中学八年级(上)数学期末考试题
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
数学期末测试一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．）1. 年全国民航工作会议介绍了年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A. 春秋航空B. 东方航空C. 厦门航空D. 海南航空答案：D解析：详解：解：A、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选：D．2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形具有稳定性C. 三角形两边之差小于第三边D. 直角三角形的性质答案：B解析：详解：解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故选：B ． 3. 当时，下列分式中有意义的是（）A.B.C. D.答案：B 解析：详解：解：当时，，∴四个分式中，只有有意义，故选：B ．4. 一个六边形的内角和是外角和的（ ）倍．A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A 解析：详解：解：，∴一个六边形的内角和是外角和的2倍，故选：A ．5. 已知下图中两个三角形全等，则等于（）A. B. C. D.答案：D 解析：详解：解：如图，两个三角形全等，，两边的夹角相等，，故选：D．6. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．7. 对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A. 等角对等边B. 线段中垂线上的点到线段两段距离相等C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”答案：B解析：详解：解：根据题意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是线段DE的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B．8. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、加上，无法构成完全平方式，符合题意；故选D．9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B 的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图,∵A 点坐标为,∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∵为等腰直角三角形，且，∴，在与中，∴，∴，∴点B 的坐标为，故选：B ．10. 为提高市民环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少50元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：A 解析：详解：解：设型单车每辆车的价格为元，则设型单车每辆车的价格为元，由题意得，，故选：A．二．填空题（本题共6小题，第11题每空2分，其余每小题4分，共32分）11. 计算：（1）____；（2）____；（3）____；（4）____．分解因式：（5）____；（6）____．答案：①. ②. ##③. ④. ⑤. ⑥.##解析：详解：解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4），故答案为：；（5），故答案为：；（6），故答案为：．12. 已知，，则的值是__．答案：解析：详解：解：∵，，∴，故答案为：．13. 华为搭载了最新一代处理器麒麟，这款芯片采用了最先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：______．答案：解析：详解：解：，故答案为：．14. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____．答案：7解析：详解：试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵所以不能构成三角形，故舍去，故答案为7．15. 如图，中，，，以顶点为圆心、适当长为半径作弧，在、上分别截取、；然后分别以、为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为__．答案：1.2解析：详解：解：由尺规作图步骤可得：平分，，，，，由垂线段最短可得，当时，最小，此时，故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，是以为底边的等腰三角形，，，，其中．则的范围是______．答案：##解析：详解：解：∵是以为底边的等腰三角形，∴点A在的垂直平分线上，∴，整理得：，∵，∴，则，∴，故答案为：．三．解答题（本大题有9小题，共78分）17. 计算：答案：3解析：详解：解：原式．18. 先化简，再求值：，选择一个合适的整数作为的值代入求值．答案：；2，答案不唯一解析：详解：解：，∵，，，当时，原始．19. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：．答案：证明见解析解析：详解：证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，∴，∴．20. 如图，在中．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，连接．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：∵线段的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，∵，∴，∴21. 对于，，等代数式，如果交换和的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于，的分式是完美对称式，则：（1）；（2）若完美对称式，满足：，且，，求的值．答案：（1）（2）3解析：小问1详解：解：∵关于，的分式是完美对称式，∴，∴，∴，∴∴；小问2详解：解：∵完美对称式，满足：，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．22. 观察下列等式：①；②；③；④．（1）请按以上规律写出第⑥个等式：___________；（2）猜想并写出第n个等式：___________；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：___________．答案：（1）（2），见解析（3）4850解析：小问1详解：解：第⑥个式子为：；故答案为：；小问2详解：猜想第个等式为：，证明：左边右边，故答案：；小问3详解：原式．故答案为：4850．23. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米．B、C两城的距离为400千米．（1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．（2）设乙车的速度x千米/时，甲车的速度千米/时，若，则哪一辆车先到达C城，并说明理由．答案：（1）甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；（2）乙车先到达C城．解析：小问1详解：解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为千米/时，∵A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，两辆车同时到达C城，∴，解得，经检验是原方程的根，且符合题意；∴．答：甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时；小问2详解：∵乙车的速度x千米/时，甲车的速度千米/时，∴乙车到达C的时间，甲车到达C的时间，∵，∴乙车先到达C城．24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且、满足（1）求点的坐标；（2）如图1，已知点，点、关于轴对称，连接交轴于，交的延长线于，判断和的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若点、，连、，试确定的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．答案：（1）（2），理由见解析（3）的值不发生变化，，理由见解析解析：小问1详解：解：由题意得，，∴，∴∴点A的坐标为；小问2详解：解：，理由如下；设与y轴交于点H，∵关于x轴对称，∴轴，，∵，点A的坐标为，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；小问3详解：解：的值不发生变化，，理由如下：如图所示，作点F关于y轴的对称点G，过点A作轴于H，连接，则，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即∴为等腰直角三角形，∴，∴的值不发生变化，．25. 如图1，是等边三角形，、分别是、上的点，、相交于点，．（1）求的度数；（2）如图2，当时，延长至，使得，连接、，①求证：平分；②若，，求的长度．答案：（1）（2）①证明见解析；②解析：小问1详解：解：∵等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴；小问2详解：解：①如图所示，过点C作于M，过点C作交延长线于N，∴，∵，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，，∴平分；②设，则，∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（2）①得，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴．。
精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
∴ ．
∵AC为公共边，
∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
5.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
即正方形A、B的面积之和为19.
故选C.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.
