力法计算题1
高等工程力学1 超静定结构内力计算
M i 、Qi、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在 要求位移的截面上的；
—RK—基本体系支座k在单位力作用下的反力；
cK——k支座的实际位移。 公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后
三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
⑵ 有结点线位移的情况 计算这类结构时；原利用公式（1-11）考虑各结点的弯矩平衡外，还需考虑 相应杆端剪力的平衡。取适当的截面截出结构的一部分，通常是截断各柱的柱顶 端。取出横梁。考虑剪力平衡，建立剪力平衡方程，即
Qx 0
(1-12)
补充了剪力平衡方程后，方程式的数目仍然与未知数的数目相等，方程式总是 可以求解的。
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续4）
由力法方程解出未知力X1、X2、…Xn后，超静定结构的内力可根据叠加原理 用下式计算：
M M1X1 M2X2 MnXn MP Q Q1 X 1 Q2 X 2 Qn X n QP N N1X1 N2 X 2 Nn X n NP
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力(续1)
同理附加链杆处的反力也为零，即
R2 R21 R22 R2P 0
或写成
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
对于有n个基本未知数的结构，位移法典型方程式为：
r11Z1 r12 Z2 r1n Zn R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r2n Zn R2P 0
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式（续1）
AB杆产生位移后，杆端的总弯矩为
M AB
M
/ AB
M
1. 超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度
1. 超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度A. 无关B. 相对值有关C. 绝对值有关D. 相对值绝对值都有关2. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为A. 杆端弯矩B. 结点角位移C. 结点线位移D. 多余未知力3. 力法典型方程是根据以下哪个条件得到的A. 结构的平衡条件B.多余约束处的位移协调条件C. 结构的变形条件D. 同时满足A、B两个条件4.用力法计算图示结构时，不能作为基本结构的是图A.B.C.D.5. 在力法方程的系数和自由项中A. 恒大于零B. 恒大于零C. 恒大于零D. 恒大于零图示结构的超静定次数是A. 12B. 10C. 9D. 67.图示结构的超静定次数是A. 2B. 4C. 5D. 6下图所示对称结构的等代结构为A.B.C.D.9.关于下图所示对称结构，下列论述正确的是A. A点线位移为零B. AB杆无弯矩C. AB杆无剪力D. AB杆无轴力10.下图所示对称结构的等代结构为A.B.C.D.1. 用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，所得到的最后弯矩图也不同。
A. 错误B. 正确2.图示超静定结构去掉杆件①、②、③后为一静定梁，故它是三次超静定结构。
A. 错误B. 正确3. 超静定结构的内力与材料的性质无关。
A. 错误B. 正确4. 同一结构的力法基本体系不是唯一的。
A. 错误B. 正确5. 求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加在任意静定的基本体系上。
A. 错误B. 正确6. 超静定次数一般不等于多余约束的个数。
A. 错误B. 正确7.图示两个单跨梁，同跨度同荷载。
但横截面形状不同，故其内力也不相同。
A. 错误B. 正确8.在下图所示结构中若增大柱子的EI值，则梁跨中点截面弯矩值减少。
A. 错误B. 正确9. 超静定结构的内力状态与刚度有关。
A. 错误B. 正确10. 力法典型方程是根据平衡条件得到的。
A. 错误B. 正确1.下载计算题，完成后将正确答案（A、B、C或D）写在答题框中。
结构力学力法习题答案
结构力学力法习题答案结构力学力法习题答案结构力学是一门研究物体在受力作用下的变形和破坏规律的学科。
在学习结构力学的过程中，习题是必不可少的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和应用力学原理，提高解决实际问题的能力。
