MIDAS pushover分析在桥梁双柱及排架墩抗震计算中的应用
基于模态分析的Push—over方法在桥梁抗震分析中的应用
（ ｓ ａｃ ｓｉ ｔ ｆ ｇ ｗ ｙ ｈ ｎｓｒ ｆ ｏ Ｒｅｅ ｒｈ Ｉ ｔ ｕ ｅｏ ｈ ａ ，ｔ ｅＭｉｉ ｙ ｏ ｍｍｕ ｉａｉｎ ，Ｂ ｉｎ ０ ０ ８ Ｃｈｎ ） ｎ ｔ Ｈｉ ｔ Ｃ ｎｃ ｔ ｓ ｅ ｉ ｇ１ ０ ８ ， ｉａ ｏ ｊ
维普资讯
第 ２ 卷第 ２ ８ 期
２００ ６年 ４月
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Ｖｏ ＿ ８ Ｎｏ ２ ｌ２ ．
Ａｐ ｉ ｒｌ ２ ０ ０６
Ｊ ＯＵＲ Ｌ Ｏ ＮＡ Ｆ ＴＨＥ ＣＨＩ ＡＩ Ｗ Ａ Ｏ Ｉ Ｔ ＮＡ Ｒ Ｌ Ｙ Ｓ ＣＥ Ｙ
中 图 分 类 号 ： ４ ． 来自Ｕ４ ２ ５ 文献标识码 ： Ａ
Ｍ ｏ ｅ ｂ ｓ ｄ Ｐｕ ｈ・ｖ ｒＭ ｅｈ ｄ Ａｐ ｌｅ ｏ Ａｓ ｉｍ ａ ｉ ｄ － ａ ｅ ｓ － ｅ ｔ ｏ ｐ ｉｄ ｔ ｅｓ ｔｃ Ａｎａ ｙ ｉ ｆＢｒｄ ｅ ｏ ｌ ｓｓｏ ｉ ｇ ｓ
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文 章 编 号 ：１０ ＿３ ０ ２ ０ ） ２０ ７ —６ ０ １８ ６ （０ ６０ ０ ９０
基于模态分析的 Ｐ ｓ—ｖｒ ｕｈｏｅ 方法在桥梁 抗震分析中的应用
王 克 海 茜
（ 通 部 公 路科 学研 究 院 ，北 京 １０ ８） 交 ０ ０ ８
摘
要： 采用非线性时程分析是计算结构地震响应较为严格 的分析方 法 。 它存在 工作量大 、 但 计算 复杂 等问题 。
midas反应谱法的抗震验算实例及概率Pusnover法—牛亚运
midas桥梁抗震验算
• （11）、E2地震（弹性）作用下抗震验算
midas桥梁抗震验算
• (12)E2地震（弹塑性）墩顶位移
midas桥梁抗震验算
• （13）E2地震（弹塑性）抗剪强度验算
概率Pushover法
• 现行规范结构抗震设计三大方法：
• • • • 一、底部剪力法 二、振型分解反应谱法 三、时程分析法 “四”、pushover法（写入美国的ATC-40及其他 国家抗震规范）
、D为地震作用模型化时的不确定因子 、G为结构总的重力荷载，变异系数0.1 、β 为放大系数，不确定性来源于地面运动的随机过程 确定烈度下地震作用的概率分布：
概率Pushover法
（2）结构抗力的随机化
pushover分析可以得到在某种侧向力分布作用下结 构体系的抗力曲线，即Vb—un曲线，没有考虑结构 本身的随机性，抗力曲线是唯一的。
（4）累加各个加载阶段的力和变形，就可以获得所有构件 在所有加载阶段的总内力和总变形。不断重复步骤(3)直到结 构的侧向位移达到预定的目标位移，或者结构中出现的塑性 铰过多成为机构。
概率Pushover法
• 利用pushover曲线的能力谱法：
（1）用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算 结果的基地剪力—顶点位移曲线（pushover曲线） （2）建立能力谱曲线，将pushover曲线转化为谱加速度— 谱位移曲线，及能力谱曲线
求解各阶振型对应的等效地震作用来计算多自由度体系的地震作用效应
基本原理：利用单自由度体系设计的加速度反应谱和振型分解的原理
分析步骤：
（1）模态分析（频率、周期、振型参与系数） （2）反应谱分析（地震影响系数α、Fji=αjγjjimjg) （3）振型组合(ABS法、SRSS法、CQC法）
基于Pushover的双柱墩桥梁抗震延性能力分析
［ 文章编号 】 １ ０ ０ ２ — ８ ４ １ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５ － ０ ０ ７ ５ ０ － ７
Ｄ ０ Ｉ ： １ ０ ． １ ６ ２ ２ ６ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２— ８ ４ １ ２ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ５ ． ０ １ ３
基于 Ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ的 双 柱 墩 桥 梁 抗 震 延 性 能 力 分 析
