熵1
各种熵变的计算

推广到任意循环过程
δQ 0 Tsu
不可逆热机 可逆热机
或
δQ
不可逆热机
0
Tsu
可逆热机
δQ 0 不可逆热机
Tsu
可逆热机
热温商
δQ Tsu
沿任意可逆循环闭积分等于零,
沿任意不可逆循环的闭积分总是小于零。
克劳休斯定理
δQr 0 Tsu
可逆循环
δ Qir 0 Tsu
不可逆循环
δQr T
T
T1
T
T 2(a bT cT 2 )dT
n T1
T
n(a
ln
T2 T1
b(T2
T1 )
c 2
(T2
2
T12
)
练习2
2mol H2由300K,1.0MPa分别经下述三种不 同 径 途 变 到 300K , 1.0kPa 求 经 各 种 变 化 系 统
的ΔS。(1)自由膨胀;
(2)恒温可逆膨胀; (3)作最大功的50% 。
Siso Ssy s Ssu
Siso 236 .71 293 .81J K1 57.1J K1 <0
不能自动进行
化学反应熵变
已会求任意反应的 rHm 298K; rHm T rUm 298K rUm T
如何求 rSm 298K rSm T
研究化学变化方向要求此值 一般条件下发生的化学反应,都是不可逆过程。
S B δQr AT
合并表示
S B δQ 不可逆过程 A Tsu 可逆过程 δQ 不可逆过程 dS
Tsu 可逆过程
热力学第二定律数学表达式
3. 熵增原理和熵判据
(1) 熵增原理
B δQ
熵方程I-熵流和熵产

式中:
熵流: 熵产:
本节结束
• 任何物质存在状态参数 —— 熵 • 热力学第一定律表达式 —— 能量方程 • 热力学第二定律表达式 —— 熵方程
1、熵流和熵产
1)对内部平衡(均匀)的闭口系
在d 时间内熵的变化dS 可根据熵的定义 式得出:
dS = dU + PdV = dU + W + WL = Q + Qg
T
工程热力学A
Engineering Thermodynamics
T
THERMODYNAMICS
第四章 热力学第二定律
(The Second Law of Thermodynamics)
T
THERMODYNAMICS
4.3 熵方程I-熵流和熵产
热力学第二定律的表达式 熵方程 (Entropy equation )
假定有一温度部均 匀的热力系,它由 温度各自均匀的两 部分A和B组成
由于两部分温度不相等(TA > TB),在d 时间 内,A部分向B部分传递了的 热量( 表示内 部传热量)
对整个热力系而言,内部传热量的代数和一 定等于零,即
内部传热引起的内部熵流的代数和却总是大于 零,即(因为TA > TB )TTFra bibliotek= QT
+ Qg
T
=Sf
+
S
Qg g
=Sf
+
S
Qg g
式中:
– 称为熵流,热力系与外界交 换热量而导致的熵的流动量 简称熵流,熵流可正(吸热) 可负(放热)
– 热力系内部的热产引起的熵 产,熵产恒为正
熵,熵增,煽减,负熵的概念

熵,熵增,煽减,负熵的概念
@ #概念 #观点
熵是热力学第二定律的概念,用来度量体系的混乱程度。
热力学第二定律又称熵增定律:一切自发过程总是向着熵增加的方向发展。
特征解读
熵增混乱无效的增加,导致
功能减弱失效。
人的衰老、组织的滞怠是自然的熵增,表现为功
能逐渐丧失。
熵减更加有效,导致功能增
强。
通过摄入食物、建立效用机制,人和组织可以实
现熵减,表现为功能增强。
负熵带来熵减效应的活性因
子。
物质、能量、信息是人的负熵,新成员、新知
识、简化管理等是组织的负熵。
“熵”理论源于物理学,常被用于计算系统的混乱程度,进而可
用于度量大至宇宙、自然界、国家社会,小至组织、生命个体的盛衰。
我们这里不从过于宽泛抽象的层面来讲熵,我们紧扣系统的功能是增强还是减弱。
生命系统要能输出生命活力,企业系统要能为客户创造价值,国家系统要能够带来发展繁荣富强,每一个系统都要实现功能。
熵增就是功能减弱,人的衰老,组织的懈怠等等,这些都反映出功能的丧失。
熵减指功能增强,比如人通过摄入食物,组织通过建立秩序等等实现熵减,功能增强。
另一个概念是负熵,负熵是指能带来熵减的活性因子,比如物质、能量、信息这些都是人的负熵,新的成员、新的知识、简化管理这些就是组织的负熵。
比如说公司倡导的日落法,每增加一个新的流程环节要减少两个老的流程环节,这些简化管理的动作,也是一种负熵。
热力学中的熵变与功

热力学中的熵变与功热力学是研究物质在宏观条件下的能量转换和传递的学科。
在热力学中,熵变与功是两个重要的概念。
本文将重点介绍熵变与功的概念以及它们在热力学中的应用。
一、熵变的概念与计算方法热力学中的熵是一个与热平衡状态有关的状态函数,用符号S表示。
熵变ΔS是指物质在热平衡条件下从初始状态到最终状态的熵的变化量。
熵变的计算方法涉及到以下公式:ΔS = S_final - S_initial其中,ΔS表示熵变,S_final表示最终状态的熵,S_initial表示初始状态的熵。
熵变与热平衡过程密切相关。
在一个热平衡过程中,熵变可以表示为:ΔS = ∫(dQ/T)其中,dQ表示系统吸收或释放的热量,T表示系统的温度。
二、功的概念与计算方法在热力学中,功是一个简单粗略的方式来描述物质粒子或系统之间的能量传递过程。
它是物体在外部作用下的能量传递,用符号W表示。
功的计算方法涉及到以下公式:W = F · d其中,W表示功,F表示作用力,d表示作用力的方向上的位移。
在热力学中,功可以分为两类:体积功和非体积功。
体积功是指物质的体积发生变化所做的功,非体积功是指物质在其他外部条件下所做的功。
三、熵变与功的关系熵变和功在热力学中有着密切的关系。
根据能量守恒定律,热力学第一定律与熵变的关系可以表示为:ΔU = Q - W其中,ΔU表示系统内能的变化,Q表示吸热量,W表示功。
由此可以推导出熵变与吸热量之间的关系:ΔS = Q/T这个公式表明,当系统吸收热量时,熵增;当系统释放热量时,熵减。
在定容过程或绝热过程中,熵变通常为零,因为此时没有热量交换,即Q=0,熵变只与工作有关。
四、熵变与功的应用熵变和功广泛应用于各种热力学过程中,如化学反应、相变等。
在化学反应中,熵变与化学平衡密切相关。
根据吉布斯自由能公式,可以得到以下关系:ΔG = ΔH - TΔS其中,ΔG表示吉布斯自由能变化,ΔH表示焓变化,T表示温度,ΔS表示熵变化。
熵值的计算公式

熵值的计算公式引言:熵值是在信息论中常用的一个概念,用于度量信息的不确定性或混乱程度。
在各个领域的研究中,熵值的计算公式是非常重要的。
本文将介绍熵值的计算公式及其应用领域。
一、熵值的概念和作用熵值是信息论中的一个重要概念,用来表示信息的平均不确定性或无序程度。
它是对信息进行度量的一种方式。
通过计算熵值,我们可以了解信息的特征以及信息流的情况。
熵值可以在多个领域中应用,如自然语言处理、图像处理、机器学习等。
二、熵值的计算公式1. 离散随机变量的熵值计算公式:熵值公式为:H(X) = -Σ(p(x) * log(p(x)))其中,X代表随机变量,p(x)表示事件X发生的概率,log表示以2为底的对数运算。
2. 连续随机变量的熵值计算公式:连续随机变量的熵值计算公式为:H(X) = -∫(f(x) *log(f(x)))dx其中,X代表随机变量,f(x)表示随机变量X的概率密度函数,log表示以2为底的对数运算,∫表示积分运算。
三、熵值的应用领域1. 自然语言处理在自然语言处理中,熵值常用于衡量文本中的词汇或语言的多样性。
通过计算熵值,可以了解文本的信息量和多样性程度,从而进行文本分类、情感分析等任务。
2. 图像处理在图像处理中,熵值可以用于评估图像的复杂性或纹理信息的丰富程度。
通过计算图像的熵值,可以对图像进行分类、重建和分割等操作。
