磁场中的动态圆问题分析
带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆
P
2r
2r
r
O
O
O
Q
rN
Q
Q 答案：MN ( 3 1)r
练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T
的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离
为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，
α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质
量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动
带电粒子在磁场中运动
--------放缩圆和旋转圆
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用圆规作出一系列大小 不同的内切圆.从圆的动 态中发现临界点。
例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在
PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不 同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带 电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周
运动的半径r相P 同，O为这些轨迹P圆周的公共点。
场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入 磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使 粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应
如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？
解析： R =mv/Bq=5×10－2m > r
说明：半径确定时，通过的弧越
B v0
专题06 带电粒子在磁场中运动的动态圆模型--高考物理模型法之情景模型法(解析版)2020年高考物理
一模型界定本模型主要是指带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由于粒子的速度不同、入射位置不同等因素而引起粒子在磁场中运动轨迹的差异,从而在有界磁场中形成不同的临界状态与极值问题的一类物理情景.二模型破解1. 处理“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本知识点(i)圆心位置的确定①利用速度的垂线；②利用弦的中垂线；③利用两速度方向夹角的角平分线；④利用运动轨迹的半径大小.具体来说,如图1所示:①已知两位置的速度,分别过两位置作速度的垂线,交点处为运动轨迹的圆心②已知一点的速度与另一点的位置,过已知速度的点作该点速度的垂线,再作两点连线的中垂线,交点处为运动轨迹的圆心③已知一点的速度与另一不知位置的点的速度方向,过已知速度的点作该点速度的垂线,再作两速度夹角的平分线,交点处为运动轨迹的圆心④已知一点的速度与粒子运动的轨迹半径,过该点作速度的垂线,再在垂线上取一点,使其到已知点间距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心⑤已知不知位置的两点的速度方向与粒子运动的轨迹半径,作两速度的夹角平分线,再在平分线上取一点,使其到两已知两已知速度所在直线间的距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心⑥已知一不知位置的点的速度方向与粒子运动的轨迹半径,可确定粒子运动的轨迹圆心位置在与该速度所在直线相平行且距离等于轨迹半径的直线上⑦已知运动轨迹上三点的位置,连接其中两点所得任两条弦,作此两条弦的中垂线,交点处为运动轨迹的圆心⑧已知运动轨迹上两点的位置与粒子运动的轨迹半径,作连接两已知点所得弦的中垂线,再在中垂线上取一点,使其到已知点间距离等于粒子运动的轨迹半径,该点即为运动轨迹的圆心(ii)两个重要几何关系①粒子速度的偏向角ϕ等于回旋角θ，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角α)的2倍，即：ϕ＝θ＝2α＝ωt.②相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角'θ互补,即πθθ=+'(iii)两个重要的对称性①如图2所示,带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；②如图3所示,在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出;不沿半径射入的粒子必不沿半径射出,但速度方向与入射点、出射点所在半径之间的夹角相等,入射速度与出射速度的交点、轨迹圆的圆心、磁场区域圆的圆心都在弧弦的中垂线上．(iV)两类重要的临界状态与极值条件①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切②当粒子运动的速率一定(即在磁场中运动的轨迹半径一定)时,通过的弧长越长,转过的圆心角越大,粒子在有界匀强磁场中运动的时间越长.由图1可以看到,Rl 22sin =θ,粒子在磁场中转过一个劣弧时,对应的弦长越长,转过的圆心角越大,运动时间越长;粒子在磁场中转过一个优弧时则相反.2.动态圆的问题处理方法(i)旋转"半圆"法处理速率相同的动态圆问题如图4所示,对于大量的同种粒子,从空间同一位置以相同的速率υ沿不同的方向垂直．．进入某匀强磁场时,由于速度方向的差异,引起粒子在空间运动轨迹的不同,它们在空间运动的基本特征是:①所有粒子运动的轨迹半径qBmv R =相同 ②所有粒子运动轨迹平面都在垂直于磁场的同一平面内③所有粒子运动轨迹的圆心都在以入射点为圆心、R 为半径的圆周上④所有粒子的运动轨迹所覆盖的空间区域是以入射点为圆心、2R 圆形区域○5同一时刻射入的粒子在经过相同时间t ∆后，每个粒子速度方向改变的角度（偏向角）ϕ、转过的圆心角度α相同，t m qB ∆⋅==ϕα；到入射点的距离l 相同，即位于以射点为圆心、以l 为半径的同一圆周上，其中2sin 2αR l =。
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第10章 专题强化19 动态圆问题
例4 (2020·全国卷Ⅲ·18)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分
别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图5
所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，
电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区
域内，磁场的磁感应强度最小为
03
题型四 “磁聚焦”模型
1.带电粒子的会聚 如图6甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆 形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电 粒子将从磁场圆的最低点B点射出.(会聚) 证 明 ： 四 边 形 OAO′B 为 菱 形 ， 必 是平行四边形，对边平行，OB必平 行 于 AO′( 即 竖 直 方 向 ) ， 可 知 从 A 点发出的带电粒子必然经过B点.
