(二轮复习)14光学-2021高考备考题型专项突破题集(解析版)

(二轮复习名师经验)14光学-2021高考备考绝密题型专项突破题集1．如图甲所示为特殊玻璃制成的五角棱镜，其特性是光线从夹角为90°角的两个面中的任一面垂直入射，然后经其夹角为45°角的两个面发生全反射，从90°角的另一面出射，入射光线和出射光线夹角等于90°角，这样应用五角棱镜可把光线转向90°。

如图乙为五角棱镜的横截面示意图，两反射面的延长线夹角为45°。

光路图如图丙所示，图丙中的夹角为90°角的两个面的边长均为L，入射光线距右边距离为s，求：（1）若两次反射都为全反射，则该玻璃的折射率的最小值是多少；（2）该单色光在五角棱镜中传播的时间。

（结果都可以带根号）（sin22.5︒=，cos22.5︒=，tan2.2.51︒=，光速为c）【答案】：（1）(2；（2）(2Lc+【解析】：(1)由图可知，发生全反射时入射角为22.5i=︒，可得折射率为1(2sin22.5n===︒即临界角22.5C≥︒，折射率的最小值为(2。

(2)由图形几何关系可知原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1tan 22.5AC L s =+︒DE AC =BC AC s =-CD =光在玻璃中走的路程x ，由几何关系有x AC CD DE =++())2tan 22.5tan 22.5L S L S s =+︒+︒-(2L =+光在玻璃中速度为c v n=光在玻璃中传播的时间(2x xn L t v c c===2．如下图所示，在某次双缝干涉实验中，Q 处是中央亮条纹P 往上数的第一条亮纹，已知从S 1和S 2发来的两束相干光到Q 处的路程差是9×10-7m ，则实验所用的单色光的频率是多少？第二条暗纹到两双缝的路程差为多少？原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3【答案】：3.3×1014Hz ，1.35×10-6 m【解析】：选第一条亮纹到双缝的路程差应等于光波的波长，故可知该单色光的波长λ＝9×10－7 m.由波长、波速和频率的关系可知该单色光的频率f ＝c λ＝87310910-⨯⨯Hz ＝3.3×1014 Hz. 第一条暗纹到双缝的路程差等于2λ，第二条暗纹到双缝的路程差等于32λ，即1.35×10－6m.3．如图，剖面为等腰MON △的玻璃柱，其顶角2MON θ∠=。

垂直MN 边入射光线在OM 边和ON 边都能发生全反射。

已知该玻璃的折射率2n =。

求θ的取值范围。

【答案】：4060θ≤≤ 【解析】：根据临界角公式11sin 2C n == 所以30C=在OM面，入射角为190iθC=-≥解得60θ≤在ON面，入射角为2390iθC=-≥解得40θ≥θ的取值范围为4060θ≤≤4．水晶是一种石英结晶体矿物，其折射率范围为1.544～1.553，不良商家常用碳酸聚酯（折射率一般大于1.6）制成假水晶饰品充当真水晶高价来卖。

某人在旅游时买到一水晶饰品，其截面为直角三角形，如图所示。

为了检验其真假，他用量角器测量可知∠C=60°，∠B=30°。

他用一束红色激光射向AC面，方向与AC面夹角为30θ=︒，折射后的光线MN平行于底边BC。

根据以上数据，回答下列问题：（1）该饰品是否是真水晶？红色激光束在N点能否发生全反射？如果能，画出由底边BC射出的光线。

（2）如果将绿色激光从M点射向AC面，方向与AC面夹角为θ=30°，其在AC面的折射角是大于30°还是小于30°？原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5【答案】：（1）不是，能，；（2）小于30°【解析】：（1）光线在AC 界面的入射角θ1=60°，折射角θ2=30°，根据折射定律得12sin sin 60 1.6sin sin 30n θθ︒︒===> 说明该饰品不是真水晶，由几何关系知，光线在AB 界面的入射角为θ3=60°，而临界角C′的正弦值1sin C n '==sin 60︒=则光线在AB 界面的入射角3C θ>'所以光线在N 点将发生全反射，光路如图（2）因为绿光的频率大于红光的频率，所以该水晶对绿光的折射率大于对红光的折射率，从而可得其在AC 面的折射角小于30°。

5．如图所示，用折射率n a m ，b =5m 的空心球，其内表面涂有能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射。

一平行光从左向右射向此球。

求：(1)光进入透明物质后的最大折射角θ； (2)光在透明物质中传播的最大距离l 。

【答案】：(1)45°；m【解析】：(1)当入射角最大时，折射角最大。

最大的入射角为90°，即最大折射角θ对应的入射角为β=90°，由折射定律得sin sin n βθ=得θ=45°即光进入透明物质中的折射角的最大值θ为45°。

(2)当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时在透明物质中传播的距离最长，画出光路图如图（入射角为α、折射角为β）。

由几何知识得光在在透明物质中的最长传播距离为l = 解得原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7l6．如图甲、乙所示为同种材料制成的玻璃砖，图甲的横截面是半径为R 的14圆，图乙的横截面是边长为R 的正三角形。

