新冀教版八年级数学上册17.5反证法导学案
2024年冀教版八年级上册教学设计第十七章17.5 反证法
课时目标1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤,能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.学习重点从生活实例中体会反证法的方法步骤.学习难点能用反证法进行简单的推理证明.课时活动设计导入新课在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.设计意图:开门见山,直接引出本节课所学.探究新知在第九章中,我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考:该命题直接去证明,显然比较麻烦,所以,我们如何去证明呢?学生初步说出解决问题的思路,假设有两个直角的时候,不满足三角形的内角和定理,此时,教师可做出示范,引出本节课所学内容.已知:如图,△ABC.求证:在△ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.证明:假设在△ABC中,有两个(或三个)直角,不妨设△A=△B=90°.△△A+△B=180°,△△A+△B+△C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此,三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以,如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.设计意图:通过学生思考,教师规范过程,让学生初步感受反证法的一般过程.归纳总结同学们,观察老师的写题思路,上面的证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果,因此,假设是错误的,原结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.现在你能总结反证法的一般思路吗?学生思考,说出自己的想法,最后教师总结.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:学生独立思考,加深学生对反证法的理解.典例精讲例1用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.已知:如图,直线AB△CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,△1和△2是同位角.求证:△1=△2.思考:应该假设什么?证明:假设△1≠△2.过点G作直线MN,使得△EGN=△1.△△EGN=△1,△MN△CD(基本事实).又△AB△CD(已知),△过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行,这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.△△1≠△2的假设是不成立的.因此,△1=△2.例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,△C=△C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:△ABC△△A'B'C'.证明:假设△ABC与△A'B'C'不全等,即BC≠B'C'.不妨设BC<B'C'.如图.在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在△ABC和△A'B'C'中,△AC=A'C',△C=△C',CB=C'D,△△ABC△△A'DC'(SAS).△AB=A'D(全等三角形的对应边相等).△AB=A'B'(已知),△A'B'=A'D(等量代换).△△B'=△A'DB'(等边对等角).△△A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即△C'<△A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与△C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.所以,△ABC△△A'B'C'.设计意图:让学生利用反证法对以前的知识进行证明,加深学生对反证法的理解.巩固训练1.用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.证明:(1)假设a≠0且b≠0,则ab≠0,与ab=0相矛盾.△假设不成立.△a=0或b=0.(2)假设直线a与直线b相交没有交点或有两个及两个以上交点.若直线a与直线b没有交点,则直线a与直线b平行,与两直线相交矛盾;若直线a与直线b有两个及两个以上交点,根据两点确定一条直线,可知直线a与直线b重合,与两条直线相交矛盾,综上,假设不成立,所以直线a与直线b有且只有一个交点.2.已知:直线a△b,直线c与b相交,且c与b不垂直.用反证法证明:a与c相交.证明:假设直线a与c不相交,即a△c.△a△b,a△c,△b△c.这与已知直线c与b不垂直相矛盾,△假设a与c不相交不成立.△a与c相交.设计意图:学生通过习题的练习,能够熟练利用反证法解决问题.课堂小结反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:通过对本节课所学内容的归纳总结,加深学生对所学知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结能力.随堂小测1.“a<b”的反面应是(D)A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b2.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设(B)A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中(B)A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形是等腰三角形.5.完成下列证明.在△ABC中,如果△C是直角,那么△B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则△B是直角或钝角.当△B是直角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾;当△B是钝角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾.综上所述,假设不成立.△如果△C是直角,那么△B一定是锐角.设计意图:当堂训练,当堂检测,查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第164页习题第1,2题.2.七彩作业.17.5反证法反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.教学反思。
冀教版八年级上学期数学17.5反证法优秀教学案例
为了实现上述目标，教师在教学过程中应注重理论知识与实际应用的结合，通过引入生动有趣的例子，让学生在实际问题中感受反证法的意义和价值。同时，教师还应引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出自己的观点和疑问，以提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对结论的否定假设，逐步推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。在本节课中，教师需要引导学生了解反证法的含义、步骤，并通过典型例题展示反证法的应用，使学生能够熟练运用反证法解决问题。
