(完整版)高一数学必修四月考试卷

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人教A版必修四高一(下)第一次月考数学试卷.doc

高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）cos165°的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；诱导公式的作用．专题：高考数学专题．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：cos165°=cos（180°﹣15°）=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣．故选C点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．2．（4分）已知向量，若，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据，，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．解答：解：∵∴x1y2﹣x2y1=0即1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0解得m=﹣3故选B．点评：本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，解题的关键是平行向量的充要条件，属于基础题．3．（4分）（2010•河南模拟）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．4．（4分）若，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（75°+α）=，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin（75°+α）=﹣，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=﹣+=．故选D点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（4分）化简sin70°sin50°+cos110°cos310°的结果为（）A．B．C．D．c os20°考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的恒等变换及化简求值；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式第二项中的角度变形后利用诱导公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果．解答：解：sin70°sin50°+cos110°cos310°=sin70°sin50°+cos（180°﹣70°）cos（360°﹣50°）=sin70°sin50°﹣cos70°cos50°=﹣cos（70°+50°）=﹣cos120°=．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式的作用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（4分）△ABC中，AC=2，BC=1，，则cosA=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；解三角形．分析：根据角B的余弦值为，得到B的正弦值且B为锐角．再用正弦定理算出A的正弦值，结合大边对大角可得A也是锐角，最后利用同角三角函数的平方关系，即可算出A的余弦之值．解答：解：∵＞0，∴B为锐角且sinB==∵△ABC中运用正弦定理，得∴，可得sinA=又∵B为锐角且AC＞BC，∴A也是锐角，可得cosA==故选：B点评：本题给出三角形ABC的两边和其中一边的对角余弦值，求另一个角的余弦值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数基本关系等知识点，属于基础题．7．（4分）函数的图象可以由函数g（x）=4sinxcosx的图象（）而得到．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为2sin2（x﹣），利用二倍角公式化简函数g（x）的解析式为2sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵函数=2（﹣）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），函数g（x）=4sinxcosx=2sin2x，故把g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin2（x﹣）的图象，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．8．（4分）函数的最大值为（）A．B．2C．D．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为﹣+2，再利用二次函数的性质求得f（x）的最大值．解答：解：函数=cos2x﹣1﹣（2cos2x﹣1）+cosx+=﹣+2，故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为2，故选B．点评：本题主要考查二倍角公式，二次函数的性质应用，属于中档题．9．（4分）若，与的夹角为60°，，且，则k=（）A．﹣b B．b C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由⇔，利用数量积即可得出．解答：解：∵，与的夹角为60°，∴==1．又∵，∴，即，化为，∴2k﹣3×22+3k﹣2=0，解得k=．故选D．点评：熟练掌握⇔及数量积是解题的关键．10．（4分）已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则=（）A．B．C．7D．8考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知中，与的夹角为，我们易求出2，2及•的值，进而根据向量加法的平行四边形法则，得到=（+）=，先求出2的值，进而即可得到的值．解答：解：∵，与的夹角为，∴2=8，2=9，•=6∵D为BC的中点∴=（+）又∵，，∴=∴2=（）2=（92+2﹣3•）=∴=故选B点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的模，向量的数量积公式，向量加法的平行四边形法则，其中根据已知条件，求出=是解答本题的关键．11．（4分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（）A．等腰△B．等边△C．R t△D．等腰Rt△考点：三角形的形状判断；二倍角的余弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：利用二倍角的余弦函数，化简已知表达式，通过余弦定理转化为三角形的边的关系，即可判断三角形的形状．解答：解：因为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，所以1+cosA=，由余弦定理可知1+=，即2bc+b2+c2﹣a2=2bc+2c2，∴b2=c2+a2，所以三角形是直角三角形．故选C．点评：本题考查三角形形状的判断，余弦定理的应用，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．12．（4分）已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（）A．至多一解B．至少一解C．两解D．可能有无数解考点：平面向量的基本定理及其意义；根的存在性及根的个数判断；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：先将向量移到另一侧得到关于向量=﹣x2﹣x，再由平面向量的基本定理判断解的情况即可．解答：解：∵∴=﹣x2﹣x，因为可以由不共线的向量唯一表示，所以可以由和唯一表示，若恰好在基向量下的分解的系数是乘方的关系，则有一个解，否则无解，所以至多一个解．故选A．点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．属于基础题．二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）已知，则= （﹣7，7）．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量坐标运算的法则可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3），计算即可．解答：解：由题意可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3）=（﹣2，4）﹣（5，﹣3）=（﹣7，7）故答案为：（﹣7，7）点评：本题考查平面向量的坐标运算，属基础题．14．（3分）已知，则=．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用拆分角，写成，，利用两角和差的正切公式即可得出tan α，把要求的展开，利用“弦化切”即可得出．解答：解：∵，∴====．∴===﹣．∴======．故答案为．点评：熟练掌握拆分角的方法、两角和差的正弦、正切公式、“弦化切”的方法是解题的关键． 15．（3分）梯形ABCD 中，AB∥CD ，AB=2CD ，E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，若，则=（用表示）．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行四边形法则求解向量，利用中点坐标，求出即可．解答：解：连结CN 并延长交AB 于G ，因为AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以G 为AB 的中点，所以，又E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以M 为AC 的中点，所以，所以．故答案为：．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的平行四边形法则，考查计算能力．16．（3分）已知，若A 、B 、C 能构成三角形，则m 的取值范围是．考点：平行向量与共线向量；三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由给出的三个向量的坐标求出与的坐标，根据A 、B 、C 能构成三角形，说明与不共线，由此列式可求m 的范围．解答：解：由，则=（3，1）．=（2﹣m，1﹣m）．由A、B、C能构成三角形，则与不共线，即3（1﹣m）﹣（2﹣m）≠0，解得：．所以，A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是．故答案为．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的坐标表示，考查了数学转化思想，是基础题三、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8：5，求S△ABC．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：设出AB，BC，利用余弦定理，求出AB，BC，然后利用三角形的面积求解即可．解答：解：设△ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°，由余弦定理可得142=64x2+25x2﹣2×5x•8x•cos60°解得x=2∴AB=16，BC=10…6′∴S△ABC=…10′点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（10分）（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．（10分）在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：（1）PA=EF；（2）PA⊥EF．考点：两点间的距离公式；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）以B为原点、BC为x轴建立如图直角坐标系，设正方形的边长为1，且BE=x，可得A、B、E、F、P各点的坐标，从而得到的坐标，得到且，因此得到PA=EF；（2）根据（1）中的数据，算出的数量积为0，从而得到，即AP⊥EF．解答：解：以B为原点、BC为x轴，建立直角坐标系，如图所示设正方形的边长为1，且BE=x，可得B（0，0），E（x，0），F（1，x），P（x，x），A（0，1）…2′可得（1）根据向量模的公式，得，∴，即AP=EF…6′（2）∵∴可得，即AP⊥EF…10′点评：本题在正方形ABCD中，证明线面线段AP与RF垂直且相等，着重考查了正方形的性质和利用向量知识证明平面几何结论的方法，属于中档题．20．（10分）已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上没有零点，求m的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值即可求出函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调减区间为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，求出x的范围即可；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象，函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，利用图象即可求出m的范围．解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象如下：函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，则m＞+1或m＜0．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．。

