国庆假期作业二等差数列答案
等差数列及答案
等差数列试题等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷２S=(a1＋a n)×n÷２等差数列之和=中项×项数末项=首项＋公差×（项数－1） a n=a1+d×(n-1)项数=（末项－首项）÷公差＋1 ｎ=（ａn-ａ1）÷d+11、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算1+2+3+4……+11+12+133、1+2+3……+1991+19924、所有两位数的和是多少？5、8个好朋友在公园门口聚会，每两人之间都要握一次手，他们一共要握多少次？6、求等差数列1、4、7……的第12项和第80项各是几？7、等差数列5、10、15……前100项的总和。
8、求等差数列3、6、9、12……第60项是多少？120是第几项？9、计算1+4+7……+29810、100以内除以4没有余数的数，一共有多少个？它们的和是多少？11、填空题（1）、1＋2＋3……＋99=（）（2）、2＋4＋6……＋100=（）（3）、0＋1＋2……＋100＋101=（）（4）、2＋4＋8＋10＋14＋16……＋92＋94＋98＋100=（）（5）、1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋……＋1992=（）（6）、（200＋198＋196＋……＋4＋2）－（199＋197＋195＋193＋……＋3＋1）=（）（7）、李师傅从1983年开始收徒弟，第一年只收了一个，以后几年中，每一年都比前一年多收两个，那么李师傅到1993年为止共收了多少个徒弟？（）（8）、1……100这一百个自然数中，能被3整除的数的和是（）（9）、某剧院共有40排座位，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个，则这个剧院共有（）个座位。
12、计算（1）1＋2＋3＋4＋5＋6 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 （3）1＋2＋3……＋79＋80（4）1＋2＋3......＋214＋215 （5）450－1－2－3......－20－21 （6）2000－1－2－3 (49)5013、小刚写大字，第一天写一个字，第二天写两个字，以后都是每天比前一天多写一个字，这样，小刚15天共能写多少个字？30天呢？14、13个人举行象棋比赛，每两人之间都要赛一场，他们一共要赛多少场？15、时钟在一点时敲一下，两点时敲两下，以此类推，十二点时敲十二下，当然，十三点也敲一下，十四点敲两下……，那么（1）从一点（包括一点）到五点共敲多少下？（2）一昼夜共敲多少下？16、工人叔叔堆放电线杆，最下面一层摆18根，第2层摆17根，第三层摆16根……最上面是第十八层，只摆1根，这堆电线杆共有多少根？等差数列参考答案1、552、913、19850284、10至99 99－10＋1＝90（10＋99）×90÷2＝49055、8×7÷2＝28次或7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28次6、a12＝1＋3×（12－1）＝34a80＝1＋3×（80－1）＝2387、5＋5×（100－1）＝500（5＋500）×100÷2＝252508、60项是3＋3×（60－1）＝180120是第（120－3）÷3＋1＝40项9、（298－1）÷3＋1＝100（1＋298）×100÷2＝1495010、100÷4＝25个这些数是：4、8、12……100。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，＝18，＝12，则数列前n项和的最大值为________．【解析】由题知为常数，所以为等差数列，解得，，由于，因此最大值.【考点】等差数列的性质和前项和公式.2.已知数列中，，，若为等差数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，则，从而，所以，选择A.【考点】等差数列及通项公式.3.是数列中的第（）项.A．B．C．D．【答案】C.【解析】由题意可知，数列是首项为，公差为的等差数列，∴设为数列的第项，则.【考点】等差数列的通项公式.4.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】（1），；（2）。
【解析】（1）设的公差为，则，然后代入，可得关于的方程，解出即可得到与；（2）由（1）可知，，然后利用裂项相消求和，试题解析：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），.故，.（2）由（1）可知，所以.故【考点】（1）等差（比）数列的通项公式；（2）裂项相消进行数列求和。
5.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.}的通项公式；(1)求数列{an(2)设，求数列的前项和。
【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据等比中项的性质列出关于公差的方程即可，注意公差的范围；（2）根据通项公式的形式采用裂项求和法即可.试题解析：(1)设数列的公差为，由和成等比数列，得，解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去. ，即数列的通项公式(2)=，【考点】(1)等差数列与等比数列；（2）裂项求和法.6.已知是等差数列，前n项和是，且，，（1）求数列的通项公式；（2）令=·2n，求数列的前n项和【答案】（1），（2）【解析】（1）等差数列的求解方法为待定系数法，利用已知两个条件，列出关于首项及公差的方程组，解出，从而可得数列的通项公式；（2）数列求和，要先分析通项特征，本题是等差乘等比型，因此应用错位相减法求和. 设，则，错位相减得，再利用等比数列求和公式化简得试题解析：解：（1）解得 4分（2）①② 6分①② 8分所以： 12分【考点】等差数列通项公式，错位相减法求和7.若等差数列的前n项和为Sn ，且S3=6，a1=4，则公差d等于 ( )A．1B．C．-2D．3【答案】C【解析】，解得。
2012国庆节假期作业
2012国庆节假期作业1.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若36963==S S ，,则=++987a a a （ ） A. 63 B. 45 C. 36 D. 272. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，B=︒30，ABC ∆的面积为23。