3. 机器学习在机器学习领域中,熵值可以作为一个重要的特征选择指标。
通过计算不同特征的熵值,可以选择对目标任务具有较高信息量的特征,从而提高机器学习算法的性能。
4. 信息检索在信息检索中,熵值可以用于评估查询词的信息量和相关性。
通过计算查询词的熵值,可以对查询结果进行排序和匹配,提高信息检索的准确性和效率。
结论:熵值的计算公式是衡量信息不确定性或无序程度的重要工具。
通过熵值的计算,我们可以更好地理解信息的特征和信息流的情况。
熵值的应用非常广泛,涉及自然语言处理、图像处理、机器学习等多个领域。
物理第一定律熵定律

物理第一定律熵定律熵定律是物理学中的一个基本原理,它描述了在一个封闭系统中,熵(即系统的混乱程度或无序度)总是不断增加的现象。
该定律被广泛应用于各个领域,包括热力学、统计学、经济学等。
在本文中,我们将详细介绍熵定律的五个方面,包括熵增加原理、熵平衡定律、熵转移定律、熵产生原理和熵不等原理。
1.熵增加原理熵增加原理是熵定律的核心内容,它表述了在封闭系统中,系统的熵值总是趋向于增加。
这意味着,系统将自发地向着更加混乱和无序的状态演化。
这个原理的适用条件是系统处于平衡态或稳态,即系统中不存在明显的宏观运动或物质交换。
熵增加原理可以通过热力学第二定律进行推导。
热力学第二定律指出,在一个封闭系统中,能量传递和转化的过程中,熵的增加是不可避免的。
这是因为,当能量从高能状态向低能状态转移时,会产生热能,而热能无法完全被转化为有用的工作,它最终会导致系统熵的增加。
2.熵平衡定律熵平衡定律是指在两个处于平衡态的系统中,熵的交换是平衡的。
也就是说,当两个系统接触时,它们会自发地达到一个熵平衡状态,此时两个系统的熵值相等。
这个定律可以通过热力学第一定律进行推导,热力学第一定律指出能量守恒,因此当两个系统接触时,它们会达到能量平衡状态,而能量的转移会导致熵的变化,因此最终会达到熵平衡状态。
熵平衡定律的意义在于它指出了一个重要的概念,即系统的平衡态是相对的,而不是绝对的。
在一定条件下,两个或多个系统可以相互达到平衡态,而在这个状态下,它们之间的熵交换是平衡的。
这个定律在化学、生物学、经济学等领域都有广泛的应用。
3.熵转移定律熵转移定律描述了当一个系统的熵发生变化时,它会在不同物体或环境中转移的现象。
该定律表明,当一个系统的熵增加时,必然会有另一个系统的熵相应地减少。
这是因为能量传递和转化过程中,高能物体向低能物体传递能量的同时,会导致高能物体熵的减少和低能物体熵的增加。
熵转移定律可以通过热力学第二定律进行推导。
热力学第二定律指出能量传递和转化的方向是从高能到低能,从有序到无序,因此当一个系统的熵增加时,必然会有另一个系统的熵相应地减少。
熵的定义(精)

A (U - TS ) TS 5744 J G ( H - TS ) TS 5744 J
② 第二过程与第一过程具有相同的始末态,故所有的状态函数 的改变量不变: ΔU = ΔH = 0, ΔS = 19.15 J/K, ΔG = ΔA = -5744 J, W = 0, Q = 0。 用什么来判断该过程的方向呢?5个判据只有一个可用:该 过程为一等温过程,可以用亥姆霍兹函数ΔA 判断过程的性质。 dAT ≤δW实,体 或:ΔAT ≤ W实,体 { ΔA = - 5744 J。实际过程,W = 0,故: ΔAT ≤ W,过程自发。
G U pV TS H TS
dAT ,V 0 or AT ,V 0 dGT , p 0 or GT , p 0
作业:3-19、23、24、31
解 ①理想气体等温过程; ΔU = ΔH = 0. W = - Q = - nRTln = - 1×8.315×300×ln
1013 .25 kPa 101.325 kPa
p p
1
2
= - 5744 J,
Q = 5744 J.
