医学统计学假设检验原理与t检验
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医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
医学统计学-t检验
；患者在用药后血浆胆固醇水平较用药前显著下降，暂且 可认为该药有降低血浆总胆固醇水平的作用。
P
0.05
t
1.860
2021年9月30日星期四
0.01 0.005 P<0.005 2.896 3.355 4.86
30
三、两个样本均数比较
两个小样本均数的比较——t检验
t
x1 x2 Sx1 x2
假设检验的目的就是判断差异的原因:
求出由抽样误差造成此差异的可能性（概率P）有多大! 若 P 较大(P＞0.05)，认为是由于抽样误差造成的。
原因（1），实际上 = 0 若 P 较小(P≤0.05)，认为不是由于抽样误差造成的
原因（2），实际上 ＞ 0
2021年9月30日星期四
5
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
2021年9月30日星期四
12
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
❖ 3、确定P值，作出推断结论
▪ P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于 （或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
▪ 将计算得出的概率P，与事先规定的概率—进行比较，
看 其是否为小概率事件而得出结论。 例如 求得t=1.833,v=24，α=0.05，查附表其相应 的t界值为2.064，根据t分布特征，可得出P>0.05.
正确，X ≠μ0是由于抽样引起。
如同法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪” （H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且 认为“无罪”的假定（H0）成立。
2021年9月30日星期四
6
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
P
0.05
t
1.860
2021年9月30日星期四
0.01 0.005 P<0.005 2.896 3.355 4.86
30
三、两个样本均数比较
两个小样本均数的比较——t检验
t
x1 x2 Sx1 x2
假设检验的目的就是判断差异的原因:
求出由抽样误差造成此差异的可能性（概率P）有多大! 若 P 较大(P＞0.05)，认为是由于抽样误差造成的。
原因（1），实际上 = 0 若 P 较小(P≤0.05)，认为不是由于抽样误差造成的
原因（2），实际上 ＞ 0
2021年9月30日星期四
5
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
2021年9月30日星期四
12
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
❖ 3、确定P值，作出推断结论
▪ P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于 （或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
▪ 将计算得出的概率P，与事先规定的概率—进行比较，
看 其是否为小概率事件而得出结论。 例如 求得t=1.833,v=24，α=0.05，查附表其相应 的t界值为2.064，根据t分布特征，可得出P>0.05.
正确，X ≠μ0是由于抽样引起。
如同法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪” （H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且 认为“无罪”的假定（H0）成立。
2021年9月30日星期四
6
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
医学统计学-t检验和u检验
统计学常见问题
