熵的解释
熵的简单解释-概述说明以及解释
熵的简单解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在物理学和信息论中，熵是一种描述系统无序程度或混乱程度的数学量。
它在热力学领域中起源于对能量转化和传递过程的研究，后来被引入到通信和信息处理领域中。
熵的概念最早由克劳修斯·拜依乌斯于19世纪提出，他将熵定义为系统的热力学态的一个函数。
简单来说，熵可以视为衡量能量在系统中的分布方式的一种指标。
当系统的能量均匀分布时，熵较低；而当能量分布不均匀时，熵较高。
在信息论中，熵被引入用来度量信息的不确定性。
这里的熵可以理解为信息的平均信息量或信息量的期望。
当一个事件具有确定性时，它所携带的信息量为0；而当一个事件具有较高的不确定性时，它所携带的信息量较大。
总之，熵是一个关于系统有序性或信息不确定性的度量。
它不仅在物理学和信息论中具有重要意义，还在其他许多学科领域中有着广泛的应用，如统计学、生态学、经济学等。
在接下来的文章中，我们将探讨熵的计算方法以及它在不同领域中的应用。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和内容进行简要介绍。
以下是对"文章结构"部分的内容的编写示例："1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分来讲解熵的概念和应用。
在引言部分，我们将对整篇文章的主题进行概述，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将进一步探讨什么是熵以及熵的计算方法。
结论部分将对文章进行总结，并展示熵的应用领域。
通过这样的结构，读者可以逐步了解熵的概念与计算方法，并了解到熵在现实生活中的实际应用。
接下来，我们将开始正文部分，详细介绍什么是熵及其计算方法。
"文章1.3 目的部分的内容:目的：本文的目的是为读者提供一个简单易懂的解释，通过介绍熵的概念和计算方法，使读者对熵有一个基本的了解。
熵是信息理论中一个重要的概念，它可以用于衡量系统的混乱程度和不确定性。
通过解释熵的概念和计算方法，读者可以更好地理解信息论中的相关概念，同时也可以将熵应用到其他领域中。
熵
1.熵的定义 2.熵函数的来历 3.熵函数的统计学意义 4.基本特性 5.熵在热力学的应用
1.熵的定义
什么是熵？ 什么是熵？ 《博弈圣经》中说；熵就是混沌，就是无序 科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵， 熵也是混沌度，是内部无序结构的总量 物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的 标志。
引言 德国物理学家克劳修斯1850年提出热力学第 二定律之后, 为了进一步描述热力学第二定 律的实质, 于1865年根据“ 转变” 定义了 熵这一物理量。熵是物理学中的重要概念, 完成了热力学第二定律的量化问题, 目前, 熵概念己被泛化, 在现代科学技术中的应用 越来越广泛。
基本特性
熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。 设N是系统S内的事件总数，则熵H_s \le log_2N。 当且仅当p1=p2=...=pn时，等号成立，此时熵最大。 联合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，当且仅当X，Y 在统计学上相互独立时等号成立。 条件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，当且 仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。 社会学意义：从宏观上表示世界和社会在进化过程 中的混乱程度
它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡 态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时， 熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤 立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理 就是热力学第二定律。
熵增加原理 熵的引入可以将热力学第二定律表示出来在 孤立系统内任何变化不可能导致熵的总值减 少,即dS>0式中等号对应可逆过程, 不等号对 应不可逆过程,熵值有增无减, 即熵增加原理。 由式, （）可以看出, 要确定某一状态的熵 值, 存在一个待定的常数S,因此，应选择某 一特定状态的摘值为零。能斯特提出的热力 学第三定律说明任何物体的温度达到了绝对 温度零度, 其嫡值就等于零。
热力学熵度量混乱程度的重要参量
热力学熵度量混乱程度的重要参量熵是热力学中一种重要的物理量，用来描述系统的混乱程度。
它是熵增原理的核心，也是理解热力学过程中能量转化和系统演化的关键观念。
本文将介绍熵的定义、性质以及在热力学中的应用。
一、熵的定义与性质熵是一种度量系统无序程度的物理量，常用符号为S。
在热力学中，熵的定义是：ΔS = Qrev/T其中，ΔS表示系统的熵变，Qrev表示系统从外界吸收的可逆过程中的热量，T表示系统的温度。
根据熵的定义，可以得出以下性质：1. 熵是状态函数，与系统的路径无关。
热力学第一定律告诉我们能量是守恒的，而熵则是度量能量转化过程中系统发生的无序化程度的物理量。
不论系统是通过一个可逆过程还是一个不可逆过程发生变化，只要初始态和末态相同，熵的变化是相同的。
2. 熵的增加是一个自然趋势。
根据熵增原理，孤立系统的熵不会减少，而是增加或保持不变。
这意味着，自然界中不可逆过程总是朝着熵增方向进行。
3. 理想气体的熵与其状态方程相关。