高中数学必修四第2次月考综合能力测试新人教A版必修4

第二次月综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第四象限角，则－α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] －α与α的终边关于x 轴对称，则－α是第一象限角． 2．(2015·陕西)对任意向量a ，b ，下列关系式中不恒成立．．．．的是( ) A ．|a ·b |≤|a ||b | B ．|a －b |≤|a |－|b | C ．(a ＋b )2＝|a ＋b |2D ．(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2[答案] B[解析] 对于A 选项，设向量a ，b 的夹角为θ，∵|a ·b |＝|a ||b ||cos θ|≤|a ||b |，∴A 选项正确；对于B 选项，∵当向量a ，b 反向时，|a －b |≥|a |－|b |，∴B 选项错误；对于C 选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C 选项正确；对于D 选项，根据向量的运算法则，可推导出(a ＋b )·(a －b )＝a 2－b 2，故D 选项正确，综上选B ．3．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A ．43B ．34C ．－34D ．－43[答案] D[解析] ∵α是第二象限角，∴cos α＝15x <0，即x <0.又cos α＝15x ＝xx 2＋16，解得x ＝－3，∴tan α＝4x ＝－43.4．设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k B ．若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－32B ．－53C ．53D ．32[答案] A[解析] 因为c ＝(1＋k,2＋k )，b ·c ＝0，所以1＋k ＋2＋k ＝0，解得k ＝－32，故选A ．5．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α等于( ) A ．－1B ．－22C ．22D ．1[答案] A[解析] 由sin α－cos α＝2得22sin α－22cos α＝1，即sin(α－π4)＝1，∴α－π4＝2k π＋π2，k ∈Z ，∵α∈(0，π)，∴α＝3π4.∴tan α＝tan 3π4＝－1. 6．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2( )A ．－12B ．12 C ．2 D ．－2[答案] A[解析] ∵cos α＝－45且α是第三象限的角，∴sin α＝－35，∴1＋tan α21－tan α2＝1＋sinα2cos α21－sin α2cosα2＝cos α2＋sinα2cos α2－sinα2＝α2＋sin α22α2－sin α2α2＋sinα2＝1＋sin αcos α＝25－45＝－12.故选A ．7．将函数y ＝cos2x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1 [答案] C[解析] 将函数y ＝cos2x 的图象上的所有点向左平移π6个单位长度，得函数y ＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象，再把y ＝cos2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是y ＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1.8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16[答案] D[解析] 解法1：∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ，△ABC 为直角三角形，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·|AC →||AB →|＝|AC →|2＝16.故选D ．解法2：∵△ACB 为直角三角形，∴AB →在AC →上的投影为AC ，∴AB →·AC →＝AC →2＝16. 9．已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，若a ·b ＝25，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A ．13B ．27 C ．17 D ．23[答案] C[解析] 由题意，得cos2α＋sin α(2sin α－1)＝25，整理得sin α＝35.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝－45.所以tan α＝－34. 则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tanπ41－tan αtanπ4＝17.10已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．5B ．4C ．3D ．2[答案] C[解析] 如右图所示，△ABC 中，D 是BC 边的中点，由MA →＋MB →＋MC ＝0易知M 是△ABC 的重心， ∴AB →＋AC →＝2AD →. 又∵AD →＝32AM →，∴AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →，∴m ＝3，故选C ．11．向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y )，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b |的最大值为( )A ．2B ．2 3C ．4D ．433[答案] C[解析] 由题意可知a ，b 不共线且|a |＝2，则有|a |2＝|b －a |2＋|b |2－2|b －a |·|b |cos π6，即4＝|b －a |2＋|b |2－2|b |·|b －a |×32，即|b －a |2－3|b |·|b －a |＋|b |2－4＝0，则判别式Δ＝(3|b |)2－4(|b |2－4)≥0，即3|b |2－4|b |2＋16≥0， ∴|b |2≤16，即|b |≤4， ∴|b |的最大值为4. 简解：如图OA →＝a ，OB →＝B ．则AB →＝b －a ，∴∠ABO ＝π6，记∠OAB ＝θ，则2sinπ6＝|b |sin θ∴|b |＝4sin θ≤4.12．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF ＝( ) A ．1627 B ．23 C ．33D ．34[答案] D[解析] 如右图，取AB 的中点D ，连接CD ，则∠ECF ＝2∠ECD ，设AB ＝2a ，则CD ＝AD＝a ，ED ＝a 3，∴tan ∠ECD ＝DE CD ＝13，∴tan ∠ECF ＝tan2∠ECD ＝2×131－132＝34，故选D ．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x＋π3)的图象重合，则φ＝________. [答案]5π6[解析] 本题考查三角函数的平移变换y ＝cos(2x ＋φ)向右平移π2个单位得， y ＝cos[2(x －π2)＋φ]＝cos(2x －π＋φ)＝sin(2x －π＋φ＋π2)＝sin(2x ＋φ－π2)，而它与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象重合，令2x ＋φ－π2＝2x ＋π3得，φ＝5π6，符合题意．14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，若a ∥b ，则实数x ＝________.[答案] 12[解析] ∵a ∥b ，∴1－2x ＝0.∴x ＝12.15在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．[答案] 5[解析] 本题考查了向量的坐标运算及垂直的条件．易知AB →⊥OB →，而AB →＝OB →－OA →＝(3,2－t )，OB →＝(2,2)，∴AB →·OB →＝0，即3×2＋2(2－t )＝0，∴t ＝5.16．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →＝3BD →，|AD →|＝1，则AC →·AD →＝________.[答案]3[解析] 解法1：建系如下图所示．令B (x B,0)，C (x C ，y C )，D (0,1)， ∴BC →＝(x C －x B ，y C )，BD →＝(－x B,1)．