基于核熵成分分析的数据降维
数据分析知识：如何进行数据分析的核主成分分析
数据分析知识：如何进行数据分析的核主成分分析数据分析知识：如何进行数据分析的核主成分分析在进行数据分析的过程中，一项重要的任务就是降维，即从大量数据中提取出主要的特征。
核主成分分析（Kernel PCA）是一种有效的降维方法，通过它可以将高维的数据转化为低维的数据，并在不失去重要信息的前提下，更好地表达数据。
1. PCA与Kernel PCA的区别在介绍Kernel PCA之前，我们先来了解一下主成分分析（PCA）。
PCA是一种常用的降维方法，它通过对原始数据进行线性变换，将其转化为一组新的维度，使得在新的维度下，数据的方差尽可能地大。
在新的维度下，数据形成一个坐标系，每个坐标轴被称为主成分。
与PCA不同的是，Kernel PCA（以下简称KPCA）是一种非线性的方法。
KPCA可以将高维数据通过核函数映射到特征空间，并在特征空间中进行PCA，从而实现对数据的降维。
2. KPCA的基本原理KPCA的基本原理是通过非线性映射将原始数据映射到一个高维的特征空间（称为核空间），然后在该空间中进行PCA，得到新的成分，最后再将其映射回原始的数据空间。
与PCA相比，KPCA提供了更高的灵活性和表达能力。
具体地，设有一个n个数据点的样本集{xi}，x是一个d维的向量，即x∈R^d。
首先在原始的数据空间中定义一个核函数，用于将原始数据点映射到一个新的特征空间。
核函数的作用在于，通过量化数据点之间的相似性，并将相似的点映射到特征空间中的相邻位置。
核函数可以选择多项式核函数、高斯核函数或sigmoid核函数等。
这里以高斯核函数为例：K(x,xi)=exp(−|| x−xi ||^2 / 2σ^2)其中，x和xi是原始数据点，K(x,xi）是将x和xi映射到特征空间的函数值，σ是高斯核函数的带宽参数。
映射后，我们得到的是一个在特征空间内的数据集{Φ(xi) }，Φ(xi)是一个M维的向量。
在特征空间中，我们可以得到主成分和贡献率，就像在PCA中一样。
核PCA的应用
核PCA的应用PCA是一种基于数学统计方法的数据降维技术，可以将高维数据降低为低维数据，从而更好地理解和处理数据。
在数据处理和分析的领域中，PCA已经被广泛应用。
而核PCA，作为传统PCA 的扩展，更是在一些特定领域有着广泛的应用前景。
一、PCA的基本原理在介绍核PCA之前，首先要了解PCA的基本原理。
PCA的主要目的是将高维数据降低为低维数据，同时最大化数据信息的维度。
其基本原理由以下步骤组成：1.计算均值：对于给定的数据集，首先需要计算每个维度上的均值。
2.计算协方差矩阵：通过计算每个数据点与其它数据点之间的协方差矩阵，可以进一步了解原始数据的结构。
3.计算特征值和特征向量：协方差矩阵的特征值和特征向量可以帮助我们实现数据降维。
4.选中要保留的特征向量：通过选取一定数量的协方差矩阵的特征向量，我们就可以将数据集从高维度降低到低维度。
以上就是PCA的基本原理，通过降低数据维度的同时，尽可能多的保留原有数据的信息。
二、核PCA的基本思想虽然PCA在数据降维方面的效果已经得到了广泛的应用，但在特定的领域中，它也有一些缺陷。
其中的一项典型的缺陷，是它不擅长处理非线性数据。
因此人们在此基础上，发展出了核PCA的新型技术，以帮助我们更好的解决问题。
首先，核PCA的基本思想是：数据集在高维空间中存在一个非线性的映射关系，而PCA所要做的，就是将这个高维空间映射到低维空间。
具体而言，就是将一些复杂、非线性的数据映射到一个更低维度、更简单的空间，这样，我们就可以更好地分析和处理数据。
在理解核PCA的过程中，还需要了解两个基本概念：核矩阵和核函数。
（1）核矩阵核矩阵是用来描述样本点之间的相似性的矩阵。
样本点之间的相似性可以直接用数据间的内积来表示。
因此，核矩阵就是所有样本之间的内积所组成的矩阵。
这里强调一下，核矩阵只与样本点在高维空间中的内积相关，与他们在低维度空间无关。
（2）核函数核函数通常具有以下两种基本属性：1.核函数只与样本之间的内积有关。
利用机器学习算法进行高维数据降维与特征提取研究