S nCp ,m ln
T2 p 1013.25 nRln 1 8.315 ln J/K 19.15 J/K T1 p2 101.325
热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数, 为了处理热化学中的问题,又定义了焓。 热力学第二定律导出了熵这个状态函数,但用熵 作为判据时,体系必须是孤立体系,也就是说必须同 时考虑体系和环境的熵变,这很不方便。
通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下 进行,有必要引入新的热力学函数,利用体系自身状 态函数的变化,来判断自发变化的方向和限度。
(2) 含有相变化过程的ΔG 计算
熵的最小值

熵的最小值熵是信息论中的重要概念,指的是一个随机事件的不确定性或信息量。
在信息论中,熵的最小值被称为零熵,它表示完美的确定性或无信息。
要理解最小熵的概念,我们首先需要了解熵的定义和计算方式。
在信息论中,熵的定义如下:H(X) = -Σp(x)log₂p(x)其中,H(X)表示随机变量X的熵,p(x)表示X取值为x的概率。
公式中的对数是以2为底的对数,这种计算方式被称为二进制熵。
通过这个熵的计算公式,我们可以看出,熵的值与随机变量的不确定性相关。
如果一个随机变量X的概率分布是均匀的,即每个值的概率相等,那么熵的值将达到最大,表示最大的不确定性。
相反,如果一个随机变量X的概率分布是完全确定的,即只有一个值的概率为1,其他值的概率都为0,那么熵的值将达到最小,表示完美的确定性。
下面我们从几个不同的角度来探讨最小熵的含义和相关应用。
一、信息编码中的最小熵在信息编码中,我们希望通过合理的编码方式来传输和存储信息,从而达到节省带宽和存储空间的目的。
为了实现这个目标,我们需要将不确定性高的信息用较短的编码表示,而确定性高的信息用较长的编码表示。
熵的最小值即零熵,在信息编码中具有重要的意义。
当一个随机变量的熵达到最小值时,表示该随机变量的所有信息都是确定的,不再包含不确定性,因此可以使用最短的编码方式来表示。
这是信息编码中的理想状态,也是编码压缩算法的基础。
经典的哈夫曼编码算法就是基于熵的概念来实现信息的最优编码。
哈夫曼编码通过根据字符出现的概率分布来构建一个最优的编码树,将出现频率高的字符编码为较短的码字,出现频率低的字符编码为较长的码字,从而实现了信息的最优压缩。
二、信息传输中的最小熵在信息传输中,我们希望通过合适的传输方式来实现信息的可靠、高效传递。
熵的最小值在信息传输中也有重要的应用。
在数据传输中,我们经常面临传输错误和丢包的问题。
为了解决这个问题,我们需要在传输过程中加入冗余信息,以便在接收端进行纠错。
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熵:20世纪后半叶产生的新的世界观。
1972年,马萨诸塞理工学院的丹尼斯?米都斯领导的17人小组向罗马俱乐部提交了一份题为《增长的极限》的报告,对当代西方增长癖文化进行了批判。
报告指出,由于地球的能源、资源和容积有限,人类社会的发展和增长必然有一定限度。
用倍增的速度去求得经济和社会的发展,注定会使社会在物质和能源方面达到极限,给人类带来毁灭性的灾难。
《熵:一种新的世界观》就是在这种背景下,于八十年代初发表的一部很有影响的著作。