∵BC →＝3BD →， ∴⎩⎨⎧x C －x B ＝3－x B ，y C ＝3，∴x C ＝(1－3)x B ，y C ＝ 3. ∴AC →＝((1－3)x B ，3)，又AD →＝(0,1)，∴AC →·AD →＝ 3.解法2：设BD ＝a ，则BC ＝3a ，作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E (如下图)，可知∠DAC ＝∠ACE ，在Rt △ABD 中，sin B ＝1BD ＝1a .在Rt △BEC 中，CE ＝BC ·sin B ＝3a ·1a＝3，∴cos ∠DAC ＝cos ∠ACE ＝3AC.∴AD →·AC →＝|AD →|·|AC →|cos ∠DAC ＝AD ·AC ·3AC＝ 3.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)在△AOB 中，C 是AB 边上的一点，且BC →＝λCA →(λ>0)，若OA →＝a ，OB →＝B ．(1)当λ＝1时，用a 、b 表示OC →； (2)用a 、b 表示OC →.[解析] (1)当λ＝1时，BC →＝CA →，即C 是AB 的中点， ∴OC →＝12(OB →＋OA →)＝12a ＋12B ．(2)∵BC →＝λCA →，∴BC →＝λ1＋λBA →.又BA →＝OA →－OB →＝a －b ， ∴BC →＝λ1＋λ(a －b )．∴OC →＝OB →＋BC →＝b ＋λ1＋λ(a －b )＝λ1＋λa ＋11＋λB ． 18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝12sin2x －3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．当x ∈[π2，π]时，求g (x )的值域．[解析] (1)f (x )＝12sin2x －3cos 2x＝12sin2x －32(1＋cos2x ) ＝12sin2x －32cos2x －32 ＝sin(2x －π3)－32，因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32.(2)由条件可知： g (x )＝sin(x －π3)－32.当x ∈[π2，π]时，有x －π3∈[π6，2π3]，从而sin(x －π3)的值域为[12，1]，那么sin(x －π3)－32的值域为[1－32，2－32]．故g (x )在区间[π2，π]上的值域为[1－32，2－32]．19．(本题满分12分)已知点A (1,0)，B (0,1)，C (2sin θ，cos θ)． (1)若|AC →|＝|BC →|，求sin θ＋2cos θsin θ－cos θ的值；(2)若(OA →＋2OB →)·OC →＝1，其中O 为坐标原点，求sin θ·cos θ的值． [解析] ∵A (1,0)，B (0,1)，C (2sin θ，cos θ)， ∴AC →＝(2sin θ－1，cos θ)， BC →＝(2sin θ，cos θ－1)．(1)|AC →|＝|BC →|， ∴θ－2＋cos 2θ＝θ2＋θ－2，化简得2sin θ＝cos θ， ∴tan θ＝12.∴sin θ＋2cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋2tan θ－1＝12＋212－1＝－5. (2)OA →＝(1,0)，OB →＝(0,1)，OC →＝(2sin θ，cos θ)， ∴OA →＋2OB →＝(1,2)， ∵(OA →＋2OB →)·OC →＝1， ∴2sin θ＋2cos θ＝1， ∴(sin θ＋cos θ)2＝14，∴1＋2sin θcos θ＝14，∴sin θcos θ＝－38.20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.(1)求f (x )的解析式； (2)若tan α＋1tan α＝5，求2fα－π4－11－tan α的值．[解析] (1)设最高点为(x 1,1)，相邻的最低点为(x 2，－1)，则|x 1－x 2|＝T2(T >0)，∴x 1－x 22＋＋2＝4＋π2，∴T 24＋4＝4＋π2，∴T ＝2π＝2π|ω|，又ω>0，∴ω＝1. ∴f (x )＝sin(x ＋φ)． ∵f (x )是偶函数， ∴sin φ＝±1，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∵0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x .(2)∵tan α＋1tan α＝5，∴sin αcos α＋cos αsin α＝5， ∴sin αcos α＝15，∴2f α－π4－11－tan α＝2α－π4－11－tan α＝2αcos π4＋sin2αcossinπ4－11－sin αcos α＝cos2α＋sin2α－1cos α－sin αcos α＝2sin αcos α－2sin 2ααcos α－sin α＝2sin αcos α＝25.21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝cos 2ωx ＋3sin ωx cos ωx －12(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω值及f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A 2)＝32，求角C 的大小．[解析] (1)f (x )＝1＋cos2ωx 2＋32sin2ωx －12＝sin(2ωx ＋π6)．∵T ＝π，∴ω＝1，则f (x )＝sin(2x ＋π6)，由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )故增区间为[k π－π3，kx ＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (A 2)＝sin(A ＋π6)＝32，角A 为△ABC 的内角且a <b ， ∴A ＝π6.又a ＝1，b ＝2，∴由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，也就是sin B ＝b sin A a ＝2×12＝22. ∵b >a ，∴B ＝π4或B ＝3π4，当B ＝π4时，C ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－π6－3π4＝π12.22．(本题满分12分)已知函数f (x )的图象是由函数g (x )＝cos x 的图象经过如下变换得到：先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所有得到的图象向右平移π2个单位长度．(1)求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x 的方程f (x )＋g (x )＝m 在[0,2π)内有两个不同的解α，β. ①求实数m 的取值范围； ②证明：cos(α－β)＝2m25－1.[解析] 解法一：(1)将g (x )＝cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y ＝2cos x 的图象，再将y ＝2cos x 的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝2cos(x－π2)的图象，故f (x )＝2sin x . 从而函数f (x )＝2sin x 图象的对称轴方程为x ＝k π＋π2(k ∈Z )． (2)①f (x )＋g (x )＝2sin x ＋cos x ＝5(25sin x ＋15cos x )＝5sin(x ＋φ)(其中sin φ＝15，cos φ＝25)．依题意，sin(x ＋φ)＝m5在[0,2π)内有两个不同的解α，β当且仅当|m5|<1，故m 的取值范围是(－5，5)．②因为α，β是方程5sin(x ＋φ)＝m 在[0,2π)内的两个不同的解，所以sin(α＋φ)＝m5，sin(β＋φ)＝m5. 当1≤m <5时，α＋β＝2(π2－φ)，即α－β＝π－2(β＋φ)；当－5<m <1时，α＋β＝2(3π2－φ)，即α－β＝3π－2(β＋φ)，所以cos(α－β)＝－cos2(β＋φ)＝2sin 2(β＋φ)－1＝2(m5)2－1＝2m25－1.解法二：(1)同解法一．(2)①同解法一．②因为α，β是方程5sin(x ＋φ)＝m 在[0,2π)内的两个不同的解，所以sin(α＋φ)＝m5，sin(β＋φ)＝m5.当1≤m <5时，α＋β＝2(π2－φ)，即α＋φ＝π－(β＋φ)；当－5<m <1时，α＋β＝2(3π2－φ)，即α＋φ＝3π－(β＋φ)．所以cos(α＋φ)＝－cos(β＋φ)．于是cos(α－β)＝cos[(α＋φ)－(β＋φ)]＝cos(α＋φ)cos(β＋φ)＋sin(α＋φ)sin(β＋φ)＝－cos 2(β＋φ)sin(β＋φ)＝－[1－(m 5)2]＋(m5)2＝2m25－1.。