利用机器学习算法进行高维数据降维与特征提取研究在数据科学领域，高维数据和特征提取是两个重要的问题。
当数据具有很多特征时，我们往往需要找到一种方法来减少数据维度，并提取有用的特征以便进行进一步的分析和建模。
这就需要利用机器学习算法进行高维数据降维与特征提取研究。
高维数据降维是将高维数据映射到一个更低维度的空间，同时保留数据的主要结构和信息。
降维的目的是减少数据的冗余度，去除噪声，提高数据的可解释性。
常见的高维数据降维算法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和t-SNE等。
首先，主成分分析是一种最常用的降维方法，它通过线性变换将高维数据映射到低维空间。
PCA通过计算数据的协方差矩阵，找到数据中的主要方向，并将数据投影到这些方向上，从而减少数据的维度。
主成分分析不仅能够降低数据维度，还能够提取数据中的重要特征。
其次，线性判别分析是一种有监督的降维方法，它将高维数据映射到一个低维空间，同时保留数据的类别信息。
LDA通过最大化类间距离和最小化类内距离的方式，选择最佳投影方向，从而实现数据的降维和特征提取。
相比于PCA，LDA更适用于分类问题，可以提高后续分类模型的性能。
另外，t-SNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）是一种非线性降维方法，它能够将高维数据映射到低维空间，并保留数据之间的局部结构。
t-SNE通过计算高维数据点之间的相似度，构建一个低维空间中的相似度矩阵，然后使用梯度下降等优化算法来最小化高维和低维相似度之间的差异。
t-SNE在可视化和聚类等任务中广泛应用，能够更好地展现数据之间的关系。
除了以上提到的算法，还有很多其他的降维和特征提取方法，如因子分析、独立成分分析（ICA）和自动编码器等。
这些方法各有特点，适用于不同类型的数据和任务。
在应用机器学习算法进行高维数据降维和特征提取时，我们需要考虑以下几个因素。
首先，降维后的数据是否能够准确地表示原始数据的结构和信息。
降维的原理
降维的原理降维是指将高维数据映射到低维空间的过程，其目的是为了减少数据的复杂度和提高计算效率。
在实际应用中，降维技术被广泛应用于数据压缩、特征提取和数据可视化等领域。
本文将介绍降维的原理及其常见的方法。
降维的原理可以从线性代数和统计学的角度来理解。
在高维空间中，数据点之间的距离和角度关系复杂多变，给数据分析和处理带来了困难。
而在低维空间中，数据点之间的关系相对简单，更容易进行分析和处理。
因此，通过降维可以将原始数据中的噪声和冗余信息去除，保留主要特征，从而提高数据的表达能力和分类准确度。
在实际应用中，降维的方法主要包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、t分布邻域嵌入（t-SNE）等。
其中，PCA是一种常用的线性降维方法，它通过寻找数据中的主成分来实现降维。
而LDA则是一种监督学习的降维方法，它在保持数据类别信息的同时，将数据映射到低维空间。
另外，t-SNE是一种非线性降维方法，它可以有效地保留数据的局部结构，适用于数据可视化和聚类分析。
除了上述方法外，还有一些其他的降维技术，如自编码器、核主成分分析（Kernel PCA）等。
这些方法各有特点，可以根据具体的应用场景选择合适的方法进行降维处理。
需要注意的是，降维并不是万能的，它也存在一些局限性。
首先，降维可能会丢失一部分信息，导致数据表达能力下降。
其次，降维过程需要消耗一定的计算资源和时间。
因此，在选择降维方法时，需要综合考虑数据的特点、应用需求和计算资源等因素。
综上所述，降维是一种重要的数据预处理技术，它可以有效地提高数据的表达能力和计算效率。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求选择合适的降维方法，并结合特征选择、模型训练等步骤，实现对高维数据的有效分析和处理。
希望本文对降维技术有所帮助，谢谢阅读！。
kpca算法的python实现
kpca算法的python实现kpca算法是一种非线性降维算法，它是基于核技巧的主成分分析方法。
