2017年高考真题理科数学(全国Ⅲ卷)-含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）
理科数学
（试题及答案解析）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合{}
22
(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A
B 中元素的个数为（）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 【答案】B
【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，
故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B.
2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12
B ．
22
C ．2
D ．2
【答案】C
【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2
z -+=
===+++-，则22112z =+=，故选C.
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
2014年 2015年 2016年
根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A
【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A.
4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）
A ．-80
B ．-40
C ．40
D ．80 【答案】C
【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为
()()()()2
3
3
2
233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C.
5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5
2
y x =，且与椭圆
22
1123
x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22
143
x y -=
【答案】B
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为52
y x =，则5
2b a =
① 又∵椭圆22
1123
x y +
=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22
145
x y -
=，故选B.
6．设函数π
()cos()3
f x x =+，则下列结论错误的是（）
A ．()f x 的一个周期为2π-
B ．()y f x =的图像关于直线8π
3
x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6
x =
D ．()f x 在π
(,π)2
单调递减
【答案】D
【解析】函数()πcos 3f x x ?
?=+ ??
?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，
如图可知，()f x 在π,π2??
???
上先递减后递增，D 选项错误，故选D.
π23π53
-π36
π
x
y O
7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 【答案】D
【解析】程序运行过程如下表所示：
S M
初始状态
0 100 1 第1次循环结束
100 10- 2 第2次循环结束
90 1 3 此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值，故选D.
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A ．π
B ．3π4
C ．π２
D ．π
4
【答案】B
【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径2
2
13122r ??
=-= ??
?
，
则圆柱体体积2
3ππ4
V r h ==，故选B.
9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）
A ．24-
B ．3-
C ．3
D ．8 【答案】A
【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为. 则2
3
26a a a =?，即()()()2
11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-
∴()616565
61622422
S a d ??=+=?+?-=-，故选A.
10．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径
的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ．
63 B ．33 C ．2
３
D ．13
【答案】A
【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离等于半径，
∴22
2ab d a a b
==+ 又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =
∵222
b a
c =-，可得()
2223a a c =-，即2223
c a =
∴63
c e a ==，故选A
11．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）
A ．1-２
B ．13
C ．12
D ．1
【答案】C
【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：
221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )
4442(e e )
2(e e )
x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++
∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，
解得12
a =
．
12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若
AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（） A ．3 B ．22 C ．5 D ．2
【答案】A
【解析】由题意，画出右图．
设BD 与C 切于点E ，连接CE ． 以A 为原点，AD 为轴正半轴， AB 为轴正半轴建立直角坐标系， 则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =． ∴22125BD =+=． ∵BD 切C 于点E ． ∴CE ⊥BD ．
∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．
1
2||||
222
2||5||||5
5BCD BC CD S EC BD BD ???====△
即C 的半径为2
55
． ∵P 在C 上．
∴P 点的轨迹方程为
224
(2)(1)5x y -+-=． 设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足
的参数方程如下：
00225cos 5215sin 5x y θθ?
=+???
?=+??
而00(,)AP x y =，(0,1)AB =，(2,0)AD =． ∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+= ∴015
1cos 25
x μθ=
=+，0215sin 5y λθ==+． 两式相加得：
2225
15sin 1cos 55
255
2(
)()sin()55
2sin()3λμθθ
θ?θ?+=+++=+++=++≤ (其中5sin 5?=，25
cos 5
?=
) 当且仅当π
2π2
k θ?=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．
()
A O D
x
y B
P g
C
E
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若x ，y 满足约束条件0,20,0,-??
+-???
x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．
【答案】1-
【解析】由题，画出可行域如图：
目标函数为34z x y =-，则直线344
z
y x =
-纵截距越大，值越小． 由图可知：在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =?-?=-．
A B (1,1)
(2,0)
x y -=20
x y +-=y
x
14．设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． 【答案】8-
【解析】{}n a 为等比数列，设公比为．
121313a a a a +=-??-=-?，即112
1113a a q a a q +=-???-=-??①②， 显然1q ≠，10a ≠，
②
①
得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， ()3
341128a a q ∴==?-=-．
15．设函数1,0,()2,0,
+?=?>?x
x x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________． 【答案】1,4??
-+∞ ???
【解析】()1,02 ,0
+?=?>?x x x f x x ≤，()112f x f x ??+-> ???，即()112f x f x ??->- ???
由图象变换可画出12y f x ?
?=- ???与()1y f x =-的图象如下：
12
-12
11(,)44
-1
()
2
y f x =-1()
y f x =-y
x
由图可知，满足()112f x f x ??->- ???的解为1,4??
-+∞ ???
.
