方案-小学数学第八册部分思考题解题思路浅析
小学数学教材第八册教学解析
小学数学教材第八册教学解析小学数学教材是培养学生数学素养和逻辑思维的重要工具。
作为教师，我们需要对教材进行深入的解析，以便更好地教授知识，让学生能够理解和掌握数学的核心概念和基本技巧。
本文将对小学数学教材第八册进行细致的教学解析。
第一单元：整数的认识整数是小学数学的一个重要内容，通过本单元的学习，学生将掌握整数的概念、正整数、负整数和零的比较和运算等基本内容。
在教学过程中，我们可以通过生活实例解释整数的概念，如欠债和存款、高楼的上下层数等。
此外，还可以通过绘制数轴和填充表格的方式帮助学生更好地理解整数的大小关系和运算规律。
第二单元：有理数的认识有理数是扩展了的整数概念，包括正有理数、负有理数和零。
本单元的学习内容主要涉及有理数的比较、加法和减法等运算。
可以通过引入温度的正负和海拔的上升和下降等实际问题，帮助学生理解有理数的意义和运用。
第三单元：平方数与平方根平方数是指某个正整数乘以它自己所得到的数，而平方根则是相反的运算。
通过本单元的学习，学生将学会找出平方数，计算和比较平方根。
在教学过程中，我们可以通过平方米的面积和边长的关系、身高和体重指数等实例，生动地介绍平方数和平方根的概念，并通过绘制图形和实际测量的方式进行实践操作。
第四单元：约数与倍数约数和倍数是数学中常见的概念，本单元的学习内容主要涉及求约数、判断约数和倍数以及最大公约数和最小公倍数等运算。
在教学中，我们可以通过教室中的座位排列、数学题目中的分数化简等实际问题，引导学生探索约数和倍数的规律，并进行实际计算，加深他们的理解。
第五单元：分数的认识分数是小学数学中的重要内容，本单元的学习内容主要包括分数的认识、分数的比较和四则运算。
在教学中，我们可以通过将物品均分、比较长度和时间的大小等实例，帮助学生理解分数的概念和运算规则，并通过绘制图形和实际操作的方式加深他们的印象。
通过对小学数学教材第八册的深入解析和教学安排，我们可以帮助学生系统地学习和掌握数学的基本知识和技能，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
三年级上册数学教学设计《8解决问题》人教新课标
三年级上册数学教学设计《8 解决问题》人教新课标一. 教材分析《8 解决问题》是人教新课标三年级上册数学的教学内容，本节课主要让学生学会运用加减法解决实际生活中的问题。
教材通过生动的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握加减法的运算方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析三年级的学生已经掌握了加减法的基本运算方法，但对于解决实际问题，还需要进一步的练习和引导。
学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题的过程和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步形成解决问题的思路和方法，培养学生良好的数学学习习惯。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握加减法解决实际问题的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会运用加减法解决实际问题。
2.难点：培养学生解决实际问题的思路和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生在实际问题中感受数学知识。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现解决问题的方法。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于课堂练习。
3.学习用品：准备足够的学习用品，如练习本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）出示教材中的例题，让学生独立思考如何解决这些问题。
然后学生进行讨论，分享各自的解题方法。
在讨论过程中，引导学生理解和掌握加减法解决实际问题的方法。
3.操练（10分钟）出示一些练习题，让学生独立解决。
教师巡回指导，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作，共同解决一些实际问题。
让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固加减法的运算方法。
小学数学思考题教学要做好“三思”
小学数学思考题教学要做好“三思”数学是一门需要思考的学科，尤其是小学阶段的数学思考题，更需要引导学生去思考、去探索。
在小学数学教学中，要做好“三思”，即教师要思考教学内容的合理性，学生要思考问题的解决方法，家长要思考如何陪伴和引导孩子学习数学思考题。
一、教师要思考教学内容的合理性教师在教学数学思考题时，首先要考虑教学内容的合理性。
小学生的数学基础尚不牢固，因此在选择数学思考题时，要考虑学生的接受能力和理解程度，避免选择过于复杂或超出学生认知范围的题目，导致学生无法理解和解答。
教师要注意教学内容的适应性。
不同年级的学生，对数学思考题的接受能力和解题能力有所差异，教师在布置思考题时，要考虑学生的年龄特点和学习水平，合理安排难度适中的思考题，引导学生逐步提高解题能力。
教师还要考虑教学内容的启发性。
数学思考题的意义在于启发学生的思维，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
因此教师要选择具有启发性的思考题，引导学生通过思考和探索，自主发现解题方法和规律，激发学生学习数学的兴趣和热情。
二、学生要思考问题的解决方法学生在学习数学思考题时，不仅需要掌握知识，更需要培养良好的解题思维和方法。
学生要思考问题的解决方法，从而提高解题能力和学习水平。
学生要善于总结归纳。
数学思考题的解答往往需要总结归纳问题的特点和规律，因此学生要善于归纳总结类似问题的解题方法和思路，建立自己的解题框架，提高解题效率和准确率。
学生要善于思维导图。
对于一些复杂的数学思考题，学生可以通过画图或列式来帮助理清思路，找出解题的突破口，从而更好地解决问题，提高解题的准确性和完成度。
学生还要善于举一反三。
在解答数学思考题时，学生要善于将所学知识应用到解决其他问题中，通过类比和推理，扩大解题的思路和方法，促进自己解决问题的能力和智慧。
三、家长要思考如何陪伴和引导孩子学习数学思考题家长要给予孩子充分的理解和支持。
孩子在学习数学思考题时，可能会遇到困难和挫折，家长要给予孩子足够的理解和支持，鼓励孩子勇敢面对挑战，耐心解决问题，培养孩子解决问题的毅力和耐心。
小学数学第八册教学计划工作计划的教学方法和策略分析
小学数学第八册教学计划工作计划的教学方法和策略分析小学数学第八册教学计划工作计划的教学方法和策略分析随着现代教育的发展，小学数学的教学方法和策略也在不断地升级和完善。
针对小学数学第八册教学计划工作计划，教学方法和策略的选择更是显得至关重要。
本文将从教学方法和策略的角度分析，如何最大程度地提高教学效果和教育质量。
一、教学目标的明确《小学数学第八册》是小学数学中难度较大的一本教材，孩子们需要学习和巩固一些比较深入的数学知识。
所以，在制定教学计划工作计划时，必须充分了解孩子的数学知识水平和掌握情况，从而明确教学目标。
只有明确的教学目标才能使教学更加有效，保证孩子学习的深度和有效性。
二、多元化的教学方法小学生的学习能力是有限的，所以在教学中我们需要针对孩子的兴趣点和需求采用不同的教学方法，让孩子们更加感兴趣，也更能提升他们的学习效率。
具体的教学方法有：1、讲解法讲解法是传统的教学方法，也是最常用的一种方法。
通过简单明了的解析，让学生们更好的理解和掌握数学概念和方法。
2、实践法让孩子们在实践中去理解和掌握数学知识。
在教学中，我们可以通过绘画、制作模型、观察实物等方式帮助孩子们更好的理解和掌握数学知识。
3、游戏法游戏是每个孩子最爱的活动，也是一种很好的教学方式。
通过游戏可以让孩子轻松地学习到数学知识，培养孩子们的数学思维能力和创造力。
三、因材施教的个性化教学策略每个学生的数学知识水平和掌握情况都不一样，所以在教学中需要采用因材施教的策略，给每个孩子提供个性化的教育。
具体有：1、分层教学根据孩子们的水平和能力，对学生进行不同层次的分层教学。
可以让孩子们在相对适合的教学环境中更好地进行学习，更容易理解和接受学习内容。
2、个性化作业针对不同的学生，给出不同的作业。
对于难度大的学生，可以适当减少难度；对于难度小的学生，可以增加难度。
让每个学生都能有所收获，在不断进步中提升自己。
四、问题导向的教育方式在小学数学的教学中，问题导向的教育方式可以锻炼孩子的逻辑思维和求解能力，让孩子们在寻找问题答案的过程中得到一种学习方法的感悟。
小学数学第八册部分思考题解题思路浅析
小学数学第八册部分思考题解题思路浅析1.期末考试，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分；语文成绩和数学成绩加起来是199分；数学成绩和自然成绩加起来是196分。
想一想：小东的哪一科成绩最高？你能算出小东各科考试的成绩吗？(P13)解题思路分析：根据题目所给的三个条件不难看出是语文分数最高。
如何求出三科的成绩各是多少分呢？可用“整体思路”进展思考。
因为这道题是属于“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和” 而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。
解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩” （每科的成绩都计算了两次），接着除以2得到三科的（一次）总成绩，然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。