则b=（ ） A.231+ B. 31+ C. 232+ D. 32+ 3.已知{}n a 是等差数列，551554==S a ，，则过点P （3，3a ），Q （4，4a ）的直线斜率为（ ） A. 4 B.41 C. 4- D. 41- 4.等差数列{}n a 的通项公式12+=n a n ，则na a ab nn +++= 21所确定的数列{}n b 的前n 项和是（ ）A. )2(+n nB.)4(21+n n C. )5(21+n n D. )7(21+n n 5．ABC ∆中，已知53sin ,135cos ==B A ，则cosC 的值为（ ） A. 6516 B. 6556 C.65566516或 D. 6516- 6.数列1，-2，3，-4，…，99，-100，…的前200项的和为（ ）A. 100B. 0C. -50D. -1007.在等差数列{}n a 中，6682=-=a a ，，若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则（ ） A. 54S S < B. 54S S = C. 56S S < D. 56S S = 8.下列判断正确的是（ ）A. 有两解，，,30147︒===A b aB. 有一解，，,1502530︒===A b aC. 有两解，，,4596︒===A b a D. 无解，，,60109︒===A b a 9.在ABC ∆中，B b A a cos cos =，则ABC ∆是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰或直角三角形 10.在等差数列{}n a 中，1011111000a a a a >><，且，，n S 是其前n 项的和，则（ ） A. 00,12111021都大于，，都小于，， S S S S S B. 00,21201921都大于，，都小于，， S S S S S C. 00,76521都大于，，都小于，， S S S S SD. 00,22212021都大于，，都小于，， S S S S S11.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为︒120，公差为︒5，那么这个多边形的边数n 为（ ） A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或912.在50和350之间，所有末尾数是1的整数之和是（ ） A. 4566 B. 4877 C. 5684 D. 588013.已知等差数列的前4项的和为21，末4项的和为67，前n 项的和为286，则项数n 为（ ） A. 24 B. 26 C. 27 D. 2814.已知数列{}n a 满足n a a a n n 2011+==+，，那么2007a =（ ）A. 20042003⨯B. 20052004⨯C. 20072006⨯D. 2200415.已知数列{}n a 满足)2(112111≥-==+n a a a nn ，，则=6a （ ） A. 0.5 B. -1 C. 2 D. -0.516.数列{}n a 、{}n b 满足2312++==n n a b a n n n ，，则数列{}n b 的前10项和为（ ）A.31 B. 21 C. 125 D. 12717.一个等差数列共有10项，其中奇数项和为225，偶数项和为15，则这个数列的第6项是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 618.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 2519.在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1020.已知a,b,c 为ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边，向量).sin ,(cos )1,3(A A n m =-=，若n m ⊥，且C c A b B a sin cos cos =+，则角A,B 的大小分别为（ ）A. 3,6ππB.6,32ππ C. 6,3ππ D. 3,3ππ 21.在小于100的正整数中共有___________个数被7除余2，这些数的和为_______________。
高三数学国庆假期作业二 苏教版
高三数学国庆假期作业二06.10一、选择题：1. 在等差数列{}n a 中，若4a +6a +8a +10a +12a =120，则210a -12a 的值为（ ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、282．等比数列{}n a 的公比为q ，则“1a >0,且q>1”是“对于任意自然数n ，都有1+n a >n a ”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分又非必要条件 （ ）3．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 （ ） A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且 C ．010<<<b a 且 D ．01<>b a 且4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则=a ( )A.42 B. 22 C. 41 D. 21 5.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。
若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( )A. 21- B. 21 C. 23- D. 236.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m A 、1 B 、43 C 、21 D 、83（ ）7.设a ＜0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sinα+2cosα的值等于 ( ) A.52 B. -52 C. 51 D. -518.有穷数列1，32，62，92，…，632+n 的项数是 （ ）A 3 n +7B 3 n +6C n +3D n +29.函数)(x f y =对于x y ∈R 1)()()(-+=+y f x f y x f ，当x >0时1)(>x f ，且)3(f =4，则 （ ）A )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =3B )(x f 在R 上是增函数，且)1(f =3C )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =2D )(x f 在R 上是增函数，且)1(f =2 10.数列｛a n ｝的前 n 项和 Sn= 3n －2n 2（n ∈N ），当 n ≥2时，有 A 、Sn ＞na 1＞na n B 、Sn ＜na n ＜na 1 C 、na 1＜ Sn ＜ na n D 、na n ＜Sn ＜na 111.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 （ ） A.偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B.偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称C.奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D.奇函数且它的图象关于点)0,(π对称12.对任意两实数,a b ，定义运算“*”如下：()(),,a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为 （ ）A.(,0]-∞B.22log ,03⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22log ,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.R 二、填空题：13.设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 14.设{a n }是首项是1的正项数列, 且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+= (n ＝1.2,3,…),则它的通项公式 a n ＝ ______________. 15.ω是正实数，如果函数]4,3[sin 2)(ππω-=在x x f 上是增函数，那么ω的取值范围是 。
高二数学等差数列试题答案及解析
