初中数学：七年级核心题目解析+练习
部编数学七年级上册专题绝对值压轴题(最值与化简)专项讲练重难题型技巧提升专项精练(人教版)含答案
专题03 绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练专题1. 最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。
题型1. 两个绝对值的和的最值【解题技巧】b x a x -+-目的是在数轴上找一点x ，使x 到a 和b 的距离和的最小值：分类情况（x 的取值范围）图示b x a x -+-取值情况当a x <时无法确定当b x a ≤≤时b x a x -+-的值为定值，即为b a -当b x >无法确定结论：式子b x a x -+-在b x a ≤≤时，取得最小值为b a -。
例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点A ，B 分别表示数a ，b ，则A ，B 两点之间的距离为AB a b =-．反之，可以理解式子3x -的几何意义是数轴上表示实数x 与实数3两点之间的距离．则当25x x ++-有最小值时，x 的取值范围是（）A ．2x <-或5x >B ．2x -≤或5x ≥C ．25x -<<D ．25x -≤≤【答案】D【分析】根据题意将25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）当x<-2时，25x x ++-=（-2-x ）+（5-x ）=3-2x ；当25x -≤≤时，25x x ++-=（x+2）+（5-x ）=7；当x>5时，25x x ++-=（x+2）+（x-5）=2x-3；∴25x x ++-有最小值，最小值为7，此时25x -≤≤，故选：D.方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）25x x ++-可以理解为数轴上表示实数x 与实数-2的距离，实数x 与实数5的距离，两者的和，通过数轴分析反现当25x -≤≤时，25x x ++-有最小值，最小值为7。
部编数学七年级下册专题04《实数》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题04《实数》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《实数》中“化简求值题型”、“利用平方根与立方根的性质解方程题型”、“计算解答题型”、“数轴比较大小题型”、“整数部分与小数部分题型”、“创新题型”重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：化简求值题型方法点拨：1.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应（数形结合）。
2.数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.4.绝对值、平方、算术平方根的双重非负性的应用。
1．若0,0a ab <<，化简a b a --【答案】【分析】由0,0a ab <<判断b ＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．【详解】解：∵0,0a ab <<，∴b ＞0，∴0,0a b b a --<->∴a b a --((a b b a =-----a b b a =-+++=【点睛】本题考查二次根式的化简，正确的对含绝对值号的代数式的化简是解题的关键．分类的标准应按正实数，负实数，零分类考虑．掌握好分类标准，不断加强分类讨论的意识．2．先化简后求值：()()()()222232x y y x y x y x y -----+-，其中x ，y满足30x y +=．【答案】xy -，1-【分析】直接利用整式的混合运算法则以及绝对值、算术平方根的性质得出x ，y 的值，进a a而计算得出答案．【详解】解：原式2222244432x xy y x y xy y =-+-++-xy =-，30x y +=Q ，\3402350x y x y +-=ìí--=î，解得：313x y =ìïí=ïî，\原式1313=-´=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，绝对值的非负性，算术平方根，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣2x （y +2x ）+（y ﹣2x ）2]÷（﹣3x ），其中x 、y满足1y =．【答案】﹣3x +2y ，﹣26【分析】原式中括号利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（9x 2﹣y 2﹣2xy ﹣4x 2+y 2﹣4xy +4x 2）÷（﹣3x ）＝（9x 2﹣6xy ）÷（﹣3x ）＝﹣3x +2y ，∵1y =，∴x ﹣8≥0且8﹣x ≥0，解得：x ＝8，∴11y ==-，∴原式＝﹣3×8+2×（﹣1）＝﹣24﹣2＝﹣26．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．4．已知多项式A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，先化简3A +2B ；再求当x ，y 为有理数且满足x 2y +2y ＝﹣+17时，3A +2B 的值．【答案】2277,63x y -【分析】根据多项式的加减运算进行化简，进而根据x ，y 为有理数求得,x y 的值，代入求解即可．【详解】Q A ＝x 2+2xy ﹣3y 2，B ＝2x 2﹣3xy +y 2，\()()222232323223A B x xy y x xy y +=+-++-2222369462x xy y x xy y =+-+-+2277x y =-()227x y =-Q x 2+2y ＝﹣，x ，y 为有理数，22x y \+==-，4,5y x \=-=±2225169x y \-=-=\原式7963=´=【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，实数的性质，求得,x y 的值是解题的关键．5．（1）化简：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）；（2）先化简，再求值：14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），其中x ＝23，y ＝2018．【答案】（1）244a a +；（2）232x x -+，59【分析】（1）去括号后合并同类项即可；（2）利用乘法分配律化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：（1）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），2225226a a a a a =+--+ ，244a a =+ ；（2）14（﹣4x 2+2x ﹣8y ）﹣（﹣x ﹣2y ），()()21114282444x x y x y =´-+´+´-++ ，21222x x y x y =-+-++ ，232x x =-+ ，当x ＝23，y ＝2018时，原式2232323æö=-+´ç÷èø ，419=-+ ，59= ．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值和实数运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．6．已知数a a【答案】2【分析】直接利用数轴得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴得：0.50a -＜＜，a ＝121a a a-+++＝2．【点睛】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键．7．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【答案】3b【详解】解：原式=|-c |+|a -b |+a +b -|b -c |，=c +（-a +b ）+a +b -（-b +c ），=c -a +b +a +b +b -c ，=3b ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．8．若一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，请先化简再求值：()()222123a a a a -+--+．【答案】25a +，9【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可求得a 的值，再对原式去括号合并同类项化简后，代入a 的值求解即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为1a -，27a +，∴（a -1）+（2a +7）=0，解得a =-2．()()222123a a a a -+--+2222223a a a a =-+-++25a =+，当a =-2时，原式()2259=-+=．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，整式的加减求值．利用正数的两个平方根互为相反数列等式求值是解题的关键．9．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的．例如：（1）请仿照上例化简．①②；（2）请化简【答案】（1）；②2）【分析】（1）①根据题意仿照求解即可；②根据题意仿照求解即可；（2）先根据被开方数的非负性判断a 的正负，然后根据题意求解即可．【详解】解：（1）①；②===（2）∵∴10a -³，∴0a <∴==【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =；当a 在数轴上位于原点时，0a =；当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-．当a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当1a =时，求aa =______，当2b =-时，求bb =______．（2）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，求abca b c ++的值．（3）请根据a ，b ，c 三个数在数轴上的位置，化简：a c c a b b c ++++--．【答案】（1）1；1- ；（2）1-；（3）c -．【分析】（1）当1a =时，点a 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a 即可求值；当2b =- 时，点b 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入bb 即可求值；（2）由图中获取a b c 、、三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当1a =时，111a a ==；当2b =-时，212b b ==--，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：0b < ，0c < ，0a > ，∴abca b c ++=1111a b c a b c--++=--=-；（3）由数轴可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．考点2：利用平方根与立方根的性质解方程题型方法点拨：解方程时应把平方部分看成一个整体，先根据等式基本性质把方程化为平方部分等什么。
