均匀随机数的产生
(1)了解均匀随机数的概念;(2)掌握利用计算机产生均匀随
（1）了解均匀随机数的概念； （2）掌握利用计算机产生均匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关几何概 型概率的问题。
新知识：1、[0，1]上均匀随机数的产生
利用计算器或计算机中的RAND函数可以产生 [0，1]之间的均匀随机数。
试验的结果是区间[0，1]内的任何一个实数， 而且都是等可能出现的。 2、[a，b]上均匀随机数的产生
(1)利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀 随机数X1=RAND; (2)利用伸缩和平移变换：X=a+X1*(b—a) 计算X的值，则X为[a，b]上的均匀随机数.
试验的结果X是区间[a，b]内的任何一个实数， 而且都是等可能人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验， 可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题， 体现了数学知识的应用价值.
3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本 思想是，构造一个包含这个图形的规则图形 作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀 随机数，再利用两个图形的面积之比近似等 于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点 的个数之比来解决.
602 302
P(A)
2 602
87.5%.
例2、在下图的正方形中随机撒一把豆子， 如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
S圆 S正
落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数
4 落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数
例3、利用随机模拟方法计算由y=1和
y=x2 所围成的图形的面积. y
随机数产生原理及实现
电子信息与通信工程学院实验报告实验名称随机数的产生课程名称随机信号分析姓名顾康学号U201413323 日期6月6日地点南一楼东204 成绩教师董燕以上为6种分布的实验结果1.均匀分布随机变量X~U(0，1)的一组样本值的模拟值一般采用某种数值计算方法产生随机数序列，在计算机上运算来得到，通常是利用递推公式:Xn=f(Xn-1,.....,Xn-k)1.1 同余法Xn+1 = λXn(mod M)Rn=Xn/MR1 R2...Rn即为（0,1）上均匀分布的随机数列。
而上述方法是伪随机的，{Rn}本质上是递推公式给定的周期序列，周期T可看做logλ（M）。
解决方法是：选择模拟参数并对序列进行统计检验。
1.2选择模拟参数1）周期长度取决于Xo,λ， M的选择2）通过选取适当的参数可以改善随机数的性质几组参考的取值Xo =1 , λ=7 , M=10^10Xo =1 , λ=5^13 , M=2 *10^10Xo =1 , λ=5^17 , M=10^121.3对数列进行统计检验对应序列能否看作X的独立同分布样本，须检验其独立性和均匀性for i=2:1:size %同余法均匀分布x(i)= mod ( v*x(i-1), M);y(i)=x(i)/M;endsubplot(2,3,1);hist(y,100)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(y)% 以0.95的置信度估计样本的参数首先我们的标准是U ~（0，1），而实验值，ACI表示ahat的范围[-0.0030,0], BCI表示bhat的范围[1.0000,1.0030]。
同时样本的均值和方差分别为0.4932和0.0830，结论与理论值很接近。
该样本以0.95的可信度服从（0,1）均匀分布。
2.伯努利分布2.1算法原理若随机变量R服从（0,1），P(X=Xi)=PiP(0)=0, P(n)=∑PiP{P(n-1)<R<=P(n)}=P(n)-P(n-1)=Pn令{P(n-1)<X<=P(n)}={X=Xn} 有P(X=Xn)=Pn从理论上讲，已经解决了产生具有任何离散型随机分布的问题。
均匀随机数的产生算法
均匀随机数的产生算法在计算机科学领域，均匀随机数的生成是一个重要的问题，因为许多应用程序和算法都需要使用随机数。
在下面的文章中，我们将讨论一些常见的均匀随机数生成算法。
1. 线性同余算法（Linear Congruential Algorithm，LCA）：线性同余算法是最常见和简单的随机数生成算法之一、它的基本思想是通过对当前随机数进行线性变换和模运算，得到下一个随机数。
具体的公式为：Xn+1 = (a * Xn + b) mod m其中，Xn是当前随机数，Xn+1是下一个随机数，a、b和m是参数，mod是取余运算符。
