考研：经济类联考396数学解析
396数学公式
396数学公式396数学公式：揭示数学世界的美妙之处396数学公式是数学中一种被称为数论多项式的组合数学公式，它可以用来解决多项式的组合问题，有助于我们更加准确地推导出问题涉及到的关系。
一、396数学公式的定义396数学公式是指用多项式推导出来的一个组合公式，用符号表示就是：F(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。
其中，n代表一共有n种不同的物品，k代表从n 种不同的物品中选取k个物品，F(n,k)代表这n种不同物品中从中选取k个物品的排列组合的方案数。
二、396数学公式的推导1.首先，从n种不同的物品中任取k个，排成一行，就可以得到一个排列组合的方案。
2.按照组合原理，我们将其分解为三部分，第一部分是第1个物品，n种可能；第二部分是第2个物品，n-1种可能；第三部分是第k个物品，n-k+1种可能，故有F(n,k)=(n)*(n-1)*....*(n-k+1)=(n!)/(n-k)!三、396数学公式的应用396数学公式在广泛的应用于工程科学、统计学、组合优化和几何学等领域中。
1.工程科学：396数学公式被广泛用于晶体结构定性构型的确认、物质性质的分析，仪器仪表精度的评价等。
2.统计学：396数学公式常用在统计学的抽样方法中，例如抽样分析、回归分析等等，可借助多项式把复杂的抽样方法简化；还可以用于定量分析，如假设检验等。
3.组合优化：396数学公式可以用来解决计算机相关领域的组合优化问题，例如搜索引擎的搜索算法、计算器的科学运算等。
4.几何学：396数学公式可以用在几何学中，以解决空间形状的组合问题，如body-centered cubic lattice晶体的简单、精确的计算等。
四、396数学公式的总结396数学公式的出现极大地增强了人们对多项式组合问题的解决能力，在工程科学、统计学、组合优化和几何学等各个领域均有广泛应用，被广泛用于晶体结构定性构型的确认、物质性质的分析、统计学中抽样方法的推导，甚至是广义组合数学的研究上，也有不少助益。
2022年396经济联考综合能力真题
2022全国硕士研究生入学统一考试（经济联考396）试题解析1.=→∞xx x lim sin2 -A .2 -B 2.1 C .0 D 2.1E .2【答案】E【解析】=⋅=→∞→∞x x x x x x lim sin lim 2222.设实数a b ,满足+=++→-x x ax bx 1lim 4312，则=a b ,==A a b .7,4 ==B a b .10,7 ==C a b .4,7 ==D a b .10,6 ==E a b .2,3【答案】B【解析】由+=++→-x x ax bx 1lim 4312，得++=-+=→-x a x b a b x l i m 33012)(，即-=-b a 3； 达必洛+=+=-+=++→-→-x x a a x ax b x x 1lim lim 6643112，得==a b 10,7 3.若a b ,为实数，且≠a 0，⎩≤⎪⎨=⎪>-⎧b x axf x x e x,0,01)(在=x 0处连续，则=ab A .2 B .1 C 2.1D .0 -E .1【答案】E【解析】=-→axb e x xlim 10，得=-ab 14.若=f x ()1，-=+x g x x 1()ln 1，=+h x x ()12，=xw x x ()sin 2，请问在→x 0时x 的等价无穷小是A g x h x .()()B f x h x .()()C g x w x.()() D f x g x .()() E h x w x .()()【答案】E【解析】===+→→→xx x h x w x x x xx x x lim 1lim lim ()()(1)sin sin 000222225.曲线=≤≤y x 4)的长度是 A .14 B .16 C 2.7D 9.56E 9.64 【答案】D【解析】曲线长度⎰⎰===s 9566.已知f x ()可导，===-'-→xf f f x x x 01,01,lim 3(1())0()()-A .1 B .1 -C .ln3 D .ln 3 E .0【答案】B【解析】=-==='-----→→→xx x f f x f f x f x x x x x (0)1lim lim lim 3(1())(()1)(()(0))0007.已知f x ()可导，='f 03()，=+g x f x x ()(42),2则==dg x x ()|0 A .0 B dx .2C dx .3D dx .4E dx .6【答案】E【解析】='dg x g x dx ()()，=+⋅+''g x f x x x ()(42)(82)2，则=⋅=''g f (0)(0)26，则==dg x dx x ()|608. ⎩=⎪⎨=⎪≠⎧x xf x x x1,0(),0sin ，则+=''f f (0)(1) -A .cos1sin1 -B .sin1cos1 +C .cos1sin1+-D .1c o s 1s i n +-E .1sin1cos1【答案】A【解析】==='--→→x x f x x x xx x (0)lim lim 0sin 1sin 002 =-=''⋅-x f f x x x x,(1)cos1sin1()cos sin 29.设函数=y f x ()由+=y xe xy1确定，则曲线=y f x ()在点f (0,(0))处的切线方程是+=A x y .1 +=-B x y .1 -=C x y .1 -=-D x y .1 +=E x y .21【答案】A【解析】将=x 0代入+=y xe xy 1，可以得到=f (0)1；再对+=y xe xy 1左右关于x 求导，+++=''y e xe y xy xy xy ()0，将=x 0代入上式得=-'f (0)1，切线方程为+=x y 110．函数=-f x x e x ()(3)2的A .最大值是-e 63B .最小值是-e 2C .递减区间是-∞(,0)D .递增区间是+∞(0,)E .凹区间是+∞(0,)【答案】B【解析】=+-'f x x x e x ()(3)(1)，f x ()在-∞-(,3)单调递增，-(3,1)上单调递减，+∞(1,)上单调递增，又=→-∞f x x lim ()0，最小值是=-f e (1)2 11.连续函数f x ()满足⎰=-f t dt e x x()102，则=f (1)A e .B e 2.CD 2E e .2 【答案】D 【解析】在⎰=-f t dt e x x()102左右两侧同时对x 求导，得=f x e x 2(2)，令=x 21，得=f e 2(1)21，故=f e 2(1)12112．⎰=πI exdx xcos 0sin 2，⎰=πJ exdx x cos 0sin 3，⎰=πK e xdx x cos 0sin 4，则<<A I J K. <<B K J I . <<C K I J . <<D J I K . <<E J K I . 【答案】E【解析】在区间⎝⎭⎪-⎛⎫ππ22,上<x cos 1，故>>x x cos cos 024，所以>>I K 0，做积分变换=+πx t 2，则⎰⎰=++=-=--+πππππππJ et d t e tdt t t 22cos ()()sin 022222cos 33sin()，这里e t t sin cos 3是⎣⎦⎢⎥-⎡⎤ππ22,上的奇函数. 13.⎰=x e dx x131211A e .2 -B e .2CD e .2 -E e e .322 【答案】A 【解析】⎰⎰=-x x x e dx e d x x111311221111，令=xt 1，得⎰=te dt e t 122 14.如果f x ()的一个原函数是x x sin ，则⎰=πxf x dx ()0A .0B .1 -πC . πD . πE .2【答案】C【解析】⎰⎰⎰=-==-πππππxdx x x x x xdx xd x sin sin sin cos 0215.已知变量y 关于x 的变化率等于++x (1)1102，当x 从1变到9时，y 的改变量是 A .8 B .10C .12D .14E .16 【答案】C【解析】由题意得，+=+'x f x (1)()1102，则+=-++x x C f x (1)()10，所求即-=f f (9)(1)1216.设平面有界区域D 由曲线=≤≤πy x x sin (02)与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体积为πA 2. πB . πC 2.2πD .2 πE .4 【答案】D 【解析】⎰=⋅⋅==πππππV x dx 224(sin )41022217.设非负函数f x ()二阶可导，且>''f x ()0，则⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)02 ⎰<+B f x d xf f .()(0)(102⎰<+C f x d x f f .()(1)(22>+D f f f .2(1)(0)(2) =+E f f f.2(1)(0)(2【答案】A【解析】如图，>''f x ()0，则f x ()为凹函数⎰f x dx()02为曲边梯形ABCD 的面积+=+f f f f 2(0)(2)(0)(2)2()，为梯形ABCD 的面积故⎰<+A f x dx f f .()(0)(2)2正确18.已知函数f x ()可导，设=-++z f y x x e x ()sin ，则∂∂+=∂∂x yz z||(0,1)(0,1) A .1 +B e .1 -C e .1 -D x e . +πE e .【答案】B【解析】∂∂+=∂∂∂=-=''∂∂=--+=-''∂x ye z zy f y x e f e z xf y x x f zy||1+1++|1+1cos |(0,1)(0,1)0,1(0,1)0,1(0,1)()())(()()())(()19.已知函数，⎩==≠x y f x y x y 0(,)(0,0)(,),)(0,0)，在点(0,0)处，给出以下结论：①f x y (,)连续 ②∂∂x f 不存在，∂∂y f 不存在 ③∂=∂x f 0，∂=∂yf0 ④=df 0其中所有正确的题号是①A . ②B . ①②C . ①③D . ①③④E .【答案】D【解析】≤==≤→→→→→→y y y x x x 000000即==→→f x y f y x lim ,00,000()()，连续()()00,00,00lim lim 00x x f x f x x →→-==-，即0fx∂=∂()()000,0,00limlim 00x x f y f y y →→-==-，即0fy∂=∂ ()()()()0,00022222200(,)(0,0)00limlimlim1x x y y y kxx x x y f ff x y f x x x y x y x kx kx x y x k x x k →→→→=→→→→∂∂-----∂∂====+++，()()+222200lim;lim 1111x x kx kx k kk k x k x k -→→==-++++故不可微 正确的题号是①③20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则1.(,0)2A f -是极大值 1.(0,)2B f -是极大值 1.(,0)2C f -是极小值1.(0,)2D f -是极小值 .(0,0)E f 是极大值【答案】C【解析】22104210fx y xf y x y ∂⎧=++=⎪∂⎪⎨∂⎪=++=∂⎪⎩，得 1(,0)2-，又222f A x ∂==∂，22f B x y ∂==∂∂， 224fC y∂==∂，20,20B AC A -<=>，则1(,0)2f -是极小值21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且(0,1)|2f v ∂=∂，2(0,1)2|3fu∂=∂，设()(s i n ,c o s g x f x x =，则2(0)2|x gx=∂=∂ .2B .3C .4D .5E【答案】【解析】12cos sin gf x f x x∂''=-∂，则 22gx∂∂=1111222122sin cos [cos sin ]cos sin [cos sin ]xf x f x f x xf x f x f x ''''''''''-+---- 2(0)1122|(0,1)(0,1)1x gf f x=∂'''=-=∂ 22.设11122122a a M a a =，11122122b b N b b =,则当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N = .B 当2,(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =.C 当M N =时，,(,1,2)ij ij a b i j == .D 当2M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j ==当4M N =时，2,(,1,2)ij ij a b i j == 【答案】B【解析】令1112111221222122,a a b b A B a a b b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,当2,ij ij a b =则2A B =，2224M A B B N ====23.2121()1418f x x x -=--，()0f x =的解12.1,1A x x =-= 12.1,2B x x ==- 12.1,2C x x == 12.1,2D x x =-=12.1,2E x x =-=-【答案】E 【解析】22121121121()1402102118061(1)(2)2(1)(2)0f x x x x x x x x x x ---=-=+=+---++=++=24.设11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中{1,2,3},(,1,2)ij a i j ∈=，若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵仍为，则这样的矩阵共有（）个.3A .4B .6C .9D .12E 【答案】D【解析】根据题意1112222121221211a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11221221a a a a =⎧⎨=⎩{1,2,3},ij a ∈故339⨯=种情况25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦313232212222111212.a ka a A a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦323132222122121112.a ka a B a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ 313231212221111211.a a ka C a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦313132212122111112.a a ka D a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦3121322221221112.a ka a ka E a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】111231323132312122212221222131321112111211001+11010+0101100+a a a a a a ka k k a a a a a a ka a a a a a a ka ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为.2C .3D .4E【答案】D【解析】12233412341223341234100110(,,)(,,,)011001100110(,,)33011001(,,,)3r r r αααααααααααααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎪+++== ⎪⎪⎝⎭≥所以， 又是三维，故秩为327.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =.2A -或12- .2B -或12 .2C 或12- .2D 或12.2E 或2-【答案】B【解析】1111212323230(2)(21)0231100kk k k k k k k kkk------=-==⇒+-=-解得12k =或2-. 