高三理科数学4月份高考模拟卷及答案
2022年江西省宜春市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)+答案解析(附后)
2022年江西省宜春市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )A. B.C. D.2.，则( )A. B. C. D.3.已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.地球的表面积为亿平方千米，而陆地面积为亿平方千米．如图所示扇形统计图，关于地球七大洲的说法中，正确的是( )A. 非洲陆地面积最大B. 大洋洲的面积占地球表面积的C. 大洋洲的陆地面积大钓为亿平方千米D. 亚洲的陆地面积超过亿平方千米5.设为等差数列的前n项和，若，则( )A. B. C. 12 D. 46.在展开式中，常数项为( )A. B. C. 60 D. 2407.2021年7月20日河南省遭受特大暴雨表击，因灾死亡失踪398人．郑州日降雨量，其中最大小时降雨量达201mm，通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在10mm以下；中雨日降雨量为；大雨日降雨量为；基雨日降雨量为；大暴雨日降雨量为；特大暴雨日降雨量在250mm以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为120mm的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了24小时的雨水不考虑水的损耗，水面刚好没过四棱锥顶点P，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点P，则当天的降雨的级别为( )A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨8.已知直线l过点，则“直线l斜率小于等于0”是“直线l与圆C：有公共点”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为( )A. B. C. D.10.设、分别是椭圆C：的左、右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，且，，该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.11.设整数数列，，...，满足，，且，，2， (8)这样的数列的个数为( )A. 20B. 40C. 60D. 8012.若定义在区间D上的函数满足对任意的，，且，，，则称为“低调函数”，给出下列命题：①函数是“低调函数”；②若奇函数是区间上的“低调函数”，则；③若是区间上的“低调函数”，且，则对任意的，，其中正确的命题个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高三4月高考模拟数学(理)试题 含答案
2021年高三4月高考模拟数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为虚数单位，则复数虚部为A． B． C． D．2、设集合，则下列结论正确的是A． B． C． D．3、要从编号为的50名学生中用系统方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是A． B． C． D．4、已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象大致是5、下列命题中，真命题的是A． B．C．若，则 D．是的充分不必要条件6、已知的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边在第二象限，是其终边上一点，向量，若，则A．7 B． C． D．7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B．C． D．8、《九章算术》是我国古代书序而成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式所得弧田面积约为A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米9、已知抛物线的交点为F，直线，点A是上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则A．20 B．16 C．10 D．510、已知函数图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围为A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、如图所示的程序框图中，，则能输出的概率为12、在平行四边形中，AC与BD交于点的延长线与AD交于点F，若（），则13、已知奇函数满足对任意都有成立，且，则14、的展开式中，的系数为15、双曲线两条渐近线与抛物线的准线围成区域（包含边界），对于区域内任一点，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示。
广东省惠州市高三4月模拟数学理科试题含答案解析
惠州市高三模拟考试 数 学(理科).04第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则AB =（ ）（A ）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）[]0,1 （C ）1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若复数131iz i-=+（i 为虚数单位），则1z +=（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为（ ） （A ）19（B ）1-或1 （C ）1 （D ）1- （4）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线上一点P 满足2PF x ⊥轴．若12212,5F F PF ==，则该双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）32 （C ）125 （D ）1312（5）下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )（A ）y ＝1－x 2 （B ）y ＝log 2|x | （C ）y ＝－1x（D ）y ＝x 3－1（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）（A ）136π （B ）34π （C ）25π （D ）18π （7）()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（ ）（A ）25 （B ）5 （C ）-15 （D ）-20（8）设42x yz =⋅，变量x ，y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16（9）已知()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则()sin()f x x ωϕ=+（ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增（10）已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ） （A ）2 （B ）12（C 3（D 3 （11）三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11B A 上，且满足111B A P A λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（ ） （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）552（12）设曲线()e x f x x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）[]1,2-（B ）()3,+∞（C ）21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021-2022年高三下学期4月份高考模拟训练(二)数学(理)试题含答案
