静电平衡时导体上的电荷分布规律
简述导体静电平衡的条件和性质。
导体静电平衡是指导体内的电荷分布是均匀的，电荷总量为零的状态。
导体静电平衡的条件是：
1.导体内电荷的数目要均匀分布，电荷数目不能有偏差。
2.导体内电荷的数目要恰好相等，电荷总量为零。
导体静电平衡的性质有：
1.导体内电荷的运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。
2.导体内的电荷是没有电动势的，电场强度也是恒定的。
3.导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。
4.导体内的电荷是可以被外界电场影响的，导体内的电荷可以被外界电场扰动。
导体静电平衡是导体内电荷分布均匀、电荷总量为零的状态。
当导体处于静电平衡状态时，导体内的电荷运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。
导体内的电荷没有电动势，电场强度也是恒定的。
导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。
导体内的电荷也可以被外界电场影响，导体内的电荷可以被外界电场扰动。
当导体处于静电平衡状态时，导体内外电场强度相等，导体内外电势差为零。
如果导体内外电场强度不相等或者导体内外电势差不为零，则导体就不处于静电平衡状态。
导体静电平衡的状态是动态的，它可以被外界电场扰动而发生变化。
静电平衡时导体上的电荷分布规律
电荷分布与外电场的关系：外部电场会对导体上的电荷分布产生影响，使得电荷重新 分布以抵抗外部电场的作用。
03
电荷分布规律的理论解 释
电场线与电荷分布的关系
电场线与电荷分布相互影响，电荷分布会受到电场线的影响，同时也会影响电场线的 形状和方向。
电荷分布与导体表 面的曲率关系是静 电平衡时导体上电 荷分布规律的一个 重要特征
电荷分布与导体表面的电介质
电荷分布规律：导体上的电荷分布与导体表面的电介质密切相关，电荷在导体表面附 近聚集，形成静电感应现象。
电介质的作用：电介质的存在会影响电分布产生影响。
实验结论：通过实验验证，发现静电平衡时导体上的电荷分布规律与理论预测 一致，即在导体的外表面感应出等量异种电荷，而在导体内则没有净电荷。
误差来源：实验中可能存在的误差来源包括测量设备的精度问题、实验操作中的 误差以及环境因素的影响等。
误差分析：对实验中可能存在的误差进行了详细的分析，并提出了相应的减小误 差的方法，如提高测量设备的精度、规范实验操作等。
定义：导体中的自由电荷受 到电场力的作用，不再发生 定向移动的状态。
形成过程：带电导体在电场 中先发生静电感应，然后达
到静电平衡状态。
电荷分布：电荷只分布在导 体的外表面上，且表面曲率
大处电荷密度大。
静电平衡状态的特点
导体内部场强为零
净电荷只分布在导 体的外表面上
导体内部没有净电 荷
静电平衡时，导体 上电荷分布与导体 的形状、曲率、电 介质有关
实验结果与分析
实验数据：通过测量静电平衡时导体上的电荷分布，得到相应的实验数 据。
静电平衡条件
导体 电介质
1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有
也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor
（本章讨论金属导体、电介质和场的相互作用）
§1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件
（固有）
◆球形电容器的电容(自求)
球形
R1 R2
◆柱形电容器单位长度的电容
柱形
解： 设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
λ dr ln R2
R1 2π0r
2 0 R1
r R1
E
R2
C0
λ U
2 0
ln R2
R1
（固有）
典型电容器的电容（真空）
柱形
平行板
球形
R1
R2
d
C0
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
σ E表 ε0 ,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
它们谁的电势大？ 电势的正负如何？
-Q2+ Q1
-Q2
+Q1
-Q1 +Q1
（1） Q1 Q2 (2) Q2 Q1
第3题.
一不带电的金属球壳， 其腔内有点电荷q， 球壳外半径为R.
2 静电平衡时导体上电荷的分布
高斯面
+q+Q
+
q -q
S
内表面感应出 q q
空腔内有电荷 空腔带电
根据电荷守恒定律，外表面带电为：
q Q q
Ｑ是原导体所带电荷， q是感应电荷。
二 带电导体表面附近的场强
1 导体表面附近的场强方向与表面垂直,且大小与该
处电荷的面密度成正比.
