浙教版九上《圆的轴对称性》word教案
数学知识点浙教版九上3.2《圆的轴对称性》word教案-总结
3.2 圆的轴对称性（一）教学目标知识目标1．理解圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．2．掌握圆的性质（垂径定理），并会用它解决有关弦、弧、•弦心距及半径之间关系的证明和计算．能力目标：经历折纸、画图、归纳等过程，培养学生的探索能力和应用能力．情感目标：通过合作学习，探索圆的性质；让学生亲身体验、直观感知，并操作确认，激发学生自主学习和应用数学的意识．教学重点难点重点：探索圆的轴对称性和圆的性质．难点：用圆的轴对称性推导出圆的性质及其应用．课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】复习提问：（1）什么是轴对称图形？（2）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？（3）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？──引入新课【合作交流，探究新知】一、自主探索1．在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，•然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？2．结论：圆是_________图形，_________的直线都是对称轴．二、合作学习1．在圆形纸片（如图3-3-1所示）上任意画一条直径CD，然后在CD上任意取一点E，过E画弦AB⊥CD于点E，把圆形纸片沿直径对折，观察直径CD两侧，你发现哪些点、线互相重合？有哪些圆弧相等？图3-3-12．请你用命题的形式表达你的结论．3．请你对上述命题写出已知、求证，并给出证明．4．圆的性质（垂径定理）：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三、概括性质1．直径垂直于弦..⎧⇒⎨⎩直径平分弦直径平分弦所对的弧例如：CD 是直径，AB ⊥CD EA=EB ，CA CB =，DA DB =．2．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点．例如，图3-3-1中，•点C•是AB 的中点，D 是ADB 的中点．【例题解析，当堂练习】例1 （课本例1）已知AB （如图3-3-2），用直尺和圆规求作这条弧的中点．图3-3-2练一练如图3-3-3，同心圆O 中，大圆的弦AB 与小圆交于C ，D 两点，判断线段AC 与BD 的大小关系，并说明理由．图3-3-3例2 （课本例2）一根排水管的截面如图3-3-4所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离OC ．图3-3-5想一想在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？练一练 在直径为20cm 的球形油槽内装入一些油后，截面如图3-3-5所示，•如果油面宽是16cm ，求油槽中油的最大深度．图3-3-5课外同步训练【轻松过关】1．⊙O 的弦AB 的长为16cm ，弦AB 的弦心距为6cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条3．如图3-3-6，在⊙O 中，直径MN ⊥AB ，垂足为C ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC=BCB ．AN BN =C ．AM BM =D ．OC=CN图3-3-6 图3-3-7 图3-3-84．如图3-3-7，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠BOC ≠∠AOC ，则图中相等的弧共有（ ）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对5．⊙O 的半径为6cm ，垂直平分半径的弦长是_______cm ．6．如图3-3-8，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O 的半径OB=_______cm．7．如图3-3-9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，请你写出一个你认为正确的结论_________．图3-3-9 图3-3-10 图3-3-118．如图3-3-10，OA为⊙O的半径，弦CB⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CB•的长为________．9．如图3-3-11，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，•AB=•8cm，•PD=•2cm，•则CP=______cm．10．如图3-3-12所示，在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，•如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_______cm．图3-3-12 图3-3-1311．•“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问长几何？”用现在的语言表达是：如图3-3-13所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长．12．如图3-3-14，已知AB交⊙O于C，D两点，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？图3-3-14【适度拓展】13．如图3-3-15，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，AB=8，CD=2，求⊙O的半径长．图3-3-1514．如图3-3-16有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m．•问是否要采取紧急措施？图3-3-16【探索思考】15．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离．。
浙教版第三章圆的基本性质教案3.2圆的轴对称性(2)