当一束光从图甲中的M 处沿垂直于半径OB 的方向射入时恰能在弧面上发生全反射，OM=2R 。

当该束光从图乙中玻璃砖DE 面的中点N 与DE 面成45°角射向三棱镜时，经三棱镜折射后，光束能够从CE 面射出。

光在真空中传播的速度为c 。

求： (1)光束在玻璃砖中传播的速率； (2)光束在14圆玻璃砖和正三角形玻璃砖中传播的时间差（不考虑光束在正三角形玻璃砖中的反射）。

【答案】：(1)2c ；(2)(42R c【解析】：(1)如图甲所示作出光束在14圆玻璃砖中的光路图，由题意得∠OPM 为全反射的临界角，由几何关系得sin∠OPM ==2OM R由折射定律得 sin∠OPM =1n解得n光束在玻璃中传播的速率为=2c v c n =(2)光束在14圆玻璃砖中传播的距离为1l = 如图乙所示原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9作出光束在正三角形玻璃砖中的光路图，由折射定律得n =sin 45sin 1︒∠ 解得 ∠1=30°所以NF 与DC 平行，光束在正三角形玻璃砖中传播的距离为 l 2=12R 光束在14圆玻璃砖和正三角形玻璃砖中传播的时间差 Δt =12l l v- 解得Δt=(42Rc7．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB 镀银，（图中粗线）O 表示半圆截面的圆心一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出，已知光线在M 点的入射角为30︒，角MOA =60︒，角NOB =30︒。

求 (1)光线在M 点的折射角； (2)透明物体的折射率。

【答案】：(1) r =15°；(2)2【解析】：(1)如图，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对称，Q 、P 和N 三点共线；设在M 点处，光的入射角为i ，折射角为r ，∠OMQ =α，∠PNF =β。

根据题意有 α=30°由几何关系得PNO PQO r ∠=∠=于是60r β+=︒且r αβ+=联立可得15r =︒（2）根据折射率公式有sin sin i n r =联立得n=8．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，与直径AB垂直的足够大的光屏CD紧靠住玻璃砖的左侧，OO′与AB垂直。

一细光束沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为1)R，求：（1）此玻璃的折射率；（2）当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个。

【答案】：（1；（2）45θ≥︒【解析】：（1）细光束在AB界面，一部分反射，另一部分折射，设折射角为β，光路图如下图所示原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11由几何关系得13tan tan 30R RL R θ=== 根据题意两光斑间的距离为(31)R +，所以可知L 2＝R ，由几何关系知β＝45°，根据折射定律得，此玻璃的折射率为sin sin 452sin sin 30n βθ︒=== （2）若光屏CD 上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好在AB 面发生全反射，由1sin C n=可得，临界角大小为 45C =即当45θ=时，光屏上恰好只剩下一个光斑。

9．如图，一潜水员在距海岸A 点45m 的B 点竖直下潜，B 点和灯塔之间停着一条长4m 的皮划艇。

皮划艇右端距B 点4m ，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β（4sin 5α，16sin 37β=），水的折射率为43，皮划艇高度可忽略。

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。

若海岸上A 点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。

【答案】：(1) h = ；(2)1670m ~m 33【解析】：(1)设潜水员下潜深度为h ，水的折射率为43，海岸上A 点恰好处在倒立圆锥的边缘上，1sin nθ=得临界角正弦为3sin 4θ==解得：h =(2)设入射角为α 的光线的折射角为'α ，入射角为β的折射角为'β ，则sin 4sin '3αα= ，sin 4sin '3ββ=根据几何关系可知sin 'α=，sin 'β=解得：116m 3h =，270m 3h = 故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围1670m ~m 33。

10．一透明半圆柱的横截面如图所示，圆心为O ，一束光线在横截面内从C 点沿垂直于直径AB 的方向入射，在半圆柱内沿图示路径传播，最后从E 点射出半圆柱。

已知圆半径为0.30m R =，半圆柱折射率为 2.0n =，30AOC ︒∠=，真空中的光速为83.010c =⨯m/s 。

求∠判断光线在AB 面上能否发生全反射；∠在半圆柱内沿图示C D E →→路径传播的时间（结果保留两位有效数字）。

【答案】：∠能；∠3.6×10-9s 【解析】：光线在C 点的入射角9060i AOC ︒︒=-∠=设折射角OCD r ∠=，由折射定律 sin sin in r=解得原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15sin r =可知30r ︒<则30DCP θ︒>∠=1sin nθ>故光线在AB 面上发生全反射；如图作C 点关于AB 的对称点P ，连接PC 、OP 、OE ，则OPD OED r ∠=∠=故光线在E 点将折射到空气中，光在透明体内走过的路程为2cos CD DE PE R r +==光在透明体中传播速度为c v n=所求时间为CD DEt v+=联立解得9910s 3.610s t --==⨯11．在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014Hz ，两光源S 1、S 2的振动情况恰好相反，光屏上的P 点到S 1与到S 2的路程差为3×10-6m ，如图所示，则： (1)P 点是亮条纹还是暗条纹？(2)设O 为到S 1、S 2路程相等的点，则P 、O 间还有几条亮条纹，几条暗条纹？（不包括O 、P 两处的条纹）【答案】：(1)暗条纹；(2)5条暗条纹，6条亮条纹【解析】：(1)由cfλ=得 7=510m λ-⨯所以673106510sn λ--∆⨯===⨯ 由于两光源的振动情况恰好相反，所以P 点为暗条纹；(2)O 点的路程差为0，所以O 点也是暗条纹；OP 间还有5条暗条纹，6条亮条纹。