28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量 ③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量 ④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量其中所有正确结论的序号是.A ① .B ② .C ①② .D ②③ .E ③④【答案】D【解析】21111(2)(1)11a A a a a a==+-.当1a =时，()1R A =，则0Ax =的基础解系中含有2个向量；当2a =-时，()2R A =，则0Ax =的基础解系中含有1个向量；29.设甲乙丙三人3分球投篮命中率分别为111,,345，若甲乙丙每人各投1次3分球，则有人投中的概率为.0.4A .0.5B .0.6C .0.7D .0.8E 【答案】C【解析】没人投中的概率为2340.4345⨯⨯=，则有人投中的概率为10.40.6-=.30.设随机变量X的密度函数为()22,00,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩记{}{}{}111,2010,10090,a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>则（ ）.....Aa b c B a c b C a b c D a b c E a c b >>=>=<===<【答案】D 【解析】222xx edx e C --=-+⎰，则20(11)(1)P X a e P X ->==>，20(20)(10)P X b e P X ->==>，20(100)(90)P X c e P X ->==>，故a b c ==31.,X Y 独立同分布，{}{}{}120,1,033P X P X P XY ====== 4522.0....9939A B C D E 【答案】C【解析】{}{}{}{}50111119P XY P XY P X P Y ==-==-=⋅== 32. {}{}{}{}111,,,238P B A P A B P AB P A B ===⋃= 13153.....48284A B C D E 【答案】C【解析】{}()1()2P AB P B A P A ==，得1()4P A =;{}()1()3P AB P A B P B ==,得3()8P B =，{}1()()()2P A B P A P B P AB ⋃=++=33.设~(2,9),{1}X N P X a ≤-=,则{5}P X ≥=.1A a - 1.5B a 1.2C a .D a .2E a【答案】D【解析】(5)(1)P X P X a ≥=≤-=34.上午10：00-11：00，某诊所就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时段就诊人数不少于2的概率为（ ）5.2A e - 5.4B e - 5.5C e - 5.14D e -- 5.16E e --5.16E e --【答案】E【解析】5(2)1(0)(1)16P X P X P X e -≥=-=-==-35.随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，3Y X =，则DY =1.14A 1.7B 3.14C 5.14D 3.7E 【答案】B 【解析】1,11~()20,x X f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，11333111()02EX x f x dx x dx --===⎰⎰， 116661111()27EX x f x dx x dx --===⎰⎰，()()2233317DY DX E X EX ==-=。
2023年396经济类联考数学解析
2023年396经济类联考数学解析一、考试概况2023年396经济类联考数学考试作为考核经济领域学生数学运用能力的重要组成部分，涉及了广泛的数学知识点和应用技巧。
本次考试共分为选择题和主观题两个部分，选择题占总分的60，主观题占总分的40。
考试内容涵盖了数学分析、线性代数、概率论与数理统计等多个领域，难度适中，需求考生在短时间内灵活运用各种数学知识解决问题。
二、选择题分析1. 数学分析本次数学分析选择题主要考察考生对函数极限、连续性、导数与微分、不定积分和定积分等知识的掌握程度。
其中，函数极限和导数与微分是考试的重点，需要考生熟练掌握各种求导法则和常见函数的导数，并能灵活应用到实际问题中。
不定积分和定积分的计算也是考试的难点，需要考生掌握基本的积分计算法则，以及灵活运用不定积分和定积分解决实际问题。
2. 线性代数线性代数选择题主要涉及矩阵与行列式、向量空间、线性方程组和特征值与特征向量等内容。
考生需要掌握矩阵运算的基本法则，理解矩阵与行列式的性质，同时能够熟练解线性方程组和求特征值与特征向量。
3. 概率论与数理统计概率论与数理统计选择题主要考察考生对随机变量、概率分布、数理统计的基本理论和应用能力。
考生需要熟悉常见的离散型和连续型随机变量的概率分布，理解基本的数理统计理论，并且能够运用概率论与数理统计的知识解决实际问题。
三、主观题分析主观题的设计旨在考核考生对数学知识的深层理解和综合运用能力，要求考生在有限的时间内解决复杂的数学问题，并给出详细的解题过程和推理思路。
1. 数学分析数学分析主观题通常包括函数极限、导数与微分、不定积分和定积分的计算和应用题，要求考生具备较强的数学建模和问题求解能力。
考生需要通过建立数学模型，运用所学的数学知识和方法解决实际问题，并给出详细的解题过程和推理思路。
2. 线性代数线性代数主观题通常包括矩阵与行列式、向量空间、线性变换和特征值与特征向量的计算和应用题，要求考生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。
396经济类联考数学考试内容简析
396 经济联考数学考试内容简析一、396 概述经济类综合能力考试是为高等院校和科研院所招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士和资产评估硕士而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读相关专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。
联考内容包括数学、逻辑、写作三个部分。
其中数学部分难度和范围较数学三来说减小了不少，考察的多是基础知识的应用。
虽然难度有所下降，但是数学在 150 分的总分当中仍有 70 分的分值，是复习的重点。
下面是 2021 年考试大纲中的数学部分：经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查学生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。
试题涉及的数学知识范围有：（一）微积分部分一元函数微分学，一元函数积分学；多元函数的偏导数、多元函数的极值。
（二）概率论部分分布和分布函数的概念；常见分布；期望和方差。
（三）线性代数部分线性方程组；向量的线性相关和线性无关；行列式和矩阵的基本运算。
二、内容分析从 2011 年到 2021 年的真题来看，高等数学、线性代数、概率论三部分分值比例在 6：2：2 左右，可见高等数学是相对的重点。
I.高等数学部分(一) 微积分需掌握的大致内容1、掌握函数的运算和基本性质（单调性、奇偶性等）2、掌握极限定义并会计算极限（无穷小代换、洛必达法则）3、掌握导数定义，求导方法（包括高阶导数）4、会求函数的极值，拐点，会判断单调性、凹凸性5、掌握不定积分，定积分的定义、性质，会求不定积分、定积分6、掌握定积分的几何意义及其几何应用7、掌握微积分的经济应用8、掌握偏导数的运算，会求多元函数的极值（二）对应课本复习内容（同济第七版）（下文没有提及的可不看）第一章函数与极限本章是微积分的基础，因此必须打好基础。
2022年396经济类联考综合真题及详解【精编版】
17. 设非负函数 f (x) 二阶可导，且 f ' ' (x) > 0 ，则
2
∫ A. f (x)dx < f (0) + f (2) 0 2
∫C. f (x)dx < f (1) + f (2) 0
E. 2 f (1) = f (0) + f (2)
2
∫ B. f (x)dx < f (0) + f (1) 0
D. 2 f (1) > f (0) + f (2)
18.