高二数学等差数列试题答案及解析1.在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15B．18C．19D．23【答案】C【解析】由等差数列3，7，11，…，得=3，d=4,则=19.故选C.【考点】等差数列的通项公式.2.等差数列{an }中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由a2＋a6＝8，得a3＋a5＝8，又a3＋a4＝3，两式相减得d=5.故选B.【考点】等差数列的性质.3.在等差数列{an }中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25【答案】B【解析】由可知，答案选B.【考点】等差数列的通项公式（或性质）与求和公式4.已知数列的前n项和，那么数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】当时，，当时，，而也满足，所以的通项公式为；所以本题选B.【考点】数列的前项和与通项公式；5.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由于成等差数列，整理的由于【考点】等差数列和等比数列的性质.6.已知数列的前项和，（1）写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？说明理由.（3）写出的通项公式.【答案】（1），，，，；（2）不是等差数列，理由详见解析；（3）.【解析】（1）题中条件给出了前项和的表达式，从而可以利用，可以写出数列的前项：，，，，；（2）若数列是等差数列，则须满足对所有的恒成立，而由（1）可知从而可以说明数列不是等差数列；（3）考虑到当时，，当时，，可得，，即数列的通项公式为.试题解析：（1）∵，∴，，，，；由（1）可知，，，∴，∴数列不是等差数列；（3）∵当时，，∴，，∴数列的通项公式为.【考点】1.等差数列的判断；2.数列通项公式.7.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位.A．27B．33C．45D．51【答案】B【解析】由题意，体育馆内从第一排起，每排的座位数构成首项为5,公差为2的等差数列，所以第十五排有个座位，故选B.【考点】等差数列的概念及通项公式.8.以下各数不能构成等差数列的是 ( )A．4,5,6B．1,4,7C．，，D．，，【答案】D【解析】显然A，B，C选项中，给出的三数均能构成等差数列，故选D.事实上，，，不能构成等差数列，证明如下：假设，，成等差数列，则2＝＋⇔12＝7＋2⇔5＝2⇔25＝40.这是不可能的．9.数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由算出，当时，由得到，两式相减可得，从而可判断数列是一个等比数列，再由等比数列的通项公式可写出即可；（2）由（1）中求出的，计算出，这是一个关于的一次函数，故数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式求和即可.试题解析：（1）当时，，∴ 2分当时，∴∴ 5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴ 7分（2） 9分11分∴ 13分.【考点】1.数列的通项公式；2.等比数列的定义及通项公式；3.等差数列的前项和公式.10.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】等差数列中，若，则，因此，所以【考点】等差数列性质11.已知等差数列中满足，.（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】本题是等差数列基本量的计算问题.（1）将题中条件用首项与公差表示，可得，然后求解即可；（2）由（1）中计算得的，结合等差数列的前项和公式计算即可.试题解析：（1）由已知得 3分所以 5分（2）由等差数列前项和公式可得 8分所以数列的前10项的和为 10分.【考点】等差数列的通项公式及其前项和.12.在等差数列中，若，则数列的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】公差，所以。
等差数列练习题及答案
等差数列练习题及答案等差数列练习题及答案数学作为一门基础学科，无论在学校还是在社会生活中都扮演着重要的角色。
其中，等差数列是数学中的一个重要概念，也是我们常见的数学问题之一。
本文将为大家提供一些等差数列的练习题及答案，以帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
练习题一：已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。
解答一：根据等差数列的性质，第n项的值可以通过公式an = a1 + (n-1)d来计算。
其中，an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差。
代入已知条件，可得第10项的值为a10 = 3 + (10-1)5 = 3 + 45 = 48。
练习题二：已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该等差数列的公差。
解答二：根据等差数列的性质，前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。
代入已知条件，可得2n^2 + n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。
化简后得到2n^2 + n = n/2(2a1 + (n-1)d)。
进一步化简可得4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)。
由于等差数列的前n项和是一个关于n的二次函数，所以4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)也是一个关于n的二次函数。
两个二次函数相等，意味着它们的系数相等。
根据系数相等的条件，可得4 = 2a1 + (n-1)d，即2a1 + (n-1)d = 4。
由此可得公差d = (4 - 2a1)/(n-1)。
练习题三：已知等差数列的前n项和为Sn = 3n^2 + 2n，求该等差数列的首项。
解答三：根据等差数列的性质，前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。
代入已知条件，可得3n^2 + 2n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。
化简后得到3n^2 + 2n = n/2(2a1 + (n-1)d)。
进一步化简可得6n^2 + 4n =n(2a1 + (n-1)d)。
等差数列练习题及答案详解