该书的作者是美国著名社会学家里夫金和霍华德,该书由吕明、袁舟于1986年10月于复旦大学翻译成中文并于1987年由上海译文出版社出版。
里夫金和霍华德在他们的书中这样说:“我们现代的世界观大约是四百年以前形成的,即17世纪牛顿机械论世界模式。
今天,一种新的世界观即将诞生,它最终将作为历史的组织机制,取代牛顿的机械论世界观,这就是熵定律,它在今后的历史时期中将成为占统治地位的模式。
”
“一位名叫麦克斯·格拉克曼[1] 的人类学家曾经说:“科学是一门学问,它能使这一代的傻瓜超越上一代的天才。
”热力学第一定律与第二定律早已编入物理学基础教程,它们所表达的内容现在看来不过是简单明了的常识而已。
然而将它们最终明白无误地表达出来,却经过了一段曲折的路程;许多天才为之呕心沥血,提出过大量复杂的理论。
奇怪的是,虽然科学家们多少年来为这两个定律的真正涵义绞尽脑汁,地球上各民族文化的民谚却早已悟出其中三昧。
我们都听说过这些说法:“你不可能不劳而获”,“覆水难收”或者“天网恢恢,
疏而不漏”。
如果这些谚语对你说来不算陌生,而且在日常生活中你也反复有过这样的亲身体验的话,那么,你就懂得了热力学第一定律和第二定律。
”
“热力学概念乍听起来有些深不可测,其实它们是我们所知道的最简单而又给人印象最深的科学概念。
热力学的两个定律可以用一句简短的句子来表达:宇宙的能量总和是个常数,总的熵是不断增加的。
这也就是说我们既不能创造,也不能消灭能量。
宇宙中的能量总和一开始便是固定的,而且永远不会改变。
热力学第一定律就是能量守恒定律,它告诉我们能量虽然既不能被创造又不能被消灭,但它可以从一种形式转化为另一种形式。
我们应该牢记的最重要的一点,就是我们不能创造能量。
从来就没人创造过能量,也永远不会有人能创造。
我们力所能及的只是把能量从一种状态转化成另一种状态。
”
作者认为,古代希腊社会由鼎盛走向衰亡的历史观与当代那种认为人类社会在不断进步的历史观相比,前者更准确地反映了现实。
希腊神话意义深远地历史划分为黄金时代、白银时代、青铜时代、英雄时代和铁器时代。
黄金时代是历史的顶峰,是富饶和充足的时代,此后每个时代都比前一个时代更为退化、粗俗、严酷。
作者认为,几个世纪以来,人类思想与人类其它活动一样,正朝着一个越来越复杂、抽象、浪费的状态发展,而且我们得到的信息越多,我们有时反而更加糊涂,心理学称此为“信息超载”。
熵定律是无法逃脱的。
由于一切都是能量,而且能量总是在不可挽回地从有用形式单向地发展到无用形式。
所以,熵定律便成为人类一切活动的基础。
熵定律(世界观)已向我们现存的有关环境、文化乃至生物存在的思想发起了挑战,现代社会各领域受到一种全新方法的剖析。
熵定律打破了我们的物质进步观念,从根本上改变了经济
学的基础,转变了时间和文化的观念,剥掉了技术的神秘的外衣。
熵定律摧毁了历史是进步的观念与科学技术能建立起一个更有秩序的世界的观念。
熵定律告诉我们,经济增长越快,离末日就越近。
经济活动不过是人类对生态环境的干预而已,它把借用的低熵输入转化成暂时的效用,最终,又在生态环境中以高熵垃圾形式把低熵输入排出掉。
如果社会以高于自然本身转化的速度把借用的低熵物质能量转化成效用和垃圾,赤字便会上升。
诚然,每一项新技术的发展的确加快了能量提取和流通的过程。