分步列式解答如下：(1)三科总分：(197+ 199+196)÷2=…=296（分），(2)三科成绩分别是：语文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、数学29 6-197=99（分）。
2.一辆汽车3小时行105千米。
根据上面给的条件，编成一道完整的一步应用题，再改成两步计算的应用题，再改成三步计算的应用题。
(P22)解题思路分析：如改编成一步计算的应用题，只要在条件的后面加上“平均每小时行多少千米”就可以了；改编成两步计算的应用题时，只要在条件的根底上加上“照这样计算，这辆汽车行（）小时的路程是多少千米”就可以了；改编成三步计算的应用题时，可以将上面的一步题和两步题合并起来，如“一辆汽车 3小时行105千米（原给，下面加上转步条件和问题）。
照这样计算，这辆汽车再行（）小时，一共可以行多少千米？”3.玉梅的期末考试成绩单给弄污了。
你能帮她算出数学成绩来吗？附图{图}解题思路分析：此题也可按整体思路来思考。
先想三科的总分是多少，再去求数学成绩。
解如下：85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。
四年级数学第八册教材知识全解八数学广角.doc
八数学广角.（教材117 —123页）课标要求全解目标指南1.通过生活屮的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2.培养从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际W题的能力。
重点难点重点：理解并掌握“植树问题”的特征及解题方法。
难点：培养应用意识和解决实际问题的能力。
教材知识全解知识讲解知识点一关于一条线段且两端都要植树问题的解法问题导入同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？意义表述植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。
过程讲解1.分析题意：这是在-•条小路的一侧，并且头尾都植树的问题。
它属于不封闭路线中的两端都祖树的问题。
2.分析题中总路线长、间隔数和棵数之间的关系。
从简单的情况入手借助线段阁理解：假设路长只有20米，每隔5米栽一棵，要栽儿棵呢?画图表示为：I_I_I__I_I。
要点提示楨树问题包括在不封闭的路线上和在封闭的路线上植树。
不封闭路线是指植树的路线是一条线段，封W的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封W曲线。
比如正方形、长方形或圆等。
理解1: 20米长的路被平均分成了4段，但要栽5棵树。
也就是说在一条线段上且两端都植树时，间隔数=路线长+棵距（相邻两棵树之间的距离），棵数=间隔数+1。
理解2:可以将捎的树与间隔看成两种不同的物体。
如果两种物体按照-•定的规律排列，间隔问隔间隔间隔即&~^~一^发现排在外而的物体总比排在里而的物体多1，反之排在里而的物体比排在外面的物体少1。
由此发现，当两端都植树时，棵数比间隔数多丨，即棵数=间隔数+1。
方法提示弄清棵数与间隔数的关系是解题的关键。
3.回归原题，进行理解：题中总线段K 100米，每5米形成一个间隔，100米里面有多少个5米便有多少个间隔, 列式是100 + 5=20（个），因为两端都植树，棵数=间隔数+1，所以20+1=21（棵）j是一•共需要树苗的棵数。
《8数学广角——优化》作业设计方案-小学数学人教版四年级上册
《数学广角——优化》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《数学广角——优化》的学习，使学生能够理解并掌握基本的优化思想，通过实际问题学会运用数学方法进行优化问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容（一）知识点梳理1. 理解“优化”的基本概念，知道如何在日常生活中运用优化思想。
2. 学习简单的优化问题，如合理安排时间、资源分配等。
3. 掌握基本的数学建模方法，能够将实际问题转化为数学模型。
（二）作业内容详解1. 基础练习：完成课本上的优化问题练习，包括合理安排作息时间、最优路径选择等。
2. 实践操作：设计一个简单的优化问题，如家庭作业的时间安排、购物预算的分配等，并尝试用数学方法解决。
3. 拓展提升：选取一个较为复杂的优化问题，如最短路径问题、最省资源问题等，并尝试运用数学模型进行求解。
4. 思考题：让学生思考生活中其他可以运用优化思想的场景，如学校食堂的餐桌安排、学校的课程安排等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，要认真审题，明确题目的要求和解题步骤。
2. 在解答过程中，要求学生条理清晰，步骤完整，逻辑严谨。
3. 对于实践操作和拓展提升部分，要求学生将解决方案以书面形式呈现，必要时可以辅以图表说明。
4. 思考题部分，要求学生写出至少两个生活中的优化问题实例，并简要说明解决思路。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于基础练习部分，重点评价学生的解题步骤和答案的正确性。
3. 对于实践操作和拓展提升部分，评价学生的解决方案的合理性和创新性。
4. 思考题部分，评价学生的生活观察能力和问题解决能力。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改，对错误的地方进行指正，对优秀的地方进行表扬。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，进行课堂讲解和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流和讨论，分享解题经验和思路。
小学数学第八册部分思考题解题思路浅析
精心整理小学数学第八册部分思考题解题思路浅析1.期末考试，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分；语文成绩和数学成绩加起来是199分；数学成绩和自然成绩加起来是196分。
想一想：小东的哪一科成绩最高？你能算出小东各科考试的成绩吗？(P13)语文2.两步题合并起来，如“一辆汽车3小时行105千米（原给已知，下面加上转步条件和问题）。
照这样计算，这辆汽车再行（）小时，一共可以行多少千米？”3.玉梅的期末考试成绩单给弄污了。
你能帮她算出数学成绩来吗？附图{图}解题思路分析：本题也可按整体思路来思考。
先想三科的总分是多少，再去求数学成绩。
解如下：85×3-80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。
4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数学写出一个十位数，所有的0都要读出来。
(P41)解题思路分析：这道题主要考察学生有关数位、写数、读数以及0的占位作用等方面的综合能力。
可引导学生这样想：根据每级数末尾的0再多也不读，只有每级数的有效数字之间的0和次级首位上的0才读出来（如果连续有几个0也只读一个）的规律，只要把四个0分别放在个级5.把个数，其和26，或者(50÷2-6.仔细观察计算过程，不难发现这样的规律：任选的三个一位数在组成所有可能的六个三位数的和做被除数时，每个数字都分别在百位上出现两次、在十位上出现两次，在个位上出现两次，而三个一位数的和做除数时每个数字只出现一次，所以他们的商是222。
作为教师，应注意把特殊的现象归纳到一般的情况。
这就是，如果设任选的三个一位数分别为a、b、c，则由它们组成所有可能的三位数分别是abc、acb、bac、bca、cab、cba（注：这里是从字母占位角度写的、没有相乘关系，因此有abc→100a+10b+c等等），那么它们在进行〔200×(a+b+c)如题目要求的计算中就会出现如下情况：……＝──────────①六个三位数百位数的和20×(a+b+c)2×(a+b+c)〕(a+b+c)+───────────+───────────÷────────7.，例如；8.析：两数相乘使积的个位出现2的有8和9、7和6、4和8、4和3，但前一对数无论如何也难保积是四位数且能使积的十位数是5，于是确定取后三组数。
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小学数学第八册部分思考题解题思路浅析'1.期末，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分；语文成绩和数学成绩加起来是199分；数学成绩和自然成绩加起来是196分。
想一想：小东的哪一科成绩最高？你能算出小东各科考试的成绩吗？(P13)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高。
如何求出三科的成绩各是多少分呢？可用“整体思路”进行思考。
因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和” 而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。
解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”（每科的成绩都计算了两次），接着除以2得到三科的（一次）总成绩，然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。
分步列式解答如下：(1)三科总分：(197+ 199+196)÷2=…=296（分），(2)三科成绩分别是：语文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、数学29 6-197=99（分）。
\xa0\xa0\xa0 2.一辆汽车3小时行105千米。