已知函数
f
(x) 可导，设 z
=
f
(y
−
x) + sin x
+ e x ，则 ∂z ∂x
|(0,1)
+
∂z ∂y
|(0,1) =
A. 1
B. e + 1
C. e − 1
D. x − e
E. π + e
2
19.
已知函数
f
(x,
y)
=
x | y | , (x, y) ≠ (0,0)
∂2g g(x) = f (sin x, cos x) ，则
∂x 2
x=0 = (
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
22. 设 a11 a12 = M ， b11 b12 = N ，则
a21 a22
b21 b22
A. 当 aij = 2bij , (i, j = 1,2) 时，M=2N B. 当 aij = 2bij , (i, j = 1,2) 时，
A. f (− 1 ,0) 是极大值 2
考试科目三详解396经济类联考综合能力
考试科目三详解396经济类联考综合能力396经济类联考综合能力基本情况396经济类联考综合能力首次出现在2011年中国人民大学研究生入学考试中，中国人民大学2011年经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士而设置的具有选拔性质的联考科目，替代以往的303数学三。
在2012年研究生入学考试中，包括中国人民大学、厦门大学、吉林大学、山东大学、湖南大学、中央财经大学、对外经济贸易大学、西南财经大学等等高校均成为参加经济类专业学位综合能力考试改革的试点院校。
以上试点院校的金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士等经济类专业硕士专业入学考试均使用396经济类联考综合能力替代303数学三。
从长远看，教育部将逐渐扩大经济类专业学位综合能力考试的改革范围，2013年后大多数的学校经济类专业学位都将考核综合能力。
396经济类联考综合能力的考试内容包括数学、逻辑、写作三个部分。
编辑本段考试大纲Ⅰ、考查目标2012年经济类联考综合能力是为了招收金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士而设置的具有选拔性质的联考科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读上述专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能。
要求考生：1．具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。
2．具有较强的逻辑分析和推理论证能力。
3．具有较强的文字材料理解能力和书面表达能力。
Ⅱ、考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
不允许使用计算器。
三、试卷包含内容1、数学基础（70分）2、逻辑推理（40分）3、写作（40分）Ⅲ、考查内容一、数学基础经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念。
试题涉及的数学知识范围有：1、微积分部分一元函数的微分、积分；多元函数的一阶偏导数；函数的单调性和极值。
22年396经综真题及解析
2022全国硕士研究生招生考试396数学真题及答案解析考试时间：180分钟，分值：70分一、选择题（1-35小题，每小题2分，共70分，下列每题给出的五个选项中，只有一个选项符合题目要求）.1.2lim sin=x x x→-∞（）.（A）2-（B）12-（C）0（D）12（E）2【答案】（E）【解析】22lim sin=lim =2x x x x x x→-∞→-∞，故选（E）.2.设实数,a b 满足213lim =4+1x x ax bx →-++，则（）.（A）7,4a b ==（B）10,7a b ==（C）4,7a b ==（D）10,6a b ==（E）2,3a b ==【答案】（B）【解析】由213lim =4+1x x ax b x →-++可知，21lim 3=0xx ax b →-++，3b a =-，则2113364=lim lim+11x x x ax a x ax →-→-++-+洛，则10,7a b ==，故选（B）.3.设,a b 为实数，且0a ≠，若函数1,0(),0xe x axf x b x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则=ab （）.（A）2（B）1（C）12（D）0（E）1-【答案】（E）【解析】()()0000011lim lim lim lim lim ,(0)x x x x x x e x f x f x b b f b ax ax a +++-+→→→→→--===-===，，由连续的定义可知=1ab -，故选（E）.4.已知函数,sin )(,12)(,11ln )(,11)(22xx x w x h x x x g x x f x =-=-+=-+=在0→x 时，与x 等价的无穷小量是（）.（A）)(),(x w x g （B）)(),(x h x f （C）)(),(g x h x （D）f(x),g(x)（E）h(x),w(x)【答案】（A）【解析】当时0→x ，,sin )(,2ln 112)(,)1ln(11ln)(,211122ln 2~x xx x w x ~e x h ~x x xxx g x ~x f(x)x x =-=-=--=-+=-+=由上可知，)(),(x w x g 是与x 等价的无穷小量，故答案为（A）.5.曲线)40(3≤≤=x xx y 的长度为（）.（A）14（B）16（C）27（D）956（E）964【答案】（D）【解析】由弧长公式可得.956)431(3234431)(1s 423442=+⋅=+='+=⎰⎰x dx x dx y 故答案为D.6.已知)(x f 可导，且,1)0(1)0(-='=f f ，，则=-→xx f x x ))(1(3lim 0（）.（A）-1（B）1（C）3ln -（D）3ln （E）0【答案】（B）【解析】已知导数，求极限，我们要对极限进行变形和化简，再凑导数定义；.1)0()0()(lim 1)(lim )13lim ())(1(lim 1))(1(3lim 00000='-=--=--==-⋅=-→→→→→f xf x f x x f xx f x x f x x x x x x x ，提非零因子由于故答案为（B）.7.已知函数)(x f 可导，且,3)0(='f 设),24()(2x x f x g +=，则0=x dg=（）.（A）0（B）dx 2（C）dx3（D）dx 4（E）dx6【答案】（E）【解析】由于),24(28)(2x x f x x g +'+='）（故,6)0(2)0(='⨯='f g 故.60dx dg x ==故答案为（E）.8.已知函数sin 0()10xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，(0)(1)f f ''+=（）.（A ）cos1sin1-（B ）sin1cos1-（C ）cos1sin1+（D ）1cos1sin1+-（E ）1sin1cos1+-【答案】（A ）【解析】在分段点0x =使用导数定义，200sin 1sin (0)lim lim 00x x xx x x f x x →→--'===-；在点1x =处，211sin cos sin (1)cos1sin1x x x x x xf x x =='-⎛⎫'===- ⎪⎝⎭，因此(0)(1)f f ''+=cos1sin1-，选A.9.设函数()y f x =由1xy y xe +=确定，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（）.（A ）1x y +=（B ）1x y +=-（C ）1x y -=（D ）1x y -=-（E ）21x y +=【答案】（A ）【解析】将0x =代入1xy y xe +=，可得(0)1f =;方程1xy y xe +=两边同时对x 求导可得，()0xy xy y e xe y xy ''+++=;将0,(0)1x f ==代入上式可得(0)1f '=-，故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1x y +=，故选A.10.函数2()(3)x f x x e =-的（）.（A ）最大值是36e -（B ）最小值是2e-（C ）递减区间是(,0)-∞（D ）递增区间是(0,)+∞（E ）凹区间是(0,)+∞【答案】（B ）【解析】()(3)(1)x f x x x e '=+-，令()0f x '=解得驻点1,3x x ==-.易知(,3),(1,)-∞-+∞为函数的单调递增区间，[3,1]-为单调递减区间，并且2(1)2,()lim (3)0x x f e f x e →-∞=--∞=-=，因此函数在1x =处取得最小值，最小值为2e -，故选（B ）.11.设连续函数()f x 满足20()1x x f t dt e =-⎰，则(1)f =（）.（A ）e （B ）2e（C （D ）22e （E 【答案】（E ）【解析】方程20()1xx f t dt e =-⎰两边同时对x 求导可得，2(2)x f x e =，令12x =，解得(1)2f =.12.设,cos ,cos ,cos I 04sin 03sin 02sin dx x e K dx x e J dx x e x x x ⎰⎰⎰===πππ则（）.（A）K J I <<（B）I J K <<（C）J I K <<（D）KI J <<（E）IK J <<【答案】（E）【解析】由于积分区间相同，直接比较被积函数大小，当π<<x 0时，,cos cos ,cos cos 2sin 3sin 2sin 4sin x e x e x e x e x x x x <<故.I J I K <<，下面我们还需要比较K 与J 的大小，,)cos cos ()cos cos (cos cos 23sin 4sin 203sin 4sin 03sin 4sin dx x e x e dx x e x e dx x ex eJ K x x x x xx⎰⎰⎰-+-=-=-ππππdtt e t e dt t et edx x ex et t ttt x xx)cos cos ()sin sin ()cos cos (203sin 4sin 203cos 4cos 223sin 4sin ⎰⎰⎰+=+=-+=πππππ所以，0)cos 2()cos cos ()cos cos (204sin 203sin 4sin 203sin 4sin >=++-=-⎰⎰⎰dx x e dx x ex edx x ex e J K x xxxxπππ故，J K >综上可知，，I K J <<答案为（E）.13.=⎰dx e xx121131（）.（A）2e （B）2e-（C）2e （D）e e -2（E）ee 232-【答案】（A）【解析】.)1(122121212121211223112113e e te dt e te tde dt te dt t e t dx e xtt t t t t t xt x=-=-===-=⎰⎰⎰⎰⎰=故答案为（A）.14.设)(x f 的一个原函数是x x sin ,则=⎰dx x xf π)(().（A）0（B）1（C）π-（D）π（E）π2【答案】（C）【解析】由于)(x f 的一个原函数是x x sin ，所以)sin ()(sin )(x x d dx x f C x x dx x f =⇒+=⎰；对dx x xf ⎰π)(使用分部积分法，则=⎰dx x xf π)(πππππππ-=-==-=⎰⎰⎰⎰dx x x x x d x dx x x x x x x d x 000020cos cos cos sin sin )sin (，选（C）.15.已知变量y 关于x 的变化率等于,1)1(102++x 当x 从1变到9时，y 的改变量是().（A）8（B）10（C）12（D）14（E）16【答案】（C）【解析】由于变量y 关于x 的变化率为,1)1(102++x 则,1)1(102++=x dx dy 对该式积分，可求出c x x y +++-=110；c c y c c y +-=++-=+=++-=415)1(,891)9(，当x 从1变到9时，y 的改变量为12)1()9(=-=∆y y y ，故选（C）.16.设平面有界区域D 由曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴围成，则D 绕x 轴旋转体的体积为（）.（A）2π（B）π（C）22π（D）2π（E）4π【答案】（D）【解析】2222220sin =2sin 4sin V xdx xdx xdx πππππππ===⎰⎰⎰，故选（D）.17.设非负函数)(x f 二阶可导，且,0)(>''x f 则（）.（A）)2()0()(20f f dx x f +<⎰（B）)1()0()(2f f dx x f +<⎰（C）)2()1()(2f f dx x f +<⎰（D）)2()0()1(2f f f +>（E）)2()0()1(2f f f +=【答案】（A）【解析】对于A 选项，因为,0)(>''x f )(x f 为凹函数，所以2)2()0()()2,0(f f x f x +<∈∀，，可得)2()0(2)2()0()(22f f dx f f dx x f +=+<⎰⎰，A 选项正确，B 和C 选项错误.对于D 和E 选项，由于)(x f 为凹函数，所以2)()()2()2,0(212121x f x f x x f x x +<+∈∀，，，故)2()0()1(22)2()0()220(f f f f f f +<⇒+<+，所以D 和E 选项错误.18.已知函数)(u f 可导，设,sin )(ye x x yf z ++-=则=∂∂+∂∂)1,0()1,0(yz xz （）.（A）1（B）1+e （C）1-e （D）e -π（E）e+π【答案】（B）【解析】1)1(cos )1()()1,0()1,0(+'-=+-⋅-'=∂∂f x x y f x z ,ef e x y f yz y+'=+-'=∂∂)1()()1,0()1,0(1)1,0()1,0(+=∂∂+∂∂e yz xz ,选B 选项.19.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x yx y x f 在)0,0(处，给出以下结论①),(y x f 连续；②x f ∂∂存在，y f ∂∂不存在；③;00=∂∂=∂∂yfx f ，④.0=df 其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②（D）①③（E）①③④【答案】（D）【解析】对于①，220000||lim (,)limlim ,x x x yyyx y f x y x y=+根据均值不等式221||()2x y x y £+，有22222222||||||1122x y x y x y x y x y x y ×+=£=+++，即22221||1||()22x y x y x y x y -++是有界函数，故22||x y x y +，又因为00x y ®®，由夹逼准则可知，220||0x y x y x y ®®=+，故00lim (,)0x y f x y ®®=；又(0,0)0f =，所以00lim (,)(0,0)x y f x y f ®®=，因此(,)f x y 连续.故①正确.【小结】由于000x y ®®=，则是无穷小量，又22||x y x y +是有界函数，且2200||0x y x y x y®®=+，故我们可以得到结论，无穷小量乘以有界函数，结果仍为无穷小量.对于②与③，00(,0)(0,0)00(0,0)limlim 00x xx f x f f x x--¢===-，00(0,)(0,0)00(0,0)limlim 00y yx f y f f y y--¢===-，故③正确.对于④，由③可知，全微分(0,0)(0,0)(0,0)0x y df f dx f dy =+=，所以④是正确的.但要注意，只有在可微的条件下，全微分才存在，才能去求全微分，所以下面我们先来判断函数的可微性：令(,)(0,0)f f x y f D =-，当000x y f f x f y®®D --=时，函数可微，否则就不可微；而220000||limlimx x x yyyx y x y =+，要计算这个二重极限，首先选一条特殊路径y kx =，则2222220000||||||limlim lim1x x x y x y x kx k y kx x y x k x k ®±==+++，结果与k 有关，也就是在不同的路径上，极限不相同，所以原极限不存在，即2200||limx y x y x y®®+不存在，故函数不可微，因此全微分也就不存在了，④错误.综上，只有①与③正确，故选D.20.已知函数22(,)22f x y x y xy x y =++++，则（）.（A ）1(,0)2f -是极大值（B ）1(0,)2f 是极大值（C ）1(,0)2f -是极小值（D ）1(0,2f -是极小值（E ）(0,0)f 是极小值【答案】（C ）【解析】题目要求我们求二元函数的极值点，第一步，找到极值点的可疑点，即驻点（一阶偏导数为零的点），求出一阶偏导数，并令其为零，则2210x f x y ¢=++=，2410y f x y ¢=++=，解得驻点为1(,0)2-；第二步，判定驻点是否为极值点，先求出二阶偏导数，22xx f A =Þ=，22xy f B =Þ=，44yy f C =Þ=，由于20,0且 AC B A ->>，故由极值点的判定定理可知，驻点1(,0)2-为极限值点，所以1(,0)2f -是极小值，选（C ）.【注】若20,0,且 AC B A -><则驻点是极大值点；若20,AC B -<则驻点不是极值点；若2=0,AC B -则不确定驻点是否为极值点，此时一般用定义法来判定；21.已知函数(,)f u v 具有二阶连续偏导数，且22(0,1)(0,1)2,3ffv u==，设()(sin ,cos )g x f x x =，则22x d g dx ==（）.（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（E）5【答案】（A ）【解析】令sin ,cos ,()(,)则u x v x g x f u v ===，()cos sin u v g x f x f x ¢=×-×，其中(,)(,),u v f u v f u v f f u v==；2222()cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin 2cos sin sin cos ,uu uv u vu vv v uu vv uv u v g x f x f x x f x f x x f x f xf x f x f x x f x f x =×-×-×-×+×-×=×+×-×-×-×其中22222(,)(,)(,),,uu vv uv vu f u v f u v f u v f f f f u v u v====；令0,0,1则x u v ===，22(0,1)(0,1)321,uu v x d gf f dx =¢=-=-=故选（A ）.22.设11122122,a a M a a =11122122,b bN b b =则（）.（A ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，2M N =（B ）当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，4M N =（C ）当M N =时，(,1,2)ij ij a b i j ==（D ）当2M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==（E ）当4M N =时，2(,1,2)ij ij a b i j ==【答案】（B ）【解析】1112112212212122a a M a a a a a a ==-，当2(,1,2)ij ij a b i j ==时，()()()()()112212211122122111221221222244M a a a a b b b b b b b b N=-=-=-=故（B ）正确，（A ）错误.对于C 选项，当M N =时，1122122111221221= a a a a b b b b --，不能得到(,1,2)ij ij a b i j ==；同理可得，D 和E 选项错误.23.已知2121()1418f x x x -=--，则()0f x =的根为（）.（A ）121,1x x =-=（B ）121,2x x ==-（C ）121,2x x ==（D ）121,2x x =-=（E ）121,2x x =-=-【答案】（E ）【解析】2222121121()140212(1)6(1)2(32)2(2)(1)18061f x x x x x x x x x x x --=-=+=-++=++=+----，则()0f x =的根为121,2x x =-=-.24.设11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=.若对A 施以交换两行的初等变换，再施以交换两列的初等变换，得到的矩阵扔为A ，则这样的矩阵共有（）.（A ）3个（B ）4个（C ）6个（D ）9个（E ）12个【答案】（D ）【解析】11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦交换两行得21221112a a aa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，21221112a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦交换两列得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，根据题意得22211211a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11122122a a a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故11221221a a a a =⎧⎨=⎩，又{}1,2,3(,1,2)ij a i j ∈=，所以1122a a =可以等于1或2或3，1221a a =可以等于1或2或3，故这样的矩阵共有9个.25.111221223132001101001100a a k a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（）.