这种算法主要依靠选择适当的参数来产生随机数序列。
2. 排列算法（Permuting Algorithm，PA）：排列算法是一种将给定数字进行随机排列的算法。
它的基本思想是通过交换数字的位置来生成随机排列。
具体的步骤如下：1)首先，将数字按照正常顺序排列。
2)然后，开始从第一个数字开始，随机选择一个位置，并将该数字与选定位置的数字交换。
3)重复第2步，直到所有数字都被交换过。
4)最后得到的序列即为随机排列。
3. 梅森旋转算法（Mersenne Twister Algorithm，MTA）：梅森旋转算法是一种广泛使用的随机数生成算法，它具有较长的周期和良好的统计特性。
该算法的基本思想是使用一个巨大的状态空间，并通过一系列复杂的运算来生成随机数。
梅森旋转算法是一种伪随机数生成算法，它使用有限的状态空间来产生伪随机序列。
4. 线性同余器方法（Linear Congruential Generator Method，LCG）：线性同余器方法是一种简单但有效的随机数生成算法。
它基于线性同余算法，但加入了更多的操作，以改进随机数的质量和周期。
具体的步骤如下：1)首先，选择合适的参数a、c和m。
2)赋予一个初始值X0。
3) 计算下一个随机数Xn+1 = (a * Xn + c) mod m。
4)重复第3步，即可得到一个均匀分布的随机数序列。
均匀分布随机数的产生-Read
第二章补充一随机数的产生方法1.均匀分布随机数的产生产生(0, 1)均匀分布随机数的方法很多,大致可归纳为三大类:1）利用专门的随机数表。
这种随机数随机性和均匀性较好，但是很难产生和存储足够大的随机数表，而仿真有时需要大量的随机数。
2）物理方法产生随机数例如放射粒子计数器，电子管或晶体管噪声发生器等。
这种随机数随机性和均匀性都很好，而且可以产生任意多个随机数。
缺点是没有可重复性，难以对程序和仿真的正确性作检查。
3）数学方法产生随机数常用的方法有：平方取中法和线性同余法。
i.平方取中法：平方取中法是四十年代由冯·诺依曼和梅特罗波利斯(V on Neuman and Metropolis)提出的。
其基本思想是任取一个N位整数作为初值，将初值平方，得到一个2N位的整数，如果初值的平方不是2N位时，高位用0补齐，取中间N 位作第一个随机数。
将第一个随机数平方取中间N位即得第二个随机数，以此类推可得到一系列随机数。
平方取中法虽然简单，但周期较短，产生的随机数的统计性质不好，若初值取得不恰当，还会发生退化现象。
所以必须注意初值的选取。
ii.线性同余法当今应用的大多数随机数发生器是采用线性同余法。
使用线性同余法必须事先提供三个参数；l，u，m．其迭代公式为：x i+1＝(λxi+μ)(mod m)其中，i＝1，2，…λ≠0 。
这里A称为乘子，μ为增量，m为模。
在式中，若给定初值x0(称为种子)，就可迭代算出均匀随机数序列x1、x2、……，将它们除以m，即可得到(0，1)区间均匀分布的随机数xi 。
当μ≠0、λ=1时称为加同余法；当μ=0且λ≠1时，称为乘同余法；当λ≠1且μ≠0时称为混合同余法。
乘同余法的迭代公式为：xi+1=λxi(mod m)例如用乘同余法产生随机数，其中λ=19，m=100，x。
＝11，按下面步骤计算：第i步x i-1λx i-1λx i-1(mod m)1 11 209 92 9 171 713 71 1349 494 49 931 315 31 589 89由于模数m的位数有限，这使得产生的随机数序列到了一定长度后，总会出现重复循环序列的现象。
第3章 随机数的产生与模拟
b
,
为了化一般区间上的积分为[0,1]区间上的积分,且被积函数值 在[0,1]之间,令 x = (b − a)u + a ,则有：
∫
b
a
f ( x)dx = S0 ∫ ϕ (u )du + c(b − a )
0
1
其中 ϕ (u ) =
[ f (a + (b − a )u ) − c] , S 0 = (b − a)(d − c) . d −c
本章目录
7
随机数的产生与模拟
Carlo方法在解确定性问题中的应用 3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用
1 2 3 4
蒙特卡罗（ Carlo） 方法（ 即随机模拟方法） 蒙特卡罗 （ Monte Carlo ） 方法 （ 即随机模拟方法 ） 求解实际问题的基本步骤包括： 求解实际问题的基本步骤包括： 建模： 建模 ： 对所求的问题构造一个简单而又便于实现的概 率统计模型， 率统计模型 ， 使所求的解恰好是所建模型的参数或有 关的特征量。 关的特征量。 改进模型： 改进模型 ： 根据概率统计模型的特点和计算实践的需 尽量改进模型，以便减少误差和降低成本， 要 ， 尽量改进模型 ， 以便减少误差和降低成本 ， 提高 计算效率。 计算效率。 模拟试验 求解：对模拟结果进行统计处理， 求解 ： 对模拟结果进行统计处理 ， 给出所求问题的近 似解。 似解。
1
随机数的产生与模拟