\xa0\xa0\xa0 根据上面给的条件，编成一道完整的一步题，再改成两步计算的应用题，再改成三步计算的应用题。
(P22)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：如改编成一步计算的应用题，只要在已知条件的后面加上“平均每小时行多少千米”就可以了；改编成两步计算的应用题时，只要在已知条件的基础上加上“照这样计算，这辆汽车行（）小时的路程是多少千米”就可以了；改编成三步计算的应用题时，可以将上面的一步题和两步题合并起来，如“一辆汽车3小时行105千米（原给已知，下面加上转步条件和问题）。
照这样计算，这辆汽车再行（）小时，一共可以行多少千米？”\xa0\xa0\xa0 3.玉梅的期末考试成绩单给弄污了。
你能帮她算出数学成绩来吗？\xa0\xa0\xa0 附图{图}\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：本题也可按整体思路来思考。
先想三科的总分是多少，再去求数学成绩。
解如下：85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。
\xa0\xa0\xa0 4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数学写出一个十位数，所有的0都要读出来。
(P41)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这道题主要考察学生有关数位、写数、读数以及0的占位作用等方面的综合能力。
可引导学生这样想：根据每级数末尾的0再多也不读，只有每级数的有效数字之间的0和次级首位上的0才读出来（如果连续有几个0也只读一个）的规律，只要把四个0分别放在个级和万级和首位及这两级中间位置就能达到把四个0都读出来的要求。
如写成1203040506或3405010206等等。
\xa0\xa0\xa0 5.把50分成两个双数的和，有多少种分法？（交换加数位置的看作同一种分法）(P53)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这是一道智力型的组合题，可以这样思考：除去50和25，剩下48个数，其中双数占一半是24个，这样每头尾两个双数合成50，如2和48，4和46，……直至24和26，这样的对子共有12对，每对算一种分法，共有12种。
用算式表示就是：(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12（种）。
\xa0\xa0\xa0 6.选三个一位数，例如1、2、3，组成所有可能的三位数（不许重复）。
求出这些三位数的和以后，再除以上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看，商有什么变化吗？为什么？(P53)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这道题除了考察学生的组合组数能力之外，还着重考察学生的综合分析和抽象概括能力。
解题时可这样思考：先按题目给出的三个一位数组出所有可能的三位数进行计算。
如(123+132+231+213+312+3 21)÷(1+2+3)=…=222，再让学生任意选三个其它的一位数进行同样方法的计算，使学生发现商同样是222，没有变化，从而引起他们进一步探究的兴趣。
进而引导他们仔细观察计算过程，不难发现这样的规律：任选的三个一位数在组成所有可能的六个三位数的和做被除数时，每个数字都分别在百位上出现两次、在十位上出现两次，在个位上出现两次，而三个一位数的和做除数时每个数字只出现一次，所以他们的商是222。
\xa0\xa0\xa0 作为教师，应注意把特殊的现象归纳到一般的情况。
这就是，如果设任选的三个一位数分别为a、b、c，则由它们组成所有可能的三位数分别是abc、acb、bac、bca、cab、cba（注：这里是从字母占位角度写的、没有相乘关系，因此有abc→100a+10b+c 等等），那么它们在进行\xa0\xa0\xa0\xa0\xa0\xa0 如题目要求的计算中就会出现如下情况：……＝────────── \xa0\xa0\xa0\xa0\xa0\xa0 20×(a+b+c) 2×(a+b+c)〕(a+b+c) + ─────────── + ─────────── ÷ ────────\xa0\xa0\xa0 ②六个三位数十位数的和③六个三位数个位数的和④三个一位数的和\xa0\xa0\xa0 根据乘（除）法的分配律得：①÷④＋②÷④＋③÷④＝200+20+2=222，所以，照上面的方法进行计算，无论是选哪三个一位数，商都不会有变化，都是222。
\xa0\xa0\xa0 7.在下面的数字中间填上加号或减号，使计算的结果得100。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100，例如123+4-5+67- 89=100。