3.2 圆的轴对称性(2)教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.教学方法：类比启发教学辅助：投影片教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：题设结论指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论1.引导学生观察图形，选①③为题设，可得：由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但是它们不一定是互相垂直的，所以要使上面的题设能够推出上面的结论，还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.已知：如图3-15，在⊙O中，直径CD与弦AB(不是直径)相交于E，且E是AB的中点.求证：CD⊥AB，.分析：要证明CD⊥AB，即证OE⊥AB，而E是AB的中点，即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知AC＝BC，AD＝BD.证明：连结OA，OB，则OA＝OB，△AOB为等腰三角形.因为E是AB中点，所以OE⊥AB，即CD⊥AB，又因为CD是直径，所以2.(1)引导学生继续观察、思考，若选②③为题设，可得：(2)若选①④为题设，可得：3.根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.4.垂径定理的推论2.在图3-15的基础上，再加一条与弦AB平行的弦EF，请同学们观察、猜想，会有什么结论出现：(图7-37)学生答接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程，然后学生口述，教师板书.) 证明：因为EF∥AB，所以直径CD也垂直于弦EF，最后，猜想得以证明，请学生用文字叙述垂径定理的又一推论：推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.三、应用举例，变式练习练习按图3-15，填空：在⊙O中(1)若MN⊥AB，MN为直径；则，，；(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则，，；(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则，，；此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.例3我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣.关于赵州桥的说明：赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590～608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧AB表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB＝37.4米，弧AB的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.解题过程，参考课本.对于此题，学生往往是过弧AB的中点C先作出弓形高CD，即过C作CD⊥AB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R.说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种思考方法今后要经常用到.四、师生共同小结问：这节课我们学习了哪些主要内容?在学生回答的基础上，用投影出示垂径定理及其推论的基本图形，如图3-15.指出：若垂径定理或推论中的某一个成立，则(1) △CAB，△OAB，△DAB都是等腰三角形，弦AB是它们公共的底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.(2) △ACD和△BCD是全等的直角三角形，直径CD是它们公共的斜边，AE，BE分别是斜边上的高，AO，BO分别是斜边上的中线在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.通过应用题的学习，培养把实际问题抽象成数学问题的意识，从而提高转化能力和计算能力.六、布置作业板书设计：定理1 ：例3解：定理2 ：练习练习教学反思：本节课学生对定理都能很好的落实，亮点在于练习设计有针对性，本节例题学生掌握很好。
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计2
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《圆的轴对称性》是浙教版数学九年级上册3.2节的内容，本节主要让学生理解圆的轴对称性，掌握圆的对称轴的性质，以及如何运用圆的轴对称性解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现和总结圆的轴对称性的性质和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称性有了初步的认识，但对其在圆上的应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过具体的实例和练习，让学生逐步理解和掌握圆的轴对称性。
三. 教学目标1.理解圆的轴对称性，掌握圆的对称轴的性质。
2.能够运用圆的轴对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称轴的性质。
2.如何运用圆的轴对称性解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探索、发现和总结圆的轴对称性的性质和应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具（如直尺、圆规等）七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：在一条直线上有三个点A、B、C，如何找到一个点D，使得AD+DC最长？引导学生思考和讨论。
2. 呈现（10分钟）通过PPT呈现圆的轴对称性的定义和性质，结合实例进行解释和展示。
让学生观察和思考，引导他们发现圆的对称轴的性质。
3. 操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个实例，运用圆的轴对称性进行分析和解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，检验他们对圆的轴对称性的理解和掌握程度。
教师选取一些学生的作业进行点评和讲解。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考和讨论圆的轴对称性在实际问题中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
让学生尝试提出问题和解决问题。
6. 小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的对称轴的性质和应用。
圆的轴对称性(教案)
圆的轴对称性课时安排：1课时教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性的概念。
2. 使学生掌握圆的轴对称性的性质和特点。
3. 培养学生的观察、分析和推理能力。
教学重点与难点：重点：圆的轴对称性的概念及其性质。
难点：理解圆的轴对称性的应用。
教学准备：教师准备：教案、PPT、黑板、圆规、剪刀、彩纸等。
学生准备：课本、练习本、铅笔、圆规、剪刀等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、蝴蝶等，引导学生关注轴对称现象。
2. 提问：同学们，你们知道什么是轴对称吗？请大家举例说明。
二、新课导入（10分钟）1. 讲解圆的轴对称性的概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 讲解圆的轴对称性的性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
三、实例分析（10分钟）1. 利用圆规和剪刀，让学生实际操作，剪出两个半圆，通过旋转、折叠等方式，观察和分析半圆的对称性。
2. 提问：同学们，你们发现了吗？半圆的对称轴在哪里？它是如何实现对称的？四、练习与巩固（15分钟）1. 出示一些有关圆的轴对称性的练习题，让学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、小结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调圆的轴对称性的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们还能想到生活中哪些轴对称的现象吗？请举例说明。
3. 布置作业：完成课后练习题，深入研究圆的轴对称性。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握圆的轴对称性的概念和性质，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，要注意引导学生观察、分析和推理，培养他们的逻辑思维能力。
结合实际生活中的轴对称现象，让学生更好地理解和掌握圆的轴对称性。
六、圆的直径与半径的关系（教案）课时安排：1课时教学目标：1. 让学生理解直径与半径的关系。
2. 使学生掌握直径与半径在圆中的作用和应用。
2圆的轴对称性(教案)
教案：2圆的轴对称性教学目标：1. 理解圆的轴对称性的概念。
2. 学会判断一个图形是否具有轴对称性。
3. 能够运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 判断一个图形是否具有轴对称性的方法。
教学难点：1. 理解圆的轴对称性的内涵。
2. 运用圆的轴对称性解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 圆形教具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：探讨圆的轴对称性。
2. 提问：什么是轴对称性？3. 引导学生思考圆是否具有轴对称性。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的轴对称性的定义。
2. 通过示例讲解如何判断一个图形是否具有轴对称性。
3. 引导学生理解圆的轴对称性的内涵。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师解答学生疑问，给予个别辅导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结圆的轴对称性的概念和判断方法。
2. 强调圆的轴对称性在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置作业：判断一些常见图形是否具有轴对称性。
2. 提醒学生完成作业时注意解题思路和方法的运用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和作业布置等环节，让学生掌握圆的轴对称性的概念和判断方法。
在教学过程中，注意引导学生思考和运用所学知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣和动手能力。
及时给予学生个别辅导，帮助其克服学习难点。
作业布置环节，注重培养学生的自主学习能力，提高其对圆的轴对称性的理解和应用能力。
教案：2圆的轴对称性（续）六、实例分析（10分钟）1. 展示一些实例，如圆形桌面、圆形饼干等，引导学生观察其轴对称性。
2. 让学生尝试解释实例中的轴对称性。
七、对称轴的性质（10分钟）1. 讲解对称轴的定义和性质。
2. 通过示例讲解如何确定一个圆的对称轴。
3. 引导学生理解对称轴与圆的半径的关系。
八、对称轴的作图（10分钟）1. 讲解如何作一个圆的对称轴。
2017浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》word教案1
3.2 圆的轴对称性（1）教学目标1. 使学生理解圆的轴对称性.2•掌握垂径定理.3.学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题. 一huihu“]教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用.教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难占八、、♦教学关键理解圆的轴对称性.教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功; 目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知.一、复习提问，创设情境1•教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；来源]2 •提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）二、引入新课，揭示课题1.在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴. 强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴; （2 ）圆的对称轴有无数条.判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备.、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；2 .作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E .提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念）① EA=EB:② AC=BC , AD=BD .理由如下：•••/ OEA= / OEB=Rt /,根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合, •••点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合.••• EA=EB , AC=BC , AD=BD .思考：你能利用等腰三角形的性质，说明0A平分CD吗？（课内练习1）2. 半径（r ）、半弦、弦心距（d ）组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长AB =2汀2 -d 2 .注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证, 可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略） 然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 垂径定理的几何语言•「CD 为直径，CD 丄AB （OC 丄AB ）••• EA=EB , AC=BC , AD=B /D .四、应用新知，体验成功例1已知AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点. 作法：1•连结AB.2•作AB 的垂直平分线 CD , 交弧AB 于点E.点E 就是所求弧AB 的中点. 变式一： 求弧AB 的四等分点.思路：先将弧 AB 平分，再用同样方法将弧 AE 、弧BE 平分. （图略）有一位同学这样画，错在哪里？1作AB 的垂直平分线 CD2.作AT 、BT 的垂直平分线 EF 、GH （图略） 教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线. [来源:]变式二：你能确定弧 AB 的圆心吗?方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧 的圆心. 例2一条排水管的截面如图所示•排水管的半径OB=10,水面宽AB=16，求截面圆心 0到水面的距离0C . 思路：先作出圆心 O 到水面的距离 OC ,即画 OC 丄AB ,• AC=BC=8 , 在 Rt △ OCB 中，OC =、0B 2 -BC 2 = ；102 -82 =6•圆心O 到水面的距离OC 为6.例3 已知：如图，线段 AB 与O O 交于C 、D 两点，且 OA=OB .求证：AC=BD 思路：作OM 丄AB ，垂足为 M , • CM=DM•/ OA=OB ,• AM=BM ,• AC=BD .概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. 小结：1.画弦心距是圆中常见的辅助线; [来源:]注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个.[来源:www shulihua. （先介绍弧中点概念）《shulihua.net]源 数理化网］答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB CD 在圆心O 的两侧； 6.如图，已知AB 、AC 为弦，OM 丄AB 于点 M , ON 丄AC 于点N , BC=4 ,求MN 的长.源数理化网］思路：由垂径定理可得 M N 分别是AB AC 的中点, 所以MN 」BC=22六、总结回顾，反思内化 师生共同总结：1 .本节课主要内容：（1 ）圆的轴对称性；（2）垂径定理.2•垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明. 3•解题的主要方法：（1） 画弦心距是圆中常见的辅助线；（2） 半径（r ）、半弦、弦心距（d ）组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们 之间的关系：弦长 AB =2、r 2 -d 2 . 七、布置作业，巩固新知P75作业题1~6，第7题选做.五、目标训练，及时反馈1已知O 0的半径为13, 一条弦的AB 的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 答案：24 2.如图，AB 是O 0的中直径，CD为弦，CD 丄AB 于E ,则下列结论中不一定成立的是（）D . BD=BC3. 过O O 内一点M 的最长弦长为 A . 3B . 6cmC . 答案：A注：圆内过定点 M 的弦中， 弦，此结论最好让学生记住， cm10cm ,最短弦长为8cm ，那么OM 长为（）最长的弦是过定点M 的直径，最短的弦是过定点 M 与OM 垂直的课本作业题也有类似的题目.4. 如图，O O 的直径为10,弦AB 长为8, M 是弦AB 上的动点，贝U OM 的长的取值范围 是（ ） A . 3< OM < 5B . 4< OM < 5C . 3<OM<5答案：A5. 已知O O 的半径为 10,弦 AB // CD , AB=12 , CD=16 ,D . 4<OM<5则AB 和CD 的距离为［来（2）弦AB CD 在圆心O 的同侧.［来。
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教案2
浙教版数学九年级上册3.2《圆的轴对称性》教案2一. 教材分析《圆的轴对称性》是浙教版数学九年级上册3.2章节的一部分，本节课主要让学生了解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴的定义，以及如何判断一个图形是否为圆的对称图形。
通过学习，学生能够更好地理解圆的性质，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对轴对称图形有了一定的了解。
但学生在学习圆的对称性时，可能会将其与之前学习的长方形、正方形等轴对称图形的性质混淆。
因此，教师在教学过程中要引导学生区分不同图形的对称性，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.让学生了解圆的轴对称性质，掌握圆的对称轴的定义。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的空间想象能力。
3.引导学生运用圆的对称性解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.圆的对称轴的定义及判断。
2.圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆的对称性。
2.运用直观演示法，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些关于圆的图片，用于引导学生观察圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等几何画图工具，让学生动手操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–教师展示一些轴对称图形，如长方形、正方形等，引导学生回顾轴对称图形的性质。
–提问：同学们，你们认为圆是对称图形吗？如果是，请说明理由。
2.呈现（10分钟）–教师通过几何画图工具，现场画出一个圆，并提问：这个圆有几条对称轴？–引导学生观察、思考，并尝试回答问题。
3.操练（10分钟）–教师给出几道关于圆的对称性的练习题，让学生独立完成。
–学生在纸上画图，并进行解答。
4.巩固（10分钟）–教师挑选几位学生的解答，进行讲解和分析。
圆的轴对称性(教案)
圆的轴对称性教学目标：1. 让学生理解圆的轴对称性的概念。
2. 使学生掌握圆的轴对称性的性质和特点。
3. 培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
教学重点：1. 圆的轴对称性的概念。
2. 圆的轴对称性的性质和特点。
教学难点：1. 圆的轴对称性的性质和特点的理解和应用。
教学准备：1. 圆规、直尺、剪刀、彩笔等绘图工具。
2. 圆形教具和实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍圆的轴对称性的概念。
2. 引导学生思考圆的轴对称性在实际生活中的应用。
二、新课（15分钟）1. 讲解圆的轴对称性的性质和特点。
2. 通过示例和练习，让学生理解和掌握圆的轴对称性的性质和特点。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生利用圆的轴对称性，剪出一个对称的图案。
2. 让学生观察和分析生活中常见的对称图案，并说明其轴对称性。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考圆的轴对称性与其他几何图形的轴对称性的联系和区别。