初一数学经典题型解析
初一数学经典题型解析1、如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=115°,那么∠2的度数是（）A。
95°B。
85° C. 75°D。
65°考点:平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行,同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数,又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答：已知：AB∥CD，∠1=115°,∠E=30°,求:∠2的度数？解：∵AB∥CD（已知）,且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等),又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E,则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．2、如图，AB∥CD，DE交AB于点F，且CF⊥DE于点F，若∠EFB=125°,则∠C=35°．考点：平行线的性质．专题：计算题分析：根据对顶角相等，得出∠AFD=∠EFB，由∠EFB的度数求出∠AFD的度数，再根据垂直的定义得到∠CFD=90°，利用∠AFD﹣∠CFD得出∠AFC的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数．解答：解：∵∠EFB=125°（已知），∴∠AFD=∠EFB=125°（对顶角相等)，又∵CF⊥DE（已知)，∴∠CFD=90°（垂直定义），∴∠AFC=∠AFD﹣∠CFD=125°﹣90°=35°,∵AB∥CD（已知）,∴∠C=∠AFC=35°(两直线平行内错角相等）．故答案为：35点评：此题考查了平行线的性质,垂直定义，以及对顶角的性质，利用了转化的数学思想,其中平行线的性质有：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3、如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0＜a≤9，b的取值范围是24＜b≤32．考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集,找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出0＜≤1，3＜≤4，求出即可．解答：解:，由①得：x≥,由②得：x＜，∴不等式组的解集是≤x＜，∵不等式组的整数解是1,2，3．∴0＜≤1，3＜≤4,解得：0＜a≤9，24＜b≤32，故答案为：0＜a≤9,24＜b≤32．点评:本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，关键是根据不等式组的解集和已知得出0＜a≤9,24＜b≤32．4、已知:a2﹣4b﹣4=0，a2+2b2=3，则的值为（）A。
七年级数学上册 压轴解答题专题练习(解析版)
七年级数学上册 压轴解答题专题练习（解析版）一、压轴题1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 2．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =3．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．4．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．5．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）.6．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？7．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．8．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 9．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.10．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 11．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习(含答案解析)(4)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习（含答案解析）(4)一、选择题1．(0分)如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112C ．12D ．-112A 解析：A 【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解． 【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．2．(0分)某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定B解析：B 【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h >【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．3．(0分)有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C解析：C 【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确； 而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 4．(0分)已知n 为正整数，则()()2200111n-+-=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C 【解析】 【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案. 【详解】 ∵n 为正整数， ∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0 故选C. 【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．(0分)若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ） A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．(0分)将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是()A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．(0分)如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(0分)若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3 D．5± A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．9．(0分)一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．10．(0分)当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米B解析：B【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.二、填空题11．(0分)大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．12．(0分)小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012解析：0,1,2【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．【详解】设被污染的部分为a，由题意得：-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．故答案为0，1，2.【点睛】考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．13．(0分)把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．14．(0分)某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】++-⨯=（元）．根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．++-+++-++++-=_____．【分析】15．(0分)计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.16．(0分)分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0 【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解． 【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=； 当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=． 