2021-2022年高三下学期4月份高考模拟训练（二）数学（理）试题含答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}512,,1,1S x x x R T xx Z x ⎧⎫=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则等于 A. B.C. D.2.已知复数，则z 的共轭复数的虚部等于A.2iB.C.2D. 3.已知11001,cos 1M dx N xdx x ==+⎰⎰，由图示程序框图输出的S 为 A.1 B.ln2 C. D.04.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，传输信息为，其中001102,,h a a h h a =⊕=⊕⊕运算规则为0,011,101,110⊕=⊕=⊕=.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.000115.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向左平移个单位6.函数的图象的大致形状是7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，它飞入几何体内的概率为A. B. C. D.8.已知双曲线()22122:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D.9.设中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，3,2,AB AC BAC ==∠=60°，则A. B. C. D.10.定义在R 上的函数满足()()()04f x f x f '+>1,=，则不等式（其中e 为自然对数的底数）的解集为A.B.C. D. 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.将一批工件的尺寸（在40~100mm 之间）分成六段，即[)[)[)40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方图.图中实数a 的值为________.12.若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，则__________.13.已知直线是圆=0的对称轴，过点作圆C 的一条切线，切点为B ，则__________. 14.已知实数满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数的最小值为，则实数m 等于_________.15.已知，若关于x 的方程有实根，则a 的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）在中，角A,B,C 的对边分别为，且满足()2cos cos 0c a B b A --=.（I ）求角B 的大小；（II ）求的取值范围.17. （本小题满分12分）在三棱柱中，已知在底面ABC 的射影是线段BC 的中点O.（I ）证明在侧棱上存在一点E ，使得平面,并求出AE 的长；（II ）求二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）在集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.（I ）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（II ）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列的前n 项和为，数列的前n 项和为，且有，点在直线上.（I ）求数列的通项公式；（II ）试比较的大小，并加以证明.20. （本小题满分13分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数.（I ）若的图象在处的切线经过点，求a 的值；（II ）已知，求证：；（III ）当存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆1，设是椭圆C 上的任一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于P,Q. （I）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（II）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证：；（III）是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由./29571 7383 玃39840 9BA0 鮠38862 97CE 韎28762 705A 灚28316 6E9C 溜:QY32611 7F63 罣29655 73D7 珗H39478 9A36 騶31357 7A7D 穽35013 88C5 装。
高三数学4月高考模拟试题理新人教A版
山东省邹城市第一中学高三4月高考模拟数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设a 是实数，且11aiR i+∈+，则实数=a （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-2、若k∈R，则“k>3”是“方程x2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是A ．8m >B ．1m >C ．18m <<D ．01m <<或8m >4．设平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若βα//，则k ＝ （ ）A ．2B ．4C ．－2D ．－45．已知函数f （x ）的导函数的图像如左图所示，那么函数f （x ）的图像最有可能的是（ ）6．用数学归纳法证明不等式11113(2)12224n n n n +++>>++时的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边。
（ ）A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++C．增加了两项11212(1)k k+++，又减少了一项11k+D．增加了一项12(1)k+，又减少了一项11k+7．已知椭圆()2211xy mm+=>和双曲线()2210xy nn-=>有相同的焦点12,,F F P是它们的一个交点，则12F PF∆的形状是…………．（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随,m n的变化而变化8．两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有……………．（）A．30种B．20种C．15种D．10种9．n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑10．若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f（x）的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对（P,Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P,Q）与点对（Q,P）为同一个“友好点对”）．已知函数f（x）=⎪⎩⎪⎨⎧≥<++,2,1422xexxxx则f（x）的“友好点对”有（）个．A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上）11．设2,[0,1],()2,(1,2].x xf xx x⎧∈=⎨-∈⎩则2()f x dx⎰等于 ____________________________．12．椭圆中有如下结论：椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上斜率为1的弦的中点在直线22x ya b+=上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线22221(,0)x ya ba b-=>上斜率为1的弦的中点在直线______ 上。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
2021年高三4月模拟数学(理)试题 含答案
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为，试求的期望.