Carlo方法在解确定性问题中的应用 3 Monte Carlo方法在解确定性问题中的应用
应用实例
例4：用上述四种方法计算 I = ∫0 e x dx (3)重要抽样法
data E3; do k=1 to 1000;s=0; Do i=1 to 1000; r=ranuni(32789);x=(3*r+1)**(1/2)-1; s=s+exp(x)/(1+x); end; I3=3/(2*1000)*s;output; E3=abs(I3-(exp(1)-1)); End; run; proc means data=e3 Mean Var; var I3; run;
随机数产生原理
第一节 均匀随机数的产生及其应用§1.1 随机数的产生§1.1.1 均匀随机数的产生随机变量X 的抽样序列 ,,,,21n X X X 称为随机数列。
若随机变量X 是均匀分布的，则X 的抽样序列 ,,,,21n X X X 称为均匀随机数列；如果X 是正态分布的随机变量，则称其抽样序列为正态随机数列。
用数学方法产生随机数，就是利用计算机能直接进行算术运算或逻辑运算的特点，产生具有均匀总体、简单子样统计性质的随机数。
计算机利用数学方法产生随机数速度快，占用内存少，对模拟的问题可以进行复算检查，通常还具有较好的统计性质。
另外，计算机上用数学方法产生随机数，是根据确定的算法推算出来的，因此严格说来，用数学方法在计算机上产生的“随机数”不能说是真正的随机数，故一般称之为“伪随机数”。
不过对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性、独立性等，就可以作为真正的随机数来使用。
以后，我们统称这样产生的伪随机数为随机数。
首先给出产生均匀随机数的方法，这是产生具有其它分布随机数的基础，而后给出产生其它分布随机数的方法。
§1.1.1 均匀随机数的产生方法线性同余法简称为LCG 法（Linear Congruence Generator ），它是Lehmer 于1951年提出来的。
线性同余法利用数论中的同余运算原理产生随机数。
分为乘同余法、混合同余法等，线性同余法是目前发展迅速且使用普遍的方法之一。
线性同余法递推公式为)(m o d 1M c ax x n n +≡-,,2,1, ==n M x r n n其中0x 为初值，a 为乘子，c 为增量，M 为模，且c a x ,,0和M 皆为非负整数。
当0=c 时，上式称为乘同余法公式；当0>c 时，上式称为混合同余法公式。
如下例用乘同余法产生伪随机数：例1：1117(mod11)n n x x x +=⎧⎨≡⎩ 1234567891011121;7;5;2;3;10;4;6;9;8;1;7;......x x x x x x x x x x x x ============上述方法虽产生了随机数，但只产生1-10之间的数。
原创1：3.3.2均匀随机数的产生
试验的总次数
.
思考2 设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送 报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间， 若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发 生的频率，从而估计事件A发生的概率？ （1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机 数；
a1=RAND,b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)﹡2; （3）数出落在阴影内的样本点数N1,用几何概型计 算阴影部分的面积. 例如做1000次试验，即N=1000,模拟得到N1=698, 所以 S 2N1 1.396.
N
根据几何概型计算概率的公式，概率等于面
积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则 的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的 面积近似等于规则图形的面积乘频率.
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定D1格， 拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100， 0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找 出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题 转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
记“两人会面”为事件A.
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
25 2 1 42
=
2
=
9
.
