝21AD ，∴AD ＝2CD ，∴AC ＝3CD. 规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：作已知两个角的差，需要先作出大角，然后在大角内部以大角的一边为边作出一个小角，由此得到两个角的差.2 方法点拨：要作平行线，可以根据“同位角相等，两直线平行”这一特点，利用尺规作一对相等的同位角即可.3方法点拨：当执果索因感到困难时，先由题目所给的条件人手，得到常见的结论，然后分析所得的结论与未知的关系.。

初二基本作图练习题

初二基本作图练习题作图是初中数学学习中的重要环节，通过练习作图可以提高学生的几何思维能力和准确性，为解决实际问题打下坚实的基础。

本文将为大家提供一些初二基本作图练习题，帮助学生熟悉各类作图方法和技巧。

练习题一：画正方形要求：已知正方形ABCD的一条边AB的长度为4cm，要求作出完整的正方形ABCD。

解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为4cm。

2. 在B点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点A为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。

3. 用铅笔连接C点与A点，得到边AC。

4. 以A和C为圆心，长度为AC的圆弧与直线段AC交于D点。

5. 用铅笔连接D点与B点，得到边BD。

6. 检查四条边的长度是否相等，边角是否直角，确认为正方形ABCD。

练习题二：作一条直线要求：已知直线l上有两个不重合的点A和B，请作出直线l。

解决思路：1. 在纸上随意取出两个不重合的点A和B。

2. 使用直尺将点A与B直接连线，得到直线l。

练习题三：作一个等腰三角形要求：已知等腰三角形ABC中，已知底边AB的长度为6cm，腰边AC的长度为4cm，要求作出完整的等腰三角形ABC。

解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为6cm。

2. 在A点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。

3. 在C点处再次以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AC相交于D点。

4. 用铅笔连接D点与A点，得到边AD。

5. 检查三条边的长度是否相等，确认为等腰三角形ABC。

练习题四：作一个等边三角形要求：作出一个边长为5cm的等边三角形ABC。

解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为5cm。

2. 设置指定的尺长，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点A 上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。

3. 设置该指定尺长的长度，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点B上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。