针对本节课的内容，教师可以设计以下教学活动：首先，通过引入与生活密切相关的问题，激发学生的兴趣和探究欲望；其次，引导学生了解反证法的定义和步骤，使其明确反证法的逻辑结构；然后，通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，提高解题能力；最后，布置具有挑战性的练习题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、追求真理的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、共同进步的价值观，提高他们的综合素质。
为了实现上述目标，教师应以亲切、鼓励的态度对待学生，关注学生的情感需求，营造一个和谐、愉快的课堂氛围。同时，教师还应注重培养学生的团队协作精神，组织一些小组活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。
2.学生互相评价，取长补短，共同进步。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，激发学生的学习积极性。
在教学过程中，教师应引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生明确自己的优点和不足，提高自我认知能力。同时，教师还可以组织学生进行互相评价，让他们在评价中取长补短，共同进步。最后，教师应对学生的学习情况进行总结性评价，以激发学生的学习积极性，提高他们的学习动力。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的重要内容。
反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明结论成立。
这部分内容对学生来说是一个全新的证明方法，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，并掌握了一定的证明方法，如直接证明、综合证明等。
但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说具有一定的挑战性。
学生需要通过实例来理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
2.过程与方法目标：学生通过实例分析和小组讨论，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够正确写出证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，通过动画演示和图片展示，帮助学生直观理解反证法的原理和步骤。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引导学生思考如何用反证法来解决，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍反证法的原理和步骤，并通过实例进行分析，让学生体会反证法的应用。
3.课堂讲解：详细讲解反证法的步骤和注意事项，引导学生进行思考和讨论。
4.小组活动：学生分组进行实例分析和证明，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结提升：对反证法进行总结，强调反证法的应用和注意事项。
【初中数学】八年级数学上册17特殊三角形17.5反证法导学案无答案新版冀教版
17.５反证法【学习目标】１.掌握反证法的证明的步骤；２.能用反证法进行推理证明；３.学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力．【学习重点】反证法的证明的步骤．【学习难点】能用反证法进行推理证明．【预习自测】复习1：直接证明的两种方法: 和;复习2：直接证明的两种方法的证明格式是什么?二.自主学习新知识点：1.反证法的概念为:2.反证法的理论依据是什么?:反证法的证明步骤是什么?【合作探究】1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60︒B．假设三内角都大于60︒C．假设三内角至多有一个大于60︒D．假设三内角至多有两个大于60︒2. 实数,,a b c不全为0等价于为（）A．,,a b c均不为0B．,,a b c中至多有一个为0C．,,a b c中至少有一个为0D．,,a b c中至少有一个不为03. 已知0=有且只有一个根．a≠,证明x的方程ax b【解难答疑】1. 证明在ABC∠是直角,那么B∆中,若C∠一定是锐角．2.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）已知：；求证：；证明：假设，则可设它们相交于点A.那么过点A 就有条直线与直线c平行，这与“过直线外一点矛盾,则假设不成立.∴ .【拓展延伸】1.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60︒.2.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. ３.求证：在一个三角形中，两边之和大于第三边．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
河北省2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.5反证法课件新版冀教版
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9. 【学科素养·推理能力】请用反证法证明：如果两个整数 的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数.
证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2 n ＋1，另一个奇数为2 p ＋1( n ， p 为整数)，则 (2 n ＋1)(2 p ＋1)＝2(2 np ＋ n ＋ p )＋1.易知无论 n ， p 取何值，2(2 np ＋ n ＋ p )＋1都是奇数，这与命题中 两个整数的积为偶数相矛盾，∴假设不成立，∴这两个 整数中至少有一个是偶数.
③假设在△ ABC 中，∠ B ≥90°；
④由 AB ＝ AC ，得∠ C ＝∠ B ≥90°，即∠ B ＋∠ C ≥180°.
这四个步骤正确的顺序应是( D )
A. ④③①②
B. ③④②①
C. ①②③④
D. ③④①②
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3. 利用反证法证明命题“若一个△ ABC 的三边长 a ， b ， c ( a ≤ b ≤ c )的关系为 a2＋ b2≠ c2，则这个三角形不是直角 三角形”，第一步要先假设“△ ABC 是 直角三角
形”.(填“是”或“不是”)
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4. [2024泰州期末]用反证法证明某一命题的结论“ a ＜3” 时，第一步应假设 a ≥3 .
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5. 已知：如图，直线 a ， b 被 c 所截，∠1，∠2是同位角， 且∠1≠∠2，求证： a 不平行于 b . 证明：假设 a ∥ b ，
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第十七章 特殊三角形 17.5 反证法
目 录
CONTENTS
冀教版八年级数学 17.5 反证法(学习、上课课件)
两个钝角；
(2)唯一性命题，如不重合的两条直线相交只有一个交点；
(3) 结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个
凸多边形中至多有三个锐角 .