根据统计力学，理想气体的熵与温度和体积成正比，即S = cVlnT+kBlnV，其中c是常数，kB是玻尔兹曼常数。
二、熵在热力学中的应用1. 熵与能量转化关系熵是用来描述系统能量转化的一种定量指标。
系统的熵增量等于系统从外界吸收的热量与温度的比值。
当系统吸收热量时，熵增加；当系统释放热量时，熵减少。
这一关系帮助我们理解热力学过程中能量的流动和转换。
2. 熵与热力学过程的可逆性熵增原理告诉我们，孤立系统的熵不会减少，而是增加或保持不变。
当系统发生可逆过程时，吸收的热量是可逆热量，即系统与外界之间没有温度差，熵增为零。
反之，当系统发生不可逆过程时，熵增大于零。
熵增原理为我们评估热力学过程的可逆性提供了重要的依据。
3. 熵与热机效率热机的效率定义为做功与吸收的热量之比。
根据热力学第二定律，任何一台不可逆热机的效率都小于可逆热机的效率。
熵增原理可以用来解释这一现象：不可逆热机的熵增大于零，从而使得系统的熵增增加，效率降低。
熵
熵熵shāng〈名〉物理名词,用热量除温度所得的商,标志热量转化为功的程度[entropy]物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。
热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。
在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。
下标―可逆‖表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。
若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。
单位质量物质的熵称为比熵，记为s。
熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。
热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。
摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。
热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。
◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。
◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。
亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。
◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。
只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。
正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。
江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。
由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。
要不是下雨的话，大陆上所有的水就会全部流入海洋，而海平面将稍稍升高。
统计热力学对熵的定义
统计热力学对熵的定义热力学是研究物质热现象及其与能量和熵相关的科学，而熵是热力学中一个重要的概念。
熵是描述系统无序程度的物理量，也可以理解为系统的混乱程度。
热力学对熵的定义可以从微观和宏观两个角度来进行解释。
从微观角度来看，熵可以理解为系统中微观粒子的排列随机性。
在一个封闭系统中，微观粒子的排列方式有很多种可能，但只有少数情况下能够使得系统处于有序状态。
而绝大多数情况下，系统处于无序状态，即处于高熵状态。
这是因为微观粒子之间的相互作用非常复杂，微小的扰动就足以打破系统的有序性，使得系统趋向于混乱状态。
因此，熵可以看作是系统微观粒子排列的一种统计量，描述了系统的混乱程度。
从宏观角度来看，熵可以理解为系统的状态数目的对数。
在热力学中，系统的状态是指系统在某一时刻的宏观特征，如温度、压力、体积等。
系统的状态数目是指在给定的宏观特征下，系统可能处于的不同状态的数量。
对于一个有序的系统，其状态数目相对较少，而对于一个无序的系统，其状态数目相对较多。
换句话说，系统的状态数目正比于系统的熵。
当系统处于有序状态时，熵较低，状态数目较少；当系统处于无序状态时，熵较高，状态数目较多。
因此，熵可以看作是系统状态数目的一种度量，反映了系统的混乱程度。
热力学对熵的定义还可以从能量传递的角度进行解释。
熵增定理指出，在孤立系统中，熵总是增加的。
这是因为能量在系统中的转化总是伴随着能量的散失，而能量的散失会导致系统的无序程度增加，即熵的增加。
例如，当我们将一杯热水放在室温环境中，热水的能量会逐渐散失到周围环境中，而能量的散失会导致热水的熵增加。
根据热力学第二定律，熵增定理是不可逆的，即熵增的过程是不可逆的，系统的混乱程度只会增加，而不会减少。
总结起来，熵是热力学中一个重要的概念，用来描述系统的无序程度。
熵可以从微观和宏观两个角度来解释，分别表示系统中微观粒子排列的随机性和系统的状态数目的对数。
热力学对熵的定义还可以从能量传递的角度进行解释，即能量的散失会导致系统的无序程度增加。
热力学中的熵
热力学中的熵热力学中的熵：自然界的不可逆性指示器熵是热力学中一个重要的概念，被认为是自然界不可逆性的指示器。
简单来说，熵可以理解为系统的混乱程度。
热力学中的熵更多是通过数学公式来描述的，但它背后所包含的深层含义，却是人们长期以来努力探索的课题。
首先，我们需要了解热力学的不可逆性。
不可逆性是指一种过程在发生后无法完全逆转到原始状态。
例如，我们将一杯热水和一杯冷水混合在一起，热量会从热水传递到冷水，最终使得整个系统温度达到一个均衡状态。