Ａ ｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ： Ｔｈ ｅ ｍａ ｉ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈｅ ｄ ｕｃ ｔ ｉ ｌ ｅ ｃ ａ ｐａ ｃｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ＲＣ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕｓ ｇ ｉ ｒ ｄ ｅ ｒ ｂ ｒ ｉ ｄｇ ｅ ｌ ｉ ｋ ｅ ｃ ｏ ｎｃ ｒ ｅｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ，ｌ ｏ ｎｇ ｉ ｔ ｕｄ ｉ ｎ ａ ｌ ｒ ｅ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ， ｓ ｔ ｉ ｒ ｒ ｕ ｐ ｉ ｓ ｑｕ ａ ｎｔ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅｄ Ｏ ｆ ｐ ｕｓ ｈｏ ｖ ｅ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ．Ｗ ｉ ｔ ｈｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｃ ｏ ｐ ｅ ｏ ｆ ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ， ｗｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｃ ｈａ ｎｇ ｅ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ Ｃ４５ ｔ ｏ Ｃ６０， ｔ ｈｅ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｄ ｕ ｃｔ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｒ ｅ ｄｕ ｃ ｅ ｓ ａ ｌ ｍｏ ｓ ｔ ６０％ ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ， ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎｇ ｔ ｈ
基于Pushover分析方法的双柱桥墩抗震性能评估
Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎ ｐｉｅｒｓｂａｓｅｄｏｎＰｕｓｈｏｖｅｒａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ
ＢＡＯ Ｌｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＳＡＮＧ Ｚｈｏｎｇｗｅｉ，ＹＥＸｕｅｆｅｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈｅｎｙａｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６８，Ｃｈｉｎａ）
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第 ２期
包龙生，等：基于 Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析方法的双柱桥墩抗震性能评估
平力在扭转不规则构件时的分布模式进行了系统 分析．该方法具备了一些其他地震分析方法所不 具有的优点，比如实用性强、简单易操作等，因而逐 渐成为结构基于性能抗震设计方法的主体内容．本 文参照沈阳市某大桥桥墩采用有限元软件 Ｍｉｄａｓ Ｃｉｖｉｌ对其进行建模，采用 Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析方法［５］对 双柱框架桥墩进行抗震分析，并对其抗震性能进 行综合评估．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄａｍａｇｅｓｔａｔｅｓａｍｏｎｇｔｈｅｎｏｄｅｓｏｆｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｓｕｎｄｅｒｓｅｉｓｍｉｃａｃｔｉｏｎ， ｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｖａｌｕｅｏｆｐｌａｓｔｉｃｈｉｎｇｅｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｄｏｕｂｌｅ ｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｓｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ａ ＰｕｓｈｏｖｅｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｓｗａｓｐｅｒｆｏｒｍｅｄｗｉｔｈｔｈｅＰｕｓｈｏｖｅｒ ｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｂｒｉｄｇｅｐｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｐｌａｓｔｉｃｈｉｎｇｅ，ｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｐｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｗｅｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｉｔｈ ｔｈｅＭｉｄａｓＣｉｖｉｌｓｏｆｔｗａｒｅ．Ａｓａｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｅｎｇｔｈｏｆｐｌａｓｔｉｃｈｉｎｇｅｏｆｍｏｄｅｌｐｉｅｒｓｉｓ３０ｃｍ，ｔｈｅｆｉｒｓｔ ｄａｍａｇｅｐｏｉｎｔｏｆｐｉｅｒｓｏｃｃｕｒｓａｔｔｈｅｂｏｔｔｏｍ ｏｆｒｉｇｈｔｐｉｅｒ，ｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｆｏｒｃｅｏｆｐｉｅｒｓｒｅａｃｈｉｎｇｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ ｄａｍａｇｅｉｓ３５１７ｋＮ，ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｐｉｅｒｓｉｓ７８ｍｍ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄｏｎＰｕｓｈｏｖｅｒｃａｎｒｅａｌｌｙｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｄａｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐｉｅｒｓｕｎｄｅｒｔｈｅｑｕａｓｉｓｔａｔｉｃｌｏａｄ，ａｎｄｃａｎｂｅｕｓｅｄ ａｓｔｈｅｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｏｕｂｌｅｃｏｌｕｍｎｐｉｅｒｓ．
Pushover分析方法的发展及其在桥梁结构中的应用_盛光祖
文章编号:1003-1375(2008)04-0025-06Pushover 分析方法的发展及其在桥梁结构中的应用盛光祖(同济大学桥梁工程系,上海 200092)摘要:非线性静力分析方法(Pushover 分析方法)可以较好地检验结构的变形能力,找到结构的薄弱环节,控制强烈地震作用下结构破坏程度,对工程设计有很强的指导意义。
但目前Pushover 分析方法的种类很多,各自有着不同的优缺点和适用范围,针对桥梁结构,阐述静力非线性分析方法(Pushover )的原理及其研究发展概况,评述了各种Pushover 方法的优缺点,并分析了Pushover 方法用于桥梁结构的基本原理和评价方法,指出Pushover 方法用于桥梁结构存在的问题。
关键词:Pushov er 分析方法;非线性动力分析;桥梁结构;评价方法中图分类号:P315.9 文献标识码:A0 引言结构在地震作用下的弹塑性分析方法,目前主要向基于性能设计的方向发展,其中尤以非线性动力时程分析及非线性静力分析方法最具代表性。
非线性动力分析可以全过程的了解结构的破坏过程及屈服机制,发现结构的薄弱环节,是对结构进行非线性分析的最有效方法。
但该方法计算非常耗时,输入输出较为繁琐,对于日常工程设计而言不是很合适。
非线性静力分析方法(Pushover 分析方法)是一种将地震荷载等效成侧向荷载,通过对结构施加单调递增水平荷载来进行分析,主要研究结构在地震作用下进入塑性状态时的非线性性能。
Pushover 方法可以较好地检验结构的变形能力,找到结构的薄弱环节,控制强烈地震作用下结构破坏程度,对工程设计有很强的指导意义,并且有重大的社会效益和经济效益,因此在近些年来得到各国学者的推崇[1～3]。
1 Pushover 分析方法的研究发展概况1.1 传统Pushover 分析方法Pushover 分析方法产生于20世纪50年代,它是在基于位移或性能的基础之上发展起来的。
钢筋混凝土双柱桥墩抗震能力Pushover分析