10.如图，在 中， ， 平分 ，将 连续翻折两次，C点 对应点E点落在边 上，B点的对应点F点恰好落在边 上，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【详解】解：将这个工程总量看成“1”，
则建筑一队的施工效率为 ，建筑二队的施工效率为 ，
由题意可列方程为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出题干中的等量关系是解题关键．
7.如图， （ ）
A.180°B.360°C.270°D.300°
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】解：要使式子 有意义，
则
故选B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
4.如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A.AB=CDB.∠B=∠DC.AD=CBD.∠BAC=∠DCA
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可知 ，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在y＝﹣π，，0，，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）估计的值应在（）A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形的最大内角不会小于60°D．同旁内角互补5．（3分）已知点P到x，y轴的距离分别是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（2，﹣5）C．（5，﹣2）D．（﹣2，5）6．（3分）如图，如果AE∥DF，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）A．90°B．180°C．300°D．360°7．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分8．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2023的坐标为（）A．（22022，22022）B．（22022，22022﹣1）C．（22022，22022+1）D．（22022﹣1，22022）9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A．a＝120B．点F的坐标为（8，0）C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/hD．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是．13．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by，a和b均为常数，已知：3※5＝12，4※7＝20，则2※3＝．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为．15．（3分）四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，将四个直角三角形的短直角边（如EA）向外延长，使得，连接AA′＝BB′＝CC′＝DD'，连接A'，B'，C'，D'，得四边形A'B'C'D'，连接B'C．已知A是A′E的中点，△B′BC和△CC'B'的面积之比为2：3，四边形ABB′A′的面积为15，则四边形A'B'C'D'的面积是．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）﹣4．17．（4分）解方程组：．18．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积；（4）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．19．（8分）深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）甲同学成绩的中位数是分，乙同学成绩的众数是分．（2）小明同学已经算出甲同学的平均成绩（85+82+89+98+93+93）＝90，方差＝，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．（8分）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）求医用口罩和洗手液的单价．（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且a•b≠0，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．21．（9分）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝；（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7；（3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝；22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x交于点C，点C的横坐标为2．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；＝S△BOC，求点M的坐标；（2）如图1，点M为线段OA上一点，若S△BCM（3）如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN （点B的对应点为点D），CD交x轴于点E．若△DNE为直角三角形，请直接写出点N 的坐标．2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】利用二次根式的性质化简及分母有理化的运算逐一判断即可求解．【解答】解：A、，则A选项错误，不符合题意；B、，则B选项错误，不符合题意；C、是最简二次根式，正确，故符合题意；D、，则D选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质化简及分母有理化，最简二次根式的概念，熟练掌握其化简方法及分母有理化的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：y＝﹣π，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），这三个是无理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解题的关键．3．【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．【解答】解：∵16＜20＜25，∴，∴，∴估计的值应在5和6之间，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．4．【分析】根据有理数、平行线的性质、三角形的内角、无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、数轴上的点表示的数都是实数，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、一个三角形的最大内角不会小于60°，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得|y|＝2，|x|＝5，若点P在第四象限，y＝﹣2，x＝5．则点P的坐标是（5，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据AE∥DF可得∠AMN+∠DNM＝180°，又根据三角形外角的性质得到∠DNM ＝∠C+∠D，从而∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠AMN+∠DNM＝180°，∵∠AMN＝∠A+∠B，∠DNM＝∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关性质．7．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y＝x+1；最后，利用等腰的坐标，即可求得点B4的坐标．直角三角形的性质推知点B n﹣1【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，∴OA1＝OB1＝1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴该直线方程是y＝x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，∴B3（7，0）．…B n（2n﹣1，0），∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴A2023的坐标为（22022﹣1，22022）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F （8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．【解答】解：由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120，则直线OC的解析式为y＝120x，∴把（1，a）代入y＝120x，解得：a＝120，故A正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，∵a＝120（km），∴货车卸货时与乙地相距120km，∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），把y＝240代入y＝120x得240＝120x解得：x＝2，∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）根据货车继续出发h后与出租车相遇，可得×（出租车的速度+货车的速度）＝120，根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），可得出租车的速度为120km/h∴相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，将B（2，120）代入y＝60x+b，可得120＝120+b，：解得b＝0，∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，把y＝480代入y＝60x，可得：480＝60x，解得x＝8，∴G（8，480），∴F（8，0），故B正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得EF＝，∴E（，0），∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1＝；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2＝；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，故答案选：D．【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0，再求出答案即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，必须x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0是解此题的关键，式子中a≥0．12．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32＝13，y2＝12+22＝5，z2＝x2+y2＝18即最大正方形的面积为z2＝18，则可求出答案．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：x2＝22+32＝13；y2＝12+22＝5；z2＝x2+y2＝18；即最大正方形G的面积为：z2＝18，∴最大正方形G的边长为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．【分析】根据新定义运算的意义得到3a+5b＝12，4a+7b＝20，进而求出a、b的值，再根据新定义运算的意义进行计算即可．【解答】解：∵3※5＝12，4※7＝20，∴3a+5b＝12，4a+7b＝20，即，解得，∴2※3＝﹣16×2+12×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，理解新定义的运算的意义是正确解答的关键．14．【分析】利用一次函数的性质，若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4．若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到b的值．【解答】解：若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝x+；若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+；综上所述，b的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值，，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．15．