本文将介绍kpca算法的原理和python实现。
我们来了解一下主成分分析（PCA）算法。
PCA是一种常用的线性降维算法，它通过寻找数据中的主要方向来减少数据的维度。
然而，PCA只适用于线性可分的数据，对于非线性数据效果不佳。
而kpca 算法则是通过引入核函数，将数据映射到高维空间中，从而使得原本线性不可分的数据在新的高维空间中线性可分。
具体来说，kpca算法的实现步骤如下：1. 计算核矩阵：首先，根据给定的核函数，计算原始数据的核矩阵。
核矩阵是一个对称的矩阵，它的元素是通过核函数计算得到的两个样本之间的相似度。
2. 中心化核矩阵：对核矩阵进行中心化操作，即将每一行和每一列的元素减去各自的均值，从而消除数据的平移影响。
3. 计算核矩阵的特征值和特征向量：通过对中心化的核矩阵进行特征值分解，得到核矩阵的特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：根据特征值的大小，选择前k个最大的特征值和对应的特征向量作为主成分。
5. 降维：将原始数据投影到所选的主成分上，得到降维后的数据。
接下来，我们使用python实现kpca算法。
首先，我们需要导入所需的库：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.decomposition import PCAfrom sklearn.preprocessing import StandardScaler```然后，我们定义一个kpca类，其中包含fit和transform两个方法：```pythonclass KPCA:def __init__(self, n_components=2, kernel='linear'):self.n_components = n_componentsself.kernel = kerneldef fit(self, X):# 计算核矩阵kernel_matrix = self._calculate_kernel_matrix(X)# 中心化核矩阵centered_kernel_matrix = self._center_kernel_matrix(kernel_matrix)# 计算核矩阵的特征值和特征向量eigenvalues, eigenvectors = self._calculate_eigen(centered_kernel_matrix)# 选择主成分ponents_ = eigenvectors[:, :self.n_components]return selfdef transform(self, X):# 计算核矩阵kernel_matrix = self._calculate_kernel_matrix(X)# 中心化核矩阵centered_kernel_matrix = self._center_kernel_matrix(kernel_matrix)# 将数据投影到主成分上return np.dot(centered_kernel_matrix, ponents_)def _calculate_kernel_matrix(self, X):# 计算核矩阵if self.kernel == 'linear':kernel_matrix = np.dot(X, X.T)elif self.kernel == 'rbf':sigma = 1.0pairwise_sq_dists = np.sum((X[:, np.newaxis] - X[np.newaxis, :]) ** 2, axis=-1)kernel_matrix = np.exp(-pairwise_sq_dists / (2 * sigma ** 2))else:raise ValueError("Invalid kernel.")return kernel_matrixdef _center_kernel_matrix(self, kernel_matrix):# 中心化核矩阵n_samples = kernel_matrix.shape[0]one_n = np.ones((n_samples, n_samples)) / n_samples centered_kernel_matrix = kernel_matrix - one_n.dot(kernel_matrix) - kernel_matrix.dot(one_n) + one_n.dot(kernel_matrix).dot(one_n)return centered_kernel_matrixdef _calculate_eigen(self, kernel_matrix):# 计算核矩阵的特征值和特征向量eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(kernel_matrix)return eigenvalues[::-1], eigenvectors[:, ::-1]```在以上代码中，我们定义了一个KPCA类，其中包含了_fit_kernel_matrix、_center_kernel_matrix和_calculate_eigen三个私有方法。
时间序列数据的流形降维方法研究
时间序列数据的流形降维方法研究在大数据时代，时间序列数据越来越受到重视。
例如，金融数据、生物医学数据、气象数据等，在这些数据中，我们往往需要寻找的是潜在的规律和模式，以便更好地预测未来的趋势。
而流形降维是一种有效的数据降维方法，通过将高维数据映射到低维空间中，帮助我们更好地理解数据的结构和规律。
本篇文章主要介绍时间序列数据的流形降维方法及其应用。
一、时间序列数据的流形降维方法流形降维的主要思想是保留数据样本的局部结构，尽可能地减少噪声和冗余信息。
常见的流形降维方法包括核主成分分析（Kernel PCA）、局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）、等距映射（Isomap）等。
不同的流形降维方法具有不同的优缺点，应根据数据的特征选择合适的方法。
时间序列数据的流形降维方法与普通流形降维方法有所不同。
时间序列数据由时序样本组成，而流形降维方法是一种非参数方法，不适用于时序数据。
因此，时间序列数据的流形降维方法需要考虑到数据的时序性。
目前，常见的时间序列流形降维方法包括基于机器学习的方法、基于时间序列分析的方法、基于图论的方法等。
机器学习方法中，基于自编码器的流形学习方法是较常用的方法之一。
自编码器是一种深度神经网络，其主要思想是通过将数据压缩到低维空间中，再通过解码器将压缩的数据重构为原始数据。
在自编码器中，激活函数起到关键作用，一般采用非线性函数，如ReLU函数、sigmoid函数等。
时间序列分析方法中，时间序列的相似性是降维的主要考虑因素。
一些经典的时间序列相似性度量方法包括欧氏距离、动态时间规整（DTW）等。
同时，在时间序列降维中，需要保留时间序列的基本信息，例如周期性、趋势性等。
基于图论的方法是一种新兴的时间序列流形降维方法。
由于时间序列数据通常具有多重分辨率，常规的距离度量方法不一定有效。
在图论方法中，常用的相似度度量方法包括近邻法、最短路径法等。
相似度度量之后，可以通过图嵌入方法将高维时间序列数据嵌入到低维空间中。
数据降维的常用方法
数据降维的常用方法
以下是 7 条关于数据降维的常用方法：
1. 主成分分析啊！这就像把一堆杂乱的拼图碎片整理出最关键的几块。
比如说，在分析一堆人的各种身体数据时，通过主成分分析，就能找出最能代表这些人特征的那几个关键指标，是不是超厉害！
2. 因子分析也不错呀！可以把复杂的关系变得简单明了。
就好比整理一个杂乱无章的房间，通过因子分析找到几个重要的类别，让房间瞬间清爽起来。
比如分析各种商品的销售数据，找出主要的影响因子。
3. 奇异值分解可别小瞧！它就像是在一座大宝藏中找到最闪亮的那些宝贝。
想象一下在大量的文档数据中，用奇异值分解提取出最核心的主题信息，哇，太酷了！
4. t-SNE 也值得一提呢！这就如同在茫茫人海中精准找到那些和你最
相似的人。
比如在分析图像特征时，t-SNE 能让相似的图像聚集在一起，多神奇！
5. 局部线性嵌入也很牛呀！它就像为数据开辟了一条捷径。