钢筋混凝土双柱桥墩抗震能力Pushover分析作者：王红伟刘建新来源：《上海师范大学学报·自然科学版》2013年第01期摘要：介绍了Pushover分析方法的基本原理及实施步骤.通过一个算例分析，针对不同侧向力分布模式、不同高度、不同纵向配筋率的双柱桥墩进行Pushover分析.结果表明：对于普通简支梁双柱墩，高度比较低，不同侧向力加载模式对Pushover分析结果影响不大，随着桥墩高度的增加，位移延性系数降低，桥墩延性随着纵向配筋率的提高而降低.关键词： Pushover分析；双柱桥墩；侧向力分布；墩高；配筋率；抗震能力中图分类号： P 315.9文献标识码： A文章编号： 1000-5137（2013）01-0031-060引言对于桥梁结构抗震分析主要是对墩柱抗震性能的研究.目前常用的方法包括线弹性反应谱法、弹塑性动力时程分析法、等效静力分析法等.线弹性反应谱法由于难以正确反映结构开裂后的非弹性阶段的特性，其应用范围受到一定限制；弹塑性时程分析方法由于需要准备包括场地地震波等在内的大量数据，且其计算繁琐，难以在实际工程应用中广泛推广；等效静力分析方法由于其计算过程简单、实用，因而在桥梁抗震分析中已得到广泛应用.Pushover 方法则是应用最多的等效静力分析方法.对Pushover分析研究较多的是欧美学者，早在1975年Freeman等[1]提出了一种简单实用又比较可靠的抗震设计方法——静力弹塑性分析方法（Pushover分析方法），以后虽有一定的发展，但未引起更多的重视.20世纪90年代以后，随着基于性能的抗震设计思想的提出和发展，Pushover分析方法引起了地震工程界的广泛兴趣[2].1998年，Helmut Krawinkler 对静力弹塑性分析方法作了更为全面的阐述，论述了Pushover方法的优点、适用范围，并指出了其局限性所在，给Pushover方法的研究工作做了恰当的定位，对研究静力弹塑性分析方法具有较高的理论价值[3].1999年，Chopra等利用R-μ关系对弹性反应谱进行折减，并转化成非弹性需求谱的形式，提出了改进的能力谱方法，大大提高了能力谱方法的计算精度[4].近年来，国内学者对Pushover分析方法也纷纷展开了研究，作为一种简单而有效的结构抗震能力评价工具，Pushover分析方法已经在我国得到了普遍推广.孙景江对各种荷载分布模式得到的结构能力曲线进行了对比研究，并且提出了改进的分布模式[5].巍巍和冯启民对能力谱方法、位移影响系数法和适应谱Pushover方法进行了详细的对比研究，指出了其中存在的问题[6].王亚勇等将非线性静力分析方法用空间结构，采用空间弹塑性推覆模型，对泉州邮电综合大楼进行了地震非线性静力分析计算[7].叶献国和李康宁等通过算例分析说明了在对非对称结构进行Pushover分析时，对两个相反方向加载的结果有所不同，并且提出了往复循环加载方式[8].Pushover分析方法相对时程分析方法来说比较简单，能大大简化设计计算工作，同时它能够清晰地反映出结构在强震作用下各个方面的性能，尤其对于反应以基本振型为主的结构，Pushover分析方法不仅能够很好地反映结构的整体变形，还能够很清晰地反映结构局部的塑性变形机制，相对于传统的线弹性静力法，它能够检测出线弹性静力法所不能检测到的结构缺陷，如局部楼层过大的变形、强度的不均匀分布和潜在易破坏构件的局部过载等问题[9].一些国家的抗震规范己逐渐接受了这一分析方法并纳入其中，如美国的ATC-40[10]、FEMA-273和FEMA-274[11]，日本、新西兰等国的规范.我国在新的建筑结构抗震设计规范中也引入了Pushover分析方法.Pushover方法作为一种结构抗震能力评价的新方法，主要通过对现有结构或设计方案进行抗侧力的计算，从而估计其抗震能力.其主要原理是：根据结构的具体情况，在结构上施加某种分布的侧向力并逐步单调增加，使结构从弹性阶段开始，经历开裂、屈服直至破坏倒塌，从而获得结构能力谱曲线，并将结构能力谱曲线和地震反应谱曲线画在同一坐标系上，通过对比来评估结构在给定地震作用下的反应特性[12].目标位移的确定和加载模式的选择直接影响Pushover分析方法的抗震评估的准确性.利用静力弹塑性分析进行结构分析的优点在于既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强.不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能.Pushover分析方法本质上是一种与反应谱相结合的静力弹塑性分析方法，它的基本思路是将地震荷载等效成侧向荷载，采用对结构施加呈一定分布的单调递增的水平力的方式，用二维或三维的力学模型代替原结构，按预先确定的水平荷载加载方式对结构进行推覆分析，逐步将结构推至一个给定的目标位移来研究分析结构的非线性性能，从而判断结构及构件的变形受力是否满足设计要求.2基本假定Pushover方法一般基于以下两个基本假定：（1）结构（实际工程中一般为多自由度体系，简称MDOF）的响应与该结构的等效单自由度体系（简称SDOF）相关，这表明结构的响应基本上由结构的第一振型控制；（2）结构沿高度的变形由形状向量{Φ}表示，在整个地震反应过程中，不管结构的变形大小，形状向量{Φ}保持不变.严格来说，这两个假定是不完全准确的，但是己有的研究表明，对于响应以第一阶振型为主的结构，该方法可以得到较合理的最大地震反应估计（尤其对于基本周期小于ls的结构）[13].3实施步骤推倒分析法的实施步骤为：（1）准备结构数据.包括建立结构模型、恢复力模型，估计塑性铰可能出现的部位.（2）计算结构在竖向荷载作用下的内力，将其与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服.水平加载模式指侧向力沿结构高度的分布方式，用来表示设计地震中的反复力作用.推倒分析的关键之一就是选择适当的侧向推力分布模式，结构在这些侧向力的作用下逐步达到目标位移或倒塌状态.迄今为止，已提出了若干种不同水平加载模式，根据是否考虑地震过程中层惯性力的重分布可分为两类：一类是固定模式，另一类是自适应模式.固定模式是指在整个加载过程中，侧向力分布保持不变，不考虑地震过程中层惯性力的改变.自适应模式是指在整个加载过程中，随结构动力特性改变而不断调整侧向力分布.（a）均布加载模式.水平侧向力沿桥墩高度分布与节点质量成正比的加载方式称为均布加载模式，属于固定模式.其数学表达式可表示为：Pi=Vb/n，（1）式中：Pi为第i个节点水平荷载；Vb为桥墩底部剪力；n为桥墩总节点数.（b）倒三角分布水平加载模式.水平侧向力沿桥墩高度分布与节点质量和高度成正比（即底部剪力法模式）的加载方式称为倒三角分布水平加载模式，属固定模式.其数学表达式可表示为：Pi=Wihi∑ni=1WihiVb，（2）式中：Wi为桥墩第i个节点重力荷载代表值；hi为桥墩第i个节点距墩底的高度.（c）随振型而变的水平加载模式.基于结构瞬时振型采用振型分解反应谱法平方和的平方根（SRSS）决定水平侧向力分布的加载方式称为随振型而变的水平加载方式，属自适应模式.其基本作法是利用前一步加载获得的桥墩周期与振型，采用SRSS确定桥墩各节点处基本振型.其数学表达式为：Δ Fi = Wi [∑mj = 1（Φ ij Γ j ）2]12∑ni = 1Wi [∑mj = 1（Φ ij Γ j ）2]12Vb -Foldi ，（3）式中：Wi为桥墩第i个节点重力荷载代表值；Φij为前一步第j 模态第i 个节点处的振型；Γj为前一步加载振型参与系数；m为采用的模态数；n为节点总数； Vb为此步基底剪力；Foldi 为前一步节点i处的水平荷载.（3）在结构质心处，施加某种侧向水平荷载.水平力产生的内力与步骤（2）所计算的内力叠加后，使一个或一排构件开裂或屈服.（4）对于开裂或屈服的构件，对其刚度进行修改后，再施加一级荷载，使得又一个或一批构件开裂或屈服.（5）不断重复步骤（3）和（4），直至结构顶点位移足够大或塑性铰足够多，或达到预定的破坏极限状态.（6）绘制用Pushover分析方法得到结构的推倒分析曲线，即基底剪力和顶点位移之间的关系.4数值算例某双柱简支梁桥，位于8度Ⅱ类场地，墩底到盖梁中心的高度H=11.2 m，墩底到盖梁底面的高度h=10.0 m，两墩柱中心距离为4 m，墩柱的横截面为2 m×2 m的正方形，图1双柱桥墩结构图墩柱墩帽均采用C30钢筋混凝土.二期恒载及箱梁的总重量W=9 470 kN.结构示意图见图1.本算例采用美国伯克利分校结构分析有限元软件OpenSees进行分析计算，模型中的墩柱和盖梁均采用非线性梁柱纤维单元来模拟，墩底固结，塑性铰采用分布塑性铰.弯矩-曲率关系是进行桥梁结构弹塑性分析的最基本的一步.使用美国的UCFyber软件计算出塑性铰区的弯矩-曲率关系.其中，混凝土采用Mander应力-应变模型，而钢筋的应力-应变采用理想弹塑性应力-应变关系.5计算结果分析5.1不同侧向力分布模式的影响计算高度为11.2 m的桥墩，当墩底剪力相同时，采用3种侧向推力模式分别计算列入表1.3种侧向推力模式，从表1的数据可以看到3种模式的结果接近.采用模式（3）得出的屈服位移与屈服剪力最小，但由于桥墩质量主要集中于墩顶.为简化计算，完全可以采用模式（1）.6结论（1）在3种不同的侧向力模式作用下，桥墩的墩底剪力和墩顶位移结果比较接近，同时由于桥梁上部结构质量主要集中于墩顶，因此，为了简化计算，可以采用模式（1），即在墩顶作用一个集中侧向力.（2）从桥墩Pushover分析曲线上可以看出，在截面尺寸和材料特性相同的情况下，随着桥墩高度的增加，桥墩的极限位移增大，但位移延性系数降低.