S E dS E dS + E dS
上底面
VR
1
4 0
Q R
1
4 0
q r
RQ
Qq Rr
Q 4 R2R, q 4 R2r R r r R
++ + ++
++++
电荷面密度与曲率半径成反比
孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度 与该处曲率有关。
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大
2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 电荷面密度较小
3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
等量异号电荷的一个非球形导体和一块平板导 体的电场线图像
尖端放电现象
带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发 生电离而成为导体产生放电现象
++ +++
+ +
电风
++ +
实验
人造闪电
尖端放电
B A
孤立带电导体 C
A B C
球形电力设备,
下底面 +侧面
E dS 上底面
S
+ + ++
E dS ES
静电平衡时导体上的电荷分布规律
§12.2 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
被迫冲 向云层
俘获闪电：
第12章 电容器和介电质
激光束引起空气电离，使闪电改道 7
金属尖端的强电场的应用一例
场离子显微镜 原理：
样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附
在表面的 He
金属 尖端
荧光质 导电膜
接地
原子电离，氦离子沿电力线 运动，
撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图像。
S E导内 ds 0
S内 内 ds 0 ，
若内 0，则内必有正负
E线从正电荷到负电荷 与导体静电平衡矛盾
只能 内 =0，
第12章 电容器和介电质
2
外
内 = 0
S
内
E内 = 0
S
3. 导体空腔且空腔中有电荷
则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等 值异号。
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
q外表 q
外可不为0
二、静电平衡导体表面附近的电场强度 与导体表面电荷的关系
设导体表面某处电荷面密度为 (x, y, z)
P 是导体外紧靠导体表面的一点,
该处的电场强度为 E表 (x, y, z)
根据高斯定理:
P
ds
ΔS
E内 0
E dS S
dS E表 dS
导体的静电平衡条件
导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡是指在没有外力作用下，导体内部和表面的电荷分布保持稳定的状态。
导体的静电平衡条件是指在这种状态下，导体内部和表面的电荷分布满足哪些条件。
一、导体内部的静电平衡条件1. 零电场强度：在导体内部，由于自由电子可以自由移动，因此任何不平衡的电荷分布都会引起电场强度，从而使自由电子移动，直到达到零电场强度为止。
2. 任意形状：导体内部可以存在任意形状的不均匀分布的电荷，只要它们满足零电场强度条件。
二、导体表面的静电平衡条件1. 零切向电场强度：在导体表面上，在任何一个点处切向表面方向的电场强度都必须等于零。
这是因为如果存在切向表面方向的非零电场强度，那么自由电子就会沿着这个方向运动，直到达到零切向电场强度为止。
2. 任意法向分布：在导体表面上可以存在任意形状和不均匀分布的电荷，只要它们满足零切向电场强度条件。
三、导体表面的电荷分布导体表面的电荷分布是指在静电平衡状态下，导体表面上的电荷分布情况。
根据导体表面的静电平衡条件，导体表面上的电荷分布必须满足以下两个条件：1. 电荷密度在导体表面上是均匀分布的。
2. 导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
四、导体内部和表面的电势在静电平衡状态下，导体内部和表面都有一个稳定的电势。
根据高斯定律和欧姆定律可以得出：1. 导体内部各点处的电势相等。
2. 导体表面上各点处的电势相等，并且与所连接外部回路中通过导体的总电势差相等。
五、结论综上所述，导体的静态平衡条件包括：在导体内部，任何不均匀分布的电荷都会引起自由电子移动，并最终达到零场强度；在导体表面上，任何切向方向非零场强度都会引起自由电子移动，并最终达到零切向场强度。
在导体内部和表面上，电势分布是稳定的，并且导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
静电平衡时导体上的电荷分布规律
通过测量导体表面的电势分布，间接 验证电荷分布规律。
电荷分布的实例分析
球体模型
以球体为例，分析电荷在球体表面的分布规律，得出电荷分布与球体半径、外电场方向和强度等因素的关系。
平板模型
以平板为例，分析电荷在平板表面的分布规律，得出电荷分布与平板长度、宽度、外电场方向和强度等因素的关 系。
电荷分布的影响因素
04
导体形状与电荷分布
总结词
导体形状对电荷分布有显著影响，曲率较大的区域电荷密度较高，曲率较小的区域电荷密度较低。
详细描述
在静电平衡状态下，导体上的电荷会受到电场力的作用，向导体表面移动并分布在导体表面。由于导 体形状的不同，电荷分布的规律也会有所不同。例如，球体导体的电荷会集中在球心和表面，而圆柱 体导体的电荷则会沿着轴线方向分布。
03
未来研究可以进一步探索导体 在动态电场中的电荷分布规律 ，以及电荷分布与其他物理现 象之间的相 Nhomakorabea作用关系。
THANKS.