19.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.
（1）求证:平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）在等差数列中，.
②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为 .……2分
③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为 .……3分
以上三种情况是互斥的.因此只有两个方案被选中的概率为：.……5分
（2）由题意可知的可能取值为0，1，2，3.……6分
；
；
由（1）知；
.……10分
故 .……12分
19.解析：（1）在图1中，可得，从而，
故.
取中点连结，则，又面面，
15.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为______.
16.对于函数和，下列说法正确的是.
（1）函数的图像关于直线对称；
（2）的图像关于直线对称；
（3）两函数有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.
A. B. C. D.
12.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_________.
14.已知（为自然对数的底数），函数，则__________.
A.B．C．D.
8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A．B．C．D．
9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
高三数学理科4月模拟考试题及答案
黄浦区高考模拟考数学试卷(理科)(4月14日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数()f x =的定义域是 ． 2．已知全集{}2U =-，-1，0，1，2，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ． 3．已知函数1()y fx -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4．双曲线22231x y -=的渐近线方程是 ． 5．若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．6．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则2lim1nn S n →∞-= ．7．直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8．已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ． 9．2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．10．已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-，123b me e =+．若a b ，则实数m = ．11．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12．已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α= ．13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为56，现用ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ．14．已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 [答]( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16．在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心的极坐标是()a π，(a 是正数)，则圆C 的极坐标方程是[答]( )A ．32cos ()22a ππρ=-θ≤θ<． B ．cos (0)a ρ=θ≤θ<π． C ．32sin ()22a ππρ=-θ≤θ<． D ．sin (0)a ρ=θ≤θ<π．17．已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ． [答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定 18．现给出如下命题：(1)若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面； (2)空间三点确定一个平面；(3) 先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=； (4)样本数据11011--，，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A ．(1)、(4)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)、(4)． D ．(3)、(4)．A B CD C 1 D 1 A 1B 1三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤，4S ．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x 的取值范围，求函数22()()2cos 4f x x x π=++最小值．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ． (1)求点1C 到平面11AB D 的距离；(2)求平面11CDD C 与平面11AB D 所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数42()(1)1x f x x x R x -=≠-∈+，，数列{}n a 满足 1(1)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当14a =时，记*2()1n n n a b n N a -=∈-，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ． 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．(1)求实数m 的值，并写出区间D ；(2)若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由； (3)当[)x A a b ∈=，(A D ≠⊂，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d，且212d d =．(1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c=-、点(0)F c -，、曲线C：22221(0x y a b c a b +=>>=，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．黄浦区高考模拟考数学试卷(理科)(4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
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山东省聊城市 年 高 考 模 拟 试 题数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟2．答第Ⅰ卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试题纸上。
3．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。
4．第II 卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。
5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
参考公式：①如果事件A 在一次试验中发生概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn （k ）=C knPk （1－P ）n －k 。
②棱柱的体积公式：V=sh （s 底面积，h 为高）。
③K 2统计量的表达式K 2=))())()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项。
） 1．给定下列结论：其中正确的个数是 （ ）①用20㎝长的铁丝折成的矩形最大面积是25㎝2；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数y=2-x 与函数y=log 21x 的图像关于直线y=x 对称。
