重庆一外2019级九下入学数学试题答案
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年初三下学期第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n25．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为78．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞211．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．012．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0B．﹣3C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣2≤0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．5．一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确．故选：D．8．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得的值．【解答】解：根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC＝1：2，所以它们的面积比是1：4，所以＝，故选：C．9．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝10m，tan A＝1：，∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝20（m）．故选：C．10．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．12．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B 在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为（）A．4B．3C．7D．8【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解答】解：连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC＝＝5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．15．如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．18．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为．【分析】设D（2m，2n），根据题意A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），即可得出9＝3m•3n，k＝2m•2n＝4mn，解得mn＝1，由E（3m，n），F（m，3n），求得BE、BF，然后根据三角形面积公式得到S△BEF＝BE•BF＝mn＝．【解答】解：设D（2m，2n），∵OD：OB＝2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），∵双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，∴9＝3m•3n，∴mn＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝4mn∴双曲线y＝（x＞0），∴E（3m，n），F（m，3n），∴BE＝3n﹣n＝n，BF＝3m﹣m＝m，∴S△BEF＝BE•BF＝mn＝故答案为．三．解答题（共6小题）19．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．【分析】分别计算出（3.14﹣π）0＝1，|﹣1|＝﹣1，2cos45°＝2×＝，+（﹣1）2019＝1即可求解；【解答】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019＝1+﹣1﹣2×﹣1＝﹣1；20．先化简，再求值（﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝8时，原式＝＝．21．某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有40人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为90°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【分析】（1）利用鼓励奖的人数除以它所占的百分比得到的总人数；（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）计算出一等奖和二等奖的人数，然后补全条形统计图；（4）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）扇形统计图中获三等奖的圆心角为360°×＝90°，故答案为：90°．（3）获二等奖的人数＝40×20%＝8，一等奖的人数为40﹣8﹣10﹣18＝4（人），条形统计图为：（4）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAF＝∠E，根据线段中点的定义得到DF＝CF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AD＝EC，等量代换得到AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．。
重庆育才成功学校初2019级初三上入学考试数学试卷
重庆育才成功学校初2019级初三（上）入学考试数学试题（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间120分钟）注意事项： 1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项 .一、选择题: （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题 卷中对应的方框涂黑.1、如果零上3C 记作+3C ，那么零下2 C 记作（ ）2 2S 甲-0.31，乙组数据的方差 S 乙 -0.02，则甲组数据比乙组 数据稳定C. 数据-2 , 1 , ,3 , 4, 4, 5的中位数是43、4、 5、 6、 7、 A. 2和3之间 .3和4之间4和5之间.5和6之间F 列运算正确的是（(ab f = ab 2a 2 a 2如图所示几何体的几何体的主视图是（F 列函数中，自变量 x 的取值范围是xF 列说法正确的是（A.从 1, 2, 3, 4,C . y —x —2C.1：x —2中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B.若甲组数据的方差 A. -2 C B. -3 CC)2、估算,19 -1的值在)C.D. 了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法8、如图，平行四边形ABCD中，已知/ AOB=90 , AC=8cm AD=5cm贝U BD的长为（）A. 3cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm9、若（x1, y1）,（x2, y2）是一次函数y = _a2-3a・5x・2的图象上的两点，且x1> x2，贝U y1、y2的大小关系是（）A.力：：y2 B . y i = y2 C . 5 • y D .无法确定10、在2019年育才中学艺术节闭幕晚会前，成功校区同学们从成功学校出发，走了一段时间后，某班同学发现晚会道具忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了晚会道具后，立即又以原跑步速度追上了队伍•设小明与队伍之间的距离为S,小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t.下面能反映S与t的函数关系的大致图像是（）BM 1点M是BF上一点且，过点M做MN L BC于点NMF 2FN.下列结论中：①BE=CE②/ BEF=Z DFE③MN」AB;④ SfMN6S 四边形EBF 其中正确结论的个数是（）11、“剪纸游戏”：将图1中的正方形剪开得到图2,图2中共有4个正方形：将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图图4中共有10个正方形；…；如此下去.则图10中正方形的个数是（）12、如图，正方形.29 □□□□C . 31D . 32ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE点F是CE的中点,连接DF BF,A. 1个 C . 3个D . 4个A. 28连接二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在横线上。
2018-2019学年重庆市江北区九年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m > 6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.98．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．911．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．5(0,)2D ．(0,3)12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率是( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为 ．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 ．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为 ．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于 ．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 cm ．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为 元．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数． 材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==． （1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标． （3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（木大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A ．摸出的是3个白球是不可能事件；B ．摸出的是3个黑球是随机事件；C ．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D ．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A ．