这个过程是不可逆的，因为我们无法将热量从冷水传回到热水中。
这样的过程中会产生熵的增加，即使系统的总能量没有改变。
熵的概念由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯于19世纪中期提出。
克劳修斯将熵定义为一个系统在某个状态时所具有的性质，这个性质与系统的热力学参数如温度、压力和体积等无关。
熵的数学定义为S = k ln W，其中S表示熵的值，k为玻尔兹曼常数，W为系统的微观状态数。
这个公式可以解释为熵是系统状态的一种度量，它与系统的微观状态数成正比，即系统的状态越多样化，熵的值就越大。
可以这样理解，当一个系统处于一个有序状态时，它的微观状态数相对较少，熵的值也较低。
但当系统变得混乱无序时，系统的微观状态数增加，这时熵的值也会增加。
所以，熵可以被看作是系统无序程度的度量。
熵在自然界中具有广泛的应用。
它解释了为什么一切事物都朝着不可逆方向发展。
例如，拿一本书举例，如果我们将书碎成碎片，再将这些碎片撒到空中，书就不可能重新排列成完整的形态。
这个过程中，熵的增加使得书变得更加无序。
熵还可以用来解释为什么热量不能自发地从低温物体转移到高温物体。
根据熵增原理，一个系统与环境接触时，总的熵会增加。
热能的传递是一个不可逆过程，因为热量从高温物体流向低温物体时，系统的熵增加了，而系统从低温物体流向高温物体时，系统的熵减少。
这就是为什么热流只会自发地从高温物体流向低温物体的原因。
除了理解自然界的不可逆性，熵还有广泛的应用于化学反应和生物学等领域。
《状态函数-熵》课件
熵与焓的关系
焓是热力学中描述系统能量的参数，包括内能和压力势能。 熵和焓都是状态函数，它们之间存在一定的关系。在等温、 等压过程中，焓的变化等于热量加上压力势能的变化。
熵的演化方程的意义
熵的演化方程揭示了系统内部无序程度的变化与热量转移和温度变化之间的联系。当系 统吸收热量时，如果温度升高，则系统的熵会增加；反之，如果系统放出热量时，温度
降低，则系统的熵会减少。
熵的变化规律
熵的单调性
在封闭系统中，如果没有外界的热量交换，系统的熵总是自发地 增加，即向着更加无序的方向演化。
02
在热传导过程中，熵增原理指出热量总是自发地从高温处流向
低温处，直至达到热平衡状态。
熵与热力学第二定律
03
熵增原理是热力学第二定律的核心内容，它揭示了能量转换过
程中不可避免地会产生热量损失和效率降低的现象。
熵在信息论中的应用
信息熵
信息熵用于度量信息的不确定性 或随机性，是信息论中的基本概
念。
熵与数据压缩
在开放系统中，系统的熵可以减少，但总体的熵会增加。
熵的广延性
对于由多个相同子系统组成的系统，其总熵等于各子系统熵的总和。
熵的广延性适用于微观态数目相同的子系统组成的系统。
01
熵的应用
熵在热力的状态，是判断系统是否达到
热平衡的重要依据。
熵与热传导
随着时间的推移，系统微观粒子状态 会发生变化，导致熵发生变化。
01
熵的性质
熵的物理性质
1 2
熵是状态函数
熵只与系统的状态有关，与达到该状态的过程无 关。
熵的定义与熵增定律
熵的定义与熵增定律
熵的定义与熵增定律
熵是物理学上重要的一个概念，其最初的定义出现在热力学中。
在物理学中，熵是用来描述系统无序性的一种物理量，也可以理解为系统的混乱程度。
熵的单位为焦耳每摄氏度。
熵的增加是一个不可逆的过程，也就是说，当一个系统发生变化时，熵只会增加，而不会减少。
这个过程被称为熵增定律。
根据熵的定义，可以将熵分为两类——可逆熵和不可逆熵。
在可逆过程中，系统从一个状态到另一个状态的熵不会发生改变，而在不可逆过程中，系统的熵会增加。
熵的增加导致了自然界中许多过程的不可逆性，例如热传导、电阻、摩擦等。
这些过程统称为熵增过程，它们都符合熵增定律。
可以通过一个简单的例子来理解熵增定律。
假设在一个封闭的热水壶中放入一块冰，当冰开始融化时，水就会变得越来越混乱，热量从高温度的水传递到低温度的冰。
由于这个过程不可逆，熵也不断增加，最终所有的冰都会融化，水的温度也会逐渐升高，达到平衡状态。
总之，熵的概念和熵增定律在现代物理学中具有极其重要的地位，它们不仅在理论研究中起到重要的作用，还可以很好地解释许多复杂的自然现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
熵概念辨析EntropyCao Zexian中国科学院物理研究所内容提要¾热力学基础知识回顾¾Emergent Phenomenon¾Entropy和熵的字面意思¾熵概念－伤脑筋¾Entropy的数学表达¾Entropy 概念上的伟大成果量子力学的诞生；光子的极化态自旋薛定谔方程的推导；信息论¾Entropy作为过程的判据？¾结束语热力学是怎样的一门学问？我在德国Kaiserslautern大学机械系一间实验室的窗框上读到过这样的一段话，大意是：“热力学是这样的一门课：你学第一遍的时候觉得它挺难，糊里糊涂理不清个头绪，于是，你决定学第二遍；第二遍你觉得好像明白了点什么，这激励你去学第三遍；第三遍你发现好像又糊涂了，于是你只好学第四遍。
等到第四遍，well, 你已经习惯了你弄不懂热力学这个事实了。
”但我们必须理解热力学，因为：¾热力学是真实的。
Nothing in life is certain except death, taxes and the second law of thermodynamics. －Seth Lloyd¾热力学就在身边。
In this house, we obey the laws of thermodynamics! -Dan Castellaneta¾热力学是必备知识。
知冷知热是确立配偶人选的基本判据。
－曹则贤P. W. Anderson: More is different曹则贤，熵非商：the myth of Entropy,《物理》第九期，Entropy的字面意思Tropy的字面意思tropik<tropicus< Gr tropikos,belonging to a turn(of the sun at the solstices)Tropic of Cancer（北回归线）Tropic of Capricorn （南回归线）)Heliotropism: 向日性。
Isotropic：等朝向的，各向同性；Geotropic：向地性（negative)TiefkühlLudwig Boltzmann (1844–1906) , this great Austrian scientist was not only the founder of statistical mechanics and a gifted experimentalist, but his pioneering ideas influenced all the physical sciences. He had great influence on Albert Einstein whose first papers were, according to his own words, in the spirit of Boltzmann, and intended to proved the reality and the size of certain atoms using the molecular fluctuations postulated by Boltzmann. Max Planck was converted from a ‘Saulus’to a ‘Paulus’when he had to use Boltzmann's method to derive his famous law of radiation. In fact, Boltzmann had already used discrete energy levels as early as 1872. Yet his work was heavily criticized by the neopositivists around Ernst Mach and seemed to receive very little attention in the last years of his life when a great number of physicists did not believe in atoms. It is the tragedy of Boltzmann's life that he did not experience the glorious victory of his ideas, but died under the gloomy vision that the work of his whole life was doomed to oblivion .D. Flamm, Ludwig Boltzmann and his influence on science , Studies In History and Philosophy of Science Part A,Vol. 14 (4), 255-278 (1983)Ludwig Boltzmann 如何理解熵？Entropy 的数学表达物理学定律是时间反演对称的（未理解时间），而自然现象却常常是不可逆的。
How to understand irreversibility?即：如何理解第二定律？Was ist dennlos mit derWelt?The Concept of Entropy平衡态是指满足约束的状态数最多的状态（最严重的兼并，民主暴力）我们未能观察到的奇异现象，并不是impossible (forbidden by physical laws), but improbable.Boltzmann’s EntropyN N!N !N W i i i i ==∑∏Wk S log =The equation was originally formulated by Ludwig Boltzmann between 1872 to 1875, but later put into its current form by Max Planck in about 1900 .Entropy 的数学表达)(!n u e n n nn −=Stirling’s FormulaLet’s just study the quantity Log (n!).Then let’s introduce a new conceptEntropy has been often taken as disorder or chaos!W is the number of quantum states of a macroscopicsystem compatible with the thermodynamic variablesprescribed for the system.—The physics of Structurally disordered matter: an introduction N. E.Cusack, IOP publishing Ltd. 1987S=k B logWBoltzmann’s equation Wahr schein lich keit看起来像真的似的这件事W 同1／W 有时混淆，是因为其Log 只差一个负号而已。
一个n 个粒子的体系，每个粒子具有（0，1，2……p ）个能量单位的能量，则总能量一定的状态是什么样子？λ=⋅++⋅+⋅=++++p p n p n n nn n n n ...10...10210!!......!!10p n n n n P =在此约束条件下，分布状况有什么特点？Entropy 的数学表达反对者“Haben Sie mal ein Atom gesehen?”-Ernst MachLudwig Boltzmann:The Man Who Trusted Atoms-by Carlo Cercignani笃信假设的基础：分子，原子“Haben Sie mal ein Atom gesehen?”-Ernst Mach1906年，Trieste, Italy, 玻尔兹曼在旅馆窗台上上吊自杀了。
