北师大版八年级上册数学复习题(经典)
2024-2025学年北师大版数学八年级上册第1-2章复习题
2024-2025学年北师大版八上数学第1-2章复习题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数3.14159，39-，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），0.6，42+，76，2π,16中，无理数有（）个.A ．3B ．4C ．5D ．62．下列运算正确的是()A.416±=B.()332-=-）（ C.283-=-D ．3333=-3.下列四组数据不能作为直角三角形三边长的是()A ．91215B ．72425C ．153639D ．1215204．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是()A ．如果∠A ﹣∠B =∠C ，那么△ABC 是直角三角形B ．如果222c b a -=，那么△ABC 是直角三角形且∠C ＝90°C ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，那么△ABC 是直角三角形D ．如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形5．下列各式4,2,8,,1932--+a x ，中是二次根式的有几个()A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在数轴上，B 是AC 的中点，B ，C 两点对应的实数分别是-1和2，则点A 对应的实数是()A ．22-B ．22--C ．42-D ．22-7．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则CD 的长为()A ．552B ．553C ．554 D.548．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动()A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．0.9米9．如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH 等于()A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为4154-，则较小的正方形面积为()A ．4B.152 C.9D ．154二、填空题（每小题3分，共15分）11.16的平方根为______________．12.若二次根式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为.13.矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝4，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =第13题第15题14.如果()x x -=-332那么x 的取值范围是.15.如图，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝5cm ,AC ＝3cm ,动点P 从点B 出发,沿射线BC 以2cm /s 的速度移动设运动的时间为t s ，当t ＝时，△ABP 为直角三角形.三、解答题(共75分)16．（10分）计算：17．（9分）阅读材料：∵362<<,∴6的整数部分为2，6的小数部分为解决问题：（1）填空：56的小数部分是；（2）已知a 是319-的整数部分，b 是319-的小数部分，求代数式（a +1）2+（b +4）2的值.18．（9分）（1）作图：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴1上画出10.（2）思考：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴2上画出102-.数轴1数轴219.（9分）如图，实数c b a ,,在数轴上的位置，化简：()ac c b a ---+22328202430+---）②（π2252121）（①---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-26-20.（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为AC ＝300km ，BC ＝400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域.（1）求∠ACB 的度数；（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即CE ＝CF ＝250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？21．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：223+＝()()2222122121+=+⨯⨯+=，善于思考的小明进行了以下探索：设2b a +＝()22n m +（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222222n mn m b a ++=+.∴mn b n m a 2222=+=，．这样小明就找到了一种把部分2b a +的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若3b a +＝()23n m +，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a =,b =;（2）试着把347+化成一个完全平方式.（3）若a 是216的立方根，b 是16的平方根，试计算：2b a +.22.（10分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC ，EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．问题发现：（1）我们发现可以用含x 的代数式表示AC =，CE =；拓展探究：（2）我们可以利用“将军饮马”模型来求AC+CE 的最小值，请你画出图形求值；解决问题：（3）根据（2）中的规律和结论，请求出代数式224(12)9x x +-+的最小值__________．23.（10分）23.小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝．（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末复习题含答案解析 (36)
