最新课件-信号与线性系统分析第二章连续系统的时域分析例232解析法 推荐
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信号与系统PPT教学课件-第2章信号的时域分析(二)
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2.3.2 基本离散时间序列
6．矩形序列
1 0 k N 1 R N[k] 0 others
RN[k] 1
k
21 0 1 2
N1
N 1
RN [k] u[k] u[k N ] [k m]
m0
33
2.3.2 基本离散时间序列
7．斜坡序列
r[k] ku[k] n[k n] n0
(1) x1[k] = cos(k/6)
0 /2 1/12, 由于1/12是不可约的有理数，
故离散序列的周期N=12。
(2) x2[k] = cos(k/6)
0 /2 1/12, 由于 1/12不是有理数，
故离散序列是非周期的。
(3)对x3(t) = cos6t,以fs= 8 Hz抽样所得序列
6π
0
f (t)
f (1.5t)
f (0.5t)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 = 22050Hz
0.4 7
2. 信号的翻转 x(t) x(t)
将 x(t) 以纵轴为中心作180翻转
x(t) 1
t
2
0
1
x(t) 1
1 0
t 2
8
3. 时移（平移） x(t) x(tt0) t0>0
常数，ω0= 2π/T。 (1) x(t) t[u(t) u(t T )]
(2) x(t) sin 0t [u(t) u(t T )]
解： (2) x(t) sin 0t [u(t) u(t T )]
x'(t) 0 cos0t [u(t) u(t T )] sin 0t [ (t) (t T )] 0 cos0t [u(t) u(t T )]
信号与系统第二章连续时间系统的时域分析ppt
▲ ■ 第 15 页
全解
全解为 y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t + P0e–2t = (C1+P0)e–2t +C2e–3t + te–2t 将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得 C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而 也不能区分自由响应和强迫响应。
▲
■
第 18 页
0-和0+初始值举例
例1：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=u(t)，求y(0+)和y’(0+)。 解：将输入f(t)=u(t)代入上述微分方程得 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2δ(t) + 6u(t) （ 1） 利用系数匹配法分析：上式对于t=0-也成立，在0-<t<0+ 区间等号两端δ(t)项的系数应相等。 由于等号右端为2δ(t)，故y”(t)应包含冲激函数，从而 y’(t)在t= 0处将发生跃变，即y’(0+)≠y’(0-)。 但y’(t)不含冲激函数，否则y”(t)将含有δ’(t)项。由于 y’(t)中不含δ(t)，故y(t)在t=0处是连续的。 第 19 页 ■ 故 y(0+) = y(0-) = 2
全解
全解为 y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t + P0e–2t = (C1+P0)e–2t +C2e–3t + te–2t 将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得 C1 + P0 = 2 ,C2= –1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而 也不能区分自由响应和强迫响应。
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■
第 18 页
0-和0+初始值举例
例1：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=u(t)，求y(0+)和y’(0+)。 解：将输入f(t)=u(t)代入上述微分方程得 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2δ(t) + 6u(t) （ 1） 利用系数匹配法分析：上式对于t=0-也成立，在0-<t<0+ 区间等号两端δ(t)项的系数应相等。 由于等号右端为2δ(t)，故y”(t)应包含冲激函数，从而 y’(t)在t= 0处将发生跃变，即y’(0+)≠y’(0-)。 但y’(t)不含冲激函数，否则y”(t)将含有δ’(t)项。由于 y’(t)中不含δ(t)，故y(t)在t=0处是连续的。 第 19 页 ■ 故 y(0+) = y(0-) = 2
信号与系统课件第二章连续时间系统的时域分析
2015/10/15
信号与系统
7
2、卷积法
•卷积法：用卷积积分只能求到系统的零状态响应。零输入响 应仍要用经典法求得。 •卷积法：物理概念明确，运算过程方便，是系统分析的基本 方法。是近代计算分析系统的强有力工具。
•卷积法也是时域与变换域分析线性系统的一条纽带，通过它 把变换域分析赋清晰的物理概念。
即特征方程为 C0 n C1 n1 Cn 0
解得此方程的n个根： 1 , 2 ,, n 称为微分方程的特征根。
2015/10/15 信号与系统 16
（2）特征根的情况分析 （１）特征根各不相同（无重根）的情况下，微分方程的齐次解为
rh (t ) A1e
i 1
n
式中 Ai 为待定系数，是由响应区间内t=0+时刻的一组状态确定的。 •初始条件：（导出的起始状态）：由响应区间t=0+时刻组 成的一组状态： n 1
k
k
( )
i
则相应于1的k阶重根，有k项：
( A1t k 1 A2 t k 2 Ak 1t Ak )e1t ( Ai t k i )e1t
i 1
2015/10/15
信号与系统
17
例2-3
求如下所示的微分方程的齐次解。
d3 d2 d r (t ) 7 2 r (t ) 16 r ( t ) 12r ( t ) e( t ) 3 dt dt dt
例子2-4
给定微分方程式 d2 d de (t ) r (t ) 2 r (t ) 3r (t ) e (t ) 2 dt dt dt 2 t (1) e ( t ) t ; (2) e ( t ) e ; 如果已知： 分别求两种情况下此方程的特解。 解:(1)将
信号与系统第2章 连续时间信号与系统的时域分析[精]
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2.3.4 关于 0-与0+ 值
由 于 激 励 信号 的 作用 ， 响 应 r(t) 及 其 各阶 导 数 可能 在 t 0 处 发 生 跳 变， 即 r(0 ) r(0 ) ，其跳变量以 [r(0 ) r(0)] 表示。这样对于已知系统，一旦系统微分 方程确定，判断其在 t 0 处是否发生跳变完全取决于微分方程右端自由项中是否 包含冲激函数 (t) 及其导数。如果包含 (t) 及其导数，则在 t 0 处发生跳变，否则 没有发生跳变。而关于这些跳变量的数值，可以根据微分方程两边 (t) 函数平衡的 原理来计算。
r
''(0
)
r
''(0
)
r '' zs
(0
)
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.4.2 零输入响应的求解
设系统的数学模型以 n 阶微分方程表示，即
d nr(t)
d n1r(t)
dr(t)
an dtn an1 dtn1 a1 dt a0r(t)
d me(t)
d m1e(t)
an n
a n1 n1
a1 a0 0
对应式(2.3-5)特征方程的根 1 、 2 、…、 n 称为微分方程的特征根。
当特征根无重根（各不相同）、都是单根时，微分方程的齐次解为
rh (t) A1e1t A2e2t
n
Anent Aieit i 1
f (t) 2
1
/ 2 0 / 2
f1 (t )
1 t
0 图 2.1-1 信号的相加
f2 (t)
1
t
由 于 激 励 信号 的 作用 ， 响 应 r(t) 及 其 各阶 导 数 可能 在 t 0 处 发 生 跳 变， 即 r(0 ) r(0 ) ，其跳变量以 [r(0 ) r(0)] 表示。这样对于已知系统，一旦系统微分 方程确定，判断其在 t 0 处是否发生跳变完全取决于微分方程右端自由项中是否 包含冲激函数 (t) 及其导数。如果包含 (t) 及其导数，则在 t 0 处发生跳变，否则 没有发生跳变。而关于这些跳变量的数值，可以根据微分方程两边 (t) 函数平衡的 原理来计算。
r
''(0
)
r
''(0
)
r '' zs
(0
)
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.4.2 零输入响应的求解
设系统的数学模型以 n 阶微分方程表示，即
d nr(t)
d n1r(t)
dr(t)
an dtn an1 dtn1 a1 dt a0r(t)
d me(t)
d m1e(t)
an n
a n1 n1
a1 a0 0
对应式(2.3-5)特征方程的根 1 、 2 、…、 n 称为微分方程的特征根。
当特征根无重根（各不相同）、都是单根时，微分方程的齐次解为
rh (t) A1e1t A2e2t
n
Anent Aieit i 1
f (t) 2
1
/ 2 0 / 2
f1 (t )
1 t
0 图 2.1-1 信号的相加
f2 (t)
1
t
信号与线性系统分析(第4版)第2章
jϕ jβ t ∧ ∧ • jβ t • jϕ 式中 F = Fe ，并进一
所有的特征根均不等于0 有r重等于0的特征根 a不等于特征根； a等于特征单根； a等于r重特征根 所有的特征根均不等于 ± jβ
eα t
Peα t Pteα t + P0eα t 1 Prt reα t + Pr −1t r −1eα t +⋅⋅⋅+ Pteα t + P0eα t 1 P cos(β t) + Qsin(β t) 或Acos(β t −θ )，其中Ae jθ = P + jQ