16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与
，都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与成60?角时，AB 与成30?角； ②当直线AB 与成60?角时，AB 与成60?角； ③直线AB 与所成角的最小值为45?； ④直线AB 与所成角的最大值为60?．
其中正确的是________（填写所有正确结论的编号） 【答案】②③
【解析】由题意知，a b AC 、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．
不妨设图中所示正方体边长为1， 故||1AC =，2AB =，
斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆． 以C 为坐标原点，以CD 为轴正方向，CB 为轴正方向， CA 为轴正方向建立空间直角坐标系． 则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，
直线的方向单位向量(0,1,0)a =，||1a =． B 点起始坐标为(0,1,0)，
直线的方向单位向量(1,0,0)b =，||1b =． 设B 点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B θθ'， 其中为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．
那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--，||2AB '=．
设AB '与所成夹角为π
[0,]2
α∈，
则
(cos ,sin ,1)(0,1,0)22
cos |sin |[0,]22a AB θθαθ--?==∈'
．
故ππ
[,]42
α∈，所以③正确，④错误．
设AB '与所成夹角为π
[0,]2
β∈，
cos (cos ,sin ,1)(1,0,0)2
|cos |2
AB b
b AB b AB βθθθ'?=
'
-?='=
.
当AB '与夹角为60?时，即π3α=
，
12
sin 2cos 2cos 2322
πθα====
． ∵22cos sin 1θθ+=，
∴2|cos |2θ=
． ∴21
cos |cos |22βθ==．
∵π
[0,]2β∈．
∴π
=3
β，此时AB '与夹角为60?．
∴②正确，①错误．
三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考
题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17．（12分）
ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 3cos 0A A +=，27a =，2b =．
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．
【解析】（1）由sin 3cos 0A A +=得π2sin 03A ?
?+= ??
?，
即()π
π3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，
∴ππ3A +=，得2π
3
A =
. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-?.又∵1
27,2,cos 2
a b A ===-代入并整理得
()2
125c +=，故4c =.
（2）∵2,27,4AC BC AB ===， 由余弦定理22227
cos 27
a b c C ab +-==
. ∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形， 则cos AC CD C =?，得7CD =.
由勾股定理22
3AD CD AC =-=.
又2π3A =
，则2πππ
326DAB ∠=
-=， 1π
sin 326
ABD
S AD AB =??=△.
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶
6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间[)2025，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [)1015，
[)1520， [)2025， [)2530， [)3035， [)3540， 天数
2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 【解析】⑴易知需求量可取200,300,500
()2161
2003035P X +===?
()362
3003035P X ===?
()25742
5003035
P X ++===?. 则分布列为：
X 200 300 500
P
25 25
⑵①当200n ≤时：()642Y n n =-=，此时max 400Y =，当200n =时取到.
②当200300n <≤时：()()41
22002200255Y n n =?+?+-?-???? 880026800555
n n n -+=+= 此时max 520Y =，当300n =时取到. ③当300500n <≤时，
()()()()12220022002300230022555
Y n n n =?+-?-+?+-?-+?????????? 320025
n -=
此时520Y <.
④当500n ≥时，易知一定小于③的情况. 综上所述：当300n =时，取到最大值为520.
19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．
ABD CBD ??，AB BD =．
（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；
（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．
【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ； ABC ?为等边三角形 ∴BO AC ⊥ ∴AB BC =
AB BC BD BD
ABD DBC
=??=??∠=∠?
ABD CBD ∴???. ∴AD CD =,即ACD ?为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点
D
A B C E
D A B C E
O
∴DO AC ⊥
令AB a =，则AB AC BC BD a ==== 易得：22OD a =
，32
OB a = ∴222
OD OB BD +=
由勾股定理的逆定理可得2
DOB π
∠=
即OD OB ⊥ OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC
⊥??⊥??
=???????平面平面OD ABC ∴⊥平面 又∵OD ADC ?平面
由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等 即E 为BD 中点
以O 为原点，OA 为轴正方向，OB 为轴正方向，OD 为轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，
则()0,0,0O ，,0,02a A ?? ???，0,0,2a D ?
? ???，30,,02B a ?? ? ???，30,,44a E a ?? ? ???
易得：3,,244a a AE a ??=- ? ???
，,0,22a a AD ??=- ???，,0,02a OA ??= ??? 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ， 则110
0AE n AD n ??=???=??，解得()
13,1,3n = 22
0AE n OA n ??=??
?=??，解得()
20,1,3n =- 若二面角D AE C --为，易知为锐角，
则1212
7cos 7
n n n n θ?=
=
?
20．（12分）已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线交C 于A ，B 两点，圆M 是以线
段AB 为直径的圆．
（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；
（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线与圆M 的方程．
【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．
设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，
联立：222
y x
x my ?=?=+?得2240y my --=，
D
A
B
C E
y
x
O
z
2416m ?=+恒大于，122y y m +=，124y y =-． 1212OA OB x x y y ?=+uu r uu u r
12(2)(2)my my =++
21212(1)2()4m y y m y y =++++
24(1)2(2)4m m m =-+++0= ∴OA OB ⊥u u r u u u r
，即O 在圆M 上．
⑵若圆M 过点P ，则0AP BP ?=uu u r uu r
1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=
21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=
化简得2210m m --=解得1
2
m =-或
①当1
2m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，
120122y y y +==-，0019224x y =-+=，
半径2
2
91||42r OQ ????
==+- ? ?????
则圆229185
:()()4216
M x y -++=
②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，
12
012
y y y +==，0023x y =+=，
半径22||31r OQ ==+ 则圆22:(3)(1)10M x y -+-=
21．（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．
（1）若()0f x ≥，求的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数，2111
(1)(1)(1)22
2n
m +
+鬃?<，求m 的最小值． 【解析】⑴ ()1ln f x x a x =--，0x >
则()1a x a
f x x x
-'=-=，且(1)0f =
当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调增，所以01x <<时，()0f x <，
不满足题意； 当0a >时，
当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．
①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾
②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾
③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意
综上所述1a =．
⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤
则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立
∴11
ln(1)22
k k +<，*k ∈N
一方面：221111111
ln(1)ln(1)...ln(1) (112222222)
n n n ++++++<+++=-<，
即2111
(1)(1)...(1)e 222n +++<．
另一方面：223111111135
(1)(1)...(1)(1)(1)(1)222222264n +++>+++=>
当3n ≥时，2111
(1)(1)...(1)(2,e)222n +++∈
∵*m ∈N ，2111
(1)(1)...(1)222
n m +++<，
∴m 的最小值为．
22．选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为,
,
x t y kt =2+??=?（t 为参数），直线l 2的参数方程为
,,x m m
y k =-2+??
?=??
（m 为参数），设与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程：
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cos sin )l ρθθ3+-2=0，M 为与C 的交点，求M 的极径． 【解析】⑴将参数方程转化为一般方程
()1:2l y k x =- ……①
()21
:2l y x k
=+ ……②
①②消可得：224x y -=
即P 的轨迹方程为224x y -=； ⑵将参数方程转化为一般方程
3:20l x y +-= ……③
联立曲线C 和2
2
20
4
x y x y ?+-=??-=?? 解得32
2
22
x y ?=???
?=-??
由cos sin x y ρθρθ=??=?
解得5ρ=
即M 的极半径是5．
23．选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数()||||f x x x =+1--2． （1）求不等式()f x ≥1的解集；
（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．
【解析】⑴()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??
=--<
x f x x x x ≤≥.由()1f x ≥可得：
①当1-x ≤时显然不满足题意；
②当12x -<<时，211-x ≥，解得1x ≥；
③当2x ≥时，()31=f x ≥恒成立.综上，()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.
⑵不等式()2-+f x x x m ≥等价为()2
-+f x x x m ≥，
令()()2
g x f x x x =-+，则()g x m ≥解集非空只需要()max ????g x m ≥.
而()22
23,1
31,123,2?-+--?=-+--<
x x x g x x x x x x x ≤≥.
①当1-x ≤时，()()max 13115g x g =-=---=-????；
②当12x -<<时，()2
max 3335312224g x g ????==-+?-=?? ? ???????；
③当2x ≥时，()()2
max 22231g x g ==-++=????. 综上，()max 54g x =
????，故5
4
m ≤.
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2017年高考数学上海试题及解析
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是
2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
2017年高考理科数学真题及答案全国卷1
绝密★启用前 2017年全国卷1理科数学真题及答案 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为
2017年江苏高考数学试卷
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
2017年江苏数学高考试卷含答案和解析
2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷
上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-
2017年上海秋季高考数学试卷(含答案)
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .
2017年高考数学上海卷含答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B = . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在 2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧
2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想
这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。
2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分 150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A x | x 1 ，B{ x |3x1} ，则 A．A I B { x | x 0} B ．AUB R C．A U B { x | x 1}D．AI B 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 B． 8 C ． 1 D．424 3．设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足1 R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则 z R ；z p3：若复数 z1, z2满足 z1 z2R ，则z1z2； p4：若复数z R ，则 z R . 其中的真命题为 A．p1, p3B．p1, p4C．p2, p3D．p2, p4 4．记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和．若 a4a524， S648 ，则 { a n } 的公差为 A．1B． 2C． 4D． 8 5．函数f (x)在(,) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)1，则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是 A．[2,2]B．[1,1]C． [0,4] D． [1,3] 6．(1 1 )(1x)6展开式中 x2的系数为x2 A． 15B． 20C． 30D． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B． 12C． 14D． 16
2017年上海市高考数学试卷
2017上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m=． 3．（4分）不等式＞1的解集为． 4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=． 6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=． 7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x） = ， ，＞ 为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为． 9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则=．
11．（5分）设a 1、a 2∈R ，且 ，则|10π﹣a 1﹣a 2|的 最小值等于 ． 12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）关于x 、y 的二元一次方程组 的系数行列式D 为（ ） A ． B ． C ． D ． 14．（5分）在数列{a n }中，a n =（﹣ ）n ，n ∈N *，则 a n （ ） A ．等于 B ．等于0 C ．等于 D ．不存在 15．（5分）已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N *，则“存在k ∈N *，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．b ≤0 C ．c=0 D ．a ﹣2b +c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： =1和C 2：x 2+ =1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是 的最大值．记Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 =w }，则Ω中元素个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．无穷个 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
2017年度高考数学江苏试题及解析
2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．
5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B ．2 C D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+====+++-，则z = C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2332 23 3355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x =，则b a = 又∵椭圆22 1123 x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y -=，故选B.
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．
12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．