3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点(2,3)C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【解答】解：A 、2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误； B 、当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D 、当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确． 故选：D ．4．如果两个相似多边形面积的比为1:5，则它们的相似比为( )A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．【解答】解：两个相似多边形面积的比为1:5，∴它们的相似比为．故选：D ．5．如图，A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在A 内，则m 的取值范围是( )A ．4m <B ．2m >-C ．24m -<<D ．2m <-或4m >【解答】解：以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆交x 轴两点的坐标为(2,0)-，(4,0)， 点(,0)B m 在以(1,0)A 为圆心，以3为半径的圆内，24m ∴-<<．故选：C ．6．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过(2,3)，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-【解答】解：反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(2,3)， 236k ∴=⨯=， 故选：C ．7．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．8．已知：如图，在O 中，OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒【解答】解：OA BC ⊥，70AOB ∠=︒，∴AB AC =，1352ADC AOB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．9．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1112∠=︒，则α∠的大小是( )A ．68︒B ．20︒C ．28︒D ．22︒【解答】解：四边形ABCD 为矩形，90BAD ABC ADC ∴∠=∠=∠=︒，矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为α，BAB α∴∠'=，90B AD BAD ∠''=∠=︒，90AD C ADC ∠''=∠=︒，21112∠=∠=︒，而90ABC D ∠=∠'=︒，3180268∴∠=︒-∠=︒，906822BAB ∴∠'=︒-︒=︒，即22α∠=︒．故选：D ．10．如图，圆O 的弦AB OC ⊥，且将半径OC 分为2:1的两部分(:2:1)OD DC =，AB =则圆O 的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．9【解答】解：设2OD a =，则CD a =，2OA a =，AB OC ⊥，OC 为半径，1122AD BD AB ∴===⨯=在Rt ODA ∆中，由勾股定理得：222(3)(2)a a =+，2a =（负数舍去）， 326OA =⨯=，故选：C ．11．如图，一次函数1y x =-的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC BC =，则点C 的坐标为( )A．(0,1)B．(0,2)C．5(0,)2D．(0,3)【解答】解：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，(2,1)A∴，(1,0)B，设(0,)C m，CA CB=，222212(1)m m∴+=+-，2m∴=，(0,2)C∴，故选：B．12．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限且关于x的分式方程8388mx xxx x=+--的解为整数的概率是()A．12B．13C．14D．23【解答】解：一次函数(1)11y m x m=-++-经过一、二、四象限，10m-+<，110m->，111m∴<<，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程8388mx xxx x=+--去分母，整理得：23160x x mx--=，解得：0x=，或163mx+ =，8x ≠，∴1683m+≠，8m ∴≠， 分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数， 2m ∴=，5，∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数(1)11y m x m =-++-经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8388mx x x x x =+--的解为整数的概率为2163=； 故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的橫线上．13．已知：如图，ABC ∆的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为 9 ．【解答】解：设四边形BCED 的面积为x ，则12ADE S x ∆=-，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，且12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽， 则2()ADE ABC S DE S BC∆∆=，即121124x -=， 解得：9x =，即四边形BCED 的面积为9，故答案为：9．14．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 22y x =+ ．【解答】解：二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，得：22(22)22y x x =-++=+．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为 2 ．【解答】解：1OA =，6OC =，B ∴点坐标为(1,6)，166k ∴=⨯=，∴反比例函数解析式为6y x =，设AD t =，则1OD t =+，E ∴点坐标为(1,)t t +，(1)6t t ∴+=，整理为260t t +-=，解得13t =-（舍去），22t =，∴正方形ADEF 的边长为2．故答案为：2．16．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径2OA =，120COD ∠=︒，则图中阴影部分的面积等于 3 ．【解答】解：图中阴影部分的面积221120222360ππ⨯⨯=⨯-423ππ=- 23π=． 答：图中阴影部分的面积等于23π． 故答案为：23π． 17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AC cm =，12BC cm =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 42 cm ．【解答】解：将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，ABC BDE ∴∆≅∆，60CBD ∠=︒，12BD BC cm ∴==，BCD ∴∆为等边三角形，12CD BC CD cm ∴===，在Rt ACB ∆中，13AB ===，ACF ∆与BDF ∆的周长之和513121242()AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD cm =+++++=+++=+++=， 故答案为：42．18．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A 和B ．已知A 和B 的单价和为25元，小明计划购入A 的数量比B 的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A 的单价提高20%，B 打8折出售，小明决定将A 、B 的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为 311 元．【解答】解：设小商品A 的单价为x 元/件，则B 商品的单价为(25)x -元/件，计划购买小商品Aa 件，则B 商品为(3)a -件，(120%)(3)0.8(25)6(25)(3)x a a x xa x a +-+-+=+--，解得77.4 3.830.8a x a-=+， 由题意得：328a a +-…16.5a …， x 和a 都是整数，∴当14a =时，12x =，小明原计划购买费用为：(25)(3)14121311311xa x a +--=⨯+⨯=．故答案为：311三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，点E 在BC 边上，BAC DAE ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =．求证：AEC C ∠=∠．【解答】证明：在ABC ∆和ADE ∆中BAC DAE AB ADB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC ADE ASA ∴∆≅∆，AED C ∴∠=∠20．已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -．求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；【解答】解：二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,6)C -，与x 轴的一个交点坐标是(2,0)A -，∴26(2)20c b c =-⎧⎨--+=⎩， 解得，16b c =-⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为26y x x =--，221256()24y x x x =--=--， ∴顶点D 的坐标为1(2，25)4-． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A （骑自行车）、B （乘公交车）、C （步行）、D （乘私家车）、E （其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）接受调查的总人数是：5430018%=（人)， 则步行上学的人数为：30054126122088----=（人)．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：88100%29.3% 300⨯≈；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：20360100%24300︒⨯⨯=︒．故答案是：29.3%；24︒；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则()123 205P==一男一女．22．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点(2,2)A-．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC∆的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-，∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点(2,2)A -代入m y x =，得：22m -=， 解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x=-；（2）直线:OA y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)， 联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，//OA BC ，1134622ABC OBC C S S BO x ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯=． 23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%m ，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：4007x x -…，解得：50x …， 答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100(1%)30200(12%)20(1%)1003020020m m m -⨯+⨯+⨯-=⨯+⨯， 令%m y =，原方程可化为：3000(1)4000(12)(1)7000y y y -++-=， 整理可得：280y y -=解得：10y =，20.125y =10m ∴=（舍去），212.5m = 212.5m ∴=，答：m 的值为12.5．24．如图一所示，ABC ∆是等腰直角三角形，其中90BAC ∠=︒，D 是AB 边上的一点，连接CD ，过A 作AE CD ⊥，E 为垂足，AF AE ⊥，且AF AE =．连接FB（1）求证：CE FB =；（2）如图二，延长FE 交BC 于G 点，如果G 点正好为BC 的中点，EA FB +=．【解答】证明：（1）AE CD ⊥，AF AE ⊥，90AFB AEC ∴∠=∠=︒，AF AE =，AB AC =，Rt AEC Rt AFB(HL)∴∆≅∆CE FB ∴=；（2）如图（二)，过点G作GH EG⊥，交CD于H，连接AG，Rt AEC Rt AFB∆≅∆，∴=，BAF CAEAF AE∠=∠，∠+∠=︒，CAE DAE90BAF DAE∴∠+∠=︒，90=，∴∠=︒，且AF AEFAE90AFE AEF∴∠=∠=︒，45⊥∴∠=︒，且GH EGGEH45∴∠=∠=︒，45GEH GHE∴=，EG GH∴=，EHBAC∠=︒，点G是BC中点，=，90AB AC∴=，AG GC⊥，AG GC∴∠=∠=︒，AGC EGH90=，AG GC=，∴∠=∠，EG GHAGE CGH∴∆≅∆AEG CHG SAS()∴=，AE CHBF CE EH HC AE∴==+=+．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．材料一：把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大不易看出是否13的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断377是否13的倍数的过程如下：377465+⨯=，65135÷=，所以，377是13的倍数；又例如判断8632是否13的倍数的过程如下：86324871+⨯=，871491+⨯=，91137÷=．所以，8632是13的倍数． 材料二：若一个四位自然数n ，满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”．将“对称数” n 的前两位与后两位交换位置得到一个新的n '，记()99n n F n -'=，例如3113n =，1331n '=，31131331(3113)1899F -==． （1）请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除；（2）若m 、p 是“对称数”，其中m abba =，(05p caac b a =<剟，15c a <剟且a ，b ，c 均为整数），若m 能被3l 整除，且()()36F m F p -=，求p ．【解答】解：（1）13264156+⨯=，156439+⨯=，1326∴能被13整除，33664360+⨯=，360436+⨯=，3366∴不能被13整除；（2）m 能被13整除10010410411a b b a a b ∴+++=+能被13整除0b ∴=，05b a <剟，15c a <剟，2a ∴=或3或4或5，100010010100010010()9()99a b b a b a a b F m a b +++----∴==-， 100010010100010010()9()99c a a c a c c a F p c a +++----==-， 9()9()36a b c a ∴---=，24a c ∴-=当2a =时，0c =（舍去）；当3a =时，2c =，23<；2332p ∴=；当4a =时，4c =（舍去）；当5a =时，6c =（舍去）．综上所述，2332p =．26．如图一，已知抛物线2y ax bx c =++的图象经过点(0,3)A 、(1,0)B ，其对称轴为直线:2l x =，过点A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；在四边形AOPE 面积最大时，在线段OE 上取点M ，在y 轴上取点N ，当PM MN AN ++取最小值时，求出此时N 点的坐标． （3）如图二，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P ，使POF ∆成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：(3,0)D ，设抛物线的解析式为：(1)(3)y a x x =--，把(0,3)A 代入得：33a =，1a =，∴抛物线的解析式；243y x x =-+；（2）如图1，AOE ∆的面积是定值，所以当OEP ∆面积最大时，四边形AOPE 面积最大，设2(,43)P m m m -+， OE 平分AOB ∠，90AOB ∠=︒，45AOE ∴∠=︒，AOE ∴∆是等腰直角三角形，3AE OA ∴==，(3,3)E ∴，则OE 的解析式为：y x =， 过P 作//PG y 轴，交OE 于点G ，(,)G m m ∴，22(43)53PG m m m m m ∴=--+=-+-，()22119131533353222222AOE POE AOPE m S S S PG AE m m m ∆∆∴=+=⨯⨯+⋅=+⨯⨯-+-=-+四边形， 302-<， ∴当52m =时，S 有最大值，此时点5(2P ，3)4-；过点A 作倾斜角为45︒的直线AH ，过点P 作PH AH ⊥于点H ，交OE 于点M 、交y 轴于点N ，则点N 为所求，则NH =，此时PM MN PM MN HN PH +=++=为最小值， 设直线PH 的表达式为：y x b =-+，将点P 的坐标代入上式并解得： 直线PH 的表达式为：74y x =-+， 故点7(0,)4N ； （3）存在，理由：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图2，过P作MN y⊥轴，交y轴于M，交l于N，=，OPF∆是等腰直角三角形，且OP PF∴∆≅∆，()OMP PNF AAS∴=，OM PN2-+，则2432(,43)P m m m-+-=-，m m m解得：m=∴的坐标为，；P②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，如图3，同理得：2-=-+，解得：m=（舍去），243m m m故点P；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图3，过P作MN x⊥于M，⊥轴于N，过F作FM MN同理得ONP PMF∆≅∆，∴=，PN FM则2432m m m-+-=-，解得：m=（舍去），P的坐标为；④当P在对称轴的右边，且在x轴上方时，同理得2432-+=-，m m m解得：m=（舍去），点P的坐标为：；综上，点P的坐标为：或或或，．。
重庆市第一中学2019届九年级下学期一模数学试卷分析
重庆一中初2019级18-19学年度第一次定时作业数学试卷分析1.试题题型概述本次考试采用150分考试试卷，总分150分，时间为120分钟。
题型分为选择题（12个）、填空题（6个）、和解答题（8个），考察范围为整个初中数学所学知识。
具体分值分布：选择：1-12题，每题4分，共48分；填空：13-18题，每题4分，共24分；解答：19-25题，每题10分，26题8分；共78分；具体难度分布：简单题：选择题1-9；填空题13-15；解答题19、20、21（1）、（2）、22（1）、（2）（3）、23（1）、24（1）25（1）共91分，占比60.7%。
中档题：选择题10、11、12；填空题16；解答题21（3）、22（4）、23（2）、24（2）；25（2）共39分,占比26%偏难题:解答题:17、18、25（3）、26（1）（2）共20分，占比13.3%。
2.具体难度分析题型题号考察内容选择题1（简）考查了立方根2（简）考查了三视图中的左视图3（简）考查了二次函数的交点坐标4（简）考查了黄金分割点5（简）考查了图形的规律6（简）考查了根式的估值，整数估值比较简单7（简）考查了程序框图题8（简）考查了命题的判断，特殊四边形的性质和判定9（简）考查了圆的切线问题10（中）考查了直角三角函数的实际应用，计算量和三角函数边的比例关系是解题关键，高度易错。
11（中）考查反比例函数与几何综合12（中）考查了二次函数图象的增减性，含参分式方程填空题13（简）考查了综合计算14（简）考查了概率15（简）考查了阴影部分面积，掌握求直角三角形30度角，扇形面积及不规则图形面积，分割是解题关键16（中）考查了翻折问题和相似三角形的结合17（难）考查了一次函数的应用，求出速度是解题的关键18（难）考查不定方程，列表设值表示求解解答题19（简）考查整式的计算及分式化简20（简）考查三角形内角和与角平分线的性质21（1）（简）（2）（简）（3）（中）考查数据与统计，平均数、中位数、众数、以及选择判断22（1）（简）（2）（简）（3）（简）（4）（中）考查了函数图象与性质，本题有一次函数和二次函数的结合，准确求函数图象交点是解题关键，端点是否取等易错。
重庆市第一中学2019届高三下学期4月月考(理)数学试题(解析版)