高一数学下学期4月月考试题含解析试题

HY 中学2021-2021学年高一数学下学期4月月考试题〔含解析〕考生注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟．2．请将各题答案填写上在答题卡上．3．本套试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I 卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.512π=〔〕 A. 85° B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C 【解析】【分析】根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=.应选：C.【点睛】此题考察弧度制与角度制的换算，考察运算求解才能，属于根底题. 2.cos750︒=〔〕A. 12-B.12C. 【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos 750cos(72030)cos303=+==. 应选：D.【点睛】此题考察诱导公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题.α的终边过点()cos2,tan 2，那么角α为〔〕A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限， ∴角α为第三象限角.应选：C.【点睛】此题考察三角函数在各个象限的符号，考察运算求解才能，属于根底题.cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象〔〕A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】【分析】比照两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减〞的平移原那么，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，应选：B.【点睛】此题考察三角函数的平移变换，考察对概念的理解，属于根底题. 5.334απ=-,那么角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A. ⎝⎭B. 22⎛- ⎝⎭C. 22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,那么cos 42y π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,【点睛】此题考察终边一样的角的应用,考察三角函数的定义的应用2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. (),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ B. (),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ C . (),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D. (),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由图像变换原那么可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 应选：A【点睛】此题考察三角函数的图像变换,考察正弦型函数的对称中心AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，假设扇形AOB 的面积为8，那么该扇形的圆心角的弧度数是〔〕 A. 14B.12或者2 C. 1 D.14或者1【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或者4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或者1l r α==.应选：D【点睛】此题考察弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于根底题. 8.4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，那么5cos 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔〕A. 7-C. 47-D.45【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案. 【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.应选：C.【点睛】此题考察诱导公式的应用求值，考察运算求解才能，求解时注意符号的正负.α为第二象限角，以下结论错误的选项是〔〕A. sin cos αα>B. sin tan αα>C. cos tan 0αα+<D. sin cos 0αα+>【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 应选:D【点睛】此题考察了三角函数在第二象限的符号,属于根底题.()cos sin xf x x x=-的局部图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；【点睛】此题考察根据函数的解析式选择函数图象，考察数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的局部图象如下图,BC ∥x 轴当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,假设不等式()sin 2f x m x -恒成立,那么m 的取值范围是( )A. 3,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 3,)+∞D. [1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】根据,B C 两点的对称性求得()f x 的一条对称轴方程，由此结合()f x 的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x 的解析式，利用别离常数法化简()sin 2f x m x -，结合三角函数值域的求法，求得m 的取值范围.【详解】因为//BC x ,所以()f x 的图像的一条对称轴方程为2723212x πππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x 图像过π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，由23k πϕππ⨯+=+,k Z ∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ()sin 2f x m x -，等价于()sin 2f x x m -,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭.由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x 的最大值为2,所以32m . 应选：A【点睛】本小题主要考察根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考察三角函数最值的求法，考察三角恒等变换，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，那么12n x x x +++=〔〕A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得一共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==， ∴3217S =⨯+=.应选：B.【点睛】此题考察利用函数的对称中心求函数零点和，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.第II卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.5sin13α=，2παπ<<，那么cos6tanαα-=______.【答案】41 26【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos,tanαα,代入即可求解. 【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin13α=,2παπ<<,所以2512cos11313α⎛⎫=-=-⎪⎝⎭,5sin513tan12cos1213ααα===--,所以12541 cos6tan6131226αα⎛⎫-=--⨯-=⎪⎝⎭.故答案为: 41 26【点睛】此题考察了同角三角函数关系式的应用,属于根底题.14.()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，那么cos α=_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的根本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为：【点睛】此题考察了诱导公式、同角三角函数的根本关系以及三角函数的定义，属于根底题. 15.tan 3α=，那么2cos sin 2αα+=__________. 【答案】710【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++.故答案为：710．【点睛】此题考察正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考察“1〞的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+=⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或者12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或者44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或者4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或者4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或者450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-； ∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】此题考察三角函数的零点个数问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．α为第一象限角，且sin α．〔1〕求cos tan αα、的值；〔2〕求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】【分析】〔1〕利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；〔2〕利用诱导公式进展化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案；【详解】〔1〕角α为第一象限角，且sin α，∴cos 5α===，∴sin 1tan cos 2ααα==. 〔2〕原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系、诱导公式化简求值，考察函数与方程思想、转化与化归思想，考察运算求解才能.18.某同学用“五点法〞画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了局部数据,如下表:(1)请将上表数据补充完好,填写上在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】【分析】〔1〕由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin 22A π=可得2A =,那么()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,进而补全表格即可；〔2〕由图像变换原那么可得()2sin g x x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 数据补全如下表:x6π 512π 23π 1112π76π ()sin A x ωϕ+ 02-2(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像,再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考察由三角函数性质求解析式,考察三角函数的图像变换,考察运算才能()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的局部图象如下图．〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】〔1〕()4sin 18xf x π=-；〔2〕5665. 【解析】【分析】〔1〕观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；〔2〕分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】〔1〕易得3(5)12b +-==-， ∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.〔2〕由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====， ∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】此题考察三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能.()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.〔1〕求ω的值；〔2〕求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；〔3〕假设()2f x =-，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】〔1〕2；〔2〕最小值-512x π=；最大值3，0x =；〔3〕1916【解析】【分析】〔1〕由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可；〔3〕由有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：〔1〕因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.〔2〕()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 获得最小值- 当266x ππ+=，即0x =时，()f x 获得最大值3.〔3〕因为()26f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2cos 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 21cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111()44=+--1916=. 【点睛】此题考察了三角函数的周期，重点考察了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4.〔1〕求a 的值以及()f x 的单调递减区间；〔2〕当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】〔1〕a=1, ()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；〔2〕{|}24x x ππ-<<【解析】【分析】〔1〕根据函数f 〔x 〕的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f 〔x 〕为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】解：〔1〕因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以122a =-，解得1a = 又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕由()1f x <，得sin 24x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤ 故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】此题考察了三角函数的图象与性质的应用问题，也考察了三角恒等变换问题，是根底题．()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．〔1〕求()f x 的图象的对称中心；〔2〕假设5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围；〔3〕设函数()()2f xg x n =-，假设存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】〔1〕(,0),28k k Z ππ-∈;〔2〕11248m ππ≤≤;〔3〕542n -≤≤【解析】【分析】〔1〕直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心；〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图，观察图象可得m 的取值范围；〔3〕将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】〔1〕sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k k Z ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. 〔2〕作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如下图，当2sin 214x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或者7246Cx ππ+=，可得524B x π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤.〔3〕由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， 552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】此题考察三角函的图象与性质、不等式有解问题，考察函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考察逻辑推理才能、运算求解才能，求解时注意借助图形的直观性进展分析.。

人教A版高中数学必修四高一(下)月考试卷.doc

浙江省亭旁中学高一数学(下)月考试卷答案做在答题卷上满分150分时间120分一、选择题（共10小题，每小题5分）1．下面四个命题正确的是（） (A). 第一象限角必是锐角 (B).小于90的角是锐角 (C).若cos 0α<，则α是第二或第三象限角 (D).锐角必是第一象限角2．如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+的值是（）（A ）．12- （B ）12 （C ）32- (D) 323．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC4、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位6．函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )（A ）．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ （B ）． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）． 11,012π⎛⎫⎪⎝⎭7．已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是（） A 1 B 1- C21D 0 8.已知3sin 5m m θ-=+，524cos +-=m m θ，其中,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则θtan 的值为（）（A ）.125-（B ）. 125 (C). 125- 或43- (D). 与m 的值有关9..函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（）A.22sin -=x yB.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx yD. )52sin(1π--=x y10.定义在R 上的偶函数()f x ,满足(2)()f x f x +=,且()f x 在[]3,2--上是减函数,又,αβ是锐角三角形的两个内角, 则 ( ) (A).(sin )(cos )f f αβ> (B). (cos )(cos )f f αβ< (C). (sin )(cos )f f αβ< (D). (sin )(sin )f f αβ<二、填空题（共7小题，每小题4分）11、计算:_____4tan sin 6sin 213cos 4tan4222=⋅++-πππππ12.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是________13、不等式0tan 31≥+x 的解集是． 14.若AD =（3,4），则与AD 共线的单位向量为10π 207π oxy 2 115、函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 16. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 17 关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos (2x - π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象向左平移 π6个单位得f (x )= 4cos 2x其中正确的是三、解答题（共7小题，10+8+8+8+14+12+12） 18．化简：(10分)(Ⅰ))sin()3sin()cos()99tan()cos()2sin(πααπαππαπαπα-----+- ； (Ⅱ))()cos()sin(Z n n n ∈-+απαπ19．(8分)已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，如图，若AB =a ,AD =b ，试用a ，b 表示BC 和MN 。

新人教A版高中数学必修四下学期第二次月考试卷(含答案)

