湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷(Word版-无答案)
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年八年级(下)期末数学模拟试题(含答案)
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年八年级（下）期末数学模拟试题一、选择题1.若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x≥1C. x<1D. 全体实数2.下列二次根式中，与能够合并的是（）A. B. C. D.3.若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，则化简的结果为（）A. 2aB. 2bC. －2aD. －2b4.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5.以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 1，，C. 1，，D. 0.2，0.5，0.66.下列命题正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分7.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（）A. 24B. 16C. 8D. 128.一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.9.函数y=-x+2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，已知菱形的对角线，的长分别为6cm，8cm，于点，则的长是（）A. B. C. D.11.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.12.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题13.计算的结果是________．14.如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|=________．15.直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.16.已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是________cm．17.若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．18.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为 ________19.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是________．20.如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是________．21.在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，AC=4cm，BC=6cm，那么四边形CEDF 为________，它的边长分别为________．三、解答题22.先化简，再求（1+x）的值；其中x满足= ，且x为偶数．23.爱民商贸公司有10名销售员，调查他们去年完成的销售额情况如下：（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；（2）若公司决定奖励销售额超过平均销售额的销售员，奖励金额为超过平均销售额部分的10%，则该公司要付出多少万元奖金？24.已知一次函数过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．25.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.26.如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是________小时．（2）B出发后________小时与A相遇（3）修理后的自行车速度是多少？A步行速度是多少？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．参考答案一、选择题1. B2.D3. D4. A5.C6.D7. D8. A9. C 10. D 11. B 12. C二、填空题13.+1 14.﹣a 15.斜边的平方；第三边16.5 17.m＞218.25 19.x＜﹣2 20.14cm 21.矩形；2cm，3cm，2cm，3cm三、解答题22.解：∵x满足= ，∴9﹣x≥0，x﹣6＞0，∴6＜x≤9，且x为偶数∴x=8，∵（1+x）= ，∴原式=6．23.解：（1）中位数是5万元；众数是4万元；平均数是（3×1+4×3+5×2+6+7+8+9）=5.6万元；（2）[（6﹣5.6）+（7﹣5.6）+（8﹣5.6）+（10﹣5.6）]×10%=0.86（万元）答：该公司要付出0.86万元奖金．24.解：由题意得，一次函数过点（－2，5），所以5=-2k+b,它的图象与y轴的交点和直线与y轴的交点是（0,3），关于x轴对称点是（0，-3）,所以b=-3，所以k=-4,所以y=-4x-325.证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．26.（1）1（2）3（3）解：由图象可得，修理后的自相车的速度为：（22.5﹣7.5）÷（3﹣1.5）=10千米/时，A步行的速度为：（22.5﹣10）÷3= 千米/时（4）解：由图象可得，B出发时的速度为：7.5÷0.5=15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，15x=10+ ，解得，x= ，∴15x=15× ，即若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米（5）解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S=kt+b，，得，即A行走的路程S与时间t的函数关系式是S=。
2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级(上)期末数学试卷(解析版)(2021年整理)
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卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分计36分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（)A．B．C．D．2．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是( ）A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a23．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞4．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（)A．3 B．4 C．5 D．66．已知点（﹣2,y1），（﹣1,y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1,y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y27．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3,4 B．3，4，6 C．5，12,13 D．6，7，118．已知，则的值是（）A．9 B．11 C．7 D．19．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（)A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB,垂足为F，则EF的长为（）A．1 B ．C．4D．311．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：132133134135136137输入汉字个数(个）甲班人数（人）102412乙班人数（人)014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题(本题共6小题，每小题3分计18分）13．因式分解：（a+b）2﹣64＝．14．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD,DF⊥AE于F，连接DE,AE＝5，BE＝4,则DF＝．15．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是．16．若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m＝．17．已知一个样本:98,99,100，101，102．那么这个样本的方差是．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题（本题共6小题，合计46分）19．计算：．20．解分式方程：．21．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题:（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；(2)补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数组中值x1≤x＜11611≤x＜211621≤x＜312631≤x＜4136（4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．23．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证:OE＝OF；（2）若BC＝2,求AB的长．24．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A 库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米)运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？四、综合题（本题共2小题,计20分）25．定义符号min{a，b,c}表示a、b、c三个数中的最小值,如min｛1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．(1）根据题意填空：min＝;（2）试求函数y＝min｛2，x+1,﹣3x+11｝的解析式；(3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1,﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中,已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2,4）,动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位,设运动时间为t秒,过点P作PE⊥AO交AB于点E．(1)求直线AB的解析式;（2)在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；(3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．2017—2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分计36分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是( )A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、,不是最简二次根式,错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误;D、不是最简二次根式，错误;故选：B．【点评】此题考查最简二次根式问题，关键是根据最简二次根式的定义解答．2．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+2ax+b是一个完全平方公式，∴b＝a2．故选:D．【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得:3x﹣4≥0，解得:x≥．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．直线y＝kx+2过点（﹣1,0）,则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把（﹣1,0）代入直线y＝kx+2,得﹣k+2＝0，解方程即可求解．【解答】解：把(﹣1，0）代入直线y＝kx+2，得:﹣k+2＝0解得k＝2．故选：A．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．如图，在△ABC中,D，E分别是边AB,AC的中点，已知BC＝10,则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点,首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解:∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE＝AD＝×10＝5．故选:C．【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．已知点（﹣2，y1),(﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（)A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2【分析】先根据直线y＝﹣3x+b判断出函数图象的增减性,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0,∴y随x的增大而减小,又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选:A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b(k≠0）中，当k＞0，y随x 的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3,4 B．3，4,6 C．5，12，13 D．6，7，11【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42,不能构成直角三角形，故选项错误;B、32+42≠62，不能构成直角三角形,故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确;D、62+72≠112，不能构成直角三角形,故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．8．已知，则的值是( ）A．9 B．11 C．7 D．1【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．【解答】解：∵,（m+）2＝m2+2+＝9，∴m2+＝9﹣2＝7,故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，凑成公式形式是解题关键．9．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（) A．B．C．D．【分析】根据各选项中的函数图象判断出a、b异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解．【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞0，∴﹣a＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b(k≠0),k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时,一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交,b＜0时与y轴负半轴相交．10．如图,正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上,且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4D．3【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD,再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67。
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。
湖南省长沙市雨花区广益实验中学学年八年级下学期期末数学试卷39
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x23．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣2）2﹣2 4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线长度相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．一组对角线平分一组对角7．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞010．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为．12．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是．13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为m2．15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1y2．16．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）4（x+1）2＝16；（2）2x2+6x＝2．18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图．（1）这20名学生成绩的众数为分，中位数分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．20．（8分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．21．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）．（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）（x2，0），且有1﹣（x1+x2）+x1x2＝2．求b的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：y＝﹣x+1与抛物线交于B、C两点（点B在左侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY点”，顶点是“GY点”的二次函数为“GY函数”（1）若点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，则r＝；（2）已知某“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“GY函数”的解析式；（3）对于“GY函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB≠CD，∠ABC＝90°，AD＝CD，连接AC，过A作AC的垂线交CB的延长线于点E，过E作AB的平行线交DA的延长线于点F．（1）若∠D＝36°，求∠CAB的大小；（2）令∠D＝x，∠AEF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）若AB＝2，∠DAB＝120°，求△FBD的面积．2020-2021学年湖南省长沙市雨花区区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：A．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．C．x2﹣2x﹣1＝0D．x4+1＝x2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A．属于一元一次方程，不符合题意；B．属于分式方程，不符合题意；C．属于一元二次方程，符合题意；D．未知数的最高次数是4，不符合题意．故选：C．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣2）2﹣2【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2）2−2，故选：B．4．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1【分析】设每月增长率为x，根据该快递公司六月份及八月份完成快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每月增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝12.1，故选：C．5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，故选：D．6．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（）A．对角线长度相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．一组对角线平分一组对角【分析】利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；正方形具有菱形和矩形的性质，∴菱形不具有的性质为：对角线长度相等，故选：A．7．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据式子有意义，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m 的取值范围，然后即可得到1﹣m和m﹣1的正负情况，从而可以得到一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象经过哪几个象限．【解答】解：∵式子有意义，∴，解得m＞1，∴1﹣m＜0，m﹣1＞0，∴一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，故选：C．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞0【分析】根据抛物线的开口方向，与x轴交点，与y轴的交点，以及当x＝1时y值的符号进行判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，故B错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C错误；∵由图象可知当x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴a+b+c＞0，故D正确；故选：D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15B．14C．13D．12【分析】可以设有x个老师，根据第一个老师和（6+1）个学生跳过舞；第二个老师和（6+2）个学生跳过舞，根据规律可知第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，根据总人数是20人，即可得解．【解答】解：设参加跳舞的老师有x人，则第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第三个是王老师和（6+3）个学生跳过舞，第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，所以有x+（6+x）＝20，解得x＝7，则参加跳舞的学生人数为20﹣7＝13．故选：C．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个二次函数图象与x轴交于点（2，0），（1，0），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为y＝﹣2x2+6x﹣4．【分析】借助两点式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），x1和x2为抛物线x轴交点横坐标．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣1），将点（0，﹣4）代入得，2a＝﹣4，解得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣2）（x﹣1）＝﹣2x2+6x﹣4．故答案为y＝﹣2x2+6x﹣4．12．若点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，则a+b的值是﹣3．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵点M（a，2）和N（1，b）关于原点对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．13．已知直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），则关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为x＝﹣2．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣1交于点P（﹣2，1），∴当x＝﹣2时，x+b＝ax﹣1＝1，即关于x的方程x+b＝ax﹣1的解为x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．14．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为144m2．【分析】设：AB＝x，则BC＝24﹣x，则S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x，求面积的最大值即可．【解答】解：设：AB＝x，则BC＝24﹣x，S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x，此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝12，∵a＝﹣1，故函数有最大值，当x＝12时，函数取得最大值，则：S矩形花园ABCD＝AB•BC＝x（24﹣x）＝﹣x2+24x＝﹣144+24×12＝144，故：答案是144．15．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＝y2．【分析】将A，B代入二次函数关系式得出y1，y2即可比较大小．【解答】解：将A，B代入二次函数y＝x2+4x﹣1得：y1＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣1＝9﹣12﹣1＝﹣4，y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1＝1﹣4﹣1＝﹣4，∴y1＝y2，故答案为：＝．16．如图，在正方形ABCD中，DE平分∠CDB，EF⊥BD于点F．若BE＝，则此正方形的边长为+1．【分析】由正方形的性质得∠CBD＝45°，解直角三角形得EF，由角平分线的性质得CE，进而得正方形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∵EF⊥BD于点F．BE＝，∴EF＝BE•sin45°＝1，∵DE平分∠CDB，∴CE＝EF＝1，∴BC＝+1．故答案为：+1．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）4（x+1）2＝16；（2）2x2+6x＝2．【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）2＝4，开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）方程整理得：x2+3x＝1，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝，x2＝．18．（6分）我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛，用简单随机抽样的方法，从该年级全体1600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图．（1）这20名学生成绩的众数为90分，中位数80分；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，故答案为：90，90；（2）根据题意得：1600×＝1200（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人．19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．（1）画出△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（2）已知点P为x轴上点A右侧一点．若ABP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再作出A2，B2，C2即可；（2）设P（m，0），构建方程求出m即可．【解答】解：（1）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（3，4）；（2）设P（m，0），由题意，（m+3）×3＝3，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）．20．（8分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得，所以．21．（8分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE，当AC＝4，∠ACB＝30°时，求BE的长．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB＝2，BC＝2，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，又∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CF A，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）∵AC＝4，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝2，BC＝AB＝2，∴CD＝AB＝2＝DE，∴BE＝＝＝2．22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2bx+b2﹣2（b＞0）．（1）证明抛物线与x轴总有两个交点；（2）抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）（x2，0），且有1﹣（x1+x2）+x1x2＝2．求b的值；（3）在（2）的条件下，另有一条直线l：y＝﹣x+1与抛物线交于B、C两点（点B在左侧），请求出点B、C的坐标并结合图象直接写出抛物线在直线上方时对应的x的取值范围．【分析】（1）求判别式Δ＞0即可证明抛物线与x轴总有两个交点；（2）令y＝0，则x2﹣2bx+b2﹣2＝0，由根与系数的关系得到x1+x2＝2b，x1x2＝b2﹣2，结合已知即可求b；（3）由（2）得y＝x2﹣6x+7，联立，求出B、C的解析，再由图象即可求解．【解答】解：（1）∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2b）2﹣4（b2﹣2）＝8＞0，∴抛物线与x轴总有两个交点；（2）令y＝0，则x2﹣2bx+b2﹣2＝0，∴x1+x2＝2b，x1x2＝b2﹣2，∵1﹣（x1+x2）+x1x2＝2，∴1﹣2b+b2﹣2＝2，∴b2﹣2b﹣3＝0，∴b＝3或b＝﹣1，∵b＞0，∴b＝3；（3）∵b＝3，∴y＝x2﹣6x+7，联立，∴x2﹣5x+6＝0，∴x＝2或x＝3，∴点B（2，﹣1），点C（3，﹣2），∴x的取值范围为x＜2或x＞3．23．（9分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．（1）每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；（用含x 的代数式表示）（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）每天的销售量为（60﹣5x）瓶，每瓶洗手液的利润是（4+x）元；故答案为：（60﹣5x）；（4+x）；（2）根据题意得，（60﹣5x）（4+x）＝300，解得：x1＝6，x2＝2，答：销售单价应上涨2元或6元；（3）根据题意得，y＝（60﹣5x）（4+x）＝﹣5（x﹣12）（x+4）＝﹣5（x﹣4）2+320，答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为320元．24．（10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“GY点”，顶点是“GY点”的二次函数为“GY函数”（1）若点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，则r＝1；（2）已知某“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“GY函数”的解析式；（3）对于“GY函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．【分析】（1）由定义可得r2+1﹣2r＝0，，求出r即可；（2）设函数的顶点为（x，y），则y＝x﹣2，由定义可得x+x﹣2＝0，即可确定顶点为（1，﹣1），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，由题意可得a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，求的a＝3或a＝﹣1，即可求函数解析式；（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），由题意可得c﹣4+2＝0，求出c＝2，可确定函数解析式为y＝x2﹣4x+2，分三种情况讨论：当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，此情况不符合题意；当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，解得n＝2，m＝1；当m ＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，此时m无解．【解答】解：（1）∵点（r2+1，﹣2r）是“GY点”，∴r2+1﹣2r＝0，∴r＝1，故答案为1；（2）∵“GY函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，设函数的顶点为（x，y），则y＝x﹣2，∵（x，y）是“GY点”，∴x+x﹣2＝0∴x＝1，∴顶点为（1，﹣1），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，令x＝0，则y＝a﹣1，∵与y轴的交点到原点的距离为2，∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，∴a＝3或a＝﹣1，∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣2或y＝3x2﹣6x﹣4；（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），∵y＝x2﹣4x+c是“GY函数”，∴c﹣4+2＝0，∴c＝2，∴y＝x2﹣4x+2，当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，解得n＝1或n＝2，∴此情况不符合题意；当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，∴n＝2，m＝1或m＝2（舍），∴n＝2，m＝1；当m＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，∴m+n＝5，∴m2﹣4m+2＝﹣（5﹣m），∴m2﹣5m+7＝0，此时m无解；综上所述：满足条件的m＝1，n＝2．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB≠CD，∠ABC＝90°，AD＝CD，连接AC，过A作AC的垂线交CB的延长线于点E，过E作AB的平行线交DA的延长线于点F．（1）若∠D＝36°，求∠CAB的大小；（2）令∠D＝x，∠AEF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）若AB＝2，∠DAB＝120°，求△FBD的面积．【分析】（1）根据AD＝CD，∠D＝36°，求出∠DCA的度数，根据平行线的性质可求；（2）由（1）知，∠CAB＝∠DCA＝（180°﹣x），根据AC⊥AE可得∠CAE＝90°，进而得到∠BAE的度数，根据平行线的性质可得；（3）连接BD，BF，求出∠CAB＝60°，∠BAE＝30°，∠BCA＝30°，利用勾股定理求出BC，BE的长度，根据S△FBD＝AB•BC+AB•BE＝BA•BE求解．【解答】解：（1）∵AD＝CD，∠D＝36°，∴∠DCA＝∠DAC＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣36°）＝72°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA＝72°；（2）由（1）知，∠CAB＝∠DCA＝（180°﹣x），∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°﹣（180°﹣x）＝，∵EF∥BA，∴∠AEF＝∠BAE，即，（3）连接BD，BF，∵BA∥CD，∠DAB＝120°，∴∠D＝180°﹣∠DAB＝60°，∴∠CAB＝60°，∠BAE＝30°，∠BCA＝30°，∵∠ABC＝90°，AB＝2，∴AC＝4，∴BE＝，BC＝＝＝2，∴EC＝BE+BC＝，∴S△FBD＝AB•BC+AB•BE＝BA•BE＝×2×＝．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）23﹣3x+8＝0 A．3x（x﹣4）＝0B．x+y﹣3＝0C．+x＝2D．x2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝0 A．x3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）24．（3分）将二次函数y＝x的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）22A．y＝（x﹣2）+1B．y＝（x+2）+1C．y＝（x﹣2）22﹣1D．y＝（x+2）﹣ 125．（3分）用配方法解方程x+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝56．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣42﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）7．（3分）若关于x的方程2xA．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣32﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）8．（3分）关于二次函数y＝ xA．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值9．（3分）已知三角形的两边长是方程x范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜1010．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）第1页（共24页）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或62﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），11．（3分）若二次函数y＝x则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y212．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）22＝B．（1+x）＝C．1+2x＝D．1+2x＝二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）213（．3分）二次函数y＝x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m272﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为．14．（3分）若a是方程x15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为．2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．16．（3分）已知函数y＝﹣x217．（3分）关于x的一元二次方程x+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是．218．（3分）如图是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是．第2页（共24页）三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝020．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．22＝0有两个不相等的实数根α，β．21．（8分）关于x的方程x+（2k+3）x+k（1）求k的取值范围：（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身2体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6c m，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动第3页（共24页）（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；2（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝2OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax+b x+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+C N和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；第4页（共24页）（3）已知P为抛物线上在直线AM下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．第5页（共24页）2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）23﹣3x+8＝0 A．3x（x﹣4）＝0B．x+y﹣3＝0C．+x＝2D．x【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2222﹣x+1＝0B．x﹣2x+3＝0C．xA．x+x﹣1＝0D．x+4＝0【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．【解答】解：A、△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根；2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；B、△＝（﹣2）2﹣2×1×（﹣1）＝3＞0，有实数根；C、△＝1D、△＝0﹣4×1×4＝﹣16＜0，没有实数根．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；第6页（共24页）（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的4．（3分）将二次函数y＝x表达式是（）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣ 122A．y＝（x﹣2）+1B．y＝（x+2）+1C．y＝（x﹣2）【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．25．（3分）用配方法解方程x+4x+1＝0，配方后的方程是（）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 A．（x+2）【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．第7页（共24页）26．（3分）二次函数y＝﹣x+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣4【分析】用配方法配方成顶点式，可求二次函数的最大值．2【解答】解：配方，得y＝﹣（x﹣1）﹣4所以当x＝1时，y max＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数最大值的求法．二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）7．（3分）若关于x的方程2xA．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣32【分析】由关于x的方程2x﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．2【解答】解：∵关于x的方程2x﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，∴﹣＝4，＝﹣3，解得：a＝8，b＝﹣3．故选：D．2【点评】此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）8．（3分）关于二次函数y＝ xA．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x＝0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A 不正确，第8页（共24页）令x＝0可得y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值9．（3分）已知三角形的两边长是方程x范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜102【分析】先利用因式分解法解方程x﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L 的取值范围．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．10．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，第9页（共24页）∴（6+9+x）×9﹣x（?9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），11．（3分）若二次函数y＝x则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作y3）分别代入二次函数的解析式y＝ x出选择．【解答】解：根据题意，得y1＝1+6+c＝7+c，即y1＝7+c；y2＝4﹣12+c＝﹣8+c，即y2＝﹣8+c；y3＝9+2+6﹣18﹣6+c＝﹣7+c，即y3＝﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．12．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）第10页（共24页）2＝B．（1+x）2＝A．（1+x）C．1+2x＝D．1+2x＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）213．（3分）二次函数y＝x+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m27【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为2020．14．（3分）若a是方程x222【分析】根据一元二次方程根的定义得到a﹣2a＝1，再把2a﹣4a+2018变形为2（a﹣2a）+2018，然后利用整体代入的方法计算．第11页（共24页）【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，2∴a﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，22∴2a﹣4a+2018＝2（a﹣2a）+2018＝2×1+2018＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2﹣3．15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝x 【分析】先利用顶点式得到＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），再利用关于x轴对称点的坐标特征得到点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），然后再利用顶点式写出对称后的抛物线解析式．【解答】解：y＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），所以抛物线y＝﹣+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y＝x2﹣3．故答案为y＝x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．16．（3分）已知函数y＝﹣x【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答第12页（共24页）本题的关键，a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．217．（3分）关于x的一元二次方程x+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是m＞．2【分析】设x1、x2为方程x+2x﹣2m+1＝0的两个实数根．由方程有实数根以及两实数根为一正一负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．2【解答】解：设x1、x2为方程x+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，由已知得：，即，解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．18．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是①②④．【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴求出b＝2a，代入2a﹣b即可判断②；把x＝2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断③；求出点（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标，根据对称轴判断y1和y2的大小，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，第13页（共24页）∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x＝2时y＞0，即4a+2b+c＞0，故③错误；④∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＞，∴y1＞y2，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0第14页（共24页）时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0【分析】（1）变形得到3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程看作关于3m+2的方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝；（2）[（3m+2）﹣5][（3m+2）﹣2]＝0，3m+2﹣5＝0或3m+2﹣2＝0，所以m1＝1，m2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．2【分析】（1）把点（1，3），（4，0）代入函数y＝x+bx+c得出方程组，解方程组求出b 和c的值即可；（2）求出y＝0时x的值，即可得出函数值y＞0时自变量x的范围．【解答】解：（1）∵函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）∴，解得：，2∴抛物线的解析式为y＝x﹣6x+8；（2）当y＝0时，x2﹣6x+8＝0，第15页（共24页）解得：x＝2或x＝4，即抛物线与x轴的交点为（2，0）、（4，0），∵抛物线的开口向上，∴当函数值y＞0时自变量x的范围为x＜2或x＞4．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线与x轴的交点以及方程组的解法；熟练掌握二次函数的定义，求出抛物线解析式是解决问题的关键．21．