2. 让学生举例说明圆的轴对称性在其他学科领域的应用。
1. 回顾本节课所学的内容，让学生巩固圆的轴对称性的概念和性质。
2. 鼓励学生在日常生活中发现和欣赏圆的轴对称性的美。
教学反思：本节课通过讲解、练习和拓展，使学生了解了圆的轴对称性的概念和性质，并能够应用到实际生活中。
在课堂练习环节，学生通过动手操作，进一步巩固了对称性的理解。
在拓展环节，学生思考了圆的轴对称性与其他几何图形的轴对称性的联系和区别，提高了思维能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、案例分析（10分钟）1. 提供几个含有圆的轴对称性的案例，如圆形桌面、圆形门把手等。
2. 让学生分析这些案例中圆的轴对称性的应用和作用。
七、实践操作（15分钟）1. 让学生利用圆的轴对称性，设计一个对称的图案或艺术品。
2. 学生可以利用彩笔、剪刀、纸张等材料，发挥创造力，完成自己的设计作品。
八、课堂讨论（10分钟）1. 让学生展示自己的设计作品，并分享设计思路和感受。
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3.2 圆的轴对称性（一）
教学目标
知识目标
1．理解圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．
2．掌握圆的性质（垂径定理），并会用它解决有关弦、弧、•弦心距及半径之间关系的证明和计算．
能力目标：经历折纸、画图、归纳等过程，培养学生的探索能力和应用能力．
情感目标：通过合作学习，探索圆的性质；让学生亲身体验、直观感知，并操作确认，激发学生自主学习和应用数学的意识．
教学重点难点
重点：探索圆的轴对称性和圆的性质．
难点：用圆的轴对称性推导出圆的性质及其应用．
课堂教与学互动设计
【创设情境，引入新课】
复习提问：（1）什么是轴对称图形？
（2）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？
（3）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？──引入新课
【合作交流，探究新知】
一、自主探索
1．在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，•然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？
2．结论：圆是_________图形，_________的直线都是对称轴．
二、合作学习
1．在圆形纸片（如图3-3-1所示）上任意画一条直径CD，然后在CD上任意取一点E，过E画弦AB⊥CD于点E，把圆形纸片沿直径对折，观察直径CD两侧，你发现哪些点、线互相重合？有哪些圆弧相等？
图3-3-1
2．请你用命题的形式表达你的结论．
3．请你对上述命题写出已知、求证，并给出证明．
4．圆的性质（垂径定理）：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
三、概括性质
1．直径垂直于弦.
.⎧⇒⎨⎩直径平分弦直径平分弦所对的弧
例如：CD 是直径，AB ⊥CD EA=EB ，CA CB =，DA DB =．
2．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点．例如，图3-3-1中，•点C•是AB 的中点，D 是ADB 的中点．
【例题解析，当堂练习】
例1 （课本例1）已知AB （如图3-3-2），用直尺和圆规求作这条弧的中点．
图3-3-2
练一练
如图3-3-3，同心圆O 中，大圆的弦AB 与小圆交于C ，D 两点，判断线段AC 与BD 的大小关系，并说明理由．
图3-3-3
例2 （课本例2）一根排水管的截面如图3-3-4所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．
图3-3-5
想一想
在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？
练一练在直径为20cm的球形油槽内装入一些油后，截面如图3-3-5所示，•如果油面宽是16cm，求油槽中油的最大深度．
图3-3-5
课外同步训练
【轻松过关】
1．⊙O的弦AB的长为16cm，弦AB的弦心距为6cm，则⊙O的半径为（）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
3．如图3-3-6，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）
A ．AC=BC
B ．AN BN =
C ．AM BM =
D ．OC=CN
图3-3-6 图3-3-7 图3-3-8
4．如图3-3-7，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠BOC ≠∠AOC ，则图中相等的弧共有（ ）
A ．2对
B ．4对
C ．6对
D ．8对
5．⊙O 的半径为6cm ，垂直平分半径的弦长是_______cm ．
6．如图3-3-8，已知AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，若AB=10cm ，PB=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径OB=_______cm ．
7．如图3-3-9，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点E ，请你写出一个你认为正确的结论_________．
图3-3-9 图3-3-10 图3-3-11
8．如图3-3-10，OA 为⊙O 的半径，弦CB ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CB•的长为________．
9．如图3-3-11，CD 为圆O 的直径，弦AB ⊥CD ，P 为垂足，•AB=•8cm ，•PD=•2cm ，•则CP=______cm ．
10．如图3-3-12所示，在直径为52cm 的圆柱形油桶内装入一些油后，•如果油的最大深度为16cm ，那么油面宽度AB 是_______cm ．
图3-3-12 图3-3-13
11．•“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问长几何？”用现在的语言表达是：如图3-3-13所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长．
12．如图3-3-14，已知AB交⊙O于C，D两点，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？
图3-3-14
【适度拓展】
13．如图3-3-15，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，AB=8，CD=2，求⊙O的半径长．
图3-3-15
14．如图3-3-16有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30m时，就要采取紧急措施．某次洪水来到时，拱顶离水面只有4m．•问是否要采取紧急措施？
图3-3-16
【探索思考】
15．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离．。