25
25
y
5
y=x+1
4
y=x-1
3
2
1
0 1234 5 x
利用混合乘同余法产生(0,1)均匀分布随机数
i
* 为非负整数。
0
xi
M
可以证明，{i}是周期为 2k 的伪随机数。
x*
1、混合同余法（0，1）均匀分布的随机数 L=60,取 k=2,c=1,n=5,l=60, 0 =1
公lear clc k=8;
c=1; n=5; x=1;
M=2^k;
A=2^n+1; store=[ ]; for i=1:60
0.128906250000000 0.890625000000000 0.777343750000000 0.789062500000000 0.925781250000000 0.187500000000000 0.574218750000000 0.0859375000000000 0.722656250000000 0.484375000000000
x1=xor(y3,y4);%第一个移位积存器的输入是第3个与第4个移位积存器的输出的“或” x2=y1;%第二个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出 x3=y2;%第三个移位积存器的输入是第2个移位积存器的输出 x4=y3;%第四个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出 y(i)=y4;%取出第四个移位积存器幅值为"0"和"1"的输出信号，
0.359375000000000 0.863281250000000 0.492187500000000
0.246093750000000 0.257812500000000 0.394531250000000 0.656250000000000 0.0429687500000000 0.554687500000000 0.191406250000000 0.953125000000000 0.839843750000000 0.851562500000000
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3.3.2 均匀随机数的产生教材分析本节内容是数学必修三第三章 概率 3.3.2均匀随机数的产生， 本节课在学生已经掌握几何概型的基础上，来学习解决几何概型问题的又一方法，本节课的教学对全面系统地理解掌握概率知识，对于培养学生自觉动手、动脑的习惯，对于学生辩证思想的进一步形成，具有良好的作用．通过对本节课例题的模拟试验，认识用计算机模拟试验解决概率问题的方法，体会到用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。
教学目标重 点: 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生。
学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。
难 点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。
知识点：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。
能力点：利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率。
教育点：通过随机模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养逻辑 思维能力和探索创新能力。
自主探究点：在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程。
易错易混点：在计算器上用rand()产生[0,1]之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间[a,b]上的 随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，容易出错。
教具准备 多媒体课件一、引入新课复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？(4)列举几个简单的几何概型例子？【师生活动】（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（3）几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A （4）几何概型例子：长3米的绳子被剪刀随机剪一次，问两段长度都不小于1米的概率？在这个几何概型中，随机剪绳子可以抽象成数学模型：从区间[0,3]中随机取一个数，由此引出今天的学习的内容，均匀随机数。
（5）均匀随机数：对于区间[a,b],实验结果X 是该区间内的任何一个实数，且是等可能出现。
则X 为[a,b]上的均匀随机数。
【设计意图】通过复习几何概型，很自然的引入课题。
二、探究新知问题1：请你用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数。
问题2：请你用计算器模拟产生［0,3］上的均匀随机数。
问题3：请你用计算器模拟产生［1,3］上的均匀随机数。
问题4：请你用计算器模拟产生［-1,3］上的均匀随机数。
问题5：请你用计算器模拟产生［a,b ］上的均匀随机数。
【师生活动】利用计算机来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法：打开excel ，任意选定一格,键入“=RAND （）”，按Enter 键或点击屏幕其它位置，则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数。
通过对2-5个问题的分析总结可以得出：［a,b ］上均匀随机数的产生方法：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND ，然后利用伸缩和平移变换，X=X*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］上的均匀随机数，试验结果是［a,b ］内任何一实数,并且是等可能的。
这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。
【设计意图】通过问题串让学生对随机数的概念和随机数的产生有了一个全面的认识，通过学生自己实际操作加深了学生对随机数理解，同时也为几何概型的概率计算提供了一种新的思路.三、运用新知例1:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？ 问题6：复习回顾已学过的解法。
问题7：探索模拟试验的方法；如何用计算机产生随机数进行模拟求概率。