就好比在迷宫中找到最快到达终点的那条路一样。
像处理复杂的地理数据时，局部线性嵌入能发现隐藏的结构呢。
6. 拉普拉斯特征映射也好用呢！像是给数据穿上了一件合适的衣服，让它更合身。
比如在处理声音信号时，通过它来找到关键的特征。
7. 等距特征映射也不能忘啊！这简直就是给数据开了一道魔法之门。
想象一下在海量的交易数据中，它能迅速找到关键的模式，是不是很惊人！
总之，这些方法都各有各的神奇之处，掌握了它们，就能在数据的海洋中畅游啦！。
基于信息熵降维的混合属性数据流聚类算法
ｒ， 顺 序 到 达 。 Ｘ ｍ… ＝［ Ｉ 】 ， ， Ｉ ， ＝［ ２…， Ｂ
：… ｙ］ ＋ ： ， ，ｂ， ｄ表示数据点 Ｘ ｍａ 的维度为 ｄ，其 中，
（≤ｉ 日 表 示第 ｉ １ ≤ ） 个名词属性 ； （≤ ≤ ） １ 表示第 个数
值属性 。
作者 简介 ： 谭建建（９５ ， １８ 一） 男， 硕士研究 生， 主研方 向： 数据 挖掘 ，
信 息安全 ；郑洪源 ，副教授、博士 ；丁秋林 ，教授、博士 生导 师
构 ，采 用滑动窗 口获取 当前窗 １ ３中数据流的分布特征 。 目前大多数数据流聚类算法 只能处理 数值 属性。文献【】 ４
第３ ７卷 第 １ 期 ９
、０ ．７ ，１３
・
计
算
机
工
程
２ １年 １ ０１ ０月
Ｏ ｃｏ ｒ ２ ｌ ｔ ｂｅ ０ １
Ｎ Ｏ． ９ １
Ｃｏ ｐ ｔ ｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎｇ ｍ ｕｅ ｇｎ ｅｉ
软件 技 术 与数 据 库 ・
文章编号：１０ ４８ ｏ ） — ｏ ３ 文献标识码。 ０ Ｈ ２（ １ ｌ ８ ２ １９ Ａ
下面简单介绍现有 的一些经典数据流聚类算法 。 Ｃｕｔ ａ ｌＳｒ ｍ…是一个经典 的面 向数据流 的聚 类分析 算法。 ｅ 算法将聚类过程分为联机和脱机 ２个 阶段 ， 实现 了增量聚类 ， 能够做 出 ａ ｙｉ ｅ的 回应 。 ｎｔ ｍ 文 献ｆ】 ２提出 的Ｈ Ｓｒａ Ｐ ｔ ｍ算法框架针对 Ｃ ｕ ｔ ａ ｅ ｌＳｒ ｍ算法有 ｅ ２点改进 ：（） 用投 影聚类技术 处理 高维数据 流。（） 用衰 １ 采 ２采
减 函 数 减 弱 历 史 数 据 对 聚 类 的影 响 。 文 献 【】 出 了 一 种 面 向 Ｘ ３提 ＭＬ 数 据 流 的 聚 类 算 法
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分 析 （ ｅｎ ｌ ｒ ｃ ａ Ｃ ｍｐ ｎｎ ａ ｓ ， Ｐ Ａ 、ｌ ｍａ 、 Ｋ ｒｅ Ｐｉ ｉ ｌ ｏ ｏ ｅ ｔ ｌ ｉ Ｋ Ｃ ） ｓ ｐ ｎｐ Ａｎ ｙ ｓ ｏ
ｃ ｍｐ ｒ ｄｗｉ ｒ ｃ ａ Ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｎ ｌｓｓ Ｃ ａ ｄ Ｋ ｒｅ Ｐ Ａ（ Ｐ Ａ） Ｔ ｅ ｏ ｉ ｎ ｉｎ ｌ ａａ ｆ ｒ ｉ ｎ ｉｎｒｄ ｃｉ ｎａｅ ｌｓｉ ｅ ｙ ｏ ａｅ ｔ Ｐ ｉ ｉ ｌ ｏ ｏ ｅ ｔ ａｙ ｉ（ Ａ） ｎ ｅｎ ｌ Ｃ Ｋ Ｃ ． ｈ ｗ ｄ ｍｅ ｓ ａ ｄ ｔ ｔ ｍｅ ｓ ｕ ｔ ａ ｓ ｄｂ ｈ ｎｐ Ａ Ｐ ｌ ｏ ａ ｅｄ ｏ ｅ ｏ ｒ ｃ ｉ ｆ Ｓ ｐ ｏｔ ｅ ｔｒ ｃ ｉｅＳ ｕ ｐ ｒ Ｖ ｃｏ Ｍａ ｈｎ （ ＶＭ） ｌｏ ｉ ｍ ｏ ａｅｔｅａ ｃ ｒｃ ． ｐ ｒ ｎａ ｒｓ ｌ ｄｃ ｔ ｔ ａ ｈｇ ｌ ｓｆ ａｉｎａ ｃ ｒｃ ａ ｅ ｂ ａ ｅ ｔ ａ ｒ ｈ ｔ ｃ ｍｐ ｒ ｃ ｕ ａ ｙ Ｅｘ ｅ ｉ ｔｌｅ ｕｔ ｉ ｉａｅ ｈ ｔ ｉｈｃａ ｉ ｃｔ ｃ ｕａ ｙ ｃ ｎｂ ｔｉ ｄａ ｇ ｔ ｏ ｈ ｍｅ ｓｎ ｓｉ ｏ ｏ ｎ
第３ ８卷 第 ２期
Ｖ０ ． ８ １３
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２１ ０ ２年 １ 月
Ｊ ｎ ｒ ２ ２ ａ ｕａ ｙ ０１
Ｎ Ｏ． ２
Ｃｏ ｐｕ ｅ ｇｉ ｅ ｉ ｇ ｍ ｔｒＥｎ ｎｅ ｒｎ
