第1章习题
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（1）
解：
取初始指标集为 ,B=I,
计算得
, , , , ,
表1：
取x3进基,X7出基得表2：
取x2进基,X6出基得表3:
表3：
-2
表4：
2
最优解：
最优值：
P56ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22题
应用两阶段法求解下列各个线性规划问题
（1）
解：引进人工变量X6,X7,得(LP1)如下:
第一阶段：）
取初始指标集 ,得表1:
表1：
为使第五年年初企业对这部分资金的最大收益，试确定企业每年资金的使用方案，列出数学模型。
解答：设 为该企业相似第一方案中第j年初使用资金， 为该企业在第二方案中使用的资金
年份j(年初)
1 2 3 4 5
s.t.
P53第8题
把下列线性规划化成标准型
s.t
解：原式化为
s.t
则代入化为标准型：
s.t
,j=2,3,5，……，9
第9题：试画出下列线性规划可行域，并求出最优解和最优值
（1）
s.t
,
解：根据约束条件和变量的非负要求，画出各自满足的区域（图）
从图中可知当 时： ，
（2）
s.t
解：根据约束条件和变量的非负要求，画出各自满足的区域（图）
从图中可知当 时： ，
P53第9题试画出下列线性规划的可行域，并求出最优解和最优值。
所在行元素：
出现情况（4）
出现情况（2）
得：（LP）的一个初始基本可行解：
第二阶段：
得（LP）最优解：
6
2
15
8/5
(10/11)
r
0(-13/2)05/20
10
选取t=2 x2进基，最小比值准则确定k=3, x5出基，转轴的表3
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X3
X1
X2
001(7/11) -5/11
1 0 0 3/11 1/11
0 1 0 -5/11 2/11
19/11
27/11
10/11
19/7
P54第15题：
应用单纯形法证明下列问题无最优解
s.t.
试找出一个可行解，它的目标函数值大于2000
解：令
在表中， ，又 ，
最小比值准则失效，（LP）的目标函数值在可行域内无下界
，无最优解。
取
则
为使 取
得
则
即
P55第16题
给定线性规划问题：
对基 ，用矩形运算给出其单纯形表。
解答：
P56第21题
用大M法求解下列各个线性规划问题：
， ，;
P53第6题
某厂月底安排某一产品在下个月四周的生产计划。估计每件产品在第一周和第二周的生产成本150元，后两周为170元，各周产品需求量分别为700，800，1000，1200件，工厂每周至多生产产品900件，在第二周和第三周可加班，加班生产时每周增产300件，但生产成本每件增加30元，过剩的产品存贮费为每件每周15元，问如何安排生产，使总成本最小？
线性规划作业题
P52第2题
某厂的一个车间有 ， 两个工段可以生产 三种产品，各工段开工一天生产三种产品的数量和成本，以及合同对三种产品的每周最低需求量由下表给出。问每周各工段对该生产任务应开工几天，可使生产合同的要求得到满足，并使成本最低。建立模型。
解：设生产 产品的天数为 （j=1,2）
s.t
,j=1,2
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X1
X4
X5
12100
（2） －1 0 1 0
5 3 0 0 1
6
4
15
6
(2)
3
r
（－5）－4000
0
选取t=1 x1进基，最小比值准则确定k=2, x4出基，转轴的表2
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X3
X1
X5
05/21-1/2 0
1 -1/2 0 1/2 0
0(11/2)0 -5/2 1
取x4进基,x6出基,得表2:
表2：
取x3进基,x7出基,得表3:
表3：
可知(LP1)的最优值为0,出现情况(2),得（LP）的一个初始可行解：
第二阶段：将r行 列删去,重新计算r的值,
,得表4:
取x1进基,x4出基,得表5:
得（LP）最优解：
最优值：
2）
解：
第一阶段：
表1：
表2：
表3：
上表中：
人工变量 为基本变量：
解：设4周生产的产品件数分别为 ；第2，3周加班生产的件数为 ：
s.t
; ;
P53第7题
某企业年出有现金30万元，该企业有两个方案选择
（1）年初贷给其它企业，年息18%，第二年初可以收回
（2）本企业投资扩大生产。若年初投资一定金额，则第二年还需要继续投资第一年的60%，而第三年可有等于第二年投资额的1.4倍收益
P52第3题
一个车间加工三种零件，其需求量分别为4000，5000，3500件。车间内现有四台机床，都可用来加工，每台机床可利用工时分别为1，600；1，250；1，800；2，000。机床 加工零件 所需工时和成本由下表给出：
问如何安排生产，才可使生产成本最低？
解：设机床 生产零件 的件数为 ，
s.t
（1）
s.t.
解：
如图：K无界，有可行域；
（2）
s.t.
解：
如图：K有界
P53习题10给定线性规划问题：
（1）给出两个最优顶点及其最优值
（2）给出它的全部最优解的集合
解：
（1）两个最优顶点
， ，
全部最优解的集合：
线段AB上的点都是最优解
P54第12题
题目：用单纯形法求解下列线性规划问题
解：
选取初始指标集 ， ，B=I，其单纯形表如下表1
9
r
000(-5/13) 1
175/13
选取t=4 x4进基，最小比值准则确定k=1, x3出基，转轴的表4
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X4
X1
X2
0011/71-5/7
1 0-3/702/7
0 1 5/70-1/7
19/7
12/7
15/7
r
005/706/7
120/7
此时,检验数全部非负,算法终止,最优解和最优值为 .