（A ）313232212222111212a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（B ）323132222122121112a ka a a ka a a ka a +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（C ）313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（D ）313132212122111112a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦（E ）3121322221221112a ka a ka a a a a ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦【答案】（C ）【解析】111231322122212231321112001110100101100a a a a k k a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦313231212221111211a a ka a a ka a a ka +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，选C 选项.26.已知1234,,,αααα是3维向量组，若向量组122334,,αααααα+++线性无关，则向量组1234,,,αααα的秩为（）.（A）0（B）1（C）2（D）3（E）4【答案】（D）【解析】根据1n +个n 维向量组必相关，由于1234,,,αααα是4个3维向量组，则1234,,,αααα相关，所以1234(,,,)3r αααα≤；又1223341234100110(,,)(,,,)011001αααααααααα⎛⎫⎪⎪+++= ⎪ ⎪⎝⎭，根据与秩相关的公式，有1223341234(,,)(,,,)r r αααααααααα+++≤，而题目告诉我们122334,,αααααα+++线性无关，则122334(,,)3r αααααα+++=，所以12343(,,,)r αααα≤；综上可得，123412343(,,,)3(,,,)3r r αααααααα≤≤⇒=，故选（D）.27.设k 为实数，若向量组(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，则k =（）.（A）2-或12-（B）2-或12（C）2或12-（D）2或12（E）2或2-【答案】（B）【解析】因为(1,3,1),(1,,0),(,2,)k k k --线性相关，所以1132(2)(21)01kk k k k--=+-=，则2k =-或12k =，故选B.28.设矩阵111111a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，①当1a =时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.②当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有1个向量.③当1a =时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.④当2a =-时，0Ax =的基础解系中含有2个向量.11其中所有正确结论的序号是（）.（A）①（B）②（C）①②(D)②③（E）③④【答案】（D）【解析】2111111111111011011111101100(1)(2)r r ra a a a A a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当1a =时，()1r A =，3()2r A -=，0Ax =的基础解系中含有2个向量，故③正确.当2a =-时，()2r A =，3()1r A -=，0Ax =的基础解系中含有1个向量，故②正确.综上可知，应选（D）.29.已知甲、乙、丙三人的3分投篮命中率分别是111,,345，若甲、乙、丙每人各投1次3分球，则有人命中的概率为（）.（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（E）0.8【答案】（C）【解析】设事件123,,A A A 分别为甲、乙、丙命中3分球，有人命中3分球即至少有一个人命中3分球，这个事件可写为123A A A ++，故所求概率为123123123111234()1()1()111110.6345345P A A A P A A A P A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++=-⋅⋅=----=-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选（C）.30.设随机变量X 的密度函数为22,0()0,0xe xf x x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，记()()()111,2010,10090a P X X b P X X c P X X =>>=>>=>>，则（）.（A）a b c>>（B）a c b=>（C）c a b>=（D）a b c==（E）b a c>=【答案】（D）【解析】由题意可知随机变量X 服从参数为2的指数分布，()()()()()+2211210112121211,111111112xx e dx P X X P X e a P X X e P X P X ee dx ∞---+∞-->>>=>>=====>>⎰⎰同理可得，210b c e -== ，所以a b c ==，故选（D）.1231.设随机变量,X Y 独立同分布，且()()120,133P X P X ====，则()0P XY ==（）.（A）0（B）49（C）59（D）23（E）79【答案】（C）【解析】()()()()()22501111,11111339P XY P XY P X Y P X P Y ==-==-===-===-⋅=，故选（C）.32.设随机事件,A B 满足()()()111,,238P B A P A B P AB ===，则()P A B = （）.（A）14（B）38（C）12（D）58（E）34【答案】（C）【解析】()()()()()()()111,,238P AB P AB P B A P A B P AB P A P B =====，得()()13,48P A P B ==，于是()()()()1+=2P A B P A P B P AB =- ，故选（C）.33.设随机变量X 服从正态分布：~(2,9)X N .若{1}P X a ≤-=，则{5}P X ≥=（）.（A）1a -（B）15a （C）12a （D）a （E）2a【答案】（D）【解析】由~(2,9)X N ，标准化可得2~(0,1)3X N -，则2122{1}{}{1}(1)333X X P X P P a ----≤-=≤=≤-=Φ-=，其中()x Φ表示标准正态分布函数；故2522{5}{}1{1}1(1)333X X P X P P ---≥=≥=-≤=-Φ，根据(1)(1)1Φ-+Φ=可得1(1)(1)a -Φ=Φ-=，故选D.34.