在医学统计学研究中，常见的问题包括样本大小确定、假设检验的选择、结 果解释等。了解这些问题能够提高研究的可靠性和科学性。
统计学误差的分类
统计学误差可分为随机误差和系统误差。随机误差是由随机因素引起的结果 波动，而系统误差是由于观测方法、仪器校准等常规因素引起的偏差。
假设检验的基本原理
案例分析：t检验的应用
使用t检验分析两种治疗方法在疾病治愈率方面的差异，以指导临床决策和改 善患者疗效。
案例分析：u检验的应用
使用u检验比较两种不同药物治疗疾病的有效性，以指导合理用药和提高疗效。
数据处理软件
统计学常用的数据处理软件包括SPSS、R、Python等。它们提供了丰富的统计 分析函数和可视化工具，以帮助研究人员进行数据分析。
医学统计学-t检验和u检 验
介绍医学统计学中的t检验和u检验。包括基础概念、历史、优缺点、应用领 域等内容，以及与t检验的比较，以案例分析和数据处理软件为重点。
统计学的基础
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。它是医学研究中不可或缺的工具，用于推断和验证假 设。
t检验的概念及历史
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。它由英国统计学家威廉·塞特尔于1908年提出， 被广泛应用于医学研究中。
t检验的优缺点
1 优点
适用于小样本和正态分布的数据，能够比较 样本之间的差异。
2 缺点
对数据的要求较高，可能受到异常值的影响， 不适用于非正态分布的数据。
t检验的前提条件
独立样本t检验
两个样本之间独立且符合正态分布。
配对样本t检验
两个样本之间相关，如同一组受试者的前后观察。
方差分析中的t检验
第七章假设检验与t检验(终板)
1、假设检验中α值是检验水准，是拒绝 或不拒绝H0的概率标准。α的大小是人为 选定的，一般取0.05。
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
医学统计学第七、八章 假设检验的基本概念和t检验
S x 1 − x 2 为两样本均数差值的标准误
Sx −x
1
2
⎛1 1⎞ ⎟ = S ⎜ + ⎜n n ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
2 c
在两总体方差相等的条件下，可将两方差合并， 求合并方差(pooled variance) S c2
2 ⎡ ( Σ x1 ) ⎤ 2 ⎢ Σ x1 − ⎥ + n1 ⎦ ⎣ = n1 − 1 + 2 ⎡ ( Σx2 ) ⎤ 2 ⎢Σ x2 − ⎥ n2 ⎦ ⎣ n2 − 1
t 检验的应用条件:
① 单样本t检验中，σ 未知且n 较小，样本取自 正态总体； ② 两小样本均数比较时，两样本均来自正态分 布总体，两样本的总体方差相等；若两总体 方差不齐可用t’检验； ③ 两大样本均数比较时，可用Z检验。
1、样本均数与总体均数比较的 t 检验
• 使用范围：用于样本均数与已知总体均数（一 般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳 定值等）的比较。 • 分析目的：推断样本所代表的未知总体均数 μ 与已知总体均数 μ0有无差别。 • 若 n 较大，则 tα .ν ≈ tα .∞ , 可按算得的 t 值用 v = ∞ 查 t 界值表( t 即为 Z )得P值。
回到例子:
2.计算统计量
已知μ0＝ 3min，n＝50, X=4min
4−3 t= = 4 .7140 1 .5 / 50
υ = 50 − 1 = 49
3、确定 P 值，作出统计推断 根据算出的检验统计量如 t、z 值，查 相应的界值表，即可得到概率 P。 P值是在H0成立前提下，抽得比现有样 本统计量更极端的统计量值的概率。 P值越小只能说明：作出拒绝H0 ，接受 H1的统计学证据越充分。
X −μ X −μ 用公式：t = 或z = σX SX
t检验原理
t检验原理
t检验是一种用于统计假设检验的方法，它可以用来比较两组数据的均值是否有统计显著性差异。
在进行t检验时，我们首先需要提出一个关于两组数据均值的假设，通常情况下我们将其称为原假设（H0）。
原假设通常认为两组数据的均值没有显著性差异。
接下来，我们收集两组数据，并计算出它们的平均值和标准偏差。
然后，使用t分布表或统计软件计算出t值。
t值是一种标准化的比较量，它可以告诉我们两组数据的均值差异相对于它们的标准误差有多大。
通过比较t值和临界值，我们可以判断两组数据的均值差异是否显著。
如果t值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为两组数据的均值存在显著性差异。
反之，如果t值小于临界值，我们接受原假设，认为两组数据的均值没有显著性差异。
需要注意的是，t检验是基于一些假设的，例如，数据满足正态分布和两组数据是独立的。
如果这些假设不成立，t检验的结果可能不可靠。
综上所述，t检验是一种用于比较两组数据均值差异是否显著的统计方法。
它可以帮助我们判断两组数据是否有统计学上的显著性差异，并对研究结果进行推断。
医学统计学第八章-t检验
随机数：494 567
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
医学统计学(李琳琳)6-2t检验
【解析】
资料类型：定量资料
设计类型：两独立样本
统计方法：根据正态性检验和方差齐性检验结果来
定（软件运行结果显示两样本均来自正态分布的总
体且总体方差齐，因此采用t检验）。
例6-2 正态性检验结果
对于患者 H0：数据服从正态分布 H1：不服从正态分布 0.10 采用Shapiro-Wilk W检验， 其统计量为0.967， P＝ 0.698 不拒绝 ，可以认为患者组 数据服从正态分布。 对于对照 H0：数据服从正态分布 H1：不服从正态分布 0.10 采用Shapiro-Wilk W检验， 其统计量为0.985， P＝ 0.978 不拒绝 ，可以认为对照组 数据服从正态分布。
例6-2 t检验结果
（1） H 1
H0
1 2
1 2
0.05
（2）计算检验统计量
X1 X 2 t 11.314 1 2 1 Sc ( ) n1 n2
（3）查 t界值表，得P<0.05, 按α＝0.05水准拒绝H0，接
受H1，可以认为新生儿缺氧缺血性脑病患者急性期血浆
思考
两独立样本t检验和校正t检验的适用条件分别是什 么？ 该采用校正t检验时，却误用t检验，会对结果产生 什么样的影响？
配对设计是研究者为了控制可能存在的非 处理因素，增加两组的可比性而采用的一种 实验设计方法，当总样本量一定时，采用配 对设计往往会获得较高的检验效能。
配对设计实施的主要形式： ①异体配对。将受试对象按一定条件配成对子（同种属、同体 重、同年龄、同性别等），再随机分配每对中的两个受试对 象到不同的处理组； ②自身配对。同一受试对象分别接受两种不同处理，其目的是 推断两种处理的效果有无差别。
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检验假设为
H0:μ1=μ2，
H1:μ1≠μ2
已知当H0成立时，检验统计量
t X1 X2
S
2 c
(
1 n1
1 n2
)
自由度=n1+n2-2
S
2 c
(n1
1)S12
(n2
1)S
2 2
n1 n2 2
(X1 X1)2 (X2 X2)2 n1 n2 2
三、两独立样本均数的假设检验
• 应用条件： 正态 两总体方差相等
均数与72之间的差异是抽样误差造成 从总体2中抽样
µ2≠72
样本3 X3 74.2
均数与72之间的差异是本质差异造成
总体1
µ1=72
总体2
µ2≠72
样本 X74.2
????
即：需要推断74.2与72之间 的差异是由抽样误差造成， 还是由本质差异造成的？
µ0=72
µ≠72
现在用两个符号来分别代表前面的两个总体，
µ0：1998年大量调查结果：脉搏数的总体均数(72) µ：2018年的脉搏数的总体均数
假设1：观察到的差异是由抽样误差造成的 即， µ= µ0
称为：原假设
符号表示：H0
假设2：观察到的差异是由本质差异造成的 即， µ≠ µ0
称为：备择假设
符号表示：H1
所有的假设检验都是对零假设(H0)进行检验 收集“否定H0的证据”，否定H0所犯错误的 概率用P表示，概率越小证据越强，否定H0的
t' X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
(
s
2 x1
s
2 x2
)
2
s4 x1
s4 x2
n1 1 n2 1
案例1
目的：美泰宁对睡眠作用的影响 分组：40只体重相近的雄性小鼠，随机分为溶剂
