第一章整式运算培优讲义经典版

一、知识点概念应用1、单项式和多项式统称为整式。

（1）单项式有三种：①单独的字母②单独的数字③数字与字母乘积的一般形式。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

注：多项式的特殊形式：2ba +等。

（3）一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如12312-+y y x 是3次3项式。

2、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）拓展运用n m n m a a a ⋅=+。

练习：23454()()()()5()m n m n m n m n m n +•---+--++ 3232x x +=已知，求的值。

3、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：mnnm aa =)( (m,n 都是正整数）拓展应用m n n m mna a a)()(==练习: 18927813,m m m ••=已知求m 的值。

32123,24,2m n m n ++==已知求的值。

4、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（即等于积中各因式乘方的积。

） 符号表示：nnnb a ab =)((n 是正整数) 拓展运用nnnab b a )(= 练习:5、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：n m n ma a -÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。

拓展应用n m nm a a a÷=- 特别地：02-44m m n -32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1b a xy b a xyz --（3）用分数或者小数表示下列各数_____________105.1)3____;__________3)2_;__________21)1430=⨯==⎪⎭⎫⎝⎛--6、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

练习：已知单项式11212136925m n m n a b a b a b m n ++--与的积与是同类项，求、的值。

化简求值：322232275(-3)(2)7()(),2, 1.a x a x ax a x a x x a •+•-=-=-其中7、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

8、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习: 2310,23m m m m +-=++=已知已知有理数a 、b 、c 满足|a ―b ―3|＋（b ＋1）2＋|c －1|＝0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.计算右图中阴影部分的面积9、平方差公式数学符号表示：22))((b a b a b a -=-+ （a 为相同项，b 为相反项）10、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。

数学符号表示： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 练习：222.04+2.04 1.92+0.96⨯ 12201933⨯已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中整式的除法11、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

12、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。

练习 化简求值：2211(3)3()(2)4(),2,12124y x y y x x y y x y x y ⎡⎤⎡⎤-+-÷+-+==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中222211966100,42)(2)m n m n m n m n a b a b a b a b a b a b ++++++-+=-+÷-已知求代数式(6的值。

二、拓展提升专题一 完全平方式如果多项式2143xxy m ++是一个完全平方式，则m= 。

已知2216x mxy y ++是完全平方公式，则m= ；若2324x x k++是完全平方公式，则k= 。

若9x 2−Mxy +49y 2是一个完全平方式，则M 的值为 。

专题二 配完全平方式2222014201320142012201420142+-已知a 2＋b 2－2a ＋6b ＋10＝0，求20091a b-的值． 已知221310136410,()x xy y x x y x -+-+=+•求的值。

已知a 2+b 2+4a +6b +13=0,求b a 的值。

已知a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab ,则a 2+1b 的值()()42222125222450,1,27nn n n n x x y y n x y x y xy -+⎡⎤⎡⎤++-+==+÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知先化简再求的值。

2223,1,a b b c a b c ab bc ac -=-=-++---已知求的值。

已知a+b=5，b+c=2，求多项式a 2+b 2+c 2+ab +bc −ac 的值。

已知a =12m +1,b =12m −1, c =12m +2,求代数式a 2+b 2+c 2−ab −bc −ac 的值。

专题三 完全平方应用型22222+5,6+;(2)();(3).a b ab a b a b a b ==---已知，用整体代入法求下列各式的值:(1)已知m +1m =5,求下列各式的值。

(1) m 2+1m 2(2) m 3+1m 3专题四 造型似已知222334244211410,(1);(2);(3);(4).1a a a a a a a a a a a -+-=+++++求下列各式的值：专题五 配平方差公式计算：2481632111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++()()()()()()24816326432+12+12+12+12+12+1求的个位数。

计算：22222111111-1-1-1-1-23420112012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……专题六 被除式-除式-商式被除数、除数、商和余数之间的关系。

（被除数÷除数=商+余数） 被除式、除式、商式和余式之间的关系。

（被除式÷除式=商式+余式）已知被除式为321x x ++，商式为x ，余式为1，则除式为什么？35,27,-11,x x x -+已知除式为商式为余式为则被除式为什么？已知一个多项式除以多项式a 2+4a −3所得的商式是2a +1,余式是2a +5，求这个多项式。

专题七 负指数01(0,1(0)p p a a p a a a-=≠=≠为正整数）； ()()023236x x x ----若有意义，则的取值范围是 。

计算：()2-230451-+542x π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()021522222,0.22a b a b a b a b b a a a b ⎛⎫---+-------= ⎪⎝⎭其中无意义，且专题八 不含某项()()22m x mx n x x n -+-=若中不含的二次项和一次项，则 。

()()223283x mx x x n x x m n ++-+若的展开式中不含和项，求和的值。

若等式23()3254x x a x b x x a b ++-=++成立，求、的值。

已知(x +1)5= ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex +f ,求下列各式的值：（1）a+b+c+d+e+f （2）a+c+e （3）b+d+f。