在工作日上午10:00到11:00之间，假设在某诊所的就诊人数服从期望为5的泊松分布，则该时间段就诊人数不少于2的概率为（）.（A）52e-（B）54e-（C）55e-（D）514e--（E）516e--【答案】（E）【解析】设工作日上午10:00到11:00之间的就诊人数为X ，由题意可知X 的期望()5E X =，而泊松分布下EX λ=（λ是泊松分布的参数），所以X 服从参数为λ的泊松分布，即~(5)X P ；13该时间段就诊人数不少于2的概率为555{2}1{0}{1}1e 5e 16e P X P X P X ---≥=-=-==--=-.35.设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布，若3Y X =，则DY =（）.（A）114（B）17（C）314（D）514（E）37【答案】（B）【解析】由题意可得~(1,1)X U -，X 的概率密度为1,11()20,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，1132********11111[()]()()()()227DY E X EX E X EX x dx dx --=-=-=-=⎰⎰，故选B.。
2023年396经济联考综合能力真题(含答案解析)
2023年396经济联考综合能力真题（含答案解析）第一题：宏观经济学题目描述：根据2022年第四季度的经济数据，某国家的GDP总量为1000亿元，人均GDP为50000元。
假设该国家在2023年的经济增长率为5%，人口增长率为2%。
请回答以下问题：1. 2023年该国的GDP总量预计为多少？ 2. 2023年该国的人均GDP预计为多少？答案解析：1.2023年该国的GDP总量预计为：GDP增长率 = (GDP2023 - GDP2022) / GDP20225% = (GDP2023 - 1000) / 1000GDP2023 = 1000 * (1 + 5%) = 1050亿元所以，2023年该国的GDP总量预计为1050亿元。
2.2023年该国的人均GDP预计为：人口增长率 = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022 2% = (人口2023 - 人口2022) / 人口2022人口2023 = 人口2022 * (1 + 2%) = 人口2022 * 1.02人均GDP2023 = GDP2023 / 人口2023= 1050亿元 / (人口2022 * 1.02)= 1050亿元 / (1000亿元 / 50000元 * 1.02)= 51020元所以，2023年该国的人均GDP预计为51020元。
第二题：微观经济学题目描述：某市场上有两家餐馆，A餐馆和B餐馆，它们的菜单和价格如下： - A餐馆：大虾炒饭，售价50元；鱼香肉丝，售价30元； - B餐馆：大虾炒饭，售价60元；鱼香肉丝，售价20元。
假设消费者对大虾炒饭和鱼香肉丝的需求量分别为每天100份和200份，且消费者的需求遵循价格弹性规律。
根据以上信息，请回答以下问题：1. 大虾炒饭的价格弹性是多少？2. 鱼香肉丝的价格弹性是多少？3. 若A餐馆将大虾炒饭的价格调整为55元，鱼香肉丝的价格调整为35元，它们的销售量会发生怎样的变化？答案解析：1.大虾炒饭的价格弹性计算公式为：大虾炒饭的价格弹性 = (大虾炒饭的需求量变化百分比) / (大虾炒饭的价格变化百分比)需求量变化百分比 = (新需求量 - 原需求量) / 原需求量 = (100 - 100) / 100 = 0 价格变化百分比 = (新价格 - 原价格) / 原价格 = (55 - 50) / 50 = 0.1 大虾炒饭的价格弹性 = 0 / 0.1 = 0 所以，大虾炒饭的价格弹性为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考研：经济类联考396数学解析
396经济类专业硕士联考数学部分与过去几年一样没有变动，所占分值依旧是70分，其中选择题10个，每题2分;解答题10个，每题5分，试题涉及的数学知识范围有：
1、微积分部分
一元函数的微分、积分;多元函数的一阶偏导数;函数的单调性和极值。
2、概率论部分
分布和分布函数的概念;常见分布;期望值和方差。
3、线性代数部分
线性方程组;向量的线性相关和线性无关;矩阵的基本运算。
经济类联考综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生经济分析中常用数学知识的基本方法和基本概念，在大纲中，数学部分反复强调基础，由此我们在复习过程中也一定是注重基础，不做偏题不做怪题，现在已经是9月18号，大家用于复习的时间不到100天了，是考前冲刺的黄金时间，现在给精细分析三个科目的复习重点以及现阶段的复习指南，为大家做好最好冲刺的准备!
一、微积分
这部分重点是一元函数的微积分，每年在这块选择题一般会出5个左右，解答题也会有3个左右，是微积分中分值最重的，一般出题点是比较固定的，比如：七种未定式函数极限的求解，简单函数求导和积分，一元函数的单调区间和极值的求解都是热门考点，另外一个就是一元函数微积分与经济背景结合出应用题，也是比较常见的题型。
多元函数的一阶偏导数一般是出一个5分的解答题，往往是二元函数，尤其是隐函数比较多见，计算量一般不大，所以大家训练基本题型即可。
二、概率论
一维随机变量分布函数、一维离散型随机变量的概率分布以及一维连续型随机变量的概率密度这三个概念的定义以及性质都必须牢牢熟记!尤其是分布函数，除了定义和性质外，每年几乎必考的是已知分布函数求随机变量落入某个区间或某点处的概率值，这种题型是冲刺阶段复习的重点!常见分布考的最多是正态分布，指数分布，泊松分布以及二项分布，大家一定要牢牢记住这些常见分布的定义和性质以及掌握这些分布的常规题型!期望和方差的求解一般是利用性质化简，再套公式计算即可，并且大家要注意这块比较容易和常见分布结合出题，注意综合性!
三、线性代数
线代部分最重要的就是线性方程组的求解，每年几乎必考一道非齐次线性方程组的求解，且不会超过4维，所以大家在复习的过程中方程组的求解是一定要掌握，因为齐次方程组求解是非齐次方程组求解的基础，所以大家一定都要掌握!而方程组部分有的时候可以与向量结合起来出来，比如向量组的线性表示直接可以转为方程组的求解，这个在真题中也是直接考过的。
向量本身概念比较抽象，但是由于396的同学是不考证明题的，所以大家在这一章节知道线性相关性，线性表示以及极大无关组和秩的基本概念与性质即可，因为这块出题如果考解答题都是则与方程组结合出简单计算题，而选择题不会有太难太复杂的逻辑
推理。
矩阵这个章节出题比较灵活，基本运算比如加法，乘法(含高次幂)，转置和逆以及伴随这些基本运算方法和规律一定要熟练，可以考选择题也可以考简单的计算题。
四、复习指南
整体来看，396数学考查的题型是比较基础的，同时因为每题分值不高，所以计算量不会大，知识点的综合性也不会很强，故大家一定不做难题不做偏题，并且396的数学考试是不考证明题的所以大家不需要进行证明题的训练，针对性做好基本题型即可!关于这个阶段的复习用书，是同学们非常关心的，而396的复习用书，市面上大部分的辅导用书都是从数三中抽取出来的题型，相对较难，所以建议大家选书一定要注意。
在接下来的复习中，同学们要根据新大纲的变化，调整复习计划，关注中公考研网发布的有关考研大纲深度解析的文章，以便在今后的复习中更有针对性的对考试重点难点考点的把握。