2019年重庆一中高2019级高三下期月考理科学数学一、选择题1.设集合2{log 1}A x x =≤，集合2{|20}B x x x =+-<，则A B U 为（ ）A. (0,1)B. (2,2]-C. (,2]-∞D. (2,1)- 【答案】B【分析】先通过解不等式得出集合,A B ，然后再求A B U .【详解】由2log 1x ≤得，02x <≤，即(]0,2A =.由220x x +-<得，21x -<<，即()2,1B =-.所以(]2,2A B =-U故选：B【点睛】本题考查解对数不等式和二次不等式以及集合的并集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足()2201913z i i +=+，则||z =（ ）A. B. C. 14 D. 【答案】A【分析】由2019450433i i i i ⨯+==-=先求出复数z ，然后再求||z .【详解】由2019450433i i i i ⨯+==-=.所以由()2201913z i i +=+得：()213z i i -=+即()23z i i -=+，故：33122i i z i +-==-所以||2z == 故选：A【点睛】本题考查复数的运算，复数的模长的计算，属于基础题.3.设函数31log (1),1()1,12x x x f x x -->⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩…，则(1)f =（ ）A. 0B. 1-C. 1D. 2【答案】C 【分析】根据函数的表达式直接将(1)f 的值代出可求出答案. 【详解】由函数的表达式有111(1)12f -⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.4.已知第一象限内抛物线24y x =上的一点Q 到y 轴的距离是该点到抛物线焦点距离的12，则点Q 的坐标为（ ）A. (1,2)-B. (1,2)C.D. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】设()(),0,0Q x y x y >>，根据抛物线的定义以及题目条件可得12x x +=，从而求出Q 点的坐标.【详解】抛物线24y x =的准线方程为：1x =-.设()(),0,0Q x y x y >>，则点Q 到y 轴的距离为x ，点Q 到准线的距离为1x +.根据抛物线的定义有：点Q 到焦点的距离为1x +.又点Q 到y 轴的距离是该点到抛物线焦点距离的12. 所以12x x +=，得1x = ，则2y =即(1,2)Q故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义的运用，属于基础题.5.我国古代数学著作《孙子算经》中记有如下问题：“今有五等诸侯，其分橘子六十颗，人別加三颗”，问：“五人各得几何？”其意思为：“现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，下列说法错误的是（ ）A. 得到橘子最多的诸侯比最少的多12个B. 得到橘子的个数排名为正数第3和倒数第3的是同一个人C. 得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12D. 所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为24。
重庆一中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
重庆一中2019-2020学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数Z=2+4i1+i(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A. (1,3)B. (−1,3)C. (3,−1)D. (2,4)2.用数学归纳法证明1+2+3+...+n2=n4+n22，则当n=k+1时，左端应在n=k基础上加上()A. k2+1B. (k+1)2C. (k+1)4+(k+1)22D. (k2+1)+(k2+2)+...+(k+1)23.10个三好学生名额，分给甲、乙、丙三个班，每班至少一名，共有()种方法．A. 24B. 48C. 36D. 724.从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须有男生又有女生，则不同选法的种数为()A. 34B. 31C. 28D. 255.由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是()A. 10nB. 10n−1C. 10n+1D. 11n6.若X～N(5,15)，则()A. E(X)=1且D(X)=45B. E(X)=15且D(X)=1C. E(X)=1且D(X)=15D. E(X)=45且D(X)=17.(x2+3x−y)5的展开式中，x5y2的系数为()A. −90B. −30C. 30D. 908.已知点F1、F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P是双曲线C上异于F1、F2的另外一点，且△PF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则该双曲线的离心率为()A. √3+1B. √3−12C. √2+12D. √3+129. 设A ，B 为两个事件，已知P(A)=23，P(AB)=13，则P(B|A)=( )A. 12B. 13C. 29D. 2310. 有两种交通工具，甲乙两人各从中随意挑选一种，则甲乙两人所挑到的交通工具不同的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 无法确定11. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )A. 36种B. 42种C. 72种D. 46种12. 设函数f(x)=e x (3x −4)−ax +2a ，若存在唯一的整数t ，使得f(t)<0，则实数a 的取值范围是( )A. [2,e]B. [32e ,1]C. [2,e)D. [32e ,34]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z =1−2i ，则复数1z 的模为__________．14. 在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =1，AA 1=3，直线AD 1，DC 1所成角的正弦值为______ ． 15. 在(3x 13+x 12)n 的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若ℎ+t =272，则其二项展开式中x 2项的系数为______． 16. 已知抛物线y 2=4x 的准线与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且|AB|=2√3，则双曲线的离心率e 为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(Ⅲ)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0.假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1.试比较p0与p1的大小．(结论不要求证明)18.已知有3位女生，4位男生．(1)这7人站成一排，要求3位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；(2)从这7人中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，求有多少种不同的选法．，E(ξ)=1，求D(ξ)的值．19.随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ=0)=1520.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE⊥平面ABCD，SE=AD=2．(1)求证：PQ//平面SAD；(2)求直线SA与平面SEQ所成的角的余弦值．21.设A点是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆E的左、右焦点，且∠AF1F2=15°，∠AF2F1=75°，且|F1F2|=2√6．(1)求椭圆E的方程；(2)若点M(32,32)是椭圆E上一点，N是M关于原点O的对称点，过M的任意直线(但该直线不过原点O)与椭圆E交于另一点Q，求△MQN的面积的最大值．a(x−1)2−lnx，其中a∈R．22.已知函数f(x)=x−12(Ⅰ)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；(Ⅱ)若∀x>0，f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：复数Z=2+4i1+i =(2+4i)(1−i)(1+i)(1−i)=(1+2i)(1−i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1)．故选：A．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2.答案：D解析：本题主要考查了数学归纳法.分析出n=k和n=k+1时等式的左端，进而得出结论解：当n=k时，等式左端=1+2+⋯+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+⋯+k2+(k2+1)+(k2+2)+⋯+(k+1)2，增加的项为(k2+1)+(k2+2)+⋯+(k+1)2，故选D．3.答案：C解析：本题主要考查隔板法的运用，等价转化是解题的关键．10个名额排成一排，每班至少要1名，就有9个空然后插入2个板子把他们隔开，从9个里选2个即可答案．解：10个名额排成一排，每班至少要1名，就有9个空然后插入2个板子把他们隔开，从9个里选2个，就是C92=36，故选C．4.答案：A解析：解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加环保知识竞赛，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35−1=34种；故选：A．根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取4人参加环保知识竞赛，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．本题考查组合数公式的运用，解本题采用了正难则反的原则进行解题．5.答案：B解析：给出的几项都是10的方幂，幂指数比项数少1.所以该数列的第n项可能是10n−1.6.答案：A解析：解：∵X～N(5,15)，∴E(X)=5×15=1，D(X)=5×15×(1−15)=45．故选：A．根据二项分布的性质计算．本题考查了二项分布的性质，属于基础题．7.答案：D解析：解：(x2+3x−y)5的展开式中通项公式：T r+1=∁5r(−y)5−r(x2+3x)r，令5−r=2，解得r=3．∴(x2+3x)3=x6+3(x2)2⋅3x+3(x2)×(3x)2+(3x)3，∴x5y2的系数=∁53×9=90．故选：D．(x2+3x−y)5的展开式中通项公式：T r+1=∁5r(−y)5−r(x2+3x)r，令5−r=2，解得r=3.展开(x2+3x)3，进而得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：D解析：解：设P在双曲线线的左支上，且|PF1|=|F1F2|=2c，∠PF1F2=120°，可得|PF2|=√4c2+4c2−2⋅2c⋅2c⋅(−12)=2√3c，由双曲线的定义可得2a=2√3c−2c，即有e=ca =√3−1=1+√32．故选：D．设P在双曲线的左支上，|PF1|=|F1F2|=2c，∠PF1F2=120°，运用余弦定理可得|PF2|，再由双曲线的定义和离心率公式计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用余弦定理和双曲线的定义是解题的关键．9.答案：A解析：解：由条件概率的计算公式，可得P(B|A)=P(AB)P(A)=12．故选：A.由条件概率的计算公式P(B|A)=P(AB)P(A)=12，根据题意，代入数据计算可得答案．本题考查条件概率的计算公式，是基础题；需要牢记条件概率的公式．10.答案：A解析：本题主要考查概率的应用，属于基础题．解：有题意得，∴根据古典概率的特点，甲乙两人各从中随意挑选一种，则甲乙两人所挑到的交通工具不同的概率是12，故选A．11.答案：B解析：本题考查了排列组合的综合应用，分取得的两球同色和两球不同色两种情况讨论即可得出结果．解：当取得的两球同色时，有C31A22=6种情况；当取得的两球不同色时，先取不同色，有C32C21C21种情况;然后，以取得红黄为例，若红球放入黄袋，黄球就有红、蓝两袋选择；若红球放入蓝带袋，黄球就只能选择红袋，所以共有3种可能，所以当取得的两球不同色时，有C32C21C21×3=36种情况，故不同的放法共有6+36=42种，故选B．