【分析】根据四个全等的直角三角形，已知A是A'E的中点，可得Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，可得S四边形ABB′A′＝S四边形BCC′B′＝15，在根＝S△BCB′＝6，S△B′C′F＝S△BCF+S四边形BCC′B′＝21，设据三角形中线的性质可得S△BCFEA＝FB＝GC＝HD＝a＞0，EB＝FC＝GD＝HA＝b＞0，根据三角形的面积公式可求出a，b 的值，可求出B ′C ′的值，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：四个全等的直角三角形，即Rt △AEB ≌Rt △BFC ≌Rt △CGD ≌Rt △DHA ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，EA ＝FB ＝GC ＝HD ，∠AEF ＝∠BFG ＝∠CGH ＝∠DHE ＝90°，∵AA '＝BB '＝CC '＝DD '，∴A ′E ＝B ′F ＝C ′G ＝D ′H ，∴Rt △A ′E ′B ≌Rt △B ′FC ′≌Rt △C ′HD ′≌Rt △D ′HA ′，∵四个全等的直角三角形，∴S 四边形ABB ′A ′＝S 四边形BCC ′B ′＝15，∵△B 'BC 和△CC 'B '的面积之比为2：3，即＝，∴S △B ′BC ＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝6，S △CC ′B ′＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝9，已知A 是A 'E 的中点，AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD '，在Rt △B ′CF 中，点B 是B ′F 的中点，∴S △BCF ＝S △BCB ′＝6，则S △B ′C ′F ＝S △BCF +S 四边形BCC ′B ′＝21，设EA ＝FB ＝GC ＝HD ＝a ＞0，EB ＝FC ＝GD ＝HA ＝b ＞0，∴B ′F ＝2BF ＝2a ，FC ′＝FC +CC ′＝FC +CH ＝a +b ，∴S △BCF ＝12ab ＝6，S △B ′C ′F ＝B ′F ⋅FC ′＝×2a （a +b ）＝21，∴，解得，，∴B ′F ＝2a ＝6，FC ′＝a +b ＝7在Rt △B ′C ′F 中，B ′C ′2＝FB ′2+FC ′2＝62+72＝85，∵四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，∴△A ′EB ′，△B ′FC ′，△C ′GD ′，△D ′HA ′四个直角三角全等，围成的四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，∴S 正方形A ′B ′C ′D ′＝（B ′C ′）2＝85，故答案为：85．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|＝4﹣2+（2﹣）＝4﹣2+2﹣＝4﹣．（2）﹣4＝﹣4×＝20﹣2＝18．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．17．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，①﹣②×2得：7y＝﹣14，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得：x﹣3x（﹣2）＝8，解得：x＝2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是正确解答的关键．18．【分析】（1）根据点的坐标找到位置即可；（2）根据轴对称的性质，画出△A1B1C1；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可；（4）根据△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，求出AP的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）S﹣＝4；（4）当点P在y轴上时，△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，即AP×2＝4，解得：AP＝4．∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，注意点P的位置有两个是解题的关键．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）根据方差的意义求解即可．【解答】解：（1）甲同学成绩的中位数是＝91（分），乙同学成绩的众数是85分，故答案为：91、85；（2）乙同学平均成绩，方差；（3）选甲同学参赛，因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数和方差的定义及方差的意义．20．【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意得：3a+1×（250﹣a）+25b＝500，整理得：2a+25b＝250，∴a＝125﹣b，∵ab≠0，∴a、b均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案；（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．【解答】解：（1）如图，由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A3+∠A5，∠2＝∠A2+∠A4，∵∠1+∠2+∠A1＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，故答案为：180°；（2）如图，由三角形外角的性质可得，∠8＝∠A2+∠A6，∠10＝∠A7+∠A4，∠11＝∠A1+∠A5，∠9＝∠A3+∠10＝∠A3+∠A4+∠A7，∵∠8+∠9+∠11＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°；（3）如图，由三角形外角的性质可得，∠9＝∠A1+∠A4，∠10＝∠A3+∠A8，∠11＝∠A2+∠A7，∠12＝∠11+∠A5＝∠A2+∠A7+∠A5，∵∠9+∠10+∠12+∠A6＝360°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．22．【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设点M的坐标（0，m），先求出点B（8，0），得出，，列出关于m的方程，解出m的值即可；（3）分两种情况，∠DEN＝90°或∠DNE＝90°，分别画出图形，利用勾股定理求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵点C的横坐标为2，把x＝2代入得y＝3，∴点C的坐标为（2，3），把A（0，4），C（2，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数表达式为；（2）设点M的坐标（0，m），把y＝0代入得，解得x＝8，∴点B的坐标为（8，0），∴，∴，∵，∴，解得，∴点M的坐标为；（3）①当∠DNE＝90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，并延长CM，过点D作DF⊥CM于点F，如图所示：设点N（n，0），则BN＝8﹣n，根据折叠可得，DN＝BN＝8﹣n，∵∠DFM＝∠FMN＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMF为矩形，∴MF＝DN＝8﹣n，DF＝MN＝n﹣2，∴CF＝CM+MF＝3+8﹣n＝11﹣n，在Rt△CFD中，根据勾股定理得CD2＝CF2+DF2，即，第15页（共15页）解得：n ＝5或n ＝8（舍去），∴点N 的坐标为（5，0）；②当∠DEN ＝90°时，如图所示：设点N （n ，0），则BN ＝8﹣n ，根据折叠可得，DN ＝BN ＝8﹣n ，∵∠DEN ＝90°，∴CD ⊥x 轴，∴CE ＝3，OE ＝2，∴，EN ＝n ﹣2，在Rt △DEN 中，根据勾股定理得DN 2＝EN 2+DE 2，即，解得，∴点N 的坐标为：综上所述，点N 的坐标为：或（5，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合并进行分类讨论。
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √16的平方根是( ) A. 2B. −2C. ±2D. ±42. 下列实数−π2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知△ABC 中，∠A =50°，则图中∠1+∠2的度数为( ) A. 180° B. 220° C. 230° D. 240°4. 下列说法中正确的有( ) A. (−1,−x 2)位于第三象限B. 点A(2,a)和点B(b,−3)关于x 轴对称，则a +b 的值为5C. 点N(1,n)到x 轴的距离为nD. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. 在解关于x ，y 的方程组{ax −2by =8①2x =by +2②时，小明由于将方程①的“−”，看成了“+”，因而得到的解为{x =2y =1，则原方程组的解为( )A. {a =2b =2B. {x =2y =2 C. {x =−2y =−3 D. {x =2y =16. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C=∠EDF=90°，∠E=45°，∠B=60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G.若EF//AB，则∠CDE的度数为( )A. 105°B. 100°C. 95°D. 75°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=( )A. 36B. 18C. 9D. 48. 如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝(两种都有)如果没有剩余，那么截法有______种．10. 一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组{y=k1x+by=k2x的解为x=______，y=______．x……210−1……y1……0369……y2……630−3……11. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时ℎ的值是______．12. 如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为______dm．13. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A′处，若∠A=29°，∠BDA′=90°，则∠A′EC的大小为______．14. 如图，∠ABC=∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD//BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC=90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC=180°．其中正确的结论有______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
上海市青浦实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
上海市青浦实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．方程x2＝3的根是．2．若一次函数图象与直线平行，且过点（0，2），则此一次函数的解析式是．3．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．4．函数的定义域是．5．在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝．6．已知函数，则f（6）＝．7．如果关于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有实数根，那么k的取值范围是．8．如果点（﹣3，a）、（﹣2，b）在反比例函数（k＜0）的图象上，那么a、b的大小关系是．（用“＜”号连接）9．某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为x，那么可列方程．10．如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形的内角和是度．11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝5，AC＝10．则AB＝．12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线BF交AD 于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为．14．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．二、单项选择题：（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．B．（x﹣2）2＝5C．x2+2x＝0D．16．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2．17．下列说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．圆的周长与直径成正比例关系C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系18．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．2.5D．5三、解答题：（本大题共有7题，第19、20题每题6分，第21、22、23题每题8分，第24、25题每题12分，满分60分）19．