浅谈熵
什么是熵，如何通俗地理解熵的含义
什么是熵，如何通俗地理解熵的含义“熵”这个概念，最早是在热力学领域提出来的，是表示物质混乱程度的一个物理量。
但是，由于“熵”这个物理量不像“温度”、“压力”这些物理量，可以通过现有技术直接测量出来，这就使得“熵”这个概念很抽象，无法直观理解。
那么，究竟什么是“熵”，如何通俗地理解“熵”？试想这样一个场景，在一个静止、透明、密闭的容器内，有一群小蚂蚁。
从远处看，这群蚂蚁整体上处于一种静止状态。
但是当我们走近观察，每只蚂蚁都在不停的运动当中。
当我们慢慢地加热这个容器时，蚂蚁们因为受热，运动速度逐渐加快，并且每只蚂蚁都被“烧”的晕头转向，慌不择路，运动行为越来越混乱。
这时的蚁群非常混乱，可以认为混乱度很大。
相反，当我们冷却这个容器时，随着温度降低，蚂蚁们的运动越来越缓慢，不再晕头转向、慌不择路，蚁群混乱度也越来越小。
当温度低至某一温度时，蚂蚁们甚至会被“冻”在原地，不再运动。
这时，可以认为蚁群“没有一丝混乱”。
这个蚁群的混乱程度，就可以理解为“熵”；或者说，可以用“熵”这个概念来衡量。
当加热容器时，蚂蚁的运动越来越混乱，我们可以认为蚁群的“熵”越来越大；当冷却容器时，蚂蚁的运动越来越缓慢，混乱度越来越小，可以认为蚁群的“熵”越来越小。
当每只蚂蚁都被“冻”在原地时，可以认为蚁群的“熵”为零。
现在，将蚁群换成某种物质，气体、液体、固体都可以，将每只蚂蚁换成物质的分子、原子。
蚁群的“熵”就变成了热力学上的“熵”。
物质吸热，本身的分子或原子就会像蚁群的小蚂蚁一样，运动越来越剧烈，混乱度越来越高，物质的“熵”就会增加；物质放热，本身的“小蚂蚁”（分子或原子）运动的就会越缓慢，混乱度降低，物质的“熵”就会减少。
而能够将物质的“小蚂蚁”（分子或原子）冻住不动的温度，就是著名的“绝对零度”即-273.15℃，一个只存在于理论上的温度点，在这个温度以下，物质的“熵”为零。
这就是“熵”的通俗理解方式。
随着人类的认知拓展，发现“熵”这个概念不仅仅可以用在热力学上，还可以涵盖其他的领域，特别是信息“熵”的提出，大大扩展了“熵”的应用范围。
浅谈熵
题目：浅谈熵内容摘要：热力学中的熵是用来描述系统混乱程度的物理量。
在信息论中，将它定义为信息的缺失，试验结果的不确定性。
实际上，热力学中的熵与信息论中的熵它们有着密切的联系。
或者说它们是等价的。
无论是在热力学中还是在信息论中，熵的定义以及导出过程都有着异曲同工之处。
本文即将从着重统计力学的观点出发阐明热力学中的熵与信息论中的熵的关系，将信息论与热力学结合，以此来简明介绍有关Maxwell —demon 的问题。
并简单介绍熵的量子观点，进一步说明熵的本质及其意义。
并着重于热力学中的各种熵作出详细的讨论。
诸如：平动熵、转动熵、振动熵、电子熵、核熵等。
关键词：统计力学、量子观点、信息论、混乱程度、不确定性、Maxwell —demon在热力学中我们知道熵描述了一个系统的混乱程度的大小。
系统的熵值越大，则意味着系统越混乱。
一切宏观现象上的热力学现象总是朝着熵增加的方向进行。
但是我们也可以这样来想：若一个系统内部它越混乱，则我们从中所获取的微观信息也就越少。
也就是说熵描述了信息的缺失，系统的破确。
至此我们来考虑这样的一个问题，比如一条具有一定长度的信息（There is a cat ）共14个字符，包含空格。
如果把组成上述信息的所有字符都打乱，在我们对此一无所知的情况下，将会有14!/3!2!21种组合方式（即系统完全破却）。
得到一系列的概率分布。
针对此问题，通过信息论我们知道，信息的获取意味着不确定性的消除，或不确定性意味着信息的缺失。
在Maxwell —demon 中所谓的精灵就是通过信息与外界系统进行相互作用的，该精灵利用信息操控着过程，使其向逆自发方向方向进行。
其实有了Maxwell —demon 的存在，系统已变成了敞开系统，该精灵将负熵引入了系统，降低了系统的熵。
因此从整体看气体的反方向集中必不违背热力学第二定律，换句话说：信息即可视为负熵。
这种不确定度完全由试验结果的一组概率来唯一确定，令这种不确定度为H ，则123(......);n H H p p p p =且H 需要满足以下条件：（1）H 是一个关于123......n p p p p 的连续函数。
对熵的认识
对熵的认识
熵是热力学中的一个重要概念，它是一种物理系统的不可逆性的度量。
它是由热力学家Rudolf Clausius在1850年提出的，他把它定义为“热力学系统的内部能量的混乱程度”。
熵的增加表明热力学系统的内部能量越来越混乱，而熵的减少表明热力学系统的内部能量越来越有序。
熵的增加表明热力学系统的内部能量越来越混乱，这是因为热力学系统的内部能量会从高温区域流向低温区域，这种能量流动会导致热力学系统的内部能量变得更加混乱。
另一方面，熵的减少表明热力学系统的内部能量越来越有序，这是因为热力学系统的内部能量会从低温区域流向高温区域，这种能量流动会导致热力学系统的内部能量变得更加有序。
熵的变化可以用来衡量热力学系统的可逆性，即热力学系统的能量是否可以完全恢复到原来的状态。
如果熵的增加表明热力学系统的内部能量越来越混乱，那么这个热力学系统就是不可逆的，因为它的内部能量不可能完全恢复到原来的状态。
熵是热力学中一个重要的概念，它可以用来衡量热力学系统的可逆性，它的增加表明热力学系统的内部能量越来越混乱，而熵的减少表明热力学系统的内部能量越来越有序。
因此，熵是热力学系统的一个重要指标，它可以用来衡量热力学系统的可逆性。
对熵的认知
熵：揭示自然界的混乱与有序之谜熵是一个热力学概念，是用来衡量一个系统中无序程度或者混乱程度的物理量。
在封闭系统中，熵总是趋向于增加，这就是所谓的熵增原理。
这个原理告诉我们，系统总是会朝着更加混乱、更加无序的方向发展。
对于熵的认知，首先需要了解它与能量和物质的关系。
在热力学中，熵被定义为能量的分散程度或无序程度。
换句话说，当能量被分散到更大的空间中时，系统的熵就会增加。
同时，当物质在空间中的分布变得更加均匀、更加分散时，系统的熵也会增加。
因此，熵不仅与能量有关，还与物质在空间中的分布有关。
其次，熵的认知还需要了解它与温度的关系。
在封闭系统中，熵的增加会导致温度的降低。
这是因为当能量被分散到更大的空间中时，系统的每个部分所获得的能量都会减少，从而导致温度下降。
因此，在封闭系统中，熵和温度是相互关联的。
此外，熵的认知还需要了解它与有序和无序的关系。
在封闭系统中，熵的增加意味着系统变得更加无序和混乱。
然而，这并不意味着所有的系统都会朝着无序的方向发展。
如果一个系统受到外部的影响或作用，它可能会朝着有序的方向发展，即朝着更加有规律、更加有组织的状态发展。
因此，熵的增加并不是必然的，它受到外部因素的影响。
最后，熵的认知还需要了解它与生命的关系。
生命是一个高度有序的系统，它需要不断地与环境进行能量和物质的交换来维持自身的存在和发展。
然而，在生命的过程中，熵也在不断地增加。
这是因为生命体不断地进行新陈代谢和能量传递，从而使自身的组织结构变得更加复杂和有序。
因此，生命的存在和发展也是在不断增加熵的过程。
总之，熵是一个非常重要的物理量，它与能量、物质、温度和有序无序等多个方面都有着密切的关系。
通过对熵的认知，我们可以更好地理解自然界的规律和现象，也可以更好地探索生命和宇宙的本质。
虽然熵的增加意味着系统的无序程度会增加，但这并不意味着所有的系统都会朝着无序的方向发展。
相反，在生命等高度有序的系统中，熵的增加也是维持其存在和发展的必要条件之一。
对熵的几种错误看法的讨论
对熵的几种错误看法的讨论
一、熵都是为了衡量热力学的。
错误！熵可以用来衡量一定体系中热力学过程的不可逆性，但同时熵
也可以用来衡量一系列统计信息的混乱程度（即信息熵）。
因此，熵不仅
仅可以用来衡量热力学的。
二、熵的值越大，说明混乱程度越大。
错误！熵衡量的是混乱程度的概率分布，可以通过计算机模拟得到。
熵越大也不一定就是混乱的，比如熵的值可能很大，但是它的概率在不同
的区间上是均匀分布的，所以还是比较有序的。
三、熵只能在有限的体系中使用。
错误！熵可以在有限及无限的体系中使用，只要体系中存在熵的变化，就可以使用熵来衡量体系的复杂度。
无论是有限体系还是无限体系，熵都
可以用来描述体系的混乱程度。
熵的概念与热力学第三定律
熵的概念与热力学第三定律熵（entropy）是热力学中一个非常重要的概念，它描述了系统的无序程度和混乱程度。