（8分）关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β．（1）求k的取值范围：2（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）+3αβ﹣5的值．【分析】（1）由于关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，那么其判别式应该是一个正数，由此即可求出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可以得到α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2，而α+β+αβ＝5，由此可22以求出k的值，再把（α﹣β）﹣αβ﹣5，代入前面的值计算即可．+3αβ﹣5变为（α+β）【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＝12k+9＞0，解得：k＞﹣；（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝5，∴k2﹣2k﹣3＝5，解得k＝4或﹣2，由（1）可知k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝4，∴α+β＝﹣11，αβ＝16，2﹣αβ﹣5＝121﹣16﹣5＝100．2则（α﹣β）+3αβ﹣5＝（α+β）【点评】本题考查的是一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+b x+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1?x2＝，反过来也成立．第16页（共24页）22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【分析】（1）将二次函数化简为y＝﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．（2）当x＝4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y＝﹣x2+3x+1化成y＝（x﹣）2+，当x＝时，y有最大值，y最大值＝，因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75米．（2）能成功表演．理由是：当x＝4时，y＝﹣×42+3×4+1＝3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y＝﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6c m，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？第17页（共24页）【分析】当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，利用勾股定理结合PQ＝10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2t cm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，22∴PQ＝PM+QM 22，即10＝（16﹣5t）22+6，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时第18页（共24页）间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：由“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108；（2）p＝（x﹣20）（﹣3x+108）2＝﹣3x+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192，∵a＝﹣3＜0，∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．第19页（共24页）根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：2（1）解方程：x﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；2（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．【分析】（1）配方法直接求解方程；（2）分类两种情况去掉绝对值符号，在各自范围内画函数图象；（3）求方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b有至少三个交点，画图可知，有三个交点时，直线的与图象的特点是，①y2＝x+b经过（﹣1，0）；②当y2＝x+b与y1＝|x2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）两种临界情况．对②利用△＝0，求出b的值．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0，解得x＝3或x＝﹣1．2﹣2x﹣3≥0时，即x≥3或x≤﹣1，（2）当x2﹣2x﹣3；y＝x2﹣2x﹣3＜0时，即﹣1＜x＜3，当xy＝﹣x2+2x+3；（3）2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b，设函数y1＝|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和求方程|x函数y2＝x+b有至少三个交点，结合图象可知当y2＝x+b经过（﹣1，0）时图象有三个交点，此时b＝1，2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）有一个交点时，这个函数有两个交当y2＝x+b与y1＝|x第20页（共24页）点，22∴x+b＝﹣x﹣x﹣3+b＝0，+2x+3，即x△＝13﹣4b＝0，b＝，∴1≤b≤．故当1≤b≤时，关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解．【点评】考查知识：二次函数图象的特点；一次函数与二次函数综合；函数与方程根的求解．解决本类问题一定要数形结合，透过图象寻找相关信息，进而进行代数运算．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝2OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax+b x+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线A D与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+C N和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；（3）已知P为抛物线上在直线A M下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．【分析】（1）由OB，OC，OA，OD的长度可得出点A，B，C，D的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴，连接BC，交抛物线对称轴于点N，此时A N+C N和最小，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线B C的解析式，再利用一次函数第21页（共24页）图象上点的坐标特征可求出点N的坐标；（3）由点A，D的坐标可得出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，过点P作PE⊥x轴，交直线AD于点E，设点2P的坐标为（m，m+2m﹣3）（﹣4＜m＜1），则点E的坐标为（m，﹣m+1），进而可得出PE的长，由三角形的面积结合S△APM＝S△APE+S△MPE可得出S△APM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，∴点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1）．将A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+b x+c，得：，解得：，2∴这条抛物线的解析式为y＝x+2x﹣3．（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．连接BC，交抛物线对称轴于点N，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴AN＝BN，∴AN+C N＝BN+CN．∴当点B，C，N三点共线时，BN+CN取得最小值．设直线BC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3．当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，∴在这条抛物线的对称轴上存在点N（﹣1，﹣2），使得AN+CN和最小．（3）∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1），∴直线AD的解析式为y＝﹣x+1．第22页（共24页）。
湖南省长沙市长沙县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
长沙县2019年八年级下学期期末联考试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列计算正确的是（ ）A ．6= B ． =C ． =D ． 4=3． 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1C ．4，5，6D ．124. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线平分对角 5． 如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD=5 cm ，则EF 为（ ） A ．5 cm B ．10 cm C ．15 cm D ．20 cm第5题图 第6题图 6．如图，直线12xy =与23y x =-+交于点A ，若12y y >，那么（ ） A ． 2x >B ． 2x <C ． 1x >D ． 1x <7． 一次函数y kx b =+()0k ≠的图象经过第一、二、三象限则（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8． 已知正方形ABCD ，对角线AC=8，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．48 B ．32 C ．24 D ．16 9. 目前，全球淡水资源减少，提倡节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．0.05y x = B ．5y x =C ．100y x =D ．0.05100y x =+关于数据150，120，120，200，200，100，60，则其中位数、众数分别是（ ） A ．200，120 B ．120，200 C ．200，120和200 D ．120，120和20011． 若点P （1，n -），Q （m ，3）关于原点对称，则P ，Q 两点之间的距离为（ ）A ． 8B ．C ．D ．12． 如图，一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短的路程为（ ）A ．B ． (1a +C ． 3aD ．第12题图 第15题图 第17题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13= ． 14．命题“互为倒数的两个数的积为1”的逆命题是 ． 15．甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是 ．16．正比例函数()2y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 17．如右图△ABC 中，△ACB=90°，分别以AC ，AB 为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ．若19S =，225S =，则BC = ．18．等边三角形、线段、平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形中中心对称图形有 个．三、解答题：本大题共6题，共66分。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5abC．＝±3D．x7÷x5＝x22．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．（3分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC＝70°，则圆周角∠D的度数等于（）A．70°B．50°C．35°D．20°6．（3分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝38507．（3分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y19．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4πB．2πC．πD．10．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定12．（3分）如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为．15．（3分）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是．16．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．17．（3分）如图，△ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△P AB的面积S的取值范围是．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．（6分）计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．21．（8分）为了解湖南广益实验中学学生对《最强大脑》、《朗读者）、《中国诗词大会》、《出彩中国人）四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调査统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝．（2）补全上面的条形统计图：（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调査结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积．23．（9分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？24．（9分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝3，AB＝8．①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．25．（10分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“选代函数”，例如：z＝﹣2y+3，y＝x+1，则z＝﹣2（x+1）+3＝﹣2x+1，那么z＝﹣2x+1就是z与x之间“选代函数”解析式．（1）当2006≤x≤2020时，z＝﹣y+2，y＝x﹣4，请求出z与x之间的“选代函数”的解析式及z的最小值：（2）已知一次函数y＝ax+1经过点（1，2），z＝ay2+（b﹣2）y+c﹣b+4（其中a，b，c均为常数），聪明的你们一定知道“选代函数”z是x的二次函数，若x1，x2（x1＜x2）是“选代函数”z＝3的两个根，点（x3，2）是“选代函数”z的顶点，而且x1，x2，x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“选代函数”z关于x的函数解析式．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣9m，0），B（m，0），（m＞0）以AB为直径的⊙M交y正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x正半轴于点D，过A作AE⊥CD于E，交⊙M于F．（1）求C的坐标：（用m的式子表示）（2）①请证明：EF＝OB；②用含m的式子表示△AFC的周长；③若CD＝，S△AFC，S△BDC分别表示△AFC，△BDC的面积，记k＝，对于经过原点的二次函数y＝ax2﹣x+c，当≤x≤k时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．3．【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：因为OC⊥AB，由垂径定理可知＝，所以，∠COB＝∠COA＝70°，根据圆周角定理，得∠D＝∠BOC＝35°．故选：C．6．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．故选：D．7．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（﹣1，3）在对称轴上，﹣3＜﹣2，∴y1＜y2＜3．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝90°，则l＝＝2π，故选：B．10．【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．11．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵D为斜边AB的中点，CD＝AB＝5，d＝5，r＝6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．12．【解答】解：由题意得：a＜0，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；﹣b＝2a，即2a+b＝0，选项②正确；当x＝1时，y＝a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x＝﹣1时，ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2＝0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．【解答】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△＝32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＝5+4k≥0，∴k≥﹣且k≠1．14．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．故答案是：y＝（x+1）2﹣2．15．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．故答案为2019．16．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1017．【解答】解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E，∴AF＝AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周长等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案为：8．18．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），∴AB＝3，y＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时，即m＝3，P的纵坐标最小，y＝﹣2（3﹣1）2+10＝2，此时S△P AB＝×2AB＝×2×3＝3，当x＝1时，即m＝1，P的纵坐标最大是10，此时S△P AB＝×10AB＝×10×3＝15，∴当0≤m≤3时，△P AB的面积S的取值范围是3≤S≤15；故答案为：3≤S≤15．三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．【解答】解：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2＝2+（﹣1）×1﹣2+4＝2﹣1﹣2+4＝5﹣2．20．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．21．【解答】解：（1）根据题意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1000×40%＝400（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名．22．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．A1（2，﹣4）．（2）△A2B2C如图所示．线段CA所扫过的面积＝＝．23．【解答】解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）＝200千克，每天获得利润（50﹣40）×200＝2000元，故答案为：200、2000；（2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得：x2﹣10x+24＝0，x＝4或x＝6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设售价为x元，利润y＝（60﹣40﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x＝5时，y的值最大．答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．24．【解答】证明：（1）连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF∵AF是直径∴∠ACF＝90°∴∠F+∠F AC＝90°，∵∠F＝∠ABC，∠ABC＝∠EAC∴∠EAC＝∠F∴∠EAC+∠F AC＝90°∴∠EAF＝90°，且AO是半径∴直线AE是⊙O的切线．（2）①如图，连接AO，∵D为AB的中点，OD过圆心，∴OD⊥AB，AD＝BD＝AB＝4，∵AO2＝AD2+DO2，∴AO2＝16+（AO﹣CD）2，∴AO＝∴⊙O的半径为②如图，作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，∵OD⊥AB，AD＝BD∴AC＝BC，且AD＝BD∴CD平分∠ACB，且AH平分∠CAB∴点H是△ABC的内心，且HM⊥AC，HN⊥BC，HD⊥AB∴MH＝NH＝DH在Rt△ACD中，AC＝＝5＝BC∵S△ABC＝S△ACH+S△ABH+S△BCH，∴×8×3＝×5×MH+×8×DH+×5×NH，∴DH＝∵OH＝CO﹣CH＝CO﹣（CD﹣DH）∴OH＝﹣（3﹣）＝25．【解答】解：（1）∵z＝﹣y+2，y＝x﹣4∴z＝﹣（x﹣4）+2＝﹣x+6∴z是x的一次函数，z随x的增大而减小∵2006≤x≤2020∴x＝2020时，z取得最小值，z＝﹣×2020+6＝﹣1010+6＝﹣1004（2）∵一次函数y＝ax+1经过点（1，2）∴a+1＝2∴a＝1，y＝x+1∴z＝ay2+（b﹣2）y+c﹣b+4＝（x+1）2+（b﹣2）（x+1）+c﹣b+4＝x2+2x+1+bx+b﹣2x﹣2+c﹣b+4＝x2+bx+c+3∴z是x的二次函数∵点（x3，2）是“选代函数”z的顶点∴x3＝﹣，＝2整理得：b2＝4c+4∵x1，x2（x1＜x2）是“选代函数”z＝3的两个根∴在“选代函数”图象上的对应横坐标为x1，x2的点关于对称轴x＝x3对称∴x1＜x3＜x2∵z＝3时，x2+bx+c+3＝3，整理得x2+bx+c＝0∴x1+x2＝﹣b，x1•x2＝c∴（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝b2﹣4c＝4c+4﹣4c＝4∴x2﹣x1＝2∵x1，x2，x3是一个直角三角形的三条边长∴x12+x32＝x22∴x22﹣x12＝x32∴（x2+x1）（x2﹣x1）＝x32∴﹣2b＝（﹣）2解得：b＝﹣8∴4c+4＝（﹣8）2，解得：c＝15∴“选代函数”z关于x的函数解析式为z＝x2﹣8x+18 26．【解答】解：（1）∵A（﹣9m，0），B（m，0），∴OA＝9m，OB＝m，AB＝10m∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠BCO＝90°，且∠BCO+∠CBO＝90°∴∠ACO＝∠CBO，且∠AOC＝∠BOC＝90°∴△AOC∽△COB∴∴CO2＝AO•BO＝9m2，∴CO＝3m∴点C（0，3m）（2）①连接CM，CF，∵CD是⊙M的切线∴MC⊥CD，且AE⊥CD∴AE∥CM，∴∠EAC＝∠ACM，∵AM＝CM∴∠MAC＝∠MCA∴∠EAC＝∠MAC，且CO⊥AO，AE⊥EC∴EC＝CO，∵四边形ABCF是圆内接四边形∴∠AFC+∠ABC＝180°，且∠AFC+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠ABC，且CE＝CO，∠BOC＝∠E＝90°∴△EFC≌△OBC（AAS）∴EF＝OB②∵AO＝9m，CO＝3m，OB＝m，∴AC＝＝3m，BC＝＝m，∵∠EAC＝∠CAB，AC＝AC，∠AEC＝∠AOC＝90°∴△AEC≌△AOC（AAS）∴AO＝AE＝9m，∵△EFC≌△OBC∴CF＝BC＝m，BO＝EF＝m，∴AF＝AE﹣EF＝9m﹣m＝8m∴△AFC的周长＝AC+AF+FC＝3m+8m+m＝4m+8m③∵AB＝10m∴AM＝CM＝MB＝5m，OM＝4m，∵tan∠CMD＝∴∴m＝1∴AF＝8，CE＝3＝OC，AE＝AO＝9，EF＝BO＝1，BM＝AM＝CM＝5∴DM＝＝∴BD＝DM﹣MB＝﹣5＝∴S△CBD＝×3×＝，S△AFC＝×8×3＝12∴k＝∴≤x≤4∵二次函数y＝ax2﹣x+c经过原点∴c＝0，∴二次函数解析式为y＝ax2﹣x，∴二次函数解析式为y＝ax2﹣x与x轴的交点为（0，0），（，0），对称轴为x＝当a＜0时，当x＝时，函数y的最大值为a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣∴二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x当a＞0时，若≤时，当x＝4时，函数y的最大值为a，∴a＝16a﹣4∴a＝∴二次函数解析式为：y＝x2﹣x若时，当x＝时，函数y的最大值为a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣（不合题意舍去）综上所述：二次函数解析式为：y＝x2﹣x或y＝﹣x2﹣x。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共12小题，共36分）1．（3分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．（a2）3＝a52．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．604．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝﹣B．x＝C．x≠﹣D．x≠5．（3分）某种细胞的直径是0.000000095米，将0.000000095用科学记数法表示为（）A．0.95×10﹣7B．9.5×10﹣7C．9.5×10﹣8D．95×10﹣56．（3分）下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，，2C．，3，6D．6，8，107．（3分）直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13B．12C．10D．58．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等9．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．1011．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞212．（3分）如图，直线y1与y2相交于点C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B （3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的个数有（）①y1的解析式为y1＝x+2；②OA＝OB；③；④y1⊥y2；⑤△AOB≌△BCDA．2B．3C．4D．5二.填空题（共6小题，共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（3分）已知a+＝5，则a2+的值是．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．16．（3分）已知直线y＝2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．17．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，﹣1≤y≤9，则k+b＝．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝，OC＝，则另一直角边BC的长为．三、解答题（共8小题，共66分）19．（6分）计第：20．（6分）先化简再求值：，其中x＝．21．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（8分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9．（1）求BE的长；（2）求EF的长．23．（9分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．回答以下问题：①已知A型的售价是800元/件，B型的售价为600元/件，写出销售这批丝绸的利润w（元）与m（件）的函数关系式以及m的取值范围；②当购进A型、B型各多少件时，利润最大，并求出最大利润．24．（9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM 的长度．（提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系）25．（10分）阅读以下材料并回答问题材料一：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式表示为计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．解：因为直线y＝x+1可以变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离可以表示为．材料二：对于直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，则k1k2＝﹣1．（1）点P（﹣1，1）到直线y＝2x+1的距离为．（2）已知直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2＝k2x+1是其到直线y1＝x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，其交点为Q，在平面内存在点P（点P不在直线y＝x+与直线y0＝k0x+上），过点P分别向直线y＝x+与直线y0＝k0x+作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP 是边长为的正方形，求点P的坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO 方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，共36分）1．【解答】解：A、a0＝1，正确；B、a﹣1＝，故此选项错误；C、（﹣a）2＝a2，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式，不合题意；B、根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．4．【解答】解：根据题意2x﹣1＝0，解得x＝．故选：B．5．【解答】解：0.000000095＝9.5×10﹣8．故选：C．6．【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，∴其斜边长为2×6.5＝13，∴另一条直角边长＝＝12．故选：B．8．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．9．【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．10．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故选：B．11．【解答】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．12．【解答】解：如图，设y1的解析式为y1＝mx+n把（0，1），（1，2）代入得，，解得：，∴y1的解析式为y1＝x+1；，所以①错误；设y2的解析式为y＝kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，所以y2的解析式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则A（0，3），则OA＝OB，所以②正确；∵点C（1，2），点B（3，0），∴＝，∴＝，∴③错误，∵y1的解析式为y＝x+1，y2的解析式为y＝﹣x+3，∴1×（﹣1）＝﹣1，∴y1⊥y2；∴④正确；因为BD＝3+1＝4，而AB＝3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．故选：A．二.填空题（共6小题，共18分）13．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．14．【解答】解：a2+＝．故答案为：23．15．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2416．【解答】解：当x＝0时，y＝2，所以y＝2x+2与y轴交点A（0，2）；当y＝0时，0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以y＝2x+2与x轴交点B（﹣1，0）．所以直角△OAB是直线与两坐标轴围成的三角形，OA＝2，OB＝1，所以△AOB面积为OA•OB＝×2×1＝1．故答案为1．17．【解答】解：当k＞0时，由题意得：x＝﹣2，y＝﹣1，x＝3，y＝9，将上述数值代入函数表达式得：，解得：；当k＜0时，同理可得：k＝﹣2，b＝5，故k+b＝5或3，故答案为5或3．18．【解答】解：过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M，作ON⊥BC于点N．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵∠MON＝∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，在△AOM和△BON中，∴△OMA≌△ONB，∴OM＝ON，MA＝NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝，∴CM＝ON＝1．∴MA＝CM﹣AC＝1﹣＝，∴BC＝CN+NB＝1+＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共66分）19．【解答】解：＝2﹣2+1+1+4＝620．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝时，原式＝．21．【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．22．【解答】解：（1）设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD﹣DE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，则32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5．∴BE＝5，AE＝4，（2）过点E作EH⊥BC，∵∠A＝∠ABC＝90°，EH⊥BC，∴四边形ABHE是矩形，∴AB＝EH＝3，AE＝BH＝4∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴HF＝BF﹣BH＝1，∴EF＝＝＝．23．【解答】解：（1）设一件A型丝绸的进价是a元，则一件B型丝绸的进价是（a﹣100）元，，解得，a＝500，经检验，a＝500是原分式方程的解，∴a﹣100＝400，答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元；（2）①由题意可得，w＝（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m）＝100m+10000，∵A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，∴16≤m≤50﹣m，解得，16≤m≤25，即利润w（元）与m（件）的函数关系式是w＝100m+10000（16≤m≤25）；②∵w＝100m+10000（16≤m≤25），∴当m＝25时，w取得最大值，此时w＝100×25+10000＝12500，答：当购进A型、B型分别为25件、25件时，利润最大，并求出最大利润是12500元．24．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD，∵BD＝DC，∴AF＝DC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：连接BF交AC于M，MB+MD有最小值，则点M即为所求，理由如下：∵∠ADC＝90，四边形ADCF是菱形，∴点D与点F关于直线AC对称，四边形ADCF是正方形，∴MD＝MF，BD＝CD＝AF＝CF＝2，∠DCF＝90°，∴MB+MD＝MB+MF＝BF，BC＝4，AC＝＝2，即MB+MD有最小值为BF，∵AF∥BC，∴△AFM∽△CBM，∴＝＝，∴AM＝CM，∴AM＝AC＝，即当MB+MD有最小值时，AM的长度为．25．【解答】解：（1）∵y＝2x+1中k＝2，b＝1，由材料1的公式，d＝＝，故答案为；（2）设点为（m，n），∵直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，∴k2＝1，∴y2＝x+1，由题意可得，＝2，∴m﹣n+1＝2（m﹣n）或m﹣n+1＝2（n﹣m），∴n＝m﹣1或n＝m+，∴点所在直线解析式为y＝x﹣1或y＝x+；（3）∵直线y＝x+与直线y0＝k0x+垂直，∴k0＝﹣，∴y0＝﹣x+，设P（a，b），∵MQNP是边长为的正方形，∴P到直线y＝x+的距离为，P点到直线y0＝﹣x+的距离为，∴＝①，＝②，又由MQNP是正方形，∴＝③，由③得，a+7b＝28或7a﹣b＝21，将a+7b＝28代入①，得或，∴P（0，4）或P（7，3）；将7a﹣b＝21代入①，得或，∴P（3，0）或P（4，7）．综上所述，P点坐标为（0，4）或（7，3）或（3，0）或（4，7）．26．【解答】解：（1）联立y＝3x﹣20与y＝﹣x+12并解得：x＝8，故点A（8，4），则P A＝8﹣t，OQ＝8﹣t＝P A，而P A∥OQ，故四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）点P（t，4），点Q（8﹣t，0），OC＝4，四边形OP AQ为菱形时，OP＝OQ，即：42+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝3，故点P、Q的坐标分别为（3，4）、Q（5，0），则PQ＝＝2；将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣2x+10；（3）当OP＝2时，OC＝4，则OP＝2，即t＝2，同理当OP＝5时，t＝3，即：2≤t≤3，点P（t，4），点Q（8﹣t，0），同理可得直线PQ的表达式为：y＝+，故点M（0，），S＝PN×MC＝×（4﹣t）（﹣4）＝t，故2≤S≤3．。
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9 湖南广益实验中学2018
2019 学年度第二学期期末考试卷
八年级数学 编辑：秋老师
命题人：易波
审题人：李朝文
总分：120分
时量：120分钟
一、选择题（本大题共12 小题，共36 分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 99= (100 -1)= 100-1
B. 3a + 2b = 5ab
C.