等差数列一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160．4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0B.90C.180D.3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为()A.130B.170C.210D.2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A.54S S <B.54S S =C.56S S <D.56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.109、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（）A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A ．6B ．8C ．10D ．121、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s =.2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d =.3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是.4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b =. 三．解答题1、在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，①求公差d 的取值范围；②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4=－62,S 6=－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1|+|a 2|+|a 3|+……+|a 14|.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、选择题1-5BACBC6-10CBABA二、填空题1、02、63、16504、-105、36、6三．解答题1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a ．2、①∵121126767713113712()6()002130()1302S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩,∴111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩6700a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵2437d -<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S 中6S 最大.3、解：设新数列为 即3=2+4d ，∴14d =，∴172(1)44n n b n +=+-⨯= 1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-⨯=+=又，∴43n n a b -= 即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项． （1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
高三数学国庆假期作业二苏教版
高三数学国庆假期作业二06.10 2•等比数列a n的公比为q，则“ a i>0,且q>1 ”是“对于任意自然数n,都有a n 1 > a n ”的 A .充分非必要条件C.充要条件 DB .必要非充分条件.非充分又非必要条件()3 .若函数 f (x) a x b 1(a 0 且a 1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A. 0 a 1 且b 0 B . a 1且b 0C. 0 a 1 且b 0D. a 1且b 0，且当x5[0 ,]时，f(x) sinx，则f()的值为( )1 A. 1 B.— C. D.2 2 2 26.已知方程(x 2 2 2x m)(x 2x n) 0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则| m n | A、1 B 3、C、1D3、() 4 2 87.设a v 0,角a的终边经过点R-3 a,4 a),那么sin a +2COS a的值等于()2 2C 1 1A. B.- D.-5 5 5 58.有穷数列1,232629? ? ?,?3 n 6 ：的项数是()A 3 n+7 B- 3 n +6 C ；» n +3 D+ n +29.函数y f (x)对于x y € R f(x y) f(x) f(y) 1，当x>0时f(x) 1，且f(3)=4，则() A f (x)在R上是减函数，且f(1)=3 B f(x)在R上是增函数，且f(1) =3 C f (x)在R上是减函数，且 f (1) =2 D. f(x)在R上是增函数，且f(1) =210.数列{ a n}的前n项和Sn= 3n--2n2(n€ N),当当n》2时，有A、Sn > na1 > na nB、Sn v na n v na1 f (x)的最小正周期是一、选择题：1.在等差数列A、20 a n中，右a4 + a6+a8 + a1°+a12 =120，贝U 2a®-a^ 的值为( )B、22C、24D、284•若函数则a f(x) lOg a X(0 1)在区间［a , 2a］上的最大值是最小值的3倍,( ).2 2 1 1A. B. C.— D.-4 2 4 25.定义在R上的函数f (x)既:是偶函数又是周期函数。
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汇龙中学高二数学国庆假期作业二等差数列1．已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差d =（ ） A．B ．4C ．8D ．162．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，a 2＝5，则{a n }的前4项和为( ) A ．21B ．23C ．24D ．263．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1B ．C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．805．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24B ．39C ．52D ．1046．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －16，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．67．等差数列{}n a 的公差是2，若 248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前 n 项和n S =（ ） A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 8．在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+,且2a 不大于1,则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞D ．()9,+∞9．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，公差d≠0，若S 11=132，a 3+a k =24，则正整数k 的值为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．1211．等差数列{}n a 中，2n na a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．110S a 13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8＝32，则a 2＋2a 5＋a 6＝________． 14．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3，S 5＝15，则a 2016＝__________. 15．在数列{}n a 中，13a =且对任意大于1的正整数n ，点()1,n n a a -在直线30x y --=上，则n a = .16．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =且{}nS 也为等差数列，则13a的值为 ．17．设数列{a n }满足当n ＞1时，a n ＝1114n n a a --+，且a 1＝15.(1)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； (2)a 1a 2是否是数列{a n }中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．18．已知数列{a n }满足(a n ＋1－1)(a n －1)＝3(a n －a n ＋1)，a 1＝2，令b n ＝11n a -. (1)证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝1121n n a a --+(n ∈N *，n ≥2)，数列{b n }满足关系式b n ＝1na (n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }为等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．20．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝4，S 5＝30，数列{b n }满足b 1＋2b 2＋…＋nb n ＝a n . (1)求a n ；(2)设c n ＝b n ·b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .21．已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.(1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65.22．在数列{a n }中，已知a 1＝1，且2211222n n n n a a a a ++--+=，n ∈N *.(1)记b n ＝(a n －1)2，n ∈N *，证明数列{b n }是等差数列； (2)设{b n }的前n 项和为S n ，证明123111134n S S S S +++⋯+<.汇龙中学高二数学国庆假期作业二等差数列参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C 13．16 14．2016 15． 3n 2 16．50 17． (1)证明：根据题意a 1＝15及递推关系a n ≠0.因为a n ＝1114n n a a --+.取倒数得111n n a a -=＋4，即111n n a a --＝4(n ＞1)，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为5，公差为4的等差数列． (2)解：由(1)，得1n a ＝5＋4(n －1)＝4n ＋1，141n a n =+. 又121111594541a a n =⨯==+，解得n ＝11.所以a 1a 2是数列{a n }中的项，是第11项． 18．(1) 见证明；(2) a n ＝52n n ++. 解：(1)证明：()()()()1111311n n n n a a a a ++--=---⎡⎤⎣⎦， ∴1111113n n a a +-=--，即b n ＋1－b n ＝13，∴{b n }是等差数列． (2)∵b 1＝1，∴123,1332n n b n a n =+-=+∴a n ＝52n n ++. 19．(1)见证明；(2) a n ＝121n -. (1)证明：∵b n ＝1n a ，且a n ＝1121n n a a --+，∴11211121nn n n n n a b a a a a +++===+，∴12112n n nn na b b a a ++-=-=. 又b 1＝11a ＝1，∴数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列． (2)解：由(1)知数列{b n }的通项公式为b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， 又b n ＝1n a ，∴a n ＝1121n b n =-.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝121n -.20．(1) a n ＝2n ，n ∈N *. (2) 41n nT n =+ 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2＝4，S 5＝30，得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，， 得a 1＝2，d ＝2，所以a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，n ∈N *. 得，1222n b b nb n ++⋯+=，①所以2n ≥时，b 1＋2b 2＋…＋(n －1)b n －1＝2(n －1)，② ①－②得，nb n ＝2，b n ＝2n .(*)又b 1＝a 1＝2也符合(*)式，所以b n ＝2n，n ∈N *. 所以c n ＝b n ·b n ＋1＝4114(1)1n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，所以T n ＝11111144141223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 21．（1）d ＝2，S n ＝n 2;(2) 当m ＝5，k ＝4时，a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65.(1)∵S 2·S 3＝36，a 1＝1，∴(2a 1＋d )·(3a 1＋3d )＝36， 即d 2＋3d －10＝0， ∴d ＝2或d ＝－5. ∵d ＞0，∴d ＝2，∴{a n }为1为首项，2为公差的等差数列， ∴S n ＝n ＋(1)2n n - ×2＝n 2. (2)∵a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65，∴S m ＋k －S m －1＝65.由(1)得(m ＋k )2－(m －1)2＝65，即2mk ＋k 2＋2m －1＝65， 2m (k ＋1)＋k 2－1＝65， 即(k ＋1)(2m ＋k －1)＝65＝5×13，∵k 、m ∈N ＋，∴2m ＋k －1＞k ＋1， ∴152113k m k +=⎧⎨+-=⎩ 解之得m ＝5，k ＝4.∴当m ＝5，k ＝4时，a m ＋a m ＋1＋…＋a m ＋k ＝65.22． 证明：(1)2211222n n n n a a a a ++--+=，b n ＋1－b n ＝221122n n n n a a a a ++--+＝2，所以数列{b n }是以3为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)得S n ＝(24)2n n +＝n (n ＋2)，所以11111(2)22nn n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ 所以121111111111112322422n S S S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111311131221242124n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。