（6分）解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．21．（8分）A、B两地相距45千米，甲骑电瓶车从A地出发前往B地，乙同时骑自行车从距离A地20千米的C地出发前往B地．图中的线段OP和线段MN分别反映了两人与A 地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）的函数关系．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）两人谁先到达B地？．（填“甲”或“乙”）（2）甲到达B地用了小时．（3）两人在出发多少小时后相遇？22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F．求线段CF的长．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AH⊥BC于点H，D是AC中点，DE∥AB，求证：EH＝AC．24．（12分）已知：如图，反比例函数的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x 轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．（1）求直线y＝kx的函数解析式；（2）求点C到直线OA的距离；（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是直角三角形，求点D的坐标．25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D 作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，联结EF、AG，已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE＝x，CF＝y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．方程x2＝3的根是x1＝，x2＝﹣．【分析】把方程两边开方即可．【解答】解：x2＝3，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2．若一次函数图象与直线平行，且过点（0，2），则此一次函数的解析式是y＝﹣x+2．【分析】设一次函数的解析式是y＝kx+b，根据两直线平行求出k＝﹣，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y＝kx+b，∵一次函数图象与直线y＝﹣x平行，∴k＝﹣，即y＝﹣x+b，∵一次函数的图象过点（0，2），∴代入得：2＝b，即y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2．【点评】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．3．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜3．【分析】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案为1＜k＜3；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．4．函数的定义域是．【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得2x+1≥0，解得x≥﹣，故答案为x≥﹣．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数是非负数．5．在实数范围内因式分解：2x2+2x﹣1＝2（x+）（x+）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝2（x2+x﹣）＝2（x2+x+﹣﹣）＝2（x++）（x+﹣）＝2（x+）（x+），故答案为：2（x+）（x+）．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，以及算术平方根，掌握因式分解的方法是关键．6．已知函数，则f（6）＝2．【分析】把x＝6代入计算即可．【解答】解：f（6）＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查函数值，理解函数值的定义是解决问题的前提，把x的值代入函数关系式按照关系式指明的运算进行计算是得出正确答案的关键．7．如果关于x的一元二次方程kx2+3x+4＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤且k ≠0．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝32﹣4×k•4≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝32﹣4×k•4≥0，解得k≤且k≠0．故答案为：k≤且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．如果点（﹣3，a）、（﹣2，b）在反比例函数（k＜0）的图象上，那么a、b的大小关系是a＜b．（用“＜”号连接）【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数（k＜0）中k＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣3＜0，﹣2＜0，∴点（﹣3，a），（﹣2，b）位于第二象限，∴a＞0，b＞0，∵﹣3＜﹣2＜0，∴a＜b．故答案为：a＜b．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．9．某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为x，那么可列方程1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．【分析】利用十月份的销售额＝八月份的销售额×（1+每月的销售额增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．故答案为：1000×（1﹣20%）（1+x）2＝1352．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如果过多边形的一个顶点共有8条对角线，那么这个多边形的内角和是1620度．【分析】从多边形一个顶点可作8条对角线，则这个多边形的边数是11，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有8条对角线，∴n﹣3＝8，∴n＝11，∴该多边形边数为11，∴（11﹣2）•180°＝1620°，∴这个多边形的内角和为1620°．故答案为：1620．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝5，AC＝10．则AB＝20．【分析】先根据CD⊥AB于D，AD＝5，AC＝10得到∠ACD＝30°，再利用同角的余角相等得到∠B＝∠ACD＝30°，所以AB＝2AC＝20．【解答】解：如图，∵CD⊥AB于D，AD＝5，AC＝10，∴∠ACD＝30°，∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠BCD＝90°，又∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AC＝10，∴AB＝2AC＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是掌握直角三角形的这条性质．12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线BF交AD 于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝3cm．【分析】由BF平分∠ABC得到∠ABE＝∠CBE，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出∠ABE＝∠BFC，然后可以得到BC＝CF，从而求出DF．【解答】解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BFC，∴∠CBE＝∠BFC，∴BC＝CF，∴DF＝CF﹣CD＝BC﹣AB＝7﹣4＝3．故答案为：3．【点评】此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行．13．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，则平行四边形ABCD的周长为20．【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，再证∠BAE＝∠DAF＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得AB＝2BE＝4，AD＝2DF＝6，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AF⊥AB，AE⊥AD，∴∠BAF＝∠DAE＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，AD＝2DF∵BE＝2，DF＝3，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是或3．【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当AC∥DE时，如图2，当BC∥DE时，利用含30度角的直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，当AC∥DE时，过点B作BF⊥EC延长线于点F，根据题意可知：∠DEC＝60°，∠ACB＝30°，∵AC∥DE，∴∠ACF＝∠DEC＝60°，∴∠BCF＝30°，∵AB＝2，∴BC＝AB＝2，∴BF＝BC＝，∴△BCE的面积＝CE•BF＝2×＝；如图2，当BC∥DE时，过点B作BG⊥EC延长线于点G，∵BC∥DE，∴∠BCG＝∠DEC＝60°，∵BC＝AB＝2，∴BG＝BC＝3，∴△BCE的面积＝CE•BG＝2×3＝3．综上所述：△BCE的面积是或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，关键是利用分类讨论思想解决问题．二、单项选择题：（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．B．（x﹣2）2＝5C．x2+2x＝0D．【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．【解答】解：A．x2﹣x+＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，∴方程有两个相等的实数根；B．x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C．x2+2x＝0，∵Δ＝22﹣4×1×0＝4，∴方程有两个不相等的实数根；D．2x2﹣x+1＝0，∵Δ＝（﹣）2﹣4×2×1＝﹣6＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．16．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．下列说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．圆的周长与直径成正比例关系C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系D．车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成反比例关系【分析】根据正比例函数的定义和反比例函数的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：一个人的体重与他的年龄不成正比例关系，故选项A不符合题意；圆的周长与直径成正比例关系，故选项B符合题意；周长一定时，长方形的长与宽不成反比例关系，故选项C不符合题意；车辆行驶的速度v一定时，行驶的路程s与时间t成正比例关系，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数和正比例函数的定义，正确得出函数关系是解题关键．18．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．2.5D．5【分析】根据全等三角形的性质得到AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，推出△AED是等腰直角三角形，求得△ADE的面积＝AE2，根据完全平方公式和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∵BE＝CD＝a，AB＝EC＝b，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°，∴△AED是等腰直角三角形，∴△ADE的面积＝AE2，∵△ABE的面积为1，∴ab＝1，∴ab＝2，∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∴a2+b2＝5，∴△ADE的面积＝×5＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题：（本大题共有7题，第19、20题每题6分，第21、22、23题每题8分，第24、25题每题12分，满分60分）19．（6分）解方程：（x﹣1）2＝5﹣5x．【分析】原方程整理为（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，再利用提公因式法求解即可．