例如，若方程式（2.1-1 ）的n个特征根λi均为实单根，则其齐次解 yh ( t ) = ∑ Ci eλit
i =1 n
( 2.1-5)
式中常数Ci 将在求得全解后，由初始条件确定。
表2-1 不同特征根所对应的齐次解 特征根λ 单实根 r重实根 一对共轭复根 Ceλt Cr -1t r −1eλt + Cr -2t r − 2 eλt + ⋅⋅⋅ + C1teλt + C0 eλt eα t C cos ( β t ) + D sin ( β t ) 或A cos ( β t − θ ) , 其中 Ae jθ = C + jD [Ar −1t r −1 cos ( β t + θ r −1 ) + Ar − 2t r − 2 cos ( β t + θ r − 2 ) + ⋅⋅⋅ + A0 cos ( β t + θ 0 )]eα t 齐次解yh ( t )
由上式解得P = Q = 1, 得方程的特解 于是方程的全解，即系统的全响应
所有的特征根均不等于0 有r重等于0的特征根 a不等于特征根； a等于特征单根； a等于r重特征根 所有的特征根均不等于 ± jβ
eα t
Peα t Pteα t + P0eα t 1 Prt reα t + Pr −1t r −1eα t +⋅⋅⋅+ Pteα t + P0eα t 1 P cos(β t) + Qsin(β t) 或Acos(β t −θ )，其中Ae jθ = P + jQ
例如，若方程式（2.1-1 ）的n个特征根λi均为实单根，则其齐次解 yh ( t ) = ∑ Ci eλit
i =1 n
( 2.1-5)
式中常数Ci 将在求得全解后，由初始条件确定。
表2-1 不同特征根所对应的齐次解 特征根λ 单实根 r重实根 一对共轭复根 Ceλt Cr -1t r −1eλt + Cr -2t r − 2 eλt + ⋅⋅⋅ + C1teλt + C0 eλt eα t C cos ( β t ) + D sin ( β t ) 或A cos ( β t − θ ) , 其中 Ae jθ = C + jD [Ar −1t r −1 cos ( β t + θ r −1 ) + Ar − 2t r − 2 cos ( β t + θ r − 2 ) + ⋅⋅⋅ + A0 cos ( β t + θ 0 )]eα t 齐次解yh ( t )
由上式解得P = Q = 1, 得方程的特解 于是方程的全解，即系统的全响应
信号与系统第二章连续时间系统的时域分析.ppt
对不是冲激函数项，不必考虑匹配
例： 2
d 2r(t) dt 2
3
dr (t ) dt
4r (t )
d dt
e(t )
r(0 ) 1, r ' (0 ) 1, e(t) u(t), 求r(0 ), r ' (0 )
解： e(t) u(t)
从最高 项开始
2r''(t) 3r'(t) 4r(t) (t)
ic (0 )
4
C
dvo (0 ) dt
Vo' (0 )
4
2.t>0时,电路方程为:
1
2
v0 (t)
1 l
t
v0 (
)d
c
dv0 (t) dt
10
v0 (t) 2
d
2v0 (t) dt 2
dv0 (t) dt
v0
(t)
0
2 1 0
1
1 2
§2.4起始点的跳变
一.系统的状态
*起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
*初始状态(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
数微分方程。
微分方程建立的两类约束
来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关.
来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关.
例： 2
d 2r(t) dt 2
3
dr (t ) dt
4r (t )
d dt
e(t )
r(0 ) 1, r ' (0 ) 1, e(t) u(t), 求r(0 ), r ' (0 )
解： e(t) u(t)
从最高 项开始
2r''(t) 3r'(t) 4r(t) (t)
ic (0 )
4
C
dvo (0 ) dt
Vo' (0 )
4
2.t>0时,电路方程为:
1
2
v0 (t)
1 l
t
v0 (
)d
c
dv0 (t) dt
10
v0 (t) 2
d
2v0 (t) dt 2
dv0 (t) dt
v0
(t)
0
2 1 0
1
1 2
§2.4起始点的跳变
一.系统的状态
*起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
*初始状态(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态
r(k) (0 ) [r(0 ),r(0 ),r(0 ),...,r(n1) (0 )]
数微分方程。
微分方程建立的两类约束
来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关.