距 A 点的竖直距离 L2＝ R2－(d－R)2＝ 33d，
所以粒子在 PQ 边界射出的区域长度为 L＝L1＋L2＝233d， 因为 R<d，所以粒子在 MN 边界射出区域的长度为 L′＝2R ＝43d， 故两区域长度之比为 L∶L′＝233d∶43d＝ 3∶2， 故C正确，A、B、D错误.
03Βιβλιοθήκη 3.常见的几种临界情况 (1)直线边界 最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切. 最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与 边界垂直. 如图1，P为入射点，M为出射点.
图1
(2)圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即： 当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射 点和出射点的轨迹对应的圆心角最大. 当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为 入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大.
带电粒子在磁场中的运动动态圆法课件
探索动态圆法与其他物理方法的结合， 以解决更复杂、更广泛的物理问题。
开发基于动态圆法的计算机模拟软件， 为实验研究和工程应用提供更准确、更
便捷的工具。
THANKS
感谢观看
稳定性
动态圆在磁场中的运动是稳定的 ，只要洛伦兹力与向心力平衡， 带电粒子就会做稳定的圆周运动 。
05
动态圆法在物理实验中的应用
实验原理和步骤
• 实验原理：动态圆法是一种通过观察带电粒子在磁场中的运动 轨迹来研究磁场特性的实验方法。通过改变磁场强度或粒子速 度，可以观察到轨迹圆半径的变化，从而得到磁场与粒子运动 之间的关系。
课程目标和意义
掌握动态圆法的基本原理和计算 方法，能够运用动态圆法解决实
际问题。
理解带电粒子在磁场中运动的物 理机制，提高对电磁学原理的理
解和应用能力。
通过学习动态圆法，培养学生的 逻辑思维和数学分析能力，为进 一步学习物理学和相关领域打下
基础。
02
带电粒子在磁场中的基本性质
电荷在磁场中的受力
在等离子体物理实验中，动态圆法也 被用来研究等离子体的特性和行为。
在粒子加速器、回旋加速器、核聚变 装置等实验设备中，需要利用动态圆 法来研究带电粒子的运动轨迹和行为。
04
带电粒子在磁场中的动态圆运动
动态圆在磁场中的受力分析
洛伦兹力
带电粒子在磁场中受到的力称为洛伦兹力，其方向由左手定则确定，大小为$F = qvBsintheta$，其中$q$是带电粒子的电荷量，$v$是速度，$B$是磁感应 强度，$theta$是速度与磁感应强度的夹角。
实验结果和结论
实验结果
通过动态圆法实验，可以观察到带电粒子在磁场中的运动轨迹呈现圆形，并且随着磁场强度的增加或粒子速度的 减小，轨迹圆的半径逐渐减小。实验结果与理论值基本一致。
圆形磁场中的几个典型问题
圆形磁场中的几个典型问题许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”．对于这些问题，针对具体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明．一、最值问题的解题关键——抓弦长1．求最长时间的问题例1 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速度v0=106m / s 从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以v0与Oa 的夹角 表示）最长运动时间多长？小结：本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．2 ．求最小面积的问题例2 一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴的速度v从y轴上的a点射人如图3 所示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区域的最小面积，重力忽略不计．小结：这是一个需要逆向思维的问题，而且同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1 / 4 圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径．上述两类“最值”问题，解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长．二、汇聚发散问题的解题关键——抓半径当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。
洛伦兹力边界以及动态圆
带电粒子在匀强磁场中的运动1．两种方法定圆心方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。
2．几何知识求半径利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt 。
(2)直角三角形的应用(勾股定理)。
找到AB 的中点C ，连接OC ，则△AOC 、△BOC 都是直角三角形。
3．两个观点算时间观点一：由运动弧长计算，t ＝lv (l 为弧长)； 观点二：由旋转角度计算，t ＝α360°T ⎝⎛⎭⎫或t ＝α2πT 。
4．三类边界磁场中的轨迹特点 (1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。
类型(一)直线边界问题[例1](多选)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则()A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2[解析]粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，由r＝m vqB可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A项正确，B项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T＝2πmqB，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C项正确，D项错误。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
动态圆模型
“动态圆”模型的应用带电粒子在磁场中的运动经常涉及动态圆。
常见的动态圆模型有两种，往往都还涉及边界（极值）问题。
模型1如图1，一束带负电的粒子以初速度垂直进入匀强磁场，若初速度方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大时，轨道半径随着增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆。
模型2如图2，一束带负电的粒子以初速度垂直进入匀强磁场，若初速度大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。
使用时应注意各圆的绕向。