一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，62.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，133.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )A．1B．2C．3D．44.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴案，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为( )A．x2+102=(x+1)2B．(x−1)2+52=x2C．x2+52=(x+1)2D．(x−1)2+102=x25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，CE⊥BE，交CD的延长线于点E，若AC=2，BC=2√2，则BE的长为( )A．2√63B．√62C．√3D．√26.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，137.【例3】如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1=25，S2=144，则另一个正方形的面积S3为( )A．13B．200C．169D．2258.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A．254cm B．223cm C．74cm D．53cm9.若△ABC的三条边a，b，c满足(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A．5B．6C．8D．10二、填空题11.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯．分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，分析上面规律，第5个勾股数组为．12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的最大值为．13.在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离是cm．14.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．15.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是．17.已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD=√5，∠BPD=90∘，则点A到BP的距离等于．三、解答题18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上．(1) 直接写出边AB，AC，BC的长．(2) 判断△ABC的形状，并说明理由．19.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求：(1) AC的长．(2) 四边形ABCD的面积．20.我们学习了勾股定理后，都知道"勾三、股四、弦五"．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1) 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；(2) 若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．21.如图，一块三角形的铁皮，边BC的长为40厘米，BC上的高AD为30厘米，要把它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，这个矩形的长和宽各是多少？22.葛藤是一种刁钻的植物，它自已腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘旋上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1) 如图，如果树的周长为3cm，从点A绕圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行的路程是多少厘米？(2) 如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠A的平分线，BD=5，CD=3．求AB的长．24.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3 cm，长BC=5 cm．求EC的长．25.阅读：小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．如图①，已知在△ABC和△A1B1C1中，BD=DC，B1D1=D1C1，AB=A1B1，AC=A1C1，AD=A1D1，求证：∠1=∠2．证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，延长A1D1到E1，使D1E1=A1D1，连接C1E1，在△ABD和△ECD中，∵AD=DE（已作），∠ADB=∠EDC（对顶角相等），BD=DC（已知），∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=EC（全等三角形的对应边相等），同理可证，A1B1=E1C1，未完待续⋯⋯(1) 请你补全这个证明．(2) 应用：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD长的范围是．(3) 拓展：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=√89，AC=5，AD=4，则△ABC的面积是．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵12+22≠32，∴三条线段不能组成直角三角形；∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形；∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形；∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形．【知识点】勾股逆定理2. 【答案】B【知识点】勾股逆定理3. 【答案】B【知识点】勾股定理之折叠问题4. 【答案】B【知识点】勾股定理的实际应用5. 【答案】A【解析】方法1：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3,∵D是AB的中点，∴BD=CD=√3，设DE=x，由勾股定理得：(√3)2−x2=(2√2)2−(√3+x)2，解得：x=√3，3∴在Rt△BED中，BE=√BD2−DE2=√(√3)2−(√33) 2=2√63.方法2：三角形ABC的面积=12×AC×BC=12×2×2√2=2√2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积=△ABC面积×12=√2，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3，∵D是AB的中点，∴CD=√3，∴BE=√2×2÷√3=2√63．【知识点】勾股定理6. 【答案】B【知识点】勾股逆定理7. 【答案】C【解析】由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25=169，即面积S3为169．