【解答】解：（x﹣1）2＝5﹣5x，（x﹣1）2﹣5+5x＝0，（x﹣1）2+5（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1+5）＝0，x﹣1＝0或x+4＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣2＝0．【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+8＝2+8，（x﹣2）2＝10，x﹣2＝±，解得x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．（8分）A、B两地相距45千米，甲骑电瓶车从A地出发前往B地，乙同时骑自行车从距离A地20千米的C地出发前往B地．图中的线段OP和线段MN分别反映了两人与A 地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）的函数关系．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）两人谁先到达B地？甲．（填“甲”或“乙”）（2）甲到达B地用了小时．（3）两人在出发多少小时后相遇？【分析】（1）根据图象可知，甲先到达B地；（2）根据图象中的数据，可以先计算出甲的速度，然后即可计算出甲到达B地用的时间；（3）根据图象中的数据，先计算乙的速度，然后设两人在出发a小时后相遇，再根据甲行驶的路程＝乙行驶的路程+20，列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由图象可得，甲先到达B地，故答案为：甲；（2）由图象可得，甲的速度为：25÷1＝25（千米/小时），甲到达B地用了：45÷25＝（小时），故答案为：；（3）由图象可，乙的速度为：（30﹣20）÷1＝10（千米/小时），设两人在出发a小时后相遇，20+10a＝25a，解得a＝，即两人在出发小时后相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．对角线AC的垂直平分线分别交AB、CD于点E、F．求线段CF的长．【分析】联结AF，由矩形的性质得AD＝BC＝2，DC＝AB＝4，∠D＝90°，由线段的垂直平分线的性质得AF＝CF，根据勾股定理得AD2+DF2＝AF2，则22+（4﹣CF）2＝CF2，即可求得CF＝．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，DC＝AB＝4，∠D＝90°，∵EF垂直平分AC，∴AF＝CF，∵AD2+DF2＝AF2，且DF＝4﹣CF，∴22+（4﹣CF）2＝CF2，解得CF＝，∴CF的长为．【点评】此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B，AH⊥BC于点H，D是AC中点，DE∥AB，求证：EH＝AC．【分析】连接DH，由平行线的性质可得∠C＝2∠DEC，利用直角三角形斜边上中线的性质可得HD＝AC＝CD，结合等腰三角形的性质可得∠DHC＝2∠DEC，再根据三角形外角的性质可得∠DEC＝∠HDE，即可得DH＝EH，进而可证明结论．【解答】证明：连接DH，∵DE∥AB，∴∠B＝∠DEC，∵∠C＝2∠B，∴∠C＝2∠DEC，∵AH⊥BC于点H，D是AC中点，∴HD＝AC＝CD，∴∠C＝∠DHC，∴∠DHC＝2∠DEC，∵∠DHC＝∠DEC+∠HDE，∴∠DEC＝∠HDE，∴DH＝EH，∴EH＝AC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，证明DH＝EH是解题的关键．24．（12分）已知：如图，反比例函数的图象与直线y＝kx相交于点A，直线AC与x 轴交于点C（2，0），与y轴交于点B，点C是AB的中点．（1）求直线y＝kx的函数解析式；（2）求点C到直线OA的距离；（3）若点D是直线OA上一点，且△ABD是直角三角形，求点D的坐标．【分析】（1）根据中点坐标公式求出点A的横坐标，进而求出点A坐标，即可求出答案；（2）先求出点B坐标，进而求出AB，最后用面积公式建立方程求解，即可求出答案；（3）设出点D的坐标，分三种情况利用勾股定理建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）设点A的坐标为（m，），∵点C（2，0）是AB的中点，∴2（m+0）＝2，∴m＝4，∴A（4，2），∵点A在直线y＝kx上，∴4k＝2，∴k＝，∴直线y＝kx的解析式为y＝x；（2）由（1）知，点A（4，2），∴OA＝2，∵点C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝x﹣2，∴B（0，﹣2），设点C到直线OA的距离为h，则S△AOB＝OB•|x A|＝OA•h，∴h＝＝＝，即点C到直线OA的距离为；（3）由（1）知，直线OA的解析式为y＝x，设点D（n，n），∵A（4，2），B（0，﹣2），∴AB2＝32，BD2＝n2+（n+2）2，AD2＝（n﹣4）2+（n﹣2）2，∵△ABD是直角三角形，∴①当∠ABD＝90°时，BD2+AB2＝AD2，∴n2+（n+2）2+32＝（n﹣4）2+（n﹣2）2，∴n＝﹣，∴D（﹣，﹣），②当∠BAD＝90°时，AD2+AB2＝BD2，∴（n﹣4）2+（n﹣2）2+32＝n2+（n+2）2，∴n＝4（不符合题意，舍去），③当∠ADB＝90°时，AD2+BD2＝AB2，∴（n﹣4）2+（n﹣2）2+n2+（n+2）2＝32，∴n＝4（不符合题意，舍去）或n＝﹣，∴D（﹣，﹣），即D（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D 作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG＝DF，联结EF、AG，已知AB＝10，BC＝6，AC＝8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE＝x，CF＝y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB＝∠B，推出∠EAG＝90°，于是得到结论；（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2＝（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG ＝BF，由勾股定理得到EG2＝x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF＝DB时，6﹣y＝5，列方程得到AE＝；②当DF＝FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF＝FB＝6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）2＝42+（3﹣y）2，求得y＝，于是得到＝求得AE＝．【解答】（1）证明：∵BC＝6，AC＝8，∴BC2+AC2＝36+64＝100，∵AB2＝100，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠CAB+∠GAB＝90°，∴∠EAG＝90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE＝x，AC＝8，∴EC＝8﹣x，∵∠ACB＝90°，由勾股定理，得EF2＝（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG＝BF，∵CF＝y，BC＝6，∴AG＝BF＝6﹣y，∵∠EAG＝90°，由勾股定理，得EG2＝x2+（6﹣y）2，∵DG＝DF，DF⊥DE，∴EF＝EG，∴（8﹣x）2+y2＝x2+（6﹣y）2，∴y＝，自变量x的取值范围：＜x＜；（3）①当BF＝DB时，6﹣y＝5，∴y＝1，∴1＝，∴x＝，即AE＝；②当DF＝FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF＝FB＝6﹣y，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝5，∵DH⊥FB，BC＝6，∴CH＝HB＝3，∴FH＝3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH＝4，在Rt△DHF中，可得（6﹣y）2＝42+（3﹣y）2，解得：y＝，∴＝解得x＝，即AE＝，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案解析)
福建省福州市教育学院附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不．是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）C DA B3．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS4．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）5．分式213a b 与218ab 的最简公分母是（）A ．2224a bB ．3324a b C ．3224a b D ．2324a b 6．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)-D ．(2,3)--7．若()aM a b b=≠，则M 可以是（）A ．22a b --B ．22a b ++C ．ab--D ．22a b8．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．20002000250x x -=+B ．20002000250x x -=+C ．20002000250x x -=-D ．20002000250x x-=-9．把式子中根号外的m 移到根号内得（）AB C D10．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙.设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k <<二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝_____．12．数据0.00000146用科学记数法表示应是______________．13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．14有意义，则x的取值范围是______________．15．如图，点A 坐标为(2，2)，则线段AO 长度为_____．16．如图，已知30AOB ∠=︒，点M ，N 在边OA 上，OM x =，2ON x =+，点P 是边OB 上的点，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好只有一个，则x 的取值范围是______．三、解答题17．因式分解：(1)32244y xy x y +-；(2)()()2294ax y b y x -+-．1819．先化简，再求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =，15y =．20．计算22121124a a a a ++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭21．解分式方程：111242x x x++=--．22．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，AF =DE ，BE =CF ．求证：AB =DC ．23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．(1)用尺规作图：在AC边上确定一点D，使得点D到BC，AB的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的前提下，求点D到AB的距离．25．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：）2=a﹣b≥0∴a+b a=b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+1x的最小值为．当x＜0时，x+1x的最大值为；（2）若y=27101x xx+++，（x＞﹣1），求y的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形的定义:轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,逐一判定即可.【详解】A选项，不是轴对称图形，符合题意；B选项，是轴对称图形；C选项，是轴对称图形；D选项，是轴对称图形；故答案为A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的判定，熟知概念，即可解题.2．B【分析】根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．＝2不符合题意；不是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．3．A【分析】根据全等三角形的判定得出∠DAC=∠BAC，然后利用角平分线的定义即可证明．【详解】解：在∆ABC与∆ADC中，AB ADBC DCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∆ABC≌∆ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠BAD的角平分线，故选：A．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．4．A【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方=221312-=25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．5．A【分析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式213a b 与218ab分母分别是23a b 、28ab ，故最简公分母是2224a b ．故选：A ．【点睛】本题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6．B【分析】根据关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于y 轴的对称点的坐标是(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握关于y 轴的对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x 轴的对称点的纵坐标互为相反数，横坐标不变是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；D选项是分子分母同时平方，不符合题意；C选项是分子分母同时乘-1，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．8．A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x-=+2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．C【分析】根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有原式=﹣【详解】∵﹣1m＞0，∴m＜0，则原式=故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10．D【分析】由题意可求S甲=2ab-b 2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．【详解】∵S甲=2ab-b 2，S乙=2ab．∴22122 S ab b b kS ab a-===-乙甲∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．11．3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：011(3)()1232π--+=+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．12．61.4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000146 1.4610-=⨯．故答案为：61.4610-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．两直线平行，内错角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”．故答案为：两直线平行，内错角相等14．3x ≥##3x≤【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．有意义，∴30x -≥，∴3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，2），∴AO =故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．2x =或>4x 【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．【详解】①如图1，当2x =时，即2OM MN ==，以M 为圆心，以2为半径的圆交OB 于P 点，此时2MP PN MN ===，则点P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好只有一个．②如图2．当4x =时，即4OM =，过M 点作MP OB ⊥于P 点，∴122MP OM ==．∴2MP MN ==，作MN 的垂直平分线交OB 于P '点，则P M P N ''=．此时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形的点P 恰好有2个．则当>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．综上，当2x =或>4x 时，以P ，M ，N 构成的等腰三角形恰好只有一个．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．17．(1)()22y x y -(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解．【详解】（1）原式＝()2244y x xy y -+＝()22y x y -；（2）原式＝()()2294ax y b x y ---＝()()2294x y a b --＝()()()3232x y a b a b -+-．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．5【分析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.【详解】原式2-5-=555【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.19．x y -；-12【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：2()()()2x y x y x y x⎡⎤-+-+÷⎣⎦()222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦222222x xy y x y x⎡⎤=-++-÷⎣⎦()2222x xy x=-÷x y=-把3x =，15y =代入得：31512x y -=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键．20．21aa -+【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()2112=222a a a a a +--÷++-()()()()2122=21a a a a a -++-⋅++2=1a a -+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．21．34x =【分析】方程两边都乘2(2)x -得出12(1)2(2)x x -+=-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：111242x x x++=--，1112(2)2x x x +-=--，方程两边都乘2(2)x -，得12(1)2(2)x x -+=-，解得：34x =，检验：当34x =时，2(2)0x -≠，∴34x =是原方程的解，即原方程的解是34x =．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要检验．22．详见解析【分析】运用HL 定理证明直角三角形全等即可．【详解】∵BE =CF ，∴BF =CE在Rt ABF 与Rt DCE 中：AF DE BF CE=⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL △△≌∴AB =DC【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 定理是解题关键．23．（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；（2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可．【详解】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得180018004.51.6x x+=，解这个方程，得150x=，经检验，150x=是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为180012150=（分），骑自行车所用时间为12 4.57.5-=（分），在家取作业本和取自行车共用了3分，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要127.5322.5++=（分）．因为22.520>，所以小刚不能在上课前赶回学校．【点睛】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．24．(1)见解析(2)8 3【分析】（1）作∠ABC的角平分线，交AC于点D，即可得答案；（2）过点D作DF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DF=CD，利用勾股定理可求出BC的长，利用S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求出DF的长即可得答案．【详解】（1）如图，作∠ABC的角平分线，交AC于点D，点D就是所要求作的点．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得8BC =由（1）可得：BD 平分∠ABC ．∵DC ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴DC ＝DF ，∵S △ABC =S △ABD +S △BCD ∴111222AC BC AB DF BC CD ⋅=⋅+⋅，即12DF （10+8）=12×6×8，解得：DF =83，即点D 到AB 的距离为83．【点睛】本题考查尺规作图——角平分线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．25．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b a =b 时取等号）来计算；（2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥=2；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-0．∵﹣x 1x -≥=2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为2．当x ＜0时，x 1x+的最大值为﹣2．故答案为2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++5=4+5=9，∴y 的最小值为9．（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOD ，∴x ：9=4：S △AOD ，∴S △AOD 36x =，∴四边形ABCD 面积=4+9+x 36x +≥=25．当且仅当x =6时，取等号，∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．。
2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级上学期期末考试数学试卷含详解
青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C .()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A .GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．10.方程(0x +=的解是___________________．11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．20.解方程：4x =21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，63BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：20x x -=是一元二次方程，不是二项方程，故A 不符合题意；2=B 符合题意；1423x x--=是一元一次方程，故C 不符合题意；2123x y-=是分式方程，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可．【详解】A 、∆＝1﹣8＝﹣7＜0，故没有实数根，故错误，不符合题意；B 、410x -=存在实数根1和﹣1，故正确，符合题意；C 、任何数的算术平方根一定是非负数，故错误，不符合题意；D 、此方程化为整式方程的根为x ＝1，而分母x ﹣1≠0，即x ≠1，所以此方程无解，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可解答．【详解】解：A 选项，21y x =-，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；B 选项，21y x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，符合题意；C 选项，2y x=，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小，不符合题意；D 选项，2y x=-，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，梳理掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C.()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元．根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A.GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义与性质即可分别判断求解.