衍射光强分布测量

头发丝直径为a=0.07605 mm
可以认为是比较准确的。
4．多缝衍射现象与理论的比较
时间关系无法进行细致的实验验证，仅用一张图像定性验证多缝夫琅禾费衍射性质。
③铜丝和头发：用透明胶将铜丝和头发固定在光具座上，调整铜丝和头发的方向，使得衍射图像与感应器移动方向水平。
④多缝片：与单缝片一样测量，仅作对比比较。
实际所用实验器材：
GJS-250 型He-Ne激光器、光具座、GSZF—1型衍射光强分布自动记录仪、衍射片（单丝、单缝、多缝）、铜丝、头发丝。
四、实验结果
使用Origin自定义拟合每个衍射曲线，对于每个衍射曲线的所有数据，将在Origin中使用自定义函数功能进行拟合。初步处理过程如下：
其中， 为记录仪的位置坐标， 为读出的主极大位置，a为已经通过千分尺等给出的缝宽， 为光波长，L为衍射缝与感应器的距离，I为记录仪记录下的光强度。上式中的X即为衍射表达公式中的 。
4．巴比涅原理
巴比涅原理针对互补屏衍射的情况，它指出互补屏造成的衍射场中的复振幅之和等于自由波场的复振幅。也就是说，除几何像点的地方之外，两个互补屏平面产生的衍射图样完全一样。
5．单缝、单丝衍射原理：
如右图所示，a为单缝宽度，缝和屏之间的距离为V， 为衍射角，其在观察屏上的位置为x，x离屏幕中心O的距离为 ，设光源波长为 ，则有单缝夫琅禾费衍射的光强公式为：
通过测量一一对应的固定单丝和单缝的衍射强度分布，结果如下图所示：
图像上我们将分布图放在同一个坐标下，可以发现一级、二级次极大都是吻合的，如表：
单缝
单丝
误差（%）
#1
7.16
7.45
3.8926
#2
10.9
11.5
5.2174
鉴于我们在找主极大的时候受制于扫描精度，因此这样一个误差率认为是可以接受的，即巴比涅原理得到了验证。
实际缝宽a/mm
一级次极大坐标mm
测量值
计算值
误差率(%)
0.07
16.1
0.0135852
0.012927
5.090384
0.12
9.5
0.0080166
0.007541
6.309001
0.17
6.6
0.0055695
0.005323
4.632177
0.22
5.1
0.0043038
0.004113
6.多缝衍射和干涉原理
多缝衍射的示意图如上图，每条缝的宽度为a，两条缝的中心距离为d，其中的每个单缝的衍射光强强度都和之前的单缝衍射光强公式一致。
多缝衍射与单缝的最大区别在于缝之间存在着干涉，如上图所示，对相同的衍射角 ，相邻两缝之间的光程差为 ,如果缝的数目为N，则干涉引起的强度分布因子为：
其中
右图为干涉因子的函数曲线，其特点是：
其函数图像就是单缝衍射函数图像和干涉因子的函数图像的合成，如下图
由于实验仪器仅提供一维扫描，故圆屏圆孔实验不进行，此处也不加赘述。
三、实验装置及过程
1．打开激光器预热，调整光具座水平，调节各元件高度位置（依次分别为激光器，衍射片，光强分布自动记录仪），使其同轴，并使得激光器差不多对准自动记录仪的中心；打开电脑熟悉软件使用方法和操作技巧。
1．研究（验证）单缝缝宽和衍射强度分布的关系
直接通过可调节光缝上的螺旋测微器来确定缝宽，以机器刚好可扫描出出射光斑为标准校准缝宽度，缝零点的读数为+0.03mm以后的数据均为校正后的宽度值。
对于可调节光缝的数据主极大未超出量程即直接由主极大的极大位置处直接读出，对于固定单丝及单缝的数据由于主极大部分并非衍射造成而是混杂透过的直射激光，因此这部分的主极大部分并不能直接读出而是只能读出各个次级大和暗纹的位置再求平均来确定实际主极大位置。
式中 是中心处的光强，与缝宽的平方成正比。
若将所成衍射图样的光强画成函数图象在坐标系中则所成函数图象大致如右图。除主极强外，次极强出现在 的位置，它们是超越方程 的根，其数值为：
对应的 值为
当角度很小时，满足 ，则 可以近似为
因而我们可以通过得出函数中次级强的峰值的横坐标之差来确定狭缝的宽度a。
而对于单丝，巴比涅原理指出单丝与单缝除几何像点之外其他的部分完全相同，因此在不考虑主极大的情况下，单丝与单缝图案将完全一样。
0.9995
这一拟合结果验证了（1）式，单缝夫琅禾费衍射光强公式，由于一级次极大是最容易被观测到的，因此在实际运用夫琅禾费衍射测量小尺度物体的长度时，主要凭借的是一级次极大到主极大的距离，结合波长来得到的，即：
式中 为一级次极大的衍射角。
因此，我们列出下表，再次确认了使用一级次极大来推算尺度的误差率在6%以下，是可以接受的误差范围之内，因此的确可以利用夫琅禾费衍射法来测定微小物体的尺度。
二、实验原理
1．衍射
衍射是波遇到障碍物是偏离直线传播的现象，出现明显衍射现象的条件是障碍物或狭缝尺寸与光波长所在数量级相近。因此对于波长在数百纳米的可见光来说，在日常生活中能够观察到的衍射现象较少，明显的衍射图样需要在实验室中进行观察与研究。
2．菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射是指点光源或接收屏距离衍射缝有限远的情况（近场条件）。在此条件下光源发出的光到衍射缝有一个不可忽略的张角，即衍射屏中心与衍射屏边缘处存在着不可忽略的光程差，这种衍射情况叫做菲涅尔衍射。
①主极强的位置与缝的数目N无关，只要 即满足
就能出现主极强。此时 ,但
②次级强的数目为N-2，当 时， ，即出现强度为0的点，也就满足：
式中
在同一k之内共有N-1个零点，即有N-2个次级大。同时上式也说明N越大，主极强的角宽度越小，峰越锐。多缝衍射的强度受单缝衍射和多缝干涉共同影响，其强度公式为
其中
Key words:Diffraction distributionBabinet`s Principlesingle slitsMeasure Diameter of the Wire
一、引言
衍射是波遇到障碍物时便利直线传播的现象。通常光的衍射现象难以观察与测量，难点在于很难做到光的单色性导致各个波长光互相叠加难以辨别。实验室中激光由于其高准直性与高单色性而非常适合用于衍射现象的研究，准直性符合夫琅禾费衍射中的远场条件，单色性使我们能得到严格单一波长光的衍射图像而非数个波长的叠加。实验室使用的衍射光强自动记录仪（以下简称光栅尺）使我们能非常方便地自动扫描高达0.02毫米每点的光强度分布曲线，实现了光学实验结果便捷、准确的数字化处理。通过对微小物体造成的衍射图样的分析，可以测量得到微小物体的几何尺度，甚至几何结构。大名鼎鼎的DNA双螺旋结构就是通过对X光衍射图像分析而完成的生命科学史上的巨大突破。
关键词：衍射分布巴比涅原理单缝直径测量
The Measurement oftheDistribution of Light Diffraction
Yixiong KeYi Lin, Department of Physics
Abstarct：
This experiment made use of laser as the light source to verify a series of diffraction patterns of 633nm laser via different single slits and monofilaments.The collimation feature of the laser meets the condition of Fraunhofer diffraction, the monochromic featureof laser provide a better experimental environment that the diffraction pattern won`t be interfereby the light of other wave length. Weuselinear encorder connected to PC via ULI (Universal Laboratory Interface) as the sensor to automatically scan the diffraction pattern with the ratio of 0.02mm per dot.WeuseBabinet’sprincipleto getthe diffraction pattern of a monofilament without the effect of the light which simply go through. Completely verified the method andfeasibilityof measuring a tiny object with its diffraction pattern.In addition, we try to measure the diameter of a copper wireand people’s hair in this way
依照上式中对原始数据处理为X,Y形式后按照以下自定义公式拟合：
各个衍射曲线的直接拟合结果如下：
编号
A
B
C
相关系数
1
1636
0.889
86.4
0.994
2
7169
0.9134
85.9
0.9997
3
7121
0.9330
32.0
0.9996
4
8412
0.8980
57.0
0.995
5
10082
0.9250
42.0
①可调节光缝：需要使用平面镜进行自准直调节，缝宽度需要校准。
②固定单缝与单丝：衍射片本身能进行部分反射，因此可直接进行自准直调节，但注意到若衍射片平面完全垂于激光，激光将在衍射片与激光器激光出射孔间来回反射使衍射屏上有多个激光光点，影响光强测量。因此实际实验时我们将衍射屏在竖直方向上略微倾斜了一点使得不会出现来回反射的现象。