高一下学期第二次月考数学试题考试时间90分钟一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 5.如图，曲线对应的函数是（）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |6.函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 7.已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（）Ａ．6T =，π3ϕ= Ｂ．6T =，π6ϕ= Ｃ．6πT =，π6ϕ= Ｄ．6πT =，π3ϕ= 8.函数sin(),2y x x R π=+∈是（） A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数9.函数y =的定义域是（）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.己知θ是第二象限的角，则必有（） A ．tan 2θ>cot 2θ B ．tan 2θ <cot 2θ C ．sin 2θ >cos 2θ D ．sin 2θ <cos 2θ 11.α、β、γ均为锐角，若sin α=31 , tan β＝2，cos γ＝43 ，则α、β、γ的大小顺序是（） A ．γβα<< B ．βγα<< C ．αβγ<< D ．αγβ<<12．函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(2009)f f f +++的值为 A ．0B ．2－2C ．1D ．2 二、填空题： 13.函数)0(sin >=ωϖx y 在区间]4,3[ππ-上的最小值是-2，则ω的最小值是 14已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 15．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是____________________________16．（1）若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是_____ __ _（2）若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是_______ _17.若x ∈(0, 2π)则2tanx+tan(2π-x )的最小值为_________ 高一年级第二学期第二次月考数学试题答题纸一．选择题二．填空题13___________14__________15__________16_____________,___________________17_______________三、解答题：18、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒19．已知54cos 3sin 4cos 2sin 3=--αααα,求（1）sin cos αα-（2）αα22cos 41sin 32+ 20. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请分别写出该商品的出厂价格函数、销售价格函数、盈利函数的解析式21.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. (1)求()f x 的解析式；（2）用五点作图法做出()f x 的图像（3）说明()y f x =的图象是由sin y x =的图象经过怎样的变换得到?（4）求函数的单调递减区间（5）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域. 22.设关于x 的函数)12(sin 2sin 22+---=a x a x y 的最大值为)(a f（1）求)(a f 的表达式（2）确定使)(a f =5的a 的值，并对此时的a ，求y 的最小值。

苏教版高中数学必修4高一数学月考试卷.doc

高一数学月考试卷一、填空题:(每题5分，共14题)1．函数3sin(2)3y x π=+的振幅为2．若tan 2α=，则22sin 3sin cos ααα-=3．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当26x <≤时，()3f x x =-，则(1)f = ．4.计算t a n10°t a n20°a n10°+t a n20°)= 。

5．函数5sin(2)4y x π=+的图像最靠近y 轴的一条对称轴方程是6．在ABC Rt ∆中，斜边AB 的长为2，则ABC ∆的面积的最大值为___________。

7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为． 8.若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=___________.9．已知方程1sin cos -=-m x x 无实数解，则实数m 的取值范围10.已知α为锐角，且1sin cos 2αα=，则111sin 1cos αα+=++__________.11.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于12．函数2sin(2)3y x π=-([0,])x π∈的递增区间是13. 把函数x x y sin cos 3-=的图像向左平移)0(>m m 个单位，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 14．给出下列四个命题，其中正确的命题有①函数2sin(2)3y x π=-有一条对称轴方程是512x π=；②函数()4sin(2) ()3f x x x R π=+∈，可改写成4cos(2)6y x π=+；③若x x f 6cos )(sin =，则(cos15)0f ︒=； ④正弦函数在第一象限为增函数．二、解答题：(请写出解题过程。