熵的概念与热力学第三定律密切相关，本文将对熵的概念进行介绍，并探讨其与热力学第三定律的关系。
一、熵的概念熵是热力学中的一个状态函数，常用符号S表示。
它是系统混乱程度的度量，与系统的微观状态数成正比。
当系统处于有序状态时，熵较低，而当系统处于混乱状态时，熵较高。
熵的定义可以通过统计力学的方法进行推导。
根据玻尔兹曼关系，系统的熵可以表示为S=klnW，其中k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
这个公式表明了系统的熵与其微观状态数的对数成正比。
二、熵的增加原理根据熵的定义，熵增加表示系统的无序程度增加。
熵增加原理是热力学中的一个基本定律，也是热力学第二定律的表述之一。
它指出，孤立系统的熵在自发过程中不会减少，只会增加或保持不变。
熵增加原理可以通过考虑系统的能量传递和转化过程来理解。
当热量从高温物体传递到低温物体时，能量转化会导致系统的无序程度增加，从而使得熵增加。
而密封的孤立系统中，能量的转化只能在系统内部进行，无法与外界交换，因此系统的熵只会增加，不会减少。
三、熵与热力学第三定律的关系熵的概念与热力学第三定律密切相关。
热力学第三定律指出，在温度趋近绝对零度时，系统的熵趋向于一个有限值，而非无穷大。
这个有限值被称为绝对零度熵，通常用S0表示。
热力学第三定律的意义在于确定了熵的零点。
根据热力学第三定律，所有处于绝对零度（0K）的系统的熵为零。
这是因为在绝对零度下，系统的微观状态数为1，即系统处于其基态。
而根据熵的定义S=klnW，当W=1时，熵为零。
熵与热力学第三定律的关系可以通过熵的计算公式进行理解。
当系统的温度趋近于绝对零度时，熵的计算公式中的lnW项趋近于负无穷大，从而使得熵趋向于零。
这就是热力学第三定律所描述的内容。
总结：熵是热力学中描述系统混乱程度和无序程度的重要概念。
熵的增加原理表明系统的熵在自发过程中只会增加或保持不变。
化学中的熵的名词解释
化学中的熵的名词解释熵是一种物理量，它在热力学和统计物理中扮演着重要的角色。
它可以用来描述物质的有序程度或混乱程度。
熵的概念最初是由克劳修斯于19世纪提出，并由玻尔兹曼进一步发展和解释。
在化学中，熵是一个关键的概念，用于描述化学反应、相变和化学平衡等过程。
熵的直观理解可以用房间的状态来类比。
当房间整齐有序时，我们可以轻松地找到物体，这时房间的熵较低。
但当房间里杂乱无章，物体随意分布时，我们需要花费更多的时间和精力来找到所需物体，这时房间的熵较高。
类似地，在化学反应中，当反应物完全混合在一起时，反应系统的熵较高，反应物和产物之间的状态更加杂乱。
熵的数学定义是基于统计物理理论的。
根据玻尔兹曼，系统的熵可以通过以下公式计算：S = k ln W其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵与微观状态数成正比，微观状态数越大，系统的熵越高。
这个公式揭示了熵与系统的无序程度之间的关系。
微观状态数指的是描述系统的粒子的位置和动量的不同排列方式。
如果有更多的方式可以排列粒子，那么系统的微观状态数就越大，熵就越高。
因此，熵可以看作是系统的信息量或无序度。
在化学反应中，熵的变化可以帮助我们预测反应的方向和趋势。
根据熵的定义，当化学反应中的产物的微观状态数比反应物的微观状态数更大时，反应的熵变是正的，反之是负的。
正的熵变意味着反应系统的无序度增加，化学反应更有可能发生。
例如，考虑一个溶解反应。
当固体溶解到溶液中时，固体的微观状态数减少，而溶液的微观状态数增加。
因此，固体溶解反应的熵变是正的。
另一方面，当两种气体混合在一起时，气体的微观状态数增加，气体混合的熵变也是正的。
然而，需要注意的是，熵并不是决定化学反应是否发生的唯一因素。
还有其他因素，如焓变、温度和化学平衡等，也需要考虑。
综合考虑这些因素，我们可以得到熵的定义对于化学反应的影响。
除了在化学反应中，熵在相变和化学平衡等方面也起着重要的作用。
在相变中，物质的熵在不同相之间可能有差异。
熵概念及其在物理和信息科学中应用
熵概念及其在物理和信息科学中应用熵是一个广泛运用于物理学和信息科学领域的重要概念。
它是一个能量传递过程的度量，也可以看作是系统的混乱程度的度量。