【详解】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ，∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的三线，解题的关键是熟知三角形高线、中线、角平分线的性质.6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等【答案】D【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线判定定理、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B 、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C 、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________【答案】12-【分析】根据两直线平行，系数k 相等，b 不相等，即可求解．【详解】解：∵直线3y kx =-与直线12y x =-平行，∴12k =-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了一次函数中两条直线平行的性质，解题关键掌握两直线平行，系数k 相等，b 不相等的性质．8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________【答案】28200y y --=【分析】由于方程中含有23x x +，故设23x x y +=，代入方程后，把原方程化为整式方程．【详解】解：设23x x y +=，则208y y-=，∴28200y y --=，故答案为：28200y y --=．【点睛】此题考查了数学中的换元思想，用换元法解分式方程，能够使方程简单，因此应根据方程特点选择合适的方法．9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．【答案】b ≠1【详解】试题解析：3,bx x -= 3,bx x ∴-=即()13,b x -=当10,b -≠即1b ≠时，方程有解.故答案为1b ≠.10.方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【详解】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：=1x -或 2.x =当=1x -不成立，故舍去.故答案为 2.x =11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．【答案】()28751560x -=【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()28751560x -=；故答案为()28751560x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准关系量．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】首先把点()3,7-代入解析式，即可求得k 的值，再根据一次函数的性质，即可解答．【详解】解：把点()3,7-代入解析式，得317k -=-，解得2k =-，∴该函数的解析式为：21y x =--，20k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，12x x < ，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________【答案】12-##0.5-【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．【详解】解：根据题意，得该分式方程的增根是2x =，该分式方程转化为整式方程，得32x m -=，把2x =代入，得12m =-．故答案为：12-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0．14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】一个圆经过两定点A 、B ，则这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，根据垂直平分线的性质即可得到这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：∵一个圆经过两定点A 、B ，∴这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，∴通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为:线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________【答案】2或6【分析】直接利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，∴()()2222244a a -+--=，∴28120a a -+=，解得：12a =，26a =，故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用勾股定理建立方程求解是解本题的关键．16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°【答案】35【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵CD 是Rt ABC 斜边上的中线，∴CD AD DB ==，∴A ACD ∠=∠，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为70︒，即70BDC ∠=︒，∴270BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠=︒，解得35A ∠=︒，另一个锐角903555B ∠=︒-︒=︒，∴这个直角三角形的较小内角的度数为35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________【答案】【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，8OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴8OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，8PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒∴142CE CP ==，由勾股定理得，223PE PC CE =-=，∴43PD PE ==．故答案为：3【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，二次根式的化简，等腰三角形的判定与性质以及含30︒直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．33【分析】先求解2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，22423BD DC ==-=论；如图，当AC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC ACH ∠=∠=︒，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，再求解BCE 中CE 上的高即可得到答案．【详解】解：∵90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，且两个三角形一样，∴2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，，∴603030BCH ∠=︒-︒=︒，132BH BC ==∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯ ，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，∴30CBH ∠=︒，132CH BC ==，223BH BC CH =-=，∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯= ，故答案为：33．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用旋转的性质解题是关键．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．【答案】9x =【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出()()()65141x x x x ++=+-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】两边通分得：()()()65141x x x x ++=+-，整理得：265544x x x x x ++=+--，化简得：2890x x --=，()()910x x -+=，解得：91x x ==-，，将x =-1和x =9代入方程中检验，得出x =-1是增根，x =9是方程的解，【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意验根是解此题的关键．20.解方程：4x =【答案】x =6y =．先求y ，再求x ，结果需检验．【详解】解：将原方程变形为：220x --=，y =，原方程化为220y y --=，解得12y =，21y =-，当2y =2=，得6x =，当1y =-时，1=-无解．检验：把6x =代入原方程，适合．∴原方程的解是6x =．【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【分析】先把方程①变形可得21x y -=或21x y -=-，再把原方程组化为两个二元一次方程组，再解两个二元一次方程组即可．【详解】解：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②，由①得：()221x y -=，∴21x y -=或21x y -=-，∴原方程组化为：2123x y x y -=⎧⎨+=⎩或2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由2123x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩可得：11x y =⎧⎨=⎩，∴方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握“把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法解题”是解本题的关键．22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度【答案】小李去书店时的速度为4千米/小时．【分析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时列方程求解即可．【详解】解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得212111x x-=-整理得2120x x --=解得14x =，23x =-（不合题意舍去）经检验4x =是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）【答案】（1）240（2）0.5（3）()804404 5.5s t t =-+≤≤【分析】（1）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车一共行驶的路程；（3）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【小问1详解】解：由()4120D ，，()5.50E ，可得：汽车共行驶了1202240⨯=（千米）；【小问2详解】由()2.590B ，，()390C ，可得：汽车在行驶途中停留了3 2.50.5-=（小时）；【小问3详解】由()4120D ，，()5.50E ，可得：行驶速度为每小时：()120 5.5480÷-=（千米）；设s kt b =+，∴41205.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80440k b =-⎧⎨=⎩，∴()804404 5.5s t t =-+≤≤．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL 证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH ，结合直角三角形斜边中线性质得到DF DH =，然后证明DFH 是等边三角形，推出30DBH ∠=︒，根据DB DA =得到ABD ∠，即可求出15ABE ∠=︒．【小问1详解】解：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC BDH ∠=∠=︒，AC BH AD BD =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt ADC BDH ≌△△（HL ）．【小问2详解】∵Rt Rt ADC BDH ≌△△，∴CD DH =，∵DC DF =，∴DF DH =，∵点F 为BH 的中点，∴DF BF FH ==，∴DH DF FH ==，∴DFH 是等边三角形，∴60BHD ∠=︒，∴30DBH ∠=︒，∵DB DA =，∴45DBA DAB ∠=∠=︒，∴15ABE ∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）反比例函数的解析式是3y x=，一次函数的解析式是2y x =-．