【师生活动】（1）复习回顾原来解法：解：设报纸送到的时间为x ，父亲出门时间为y ；则全体基本事件可以表示为集合：}875.75.6|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x 且；父亲在出门前可以收到报纸的事件可以表示为集合：}875.75.6|),{(x y y x y x A ≥≤≤≤≤=且且； 作图得：根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A 发生,所以P(A)=8712121211=⨯⨯-。
（2）探索模拟试验进行求解：【分析】用计算机产生随机数模拟试验，我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生x 是6.5—7.5的均匀随机数，利用计算机产生y 是7-8的均匀随机数，如果y ＞=x 时，事件A={父亲离家前能得到报纸}发生。
1.选定A2格，键入“=RAND （）+6.5”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［6.5,7.5］之间的均匀随机数。
2.选定B 2格，键入“=RAND （）+7”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［7,8］之间的均匀随机数。
则A 列数x 表示父亲离开家的时间，B 列的数y 表示报纸到达的时间。
往下拖动鼠标，复制已产生随机数50次，这样我们相当于做了50次随机试验。
3.选定C 列，计算y-x ，如果大于等于0，则表示父亲在离开家前能得到报纸。
送报时间X 父亲出门时间Y Y-X6.568100097.72248226 1.1543826.7376683637.3213722630.5837047.0676838597.699890360.6322076.5403129087.0564198760.5161076.7069120847.726281632 1.019377.368759817.4794603560.1107016.6761624337.739871485 1.0637097.029*******.2661917310.2371566.6506892267.799120152 1.1484317.0411603517.3669561890.3257966.7679511287.3391986790.5712484.选定E1格，键入“=countif(c2:c51;>=0)”；计算出父亲出门前能收到报纸次数。
5.选定E2格，键入试验总次数。
6.选定E3格，键入“=E1/E2”，计算的结果就是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率。
【总结】用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。
计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
例2：在如下图边长为2的正方形中随机撒一把豆子，用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值。
问题8：如何利用几何概型求圆周率？问题9：计算机如何模拟试验求解？【师生活动】（1）问题中“几何概型与面积”有联系，而“面积与圆周率”有联系，从而建立了几何概型求圆周率的桥梁。
随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数正方形的面积圆的面积≈； 假设正方形的边长为2,则422ππ=⨯=正方形的面积圆的面积； 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以π≈落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数×4； 这样就得到了π的近似值。
（2）计算机模拟：1用计算机产生两组［-1,1］内均匀随机数a 1=2*RAND （）-1,b 1=2*RAND （）-1；2数出落在圆x 2+y 2=1内的点（a,b ）的个数N 1,计算π=NN 14（N 代表落在正方形中的点（a,b ）的个数）。
【总结】可以发现，随着试验次数的增加，得到圆周率的近似值的精确度会越来越高，利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积。
例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x 2所围成的图形的面积。
【设计意图】了解学生对随机模拟方法的掌握程度，让学生用随机模拟的方法估计不规则图形的面积。
解题步骤：(1)利用计算机产生两组［0,1］上的均匀随机数，X 1=RAND( ), Y =RAND( ) ；(2)进行伸缩变换：X =X 1 2-1；(3)统计试验总数N 和落在阴影内的样本点数N 1，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积. 四、课堂小结教师提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？留给你印象最深的是什么？（引导学生从知识点、思想方法两方面进行总结）学生总结：1.均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量.2.利用计算器或计算机能产生均匀随机数这一功能，可以用模拟的方法近似计算某些事件的概 率，估计圆周率的值，求某些不规则图形的面积，以及破译密码和反破译密码.3．思 想：从特殊到一般、近似逼近和算法的思想的思想．4. 计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法.此试验可从以下几方面考虑：(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，如长度、角度型只用一组即可；而面积型需要两组随机数, 体积型需要三组随机数；(2)根据试验对应的区域确定产生随机数的范围；(3)根据事件A 发生的条件确定随机数所应满足的关系式(4)用计算机模拟试验计算结果(5)需要注意的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的，是估计值.【设计意图】让学生通过小结，反思学习过程，提升对所学知识的理解和应用意识,有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力．五、布置作业1．书面作业142P A 组3 ； B 组 1．[设计意图]通过适量的课后作业，复习巩固所学知识,通过学生亲手练习，巩固所学知识，并能在练习中发现学生存在的问题，及时补救，培养当堂问题当堂解决的好习惯.设计选做题使不同学生都得到提高到提高，可以使学生在完成基本学习任务的同时，又能得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都能获得成功的喜悦，加强学习的自信心，从而激发学生的学习兴趣．六、教后反思1.在本节课的教学中,根据问题的需要利用一组随机数进行模拟试验，也利用两组随机数进行模拟试验。