下面，我将为大家提供一些结构力学力法习题的详细解答，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：一根悬臂梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：首先，我们需要根据悬臂梁的几何形状和受力情况，绘制出受力图。
在这个问题中，悬臂梁受到自重和外力的作用，自重作用在悬臂梁的重心处，外力作用在悬臂梁的端点处。
根据受力图，我们可以得到悬臂梁在端点处的反力和弯矩分布。
接下来，我们可以根据结构力学的基本原理，利用力平衡和力矩平衡的方程，求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，我们可以利用弯矩-曲率关系，得到最大弯矩的表达式。
然后，我们可以利用悬臂梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
习题二：一根悬臂梁的长度为L，截面为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E。
在悬臂梁的自重和外力作用下，求悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：与习题一类似，我们需要绘制出悬臂梁的受力图，根据受力图求解出悬臂梁的最大弯矩和最大挠度。
在这个问题中，悬臂梁的截面为圆形，因此我们需要利用圆形截面的惯性矩和弯矩-曲率关系，求解出最大弯矩的表达式。
习题三：一根梁的长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，材料的弹性模量为E。
梁的两端固定，受到均布载荷q的作用，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解答：在这个问题中，梁的两端固定，因此我们需要考虑边界条件对梁的受力和变形的影响。
首先，我们需要绘制出梁的受力图，根据受力图求解出梁的最大弯矩。
然后，我们可以利用梁的边界条件，求解出最大挠度的表达式。
通过以上三个习题的解答，我们可以看到，在结构力学的学习中，我们需要灵活运用力学原理，结合具体的问题，综合考虑几何形状、材料性质和边界条件等因素，才能得到准确的解答。
10(力学与结构)两铰拱
6）两铰拱的计算和受力特点 a.从力法计算：不能用图乘法，积分。考虑轴力。 b.从受力特点：与三铰拱基本相同，H通过力法计算。
（2）带拉杆的两铰拱
X1
1）基本体系 2 2）力法基本方程
（1）不带拉杆的两铰拱 1）两铰拱的基本体系
X1
ϕ
2）力法基本方程
δ 11 X 1 + ∆1P = 0
3）计算系数和自由项（略去剪力影响）
M N δ 11 = ∫ ds + ∫ ds EI EA M 1M P ∆1 P = ∫ ds EI M1 = −y
2 1 2 1
N 1 = − cos ϕ
M P =M 0
1 l 4f δ 11 = [ 2 x(l − x)]2 dx EI ∫0 l 16 f 2 l 2 2 8 f 2l 3 4 = (l x − 2lx + x )dx = 4 ∫0 EIl 15 EI
AD段（0 ＜ x ≤ l/4） DC段（l/4 ＜ x ≤l/2 ）
∆1 P 1 =− EI
y 0
∆1 c
δ 11
3EIθ = 2 l
3EIθ l
M图
M = M X1
基本结构取如图所示，力法方程如何？
δ11 X1 +∆1 c =θ
1 1 l 2 δ 11 = ×1× l × ×1 = EI 2 3EI 1 3 θ 3EIθ ∆1 c = 0 X1 = = δ 11 l
力法计算支座移动时超静定结构内力的特点： (1)力法方程的等号右边可以不为零； (2)自由项是由支座移动在基本结构中产生的位移； (3)内力全部由多于未知力产生; (4)内力与杆件EI成正比。
力法的计算步骤和举例
q a2
a
3 4
a
19qa4 4 8Ε Ι
2F
1 1.5ΕΙ
1 2
q a2
a
1 2
a
q a4 6ΕΙ
4）解方程求多余未知力。
5 6
Χ1
1 3
Χ2
19 qa 48
0
12 1 3 Χ1 9 Χ2 6 qa 0
Χ1
7 16
qa
Χ2
3 32
qa
5）绘制内力图。利用叠加公式M M1X1 M2 X2 MF
Ι1 Ι2
Χ 2
ql2 8
0
4）解方程求多余未知
力。令
Ι 2 /Ι1 k
Χ1
ql2 4
k2 3k 4
Χ2
ql 4
k 3k
4
负号表示未知力
和
1
的实际方向与所设方向相
2
反。
5）绘制弯矩图。由叠加公式 M M1X1 M2X2 MF 计 算各控制截面上的弯矩值,用叠加法绘制最后弯矩图， 如图5.14（f）所示。
４.解力法方程求多余未知力。 ５.绘制原结构的内力图。
一、超静定梁和超静定刚架
1.超静定梁