（3）所有符合条件的点Q 的坐标是)或()6,0或503⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）把N 的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M 的坐标代入解析式，求出M 的坐标，把M 、N 的坐标代入y ax b =+，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN 与x 轴的交点坐标，求出MOC △和NOC 的面积即可；（3）符合条件的有3个①OM OQ =，②OM MQ =，③MO OQ =，再利用勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】解：把()13N --，代入k y x=得：()133k =-⨯-=，∴3y x =，把()3M m ，代入得：1m =，∴()31M ，，把()13N --，，()31M ，代入y ax b =+得：331a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴2y x =-，答：反比例函数的解析式是3y x =，一次函数的解析式是2y x =-．【小问2详解】如图，设MN 交x 轴于C ，由2y x =-，当0y =时，2x =，∴()20C ，，2OC =，∴MON △的面积是112123422MOC NOC S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ，【小问3详解】设()()0>0Q x x ，，而()31M ，，()00O ，，∴22QO x =，2223110MO =+=，()()22223131QM x x =-+=-+，如图，MOQ △为等腰三角形，当OM OQ =时，则210x =，∴x =（负根舍去）Q 的坐标是)；当OM MQ =时，则()23110x -+=，解得：6x =（0x =舍去）Q 的坐标是()60，；当OQ QM =时，则()2231x x =-+，解得：53x =，Q 的坐标是503⎛⎫⎪⎝⎭，；答：在x 轴的正半轴上存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，所有符合条件的点Q 的坐标是)0或()60，或503⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，注意分类讨论思想的运用．26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长【答案】（1）证明见解析（2）)33612y x x =-≤<（3）23183AG +=或18233AG -=．【分析】（1）证明()SAS ADF BDE ≌，根据全等三角形的性质得到FAD B ∠=∠，根据平行线的判定定理证明；（2）连接GF ，根据全等三角形的性质得到AE BE =，根据线段垂直平分线的性质得到GF GE =，根据勾股定理列出关系式，再利用两个临界位置得到函数定义域；（3）分点E 在线段BC 上，点E 在线段BC 的延长线上两种情况，根据（2）的结论与探究方法，再利用函数式或勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：∵点D 是AB 边的中点．∴AD BD =，在ADF △和BDE △中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BDE ≌，∴FAD B ∠=∠，∴AF BC ∥；【小问2详解】连接GF ，∵ADF BDE △≌△，∴AF BE =，∵DF DE =，DG FE ⊥，∴DG 是EF 的垂直平分线，∴GF GE =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，3BC =，∴2123AB BC ==，∴2218AC AB BC =-=，由勾股定理得，222GF AF AG =+，222GE CE CG =+，∴2222AF AG CE CG +=+，∵AG x =，CE y =，即()()2222183y x yx +-=+，整理得，363y x =-；当E ，B 重合时，如图，此时1632AD AB ==，2AG DG =，∴(222233AG DG DG -==，解得：6DG =，12AG x ==，此时132CD AB ==，30DCA DAC ∠=∠=︒，2CG DG =，同理可得：6DG =，12CG =，∴18126AG =-=，∴)33612y x =-≤<．【小问3详解】当点E 在线段BC 上时，2CE =，即2y =，∴3632-=，解得，23183x +=，即23183AG =，当点E 在线段BC 的延长线上时，如图2，连接GE ，GF ，由（1）得，AF BC ∥，90GAF ∠=︒，∴2222AF AG CE CG +=+，即()()2222632182x x +=-+，解得，18233x -=，即18233AG -=综上所述，当2CE =时，23183AG +=或18233AG -=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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初二第一学期数学期末试卷一、填空题：1、232)()()(y x x y y x -=-+-2、因式分解ab 3-a 3b= 。
3、4a 2-12ab+( )=(2a-3b)24、因式分解a 2b 2-a 2-b 2+1= 。
5、因式分解m 2-3m-10= 。
6、多项式a 2-ab-3a+3b 有一因式是a-3，则另一个因式为 。
7、多项式a 3-3a 2+2a 经分解因式，所得结果中含有因式 个。
8、多项式因式分解的一般步骤是： 。
9、当x 时，分式 有意义。
10、当x 时，分式 的值是正的。
11、如图：图中共有 个三角形。
以∠C 为内角的三角形有 。
12、如果三角形的三条高线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 角三角形。
AD13、一个三角形的两条边的长分别为2和9，第三边为奇数，则第三边的长是 。
14、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 。
15、已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形三个内角的度数为 。
16、△ABC 中，BD 、CD 分别为∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BDC=110°，则∠A 的度数为 。
17、如图：△ABC ≌△EFC ，AB=EF ，∠ABC=∠EFC ， 则对应边 ，对应角 。
18、如图AO 平分∠BAC ，AB=AC ，图中有 对三角形全等。
19、“对顶角相等”的逆命题是 ， 逆命题为 （真、假）。
二、选择题1、下列因式分解变形中，正确的是（ ）A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)ECBAC DOEDCC.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)2、下列多项式不能用平方差公式分解的是（）A.a2b2-1B.4 - 0.25y4C.1+a2D.-x4+13、下列多项式能用完全平方公式进行分解的是（）A.m2-mn+n2B.(a-b)(b-a)-4abC.x2+2x+D.x2+2x-14、在一边长为12.75cm的正方形内，挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（）A.20cm2B.200cm2C.110cm2D.11cm25、(a+b)2+8(a+b)-20分解因式得（）A.(a+b+10)(a+b-2)B.(a+b+4)(a+b-5)C.(a+b+5)(a+b-4)D.(a+b+2)(a+b-10)6、多项式xy+ax+by+c可分解为两个一次因式(x+m)(y+n)的乘积，则（）A.ab=cB.ac=bC.a=b=cD.a=b+c7、下列各式属于因式分解的是（）A.(3x+1)(3x-1)=9x2-1B.x2-2x+4=(x-2)2C.a 4-1=(a 2+1)(a+1)(a-1)D.9x 2-1+3x=(3x+1)(3x-1)+3x8、用分组分解法把9622-+-y y x 分解因式，分组正确的是（ ） A ．(x 2-y 2)+(6y-9) B ．(x 2-9)-(y 2-6y) C ．x 2-(y 2-6y+9) D ．(x 2+6y)-(y 2+9) 9、在① ，② 21x 2y-3xy 2, ③x 41-, ④a +51 ⑤ 5nm - ,各式中是分式的有（ ） A. ①③④B. ①②③C. ③⑤D. ①④10、下列各式中，不正确的变形是（ ）A. =-B. =-C. =-D. =-11、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（ ） A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线12、三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边的取值范围是（ ） A.a<12B.a>2C.2<a<12D.2≤a ≤1213、若三角形的三个内角度数的比为6：1：5，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定14、如图AB ‖CD ，∠A=35°，∠C=75°，则∠E 的度数是（ ） A.35°B.40°C.45°D.75°15、如图，OA=OC ，OB=OD ，则图中全等三角形有（ ） A.2对B.3对C.4对D.5对16、下列各命题中，假命题的个数为（ ） ①面积相等的两个三角形是全等三角形 ②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形 A.1B.2C.3D.417、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A.若a=b,那么a 2=b 2B.若a>0，b>0，则a+b>0C.若x=y,那么∣x ∣=∣y ∣D.若a 、b 都是实数，且a 2+b 2=0，则a=0且b=0 18、已知：如图，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°,那么，△ADC ≌△AEB 的根据是（ ） A.边边边B.边角边DCB A EBACDOC.角边角D.角角边19、已知a 、b 、c 为三角形的三边，化简│a+b-c │-│b-a-c │的结果是（ ） A. 0B.2aC.2（b-c ）D.2(a+c)三、因式分解1、x x x 24223++2、425)3)(2(-+--a a a3、bc c b a 2222+--4、)1(3)1(322-+--x y y x5、24)25)(5(22----x x x x6、2254a ax x -－（要求用配方法）四、解答题1、已知x+y = - ，xy= - ,求多项式x 3y+2x 2 y 2 +xy 3的值。
2、当a=(- )4,b=2001,c= 时，求多项式a2 + a(2b-c)-2bc 的值。
3、当a为何值时，多项式x2-2(a-3)x+25是一个完全平方。
4、证明两个连续偶数的平方差能被4整除。
5*、若a、b 、c 为△ABC 的三条边长，求证a 2-b 2-c 2-2bc < 06、如图，画出BC 边上的中线、 高和∠B 的平分线。
7、等腰三角形一腰上的中线，把它的周长分为21cm 和12cm 两部分，求这个三角形的三边的长。
8、已知：如图△ABC 中，∠ABC=56°，∠AD ⊥BC 于D ，AE 为∠BAC 的平分线。
（1）求∠DAE 的度数。
E （2）指出AD是哪几个三角形的高。
9、如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD。
求证：∠E= ∠A10、已知：如图AB=AC，AD=AE，∠BAC = ∠DAE。
求证：BD=CEC DEB A AB CD11、已知：如图AD⊥BD，BC⊥BD，AB=CD。
求证：（1）AD=BC（2）AB‖CD12、已知：如图，AB=CD，AD=CB，O是AC的中点，EF过O点。
求证：OE = OF13*、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，点D在AC上，AE垂直BD的延长线于点E，AE、BC的延长线交于F，又AE= BD。
求证：BE是∠ABC的平分线。
C BADFEC BA DODAB CF E14*、已知：如图，AD ‖BC ， ∠DAE=∠EAB ，∠EBA=∠EBC ，直线过E 点交AD 于D ，交BC 于C 。
求证：AD + BC = AB（提示：在AB 上取点F ，使得AF=AD ）C初二数学练习题解答一、填空题：1、y-x+1；2、ab(b-a)(b+a)；3、9b2；4、(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)；5、(m-5)(m+2)；6、a-b；7、3；8、（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
9、x≠； 10、x >2 11、 3，△ACD，ACB；12、钝； 13、9； 14、22； 15、40°，60°，80°；16、40°； 17、BC=FC，AC=EC，∠ACB=∠ECF，∠A=∠E；18、4； 19、相等的角是对顶角，假； 20、0<AD<8二、选择题：1．A； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．A； 7．C； 8．C；9．D； 10．A； 11．B； 12．C； 13．B； 14．B； 15．C；16．C； 17．D； 18．B； 19．C； 20．C三、因式分解：1、2)1x； 2、)6(x2+a+a)(6(-3、)+； 4、)1)(+yx-xy-(3+)(a-b(ccba5、)6)(x 6、)5x-xx+ax(a-+x4)(1)(-(-1)(四、解答题：1、（- ）；2、0；3、a = -2或 a=8；4、提示：设两个连续偶数为2n，2n+2，n为自然数；7、14cm，14cm和5cm；8、∠DAE=6°，△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC；。