对照组和3个剂量组 效应指标：入睡记为1，未入睡记为0 结果：如下
t检验结果
1组与2组，t=1.41，P=0.1769 1组与3组，t=3.18，P=0.0052 。。。。。 3组与4组，t=0.00，P=1.0000
实际情况
H0成立，无差异 H1 成立，有差异
检验结果
拒绝H0 ,有差异
第Ⅰ类错误 (α) 假阳性
结论正确 (1-β)
不拒绝H0，无差异
结论正确(1-α) 第Ⅱ类错误（β）
假阴性
假设检验中的两类错误
当样本量一定时，第Ⅰ类错误的概率α变小，第Ⅱ类 错误的概率β就变大，要同时减少两类错误，必须增
大样本量n
大样本时
Z X 0
S/ n
小样本时
t X 0
S/ n
n1
二、配对设计资料的假设检验
配对实施的形式主要有： (1)异源配对：将受试对象按特征相似的每两个对
象配成一对，同对的两个对象分别接受不同处理
(2)同源配对：同一对象的两个部位分别接受不同 处理；或同一样品分成两份，分别接受不同处理
分析要点： 对每对的两个观察值之差进行分析，推断
案例1中分析(描述、假设检验）中的错误？
案例2
错误在哪？
总体
抽样
样本
统计推断
总体参数
样本统计量
参数估计
假设检验
主要内容
假设检验基本思想、步骤 t检验
假设检验的基本思想
生活中实例： 购买一张足球彩票，是否中奖？ 大学生张三是否从不骂人？
例子
大量调查结果：1998年某地成年男子的脉搏均 数为72次/分钟。
某医生2018年在该地随机抽查了75名男子，求 得其脉搏均数74.2次/分钟，标准差为6.5次 /分钟。请问，能否认为该地成年男子的脉 搏数不同于1998年？
不是一个小概率事件，那么就还没有充足的理由否定
H0 。于是做出不拒绝H0的决策。
假设检验的两类错误
假设检验的两类错误 • 第Ⅰ类错误(type I error):拒绝原本正
确的H0，导致推断结论的错误。
• 第Ⅱ类错误(type Ⅱ error) : 不拒绝
原本错误的H0，导致推断结论的错误。
推断结论和两类错误
理由就越充分。
本例
零假设
H0：μ=μ0=72
备择假设 H1： μ≠μ0=72
ux0 7.42722.93 0/ n 6.5/ 75
u=2.93，说明了什么？？？
统计量的尾部面积， 即p值
P值示意图
样本计算出来的u值
假设检验基本思想
理解两点：反证法思想、小概率原理
二、假设检验的基本步骤
• 建立检验假设并确定检验水准
假设检验的注意事项
• 假设检验结论正确的前提 • 检验方法的选用及其适用条件 • 双侧检验与单侧检验的选择 • 假设检验的结论不能绝对化 • 正确理解P值的统计意义
两均数比较的假设检验方法
一、单样本资料的假设检验
目的：推断样本来自的总体均数与已知的总体均数有无差别
检验假设
μ0）
差值的总体均数是否为0
检验假设为
H0 :μd= 0， H1 :μd≠0
当成立时，检验统计量
t d 0 Sd / n
n1
三、两独立样本均数的假设检验
设计： 将受试对象随机分配成两组，每一组随机接受
一种处理或从不同总体中抽样对比观察其1效 应 目的： 检验两样本代表的总体均数是否有差别
三、两独立样本均数的假设检验
两样本的方差齐性检验
HH10::,
12 22
2
2
1
2
F
S（ 12 较大） S（22 较小）
ν1=n1-1，ν2=n2-1
(二)两总体方差不等时
数据变换 近似t检验（t’检验) 非参数检验
Satterthwaite近似t检验(t’检验)
检验假设为
H0:μ1=μ2， 统计量t’作检验。
H1:μ1≠μ2
研究结果可供选择的结论（目前的假设）有哪些？
1、该地成年男子的脉搏数与1998年没有差异 2、该地成年男子的脉搏数与1998年有差异
两种假设在统计上的含义
• 抽样研究存在抽样误差！！
总体 均数=72
样本1 X1 72.8 样本2 X2 74.2
从总体1中抽样
样本1 X1 72.8
µ1=72
样本2 X2 74.2
• 选择恰当的统计检验方法，计算统计量 • 确定P值，作出推断
推断结论
假设检验的推断结论的出发点是：是否否定H0
判断准则（小概率原理）
1. 若P≤α，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情
况是一个小概率事件，根据“小概率原理”，有充
分的理由怀疑H0的真实性，从而否定（拒绝）H0， 于是只能接受H1 。 2. 若P＞α，则意味着在H0成立的条件下获得目前的情况