12.答案：C解析：本题考查导数和极值，考查了数形结合和转化的思想，设g(x)=e x(3x−4)，y=ax−2a，将条件转化为存在唯一的整数x0使得点(x0,g(x0))在直线y=ax−2a的下方，对g(x)求导，求出g(x)的最小值，进一步验证即可．解：设g(x)=e x(3x−4)，y=ax−2a，由题意知，存在唯一的整数x0使得点(x0,g(x0))在直线y= ax−2a的下方，∵g′(x)=e x(3x−4)+3e x=e x(3x−1)，∴当x<1时，g′(x)<0；3时，g′(x)>0．当x>13∴当x=1时，g(x)取最小值−3e13．3当x=0时，g(0)=−4；当x=1时，g(1)=−e<0；当x =2时，g(2)=2e 2>0．直线y =ax −2a 恒过定点(2,0)且斜率为a ，故−a >g(1)=−e 且g(0)=−4≥−2a ，解得2≤a <e ． 答案：C13.答案：√55解析：本题考查复数模的计算，属于基础题． 利用|1z |=1|z|求解即可． 解：∵复数z =1−2i ， ∴|1z |=1|z|=√12+(−2)2=√55， 故答案为√55．14.答案：√1910解析：解：取四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1为直棱柱， 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 建立空间直角坐标系， ∵AB =BC =1，AA 1=3，∴A(1,0，0)，D 1(0,0，3)，D(0,0，0)，C 1(0,1，3)， AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，3)，DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，3)， 设直线AD 1，DC 1所成角为θ， cosθ=|AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|9|√10⋅√10=910，∴sinθ=√1−(910)2=√1910． ∴直线AD 1，DC 1所成角的正弦值为√1910．故答案为：√1910．取四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1为直棱柱，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AD 1，DC 1所成角的正弦值．本题考查两直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.答案：1解析：解：令二项式中的x为1得到各项系数之和t=4n又各项二项式系数之和ℎ=2n∵t+ℎ=272，∴4n+2n=272，解得n=4，所以(3x13+x12)n=(3x13+x12)4，它的展开式的通项为C4K34−K x4−k3+k2，二项展开式中x2项时k=4，二项展开式中x2项的系数为：1；故答案为：1．给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和t；利用二项式系数和公式求出h，代入已知的等式，解方程求出n的值，得到表达式，求出二项式中x2项的系数即可．本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n．16.答案：2解析：求出y2=4x的准线l：x=−1，由抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2√3，从而得出A、B的坐标，将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．解：∵y2=4x的准线l：x=−1，∵抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2√3，∴A(−1,√3)，B(−1,−√3)，将A 点坐标代入双曲线渐近线方程得b a =√3，∴b 2=3a 2，又 b 2=c 2−a 2∴3a 2=c 2−a 2，即4a 2=c 2，∴e =c a =2．则双曲线的离心率e 为2．故答案为：2．17.答案：解：(Ⅰ)设“该校男生支持方案一”为事件A ，“该校女生支持方案一”为事件B ， 则P(A)=200200+400=13,P(B)=300300+100=34；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，P(A)=13,P(B)=34，设“这3人中恰有2人支持方案一”为事件C ，则P(C)=C 22(13)2(1−34)+C 21⋅13⋅(1−13)⋅34=1336； (Ⅲ)p 0>p 1．解析：本题考查古典概型及相互独立事件同时发生的概率求法，考查计算能力及推理能力，属于基础题．(Ⅰ)根据古典概型的概率公式直接求解即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)及相互独立事件同时发生的概率直接求解即可；(Ⅲ)直接写出结论即可．18.答案：解：(1)根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，有A 44种排法，排好后有5个空位；②，在5个空位中任选3个，安排3位女生，有A 53种情况，则有A 44·A 53=1440种排法；(2)根据题意，用间接法分析：在7人中任选3人，有C 73种选法，其中没有女生即全部为男生的选法有C 43种，则至少有1位女生入选的选法有C 73−C 43=31种．解析：本题考查排列、组合的应用，注意常见问题的处理方法，属于基础题．(1)根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，分析排好后的空位，②，在5个空位中任选3个，安排3位女生，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据题意，用间接法分析：先计算在7人中任选3人的选法，再计算其中没有女生即全部为男生的选法，分析可得答案．19.答案：解：设P(ξ=1)=a ，P(ξ=2)=b ， 则{15+a +b =1,a +2b =1,解得{a =35,b =15, 所以D(ξ)=15+35×0+15×1=25．解析：本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式列方程组求出P(ξ=1)，P(ξ=2)，结合方差的计算公式即可求解．20.答案：(1)证明：取SD 中点F ，连结AF ，PF ．∵P 、F 分别是棱SC 、SD 的中点，∴FP//CD ，且FP =12CD ，∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，∴AQ//CD ，且AQ =12CD ，即FP//AQ 且FP =AQ ，∴AQPF 为平行四边形，则PQ//AF ，∵PQ ⊄平面SAD ，AF ⊂平面SAD ，∴PQ//平面SAD ．(2)解：设AC 与EQ 交于点O ，连接OS ，∵SE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC⊥SE，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又EQ//BD，∴AC⊥EQ，∵SE∩EQ=E，∴AC⊥平面SEQ，∴∠OSA是直线SA与平面SEQ所成的角，又∵∠BAD=60°，SE=AD=2，∴SA=√5，OA=√32,OS=√172，．解析：本题主要考查线面、面面垂直与平行的性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，是中档题．(1)取SD中点SD，连结AF，PF，证明四边形AQPF为平行四边形，即可得证PQ//平面SAD；(2)设AC与EQ交于点O，连接OS，易得AC⊥面SEQ，所以∠OSA是直线SA与平面SEQ所成的角，由此能求出直线SA与平面SEQ所成的角的余弦值．21.答案：解：(1)由题c=√6，Rt△F1AF2中，则|AF2|=2√6sin15°=3−√3，|AF1|=2√6sin75°=3+√3，∴|AF1|+|AF2|=2a=6，则a=3，b2=a2−c2=3，∴椭圆方程为：x29+y23=1；(2)设椭圆上动点Q(3cosθ,√3sinθ)到直线MN：y=x的距离为d=√3sinθ|√2=√6sin(θ−π3)，∴d max=√6，∴△MQN的面积的最大值S△MQN=12×|MN|×d=3√3，∴△MQN的面积的最大值3√3．解析：(1)根据几何关系求得|AF1|+|AF2|=2a=6，即可求得a，c=√6，即可求得b的值，即可求得椭圆方程；(2)方法一：设切线方程，代入椭圆方程，利用△=0，即可求得m的值，即可求得d max=√6，即可求得△MQN的面积的最大值；方法二：设Q点坐标，根据点到直线的距离公式及辅助角公式，根据正弦函数的性质，即可求得d max=√6，即可求得△MQN的面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及定义，直线与椭圆的位置关系，考查转化思想，属于中档题．22.答案：解：(1)f/(x)=1−a(x−1)−1x，因为x=2是f(x)的极值点，所以f′(2)=0，即1−a(2−1)−12=0解得a=12；(2)依题意x−12a(x−1)2−lnx≥1，即a(x−1)2≤2(x−1−lnx)，x>0，①当x=1时，a(x−1)2≤2(x−1−lnx)恒成立，a∈R；②当x>0且x≠1时，由a(x−1)2≤2(x−1−lnx)，得a≤2(x−1−lnx)(x−1)2，设g(x)=x−1−lnx，x>0，g′(x)=1−1x，当0<x<1时，g′(x)<0，当x>1时g′(x)>0，所以∀x>0，g(x)≥g(1)=0，所以，当x>0且x≠1时，2(x−1−lnx)(x−1)2>0，从而a≤0，综上所述，a的取值范围为(−∞,0]．解析：(1)求导数f′(x)，由题意可得f′(2)=0，解出可得a值；(2)f(x)≥1，即a(x−1)2≤2(x−1−lnx)，x>0，按x=1，x>0且x≠1两种情况进行讨论：①当x=1时，由恒成立易求此时a的范围；②当x>0且x≠1时，分离出参数a，构造函数利用导数求函数的最值即可；本题考查利用导数研究函数的极值、闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，函数恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．。
重庆育才成功学校初2019级初三第三次诊断数学试题及答案