高一数学4月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

石室中学高2018届2015-2016学年度下期四月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A ．关于原点对称 B ．关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线6x π=-对称3.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +，R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<的图象（部分）如图，则()f x 的解析式是（） A ．()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（R x ∈） B ．()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭（R x ∈）C ．()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（R x ∈） D ．()2sin 23f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭（R x ∈）4.已知5sin 413x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则1cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．2413 B ．513 C ．1324 D ．1355.函数5sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（） A ．2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）C ．32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 6.平行四边形CD AB 中，a AB =，D b A =，3C AN =N ，M 为C B 的中点，则MN =（）A ．1144a b -+B ．1122a b -+C ．12a b + D ．3344a b -+7.设13cos 6sin 622a =-，22tan131tan 13b =-，cos50c =，则有（） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a <<8.已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值X 围是（） A ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，sin :sin :sin C A B =C 12S ∆AB =，则C C C C AB⋅B +B ⋅A +A⋅AB 的值是（）A ．2 BC ．2-D ． 10.已知A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，关于x 的方程22C cos cos cos02x x -⋅A⋅B -=有一个根为1，则C ∆AB 一定是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形11.已知函数tan4xy π=，()2,6x ∈的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线与函数的图象交于B ，C 两点，则()C OB +O ⋅OA =（）A ．32B ．16C ．8D ．4 12.在C ∆AB 中，E ，F 分别是C A ，AB 的中点，且32C AB =A ，若CFt BE<恒成立，则t 的最小值为（） A ．34 B ．45 C ．67 D ．78第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等边C ∆AB 的边长为2，则AB 在C B 方向上的投影为．14.在C ∆AB 中，已知C 8B =，C 5A =，三角形面积为12，则cos2C =． 15.设点O 是C ∆AB 的外心，13AB =，C 12A =，则C B ⋅AO =． 16.给出下列命题：①函数sin y x =在第一象限是增函数； ②在非直角C ∆AB 中，()22sinC cos A++B 的值为常数；③向量()1,2a =与向量()2,b λ=的夹角为锐角，则1λ>-； ④若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线．其中为假命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知向量()cos ,sin a θθ=，[]0,θπ∈，向量()3,1b =-．（I ）若a b ⊥，求θ的值；（II ）若2a b m -<恒成立，某某数m 的取值X 围．18.（10分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，以x O 为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为210，255．（I ）求tan α及tan β的值；（II ）求2αβ+的值．19.（12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，3cos 5B =，C 21AB⋅B =-．（I ）求C ∆AB 的面积；（II ）若7a =，求角C ．20.（12分）在锐角三角形C AB 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，C ∠所对应的边，向量()2223u a c b ac =+-，()cos ,sin v =B B ，且//u v ．（I ）求角B ；（II ）求sin sinC A+的取值X 围．21.（12分）如图，在平面四边形CD AB 中，D 4AB =A =，C 6B =，CD 2=，3D 4C CD 0AB⋅A +B⋅=．（I ）求四边形CD AB 的面积；（II ）求三角形C AB 的外接圆半径R ；（III ）若C 60∠AP =，求C PA +P 的取值X 围．22.（12分）（I ）将sin3θ表示成sin θ的多项式；（II ）求值：333sin 10sin 50sin 70+-；(III)已知3sin ,sin 8a x m x ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()sin3,8sin b x x =且()f x a b =⋅，求函数()y f x =的最大值()g m ，并解不等式()51g m m <--．参考答案1.B【解析】主要考查正弦函数的图象与性质.对函数∵当时,∴函数的图象不关于原点对称,故A错误;当函数函数的图象关于点对称,故B正确;当时,函数∴函数图象不关于轴对称,故C错误;当函数∴函数的图象不关于直线对称,D错误.故选B.2.C【解析】主要考查平面向量的基本定理及其意义.===,与是不能构成基底的一组向量.故选C.3.A【解析】主要考查利用三角函数的性质求函数的解析式.由图象可知A=2,由图知即,,,又,∴函数的解析式是).故选A.4.D【解析】主要考查两角和与差的正、余弦公式,熟练掌握公式是解决本题的关键.==,==故选D.5.B【解析】主要考查三角函数的诱导公式、正弦函数的单调区间的求法.,∴函数的单调增区间,即函数单调减区间.由解得故函数的单调递增区间是).故选B.6.A【解析】主要考查平面向量的线性运算.平行四边形中,=====故选A.7.B【解析】主要考查两角和与差的三角公式,以及倍角公式.,,,又因为,故选B.8.B【解析】主要考查平面向量的数量积.因为关于的方程有实根,所以即,,,故选B.9.C【解析】主要考查三角形面积公式,向量数量积的定义.因为中,为等腰直角三角形,且为直角,==又因为,,,即故选C.10.D【解析】主要考查二倍角公式,两角和与差的三角公式在解三角形中的应用.依题意可知=整理得,∴三角形为等腰三角形.故选D.11.A【解析】主要考查正切函数的图象与性质,同时也考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题,是一道综合性题目.∵函数的图象与x轴交于A点,,解得,又∵过点Α的直线与函数的图象交于Β,C两点,设,且B,C两点关于A对称,即,如图所示,又,,故选A.12.D【解析】主要考查余弦定理在解三角形中的应用,以及不等式恒成立问题,余弦定理建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.根据题意画出图形,如图所示:,,又分别是的中点,,,∴在∆中,由余弦定理得===在∆中,由余弦定理得===,=,∵当取最小值时,比值最大,∴当,时,达到最大值,最大值为,则恒成立,的最小值为故选D.13.【解析】主要考查平面向量的数量积的几何意义,向量的夹角是解题的关键.因为等边Δ的边长为,所以在方向上的投影为故答案为14.【解析】主要考查三角形面积公式及倍角公式的应用.由三角形面积公式得又,,,故答案为15.【解析】主要考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义.过作OS垂足分别为,则分别为的中点,===故答案为16.①③④【解析】主要考查三角函数的性质和解三角形,以及平面向量的夹角和向量共线的知识.①因为都是第一象限角,且但,故①错误;②因为=故②正确;③当时,向量与向量的夹角为,不是锐角,故③错误;④当为零向量时,与共线,与共线,但与不一定共线,故错误;所以假命题为①③④.故答案为①③④.17.(1)若,则即,解得,又.(2),又,,又恒成立,．【解析】主要考查平面向量垂直的条件及数量积运算,考查三角恒等变换等知识. (1) 由得即求得tan,结合所给角的X围可求的值;(2)首先求出将问题等价转化为求的最大值,再利用三角恒等变换转化为求正弦函数的最值.18.(1)由条件得,∵为锐角,∴因此.(2)由(1)知,所以.为锐角,,.【解析】主要考查同角三角函数的关系式及两角和的正切公式与转化思想.(1)由条件得,利用同角三角函数的基本关系求出,进而求出及的值;(2)由(1)可求得再利用两角和的正切公式求出最后根据都是锐角确定的取值.19.(1),又,.(2)由(1)知,且,由余弦定理得,,,又由正弦定理知,又.【解析】主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用,三角形面积公式以及平面向量的数量积. (1) 根据平面向量的数量积,求出的值,再根据同角三角函数的基本关系求出,代入三角形面积公式即可求出结果;(2)利用余弦定理和正弦定理求出,再根据角的取值X围即可求出角C的值.20.(1)．又．(2)由(1)知,.又且,所以,.【解析】主要考查三角函数的恒等变形,解决本题的关键是利用向量之间的关系写出三角函数之间的关系,其中应注意余弦定理的应用.(1)根据两个向量共线的条件,得到关于三角形中边角的表达式,再结合余弦定理得到角的正弦值,求出角;(2)根据(1)的结果,写出之间的关系式,把要求的两个角的正弦值的和,写成一个角的形式,利用辅助角公式化成能够求函数值的形式,得到结果.21.(1)由得,,,,故,.(2)由(1)知,.(3)由(1)和(2)知点在三角形的外接圆上,故.设,则,,,.【解析】主要考查向量的数量积,余弦定理,以及三角形的面积公式,三角函数的单调性等.(1)由向量式和已知数据可得,而由余弦定理可得==,从而可求出由三角形面积公式即可求出四边形ABCD的面积;(2)由正弦定理可得代入数据即可求出三角形ABC的外接圆半径R的值;(3)利用正弦定理得出根据角的取值X围和三角函数的单调性即可得出结果.22.(1).(2)由(1)知,原式.(3),,,,当时,,当时,恒成立,当时,,综上,不等式解集为.【解析】主要考查两角和与差的正、余弦公式以及平面向量的数量积的运算,同时也考查了含绝对值不等式的解法. (1)利用两角和的正弦公式即可得出结果;(2)根据(1)的结论,将式子化简,再利用两角和的正弦公式即可求出结果;(3)利用平面向量的数量积将函数表示出来,根据三角函数的性质求出,再对进行分类讨论解不等式,即可求出结果.。