（3）桥墩延性能力随着纵向钢筋配筋率的提高而降低，说明桥墩设计时要配置合适的纵向钢筋.参考文献：[1]FREEMAN S A，NICOLETTI J P，TYRELL J V.Evaluations of existing buildings for seismic risk-A case study of Puget Sound Naval Shipyard，Bremerton，Washington [C].Oakland，California：Proc 1st U S National Conference on Earthquake Engineering，1975：113-122.[2]叶燎原，潘文.结构静力弹塑性分析（PUSHOVER）的原理和计算实例[J].建筑结构学报，2001（1）：37-43.[3]KRAWINKLER H，SENEVIRATNA G.Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation[J].Engineering Structures，1998，20（4-6）：452-464.[4]CHOPRA A K，GOEL R K.CaPacity demand diagram methods for estimating seismic deformation of inelastic structures SDF system.PEER-1999/02[R].Berkeley：Pacific Earthquake Engineering Research Center，University of 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MIDAS在抗震计算中的应用
MIDAS在抗震计算中的应用摘要:近年来,桥梁抗震的计算得到越来越多的重视。
利用MIDAS 软件建立抗震模型,介绍抗震设计的心得体会。
关键词:抗震Pushover 反应谱汶川地震、玉树地震等高震级地震后,许多交通要道往往因为桥梁的破坏导致救灾物资不能及时运送到灾区,这给人们留下了惨痛的教训。
因此利用新的抗震设计规范进行抗震设计是时下桥梁设计中的重点问题。
此次使用MIDAS软件建立抗震模型,分析探讨抗震计算中遇到的几点问题。
1 抗震设计Pushover介绍Pushover是一种静力弹塑性分析,或者叫非线形静力分析方法,在特定前提下,可以近似分析结构在地震作用下的性能变化情况。
由图1荷载—位移曲线我们可以看出,IO是处在正常使用状态,LS 为承载能力极限状态,CP则是完全倒塌破坏。
从IO开始结构可是进入弹塑性状态,在LS前结构整体是安全的,LS后则结构损伤无法修复,但CP前还不至于倒塌。
设计中对于不同构件部位,其性能要求是不一样的。
对于常规桥梁中的规则桥梁来说,E1地震可以采用简化反应谱方法,也可用一般的多振型反应谱方法,E2则用Pushover。
根据《公路桥梁抗震设计细则》要求,规则桥梁只需要验算墩顶位移就可以了。
单柱墩可用公式:对于双柱墩,即进行Pushover分析,根据Pushover的能力谱法找到性能点,得到墩顶位移。
抗震设计中墩柱作为延性构件设计,我们还能判断性能点对应的各塑性铰状态,设计中最好能让塑性铰处于IO和LS之间,最大限度的发挥材料的性能而结构整体确是安全可靠的。
2 MIDAS的Pushover分析模型对于双柱墩,即进行Pushover分析,根据Pushover的能力谱法找到性能点,得到墩顶位移。
本次与手算结果进行对比,验证该Pushover模型的可靠性。
Pushover分析模型建立:(1)配筋条件的输入;(2)定义pushover主控数据;(3)定义pushover工况;(4)定义铰特性值,并分配铰;(5)计算与查看pushover分析结果。
Pushover分析在建筑工程抗震设计中的应用.doc资料
P u s h o v e r分析在建筑工程抗震设计中的应用.d o cPushover分析在建筑工程抗震设计中的应用TU352.104 B66Pushover分析的原理和实现方法1.1 概述基于性能的抗震设计师建筑结构抗震设计的一个新的重要发展，它的特点是：使抗震设计从宏观定性的目标想具体量化的多重目标过度，业主（设计者）可选择所需的性能目标；抗震设计中更强调实施性能目标的深入分析和论证。
有利于针对不用设防烈度、场地条件及建筑的重要性采用不同的性能目标和抗震措施，有利于建筑结构的创新。
基于性能的抗震设计理论是抗震设计理论的又一次重大变革，是一种发展方向。