= ±3
D. x ÷ x = x
2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
3. 方程 x ( x - 2) = 0 的根为（ ）
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 0 ， x = 2
D. x = 0 ， x = -2
4.
成绩（米） 4.50
4.60
4.65
4.70 4.75 4.80 人数
2
3
2
3
4
1
A. 4.65 、 4.70
B. 4.65 、 4.75
C. 4.70 、 4.75
D. 4.70 、 4.70 5. 如图， A 、 B 、C 、 D 四点都在⊙O 上，若OC ⊥ AB ， ∠AOC = 70︒，则圆周角∠D 的度数等于（ ）
A. 70︒
B. 50︒
C. 35︒
D. 20︒
6. 长沙市开展关于精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2017 年人均纯收入2620 元，经过帮扶预计到2019 年人均
纯收入为3850元，设该贫困户每年人均纯收入的平均增长率为 x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. 2620 (1 - x )= 3850 C. 2620 (1 + 2 x ) = 3850
B. 2620 (1 + x ) = 3850 D. 2620 (1 + x )= 3850
7. 如果一个正多边形的中心角是60︒，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8. 点
是抛物线 y = -( x + 1) + 3 上的两点，则下列大小关系正确的是（
A. y < y < 3
B. 3 < y < y
C. y < y < 3
D. 3 < y < y
9. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⊙O 的半径为 4 ， ∠B = 135︒，则的长为（ ）
A. 4π
B. 2π
C. π
D.
2π
3
第 9
题图 第
11 题图
第
12 题图
10. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中， 相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等. 则四个判断中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
11. 如图，∆ABC 为直角三角形，∠C = 90︒，AC = 6 ，BC = 8，以点C 为圆心，以CA 为半径作 C ，则 ∆ABC 斜边的中点 D 与 C 的位置关系是（ ）
A. 点 D 在 C 上
B. 点 D 在 C 内
C. 点 D 在 C 外
D. 不能确定
12. 二次函数 y = ax + bx + c (a ≠ 0)图象如图所示，下列结论：① abc > 0 ；② 2a + b = 0 ；③当 m ≠ 1时，
a +
b > am + bm ；④ a - b +
c > 0
；
A. 1个
B. 2 个
C. 3个
D. 4 个
二、填空题（本大题共6 小题，共18分）
13. 若关于 x 的一元二次方程(k -1) x + 3x -1 = 0 有实根，则 k 的取值范围是 .
14. 把抛物线 y = x 向左平移1个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为
.
15. 若二次函数 y = ax - bx + 5(a ≠ 0)的图象与 x 轴交于(1, 0)，则b - a + 2014 的值是
.
16. 如图所示，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2 ”和“10”（单位： cm ），那么该光盘的半径是 cm .
第 16 题图
第 17 题图
17. 如图，∆ABC 的周长为16， O 与 BC 相切于点 D ，与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB 的延长线相切于点 F ， 则 AF 的长为
.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标分别为(-5, 0)、(-2, 0)，点P 在抛物线y =-2x+ 4x + 8 ，设点P 的横坐标为m ，当0 ≤m ≤ 3时，∆PAB 的面积S 的取值范围是.
三、解答题（本题共8 个小题，共66 分，19 、20 题各6 分，21、22 题各8 分，23、24 题各9 分，25 、26 题各10分）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：
21.为了解湖南广益实验中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜好的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x =，a =，b =；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
22.∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出∆ABC 关于原点O 的中心对称图形∆ABC，并写出点A的坐标；
（2）将∆ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到∆ABC ，画出∆ABC ，求在旋转过程中，线段CA 所扫过的面积.
节目人数（名）百分比
最强大脑510%
朗读者15b%
中国诗词大会a40%
出彩中国人1020%
23.绿叶水果专卖店销售应天，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克售价降低1元，则平均每天的销量可增加10千克，请回答：
（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元；
（2）若该绿叶水果专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240 元，每千克樱桃应降价多少元？
（3）若该绿叶水果专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？
24.如图， O 为∆ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC =∠ABC . （1）求证：直线AE 是 O 的切线；
（2）若D 为AB 的中点，CD = 3 ，AB = 8 .
①求 O 的半径；
②求∆ABC 的内心I 到点O 的距离.
25.若变量z 是变量y 的函数，同时变量y 是变量x 的函数，那么我们把变量z 叫做变量x 的“迭代函数”. 例如：
z =-2 y + 3，y =x + 1，则z =-2 (x + 1)+ 3 =-2x + 1 ，那么z =-2x + 1就是z 与x 之间的“迭代函数”解析式.
（1）当2006 ≤x ≤ 2020 时，z =-y + 2 ，y =1
x - 4 ，请求出z 与x 之间的“迭代函数”的解析式及z 的最小2
值；
（2）若z=2y+a，y=ax-4ax+b(a≠0)，当-1≤x≤3时，“迭代函数”z的取值范围为-1≤z≤17，求a
和b 的值；
（3）已知一次函数y=ax+1经过点(1,2)，z=ay+(b-2)y+c-b+4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z 是x 的二次函数，若x、x（x<x）是“迭代函数”z = 3 的两个根，点(x, 2)是“迭
代函数”z 的顶点，而且x、x、x还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z 关于x 的函数解析式.
26.如图，在平面直角坐标系中，A (-9m, 0)、B (m, 0)(m > 0)，以AB 为直径的 M 交y 轴正半轴于点C ，CD 是 M 的切线，交x 轴正半轴于点D ，过A 作AE ⊥CD 于E ，交 M 于F .
（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）①请证明：EF =OB ；
②用含m 的式子表示∆AFC 的周长；
备用图。