人教A版必修四高一(下)第一次月考数学试卷 (2)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．（4分）（2004•山东）设，若，则=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由α的范围，根据同角三角函数间的基本关系由sinα的值求出cosα，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sinα和cosα代入即可求出值．解答：解：∵，，∴，原式==故选A点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围．2．（4分）已知向量=（4，x），=（﹣4，4），若，则x的值为（）A．0B．﹣4 C．4D．x=±4考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求出x解答：解：∵⇒4×4=﹣4x⇒x=﹣4．故选B点评：本题考查向量平行的坐标形式的充要条件．3．（4分）（2012•资阳一模）已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．解答：解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=故选：A．点评：本题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算．属基础题．在进行平面向量的运算时，要注意：向量没有除法，不能约分，不满足三个向量的乘法结合律，这些都是考试容易犯错的地方，大家一定要高度重视．4．（4分）在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形考点：平面向量数量积的运算；相等向量与相反向量．分析：数量积=0，两条直线垂直，向量相等，两条直线平行，容易推出结论．解答：解：由知AB⊥AD，由知AB∥CD，AB=CD，故为矩形．故选A．点评：本题考查平面向量数量积的运算，平行向量问题，是基础题．5．（4分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．t an2A+cot2A=7 D．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：先根据题设条件判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而可知sinθ﹣cosθ＞0，进而利用同角三角函数基本关系利用求得答案．解答：解：∵且cosθ＜0∴sinθ﹣cosθ＞0，∴故选D点评：本题主要考查同角三角函数基本关系的运用．解题时要注意对三角函数值正负号的判定．6．（4分）在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．分析：根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．解答：解：，故，即．故选B．点评：本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．7．（4分）若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得•=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案．解答：解：根据向量数量积的定义，得•=||•||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴•=2sin15°•4cos15°•cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故选B点评：本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题．8．（4分）已知A，B均为钝角，，，则A+B的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：综合题．分析：因为两角都为钝角，所以得到A与B的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由sinA和sinB 的值分别求出cosA和cosB的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos（A+B），把各自的值代入即可求出值，然后求出A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．解答：解：由题意知：，∴，则cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，又∵π＜A+B＜2π∴A+B=．故选A点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．学生做题时注意角度的范围．9．（4分）函数是奇函数，则tanθ等于（）C．D．﹣A．B．﹣考点：函数奇偶性的性质；两角和与差的正弦函数．分析：由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．解答：解：，由f（x）是奇函数，可得，即（k∈Z），故．故选D点评：本题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等，有一定的综合性．10．（4分）已知向量=（﹣x，1），=（x，tx），若函数f（x）=在区间[﹣1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：平面向量的综合题．专题：综合题；转化思想．分析：由题意，先由向量的数量积运算，求出函数f（x）的表达式，再根据其在[﹣1，1]上不是单调函数，得出实数t的取值范围选出正确选项解答：解：由题意，f（x）==﹣x2+tx，其对称轴是x=又函数f（x）在区间[﹣1，1]上不是单调函数，∴x=∈（﹣1，1），即t∈（﹣2，2）故选C点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的数量积坐标表示式，求出函数的解析式，再由函数的性质在区间[﹣1，1]上不是单调函数判断出参数所满足的不等式解出其取值范围，本题考查了转化的思想，将函数不是单调性这一性质转化为不等式，本题涉及到了向量，二次函数的性质，有一定的综合性二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.）11．（4分）（2006•陕西）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为﹣．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先根据三角函数的诱导公式将cos167°化为﹣sin77°，再根据两角和的余弦公式可得答案．解答：解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos120°=﹣．故答案为：﹣点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式．属基础题．12．（4分）（2011•巢湖模拟）已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：本题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目若用数量积做条件，则等于两个向量的数量积除以另一个向量的模．解答：解：∵．故答案为：．点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．13．（4分）若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=3．考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．解答：解：三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，，，⇒1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）⇒x=3故答案为3点评：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．14．（4分）函数在上的值域是．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为；根据x 的范围求出2x ﹣的范围，然后求出的值域．解答：解：因为=，，故故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，基本公式的灵活应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．15．（4分）非零向量满足||=||=||，则，的夹角为120° ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：要求，的夹角，只需将||=||=||平方得：，即，cos ＜，＞==，在根据解三角方程知识即可．解答：解：∵||=||=|| ∴将||=||=||平方得：，即，∵cos＜，＞=∴cos＜，＞=∵＜，＞∈[0，π]∴，的夹角为120°故答案为120°．点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于基础题．16．（4分）定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令⊗=mq ﹣np，给出下面五个判断：①若与共线，则⊗=0；②若与垂直，则⊗=0；③⊗=⊗；④对任意的λ∈R，有；⑤（⊗）2+（•）2=||2||2其中正确的有①④⑤（请把正确的序号都写出）．考点：平面向量的综合题．专题：综合题．分析：①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq﹣np=0，从而可判断②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，，结合题目定义可判断③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，，从而可判断④对任意的λ∈R，代入已知定义可判断；⑤（⊗）2+（•）2=（mq﹣np）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=，从而可判断解答：解：①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq﹣np=0，正确；②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而⊗=mq﹣np=0不一定成立，错误；③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，不一定相等，错误；④对任意的λ∈R，⊗=λmq﹣λnp=λ（mq﹣np）=λ⊗正确⑤（⊗）2+（•）2=（mq﹣np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，正确故答案为：①④⑤点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力．三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（8分）已知向量=31﹣22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：（1）•和|+|的值；（2）与夹角θ的余弦值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）先根据1=（1，0），2=（0，1）的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．（2）先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案．解答：解：由已知，向量=31﹣22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），∴，（1），．（2）由上得，，∴．点评：本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算．属基础题．18．（8分）已知函数（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦函数的性质求得函数的最大值的表达式，进而根据最大值为2求得a的值．（2）令求得x的范围，进而确定函数的单调递增区间．解答：解：（1），当（k∈Z）时，f（x）有最大值，即（k∈Z）时，f（x）有最大值为3+a，∴3+a=2，解得a=﹣1．（2）令，解得（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间（k∈Z）点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，以及正弦函数的基本性质．解题的关键是利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理．19．（9分）已知向量a=（3cosα，1），b=（﹣2，3sinα），且a⊥b，其中．（1）求sinα和cosα的值；（2）若，β∈（0，π），求角β的值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：（1）用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值．（2）用三角函数的和角公式展开求得tanβ=﹣1，进一步求出β．解答：解：（1）∵，∴，即sinα=2cosα，又∵sin2α+cos2α=1，∴，，∴，又，∴．（2）∵，∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，∵β∈（0，π），∴：答sinα和cosα的值为；角β的值为点评：本题考查向量垂直的充要条件和三角函数的和角公式．20．（11分）设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）首先对函数f（x）进行化简整理，进而看当t＜﹣1，﹣1≤t≤1和t＞1时时函数f（x）的最小值，进而确定g（t）的解析式．（2）根据（1）可知当﹣1≤t≤1时函数g（t）的解析式，整理g（t）=kt得t2﹣（k+6）t+1=0问题转化为在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，先根据判别式等于0求得k的值，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，进而确定函数与x轴的轴有一个交点落在区间[﹣1，1]分别求得k的范围，最后综合可得答案．解答：解：（1）由已知有：=sin2x﹣2t•sinx+2t2﹣6t+1=（sinx﹣t）2+t2﹣6t+1，由于x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴当t＜﹣1时，则当sinx=﹣1时，f（x）min=2t2﹣4t+2；当﹣1≤t≤1时，则当sinx=t时，f（x）min=t2﹣6t+1；当t＞1时，则当sinx=1时，f（x）min=2t2﹣8t+2；综上，（2）当﹣1≤t≤1时，g（t）=t2﹣6t+1，方程g（t）=kt即t2﹣6t+1=kt，即方程t2﹣（k+6）t+1=0在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，则有：①若△=（k+6）2﹣4=0，即k=﹣4或k=﹣8．当k=﹣4时，方程有重根t=1；当k=﹣8时，c方程有重根t=﹣1，∴k=﹣4或k=﹣8．②⇒k＜﹣8或⇒k＞﹣4，综上，当k∈（﹣∞，﹣8]∪[﹣4，+∞）时，关于t的方程g（t）=kt在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根．点评：本题主要考查了函数与方程得综合运用．解题的关键是利用转化和化归思想，数形结合思想．。