(P60)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这一道题，思维弹性大，方法不止一种两种。
总的思路是以"100"为目标，均匀平衡、前后照应。
下面提出另外的5种计算形式，供参考。
\xa0\xa0\xa0 (1)12+3+4+5-6-7+89=100；(2)1+23-4+5+6+78-9=100；(3)1+2+34-5+67-8+9=100；(4)123+45-67+8-9=100 ；(5)123-45-67+89=100。
\xa0\xa0\xa0 8.在下面的乘法算式中，1到9这九个数字各出现一次。
你能填出□里的数字吗？\xa0\xa0\xa0 □×1□□□=□□52。
(P67)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这道题是一位数乘以四位数积仍是四位数的智力游戏题。
解题的时候应先从积的个位考虑。
两数相乘使积的个位出现2的有8和9、7和6、4和8、4和3，但前一对数无论如何也难保积是四位数且能使积的十位数是5，于是确定取后三组数。
经尝试推算，得到如下几个算式：3×1284=3852,4×1963=7852，……将4作为被合乎“1到9这9个数学各出现一次的，再经过进一步推敲，只有一个算式，就是：\xa0\xa0\xa0 附图{图}\xa0\xa0\xa0 9.▲、●、◆代表3个数。
并且①▲＋▲＝◆＋◆＋◆，②◆＋◆＋◆＝●＋●＋●＋●，③▲＋◆＋●＋●＝400。
▲＝？，◆＝？，●＝？。
（P72，小题序号为笔者所加）\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：本题可用相等代换法进行思考。
由①可知三个◆相等于两个▲，代入②得▲＋▲＝●＋●＋●＋●；这样就可看出，一个▲相等于两个●；于是③可变为▲＋◆＋▲＝400，这时把两个▲换成如①的三个◆就得：◆＋◆＋◆＋◆＝400；所以◆＝100，把它代入①得▲＝150，再把◆＝100代入②得●＝75。
\xa0\xa0\xa0 10.▲和◆分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出▲和◆各是多少？①▲÷◆＝12……1 5，②▲＋◆＝353（P80，小题序号为笔者所加）\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：本题主要考察学生对包含除法算式的理解程度。
它需要有较强的综合思维能力。
例如在看到“19÷9=2……1”这个算式时，应当能够想到被除数19中包含有2个除数和一个余数；如果将被除数19和除数9相加，其得数中就包含了(2+1)个除数和1个余数；于是，要想根据这个得数求除数，就应先减掉那个余数后再除以除数的个数，即（商＋1）个。
所以本思考题解法如下：除数◆＝(353-15)÷(12+1)=…=26，被除数▲＝1 2×26+15=327。
\xa0\xa0\xa0 11.全国大约有13000万小学生。
如果每个小学生节约1小张纸，32小张算作一张，500张是1令，一辆汽车装125令。
大约要多少辆汽车才能装完？(P83) \xa0\xa0\xa0 解题思路分析：小学生通过做这道题，可受到“积少成多”、“珍惜”与“节约”等方面的思想品德。
解题思路如下：(1)先算全国的小学生每人节约1小张纸相当于节约了多少纸张：13000万÷32=130000000÷3 2=4062500（张）；(2)再算这些纸合多少令：4062500÷500=8125（令）；(3)最后算这些纸大约要多少辆汽车才能装得完：8125÷125=65（辆）。
你看，全国小学生每人只节约一小张纸，合起来就要65辆汽车才能装得完，它能供给多少个贫困地区的小朋友读书呀！\xa0\xa0\xa0 附图{图}\xa0\xa0\xa0 13.有两个水桶，小水桶能盛水4千克，大水桶盛水11千克。
不要用秤称，应该怎样使用这两个水桶，盛出5千克水来？(P89)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这道题主要考察学生的实际操作能力和抽象思维能力。
主要思维过程如下：先将大水桶空着，然后用小水桶盛满水倒进大水桶中，接连三次；到了将大水桶刚好盛满水时，小水桶里还剩下1千克水；这时可将大水桶的水倒进别的容器中，再将小水桶中的1千克水倒进大水桶中，然后再将小水桶盛满水倒入大水桶中。
这时大水桶中的水就刚好是5千克了。
这个过程用算式表示就是4×3-11+4=…=5（千克）。
〔注意：这里的算式不能写成4×4-11=…=5（千克），因为关键在于在前3次的盛水过程先挪出1千克水，这样才有可能得到5千克水〕\xa0\xa0\xa0 14.一个同学在计算a-34.6+7.2时，错算成a-34.6+72。
这样算得的结果和正确的结果比，有什么变化？(P 124)\xa0\xa0\xa0 解题思路分析：一道同一级的减加混合两步计算的算式，被减数和减数不变，而把加数7.2错算成72，无疑是使结果多了(72-7.2)，所以比正确的结果多了72-7.2=64.8。