1909年，原子核模型就提出来了。
1926年，他的学生写出了量子力学波动方程1945年，人类爆炸了第一颗原子弹80年后，离Boltzmann家不远的IBM实验室里，人类第一次看到了原子，利用的是量子隧穿效应！In 1661, Robert Boyle published The Sceptical Chymist in which he argued that matter was composed of various combinations of different "corpuscules" or atomsMax Planck Ein Leben für die Thermodynamik-Birth of QMFrom black body radiation to Planck constant!Mehr Licht!-Goethe Kerosene Lamp The first lamp was invented around 70,000 BC. A hollow rock, shell or other natural found object was filled with moss or a similar material that was soaked with animal fat and ignited.Thomas Edison (1847-1931)Thomas Adison: Inventor of incandescent lightbulb1879 Einstein was born. In that year Edison (in Menlo Park) and Joseph W. Swan ( in Newcastle) independently invented the electric lights.这意味着黑体辐射的研究称为必要。
BlackbodyModeling"Blackbody radiation" or "cavity radiation" refers to an object or system which absorbs all radiation incident upon it and re-radiates energy which is characteristic of this radiating system only , not dependent upon the type of radiation which is incident upon it. The radiated energy can be considered to be produced by standing wave or resonant modes of the cavity which is radiating.为我们带来光明的东西的合适模型是黑体？The amount of radiation emitted in a given frequency range should be proportional to the number of modes in that range. The best of classical physics suggested that all modes had an equal chance of being produced, and that the number of modes went up proportional to the square of the frequency.But the predicted continual increase in radiated energy with frequency (dubbed the "ultraviolet catastrophe") did not happen. Nature knew better.Stefan-Boltzmann’s lawRadiation Intensity M (energy/time/area) ~ T 4; Radiation density (energy/volume) ~ T 4(Tyndall, Stefan, 1879, Boltzmann);Wien’s Displacement law(wavelength of maximum radiation intensity per wavelength) ~ 1/T (Wien, 1893)Rayleigh-Jeans FormulakTv d d 4/∝λεQuantitative Description of Blackbody RadiationFitting the Curve!Violet Catastrophe物理没有无穷大！In a hollow cavity with totally reflective wall, in which linear oscillator (where? Of what? Why such an assumption ) oscillate at a frequency. So at equilibrium (mean field) that every oscillator emits and absorbs equal energy.So the average energy U v is related to the energy (模式）density e v（单位体积，单位频率范围内的能量？）vv e vc U 234=Unwandlung des ProblemsRadiation: of enormous degrees of freedom Linear oscillator: one degree of freedom为什么可以这么干？Planck’s Formulac。