故答案为：①1；②0 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 17．(0分)阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__； （2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a 相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n ＝xm•xn 即解析：a 7 a m+n 36 【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a 相乘可以写成a 7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决； （3）运用以上的结论，可以知道：x m+n ＝x m •x n ，即可解决问题． 【详解】解：（1）根据材料规律可得a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝a 7；（2）归纳、概括：a m •a n＝mna a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n ； （3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝x m •x n ＝4×9＝36．故答案为：a 7，a m+n ，36． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．18．(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．19．(0分)截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，20．(0分)在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题21．(0分)在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．22．(0分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置； （2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10| ＝5+4+10+8+6+13+10 ＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．23．(0分)（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯-解析：（1）-29；（2）13． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果； （2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯(24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯- 1(8)(6)=----- 186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键． 24．(0分)计算： （1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．解析：（1）36-；（2）26． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．25．(0分)计算：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析：（1）9；（2）34【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；（2）先算乘除，再算加减，即可求解．【详解】解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+9=；（2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=----34=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．26．(0分)计算：（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．【详解】（1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++ 675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．27．(0分)计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．28．(0分)出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．。
部编数学七年级上册专题09压轴大题分类练(三大考点)(期末真题精选)(解析版)含答案
专题09 压轴大题分类练（三大考点）一．新定义（热点题型）1．在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ．对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作P ，即P =PO PA，例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO ＝PA ，所以P =1．（1）如图，点P 1，P 2，P 3为数轴上三个点，点P 1表示的数是−14，点P 2与P 1关于原点对称．①P 2= 13 ；②比较P 1，P 2，P 3的大小 P 1＜P 2＜P 3 （用“＜”连接）；（2）数轴上的点M 满足OM =13OA ，求M ；（3）数轴上的点P 表示有理数p ，已知P ＜100且P 为整数，则所有满足条件的p 的倒数之和为 198 ．试题分析：（1）①根据定义求出线段P 2A 与P 2O 的值即可解答；②根据定义分别求出P 1，P 3的值即可比较；（2）分两种情况，点M 在原点的右侧，点M 在原点的左侧；（3）根据题意可知，分两种情况，点P 在点A 的右侧，点P 在OA 之间．答案详解：解：（1）①∵点P 1表示的数是−14，点P 2与P 1关于原点对称，∴点P 2表示的数是14，∵点A 表示的数是1，∴P 2A ＝1−14=34，P 2O =14，∴P 2=P 2O P 2A =1434=13，②∵点P 1表示的数是−14，∴P 1A ＝1﹣（−14）=54，P 1O =14，∴P 1=P 1O P 1A =1454=15，∵1＜P 3＜2，∴1＜P 3O ＜2，0＜P 3A ＜1，∴P 3=P 3O P 3A ＞1，∴P 1＜P 2＜P 3，所以答案是：①13，②P 1＜P 2＜P 3；（2）分两种情况：当点M 在原点的右侧，∵OM =13OA ，∴OM =13，∴点M 表示的数为：13，∴MO =13，MA ＝1−13=23，∴M =MO MA =1323=12，当点M 在原点的左侧，∵OM =13OA ，∴OM =13，∴点M 表示的数为：−13，∴MO =13，MA ＝1﹣（−13）=43，∴M =MO MA =1343=14，∴M 的值为：12或14；（3）∵P ＜100且P 为整数，PA∴PO ＞PA 且PO 为PA 的倍数，当P =PO PA=1时，∴PO ＝PA ，即点P 为OA 的中点，∴p =12，∴当P =1时，p 的值为12，当P =PO PA=2时，∴PO ＝2PA ，当点P 在OA 之间，∴p ＝2（1﹣p ），∴p =23，当点P 在点A 的右侧，∴p ＝2（p ﹣1），∴p ＝2，∴当P =2时，p 的值为：2或23，当P =PO PA=3时，∴PO ＝3PA ，当点P 在OA 之间，∴p ＝3（1﹣p ），∴p =34，当点P 在点A 的右侧，∴p ＝3（p ﹣1），∴p =32，∴当P =3时，p 的值为：34或32，PA∴PO＝4PA，当点P在OA之间，∴p＝4（1﹣p），∴p=4 5，当点P在点A的右侧，∴p＝4（p﹣1），∴p=4 3，∴当P=4时，p的值为：45或43，…当P=POPA=99时，∴PO＝99PA，当点P在OA之间，∴p＝99（1﹣p），∴p=99 100，当点P在点A的右侧，∴p＝99（p﹣1），∴p=99 98，∴当P=99时，p的值为：99100或9998，∴所有满足条件的p的倒数之和为：2+32+12+43+23+54+34+...+10099+9899＝2+（32+12）+（43+23）+（54+34）+...+（10099+9899）＝2+2+2+2+...+2＝2×99＝198，所以答案是：198．2．对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得MP ＝kNP （k ＞0），则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上，Q 1Q 2＝3，Q 2Q 3＝6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13倍分点，点Q 1是点Q 3到点Q 2的3倍分点．已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B 是点A 到点C 的 12 倍分点，点C 是点B 到点A 的 23 倍分点；（2）点B 到点C 的3倍分点表示的数是 1或4 ；（3）点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的2倍分点，写出x 的取值范围．试题分析：（1）通过计算BA BC ，CB CA的值，利用题干中的定义解答即可；（2）设这点为E ，对应的数字为a ，利用分类讨论的思想方法根据EB EC=3分别列出方程，解方程即可得出结论；（3）分两种情况：①点D 在点B 的左侧，②点D 在点C 的右侧，分别计算出x 的两个临界值即可得出结论．答案详解：解：（1）∵点A ，B ，C 分别表示﹣4，﹣2，2，∴BA ＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC ＝2﹣（﹣2）＝4，CA ＝2﹣（﹣4）＝6．∵BA BC =24=12，∴点B 是点A 到点C 的12倍分点，∵CB CA =46=23，∴点C 是点B 到点A 的23倍分点．所以答案是：12；23；（2）设这点为E ，对应的数字为a ，则EB EC=3．当点E 在B ，C 之间时，∵EBEC=3，∴x−(−2)2−x=3，解得：x＝1．当点E在C点的右侧时，∵EBEC=3，∴x−(−2)x−2=3，解得：x＝4．综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．所以答案是：1或4．