A ．0B ．1C ．2D ．32．已知{}*∈==Nn i y y M n ,|2（其中i 为虚数单位），,11lg |⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==xx y x N{},,1|2R x x x P ∈>=则以下关系中正确的是（ ）A ．P N M =⋃B ．N P MC R ⋃=C ．M N P =⋂D ．Φ=⋂)(N P C R3．若a>2,则函数131)(23+-=ax x x f 在区间（0，2）上恰好有 （ ）A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点 4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= （ ）A ．1B ．100101C ．10099 D ．99985．在ABC BC AB ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于（ ）A ．22B ．42 C ．23 D ．26．2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ） A ．540 B ．300 C ．150 D ．180 7．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A ．32B ．3C ．433 D ．233 8．两个正数a 、b 的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b ，则双曲线122=-by a x 的离心率e 等于（ ）A ．23B ．25 C ．5017 D ．39．给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ） A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D ．随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0 10．已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时，)()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）11．已知在平面直角坐标系),(),1,2(),1,1(),2,1(),0,0(,y x M C B A O xOy 动点中--满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤≤⋅≤-,21,22OB OM 则OC OM ⋅的最大值为（ ）A ．－1B ．0C ．3D ．412．一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得1分）的概率为b ，负于对手（得0分）的概率为c （a ，b ，c ∈（0，1）），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则ba 311+的最小值为 （ ）A ．316 B ．314C ．317D ．310第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
） 13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm ”类比得到“a ·b=b ·a ”； ②“（m+n ）t=mt+nt ”类比得到“（a+b ）·c=a ·c+b ·c ”；③“t ≠0，mt=nt n m =⇒”类比得到“c a c b c a c =⇒⋅=⋅≠,0”； ④“||||||n m n m ⋅=⋅”类比得到“||||||b a b a ⋅=⋅”。
以上类比得到的正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）。
14．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中 A ∠则= 。
15．已知抛物线则的直线与抛物线相交于过点,,)0,2(),0(22B A p M p px y >=⋅OB 。
16．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。
某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(。
（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求)(x f 的图象、y轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积。
18．（本小题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元。
团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动。
凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A ，B ，C ，D ，E 所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。
相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品。
摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）。
（1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率。
19．（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2。
（1）求证：B 1B//平面D 1AC ；（2）求二面角B 1—AD 1—C 的余弦值。
20．（本小题满分12分） 已知函数)1,,(23)(23>+-=a b a b ax x x f 且为实数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。
（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数mx x f x g -=)()(在区间[－2，2]上为减函数，求实数m 的取值范围。
21．（本小题满分12分）过点P （1，0）作曲线)1,),,0((:>∈+∞∈=*k N k x x y C k的切线，切点为M 1，设M 1在x 轴上的投影是点P 1。
又过点P 1作曲线C 的切线，切点为M 2，设M 2在x 轴上的投影是点P 2，…。
依此下去，得到一系列点M 1，M 2…，M n ，…，设它们的横坐标a 1，a 2，…，a n ，…，构成数列为{}n a 。
（1）求证数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）求证：11-+≥k n a n ； （3）当{}n nn b a nb k 求数列令时,,2==的前n 项和S n 。
22．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率为33，直线l ：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切。
（1）求椭圆C 1的方程；（2）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程； （3）设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R 、S 在C 2上，且 满足0=⋅， 求||QS 的取值范围。
参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5 CBBCA 6—10 CBBDB 11—12 DA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13．①② 14．4π 15．0 （文）45 16．65；（文）1000。
三、解答题。
17．解（1）,21)62sin(22cos 12sin 23)(+++=+++=a x a x x x f π （2分）.π=∴T （4分）.326,2236222ππππππππk x kx k x k +≤≤++≤+≤+得由 故函数)(x f 的单调递减区间是)(32,6Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ππππ。
（6分）（2）（理）.1)62sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211(++-+++a a.21)62sin()(,0,23++=∴=∴=πx x f a （8分）)(x f 的图象与x 轴正半轴的第一个交点为)0,2(π（10分） 所以)(x f 的图象、y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积⎰+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=.432|2)62cos(2121)62sin(2020πππππx x dx x S （12分）18．解：（1）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A 、B 、C 、D 、E则其概率分别为,51153)(,152)(,151543211)(====++++=C P B P A P.31155)(,154)(===E P D P （3分）设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为ξ，则ξ的分布列为： ξ1 2 3 45 5P31154 51 152 151.31551545315231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （6分）若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500E ξ=3500（元）， 除去购买学习用品的款项后，剩余款项为1500×10-3500=11500（元），故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗。