2017青岛版八年级数学上册第五章导学案5.6 几何证明举例无答案

2017青岛版八年级数学上册第五章导学案
5.6 几何证明举例
一、导入激学
等腰三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________
等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________
二导标引学
学习重难点：等腰三角形、等边三角形性质定理与判定定理的证明及应用.
三导预疑学
1 、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120°
2. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
四导问互学
问题一: 求证：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：
归纳结论等腰三角形三线合一性质：
问题二: 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。

五、导根典学
如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，F 为CA 的延长线上一点，过点F 作FG ⊥BC 于G 点，并交AB 于E 点，试说明下列结论成立的理由： （1）AD ∥FG ；
（2）△AEF 是等腰三角形．
六 导标达学
1.三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形一定是 。

2．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③
D ．①②③④
4．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．腰和底边不相等的等腰三角形
C ．直角三角形
D ．不等边三角形
D A
F
2
1
E
D
C
A B
（4）
（6）
5．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
6．如图（6），E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不能确定形状
7．如图(7)，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°．若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
8．已知，如图(8)，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
(7) (8)
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
10．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，
①求证：△BCE ≌△ACD ； ②求证：CF=CH ；
③判断△CFH•的形状并说明理由．
E
D
C
A
H
F
第二课时
一、导入激学
如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置．
二、导标引学 学习目标：
1.会证明线段垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理，理解并会运用上述定理，证明有关 的命题。

2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。

3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推 理的能力。

学习重难点：线段垂直平分线和角平分线的性质定理与其逆定理的证明及灵活应用 三 导预疑学
1. 已知线段AB 和它外一点P ，若PA =PB ，则点P 在AB 的____________________；若点P 在AB 的____________________，则PA =PB ．
2. 如图，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）,到△ABC 的三边距离相等的点是( ) A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三边中线的交点
3.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形
四、导问互学
问题一: 如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.
B
C
A
E
D
图1
问题二:. 如图，△ABC 中，∠CAB =120º，A B ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，则∠EAF 等于（ ）A ．40º B ．50º C ．60º D ．80º
五 导根典学
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，B C ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°
六、导标达学
1.下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA=EB ，PA=PB ；②若PA=PB ，EA=EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA=PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA=EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2. 如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ） A ．ED=CD B ．∠DAC=∠B C ．∠C ＞2∠B D ．∠B+∠ADE=90°
B
3.如图：Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAD ：∠DAB=2：1，则∠B 的度数为（ ） A ．20° B ．22.5° C ．25° D ．30°
4. 如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，在以下结论中：①△ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE =AF ；⑤BE =CF ；⑥BD =CD ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
5. 如图，△ABC 中，∠C =90º，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，DE =21BD ，且DE =1.5cm ，
则AC 等于（ ）
6.线段AB 外有两点C ，D （在AB 同侧）使CA=CB ，DA=DB ，∠ADB=80°，∠CAD=10°， 则∠ACB=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°
7.如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 cm ．
8. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90º，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，BC =6，CD =3，AE =4，则DE =_______，AD =_______，△ABC 的周长是_______．
9. 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．不能确定
A
B C D
E
F B
C
D
E
A
A B C
D E
10. 如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，求∠C 的度数．。