电磁干扰抑制
了解电荷分布规律有助于设计和实施有效的 电磁干扰抑制措施，从而提高电子设备的电
磁兼容性。
结论
06
对静电平衡原理的总结
静电平衡是导体在电场中达到的一种稳定状态，此时导体内部电场为零， 电荷分布只受外界电场影响。
静电平衡时，导体上的电荷分布是均匀的，且与导体形状、大小、周围电 场等条件有关。
电荷分布的应用
05
电场屏蔽与防静电
电场屏蔽
在静电平衡时，导体上的电荷分布规律可以 用来实现电场屏蔽，即通过合理设计导体的 形状和尺寸，使其内部电场受到抑制，从而 保护内部电子设备免受外部电场干扰。
防静电
静电平衡时导体上的电荷分布规律也可以用 于防静电设计。通过了解电荷分布规律，可 以预测和控制静电的产生和消散，从而避免 静电对电子器件造成损害。
静电场中的导体
'
'
13
电偶极矩： 斜柱体的体积：
' ql Sl V Sl cos
电极化强度矢量的大小： p
' p cos pn
3、电介质的极化规律，极化率：
' V cos
p
极化强度矢量与该点的合场强有关，并与介质有关 对大多数各向同性电介质
2、电容器及其电容： 平板电容：
同轴柱形电容器 设 长 为 l
s c 0 d
C AB
qA U A UB
带电量为 q 外半径为 RB
8
内半径为 RA 则 q l
L
E 2 0 r B U AB E dl
A
RB
q c 2 0 U AB
同心球形电容器
1.0 102 m 处的电势
3、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？
10 4 . 0 10 解：1、 V 9 109 40 R2 3.0 10 2
q
+q
-q
120v
2、定义
R1
+q
V1
R1
q 4 0 r
2
r1
dr
R2
q 4 0 r
0
s
E
0
2
尖端放电的实质 三、静电屛蔽：
+
+ + + + +
+ +
四、导体存在时静电场的计算： 例1、金属板面积为S，带电量为 Q。近旁平行放置第二块不 带电大金属板。 1、求电荷分布和电场分布；
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在导体中包围空腔选取高斯面S ，
ÑS
r E导内
dsr
(q
q内表）＝0
Ñ q内表 S 内ds q
在导体外包围空腔选取高斯面S ， 且导体不接地
外
内
q E0
q内 0=-q
表
S
蜒 r
E
dsr
S
S
(
r E导内
Er导外）dsr
(q q内表 q外表） q
第12章 电容器和介电质
3
q外表 q
外可不为0
二、静电平衡导体表面附近的电场强度 与导体表面电荷的关系
设导体表面某处电荷面密度为 (x, y, z)
P 是导体外紧靠导体表面的一点, v
该处的电场强度为 E表 (x, y, z)
根据高斯定理:
vv v v
vv
Ñ Ñ E dS S
dS E表 dS
俘获闪电：
第12章 电容器和介电质
激光束引起空气7 电离，使闪电改道金属尖端的强电场的应用例场离子显微镜 原理：
样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附
在表面的 He
金属 尖端
荧光质 导电膜
接地
原子电离，氦离子沿电力线 运动，
撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图像。
§12.2 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
1.实心导体
dV
内=0
S
Q
r E内 0 ，
由高斯定理
Ñ
S
rr E内 ds
1
0
V
内 dV
0
，
S 是任意的 令S→ 0，
第12章 电容器和介电质
则必有 内 = 0。
1
2. 有空腔且空腔中无电荷, 证明电荷只分布在外表面
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
ÑS
r E导内
dsr
0
Ñ S内 内 dsr 0 ，
若内 0，则内必有正负
E线从正电荷到负电荷 与导体静电平衡矛盾
只能 内 =0，
第12章 电容器和介电质
2
外
内 = 0
S
内
E内 = 0
S
3. 导体空腔且空腔中有电荷
接真空泵或 充氦气设备
第12章 电容器和介电质
8
+ 高压
B
c 1/r
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
+++++++++++++++++++
四、 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响)
导体
腔外
腔内
第12章 电容器和介电质
外表面
内表面
5
尖端放电：
带电的尖端电场强，使附近的空气电离，产生放电。
第12章 电容器和介电质
6
Z形通道
被迫冲 向云层
E dS
S dS
P dsr
v
ΔS
E内 0
侧面 (S dS) 0
E表S S / 0
E表
0
v E表
0
nˆ
nˆ 第12章 电容器外和法介电线质 方向
4
导体表面
思考
Ev表是小柱体内电荷的贡献还
是导体表面全部电荷
的贡献？
三、处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
由实验可得以下定性的结论：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面 密度较大；在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度 较小；在表面凹进部分带电面密度最小