在这篇文章中，我们将探讨熵的概念及其在物理和信息科学中的应用。
首先，让我们从热力学的角度来理解熵的概念。
热力学熵是描述热平衡状态的一个量，代表了系统的无序程度。
当系统处于热平衡状态时，熵最大，系统的能量被平均分布，无法从中提取能量进行有用的工作。
反之，当系统趋向于无序状态，熵会增加，系统的能量分布变得更加分散，有利于能量的转换和利用。
熵在物理学中的重要性不仅限于热力学，它还被应用于其他领域，如统计力学和信息论。
在统计力学中，熵被用来描述系统的状态，熵趋向于最大的状态被认为是最有可能出现的状态。
这一概念与热力学中的熵的观点相呼应，即系统趋向于最大的混乱状态。
在信息科学中，熵被用来衡量一段信息的不确定性。
当一段信息具有更高的熵时，意味着它包含更多的随机性和不确定性，我们对其进行预测变得更加困难。
例如，在密码学中，熵被用来衡量密码的强度，高熵密钥更难以破解。
熵的概念也被应用于网络和生态系统中。
在网络中，熵被用来衡量网络的复杂性和随机性。
熵越高，网络的结构越复杂，信息传递和处理的效率也会降低。
在生态系统中，熵被用来衡量生物多样性和生态平衡。
当生态系统内部的能量和物质流动越平衡时，熵越低，生态系统的稳定性越高。
此外，熵在信息压缩和数据压缩中也起着关键作用。
在信息压缩领域，熵被用来衡量信息中的冗余度。
冗余越低，信息的压缩率越高。
例如，无损压缩算法利用了熵的概念，在保持信息完整性的同时减少了信息的冗余，从而达到更高的压缩率。
在信息科学中，熵还与信息熵紧密相关。
信息熵是对信息的平均不确定性进行度量，它是信息论中的一个重要概念。
熵越高，信息的不确定性越大。
总之，熵是一个概念丰富且广泛应用的科学概念。
它从热力学扩展到了统计力学、信息论、网络科学和生态学等领域。
通过熵的概念，我们能够更好地理解和描述系统的有序度和无序度，以及信息的不确定性。
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题目：浅谈熵内容摘要：热力学中的熵是用来描述系统混乱程度的物理量。
在信息论中，将它定义为信息的缺失，试验结果的不确定性。
实际上，热力学中的熵与信息论中的熵它们有着密切的联系。
或者说它们是等价的。
无论是在热力学中还是在信息论中，熵的定义以及导出过程都有着异曲同工之处。
本文即将从着重统计力学的观点出发阐明热力学中的熵与信息论中的熵的关系，将信息论与热力学结合，以此来简明介绍有关Maxwell —demon 的问题。
并简单介绍熵的量子观点，进一步说明熵的本质及其意义。
并着重于热力学中的各种熵作出详细的讨论。
诸如：平动熵、转动熵、振动熵、电子熵、核熵等。
关键词：统计力学、量子观点、信息论、混乱程度、不确定性、Maxwell —demon在热力学中我们知道熵描述了一个系统的混乱程度的大小。
系统的熵值越大，则意味着系统越混乱。
一切宏观现象上的热力学现象总是朝着熵增加的方向进行。
但是我们也可以这样来想：若一个系统内部它越混乱，则我们从中所获取的微观信息也就越少。
也就是说熵描述了信息的缺失，系统的破确。
至此我们来考虑这样的一个问题，比如一条具有一定长度的信息（There is a cat ）共14个字符，包含空格。
如果把组成上述信息的所有字符都打乱，在我们对此一无所知的情况下，将会有14!/3!2!21种组合方式（即系统完全破却）。
得到一系列的概率分布。
针对此问题，通过信息论我们知道，信息的获取意味着不确定性的消除，或不确定性意味着信息的缺失。
在Maxwell —demon 中所谓的精灵就是通过信息与外界系统进行相互作用的，该精灵利用信息操控着过程，使其向逆自发方向方向进行。
其实有了Maxwell —demon 的存在，系统已变成了敞开系统，该精灵将负熵引入了系统，降低了系统的熵。
因此从整体看气体的反方向集中必不违背热力学第二定律，换句话说：信息即可视为负熵。
这种不确定度完全由试验结果的一组概率来唯一确定，令这种不确定度为H ，则123(......);n H H p p p p =且H 需要满足以下条件：（1）H 是一个关于123......n p p p p 的连续函数。