【知识点】勾股定理8. 【答案】C【知识点】勾股定理之折叠问题、图形成轴对称9. 【答案】B【解析】∵(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，∴a−8=0，15−b=0，c−17=0，∴a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2．∴△ABC是直角三角形．【知识点】勾股逆定理10. 【答案】C【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∴BC=2BD=8，故选C．【知识点】等腰三角形“三线合一”、勾股定理二、填空题11. 【答案】(11,60,61)【解析】在勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯中，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，可得第4组勾股数组中间的数为4×(9+1)=40，故对应的勾股数组为(9,40,41)；第5组勾股数组中间的数为5×(11+1)=60，故对应的勾股数组为(11,60,61)，故答案为(11,60,61)．【知识点】勾股数12. 【答案】2√5+2【解析】∵PA⊥PB，∴∠APB=90∘，∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点，连接CO，如图，则OC=√22+42=2√5，∵点P为CO的延长线于⊙O的交点时，CP最大，∴PC的最大值为2√5+2．【知识点】圆周角定理推论、勾股定理13. 【答案】4【知识点】角平分线的性质、勾股定理14. 【答案】2√10【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB=√62+22=2√10．【知识点】平面展开-最短路径问题15. 【答案】 4【解析】设 BN =x ，由折叠的性质可得 DN =AN =9−x ， ∵D 是 BC 的中点， ∴BD =3，在 Rt △BND 中，x 2+32=(9−x )2， 解得 x =4．故线段 BN 的长为 4． 【知识点】勾股定理之折叠问题16. 【答案】 3【知识点】勾股定理17. 【答案】3√3+√52或3√3−√52【解析】 ∵ 点 P 满足 PD =√5，∴ 点 P 在以 D 为圆心，√5 为半径的圆上， ∵∠BPD =90∘，∴ 点 P 在以 BD 为直径的圆上， ∴ 如图，点 P 是两圆的交点，若点 P 在 AD 上方，连接 AP ，过点 A 作 AH ⊥BP ， ∵CD =4=BC ，∠BCD =90∘， ∴BD =4√2， ∵∠BPD =90∘，∴BP =√BD 2−PD 2=3√3， ∵∠BPD =90∘=∠BAD ，∴ 点 A ，点 B ，点 D ，点 P 四点共圆， ∴∠APB =∠ADB =45∘，且 AH ⊥BP ， ∴∠HAP =∠APH =45∘， ∴AH =HP ，在 Rt △AHB 中，AB 2=AH 2+BH 2， ∴16=AH 2+(3√3−AH)2， ∴AH =3√3+√52（不合题意），或 AH =3√3−√52， 若点 P 在 CD 的右侧，同理可得 AH =3√3+√52．综上所述：AH =3√3+√52 或 3√3−√52．【知识点】判断四点共圆的方法、勾股定理三、解答题18. 【答案】(1) AB =√12+22=√5，AC =√22+12=√5，BC =√12+32=√10；(2) △ABC 是等腰直角三角形，∵AB 2+AC 2=5+5=10=BC 2，∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、勾股逆定理19. 【答案】(1) AC =√AB 2+BC 2=15．(2) ∵AD =8，AC =15，CD =17，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∴∠DAC =90∘，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×9×12+12×8×15=114.【知识点】勾股逆定理、勾股定理20. 【答案】(1) 11，60，61(2) 后两个数表示为n 2−12和n 2+12． ∵n 2+(n 2−12)2=n 2+n 4−2n 2+14=n 4+2n 2+14， (n 2+12)2=n 4+2n 2+14， ∴n 2+(n 2−12)2=(n 2+12)2．∵n ≥3，且 n 为奇数，∴ 由 n ，n 2−12，n 2+12 三个数组成的数是勾股数． 【解析】(1) 下一个勾为 11，根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以勾股数为 11，60，61 ．(2) 根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以后两个数为 n 2−12和n 2+12．【知识点】勾股定理21. 【答案】矩形的长和宽分别为 20 cm 和 15 cm ．【知识点】矩形的面积、一般三角形面积公式、勾股定理22. 【答案】(1) 如果树的周长为 3 cm ，绕一圈升高 4 cm ，则葛藤绕树爬行的最短路程为；32+42=52，则爬行的路程是 5 cm ．(2) 如果树的周长为 8 cm ，绕一圈爬行 10 cm ，则爬行一圈升高：102−82=62，则升高 6 cm ，如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高为：10×6=60(cm )．【知识点】平面展开-最短路径问题23. 【答案】提示：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 E ，则 DE =3，可求出 BE =4，根据 AC 2+BC 2=AB 2，可求出 AC =6，即 AE =6，所以 AB =10．【知识点】勾股定理24. 【答案】 ∵ 折叠，∴AF =AD =BC =5 cm ，∵ 在 Rt △ABF 中，BF 2+AB 2=AF 2，AB =3 cm ，∴BF =4 cm ，∴CF =BC −BF =5−4=1 cm ，设 EC =x cm ，则 EF =ED =CD −CE =(3−x )cm ，∵ 在 Rt △CEF 中，CF 2+CE 2=EF 2，∴12+x 2=(3−x )2，∴x=43，∴CE=43cm．【知识点】勾股定理之折叠问题25. 【答案】(1) ∵AD=A1D1，∴2AD=2A1D1，即AE=A1E1，在△AEC和△A1E1C1中，{AE=A1E1, AC=A1C1, EC=E1C1,∴△AEC≌△A1E1C1(SSS)，∴∠1=∠2．(2) 1<AD<4(3) 20【解析】(2) 延长AD至E，使DA=DE，连接BE，CE，由（1）可知，AB=CE=5，∴5−3<2AD<5+3，∴1<AD<4．(3) 延长AD至E，使DA=DE，连接CE，同理可证，CE=AB=√89，AE=2AD=8，∴AE2+AC2=CE2，∴△AEC是Rt△，∴S△ABC=S△AEC=8×5×12=20．【知识点】勾股逆定理、边角边。
第一章勾股定理 复习测试 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(word版含答案)
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（）．A．6，9，12B．﹣9，40，41C．52，122，132D．7，24，25 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）．A．25B．14,C．7D．7或253．如图由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）．A．16B．25C．144D．1694．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（）．A．1B．2C．D．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．46．如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）．A．2米B．4米C．6米D．8米7．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）．A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺8．如图，在△ABD中，△D=90°，CD=6，AD=8，△ACD=2△B，则BD的长是（）．A．12B．14C．16D．189．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2．5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1．6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1．2米的地方时（BC＝1．2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）．A．1．2米B．1．5米C．2．0米D．2．5米10．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）．A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24二．填空题11．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是12．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则△BAC﹣△DAE＝．13．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是．14．如图△ABC中，△C＝90°，AD平分△BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．16．在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是．17．如图，OP＝1，过点P作PP1△OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2△OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3△OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝A．B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BE，AF分别是△ABC，△CAB平分线，BE，AF交于点O，OM△AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．三．解答题19．已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。
北师大版八年级数学上册第二章复习题含答案
20.解：∵ 2＜ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，∴a= －2.
又可得2＜5－ ＜3，∴b=3－ .
将a＝ －2，b=3－ 代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（ －2）（3－ ）＋5（3－ ）＝3 －7－6＋2 ＋15－5 ＝2.
21.解：根据题意，可知 ，因为 ，
所以 .
22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；
6.C 解析：∵a，b均为正整数，且a＞ ，b＞ ，∴a的最小值是3，b的最小值是2，
则a＋b的最小值是5．故选C．
7.A 解析：因为 ＝2，所以在实数 ，0， ，－3.14， 中，有理数有： ，0，－3.14， ，只有 是无理数.
8.C 解析：∵ ＝－1， ＝1， ＝0，∴a＝－1ห้องสมุดไป่ตู้b＝1，c＝ ，
6分大家知道是无理数而无理数是无限不循环小数因此的小数部分我们不能全部写出来于是小平用1来表示的小数部分你同意小平的表示方法吗
第二章 实数检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2014·南京中考）下列无理数中，在－2与1之间的是（）
A．－ B．－ C． D．
∴ ＋b＝ －2＋2＝ .
24.解：(1)原式＝ （2）原式＝
＝ ＝ .
＝ .
（2） .
（3）
＝－1＋ ＝－1＋10＝9.
事实上小平的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋ 的小数部分是 ，5－ 的整数部分是b，求 ＋b的值.
24.（8分）计算：（1） - ；
（2） - .
25.（8分）阅读下面计算过程：
2024八年级数学上册期末复习6二元一次方程组2常考题型专练习题课件新版北师大版
+ = ，
= ，
= .
所以租住了三人间8间，双人间13间.
解得ቊ
1
2
3
4
根据方程组中方程的特征巧解方程组的五种常用技巧
技巧1用整体代入法解方程组
+ = ，①
1. 解方程组：൝
− = .②
解：由②，得2 y ＝3 x －5.③
把③代入①，得4 x ＋4(3 x －5)＝12，解得 x ＝2.
1
2
3
4
D. 16
4. [教材P119习题T2变式]已知某酒店的三人间和双人间
客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人
每天300元.为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金
周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优
惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住
了一些三人间、双人间客房.如果租住的每间客房正好
1
2
3
4
5
6
7
①×3＋②×2，得13 u ＝156，解得 u ＝12.
将 u ＝12代入②，解得 v ＝0.
= ，
＋ = ，
所以ቊ
解得ቊ
= .
− = ，
= ，
所以原方程组的解为ቊ
= .
1
2
3
4
5
6
7
= ，
= ，
解得ቊ
所以原方程组的解为ቊ
= .
= .
1
2
3
4
5
6
7
技巧4用设辅助元法解方程组
5.
＝ ，①
解方程组：ቐ
北师大版数学八年级上册全册复习
例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法 是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为 平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，
2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷附答案
2022学年秋学期八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷一、选择题（共17小题）1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是 ( ) A. x −3=0B. xy −x =5C. 2x −y =3D. 2y −x =52. 已知方程组 {x −y =2,2x +y =7, 那么 x 等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 已知关于 x ，y 的方程组 {3x −5y =2a,x −2y =a −5. 若 x ，y 的值互为相反数，则 a 的值为 ( )A. −5B. 5C. −20D. 204. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1, 则 k 的值是 ( )A. −16B. 16C. 1D. −15. 已知二元一次方程 2x −7y =5，用含 x 的代数式表示 y ，正确的是 ( ) A. y =2x+57B. y =2x−57C. y =5+7y 2D. y =5−7y 26. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y =−x +3 与 y =3x −5 的图象交于点 M ，则点 M 的坐标为 ( ) A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)7. 已知关于 x ，y 的方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a, 其中 −3≤a ≤1，给出下列结论：① {x =5,y =−1是方程的解；②当 a =−2 时，x ，y 的值互为相反数；③当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =4−a 的解； ④若 x ≤1，则 1≤y ≤4． 其中正确的是 ( ) A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④8. 三元一次方程组 {x +y +z =8,y +z =6,x −z =−2 的解是 ( )A. {x =7,y =−8,z =9B. {x =5,y =1,z =2C. {x =2,y =3,z =3D. {x =2,y =2,z =49. 甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位 10 km 的培训中心参加学习．图中 l 甲，l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s km 随时间 t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达； ②甲的平均速度为 15 km/小时； ③乙走了 8 km 后遇到甲； ④乙出发 6 分钟后追上甲． 其中正确的有 ( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个10. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，20 g11. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y +z =3,y +z +3w =4,x +z +w =5B. {x +y +z =0,y +2yz =10,x −2z =11C. {x +y +z =3,x −y +z =0,x =z +4D. {x +y =3,y +1z=4,x +z =512. 已知一次函数的图象经过点 (0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则这个一次函数的表达式为 ( ) A. y =1.5x +3B. y =−1.5x +3C. y =1.5x +3 或 y =−1.5x +3D. y =1.5x −3 或 y =−1.5x −313. 二元一次方程组 {x +y =3,2x =4 的解是 ( )A. {x =3,y =0B. {x =1,y =2C. {x =5,y =−2D. {x =2,y =114. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.15. 如果 2x +3y −z =0，且 x −2y +z =0，那么 xy 的值为 ( )A. 15B. −15C. 13D. −1316. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元，经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买 ( ) A. 11 支B. 9 支C. 7 支D. 4 支17. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“?”表示的数是 ( )A. 420B. 240C. 160D. 70二、填空题（共6小题） 18. 对于方程 5m +6n =8，用含 n 的代数式表示 m ，结果为 ．19. 已知二元一次方程 3x +y =10． （1）用含 x 的代数式表示 y ： ． （2）用含 y 的代数式表示 x ： ． （3）写出这个方程的三个解：① {x =2,y = ; ② {x =−13,y = ;③ {x = ,y =2.20. 若 {x =2−t,y =4−t 2,则 y 与 x 满足的关系式为 ．21. 若 {x =3,y =2是方程 x 2+y 3−m4+1=0 的解，则 m 的值为 ．22. 某服装厂专安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．23. 在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 ax +by =c 的图象如图所示，则当 x =3 时，y 的值为 ．三、解答题（共7小题） 24. 解下列方程组： （1）{y =2x −3,3x +2y =8; （2）{12x −32y =−1,2x +y =3.25. 某市移动通信公司开设了两种业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”使用者不缴月基础费，每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元．若一个月通话 x 分钟，两种通信方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元． （1）分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同? （3）若某人预计一个月内通话费 200 元，则应选择哪种通信方式较合算?26. 如图，直线 y =x +2 分别交 x 轴，y 轴于 B ，C 两点，D (0,1)，CE ⊥BD 于点 E ，求点 E 的坐标．27. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 6 元/支、5 元/支、 4 元/支，购买这些钢笔需要花 60 元．经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，如果三种钢笔均购买了一些，那么甲种钢笔最多可购买多少支?28. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 m 3，3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运士共 76 m 3．甲、乙两种车每辆一次可分别运士多少立方米?29. 关于 x ，y 的二元一次方程组 {5x +3y =23,x +y =p 的解是正整数，求整数 p 的值．30. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 −3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P ；（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 n 次，且他最终停留的位置对应的数为 m ，试用含 n 的代数式表示 m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了 k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接写出 k 的值．1. D2. C3. D4. C5. B6. D7. C【解析】解方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a得 {x =1+2a,y =1−a,∵−3≤a ≤1， ∴−5≤x ≤3，0≤y ≤4．① {x =5,y =−1不符合 −5≤x ≤3，0≤y ≤4，结论错误；②当 a =−2 时，x =1+2a =−3，y =1−a =3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当 a =1 时，x +y =2+a =3，4−a =3，方程 x +y =4−a 两边相等，结论正确； ④当 x ≤1 时，1+2a ≤1，解得 a ≤0，且 −3≤a ≤1，∴−3≤a ≤0， ∴1≤1−a ≤4， ∴1≤y ≤4，结论正确，故选：C ． 8. D 9. B【解析】乙比甲提前 40−28=12 分钟；甲的平均速度 10÷(40÷60)=15 km/小时；由 {s =t −18,s =14t得交点为 (24,6)． ∴ 乙走了 6 km 后遇到甲，乙出发 24−18=6 分钟后追上甲． 10. C【解析】设每块巧克力和每个果冻的质量分别为 x 克，y 克.由题意可得 {3x =2y,x +y =50.解得 {x =20,y =30.11. C【解析】A 选项中含有四个未知数，B 选项中 2yz 项的次数是 2，D 选项中 1z 不是整式． 12. C【解析】设这个一次函数的表达式为 y =kx +b (k ≠0)， 与 x 轴的交点是 (a,0)，∵ 一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点 (0,3)， ∴b =3，∵ 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3， ∴12×3×∣a ∣=3， 解得 a =2 或 a =−2．把 (2,0) 代入 y =kx +3，得 k =−1.5，则一次函数的表达式是 y =−1.5x +3； 把 (−2,0) 代入 y =kx +3，得 k =1.5，则一次函数的表达式是 y =1.5x +3． 13. D【解析】由 2x =4 得 x =2，把 x =2 代入 x +y =3 得 2+y =3，所以 y =1， 所以原方程组的解是 {x =2,y =1.14. C15. D16. D17. B【解析】设题图中一个篮球表示的数是 x ，一顶帽子表示的数是 y ，一双鞋表示的数是 z ，依题意得 {x +3y +2z =110, ⋯⋯①x −3y +z =30, ⋯⋯②2x −3z =20, ⋯⋯③① + ②得 2x +3z =140, ⋯⋯④ ③ + ④得 4x =160，解得 x =40，把 x =40 代入③得 2×40−3z =20，解得 z =20，把 x =40，z =20 代入①得 40+3y +2×20=110，解得 y =10， 则方程组的解为 {x =40,y =10,z =20.故 x +yz =40+10×20=240． 18. m =8−6n 519. y =10−3x ，x =10−y 3，4，11，8320. y =−x 2+4x【解析】由 x =2−t ，可得：t =2−x ， 把 t =2−x 代入 y =4−t 2， 可得：y =−x 2+4x ， 故答案为：y =−x 2+4x ． 21.38322. 120【解析】设应该安排 x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.依题意 {x +y +z =210,10x:15y:12z =2:1:1解得 {x =120,y =40,z =50.故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 23. −12【解析】从图象可以得到，{x =2,y =0 和 {x =0,y =1 是二元一次方程 ax +by =c 的两组解，∴2a =c ，b =c ，∴x +2y =2， 当 x =3 时，y =−12．24. （1） {x =2,y =1.（2） {x =1,y =1.25. （1） y 1=0.4x +50，y 2=0.6x （2） 250 分钟． （3） 选择“全球通”．26. 延长 CE 交 x 轴于点 F ，△BOD ≌△COF ，OD =OF =1， ∴F (1,0)， ∵C (0,2)，∴ 直线 CF:y =−2x +2． ∵B (−2,0)，D (0,1)， ∴ 直线 BD:y =12x +1．由 {y =12x +1,y =−2x +2,得 E (25,65)．27. 设甲、乙、丙三种钢笔分别买了 x 支、 y 支、 z 支． 根据题意，得{6x +5y +4z =60, ⋯⋯①5x +4y +3z =48. ⋯⋯②①−②，得x +y +z =12. ⋯⋯③③×5−②，得y +2z =12. ⋯⋯④③−④，得x −z =0,x =z. ⋯⋯⑤由题意知，x ，y ，z 均为正整数， 所以 y 最小取 2，z 最大取 5， 由 ⑤ 知，x 的最大值是 5． 答：甲种钢笔最多可购买 5 支．28. 设甲种车每辆一次可运土 x m 3，乙种车每辆一次可运土 y m 3． 根据题意，得{5x +4y =140,3x +2y =76.解得{x =12,y =20.答：甲种车每辆一次可运土 12 m 3，乙种车每辆一次可运土 20 m 3． 29. 解关于 x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =23,x +y =p,得{x =23−3p 2,y =5p −232.因为 x ，y 是正整数，所以{23−3p >0,5p −23>0,解得235<p <233, 所以整数 p 的值为 5，6，7．当 p =6 时，x =52 不是整数，所以 p ≠6．所以整数 p 的值是 5 或 7． 30. （1） P =14． （2） m =25−6n ． 当 m =0 时，解得 n =256．∵n 为整数，∴ 当 n =4 时，距离原点最近． （3） k =3 或 5．。
北师大版八年级数学上册第二章 实数期末复习练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题(含答案)一．选择题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3B．4C．5D．62．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．±16D．163．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．95．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣56．下列说法正确的是（）A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．28．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．39．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a ﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．计算（）A．2B．C．D．3二．填空题11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．15．①＝．②＝．③写出﹣和之间的所有整数．16．比较大小：24．17．若|x|＝，则实数x＝．18．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．19．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．20．已知a ≥﹣1，化简＝．三．解答题21．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．22．定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⼀程，叫做⼀元⼀次⼀程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼀次⼀程．根据平⼀根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼀次⼀程转化为⼀元⼀次⼀程求解．如：解⼀程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⼀程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⼀程：（3x﹣1）2﹣25＝0．23．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．25．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣16＝0； （2）3（x +1）3＝24．26．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题： （1）比较大小：a ﹣1 0；b +1 0；c +1 0；（2）化简﹣|a ﹣1|+|b +1|+|c +1|．27．计算：（1）2﹣2+； （2）×﹣；（3）； （4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+．28．计算：（1）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（﹣）﹣23；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）； （4）﹣+6÷（﹣）×．29．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数 表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是 、点B 表示的数是（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题1．【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．8．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．9．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．10．【解答】解：原式＝1+（2×）2016×2＝1+2＝3．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．12．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．14．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．15．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．16．【解答】解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．17．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．19．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．20．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．三．解答题21．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．22．【解答】解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．23．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．24．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．25．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．26．【解答】解：（1）从数轴可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，所以a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，所以﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|＝a﹣1﹣b﹣1+c+1＝a﹣b+c﹣1．27．【解答】解：（1）2﹣2+＝2×3﹣2×+＝6﹣+＝6；（2）×﹣＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）＝3+4﹣4﹣＝7﹣4﹣1＝6﹣4；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+＝1﹣3+2﹣2＝﹣4+2．28．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（10﹣10）＝﹣16+0＝16；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23＝36×﹣36×﹣8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）＝×（﹣270+21.5+8）＝×（﹣240）＝﹣60；（4）﹣+6÷（﹣）×＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．29．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．30．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。
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第一章 勾股定理一、选择题1．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 22．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 23．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+（C ）321S S S <+ （D ）无法确定 4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，125、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．14C ．7D ．7或256、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 27、如图，直角△ABC 的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米9、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．5≤h ≤12B ．5≤h ≤24C ．11≤h ≤12D ．12≤h ≤2410、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm2 二：解答题11．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动多少米？12．一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？13．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.321S S S CF第二章 实数1一、填空题：1、()26-的算术平方根是__________。