重庆育才成功学校初2019级初三（下）第三次诊断考试数 学 试 题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．在π、－2.5、2-、34这四个数中，属于负分数的是（ ）A ．πB ．－2.5 C．D ．342．下列计算正确的是（ ） A .223a a a += B . ()257aa = C . 235a a a ⨯= D . 632a a a ÷=3．下列图形是中心对称图形的是（ ）4．去年我市有5.6万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ）A ．这种调查方式是抽样调查B ．5.6万学生是总体C ．2000是样本容量D ．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本5. 如图，下列条件中，不能判定直线a 平行于直线b 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠6 C ．∠3=∠5 D ．∠4+∠6=180° 6．分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．1± 7．下列给出的点在第二象限的是（ ）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．)2,3(-D ．()2,3第4题图8．若关于x 的一元二次方程为250(0)ax bx a ++=≠的解是1=x ，则b a --2014的值是（ ）A ．2009B ．2019C ．2019D ．20199．如图所示，线段AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠E =50°，则∠CDB 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40° 10．观察下列图形：它们是大小相等的圆圈按照一定规律排列而形成的，按照此规律，第9个图形中共有圆圈（ ）个.A . 80B .81C .82D . 8311.春节后，某服装店店主小明购进一批春装销售，小明以每件a 元(a >0)的利润销售一部分后，发现销售情况很好，于是提高售价继续销售，由于天气转热，为了清空库存购进夏装，小明只好以进价处理了余下的衣服．在销售的过程中，小明获得的利润y （元）与销售的数量x （件）的函数关系大致图象是（ ）A .B .C .D . 12．如图，双曲线()0my m x=≠和直线()0≠+=k b kx y 交于A 、B 两点，其横坐标分别为3-，1. 则下列结论正确的是（ ）A .0>kmbB .042>-+m b kC .0<<b kD .m b k >+二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上13．最近我国不少地区出现了雾霾天气，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制第9题图第12题图PM2.5．PM2.5指的是大气中直径小于或等于0.00025厘米的颗粒物，也称为可入肺颗14．已知ABC ∆∽DEF ∆，对应面积之比为4：9，则相似比为 ．15．近期中央电视台年度重点文化节目《中国成语大会》登录央视综合频道CCTV1，受到观众喜爱．其中“国风”在五轮比赛的时间分别是：39，48，52，41，37（单位：秒），16．如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，以点A 为圆心AB 为半径画弧交AD 于E ，以点C为圆心、CB 为半径画弧交CD 延长线于F ，则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）17. 在不透明的口袋中，有五个分别标有数字3,1,1,2,3---的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为m ，把数字m 加1作为n 代入关于x 的一元一次不等式3>-n mx 中，则此一元一次不等式有正整数解的概率是 ． 18．如图，在正方形ABCD 的边BA 的延长线上作等腰直角△AEF ，连接DF ，延长BE 交DF于G ，若FG=6，EG =2，则线段AG 的长为 ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算：()33201421332271-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+---+-π20．如图，ABC ∆中，D BC AD 于⊥，6=AC ,32sin =C ,2tan =B ,求线段BC 的长．D CBA第18题图GF ED CBA第16题图D CBAFE四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简,再求值:3329622522-+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x ，其中x 是方程0322=-+x x 的解.22．每年5月的第二个星期日是“母亲节”，为了解同学们今年母亲节是怎样陪妈妈过的，随机对校园里的同学进行了调查，调查结果有以下几种：“给妈妈买礼物”，“帮妈妈做家务”，“陪妈妈看电影”，“今年忘了”，分别记为“A ”，“B ”，“C ”，“D ”．根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）这次共调查了名同学，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角的度数为度，请补全折线统计图；（2）现在要从选择“B”的同学和选择“D”的同学中分别选一位同学来谈谈各自对“母亲节”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好是一位女同学和一位男同学的概率．23. 端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元.（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？（2）在(1)的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子. 为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元. 在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？24．在R t △ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 的中点,连接AD ，E 为AB 上一点，过E 作EF ∥BC 交AD 于F . (1)求证：EF =AF .(2)若H 为EC 的中点，连接FH 、DH ，求证：DH ⊥FH .五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．如图，抛物线4212-+=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，顶点为H ，其对称轴交x 轴于点N 。
湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>2、（4分）如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是()A ．6B ．8C ．10D ．123、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A ．1，2，3B ．4，5，6C D ．32，42，524、（4分）将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25、（4分）年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程()A ．B ．C ．D ．6、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是（）.A ．∠A=∠C ，∠B=∠D B ．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D ．∠A=∠B=∠C=90°7、（4分）如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（）A ．AC ＝BD B ．AB ＝CD C ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO8、（4分）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______．10、（4分）已知m +3n 的值为2﹣m ﹣3n 的值是__．11、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．12、（4分）已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________．13、（4分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A 、B 、C 三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号A B C 进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x （3m ）频数（户）频率0＜x ≤1040.0810＜x ≤20a 0.1220＜x ≤30160.3230＜x ≤4012b 40＜x ≤50100.2050＜x ≤6020.04（1）求出a ，b 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有多少户？15、（8分）化简求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-；16、（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，求CF 的长．18、（10分）在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且AB=AE ，AE ，DC 的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D 的度数;(2)若BE=3EC ，且△EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：34x x -=______．20、（4分）已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．21、（4分）如果一组数据：5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_________22、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值()222191691aa a a a a --÷+⨯++-，其中a=-225、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．26、（12分）按要求解不等式（组）（1）求不等式2132135+-≤+x x 的非负整数解．（2）解不等式组2(3)45121123x xx x -<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)2+2=−(1+1)2+2=−2；当x=2时,y 1=−(x+1)2+2=−(2+1)2+2=−7；所以122y y >>.故选：A 此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况2、C 【解析】由平行四边形的性质得出DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，得出△CDE 的周长＝AD +DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1．∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE ＝CE ，∴△CDE 的周长＝DE +CE +DC ＝DE +AE +DC ＝AD +DC ＝1+4＝2．故选C ．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵222,+=∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D 、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C ．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.4、D 【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n ，则1-n=-1，解得n=1．