（2）若所有的概率相等，则1231111(......)(.....)n H p p p p H n n n n=；为关于n 的单调增函数。
（3）如果一个实验的可能结果依赖于n 个辅助实验的可能结果，那么H 就是辅助实验的不确定性之和。
即1nii H H==∑。
数学家香农证实H 的最简单选择是：1231(......)()nn ii H H p p p p f p ===∑；这里的f 是未知的。
因为是一个连续函数，所以对于等概率的特殊情况，可以定出f ，对已所有的i ，若有1i p n =，则上述方程可写成:11111(.....)()H nf n n n n n =;由条件（2）知1[()]0d f dn n≥；调用合成定律，考虑第一个辅助实验的等概率结果数目是r, 第二个辅助实验的等概率结果数目是s,那么n r =；并且：11111111(.....)(.....)(.....)(.....);.......(1)H H H H r r s s n n rs rs+==，所以：111()()();......(2)rf sf rsf r s rs +=。
111()()();......(3)f R f S f RS R S RS+=令R=1/r,S=1/s,以上方程变成g()(1/)(),()(1/)();g(()();....(4)R R f r g S S f S R g S g RS ==+=令我们有）'''''''()(),()();....(5)R ()=S ();......(6)R S 6R ()A g(R)=AlnR+C,A C 1R g(R))ln R S RS S R RS R S R A f r r r ===⇒=-+现在分别对以上方程对R 和S 求偏导数，得到g g g g 由于这两个关系，允许下式成立：g g 因为和是独立的变量，方程（）能被满足的唯一方式是方程的两边等于相同的常数：g 式中和是两个常数。
重新回到和的定义，以上方程变为：(111C 1)ln ./0,,1/,()ln (),ln nni i ii i Crf nf A n nA A n A A K K n p f p Kp pH f p H H K p p ===-->=-==-∑∑若概率是，则不确定度是0，这就是说(1)=0,所以=0，并且对于等概率情况，我们有(剩下的事情是的符号问题。
我们发现所以必须是负的，令而是正的，同时写出我们得到将这个结果应用到=我们得到关于不确定度的公式：=-下面为H 寻找一个单位，将一个只有0和1两种情况的实验结果的H 定为1即：11111(ln ln )12222ln 2H K K =-+=⇒=；并称此时的信息量为1bit 。
有了H 函数以后我们就可以对任何一段具有一定的长度的信息进行定量的描述其不确定性。
对于任何一段信息，若设它有n 种结果，则它的不确定度的最大值是Kln(n)。
证明：1'11'11''''H H ln 1ln ;[0,1]ln ;[0,1]0,ln 1)0[0,1],ni i i i n ni i i i i i n ni i i i i i i ii H K p p p H K p p p p H K p p p p H dH H K p p H p ααα======∴+∈+∈∂∴=⇒=-++=∂∂∀∈∂∑∑∑∑∑∑由函数的意义知：当取最大值的时候，此时信息的不确定性最大，即系统完全破却。
=-且由拉格朗日乘因子法知=-=-为一连续函数，当时取极值;（1232'2'1112'0;ln 1)0exp(1).1......exp(1)................................................................................................i i i n n n K p p p p p p p nH H p p p p Hess H p p αααα=-++=∴=-======-∂∂∂∂=∂∂即（，由于为一常数，故122'1''max 1................00...............0Hess 0.. (11)H ln ln n n n ni K p K p K H p p p H K K nnn =⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-∂⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎣⎦⎣⎦==∑显然是一个负定的所以存在极大值，此时的极大值就是它的最大值即-.以上说明一个实验的不确定度的最大值是，且此时，也就是每种结果出现的机会都是相同的，即系统完全破确。