作为抗震性能分析的重要方法之一，Pushover分析将非线性静力计算结果与弹性反应谱紧密结合起来，用静力分析的方法来预测结构在地震作用下的动力反应和抗震性能，在基于性能的勘正设计中，得到了广泛的研究与应用。
1.1.1 结构性能的检查方法为了分析建筑结构在给定水准地震作用下的性能，可以采用的分析方法有：静力弹性分析、动力弹性分析、非线性静力弹塑性分析、非线性动力弹塑性分析。
前面两类分析方法是目前广泛采用的、简便易于实施的分析方法，比如倭国规范中详细规定的底部剪力法、振型分解反应谱法及弹性时程分析方法。
然而，这些常规的分析方法无法反映建筑结构在强震作用下的弹塑性受力性能。
于是，非线性弹塑性分析相关理论的研究引起了广大科研工作者的重视。
非线性动力弹塑性分析，比如动力弹塑性时程分析，虽然被认为是一种非常可靠的分析方法，但是由于其分析技术复杂、计算工作量大，通常用于理论研究中，在工程界的应用尚不普及。
不过，一些优秀的抗震性能评估软件，比如Perform-3D，已实现讲这一复杂分析技术应用于工程实践中。
非线性静力弹塑性分析，即Pushover分析，是近年来较为流行的结构抗震性能评估方法，也是本书介绍的重点。
Pushover分析的有点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到相应的薄弱环节，从而使设计者可以对局部薄弱环节进行修复和加强，是整体结构达到预定的使用功能。
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MIDAS pushover分析在桥梁双柱及排架墩抗震计算中的应用
摘要：由于近几年地震的频发及地震作用给建筑结构所带来的严重破坏，使得科研及设计人员越加注重地震作用的分析。
而桥梁结构作为重要的交通枢纽，对桥梁各个结构基于抗震性能的计算也日趋完善。
在桥梁结构抗震分析中，能力保护构件的验算须满足规范要求。
本文通过对双柱墩横向地震下的midas建模分析，阐述pushover分析在双柱墩或排架墩地震工况下的计算。
通过pushover迭代分析得出墩底塑性屈服时的轴力和墩柱达到屈服状态时的横向位移。
关键词：桥梁；地震作用；抗震分析；midas pushover 分析；墩柱屈服时轴力和位移
桥梁作为交通生命线的枢纽，由于其用途的特殊性，一旦遭受地震破坏，将会导致巨大的经济及生命财产损失，且震后修复较为困难。
故在桥梁结构设计中，对桥梁结构两阶段地震作用下的抗震分析和计算显得尤为重要。
针对桥梁结构中能力保护构件桥墩在E2作用下的抗震验算应按照规范验算桥墩墩顶的位移，并验算桥墩在地震作用时的抗弯及抗剪强度。
采用非线性时程进行地震反应分析的桥梁应验算其塑性转角。
城市桥梁抗震设计规范7.3.7条规定，对双柱墩、排架墩顺桥向的容许位移按照规范公式计算即可，横桥向的
容许位移可在盖梁处施加水平力F，进行非线性分析（推倒分析），通过分析计算得出墩柱任一塑性铰达到其最大容许转角货塑性铰区控制截面达到最大容许曲率时，盖梁处的横向水平位移。
一、工程实例
滨海地质条件下，3x30m预制简支变连续等截面小箱梁；桥宽13.5m，横向设四片小箱梁，梁高为1.6m，采用通用图设计。
预制小箱梁下部采用双柱接明盖梁，盖梁为普通钢筋混凝土结构，盖梁尺寸（高x宽）为1.6x1.8m，下接1.6x1.6m 矩形墩柱，标准柱间距为6.5m。
其中墩断面图见图一。
图一：小箱梁中墩断面图二：midas模型建立
桥面铺装：10cm改性沥青和10cmC40防水混凝土；汽车荷载：公路―Ⅰ级；设计车速：V=80km/h；设计年限：100年；设计基准期：100年；环境类别：Ⅱ类。
二：模型建立
对桥梁上部结构计算时建立全桥midas模型进行空间动力分析，而针对小箱梁双柱墩的横向分析，本文同过midas 中的pushover分析模块进行建模计算。
3x30m小箱梁在横向建模分析时将上部结构等效成集中质量加载与盖梁上，下部盖梁和墩柱承台采用梁单元进行模拟，承台底约束考虑桩土作用，施加集中刚度。
模型建立见图二。
城市桥梁抗震规范中6.6节中指出，关于横向允许位移
的计算，首先计算出横桥向墩柱在设计配筋所能达到的超强弯矩，根据超强弯矩得出墩柱的极限曲率，进而得出墩柱的横向允许位移。
在本文midas模型中横向允许位移的求解过程是一个迭代逼近的过程：
首先通过midas中上部恒载组合得出墩柱的恒载反力如图三所示，得到恒载反力Fx=3870.2kN，按截面实际配筋，采用材料强度标准值，通过midas中M-phi曲线得出截面的屈服弯矩（图四），而规范中截面的超强弯矩为截面屈服弯矩乘以超强系数Φ0=1.2，故截面超强弯矩
M=1.2*9700.1=11640kNm，
图三：恒载组合下的墩柱反力图四：墩柱截面截面特性值
根据超强弯矩得出墩顶的横向剪力，然后进行模型的迭代计算，初次迭代计算表格见表1.