故选：D ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D 【解析】利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a ，则根据题意2019年第一季度的收入为：a （1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x ，根据题意又可得2019年第一季度收入为：，此2种方式结果一样，可得：a （1+22%）（1+30%）=，即，故选择：D.此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6、B【解析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD 为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD 为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D 选项正确；故选B.7、A【解析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=不一定正确，此项符合题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD=一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD∠=∠一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO=一定正确，此项不符题意故选：A．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．8、D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误；D.当a =−5,b =1时,不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确；故选：D.本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m<1【解析】一次函数y=kx+b （k≠2）的k ＜2时，y 的值随x 的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y 随着自变量x 的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m ＜1,故答案是：m ＜1．本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.【解析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m +3n =﹣m ﹣3n=(3)-+m n=本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．11、1【解析】分析：根据题目中的式子，可以得到x的值，从而可以解答本题．详解：∵S2=15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（13﹣x）214x+-（）2+（15﹣x）2]，∴581314155x++++==1．故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．12、m>-6且m≠-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．13、1．【解析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a ≥90，∴当a ＝90时，y 取得最大值，此时y ＝﹣50×90+44000＝1，故答案为：1．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）6，0.24，图见解析；（2）52%；（3）1．【解析】（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数=频率⨯总数”可求出a 的值，根据“频率=频数÷总数”可求出b 的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过330m 的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过340m 的家庭”的占比，再乘以600即可得．【详解】（1）随机调查的家庭总户数为40.0850÷=（户）则0.12506a =⨯=12500.24b =÷=补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过330m 的家庭数为461626++=（户）则26100%52%50⨯=答：月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比为52%；（3）小区月均用气量超过340m 的家庭占比为(0.200.04)100%24%+⨯=则60024%144⨯=（户）答：该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有1户．本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．15、62m --,-4【解析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦()222923m m m m --=⨯--()()()332223m m m m m +--=--62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.16、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.17、32 CF .【解析】证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【详解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF ＝∠EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠D ＝90°，在△AEF 和△ADF 中，D AEF DAF EAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，EF ＝DF ，在△ABE 中，∠B ＝90°，AE ＝5，AB ＝4，由勾股定理得：BE ＝3，∴CE ＝5﹣3＝2，设CF ＝x ，则EF ＝DF ＝4﹣x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2＝CE 2+CF 2，∴（4﹣x ）2＝x 2+22，x ＝32，CF ＝32．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．18、（1）56D ︒∠=（2）24ABCD S =【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE 的度数，又由AB=BE ，即可求得∠B 的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数；（2）根据相似三角形的性质求出△FEC 与△FAD 的相似比，得到其面积比，再找到△FEC 与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE ，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四边形ABCD 中，∠D=∠B ，∴∠D=56°．（2）∵DC ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ．∵BE=3EC ∴219EFC EAB S EC S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵S △EFC=1．∴S △ABE =9a ，∵AD BC ∥∴EFC AFD ∽∴2116EFC AFD S EC S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴16AFD S ∆=∵1328ABE ABCD BE S S BC ==∴24ABCD S =此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．20、50【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =222111222⨯+⨯+⨯()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯=50故答案为：50.本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．21、6【解析】根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得59464x +++=解得6x =故答案为6.此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.22、众数【解析】根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．23、x ＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l 1的图象在l 2的上方时，x 的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l 1的图象在l 2的上方.所以，1122k x b k x b +>+的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、33a a -+,原式=-5；【解析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+33a a -=+，当2a =-时，原式5=-.这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1是所求的三角形．（2）如图所示：△A 2B 2C 1为所求作的三角形．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，则不等式的非负整数解为1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x ，得：x ＞-3，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
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重庆八中2018-2019学年度（下）入学考试初三年级数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a--，，对称轴是2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．下列实数－3 、3 、0、π中，无理数是（ ）A ．－3B ．3C ．0D ．π2．如图是两个等直径圆柱构成的“T ”形管道，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是（ ）A .2x x x -=-B . 2x y xy -=-C . 224+x x x = D .()2211x x -=-4+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ≥－1 C ．x ≠0 D ．x ＞－1且x ≠05.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40° B.50°C.70°D.80°6．已知a为整数，且218a+<，则a的值为（）A． 3 B．8 C．9 D．127．如图,函数221y ax x=-+和y ax a=- ( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B. C. D. 8．如图，将ABC∆沿BC边上的中线AD平移到A B C'''∆的位置，已知ABC∆的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若1AA'=，则A D'等于（）A. 2B. 3C.23D. 329．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(,1)l-，点B在x轴正半第9题图5题图第8题图轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A ．2019B ．2018C ．2016D ．201311．如图，将含有30︒角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，60OAB ∠=︒，点A 的坐标为(1,0)．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动 （先绕点A 按顺时针方向旋转60︒，再绕点C 按顺时针方向旋转90)︒⋯，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．A ．3B ．17312π+C . 133+12π D ．3+π 12．若数a 使得关于x 的分式方程5131=----xx x a 有正数解，且使得关于y 的不等式组211+32y a y y a -≥-⎧⎪⎨<⎪⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．计算：()=-⎪⎭⎫⎝⎛---︒-30tan 2132π ____________． 14．已知ABC ∆与DEF ∆的相似比为3:2．若ABC ∆周长为12，则DEF ∆周长为_____． 15．关于x 的方程()0141222=-++-n x n x 有两个相等的实数根，则=n __________．x y 073214002720(min )(m )16．如图，在ABC ∆中，CB CA =，︒=∠90ACB ，4=AB ，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为︒90的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为_____________．17．张同学与王同学分别从B A ,两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学；第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A 地运动，此时张同学未到达B 地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y （米）与运动时间x （分）之间的关系如图所示，则第_____分钟时两人第二次相遇．18．某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为 人．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算：（1）()()()224a b a b a b ---- （2）2231111x x x x x -⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭20．某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB 是31m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是31°． （1）求甲楼的高度EB （精确到0.1m ）（2）若小孟在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为19°，求乙楼的高度GD 及甲乙两楼之间的距离CD ．（精确到0.1m ）（cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，cos 19°≈0.95，tan 19°≈0.34，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）21.在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如下所示： 甲： 乙：环数 5 6 7 8 9 次数 21331（1）根据上述数据完成下表：平均数中位数 众数 方差 甲射击成绩（环） 7 7和8 乙射击成绩（环）78.2（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．如图，P 是半圆弧AB 上一动点，连接PA 、PB ，过圆心O 作BP OC //交PA 于点C ，连接CB ．已知cm AB 6=，设O ，C 两点间距离为xcm ，B ，C 两点间的距离为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：环数 2 3 5 6 9 10 次数111223（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：cm x / 0 5.0 1 5.1 2 5.23 cm y /31.30.43.56说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y 与x 的函数关系式为__________________．()0,30>≤≤y x（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；23．华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳. （1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元.商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了%35a ，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了%a ；每张苹果手机壳的售价比第一周每张苹果手机壳的售价下降了%a ，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a ()0>a 的值.24.如图，平行四边形ABCD 中，DC BF ⊥交DC 于点F ，且AB BF =，E 点是BC 边上一点，连接AE 交BF 于G ；（1）若AE 平分DAB ∠，︒=∠60C ，3=BE ，求BG 的长； （2）若FC BG AD +=，求证：AE 平分DAB ∠.25．阅读与应用：同学们：你们已经知道2()0a b -…，即2220a ab b -+…． 222a b ab ∴+…（当且仅当a b =时取等号）．阅读1：若a 、b 为实数，且0a >，0b >，20…，0a b ∴-…a b ∴+…a b =时取等号）． 阅读2：若函数(0my x m x=+>，0x >，m 为常数），由阅读1结论可知：m x x +…m x x+…，∴当mx x=，即2x m =，0)x m ∴=>时，函数m y x x =+的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：若函数91(1)1y a a a =-+>-，则a = 时，函数91(1)1y a a a =-+>-的最小值为 ；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x ，周长为42()x x+，求当x = 时，周长的最小值为 ；问题3：求代数式225(1)1m m m m ++>-+的最小值．三、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26．如图1，抛物线2y =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，连结AD 、BD ．（1）如图2，连结AC 、BC ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ，当△PQE 周长最大时，若点M 在y 轴上，点N 在x 轴上，求'3P M MN AN +-的最小值； （2）如图3，点G 为x 轴正半轴上一点，且OG=OC ，连接CG ，过点G 作GH ⊥AC 于点H ，将△CGH 绕点O 顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH 为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC 交于点M ，N ，△G ′MN 能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．重庆八中初2019级初三下入学考试数学答案 1-6 DBAADA 7-12 BACDBC 13. 333-- 14.18 15.2- 16.2-π 17.7300 18.15 19. (1)5⋅⋅⋅⋅⋅ab 分 （2）522⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+x 分 20. (1)解：在ABE Rt ∆中，ABBE=≈︒60.031tan ，m EB 6.186.031=⨯=…………4分 (2) 解：延长EF 交GD 于M ，在GDC Rt ∆中，CDGD=︒40tan图 2图 1在FGM Rt ∆中，FM GM =︒19tan ，⎪⎩⎪⎨⎧-==CD GD CD GD 6.1834.084.0m CD 2.37=………3分 m GD 2.13= ……3分平均数 中位数 众数 方差 甲射击成绩（环） 7 1.6 乙射击成绩（环）7.510…………………………8分(2)不能，因为乙的成绩受极端值影响较大…………………2分22.(1)cm x /cm y /3.54.6…………………………4分 (2)932+=x y …………………………3分(3)……………3分23. (1)解：设每张苹果手机壳的销售价为x 元，则()102250150500025000-+=+x x ， 解得50=x 答：每张苹果手机壳的销售价为50元…………………………4分 （2）由题意：()()150%150%1250%3519030000⨯-+-⎪⎭⎫⎝⎛+=a a a ………3分 01=a （舍去），202=a答：a 的值为20……………………………………………3分24. (1)3…………………………4分(2) 延长GB 至Q ，使得CF BQ =，连接AQ .证BFC ABQ ∆≅∆，QE AQ BC AD ===,所以QGA QAG ∠=∠ 再由等角减等角，得BEA BAE ∠=∠，即可………………………6分25.解：问题1，由阅读2知，1a -=即：4a =时，函数91(1)1y a a a =-+>-的最小值是6=， 答案为4，6；问题2，由阅读2知，2x 时，周长为42()x x+的最小值是28⨯=，故答案为2，8；（3）22225214(1)4411111m m m m m m m m m m +++++++===++++++，∴当1m +=时，即1m =时，225(1)1m m m m ++>-+最小值是4．26题（1）3,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ PM MN AN +-最小2=-（2）︒15 ︒5.37 ︒60 ︒5.127。