至此我们联系到热力学中的熵，S 的定义。
由统计学理论知道它是一个有关体系微观状态数的函数，即()S f =Ω，ln S =Ω，Ω为体系的微观状态数。
设一封闭系统，中间有一隔板。
两侧的微观状态数分别为12,ΩΩ。
由于熵是一个广度函数，所以21()()S f f =Ω+Ω；现在抽掉隔板，则新的微观状态数为：12ΩΩ；12()S f =ΩΩ。
所以12()f ΩΩ21()()f f =Ω+Ω；与上述的H 函数的推到情况类似，最终得ln S =Ω。
对于一个独立子系且相格数为1的系统，则Ω1!!nii N N ==∏；且ln !N =ln N N N -。
由此可得：1111!ln()ln !ln !(ln )(ln )!(ln)ln H Kn nB B B i B B i i i n i i i i j j B nB B i i i N S k k N k N k N N N k N N N N N N k N NNk NS k N p p ======-=---===∑∑∏∑∑所以N j i i N i p N=为第状态下的粒子数目，故；所以1l nHKnB B i i i k NS k N p p ===∑；1H=K ln ni i i p p =∑。
由此可知S 与H 是等价的，仅仅是单位和比例系数不同而已。
热力学中单位用的是J/K ，信息论中用的是bit 。
两者比较有231ln 20.95710/B bit k J K -==⨯ 由波尔兹曼分布定律知：11e x p ();e x p ()nj j jj j j iN G Z G NZ βεβε=-==-∑；所以m a x 111exp()exp()[ln(]ln()j j j j B B G G US k N k N Z Z Z Tβεβε--==+；即对一个相格数为1的独立子系，其系统的熵是有关能量的函数。
由231ln 20.95710/B bit k J K -==⨯知：要使计算机里的信息量存储增加一个bit （信息的获取意味着不确定性的消除，熵值减小），它的熵至少要减少230.95710/J K -⨯。
这只能向环境释放热量为代价，即温度为T 的环境下处理每bit 的信息，计算机至少消耗能量230.95710J -⨯。
同样对于前面所讲的Maxwell —demon它在获取分子有关的信息的时候也需要消耗一定的的能量。
因为他将负熵引入了系统，降低了系统的熵。
通过以上，我们阐明了熵与不确定度之间的关系，说明了熵的本质及其意义。
也就是说熵仅仅是统计意义上的概率性的。
它只有统计意义，热力学中的微观可逆性与宏观不可逆性也是统计意义上的概率性的。
例如一滴红墨水（假设共有2310个红墨水分子），滴入水中。
一会整个杯子里的水就都被染红（扩散现象）。
那么这些有色分子是否有可能再全部聚集在一起，使得杯子里的水变得澄清?明显是有可能的，且这种概率为231012。
由于这个数值极小极小，几乎趋近于零。
因此重新聚集在一起的现象我们也就无法观察到了。
若分子数目极少，比如只有两个有色分子，此时概率为14。
所以此时是完全可以观察到的。
故对于微观过程的可逆与宏观过程的不可逆并不是矛盾的，这种可逆与不可逆都是建立在统计意义上的，它们都是概率性的，只具备统计意义。
各种熵的统计性讨论(经典统计)：宏观与微观之间配分函数起到了桥梁作用，现在仅仅对熵作出相应的统计学讨论（当然对于其它热力学函数情况也是如此）。
11ln()!ln 1()T N i i N i i B i i i iBZ Z U Z S k Z Z T N Z U k ββ⎧⎪=⎪⎪=+=⎨⎪∂⎪=-=⎪∂⎩定域子系离域子系(i=t,r,v,e,n 等)（当i=t,r,v,e,n 时对应的熵分别为平动熵、转动熵、振动熵、电子熵、核熵等。