人工 智能 及识 别技 术 ・
文章编号：１ ｏ ３２（ ｌ０ ｌ５ 文献标识码： ０ ．４８０２ ７— ３ ｏ ２ ） Ａ
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中图 分类号： Ｎ１７ Ｔ ９１２ ・
基于核熵成 分分析 的数据 降维
黄丽瑾 ，施 俊 ，钟 瑾
（ 上海大学通信与信息工程学院 ，上海 ２０７ ） ０ ０２
摘 要 ：针对 高维数据 的维灾 问题 ，采用核熵成分分析方法降维数据 ，并与主 成分分析及 核主成 分分析 方法进行对 比。降维后的数据 利用
Ｍａ ｈｎ （ ＶＭ） ｃ ｉｅ Ｓ
ＤＯＩ ０３ ６ ／ｉｓ．０ ０３２ ． １ ． ．５ ：１．９ ９ ． ｎ１０ —４ ８ ０ ２０ ０ ７ ｊｓ ２ ２
１ 概述
数据降维是解 决维灾 问题 的有效手段 Ｊ 降维技术分为 。。 线性和非线性 ２大类 。常见的线性降维方法包括主成分分析 （ｒ ｃ ａ Ｃ ｍｐ ｎｎ ａｙｉ Ｐ Ａ） Ｐｉ ｉ ｌ ｏ ｏｅ ｔ ｌｓ ， Ｃ 、多维缩放、 因子分析 、 ｎｐ Ａｎ ｓ
ห้องสมุดไป่ตู้
支持向量机算法进行分类 ，以验证算法有效性 。实验结果表明 ，Ｋ Ｃ Ｅ Ａ在较低 的维数时仍 然能获得 较好 的分类精度 ，可以减少后续的处理 复杂度和运行时间 ，适用于机器学 习、模 式识别等领 域。 关健词 ：降维 ；核熵成分分析 ；核主成分分析 ；支持向量机
Ｄａ ａ Ｄｉ ｅ ｉ ｎ Ｒｅ ｕｃ ｉ ｎ ｓ ｄ Ｏ ｔ ｍ ｎｓｏ ｄ ｔｏ Ｂａ ｅ ｎ
给定 Ⅳ维样本 Ｘ ｐ 是概率密度函数 ， Ｒ ｎ ｉ ， （ ） 则 ｅ ｙ 熵为 ：
Ｋｅ ｎ ｌ ｔ ｏ ｙ Ｃｏ ｐ ｎ ｎ ａ ｙ ｉ ｒ ｅ Ｅｎ ｒ ｐ ｍ ｏ ｅ ｔ Ａｎ ｌ ｓｓ
ＨＵ ＡＮＧＬ －ｎ Ｓ ｕ ， Ｈ０ ｉ ｉ， Ｈｌ ｎ Ｚ ＮＧ ｉ ｊ Ｊ Ｊｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｍｍｕ ｉａｉｎａ ｄＩ ｆ ｒ ｔ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｓ ａ ｇ ａ Ｕ ｉｅ ｓ ｙ Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ７ ， ｈ ｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｃｏ ｎｃ ｔ ｎ ｏｍａ ｏ ｇｎ ｅｉ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ｎ ｖ ｒｉ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ２ Ｃ ｉ ａ ｏ ｎ ｉ Ｅ ｎ ｔ
ｌ ｗ ｍｅ ｓｏ ｕ ｅ ｔ ＣＡ， ｉｈ ｒ ｄ ｃ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｏ ｏ ｄｉ ｎ ｉ ｎ ｎ ｍｂ ｒｗｉ ＫＥ ｈ ｗｈ ｃ ｅ ｕ ｅ ｈ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｃ ｍｐｌｘ ｔ ｎ ｕ ｎ ｎ ｉ ． ｔｓ ｇ ｓ ｓｔ ａ ｅ ｉｙ ａ ｄ ｒ ｎ ｉ ｇ ｔｍｅ Ｉ ｕｇ ｅ ｔ ｈ ｔＫＥＣＡ— ａ ｅ ｉ ｎ ｉ ｎ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｄ ｍｅ ｓｏ ｅ ｕ ｔｏ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｆ ａ ｉ ｉ ｔ ｏ ｂ ｐ ｌ ｄ ｉ ｈ ｅｄｓｏ ｃ ｉ ｅ ｌ ａ ｎ ｎ ｐａｔ ｒ ｅ ｏ ｎ ｔｏ ， ｔ ． ｌｏ ｉ ｈ ｈ ｓｔ ｅ ｓｂ ｌ ｙ ｔ ｅａ ｐ ｉ ｔ ｅ ｆ ｌ ｆｍａ ｈ ｎ ｒ ｉ ｇ， ｔ ｎ ｒ ｃ ｇ ｉｉ ｎ ｅ ｃ ｈ ｉ ｅ ｎ ｉ ｅ ｅ