但我们不能忘记,能量是既不能被产生又不能被消灭的,只能从有效状态转化为无效状态。
因此,每一个由加快能量流通的新技术所体现的所谓效率的提高,实际上只是加快了能量的耗散过程,增加了世界的混乱程度。
从人类的历史阶段我们看到,在狩猎-采集型社会被迫过渡到农业社会以前,人们花了几百万年才耗尽了环境中的能量,而农业环境从开始到最后“不得不”过渡到工业环境,却只有几千年时间,而工业社会只过了短短几百年,人们就将耗尽工业环境的能源基础(即非再生能源)
我们正在耗尽非再生能源;非再生能源时代的结束,注定工业时代也要结束。
{ 历史阶段:原始社会→狩猎-采集社会→农业社会→工业社会→后工业社会,即太阳能时代,低熵社会(以可再生能源为主。
如太阳能、水力、风力发电等)。
}
技术现代化的进程越快,能量转化的速度也就越快,有效能量就耗散的越多,混乱程度也就越大。
复杂的技术和浪费性经济增长只会毁掉我们人类的前程。
人类要生存,唯一的希望就是放弃对地球的掠夺,转而适应自然秩序。
工业化国家越快地把自然资源转化成经济产品,其他国家和后代从自然宝库中得到的就越少。
当某些人和组织夺得了过多的社会能源时,他们就通过积聚财富和权力而剥夺了其他社会成员赖以生存的可用能源。
就所有自然资源而言,我们的后辈天生就比我们穷得多。
我们现在消费掉一点资源,未来就少一点资源。
我们每次扔掉某些东西——不管是一件旧衣服还是前一天的剩饭,一定的能量(资源)就被耗散。
熵定律教导我们,世界上可得能源的贮存正由于各种原因而渐渐濒临涸竭。
我们中每个人使用的能量越多,身后的所有生命的可得能量就越少。
这样,道德上的最高要求便是尽量地减少能量耗费。
这样做,我们便表达了我们对生命的热爱,也说明我们满怀爱意地支持所有生命的继续发展,向我们以前、以后的生命表达我们崇高的爱。
我们是世界的看管者。
熵定律教导我们,必须把社会能量流动降到最低水平;熵的经济是必需品的经济,而不是奢侈品的经济。
我们赞扬高能量生产,实际上就是在促进消费更多的、有限的地球资源贮存。
事实上,我们的高能文化已割裂了我们的思想,所以,我们不能再同生命之源保持和谐。
非再生能源的贫乏已使我们明白,现存高能工业基础结构再也不能维持下去了。
我们已不可挽回地走向了低能量社会。
事实上,能源和物资是一项资本,一项并不是人们生产出来的,而是地球所赋予的、不可替代的有限资本。
由于经济的快速增长以及人们对科技的崇拜和放纵,世界非再生能源和物质材料的耗散实际上在加速增大,两者的熵正提高到了一个非常危险的水平。
产值和国民生产总值的增长必然就代表着社会财富和福利的增长吗?许多经济学家对此深表怀疑。
产值、速度和国民生产总值有时是通过对自然资源的大规模破坏来实现的。
因而有经济学家把国民生产总值讽刺为“国民污染总值”。
吕明和袁舟在译者的话中这样说到:当然,本书局限性也难免。
作者也极其悲观地认为,任何增长和发展都必然会导致能源的耗尽,作者用熵定律而得出人类历史是一个衰亡过程的历史观是值得商榷的,作者在本书中虽常有惊人之笔,耸人听闻,但他们提出的问题则是全球性的具有普遍的意义,可以发人深思。
张学文在他的《最大熵理论浅显解释》一文中说到:
我们得到最复杂原理的思路并不深奥,但它毕竟抽象一些。
现在暂时停止这些抽象思维,而去用一些生活中的定性的例子说明最复杂原理几乎在每个人的身边。
希望这可以加深对最复杂原理的感性认识。