【例5.1】 图5.13(a)所示为一两端固定的超静定梁,全 跨承受均布荷载q的作用,试用力法计算并绘制内力图。
【解】 1）选取基本结构。如图5.13(b)所示。
q
A
EI
B
l
X1
q
X2
X3
A
B
l
(a)原结构
(b)基本结构
【解】1）选取基本结构。如图 5.15（b）所示。 2）建立力法方程。C点的水 平和竖向位移为零
结构力学-习题集(含答案)
、《结构力学》课程习题集一、单选题1.弯矩图肯定发生突变的截面是（ D ）。
A.有集中力作用的截面；B.剪力为零的截面；C.荷载为零的截面；D.有集中力偶作用的截面。
2.图示梁中C截面的弯矩是（ D ）。
4m2m4m下拉)；上拉)；~下拉)；下拉)。
3.静定结构有变温时，（ C ）。
A.无变形，无位移，无内力；B.有变形，有位移，有内力；C.有变形，有位移，无内力；D.无变形，有位移，无内力。
4.图示桁架a杆的内力是（ D ）。
； B.－2P；； D.－3P。
5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（ A ）。
|A.四根；B.二根；C.一根；D.零根。
l= a66.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（ C ）。
A.)24/(3EIPl； B.)16/(3EIPl； C.)96/(53EIPl； D.)48/(53EIPl。
PEI EIAl/l/2227.静定结构的内力计算与（ A ）。
无关；相对值有关；绝对值有关；无关，I有关。
:8.图示桁架，零杆的数目为：（ C ）。
；；；。
9.图示结构的零杆数目为（ C ）。
；；；。
10.图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ B ）。
A.弯矩相同，剪力不同；B.弯矩相同，轴力不同；`C.弯矩不同，剪力相同；D.弯矩不同，轴力不同。
PPEI EI EI EI2EI EIl lhl l11.刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ D ）。
A.各杆可以绕结点结心自由转动；B.不变形；C.各杆之间的夹角可任意改变；D.各杆之间的夹角保持不变。
12.若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ B ）。
A.基本部分和附属部分均有内力；B.基本部分有内力，附属部分没有内力；—C.基本部分无内力，附属部分有内力；D.不经过计算，无法判断。
13.图示桁架C 杆的内力是（ A ）。
； B.－P/2；2；。
14.用单位荷载法求两截面的相对转角时，所设单位荷载应是（ D ）。
集美大学船舶结构力学(48学时)第三章 力法(1)2014(2学时)
静定基
这时原来仅受均布荷重q作用的静 不定的双跨梁变为受均布荷重q与集中 力R共同作用的静定的单跨梁；
2）比较前后两种梁的变 形情况，根据变形一致 （协调、连续）条件建 立方程式；
原超静定结构
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
静定基
变形一致条件：
v1 0
vq1 vR1 0
4
3
Rl 5ql 0 5 6 EI 24 EI R ql 4
P
M图
中点挠度大小
3
端点转角大小
2
m
Pl Pl EI , l 48EI 16EI Pl / 4 2 m ml ml ml 左 右 查单跨梁的弯曲要素表（附录A表A-2），得到： 3EI 6EI 16EI
Q
EI , l
Ql / 8
（力法基本未知数数目与结构的 静不定次数相同。)
2、在去掉约束或截断处， 列出变形一致（连续） 方程式以保证基本结构 的变形与原结构的变形 相同。
（方程数目与基本未知数数目相同。）
3、从变形一致（或连续、 协调）方程式中求出未 知“力”，进一步可求 出结构的其他弯曲要素。
五、三弯矩方程法 1、三弯矩方程式：一般来 说，在用力法的第二种方法 （截面法）解静不定杆系问 题时，列出的变形连续方程 式（或称节点转角连续方程） 是以各断面弯矩为未知数的 方程组，
1 2 M 1 ql 14
3 2 M2 ql 28
7）画弯矩图
求出了 M 1 、M 2 后， 就可以分别对两个单跨 梁1-2、2-3画弯矩图。
其中每一个单跨梁 的弯矩图都可以用叠加 法来画。最后组合起来 得到双跨梁的弯矩图, 图3-7(a)。
7.4用力法计算1
q
11
l 3EI
22
l 3EI
A
拐点 拐点
B l A q
12 21
l 6 EI
Δ2 P ql 3 24EI
B
ql 3 Δ1 P 24EI
MP图
X1=1
ql2/8
B A
1
(5)解方程，求多余未知力
M 1图
X2=1
ql 2 X1 X 2 12
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a