例1．如图所示，在圆形区域内存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束速率各不相同的质子从A点沿圆形磁场的半径方向射入磁场。
关于质子在该磁场内的运动情况，下列说法正确的是（）A．运动时间越长的，其轨迹越长B．运动时间越长的，其射出磁场时的速率越大C．运动时间越长的，其轨迹对应的圆心角越大D．运动时间越长的，其速度方向的偏转角越大解析：该题考查动态圆的模型1．质子沿半径方向射入，沿另一半径方向射出，轨迹半径r＝，偏转角等于圆心角θ＝2arctan ＝2arctan ，偏转时间t＝＝·arctan ．由此可得偏转时间越长，圆心角越大，运动速率越小，选项C．D正确．答案：CD例2．如图甲所示，宽h＝2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里。
现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率，从平面内的各个方向射入磁场。
若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5 cm，不计粒子的重力，则（）A．右边界：－4 cm＜y＜4 cm内有粒子射出B．右边界：y＞4 cm和y＜－4 cm内有粒子射出C．左边界：y＞8 cm内有粒子射出D．左边界：0＜y＜8 cm内有粒子射出解析：该题考查动态圆的模型2。
作出如图乙所示的示意图，由几何关系可得：临界点距x轴的间距y＝＝4 cm。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要：磁场中动态圆问题是高中物理的难点，圆轨迹的变化规律的确定是难中之难，本文就动态圆问题进行总结归类，分确定入射点和速度大小，不确定速度方向；确定入射点和速度方向，不确定速度大小；确定入射速度，不确定入射点三种模型进行归类总结，旨在为以后的解题提供帮助。
关键词：磁场；动态圆；带电粒子
带电粒子在磁场中的动态圆问题是近几年高考的热点。
这类题目的难点在于带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心在变化。
解这类题目的关键是准确找出符合题意的临界轨迹圆弧，基本方法是找圆心、画圆、求半径、定时间。
下面分几种模型进行阐述：
模型一：确定入射点和速度大小,不确定速度方向
如图所示，磁场中P点有带正电粒子，以相等速度V沿各个方向射入磁场中。
1.找圆心方法
以P点为圆心，R长为半径画圆，圆周上各点即为所求圆心O。
2.模型特征
(1)各动态圆圆心轨迹为圆。
(2)各动态圆均相交于同一点P。
(3)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。
(4)各动态圆周期T相同。
3.例题分析
(1)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m、带电量为+q的粒子以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中哪个图是正确的（）。
解：如图所示，圆心轨迹是以O为圆心，半径为R的一个圆弧，右边界是沿ON方向出射的粒子轨迹包围的部分，左边界是2R为半径的圆的包络线，所以正确答案是A。
模型二：确定入射点和速度方向,不确定速度大小
如图所示，磁场中P点，不同速度的带正电的粒子沿水平方向射出。
1.找圆心方法
带电粒子射入磁场的方向不变，大小变化，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。
2.模型特征
(1)各动态圆圆心轨迹为直线。
(2)各动态圆的半径R不同。
(3)各动态圆均相交于同一点P。
(4)各动态圆周期T相同。
3.例题分析
如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为L，磁场的磁感强度为B，一带电粒子从ad边的中点O与ad边成q=30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电量为q，质量为m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？
解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为300°，速度再小一些时将从ad 边射出，此时的圆心角也是300°。
由几何关系可得：
所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足
模型三：确定入射速度,不确定入射点
带电粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁场。
1.找圆心方法
带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确定，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R。
2.模型特征
(1)各动态圆的半径R相同。
(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置。
(3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。
(4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。
3.例题分析
如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T。
一群不计重力，质量m＝3′10-7kg，电荷量q＝+2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×l02 m/s 沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则( )。
A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
解：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径相同，可得出圆心轨迹在直线ad上，且
并得到一组动态圆（如图所示），答案：D。
如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。
已知重力加速度大小为g。
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
解：(1)由题意得，带电粒子在磁场中的半径为R，由qvb=mv2/R，
可得：B=mv/qR，磁场方向垂直纸面向外。
(2)这束带电微粒都通过坐标原点。
从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于入射点正下方的O′点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示半圆弧，此圆的圆心是坐标原点为O。
所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
以上是带电粒子在磁场中运动的几种模型，如果能建立模型，掌握各种模型的特点和分析方法，将会使动态圆问题轻松得解。
作者单位：浙江省宁海县正学中学
邮政编码：315614。