感悟新知
4. 常见的结论词的否定形式
知1－讲
结论 词
否定 形式
是 不是
都是
大(小) 于
能
不都 是
不大 (小)于
不能
相等
不相 等
至少 有一
个
至少 有n 个
至多 有一
个
一个 至多 至少
也没 有( n 有两
有 －1)个 个
负数
非负 数
感悟新知
特别提醒
知1－讲
用反证法证明时，因为要假设命题的结论
不成立，所以必须考虑结论的反面可能出现的
所有情况 . 如果结论的反面只有一种情况，那
么只需要否定这种情况，就足以证明原命题的
结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，
第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
学习目标
1 课时讲解 反证法
2 课时流程
逐点 导讲练
பைடு நூலகம்
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反证法
知1－讲
1. 概念 在证明时，先假设原命题结论不正确，然后从这 个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、
基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，
从而得出假设是错误的，原命题结论是正确的 . 这种证明 命题的方法叫做反证法 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 当一个命题从正面证明有困难时，一般采用
反证法证明较方便. 2. 用反证法证明时，否定的是命题的结论，而
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是学生在学习了初中数学基础知识后，对逻辑推理和证明方法的一种深化。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过假设结论不成立，推理出矛盾，从而证明结论成立。
这一节内容主要包括反证法的定义、基本步骤和应用实例。
学生在学习这一节内容时，需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的逻辑思维能力和一定的证明方法知识。
但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对假设结论不成立产生的矛盾难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解反证法的定义和基本步骤。
2.学会运用反证法进行证明。
3.提高逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.反证法的定义和基本步骤。
2.如何运用反证法进行证明。
3.理解假设结论不成立产生的矛盾。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握反证法。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索反证法的应用。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和实践，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何证明一个命题。
例如，证明“任意正整数n，都有n^2+1是奇数”。
让学生尝试用已知的证明方法进行证明，从而引出反证法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的定义、基本步骤和应用实例。
让学生初步了解反证法，并尝试跟随讲解进行理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用反证法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对反证法的理解和掌握。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反证法的概念、方法和应用。
通过学习反证法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容包括反证法的定义、基本步骤以及如何运用反证法证明命题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对反证法的理解存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行耐心引导，帮助学生掌握反证法的方法和应用。
三. 教学目标1.了解反证法的概念、方法和应用。
2.掌握反证法的基本步骤。
3.能够运用反证法证明简单的命题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反证法的概念和定义。
2.反证法的基本步骤。
3.运用反证法证明命题的方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反证法的概念、方法和应用。
2.案例分析法：分析具体例子，引导学生掌握反证法的步骤。
3.练习法：让学生通过练习，巩固反证法的应用。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：展示反证法的概念、方法和应用。
2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固学生对反证法的掌握。
3.教学素材：准备一些相关的例子，用于讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示反证法的概念，引导学生思考什么是反证法，为什么要学习反证法。
2.呈现（10分钟）讲解反证法的定义和基本步骤，通过PPT课件和例子，让学生理解和掌握反证法的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析练习题，运用反证法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，讲解反证法在实际问题中的应用，巩固学生对反证法的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反证法与其他证明方法的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，强调反证法的概念、方法和应用。
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新冀教版八年级数学上册17.5反证法导学案
【学习目标】
知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.
情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
【学习重难点】
学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。
学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。
【学习过程】
一、学前准备
1、复习回顾
两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只
有条直线与已知直线垂直。
2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。
他运用了怎样的推理方法? 答：。
3、自学课本162页内容：
（1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,然后从这个假设出发,经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法.
反证法证题的基本步骤：
1．假设；（反设）
2．从这个假设和出发，经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果；（归缪）3．由，判定假设不成立，从而说明是正确的.（结论）
二、自学、合作探究
1、用具体例子体会反证法的含义及思路
例1、已知：在△ABC中，AB≠AC
求证：∠B ≠∠ C
证明：假设，则（）
这与矛盾．假设不成立．
∴．
例2、用反证法证明平行线的性质定理一：。
21H F G E D C B A A `B`
C`C B A 已知：如图，直线ABCD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点G 、H ，∠1和∠2是同位角。
求证：∠1＝∠2
例3、用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
已知：如图，在△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠C ＝∠C ＇＝90°，AB ＝A ＇B ＇，AC ＝A ＇C ＇。
求证：△ABC ≌△A ＇B ＇C ＇
三、学以至用：
例1．求证：两条直线相交只有一个交点.
已知： ； 求证： ；
证明：假设AB ，CD 相交于两个交点O 与O ′，那么过O ，O ′两点就有_____条直线，
这与“过两点 ”矛盾，所以假设不成立，
则 ．
例2．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
已知： ； 求证： ；
证明：假设 ，则可设它们相交于点A 。
那么过点A 就有 条直
线与直线c 平行，这与“过直线外一点 ”。
矛盾,
则假设不成立。
∴ 。
例3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知： ； 求证： ；
证明：假设 ，
则 。
∴ ，
即 。
这与 矛盾．假设不成立．
∴ ．
四、学习体会
通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命
题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 （填间接或直
接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是、、（用六个字概括）；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.
五、自我测试
1、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
（1）已知：
（2）求证：
（3）三角形的内角和等于
（4）这个命题如果不成立，那么其“反面”
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等.
3．否定下列命题的结论：
（1）在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C。
（2）如果点P在⊙O外，则d>r（d为P到O的距离，r为半径）
（3）在⊿ABC中，至少有两个角是锐角。
（4）在⊿ABC中，至多有只有一个直角。
4、选择题：
证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（）
A，三角形中至少有一个直角或钝角
B，三角形中至少有两个直角或钝角
C，三角形中没有直角或钝角
D，三角形中三个角都是直角或钝角
用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
六、自我提高
1．“a<b”的反面应是（）
A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b
2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”
时，应假设．
4．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设．
5．请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5．。
6．完成下列证明．
如右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．
当∠B是时，则，这与矛盾；
B C P A 当∠B 是 时，则 ，这与 矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴∠B 一定是锐角．
8． 若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45•°”时，应假设 ．
9. 求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角
10. 求证：一个三角形中不能有两个直角.
七、拓展 应用
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠APB ≠∠APC 。
求证：PB ≠PC
八、作业：。