A 2a E C a FP
X1
X1
基本体系
X1 X1
11 X 1 Δ1P 0
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(4)求系数和自由项
2 FN1 l 11 EA 1 (0.707) 2 (a) 4 (1) 2 (1.414a) 2 EA 4.828a EA F F l Δ1P N1 NP EA 1 (0.707) FP a 0.707FP a EA EA
M(kN.m), FN(kN)
四、铰接排架
EA=∞
屋架
EI1
100kN
A C D B
E
F
拉杆AE、EF、FB：Eg=2×108kN/m2， A2=0.12×10-2m2
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3m
2m
2m
3m
2m
解：为了简化计算，首先求出如下各比值：
Eh I 6.63 104 2 2 4 . 018 10 m Eh A1 1.65 102
8kN
D
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力法历年计算题 [ 按步骤给分，考题重复率较高 ]一、三杆刚架力法题1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
（1201考题）lllPF解：（1）一次超静定结构，基本体系如图；（2）作1M图，PM图如图。
X1PFlX1=1lllFP23/lFP3/lFP3/5lFP3/lFP基本体系1M图PM图 M图（3）列出力法方程11111=∆+=∆Pxδ（4）计算3,32,213P1311PPFXEIlFEIl=-=∆=δ（5）画M图PMXMM+=11 1-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1507考题）解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。
(2) 列力法方程01111=∆+Pxδ(3) F=10，ml3=，作单位弯矩图1M图和荷载弯矩图PM图。
(4) 计算：∑⎰==sEIMd2111δEIEIlllllEIEIAy542)32213(13220==⨯+⨯⨯=∑，EIEIFlFllFllEIEIAydsEIMMPP18032)2.65213121(132211-=-=⨯-⨯===∆∑∑⎰，kN31031==FX(5) 用叠加原理P M X M M+=11,作弯矩图M 图。
2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
（0907,1801考题）l lPF解：（1）基本体系如图（a ）。
（2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。
1X 1=1F F P 2PF（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P⨯）（3）力法方程 01111=∆+P X δ（4）计算EI l 3/7311=δ， EI l F P P/231-=∆ ， 7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。
2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变）解： （1）基本体系如图（a ）所示。
（2）作1M图如图（b ）,作P M 图如图（c ）所示。
（a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7）（3）力法方程 01111=∆+P X δ（4）计算 EIl 3/7311=δ， EI l F P P/231-=∆ ， 7/61P F X =（5）用叠加原理P M X M M+=11，作总弯矩图如图（d ）所示。
〖 说明： 除题1特殊外，其余力法题的1M 图都画在刚架内侧，P M 图都画在刚架外侧，旋转或反转后内外关系不变；图形一样，则系数11δ计算结果也不变。
完整抄写几个题在一页开卷纸上，按步骤给分。
〗〖1401，1001考题〗ll解：（1） 利用对称性荷载分组如图（a ）、（b ）所示。
（2） 图（a ）简化一半刚架如图（c ）所示。
（3） 一半刚架弯矩图如图（d ）所示。
（4）作弯矩图如图（e ）所示。
（a ） （b ）2PF2（c ） （d ） （e ）ll解：(1)取半边结构如图（a）； (2)作出一半刚架弯矩图如图（b）; (3) 作整个刚架弯矩图如图（c）PlPlPlPl（a）（b）（c）4m解：(1) 取半边结构如图A；(2) 作一半刚架弯矩图如图B；(3) 作整个刚架弯矩图如图C所示。
mkN⋅200200mkN⋅200mkN⋅200mkN⋅200mkN⋅200图A 图B 图 C5用力法计算图示结构，作弯矩图。
EI=常数。
（1107考题）解：如图，(1) 取半边结构图（a），(2) 作一半刚架弯矩图（b），（3）用对称性作出整个体系的弯矩图（c）。
（a）（b）（c）解：(1) 选取基本体系 ； (2) 作1M 图、P M 图； (3) 列力法方程 011111=∆+=∆P X δ3Pl /643Pl /6429Pl /128基本体系1M 图 P M 图 M 图(4) 图乘法计算系数和自由项：(5) 由叠加原理作M 图 p M X M M+=11）2m2m 4m解：(1) P=10，m l4=，基本体系如图（a ）。
(2) 作1M 图（b ）， 作P M 图（c ）mm（a ）基本体系 （b ） （c ） （d ）M 图 (3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算系数和自由项：∑⎰==s EI M d 2111δEI EI l 3256343=， =∆P 1EI EI Pl 3116048293-=-，3214564291==P X （kN ）(5) 作M 图 P M X M M+=11，见图（d ）〖本题即是题6中杆长和荷载用具体数字代入之应用〗7用力法计算图示结构，列出典型方程, 并作弯矩图。
各杆EI 为常数。
（1601、1101,1707考题）解：(1) 基本体系及未知量如图所示。
(2) 作1M 图， 作P M 图如图(3)力法典型方程 011111=∆+=∆P X δ（4）系数项 EIl l l l l EI s EI M 34)3221(1d 3222111=⨯+⨯⨯==∑⎰δ自由项 EI l F l l F EI ds EI M M P P P P88113211-=⨯⨯-==∆∑⎰ ， P F X 3231=（5）作M 图P M X M M+=11，如图所示用力法计算图示结构并作弯矩图。
EI =常数。
（1301试题，）10k N2m2m4m解： （1）基本体系如图. （2）作1M 图 ， P M 图。
X 110kNX 1=14m20kN.m3.753.7516.25基本体系 1M 图 PM 图 M 图（m kN ⋅）（3）力法典型方程 011111=∆+=∆P X δ（4）计算： m l 4=，kN P 10=， 系数项EI EI l s EI M 325634d 32111===∑⎰δ自由项EIEI Pl ds EI M M P P808311-=-==∆∑⎰ ， kN 16153231==P X（5）画M 图 P M X M M +=117-2用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1207考题）解：(1) 基本体系如图（a ）所示。
(2) 作1M 图， 作P M 图(3) 列力法方程01111=∆+P x δ(4) 计算： P=10，m l 4=， ∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l 3256343=，EIEI Pl ds EI M M P P 808311-=-==∆∑⎰ ，kN 16153231==P X(5) 作M 图 P M X M M+=11，见图（d ）又6、6-1题荷载相同，故弯矩P M 图相同，自由项P 1∆完全一样（只是符号与具体数值不同）又7、7-1、7-2题荷载相同，故自由项P 1∆公式完全一样（只是符号与数值不同），P M 图相同（均画在刚架外侧，但有旋转或左右反转）。
8（1007考题）解：（1）基本体系及未知量如图（a ）所示。
(2) 作1M 图，P M 图 。
FF（a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ） M 图(3) 列力法方程 01111=∆+P X δ(4) 计算： EIl l l EI EI Ay s EI M 332211d 3202111=⨯⨯===∑∑⎰δEIl F lF l EI EI Ay ds EI M M P P P P4221132011-=⨯⨯-===∆∑∑⎰，P F X 431=(5) 作M 图： P M X M M+=119用力法计算图示结构，并作弯矩图，各杆EI=常数。
（1307，1607考题）解：(1) 一次超静定，基本体系如图所示。
(2) 列力法方程01111=∆+P x δ(3) 作1M 图， 作P M 图， 如图所示。
(4) 计算： m l4=， 刚结点处弯矩 P M =q q ql l ql 8421212122=⨯==⨯∑⎰==s EI M d 2111δEIEI l 36433=，EIqEI ql ds EI M M P P644411-=-==∆∑⎰，qX 31=(5) 作M 图， P M X M M+=11， 如图所示。
[ 8、9两题，约束相同，故1M 图和11δ均相同；荷载不同，故P M 图和对应的P 1∆也不同 ]。