来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关.
信号与系统PPT课件(共9章)第2章连续时间信号的时域分析可修改全文
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2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。
1. 单位斜变信号
斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表达式为
R(t)
t 0
t0 t0
(2.2 1)
R(t)
R(t
t0
)
t 0
t0
t t0 t t0
0 cos
e jt cos t j sin t -1 12
2.2 常用连续时间信号
3. Sa(t)函数（抽样函数）
所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号
Sa(t)表示 Sa(t) sin t t
波形如图：
(2.2 5)
13
2.2 常用连续时间信号
Sat 的性质：
（1） Sat Sa(t) 偶信号
6
2.2 常用连续时间信号
1. 实指数信号 2. 正弦信号 3. 抽样函数 4. 复指数信号 重点：典型确定性信号的描述 难点：复指数信号，抽样信号
7
2.2 常用连续时间信号
下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。
1. 指数信号 指数信号的表达式为
f (t) Aet
(2.2 1)
f (t) Aet ( 0)
34
2.4 信号的运算
1. 信号的加减 2. 信号的乘法和数乘 3. 信号的反褶、时移、尺度变换 4. 信号的微分与积分运算 5. 信号的卷积
重点：信号的尺度变换，信号的卷积积分 难点：信号时移、反褶、尺度变换同时都有的情况
35
2.4 信号的运算
1. 信号的加减
两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即
2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。
1. 单位斜变信号
斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表达式为
R(t)
t 0
t0 t0
(2.2 1)
R(t)
R(t
t0
)
t 0
t0
t t0 t t0
0 cos
e jt cos t j sin t -1 12
2.2 常用连续时间信号
3. Sa(t)函数（抽样函数）
所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号
Sa(t)表示 Sa(t) sin t t
波形如图：
(2.2 5)
13
2.2 常用连续时间信号
Sat 的性质：
（1） Sat Sa(t) 偶信号
6
2.2 常用连续时间信号
1. 实指数信号 2. 正弦信号 3. 抽样函数 4. 复指数信号 重点：典型确定性信号的描述 难点：复指数信号，抽样信号
7
2.2 常用连续时间信号
下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。
1. 指数信号 指数信号的表达式为
f (t) Aet
(2.2 1)
f (t) Aet ( 0)
34
2.4 信号的运算
1. 信号的加减 2. 信号的乘法和数乘 3. 信号的反褶、时移、尺度变换 4. 信号的微分与积分运算 5. 信号的卷积
重点：信号的尺度变换，信号的卷积积分 难点：信号时移、反褶、尺度变换同时都有的情况
35
2.4 信号的运算
1. 信号的加减
两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即
信号与系统课件--2.连续系统时域分析
2）无源电路外加电源
①外加电压源
②外加电流源
例1：如下电路的自然频率
2 1 p 1 p
f1
1
0
p2 3 p 2 f1 2 2p 5p 4
1 p2 3 p 2 H ( p) 2 p2 5 p 2 2
5 7 p1 , 2 j 4 4
例2：
已知： 图示电路，
1）i1(0-) =2A，i1’(0+)=1A/s； 2） i1(0-) =1A，i2(0-)=2A；
求 i1(t) 、i2(t)
解:
i1(t)
i2(t)
例3: 图示电路，t<0，K闭合，电路稳定； t=0，K断开; 求电流iL(t) 。
t=0 8V
+ -
4
iL(t)
二、统微分方程的求解
根据微分方程理论，方程（2-1）的解，由两部分组成：一部分 是方程（2-1）对应的齐次微分方程的解y0(t); 另一部分是方程 （2-1）的一个特解yd(t)，即
y(t ) y0 (t ) yd (t )
1、微分方程的齐次解
方程（2-1）对应的齐次微分方程为
d y (t ) d y (t ) dy (t ) an 1 a1 a0 y (t ) 0 n n 1 dt dt dt
t
代入元件参数，并利用消取法得到 d3 d2 d 2 3 i1 (t ) 3 2 i1 (t ) 4 i1 (t ) 2i1 (t ) dt dt dt
d2 d 2 2 f1 (t ) f1 (t ) f1 (t ) f 2 (t ) dt dt
一般地，对于一个n阶系统，设其响应为y(t)，激励为f(t)，描 述该系统的微分方程为