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2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin300°=（）A．B． C．D．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ5．已知，则的值为（）A．B． C．D．6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定7．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于（）A．B．﹣C．﹣或﹣D．或9．记sin（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．C．D．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．11．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin50°），b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二.填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于．14．已知，且α∈（0，π）则tanα= ．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C 截得的弦AB长是8，则直线 l的方程是．16．若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．21．已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin300°=（）A．B． C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．【解答】解：∵函数=4cos（4x﹣）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C．3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1 =1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选 B4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：，cosθ＞sinθ．==|sinθ﹣cosθ|=cosθ﹣sinθ．故选：B．5．已知，则的值为（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简可求值．【解答】解：由=cos（π﹣﹣x）=﹣cos（+x）∵，∴=﹣．故选B．6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b 的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选：B．7．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于（）A．B．﹣C．﹣或﹣D．或【考点】点到直线的距离公式．【分析】因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即得到a的值．【解答】解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=﹣3a﹣3或6a+4=3a+3解得a=﹣或a=﹣．故选C9．记sin（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求cos80°，然后化切为弦，即可求得tan100°．【解答】解：∵sin（﹣80°）=k，∴sin80°=﹣k，∴cos80°=，∴tan100°=﹣tan80°=．故选：C．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣）D．【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．【解答】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．11．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】根据题意，求解出ω和φ，考查在上是增函数；一个对称中心为可得答案．【解答】解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得： +φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选C．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin50°），b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．【解答】解：b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则b=f（cos50°），c=f （tan50°），因为45°＜50°＜90°，所以cos50°＜sin50°＜tan50°，因为函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以b＜a＜c，故选：A．二.填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosβ的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），∴sinα==，cosβ==﹣，则sinαcosβ=﹣，故答案为：﹣．14．已知，且α∈（0，π）则tanα= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：，∴cosα=﹣﹣sinα；∴sin2α+cos2α=sin2α+=1，即2sin2α+sinα﹣=0，解得sinα=或sinα=﹣；又α∈（0，π），∴sinα=，cosα=﹣﹣=﹣；∴tanα==．故答案为：﹣．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C 截得的弦AB长是8，则直线 l的方程是x﹣5=0或7x+24y﹣35=0 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l2的斜率不存在时，利用垂径定理算出弦AB的长为8，此时l2方程为x=5符合题意；当直线l2的斜率存在时设l2的方程为y=k（x﹣5），利用点到直线的距离公式和垂径定理加以计算，可得k=﹣，得到l2方程为7x+24y﹣35=0．最后加以综合即可得到满足条件的直线l2的方程．【解答】解：①当直线l2的斜率不存在时，其方程为x=5，∵圆心C到x=5距离等于3，∴弦AB的长为2=8，满足题意；②当直线l2的斜率存在时，设l2方程为y=k（x﹣5），∵弦AB长是8，∴圆心C到直线l2的距离d==3，∵l2方程为y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，∴=3，解之得k=﹣，可得直线l2方程是7x+24y﹣35=0综上所述，可得直线l2方程为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0，故答案为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0．16．若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为k=0或k＞1或k＜﹣1 ．【考点】直线与圆的位置关系；函数的图象．【分析】设已知方程的左边为y1，右边为y2，故y2表示圆心为原点，半径为2的半圆，y2表示恒过定点（0，2）的直线，画出两函数的图象，如图所示，则原方程要只有一个实数根，即要半圆与直线只有一个公共点，根据图象可知当直线与半圆相切时满足题意，求出此时k的值，再求出两个特殊位置，直线再过（2，0），求出此时k的值，当k小于求出的值时满足题意，同时求出直线过（﹣2，0）时k的值，当k大于求出的值时满足题意，综上，得到所有满足题意的k的范围．【解答】解：设y1=，y2=kx+2，则y1表示圆心为原点，半径为2的x轴上方的半圆，y2表示恒过（0，2）的直线，画出两函数图象，如图所示，根据图象可得：当直线与半圆相切，即直线为y=2时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，此时k=0；当直线过（0，2）和（2，0）时，直线的斜率为﹣1，则当k＜﹣1时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根；当直线过（0，2）和（﹣2，0）时，直线的斜率为1，则当k＞1时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，综上，满足题意的k的范围是k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案为：k=0或k＞1或k＜﹣1三．解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴cosα==，∴tan α==2．（2）====﹣10．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【考点】圆的切线方程．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=19．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．【分析】（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间．【解答】解：（1）列表如下：+0π2πx﹣y36303作图：（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间+∈[+2kπ， +2kπ]，即x∈[+4kπ， +4kπ]（k∈Z）．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．21．已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）根据x∈[0，]求出2x+的取值范围，再根据题意列出方程组，求出a、b的值；（2）由a、b的值写出f（x）的解析式，再根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值．【解答】解：（1）∵x∈[0，]时，≤2x+≤π，∴﹣≤sin（2x+）≤1，又∵a＞0，﹣5≤f（x）≤1，∴，解得；（2）由a=2、b=﹣5知，f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1；∴当时，≤2x+≤；令2x+=，得x=时，f（x）取得最小值﹣5；令2x+=，得x=0时，f（x）取得最大值﹣3．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x=﹣6（舍去）…∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…解得…而∴…∵…∴当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是．2017年4月26日。

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城关中学2018-2019学年（下）高一第一次月考
数学试题
命题人：蔺红梅
（时间：120分钟分值：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．0
sin 390=( ) A ．
21 B ．2
1- C ．23
D ．2
3
-
2．已知3
sin 5
α=
,且α为第二象限角,求sin2α=（） A 2512-
B 2524
C 2524-
D 2512
3、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
4、cos 24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为（）
A 0
B 12
C 32
D 1
2
-
5.化简1160-︒2
sin 的结果是（）
A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒
６．要得到2sin(2)3y x π
=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．平移23π个单位 B ．向右平移23
π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
7．函数2cos 1y x =
+的定义域是（）
A ．2,2()3
3k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ++
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
8. 已知
sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为（）
A ．－2
B ．2
C ．
2316
D ．－
2316
9．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-的图象向左平移
12
π
个单位长度得到()g x 的图象,则()g x 的图象的一条对称轴为( ) A. 6
x π
=
B. 4
x π
=
C. 3
x π
=
D. 2
x π
=
10．函数sin(),2
y x x R π
=+∈是（）
A ．[,]22
ππ
-
上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数
11.函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示,则该函数的解析式是( )
A. 52sin 2π6y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
B. 52sin 2π6y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C. 2sin 26y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝⎭ D. 2sin 26y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
12．同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3
x π
=对称；③在[,]63
ππ
-
上是增函数的一个
函数为（） A.sin()26x y π=+
B.cos(2)3y x π=+
C.sin(2)6y x π=-
D.cos()26
x y π
=-
第II 卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题分5，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的圆心角为0
120，半径为3，则扇形的面积是
14 .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C = 15.设α与β均为锐角,且()153
cos ,sin 7ααβ=+=,则cos β= ( )
16.已知函数()sin cos f x x x =+，给出下列四个命题：
①若[0,]x π∈，则()[1,2].f x ∈ ②4
x π
=是函数()f x 的一条对称轴.
③在区间5[
,
]44ππ
上函数()f x 是增函数.
④函数()f x 的图像向左平移
4
π
个单位长度得到()2cos f x x =的图像. 其中正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知33tan ,π42
π
αα=
<<
1.计算cos sin αα-的值;
2.计算
sin(π)2cos π
3cos()5cos 2
αα
αα
--++的值。

18．（本题满分12分）
（1）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----．化简()f α （2）已知α是第三角限的角，化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+
19（10分）．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．
20．（12分）已知函数()sin(2)f x A x ωϕ=+ (其中0,0,02
A π
ωϕ>><<)的周期为π，其图象上
一个最高点为(
,2)6
M π
．
(1) 求()f x 的解析式，并求其单调减区间；（2）当[0,
]4
x π
∈时，求出()f x 的最值及相应的x 的取值，并求出函数()f x 的值域.
21.（12分）已知函数()sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
1.请用“五点法”列表并画出函数f ()x 在一个周期上的图像
2.若方程()f x a =在0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上有解,求实数a 的取值范围 3.若函数(x)y f =的图像横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移
3
π
个单位得到函数()y g x =的图像,求()y g x =的单调增区间
22.（12分）已知函数.
1.求函数
的最小正周期和对称轴方程;
2.讨论函数
在上的单调性.。