解：
取初始指标集为 ,B=I,
计算得
, , , , ,
表1：
取x3进基,X7出基得表2：
取x2进基,X6出基得表3:
表3：
-2
表4：
2
最优解：
最优值：
P56ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22题
应用两阶段法求解下列各个线性规划问题
（1）
解：引进人工变量X6,X7,得(LP1)如下:
第一阶段：）
取初始指标集 ,得表1:
表1：
为使第五年年初企业对这部分资金的最大收益，试确定企业每年资金的使用方案，列出数学模型。
解答：设 为该企业相似第一方案中第j年初使用资金， 为该企业在第二方案中使用的资金
年份j(年初)
1 2 3 4 5
s.t.
P53第8题
把下列线性规划化成标准型
s.t
解：原式化为
s.t
则代入化为标准型：
s.t
,j=2,3,5，……，9
第9题：试画出下列线性规划可行域，并求出最优解和最优值
（1）
s.t
,
解：根据约束条件和变量的非负要求，画出各自满足的区域（图）
从图中可知当 时： ，
（2）
s.t
解：根据约束条件和变量的非负要求，画出各自满足的区域（图）
从图中可知当 时： ，
P53第9题试画出下列线性规划的可行域，并求出最优解和最优值。
所在行元素：
出现情况（4）
出现情况（2）
得：（LP）的一个初始基本可行解：
第二阶段：
得（LP）最优解：
6
2
15
8/5
(10/11)
r
0(-13/2)05/20
10
选取t=2 x2进基，最小比值准则确定k=3, x5出基，转轴的表3
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X3
X1
X2
001(7/11) -5/11
1 0 0 3/11 1/11
0 1 0 -5/11 2/11
19/11
27/11
10/11
19/7
P54第15题：
应用单纯形法证明下列问题无最优解
s.t.
试找出一个可行解，它的目标函数值大于2000
解：令
在表中， ，又 ，
最小比值准则失效，（LP）的目标函数值在可行域内无下界
，无最优解。
取
则
为使 取
得
则
即
P55第16题
给定线性规划问题：
对基 ，用矩形运算给出其单纯形表。
解答：
P56第21题
用大M法求解下列各个线性规划问题：
， ，;
P53第6题
某厂月底安排某一产品在下个月四周的生产计划。估计每件产品在第一周和第二周的生产成本150元，后两周为170元，各周产品需求量分别为700，800，1000，1200件，工厂每周至多生产产品900件，在第二周和第三周可加班，加班生产时每周增产300件，但生产成本每件增加30元，过剩的产品存贮费为每件每周15元，问如何安排生产，使总成本最小？
线性规划作业题
P52第2题
某厂的一个车间有 ， 两个工段可以生产 三种产品，各工段开工一天生产三种产品的数量和成本，以及合同对三种产品的每周最低需求量由下表给出。问每周各工段对该生产任务应开工几天，可使生产合同的要求得到满足，并使成本最低。建立模型。
解：设生产 产品的天数为 （j=1,2）
s.t
,j=1,2
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X1
X4
X5
12100
（2） －1 0 1 0
5 3 0 0 1
6
4
15
6
(2)
3
r
（－5）－4000
0
选取t=1 x1进基，最小比值准则确定k=2, x4出基，转轴的表2
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X3
X1
X5
05/21-1/2 0
1 -1/2 0 1/2 0
0(11/2)0 -5/2 1
取x4进基,x6出基,得表2:
表2：
取x3进基,x7出基,得表3:
表3：
可知(LP1)的最优值为0,出现情况(2),得（LP）的一个初始可行解：
第二阶段：将r行 列删去,重新计算r的值,
,得表4:
取x1进基,x4出基,得表5:
得（LP）最优解：
最优值：
2）
解：
第一阶段：
表1：
表2：
表3：
上表中：
人工变量 为基本变量：
解：设4周生产的产品件数分别为 ；第2，3周加班生产的件数为 ：
s.t
; ;
P53第7题
某企业年出有现金30万元，该企业有两个方案选择
（1）年初贷给其它企业，年息18%，第二年初可以收回
（2）本企业投资扩大生产。若年初投资一定金额，则第二年还需要继续投资第一年的60%，而第三年可有等于第二年投资额的1.4倍收益
P52第3题
一个车间加工三种零件，其需求量分别为4000，5000，3500件。车间内现有四台机床，都可用来加工，每台机床可利用工时分别为1，600；1，250；1，800；2，000。机床 加工零件 所需工时和成本由下表给出：
问如何安排生产，才可使生产成本最低？
解：设机床 生产零件 的件数为 ，
s.t
（1）
s.t.
解：
如图：K无界，有可行域；
（2）
s.t.
解：
如图：K有界
P53习题10给定线性规划问题：
（1）给出两个最优顶点及其最优值
（2）给出它的全部最优解的集合
解：
（1）两个最优顶点
， ，
全部最优解的集合：
线段AB上的点都是最优解
P54第12题
题目：用单纯形法求解下列线性规划问题
解：
选取初始指标集 ， ，B=I，其单纯形表如下表1
9
r
000(-5/13) 1
175/13
选取t=4 x4进基，最小比值准则确定k=1, x3出基，转轴的表4
XB
X1X2X3X4X5
／yit
X4
X1
X2
0011/71-5/7
1 0-3/702/7
0 1 5/70-1/7
19/7
12/7
15/7
r
005/706/7
120/7
此时,检验数全部非负,算法终止,最优解和最优值为 .