2、ππ-+-43＝ _____________。
3、2的平方根是__________。
4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝________________。
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。
6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。
7、若 a a -=2，则a______0。
8、12-的相反数是_________。
9、 38-＝_____，38-＝_____。
10、绝对值小于π的整数有_________________。
二、选择题：11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
A 、0 B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。
A 、4的算术平方根是2B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１15、64的立方根是（ ）。
A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（ ）。
A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、43 17、计算33841627-+-+的值是（ ）。
A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A 、－1B 、1C 、0D 、±1第三章图形的平移与旋转一. 填空题.1．平移是由_________________________________________所决定。
2. 平移不改变图形的和，只改变图形的。
二．选择题：1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )2．在以下现象中，属于平移的是（）①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动（A）①，②（B）①，③（C）②，③（D）②，④5.下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程7．下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转030到正方形///AB C D，则图中阴影部分面积为（）A、1B C、1D、12第四章四边形性质探索一、选择题1.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A.2B.3C.4D.52.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正三角形3.在等腰梯形中，下列结论错误的是（）A.两条对角线相等B.上底中点到下底两端点的距离相等C.相邻的两个角相等D.过上、下底中点的直线是它的对称轴4.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A. bc－ab+ac+c2B. ab－bc－ac+c2C. a2+ab+bc－acD. b2－bc+a2－ab6.菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A.4B.6C.8D.107.如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.2848、在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（）A.10B.15C.20D.259、在平行四边形中，四个角之比可以成立的是 ( )A、1:2:3:4B、2:2:3:3C、2:3:3:2D、2:3:2:3二、填空题10.用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________.11.平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一对角线a的长应为_______.12.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB=2，那么△ACE的面积为_______.13.矩形的面积为12 cm2，一条边长为3 cm，则矩形的对角线长为_______.14.菱形的周长为40 cm，两个相邻内角的度数的比为1∶2，则菱形的面积为_______.15.如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______.16.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______.17.如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8 cm，则梯形ABCD的面积等于_______.18、在□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=______19、在□ABCD中，∠A = 2∠B，则∠C =20. 铺设地板的60×60规格的瓷砖的形状是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形.21. 一正多边形的每个外角都是300, 则这个多边形是( )A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形.22. 下面给出的图形能密铺的是( )A. 正五边形B. 三角形C. 正十边形D. 正十二边形.23. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( )A. 5 cmB. 10cmC. 52cmD. 无法确定24.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？25.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长.第五章 《位置的确定》一、选择题1. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A. （5,3） B. （－5,3）或（5,3）C. （3,5）D. （－3,5）或（3,5）2. 设点A （m ，n ）在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ）A. m=0，n 为一切数B. m=O ，n ＜0C. m 为一切数，n=0D. m ＜0，n=03.在已知M （3，－4），在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为（ ）A. （6,0）B. （0,1）C. （0,－8）D. （6,0）或（0,0）4. 在坐标轴上与点M （3，－4）距离等于5的点共有（ ）A. 2个B. 3个C.4个D. 1个5. 在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 36. 在坐标平面内，有一点P （a ，b ），若ab=0，那么点P 的位置在…（ ）A. 原点B. x 轴上C. y 轴D. 坐标轴上7. 若0 xy ，则点P （x,y ）的位置是（ ） A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上C. 在纵轴上D. 在去掉原点的纵轴上8. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 经过原点D. 以上都不对9. 直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a （a ＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）A.形状不变，大小扩大到原来的a 2倍B. 图案向右平移了a 个单位C. 图案向上平移了a 个单位D. 图案沿纵向拉长为a 倍二、填空题1. 点A （a ，b ）和B 关于x 轴对称，而点B 与点C （2，3）关于y 轴对称，那么，a= _______ ,b=_______ , 点A 和C 的位置关系是________________。