初次迭代
初始轴力（kN）5908.6
等效弯矩（kN?m）11640
墩高（m）7
单墩等效剪力（kN）3325
盖梁顶剪力6650
表1 初次迭代墩顶剪力
将表1中得到的盖梁顶剪力施加到模型中的盖梁节点中，方向为横桥向，并与恒载组合，进行模型计算，结果如图五，然后进行第二次迭代计算的出结果如表2。
规范中规定剪力
V产生的轴力与恒载组合后，采用组合轴力，重复迭代计算，直到相邻2次计算各墩柱剪力之和相差在10%之内即可，由计算结果可以得出，在第一次迭代后，剪力相差就已经很小，模型中进行第3、4次迭代结果相差更小。
在模型中定义pushover荷载工况和参数，以10cm等分步长进行推倒分析。
模型中采用子设定三折线模型，设定好墩柱塑性铰力学模型。
根据M-phi结果换算出极限曲率。
规范中规定最大容许曲率为极限破坏状态的曲率能力除以安
全系数，安全系数值为2。
图五：第二次迭代后各墩反力
第二次迭代
左墩右墩
墩底轴力（kN）10877.7 860.7
等效弯矩（kN?m）13796.3 9108
墩高（m）7 7
单墩等效剪力（kN）3942 2602
盖梁顶剪力（kN）6544
表2 第二次迭代后盖梁顶剪力和
根据模型表格结构寻找最先屈服步骤（见下图）：
图六：模型单元激活结果
查得屈服步骤后，通过位移查看结果找找该步骤的允许位移，得到盖梁顶允许位移为7cm。
三、结论
通过对小箱梁midas模型的建模分析过程的计算和结果的得出，得出双柱墩的横桥向分析过程：
1）通过集中质量简化建模，能较为实际的反应小箱梁
在地震工况下的下部受力情况；
2）双柱墩地震情况下的允许位移计算必须通过推倒迭
代分析进行计算，如是定义墩柱构件的特性，在迭代过程中，相邻两次迭代计算后的盖梁顶剪力相差应满足规范要求；
3）计算中墩柱截面特性M-phi曲线的实际模拟对结果精度影响较大，应对配筋截面材料实际模拟；
由于地震的频发，地震给桥梁所带来的危害要引起重视，对地震工况下桥梁下部结构横纵向的计算保证了桥梁结构
在地震下的安全性，将会大大降低地震所带来的生命财产损失。
参考文献：
【1】潘龙.基于推倒分析方法的桥梁结构地震损伤分析
与性能设计[D].上海：同济大学，2001.
【2】张晨男.推倒分析方法在高架桥系统抗震分析中的
应用[D].上海：同济大学，2003.
【3】卢华.性能设计中的能力谱方法研究与工程应用[D ].大连：大连理工大学，2005.
作者简介：陈良田（1988.10），男，民族：汉，籍贯：山东，学位：工学硕士，工作单位：天津市政工程设计研究院滨海分院，职务：设计人，职称：助理工程师
从事何项工作：桥梁结构工程设计。