【卓越学案】2017高考理科数学新课标一轮复习练习：11.2用样本估计总体.doc

一、选择题1．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( )A ．0.05B ．0.25C ．0.5D ．0.7[导学号35950817] 解析：选D.由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为1420＝0.7.2．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.018[导学号35950818] 解析：选D.依题意，0.054×10＋10x ＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x ＝0.018，故选D.3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[导学号35950819] 解析：选C.甲的平均数是4＋5＋6＋7＋85＝6，中位数是6，极差是4，方差是 －2 2＋ －1 2＋12＋225＝2；乙的平均数5＋5＋5＋6＋95＝6，中位数是5，极差是4，方差是3× －1 2＋325＝125>2，故选C.4.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18[导学号35950820] 解析：选C.志愿者的总人数为200.16＋0.24 ×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.3[导学号35950821] 解析：选C.由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，设年龄在[30,35)， [35,40)，[40,45]的频率为x ，y ，z ，又x ，y ，z 成等差数列，所以可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1－0.05－0.35，x ＋z ＝2y ，解得y ＝0.2，所以年龄在 [35,40)的网民出现的频率为0.2.6．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a 、b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A ．3B ．4C ．5D ．6[导学号35950822] 解析：选C.由x 2－5x ＋4＝0的两根分别为1,4，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1. 又a,3,5, 7的平均数是b . 即a ＋3＋5＋74＝b ，a ＋154＝b ，a ＋15＝4b ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4符合题意，则方差s 2＝5.二、填空题7．如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图，若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则a －b ＝________.[导学号35950823] 解析：由茎叶图可知甲运动员的中位数为a ＝19，乙运动员的众数为b ＝11，所以a －b ＝8.答案：88．某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．[导学号35950824] 解析：依题意，注意到9时至10时与11时至12时相应的频率之比为0.10∶0.40＝1∶4，因此11时至12时的销售额为2.5×4＝10(万元)．答案：109．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为________．[导学号35950825] 解析：依题意，甲班学生的平均分 85＝78＋79＋85＋80＋92＋96＋80＋x 7，故x ＝5.乙班学生成绩的中位数是83， 故其成绩为76,81,81,83,91,91,96， ∴y ＝3，∴x ＋y ＝8. 答案：810．已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x 2，－y 这四个数据的平均数为1，则y －1x的最小值为________．[导学号35950826] 解析：1＋2＋x 2－y ＝4，所以y ＝x 2－1.由中位数定义知，3≤x ≤5，所以y －1x ＝x 2－1－1x .当x ∈[3,5]时，函数y ＝x 2－1与y ＝－1x 均为增函数，所以y ＝x 2－1－1x 为增函数，所以⎝⎛⎭⎫y －1x min ＝8－13＝233. 答案：233三、解答题11．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m ，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s 2甲和s 2乙，并由此分析两组技工的加工水平．[导学号35950827] 解：(1)根据题意可知：x －甲＝15(7＋8＋10＋12＋10＋m )＝10，x －乙＝15(9＋n ＋10＋11＋12)＝10，所以m ＝3，n ＝8. (2)s 2甲＝15[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2， s 2乙＝15[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，因为x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙，所以甲、乙两组的整体水平相当，乙组技工的加工水平更稳定一些．12．“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在[60,70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率．[导学号35950828] 解：(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5.中位数的估计值x 满足0．01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x －75)＝0.5，解得x ＝77.5，即中位数的估计值为77.5. (2)从题图中可知，车速在[60,65)内的车辆数为m 1＝0.01×5×40＝2， 车速在[65,70)内的车辆数为m 2＝0.02×5×40＝4.设车速在[60,65)内的车辆为a ，b ，车速在[65,70)内的车辆为c ，d ，e ，f ，则所有基本事件有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )， (b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )， (c ，d )，(c ，e )，(c ，f )， (d ，e )，(d ，f )， (e ，f )， 共15个，其中车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．所以车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P ＝815.13．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图，如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．[导学号35950829] 解：(1)由茎叶图可知：甲班同学身高集中在162～179 cm ，而乙班同学身高集中在170～179 cm ，因此乙班的平均身高高于甲班．(2)x －甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)，甲班的样本方差s 2甲＝110×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm 2)．(3)记“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A .从乙班10名同学中抽出2名身高不低于173 cm 的同学有：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，故P (A )＝410＝25. 14.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求m ，n 的值；(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3个进行回访，求此3人获得代金券总和为200元的概率．[导学号35950830] 解：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2n ＝m ＋0.015， 0.01＋0.015×2＋n ＋m ×10＝1， 解得m ＝0.035，n ＝0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的有3人，属于潜在消费人群的有2人．令高消费的人为A ，B ，C ，潜在消费的人为a ，b ，从中取出3人，有：ABC ，ABa ，ABb ，ACa ，ACb ，BCa ，BCb ，Aab ，Bab ，Cab ，共10种情况，其中ABa ，ABb ，ACa ，ACb ，BCa ，BCb 为获得代金券总和为200元的情况， 因此，3人获得代金券总和为200元的概率为35.。