（3）①点D在点B的左侧，∵−2−(−4)−2−x=2，解得：x＝﹣3．∴x的最小值为﹣3．∴x的取值范围为﹣3≤x≤﹣2；②点D在点C的右侧，∵2−(−4)x−2=2，解得：x＝5，∴x的最大值为5，∴x的取值范围2≤x≤5，综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤﹣2或2≤x≤5．3．知识背景：已知a，b为有理数，规定：f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，例如：f（﹣3）＝|﹣3﹣2|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+3|＝1．知识应用：（1）若f（a）+g（b）＝0，求3a﹣5b的值；（2）求f（a﹣1）+g（a﹣1）的最值；知识迁移：若有理数a，b，c满足|a﹣b+c+3|＝a+b+c﹣3，且关于x的方程ax﹣2c＝2a﹣cx有无数解，f（2b﹣4）≠0，求|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|的值．试题分析：（1）根据题中的新规定列出等式，再利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果；（2）根据题中的新规定列出等式，根据数轴上两点间的距离公式及绝对值的代数意义求出最小值即可；知识迁移：求出a+c＝0，b＞3，再计算绝对值即可．答案详解：解：（1）∵f（a）＝|a﹣2|，g（b）＝|b+3|，∴f（a）+g（b）＝|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴3a﹣5b＝3×2﹣5×（﹣3）＝6+15＝21；（2）f（a﹣1）+g（a﹣1）＝|a﹣3|+|a+2|，∵|a﹣3|+|a+2|表示点a到3和﹣2的距离之和，∴|a﹣3|+|a+2|≥5，∴f（a﹣1）+g（a﹣1）有最小值5；知识迁移：整理ax﹣2c＝2a﹣cx得（a+c）x＝2（a+c），∵方程有无数解，∴a+c＝0，∵|a﹣b+c+3|＝|（a+c）﹣（b﹣3）|，当a+c≥b﹣3时，|a﹣b+c+3|＝a+c﹣b+3＝a+b+c﹣3，∴b＝3，∴a+c≥0；当a+c≤b﹣3时，|a﹣b+c+3|＝b﹣3﹣a﹣c＝a+b+c﹣3，∴a+c＝0，∴b≥3；∵f（2b﹣4）≠0，∴|2b﹣4﹣2|≠0，∴b≠3，∴b＞3，∴|a+2b+c+5|﹣|a+b+c+7|﹣|﹣3﹣b|＝|2b+5|﹣|b+7|﹣|﹣3﹣b|＝2b +5﹣（b +7）﹣（3+b ）＝﹣5．4．如图，点A 、O 、C 、B 为数轴上的点，O 为原点，A 表示的数是﹣8，C 表示的数是2，B 表示的数是6．我们将数轴在点O 和点C 处各弯折一次，弯折后CB 与AO 处于水平位置，线段OC 处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O 为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记AB 为“折坡数轴”拉直后点A 和点B 的距离：即AB =AO +OC +CB ，其中AO 、OC 、CB 代表线段的长度．（1）若点T 为“折坡数轴”上一点，且TA +TB =16，请求出点T 所表示的数；（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点P 从点A 处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点O ，再上坡移动，当移到点C 时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点P 出发的同时，动点Q 从点B 处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点C ，再下坡到点O ，然后再沿OA 方向移动，当点P 重新回到点A 时所有运动结束，设点P 运动时间为t 秒，在移动过程中：①点P 在第 212 秒时回到点A ；②当t ＝ 2或225或315或345 时，PQ =2PO ．（请直接写出t 的值）试题分析：（1）首先判断出点T 的位置，设T 表示的数为x ，根据T 的位置分两种情况列出方程求解即可；（2）①分别根据“时间＝路程÷速度”求出点P 运动的时间，再求和即可；②分别求出点Q 在运动时间，结合点P ，点Q 的不同位置，根据PQ =2PO 列出方程求解即可． 答案详解：解：（1）∵AB =AO +OC +CB ＝|﹣8|+6＝14，而TA +TB =16，16＞AB ，∴T 不在AB 内，设T 表示的数为x ，当T 在点A 的左侧时，TA +TB =TA +TA +AB =（﹣8﹣x ）+（﹣8﹣x ）+14＝16，解得：x ＝﹣9；当T 在点B 的右侧时，TA +TB =TB +TB +AB =（﹣8﹣x ）+（﹣8﹣x ）+14＝16，解得：x ＝7，所以答案是：﹣9和7；（2）①∵AO ＝8，∴点P 从A 到O 所需时间为：t 1=AO 2=82=4，∵OC ＝2，∴点P 从O 到C 所需时间为：t 2=OC12×2=2，返回时，点P 从C 到O 所需时间为：t 3=OC 2×2=24=12，点P 从O 到A 所需时间为：t 4＝t 1＝4，∴点P 运动的总时间t ＝t 1+t 2+t 3+t 4=212，故点P 在212秒时回到了点A ，所以答案是：212；②（Ⅰ）当点P 在AO 上，点Q 在BC 上时，PQ =PO +OC +CQ ＝（8﹣2t ）+2+（4﹣t ）＝14﹣3t ，PO ＝8﹣2t ，∵PQ =2PO ，∴14﹣3t ＝2（8﹣2t ），解得：t ＝2；（Ⅱ）当P 在OC 上，此时Q 在OC 上，设点Q 在OC 上的时间为t ′，a ）当OP +QC ＝OC ，即t ′+2t ′＝2，即t ′=23时，P 、Q 相遇，PQ =OC ﹣OP ﹣QC ＝2﹣t ′﹣2t ′，PO =t ′，由PQ =2PO 得：2﹣t ′﹣2t ′＝2t ′，解得：t ′=25，∴t ＝4+25=225；b ）当Q 到达点O 时，点P 刚到OC 的中点，并继续向上走2﹣1＝1（秒），PQ =OP +OQ ＝t ′+（t ′﹣1），PO =t ′，由PQ =2PO 得：2t ′﹣1＝2t ′，此时无解；c ）当Q 在OA 上，P 在OC 向下移动时，PQ =OQ +OP ＝（t ′﹣1）+[2﹣2×2（t ′﹣2）]，PO =2﹣2×2（t ′﹣2），由PQ =2PO 得，（t ′﹣1）+[2﹣2×2（t ′﹣2）]＝2[2﹣2×2（t ′﹣2）]，解得：t ′=115，此时，t ＝4+t ′=315；（Ⅲ）当点P 重新回到OA 上，设P 回到O 点后运动时间为t ″，在t ″之间，点P 、Q 已经运动了4+2+12=132（秒），此时，Q 在OA 上走了132−4﹣1=32，即OQ =32×1=32，1）PQ =OQ ﹣OP ＝（32+t ″）﹣2t ″，PO =2t ″，由PQ =2PO 得：（32+t ″）﹣2t ″＝2t ″，解得，t ″=310，此时，t =132+310=345；2）当P 在Q 右侧，超过Q 后，PQ =OP ﹣OQ ＝2t ″﹣（32+t ″），PO =2t ″，由PQ =2PO 得：2t ″﹣（32+t ″）＝4t ″，解得，t ″=−12（舍去），综上所述，当t ＝2或225或315或345秒时，PQ =2PO ．所以答案是：2或225或315或345．5．对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN 的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．（1）当点A表示1时，①若点C表示﹣2，点D表示﹣1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为 1 ；②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是 1或﹣3 ．（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB、EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为 3.5 ；②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．试题分析：（1）①先由点A和AB的长求得点B表示的数，然后求得AB的中点所表示的数，再求得CH的中点所表示的数，即可得到线段AB与CH的“中距离”；②先由①得到AB的中点所表示的数，然后设点E表示的数为x，则点F表示的数为x+6，进而求得EF的中点的所表示的数，最后由线段AB与EF的“中距离”为2列出方程求得x的值；（2）①先用含有t的式子分别表示点A、点B、点E、点F所表示的数，然后得到t＝2.5时点A、B、E、F所表是的数，进而求得线段AB与EF的“中距离”；②分情况讨论，分为点E向数轴正方向和向数轴负方向运动两种情况讨论，然后根据条件列出方程求得t的值．答案详解：解：（1）①∵AB＝2（点A在点B的左侧），点A表示1，∴点B表示3，∴线段AB的中点表示2，∵点C表示﹣2，点H表示4，∴线段CH的中点表示1，∴线段AB与CH的“中距离”为2﹣1＝1，所以答案是：1．②由①得，线段AB的中点表示2，设点E表示x，则点F表示x+6，∴线段EF的中点表示x+3，∵线段AB与EF的“中距离”为2，∴|x+3﹣2|＝2，解得：x＝1或x＝﹣3，∴点E表示的数是1或﹣3，所以答案是：1或﹣3．（2）由题意得，点A表示的数为1+t，点B表示的数为3+t，当点E向数轴正方向运动时，点E表示的数为2t，点F表示的数为2t+6，当点E与点B重合时，3+t＝2t，解得：t＝3，∴当点E向数轴负方向运动时，点E表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t，点F表示的数为12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，①当t＝2.5时，点E向数轴正方形运动，点A表示的数为3.5，点B表示的数为5.5，点E表示的数为5，点F表示的数为11，∴线段AB的中点表示的数为4.5，线段EF的中点表示的数为8，∴线段AB与EF的“中距离”为8﹣4.5＝3.5；所以答案是：3.5．②当点E向数轴正方向运动，即0＜t≤3时，线段AB的中点表示的数为2+t，线段EF的中点表示的数为2t+3，∵线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度，∴|2t+3﹣（2+t）|＝2，解得：t＝1或t＝﹣3（舍）；当点E向数轴负方向运动，即t＞3时，线段AB的中点表示的数为2+t，线段EF的中点表示的数为15﹣2t，∵线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度，∴|15﹣2t﹣（2+t）|＝2，解得：t =113或t ＝5，∴当线段AB 与EF 的“中距离”恰好等于线段AB 的长度时，t 的值为1或113或5．6．我们将数轴上点P 表示的数记为x P ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有x N ﹣x T ＝k （x M ﹣x T ），其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为x A ＝﹣2，x B ＝3．（1）若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k ＝ −32 ；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则x C ＝ ﹣7 ；（2）若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点D ．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“﹣2星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在数轴上运动（点Q 不与A ，B 两点重合），作点A 关于点Q 的“3星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“3星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA '+QB '是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．试题分析：（1）由“k 星点”的定义列出方程可求解；（2）设点表示的数为a ，点B 表示的数a +5，则线段AB 的中点D 表示的数为2a 52，由“k 星点”的定义列出方程可求解；（3）先求出A '，B '表示的数，可求QA '+QB '＝|﹣6﹣3y |+|9﹣3y |，由绝对值的性质可求解． 答案详解：解：（1）∵点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，∴3﹣0＝k （﹣2﹣0），解得：k =−32，∵点C 是点A 关于点B 的“2星点”，∴x C ﹣3＝2×（﹣2﹣3），∴x C ＝﹣7，所以答案是：−32，﹣7；（2）设点表示的数为a ，点B 表示的数a +5，则线段AB 的中点D 表示的数为2a 52，∵点D 是点A 关于点O 的“﹣2星点”，∴2a 52−0＝﹣2×（a ﹣0），∴a =−56，∴t =−61=76，∴当t =76，使得点D 是点A 关于点O 的“﹣2星点”；（3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA '+QB '存在最小值，理由如下：设点Q 表示的数为y ，∵点A '是点A 关于点Q 的“3星点”，∴点A '表示的数为﹣6﹣2y ，∵点B '是点B 关于点Q 的“3星点”，∴点B '表示的数是9﹣2y ，∴QA '+QB '＝|﹣6﹣2y ﹣y |+|9﹣2y ﹣y |＝|﹣6﹣3y |+|9﹣3y |，当y ＜﹣2时，QA '+QB '＝3﹣6y ＞15，当﹣2＜y ＜3时，QA '+QB '＝15，当y ＞3时，QA '+QB '＝6y ﹣3＞15，∴当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA '+QB '存在最小值，最小值为15．7．【阅读理解】射线OC 是∠AOB 内部的一条射线，若∠COA =12∠BOC ，则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝20°，则∠AOC =12∠BOC ，称射线OC 是射线OA 的伴随线；同时，由于∠BOD =12∠AOD ，称射线OD 是射线OB 的伴随线．【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝ 40 °，若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是∠AOB的平分线，则∠NOC的度数是 α6 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．试题分析：（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．答案详解：解：（1）40°，α6；（2）射线OD与OA重合时，t=1805=36（秒）①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t﹣3t＝20，∴t＝20；若在相遇之后，则5t+3t﹣180＝20，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝20秒或25秒时，∠COD的度数是20°．②相遇之前：（i）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC=12∠COD即3t=12（180﹣5t﹣3t）∴t=90 7（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD=12∠AOC即180﹣5t﹣3t=12×3t∴t=360 19相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD=12∠AOD即5t+3t﹣180=12（180﹣5t）∴t=180 7（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD=12∠COD即180﹣5t=12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t=907，36019，1807，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．8．如图1，对于线段AB和∠A′OB′，点C是线段AB上的任意一点，射线OC′在∠A′OB′内部，如果ACAB=∠A′OC′∠A′OB′，则称线段AC是∠A′OC′的伴随线段，∠A′OC′是线段AC的伴随角．例如：AB＝10，∠A′OB′＝100°，若AC＝3，则线段AC的伴随角∠A′OC′＝30°．（1）当AB＝8，∠A′OB′＝130°时，若∠A′OC′＝65，试求∠A′OC′的伴随线段AC的长．（2）如图2，对于线段AB和∠A′OB′，AB＝6，∠A′OB′＝120°．若点C是线段AB上任一点，E，F分别是线段AC，BC的中点，∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，则在点C从A运动到B的过程中（不与A，B重合），∠E′OF′的大小是否会发生变化？如果会，请说明理由；如果不会，请求出∠E′OF′的大小．（3）如图3，已知∠AOC是任意锐角，点M，N分别是射线OA，OC上的任意一点，连接MN，∠AOC的平分线OD与线段MN相交于点Q．对于线段MN和∠AOC，线段MP是∠AOD的伴随线段，点P和点Q能否重合？如果能，请举例并用数学工具作图，再通过测量加以说明；如果不能，请说明理由．试题分析：（1）根据伴随角和伴随线段的定义定义列出等式即可求解；（2）由中点的定义可得EF=12AB，再利用伴随角和伴随线段的定义列出等式，可得出结论；（3）由伴随角和伴随线段的定义可得，点P和点Q重合时，是MN的中点，画出图形，测量即可．答案详解：解：（1）由伴随角和伴随线段的定义可知，ACAB =∠A′OC′∠A′OB′，∴AC8=65°130°=12，∴AC＝4．（2）不会，∠E′OF′＝60°．理由如下：∵点E，F分别是线段AC，BC的中点，∴EC=12AC，CF=12BC，∴EF=12AB＝3．∵∠A′OE′，∠A′OC′，∠A′OF′分别是线段AE，AC，AF的伴随角，∴AEAB=∠A′OE′∠A′OB′，ACAB=∠A′OC′∠A′OB′，AFAB=∠A′OF′∠A′OB′，∵EF＝AF﹣AE，∴EFAB=AFAB−AEAB=∠A′OF′∠A′OB′−∠A′OE′∠A′OB′=∠E′OF′∠A′OB′=12，∵∠A′OB′＝120°，∴∠E′OF′＝60°．（3）能，理由如下：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=12∠AOC，∵线段MP是∠AOD的伴随线段，∴MPMN=∠AOD∠AOC=12．即点P是MN的中点．若点P和点Q重合，则点Q为MN的中点．根据题意画出图形如下所示：测量得出当点P和点Q重合时，NP＝MQ＝1.25cm．二．数形结合之数轴与方程（经典题型）9．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解决问题：（1）如图1所示，在数轴上点E，F表示的数分别为﹣5，3，则EF＝ 8 ；（2）①如图2所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+14，且MN＝2PM，求：点P和点N表示的数．②在上述①的条件下，数轴上是否存在点Q．使PQ+QN=52QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．试题分析：（1）由点E ，F 表示的数分别为﹣5，3，可得EF ＝|﹣5﹣3|＝8；（2）①由点P 表示数x ，点M 表示数﹣2，点N 表示数2x +14，得MN ＝2x +16，PM ＝﹣2﹣x ，即得2x +16＝2（﹣2﹣x ），可解得P 表示的数是﹣5，N 表示的数是4；②设Q 表示的数是m ，分四种情况：当Q 在P 左侧时，（﹣5﹣m ）+（4﹣m ）=52（﹣2﹣m ），解得m ＝﹣8，当Q 在P 、M 之间，（m +5）+（4﹣m ）=52（﹣2﹣m ），解得m =−285（不合题意，舍去），当Q 在M 、N 之间，（m +5）+（4﹣m ）=52（m +2），解得m =85，当Q 在N 右侧，（m +5）+（m ﹣4）=52（m +2），解得m ＝﹣8（不合题意，舍去）．答案详解：解：（1）∵点E ，F 表示的数分别为﹣5，3，∴EF ＝|﹣5﹣3|＝8，所以答案是：8；（2）①∵点P 表示数x ，点M 表示数﹣2，点N 表示数2x +14，∴MN ＝（2x +14）﹣（﹣2）＝2x +16，PM ＝﹣2﹣x ，∵MN ＝2PM ，∴2x +16＝2（﹣2﹣x ），解得x ＝﹣5，∴2x +14＝2×（﹣5）+14＝4，答：P 表示的数是﹣5，N 表示的数是4；②设Q 表示的数是m ，当Q 在P 左侧时，PQ ＝﹣5﹣m ，QN ＝4﹣m ，QM ＝﹣2﹣m ，∵PQ +QN =52QM ，∴（﹣5﹣m ）+（4﹣m ）=52（﹣2﹣m ），解得m ＝﹣8，当Q 在P 、M 之间，PQ ＝m +5，QN ＝4﹣m ，QM ＝﹣2﹣m ，∵PQ +QN =52QM ，∴（m +5）+（4﹣m ）=52（﹣2﹣m ），解得m =−285（不合题意，舍去），当Q在M、N之间，PQ＝m+5，QN＝4﹣m，QM＝m+2，∵PQ+QN=52 QM，∴（m+5）+（4﹣m）=52（m+2），解得m=8 5，当Q在N右侧，PQ＝m+5，QN＝m﹣4，QM＝m+2，∵PQ+QN=52 QM，∴（m+5）+（m﹣4）=52（m+2），解得m＝﹣8（不合题意，舍去），综上所述，Q表示的数是﹣8或8 5．10．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是﹣20和10，P，Q两点同时从原点出发，P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点B后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，线段PQ＝ 7 ；（2）当PQ＝5时，求t的值；（3）在P，Q两点运动的过程中，若点A，点P，点Q三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点，直接写出t的值．试题分析：（1）根据数轴上两点间距离公式可得；（2）分两种情况：当0≤t≤2或2＜t≤10时，分别列出方程可得答案；（3）分两种情况：当0≤t≤2或2＜t≤10时，再根据线段中点的定义可得答案．答案详解：解：（1）t＝1时，点P表示的数是﹣2，点Q表示的数是5，∴PQ＝5﹣（﹣2）＝7，所以答案是：7；（2）当0≤t≤2时，点P表示的数是﹣2t，点Q表示的数是5t，则5t ﹣（﹣2t ）＝5，解得t =57；当2＜t ≤10时，点P 表示的数是﹣2t ，点Q 表示的数是10﹣（5t ﹣10）＝20﹣5t ，则|（20﹣5t ）﹣（﹣2t ）|＝5，解得t ＝5或253；所以当PQ ＝5时，t 的值是57或5或253；（3）当0≤t ≤2时，点P 表示的数是﹣2t ，点Q 表示的数是5t ，点A 表示的数是﹣20，若点P 是线段AQ 的中点，则PA ＝PQ ，﹣2t +20＝5t +2t ，解得t =209＞2，故不存在此情况；当2＜t ≤10时，点P 表示的数是﹣2t ，点Q 表示的数是10﹣（5t ﹣10）＝20﹣5t ，点A 表示的数是﹣20，若点P 是线段AQ 的中点，则PA ＝PQ ，﹣2t +20＝20﹣5t +2t ，解得t ＝0，故不存在此情况；若点Q 是线段AP 的中点，则QA ＝PQ ，20﹣5t +20＝﹣2t ﹣20+5t ，解得t ＝7.5．当A 是PQ 的中点时，2t ﹣20＝30﹣5（t ﹣2），t =607，综上，t 的值是7.5或607．11．规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA ＝3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB ＝3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足（a +3）2+|b ﹣5|＝0．（1）a ＝ ﹣3 ，b ＝ 5 ；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为 3 ；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值．试题分析：（1）根据非负性的性质．即可求得a ，b 的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可．答案详解：解：（1）∵（a+3）2+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣3，b＝5，所以答案是：﹣3；5；（2）∵点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5，∴AB＝5﹣（﹣3）＝8，∵点C为[A，B]的“三倍距点”，点C在线段AB上，∴CA＝3CB，CA+CB＝AB＝8，∴CB＝2，∴点C所表示的数为5﹣2＝3，所以答案是：3；（3）根据题意可知：点M所表示的数为3t﹣3，点N所表示的数为t+5，∴BM＝|5﹣（3t﹣3）|＝|8﹣3t|，BN＝|t+5﹣5|＝t，（t＞0），当点B为[M，N]的“三倍距点”时，即BM＝3BN，∴|8﹣3t|＝3t，∴8﹣3t＝3t或8﹣3t＝﹣3t，解8﹣3t＝3t，得：t=4 3，而方程8﹣3t＝﹣3t，无解，当点B为[N，M]的“三倍距点”时，即3BM＝BN，∴3|8﹣3t|＝t，∴24﹣9t＝t或24﹣9t＝﹣t，解得：t=125或t＝3，综上所述，当t=125或t＝3或t=43时，点B为M，N的“三倍距点”．12．已知，C，D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b ﹣a|＝0．（1）a ＝ 120 ，b ＝ 30 ；（2）如图1，若M 是线段AD 的中点，N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长；（3）线段CD 在线段AB 上从端点D 与点B 重合的位置出发，以3cm /s 的速度沿射线BA 的方向运动，同时点P 以相同速度从点A 出发沿射线AB 的方向运动，当点P 与点D 相遇时，点P 原路返回且速度加倍，线段CD 的运动状态不变，直到点C 到达点A 时线段CD 和点P 同时停止运动，设运动时间为ts ，在此运动过程中，当t 为多少s 时线段PC ＝10cm ？试题分析：（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出a ，b 的值；（2）由中点的定义得AM =12AD =12（AC +CD ）=12（AC +30）=12AC +15）、CN =12BC =12（AB ﹣AC ）=12（120﹣AC ）＝60−12AC ，由MN ＝CN ﹣CM 即可求解；（3）分两种情况：①点P 与点D 相遇前，②点P 与点D 相遇后，每种情况再分点P 在点C 左边，点P 在点C 右边解答即可．答案详解：解：（1）∵a ，b 满足（a ﹣120）2+|4b ﹣a |＝0，∴a ﹣120＝0，4b ﹣a ＝0，∴a ＝120，b ＝30．所以答案是：120；30；（2）∵M 是线段AD 的中点，N 是线段BC 的中点，∴AM =12AD =12（AC +CD ）=12（AC +30）=12AC +15，CN =12BC =12（AB ﹣AC ）=12（120﹣AC ）＝60−12AC ，∴CM ＝AM ﹣AC =12AC +15﹣AC ＝15−12AC ，∴MN ＝CN ﹣CM ）＝60−12AC ﹣（15−12AC ）＝﹣60−12AC ﹣15+12AC ＝45（cm ）；（3）由题意得：点P 与点D 相遇的时间为120÷（3+3）＝20（s ），点C 到达点A 的时间为（120﹣30）÷3＝30（s ），①点P 与点D 相遇前，即t ＜20时，Ⅰ点P 在点C 左边，线段PC ＝10cm ，∴PD ＝PC +CD ＝10+30＝40（cm ），由题意得：（3+3）t ＝120﹣40，解得：t =403，Ⅱ点P 在点C 右边，线段PC ＝10cm ，∴PD ＝CD ﹣PC ＝30﹣10＝20（cm ），由题意得：（3+3）t ＝120﹣20，解得：t =503，②点P 与点D 相遇后，即20≤t ≤30时，Ⅰ点P 在点C 左边，线段PC ＝10cm ，∴PD ＝PC +CD ＝10+30＝40（cm ），由题意得：（3×2﹣3）（t ﹣20）＝40，解得：t =1003＞30（不合题意，舍去），Ⅱ点P 在点C 右边，线段PC ＝10cm ，∴PD ＝CD ﹣PC ＝30﹣10＝20（cm ），由题意得：（3×2﹣3）（t ﹣20）＝20，解得：t =803，综上，当t 为403s 或503s 或803s 时线段PC ＝10cm ．13．如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，数轴上有一点C ，且AC ＝2CB ，a 、b 满足|a +4|+（b ﹣11）2＝0．（1）a ＝ ﹣4 ，b ＝ 11 ；（2）求点C 表示的数；（3）点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，若AP +BQ ＝2PQ ，求t 的值．试题分析：（1）根据非负数的性质列方程，分别求出a 、b 的值即可；（2）设点C 表示的数为x ，分三种情况进行讨论，一是点C 在点A 与点B 之间，二是点C 在点B 的右侧，三是点C 在点A 的左侧，对符合题意的情况列方程求出x 的值，对不符合题意的情况直接舍去即可；（3）先根据题意得AP ＝4t ，BQ ＝3t ，则点P 表示的数是﹣4+4t ，点Q 表示的数是11﹣3t ，再按点P 在点Q 左侧和点P 在点Q 右侧分别列方程求出t 的值即可．答案详解：解：（1）∵|a +4|≥0，（b ﹣11）2≥0，且|a +4|+（b ﹣11）2＝0，∴|a +4|＝0，（b ﹣11）2＝0，∴a ＝﹣4，b ＝11，所以答案是：﹣4，11．（2）设点C 表示的数为x ，若点C 在A 、B 两点之间，则x +4＝2（11﹣x ），解得x ＝6；若点C 在点B 的右侧，则x +4＝2（x ﹣11），解得x ＝26；若点C 在点A 的左侧，则CA ＜CB ，∴不存在CA ＝2CB 的情况，综上所述，点C 表示的数是6或26．（3）由题意可知，AP ＝4t ，BQ ＝3t ，∴点P 表示的数是﹣4+4t ，点Q 表示的数是11﹣3t ，当点P 在点Q 左侧时，则4t +3t ＝2[11﹣3t ﹣（﹣4+4t ）]，解得t =107；当点P 在点Q 右侧时，则4t +3t ＝2[﹣4+4t ﹣（11﹣3t ）]，解得t =307，综上所述，t 的值为107或307．三．数形结合之角的动边与方程（超难题型）14．如图，∠AOD ＝130°，∠BOC ：∠COD ＝1：2，∠AOB 是∠COD 补角的13．（1）∠COD ＝ 60° ；（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝2∠DOM ，求∠AOM 的大小；（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ +∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．试题分析：（1）设∠BOC ＝α，则∠COD ＝2α，由此可表达∠AOB 的度数，最后根据角度的和差计算建立方程，求解即可；（2）需要分两种情况，一种是射线OM 在∠AOD 的内部，一种是射线OM 在∠AOD 的外部，根据角度的和差关系建立方程，求解即可；（3）本题需要分类讨论，当射线OB 与射线OQ 重合前，射线OP 与射线OQ 重合前，射线OA 与射线OP 重合前，射线OP 与射线OD 重合后，由此得出t 的取值范围分别是0≤t ≤40，40＜t ≤45，45＜t ≤50，50＜t ≤55，55＜t ≤65．画出图形分别表示∠AOD 和∠POQ ，建立方程求出t 的值．答案详解：解：（1）设∠BOC ＝α，则∠COD ＝2α，∵∠AOB 是∠COD 补角的13，∴∠AOB =13（180°﹣2α）＝60°−23α，∵∠AOB +∠BOC +∠COD ＝∠AOD ，即60°−23α+α+2α＝130°，解得α＝30°，∴∠COD ＝2α＝60°；所以答案是：60°；（2）由于射线OM 的位置不确定，所以需要分两种情况：①射线OM 在∠AOD 的内部，如图1：∵∠AOM ＝2∠DOM ，∠AOD ＝130°，∴∠AOM +∠DOM ＝∠AOD ，即3∠DOM ＝130°，∴∠DOM ＝（1303）°，∴∠AOM ＝2∠DOM ＝（2603）°；②射线OM 在∠AOD 的外部，如图2：∵∠AOM ＝2∠DOM ，∠AOD ＝130°，∴∠AOM +∠DOM ＝360°﹣∠AOD ，即3∠DOM ＝360°﹣130°，∴∠DOM ＝（2303）°，∴∠AOM ＝2∠DOM ＝（4603）°；综上，∠AOM 的度数为：（2603）°或（4603）°；（3）由（1）知，∠AOB ＝40°，∠BOC ＝30°，∠COD ＝60°；∵射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，∴∠AOP ＝∠BOP ＝20°，∠COQ ＝∠COQ ＝30°，当射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转时，∠AOD ＝130°﹣2°t ，当射线OB 与射线OQ 重合前，即0≤t ≤30，如图3，此时∠POQ ＝∠AOD ﹣∠AOP ﹣∠DOQ ＝130°﹣2°t ﹣20°﹣30°＝80°﹣2°t ，∴∠POQ +∠AOD ＝80°﹣2°t +130°﹣2°t ＝210°﹣2°t ，不是50°，不符合题意；射线OB 与射线OQ 重合后，射线OP 与射线OQ 重合前，即30＜t ≤40时，如图4，此时∠BOD ＝90°﹣2°t ，∴∠BOQ ＝∠DOQ ﹣∠BOD ＝30°﹣（90°﹣2°t ）＝2°t ﹣60°，∴∠POQ ＝∠BOP ﹣∠BOQ ＝20°﹣（2°t ﹣60°）＝80°﹣2°t ；此时∠POQ+∠AOD＝80°﹣2°t+130°﹣2°t+＝210°﹣4°t，不是50°，不符合题意；射线OP与射线OQ重合后，射线OB与射线OD重合前，即40＜t≤45时，如图5，此时∠BOD＝90°﹣2°t，∴∠BOQ＝∠DOQ﹣∠BOD＝30°﹣（90°﹣2°t）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；射线OB与射线OD重合后，射线OA与射线OQ重合前，即45＜t≤50时，如图6，此时∠BOD＝2°t﹣90°，∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；射线OA与射线OQ重合后，射线OP与射线OD重合前，即50＜t≤55，如图7，此时∠BOD＝2°t﹣90°，∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；射线OP与射线OD重合后，射线OA与射线OD重合前，即55＜t≤65时，如图8，此时∠BOD＝2°t﹣90°，∴∠BOQ＝∠DOQ+∠BOD＝30°+（2°t﹣90°）＝2°t﹣60°，∴∠POQ＝∠BOQ﹣∠BOP＝2°t﹣60°﹣20°＝2°t﹣80°；此时∠POQ+∠AOD＝2°t﹣80°+130°﹣2°t＝50°，符合题意；综上可知，当∠POQ+∠AOD＝50°时，旋转时间t（秒）的取值范围为40≤t≤65．15．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB 到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．试题分析：（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN＝BM+BN可求解；答案详解：解：（1）∵∠AOB ＝100°，∠BOC ＝60°，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝100°+60°＝160°，∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC ＝∠MOA =12∠AOC ＝80°，∴∠BOM ＝∠AOB ﹣∠AOM ＝100°﹣80°＝20°，∵ON 平分∠BOC ，∴∠BON ＝∠CON ＝30°，∴∠MON ＝∠BOM +∠BON ＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝α+β，∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC ＝∠MOA =12∠AOC =12（α+β），∴∠BOM ＝∠AOB ﹣∠AOM ＝α−12（α+β）=12α−12β，∵ON 平分∠BOC ，∴∠BON ＝∠CON =12β，∴∠MON ＝∠BOM +∠BON =12α−12β+12β=12α，故∠MON =α2；（3）∵AB ＝a ，BC ＝m ，∴AC ＝AB +BC ＝a +m ，∵M 是AC 中点，∴MC =12AC =a m 2，∵N 是BC 中点，∴NC =12BC =m 2，∴MN ＝MC ﹣NC =a m 2−m 2=a 2．16．如图，∠AOB ＝90°，∠COD ＝60°．（1）若OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数；（2）若∠BOC=114∠AOD，求∠AOD的度数；（3）若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT=12∠NOT或者∠NOT=12∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．试题分析：（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）设∠AOD＝x，利用角的和差列出关于x的方程，解方程即可求得结论；（3）利用分类讨论的思想方法，根据题意画出图形，用含t的代数式表示出∠AOP和∠QOP的度数，依据“和谐线”的定义列出方程，解方程即可求得结论．答案详解：解：（1）OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC=12∠AOD．∵∠COD＝60°，∴∠AOD＝2∠COD＝120°；（2）设∠AOD＝x，则∠BOC=114x．∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝150°﹣∠BOC．∴x＝150−114x．解得：x＝140°．∴∠AOD的度数为140°．（3）当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图，由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t．∴∠AOP＝90°﹣∠BOP＝90°﹣12t，∠QOP＝90°﹣∠AOQ﹣∠BOP＝90°﹣21t．∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠QOP=12∠AOP．∴90°﹣21t=12（90°﹣12t）．解得：t＝3．当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图，由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t．∴∠AOP＝90°﹣∠BOP＝90°﹣12t，∠QOP＝∠BOP﹣∠BOQ＝∠BOP﹣（90°﹣∠AOQ）＝21t﹣90°．∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠QOP=12∠AOP或∠AOP=12∠QOP．∴21t﹣90°=12（90°﹣12t）或90°﹣12t=12（21t﹣90）．解得：t＝5或t＝6．当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图，。
人教版七年级数学下册实际问题与一元一次不等式(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中 “至少需要11台B 型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
(必考题)初中数学七年级上期中经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞0 2．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出 (1)225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8673．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定4．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°5．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．6．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（）A．6B．8C．－6D．47．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°8．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A ．27B ．51C ．69D ．729．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．210．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类400040例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡11．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b12．代数式：216x y x +，25xy x +，215y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤14．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c 15．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯二、填空题16．数轴上点A 、B 的位置如下图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为___17．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________.18．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．19．如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A 对应的数是-1，则点B 对应的数是______．20．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.21．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．22．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃23．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第n 个图案中有白色纸片________张．24．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．25．23-的相反数是______．三、解答题26．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连接AB ； （4）连接BC ，并反向延长BC ．（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________27．已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -； ()2已知x 22a b --与y1ab 3的同类项，求2B A -的值． 28．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，小明在学习中发现，若12x x =，则//AB y 轴，且线段AB 的长度为12y y -；若12y y =，则//AB x 轴，且线段AB 的长度为12x x -； （应用）：（1）若点()1,1A -、()2,1B ，则//AB x 轴，AB 的长度为__________． （2）若点()1,0C ，且//CD y 轴，且2CD =，则点D 的坐标为__________． （拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-；例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线距离为()(),1112235d M N =--+--=+=． 解决下列问题：（1）如图1，已知()2,0E ，若()1,2F --，则(),d E F __________； （2）如图2，已知()2,0E ，()1H t ,，若(),3d E H =，则t =__________． （3）如图3，已知()3,3P 的，点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则(),d P Q =__________．29．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．30．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C C C C B C CD A C C C D C B案二、填空题16．-5【解析】分析：点A表示的数是-1点B表示的数是3所以|AB|=4；点B关于点A的对称点为C所以点C到点A的距离|AC|=4即设点C表示的数为x则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点A表示的17．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了18．-29A【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A到E从19．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB的长度为：C=2πd=2π点B对应的数是2π﹣120．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11221．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相22．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答23．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第24．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．-5【解析】分析：点A表示的数是-1点B表示的数是3所以|AB|=4；点B关于点A的对称点为C所以点C到点A的距离|AC|=4即设点C表示的数为x则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点A表示的解析：-5【解析】分析：点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答；解答：解：如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，故答案为-5．17．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.18．-29A【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A到E从解析：-29，A．【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是-29，（2017-1）÷5=2016÷5=403…1，∴2017应排在A、B、C、D、E中A的位置，故答案为：-29；A【点睛】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．19．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB的长度为：C=2πd=2π点B对应的数是2π﹣1解析：-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1.20．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=120个小五角星．21．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8 【解析】 【分析】根据有理数的减法解答即可． 【详解】 -1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．23．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第解析：3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有白色纸片=3n+1张．故答案为3n+1．【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．24．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值解析：【解析】【分析】【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．故答案为3．【点睛】本题考查代数式求值．25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，23-的相反数是()23--，即32-． 故答案为：32-．【点睛】 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9【解析】【分析】（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；（3）根据线段有两个端点画出图形；（4）利用反向延长线段的作法得出即可；（5）利用得出即可．【详解】（1）如图所示，直线AD 为所求；（2）如图所示，射线CD 为所求；（3）如图所示，线段AB 为所求；（4）如图所示，射线CB 为所求；（5）①若点F 在线段AB 上，则AF=AB-BF=9-3=6；②若点F 在线段AB 的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，故答案为：6或9．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可． 27．（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】【分析】（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项， ∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8【解析】【分析】（1）根据若y 1＝y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1−x 2|，代入数据即可得出结论； （2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD ＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E ，H ）＝3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ 的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB 的长度为|−1−2|＝3．故答案为：3．（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），∵CD ＝2，∴|0−m|＝2，解得：m ＝±2， ∴点D 的坐标为（1，2）或（1，−2）．故答案为：（1，2）或（1，−2）．【拓展】：（1）d （E ，F ）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．故答案为：=5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或−2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1||332x⨯=，解得：x＝±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．29．-x2+y2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．30．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．。