数学公式大全

9、半角公式是：sin =
cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是：
。
11、降幂公式是：
。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
=；
=。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：
半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的 位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (b2＝a2－c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。 1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2．集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3．集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有 非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二 次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点 式）。
数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， 要证a＜b，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性 质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件 成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持
函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x） 是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝ f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是
2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是
3、 函数 的大致图象是
由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin =
负分数指数幂的意义是
（2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数 对数函数 （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函 数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0） a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 数列
tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝——————1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)
2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα
果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－1
0
sin 0
10
cos 1
00
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示， 半周长用p表示则： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，… 22、在△ABC 中， ，… 23、在△ABC 中：
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆 方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值 的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等 于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 22 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 22 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 22 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 221
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα