河北省保定市唐县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
2020-2021学年保定市唐县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年保定市唐县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (−1,3)D. (−3,1)2.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°3.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 角D. 圆5.如图，若ABCDE为正五边形，△ABF为正三角形，则∠EAF等于()A. 72°B. 60°C. 48°D. 45°6.已知(5−3x+mx2−6x3)(1−2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为()D. 0A. 3B. −3C. −127.下列运算正确的是()A. x2+x=2x3 B. (−2x3)2=4x6 C. x2⋅x3=x6 D. (x+1)2=x2 +18.如图，∠AOB的角平分线是()A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC9.下列运算正确的是()A. 2−1=−2B. √8−√2=√6C. x3⋅x=x2D. (−4x4)÷(2x2)=−2x210.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (2−x)(2+x)=4−x2B. −a(a−b)=−a2+abC. m2−n2=(m+n)(m−n)D. (1−x)2=(x−1)211.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB=1：3．A. 2B. 3C. 4D. 512.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产x台，则方程可为()A. 450x =600x+50B. 450x+50=600xC. 450x=600x−50D. 450x−50=600x13.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4x+2=0的根为2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x是分式方程．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 414.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是()A. 用右手向左梳头B. 用左手向右梳头C. 用右手向右梳头D. 用左手向左梳头15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=4，AC=2，则AD的取值范围是()A. 1<AD<3B. 2<AD<4C. 2<AD<6D. 2<AD<316.如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是()A. 45B. 55C. 66D. 78二、填空题（本大题共2小题，共9.0分）17.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把数0.0000000001用科学记数法表示为______．18.若等腰三角形的两条边长分别为6cm和12cm，则它的周长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）19.问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+ PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+ P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置______．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．20.已知关于x的方程1x+2=P(x−1)(x+2)．(Ⅰ)若P=3−x，请求方程的解；(Ⅱ)若P=3x−k，且方程的解为非负数，求k的取值范围．21. 把下列各式分解因式：(1)4a2−16；(2)(y−1)2−10(y−1)+25．22. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．(1)点A的坐标为______．(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．(3)请写出平移后△A1B1C1的各个顶点A1，B1，C1的坐标．23. 五边形ABCDE中，过顶点A最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？24. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．(1)用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=______方法二：S=______(2)求a，b，c之间的等量关系(需要化简)(3)请直接运用(2)中的结论，求当c=5，a=3，S的值．25. 十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元(1)现场销售和网络销售每件分别多少元？a2+ (2)根据甜橙试销情况分析，现场销售量a(件)和网络销售量b(件)满足如下关系式：b=−125 12a−200.求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？26. 如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQ//CE交AD延长线于点Q．(1)求∠AFE的度数；(2)求证：AF=BQ．参考答案及解析1.答案：A解析：解：点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是(1,3)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.答案：C解析：解：由△ABC≌△DBE，∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，∵∠A：∠C=5：3，∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，∴∠DBC=180°−∠C−∠CDE−∠BDE=180°−30°−80°−50°=20°．故选：C．根据全等三角形的性质，∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，又∠ABD=∠BDE+∠E，∠A：∠C=5：3，在△ABD中根据内角和定理求解．本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，难度也比较大．3.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：解：∵ABCDE为正五边形，△ABF为正三角形，=108°，∠FAB=60°，∴∠EAB=540°5∴∠EAF=∠EAB−∠FAB=48°．故选：C．根据正多边形的每一个内角=外角和÷边数，求出∠EAB，根据等边三角形的性质得出∠FAB，再根据∠EAF=∠EAB−∠FAB计算即可．本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，求出∠EAB与∠FAB是解题的关键．6.答案：B解析：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．解：∵(5−3x+mx2−6x3)(1−2x)=5−13x+(m+6)x2+(−6−2m)x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴−2m−6=0，解得m=−3．故选：B．7.答案：B解析：解：∵x2与x不是同类项，不能合并，故选项A错误；(−2x3)2=4x6，故选项B正确；x2⋅x3=x5≠x6，故选项C错误；(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1，故选项D错误．利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论．本题考查了合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式．题目难度较小，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．8.答案：B解析：解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．9.答案：D，故此选项错误；解析：解：A、2−1=12B、√8−√2=√2，故此选项错误；C、x3⋅x=x4，故此选项错误；D、(−4x4)÷(2x2)=−2x2，正确．故选：D．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.答案：C解析：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项正确；D、不符合因式分解的定义，故本选项错误；故选：C．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．解析：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确；∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠C=90°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵∠DAC=30°，∴DC=12AD=1dm，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，∴点D到AB的距离是1dm，故④正确；∵∠B=30°，∴AB=2AC，∵点D到AB的距离=DC=1dm，∴S△DAC：S△DAB=1：2，故⑤错误．综上所述：正确的有①②③④，共4个．故选：C．根据△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可得∠BAC=60°，根据作图过程可得AD是∠BAC的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据DA=DB，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断⑤，进而可得结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是综合掌握以上知识．12.答案：D解析：解：设设现在每天生产x台，则原来可生产(x−50)台．依题意得：450x−50=600x．故选：D．根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．13.答案：B解析：解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1−4x+2=0，去分母得：x+2−4=0，x=2，经检验：x=2是方程1−4x+2=0的根，所以②正确；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(x−2)，所以③不正确；④x+1x−1=1+1x是分式方程，所以④正确；所以①③不正确，②④正确．故选：B．根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．14.答案：B解析：解：根据镜面对称的性质，当你面对镜子的时候，右手拿着梳子向左梳头，对于镜子中的像来说是左手拿着梳子，向右梳头．故选：B．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．此题主要考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.答案：A解析：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{BD=CD∠ADB=∠EDC DE=AD，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=4，AC=2，∴4−2<AE<4+2，即2<AE<6，∴1<AD<3．故选：A．延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16.答案：C解析：解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴．…；第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．故选：C．由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+ 8+9+10+11=66根．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．17.答案：1×10−10解析：解：0.0000000001=1×10−10；故答案为：1×10−10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.答案：30解析：解：(1)当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；(2)当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故答案为：30．题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.答案：∠APB=∠APC=120°解析：解：问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP′=60°，PA=P′A，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．问题的解决：满足：∠APB=∠APC=120°时，PA+PB+PC的值为最小；理由是：如图2，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，∵∠APB=120°，∠APP′=60°，∴∠APB+∠APP′=180°，∴B、P、P′在同一直线上，由旋转得：∠AP′C′=∠APC=120°，∵∠AP′P=60°，∴∠AP′C′+∠AP′P=180°，∴P、P′、C′在同一直线上，∴B、P、P′、C′在同一直线上，∴此时PA+PB+PC的值为最小，故答案为：∠APB=∠APC=120°；问题的延伸：如图3，Rt△ACB中，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AC=1，BC=√3，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP=BP′，∠PBP′=60°，PC=P′C′，BC=BC′，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°，∴∠ABC′=90°，由勾股定理得：AC′=√AB2+C′B2=√22+(√3)2=√7，∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=√7，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为√7．(1)问题的转化：根据旋转的性质证明△APP′是等边三角形，则PP′=PA，可得结论；(2)问题的解决：运用类比的思想，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，确定当：∠APB=∠APC=120°时，满足三点共线；(3)问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键．20.答案：解：(Ⅰ)若p=3−x，则方程为：1 x+2=3−x(x−1)(x+2)，方程两边都乘以(x−1)(x+2)得：x−1=3−x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解；答：方程的解为x=2；(Ⅱ)若p=3x−k，则方程为：1 x+2=3x−k(x−1)(x+2)，方程两边都乘以(x−1)(x+2)得：x−1=3x−k，解得x=k−12，∵方程的解为非负数，即{ k−12≥0k−12≠1k−12≠−2， ∴{k ≥1k ≠3k ≠−3，∴k ≥1且k ≠3．答：k 的取值范围是k ≥1且k ≠3．解析：本题考查的知识点是解分式方程、分式方程的定义、一元一次不等式组的解法.解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤.特别提醒：解分式方程一定要检验．(1)先由题意得到方程1x+2=3−x (x−1)(x+2)，然后在方程两边都乘以(x −1)(x +2)得到关于x 的整式方程，再解这个整式方程求出这个整式方程的解，然后检验作答即可；(2)先由题意得到方程1x+2=3x−k (x−1)(x+2)，然后在方程两边都乘以(x −1)(x +2)得到关于x 的整式方程，再解这个整式方程求出这个整式方程的解，然后根据方程的解为非负数得到关于k 的不等式组(不等式组里要包含x ≠1且x ≠−2时的k 值)，再解这个不等式组求出不等式组的解集即可得出k 的取值范围．21.答案：解：(1)原式=4(a 2−4)=4(a +2)(a −2)；(2)原式=[(y −1)−5]2=(y −6)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22.答案：(−4,2)解析：解：(1)A(−4,2)，故答案为：(−4,2)．(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(3)点A1(1,0)，B1(4,1)，C1(3,−3)．(1)根据点A的位置确定坐标即可．(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(3)根据点A1，B1，C1的位置确定坐标即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23.答案：解：五边形ABCDE中，过顶点A最多能引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等．解析：过多边形每一点有(n−3)条对角线，可以将多边形分为(n−2)个三角形，再根据角的和差关系即可求解．此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，多边形的对角线的知识，属于基础题，关键是熟练掌握一些基本知识．24.答案：(1)ab+b2；ab+12b2−12a2+12c2．(2)∵S1=S2，∴ab+b2=ab+12b2−12a2+12c2，∴2ab+2b2=2ab+b2−a2+c2，∴a2+b2=c2．(3)∵a2+b2=c2.且c=5，a=3，∴b=4，∴S=3×4+16 =28．答：S的值为28．解析：解：(1)由题意，得方法一：S1=b(a+b)=ab+b2方法二：S2=12ab+12ab+12(b−a)(b+a)+12c2，=ab+12b2−12a2+12c2．(2)见答案；(3)见答案．故答案为：ab+b2，ab+12b2−12a2+12c2．(1)方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；(2)根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；(3)先由(2)的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．本题考查了整式的混合运算的运用，矩形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，化简求值的运用．25.答案：解：(1)设现场销售每件x元，则网络销售每件获利(x+5)元，由题意得：800x =1000x+5解得x=20经检验x=20符合题意，所以x+5=25答：现场销售每件20元，网络销售每件获利25元．(2)设农户销售甜橙获得的总利润为w，由题意得：W=20a+25(−125a2+12a−200)=−a2+320a+5000∴当a=160时，W有最大值，最大值为20600元．答：当a为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元．解析：(1)设现场销售每件x元，则网络销售每件获利(x+5)元，根据同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，列分式方程求解；(2)根据总利润等于现场销售的利润加网络销售的利润，列式，得二次函数，根据顶点处取得最大值，且符合问题的实际意义，可以求解．本题综合考查了分式方程和二次函数在实际问题中的应用，难度中等略大，属于中档题．26.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=BC=AC．在△ABD和△CAE中，{BD=AE∠ABD=∠CAE AB=AC，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴∠BAD=∠ACE，又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠AFE=∠ACE+∠DAC，∴∠AFE=60°；(2)证明：延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，∵在△BAQ和△CAM中{AB=AC∠BAQ=∠ACM AQ=CM∴△BAQ≌△CAM(SAS)，∴∠Q=∠M，AM=BQ，∵BQ//CE，∴∠Q=∠AFM，∴∠M=∠AFM，∴AM=AF，∵AM=BQ，∴AF=BQ．解析：(1)因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，由∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，所以∠ACE+∠DAC=60°，再根据∠AFE=∠ACE+∠DAC，即可解答；(2)延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，根据SAS推出△BAQ≌△CAM，根据全等三角形的性质得出∠Q=∠M，AM=BQ，根据平行线的性质得出∠Q=∠AFM，求出∠M=∠AFM，求出AM=AF即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据知识点进行推理是解此题的关键．。
2021-2022学年河北省保定市唐县初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年河北省保定市唐县初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题16小题，共42分。
1～10小题，各3分；11～16小题，各2分。
）1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝5 B．x≠0C．x≠﹣5 D．x≠53．（3分）如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．4．（3分）李老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有6cm，8cm，小雨同学已经取了6cm 和8cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a3＝a9C．（ab）2＝a2b2D．（a2）3＝a57．（3分）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点8．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，则AB的值为（）A．12 B．4 C．8 D．1610．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q（）A．∠AOB＝60°B．AP＝BQ C．PQ∥AE D．DE＝DP11．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．（2分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）13．（2分）风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，那么AC与AE相等．小飞直接证明△ABC≌△ADE（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS14．（2分）某书店分别用2000元和3000元两次购进某小说，第二次数量比第一次多50套，根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，交AC于F，过点O作OD⊥AC 于D（）①EF＝BE+CF；②设OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn；③∠BOC＝90°+∠A；A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2分）如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，CD；如图2，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，BE，CE，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，CD，BE，BF，CF；…，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1 C．D．3（n+1）二、填空题（本大题共4个小题。
河北省2021-2021年八年级上期末数学试卷含答案解析
河北省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a103．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠25．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．127．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．1210．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为．12．计算：（﹣）2=．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于．19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．23．解方程：﹣1=．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．26．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？27．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．河北省八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．3=6a3b3D．﹣a5a5=﹣a10【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x≠0 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．8．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．9．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．7 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5，∴CE=2DE=10．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2且a≠﹣2 【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若实数x、y满足，x2﹣2x+1+|y+2|=0，则x+y的值为﹣1．【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先将原式配方成（x﹣1）2+|y+2|=0，然后利用非负数的性质确定x、y的值，从而确定代数式的值．【解答】解：∵x2﹣2x+1+|y+2|=0，∴（x﹣1）2+|y+2|=0，∵（x﹣1）2≥0，|y+2|≥0，∴x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，∴x+y=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原式配方并利用非负数的性质确定x、y的值，难度不大．12．计算：（﹣）2=．【考点】分式的乘除法．【分析】直接利用分式的性质结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．分解因式：4xy2﹣4xy+x=x（2y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=x（4y2﹣4y+1）=x（2y﹣1）2，故答案为：x（2y﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．已知x m=6，x n=3，则x m﹣n的值为2．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m=6，x n=3，∴x m﹣n=6÷3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′，交EF与点O；由题意得：BO=B′O，EF⊥BB′；∵∠ACB=90°，且EB′⊥AC，∴EB′∥BC，△EB′O∽△FBO，∴，∴EO=FO，而EF⊥BB′，BO=B′O，∴四边形BEB′F为菱形，∴EB=EB′（设为λ），则AE=6﹣λ；∵∠A=30°，∠AB′E=90°，∴6﹣λ=2λ，解得：λ=2．∵BE=BF，且∠ABC=90°﹣30°=60°，∴△BEF为等边三角形，∴EF=BE=2，故答案为2．【点评】该题以直角三角形为载体，以翻折变换为方法，以考查菱形的判定、直角三角形的边角关系为核心构造而成；19．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为：64．【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故答案是：64【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据分式和整式的混合计算顺序解答．22．分解因式：（1）mn2﹣6mn+9m（2）﹣x4+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2；（2）原式=﹣（x4﹣16）=﹣（x2+4）（x2﹣4）=﹣（x2+4）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．解方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．先化简，再求值：+1，在0，2，3三个数中选一个使原式子有意义的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把各分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后合并得到原式=x，根据分式和除式有意义的条件，x只能取3，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，当x=3时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．如图，在△ABC的外部作等腰三角形ACE和等腰三角形ABD，使AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=45°，连接BE，CD．（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∠BAE=∠DAC，然后根据SAS即可证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的对应边相等证明BE=CD；（2）根据△BAE≌△DAC，可以证得∠ABE=∠ADC，然后在△ABD和△BDF中利用三角形的内角和定理证得∠BFD=∠BAD，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE=45°∴∠BAE=∠DAC．∴在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD；（2）解：∵△BAE≌△DAC，∴∠ABE=∠ADC．又∵∠FBD+∠FDB=∠ABE+∠ABD+∠FDB，∠ADB+∠ABD=∠ABD+∠FDB+∠ADC，∴∠FBD+∠FDB=∠ADB+∠ABD，又∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=∠ADB+∠ABD+∠DAB=180°，∴∠BFD=∠DAB=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的内角和定理证明∠BFD=∠DAB是关键．26．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在AC上截取AG=AE，连接FG，根据“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．【解答】证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC=∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°﹣∠CFD﹣∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．。
河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB＝DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（）A . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B . △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的3. （2分） (2020八下·舞钢期末) 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·眉山期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列作图语言规范的是（）A . 过点P作线段AB的中垂线B . 过点P作∠AOB的平分线C . 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD . 过点P作直线AB的垂线7. （2分） (2020七下·衢州期末) 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产万个口罩，则由题意可列出方程A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣510. （2分） (2019七上·象山期末) 定义一种新运算：，则的值A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·金山月考) 方程的根是________12. （1分） (2016八上·海门期末) 数0.000001用科学记数法可表示为________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c=________。
2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)
1. 下列图形具有稳定性的是
A.
B.
C.
D.
2. 若 t h 2t t 2 t，则 内应填的式子是
A. t 2
B. t 2
C. t t 2
D. t t 2
. 如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，
成为一个轴对称图形，则应
该拿走的小正方形的标号是
算 所表示的符号．
2 . 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍还大 2直 ， 1 求这个多边形的边数； 2 若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24. 发现：两个差为 2 的正整数的积与 1 的和总是一个正整数的平方． 验证： 1 ᮄ 7 t 1 是几的平方？ 2 设较小的一个正整数为 n，写出这两个正整数积与 1 的和，并说明它是一个正整
D. 2
12. A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A 到 B 的路径 AMNB
最短的是 假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直
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A.
th 垂直于
B.
h 不平行 tt
C.
t 垂直于
D.
h 平行 tt
1 . 如图，点 C 在 t 的 OB 边上，用尺规作出了 th h t.以下是排乱的作图 过程：则正确的作图顺序是 以 C 为圆心，OE 长为半径画ht，交 OB 于点 M． 作射线 CD，则 th h t． 以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交ht于点 D． 以 O 为圆心，任意长为半径画 ，分别交 OA，OB 于点 E，F．
B. 幂的乘方法则
C. 乘法分配律
2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案) (20)
2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，不是轴对称图形的是（ )A. B. C. D. 2.一正多边形的一个外角为36°,那么这个多边形的边数是（)A.11B.10C.9D.83.下列计算正确的是（)A. 4416x x x ⋅=B. ()239aa = C. ()()3224ab ab ab ÷-=- D. ()()23641a a ÷-= 4. 4.如图，在∠ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是（ ）A.DC=DEB.∠AED=90°C.∠ADE=∠ADCD. DB=DC5.如图，∠ABC 中，∠ACB=90°,沿CD 折叠∠CBD,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=22°, 则∠BDC 等于（ )A.44°B.60°C. 67︒D. 77︒6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（) A.23002300331.3x x += B. 23002300331.3x x x+=+ C. 23004600331.3x x x +=+ D. 46002300331.3x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共18分）7.使式子112x +-有意义的x 的取值范围是______________; 8.已知a-b=3,ab=2,则22a b ab -=___________________.9.对于两个非0实数x,y,定义一种新的运算：a b x y x y*=+.若()122*-=, 则()22-*值是______.10.如图，在∠ABC 中，∠B=30°,ED 垂直平分BC,ED=3.则CE 的长为___________;11.已知：实数m,n 满足：m+n=4,mn=-2.则（1+m)(1+n)的值等于_____;12.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0.2)，在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________;三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD.(2)化简：()()()2112a a a +---14.解方程：3201(1)x x x x --=-- 15.如图，ABC ∆与△DCB 中，AC 与BD 交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证：ABE DCE ∆≅∆(2)当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数。
2022-2023学年河北省保定市唐县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河北省保定市唐县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知在△ABC中，AB=3，BC=8，则边AC的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 113.下面是某同学在一次作业中的计算摘录：其中正确的是( )A. a2⋅a2=2a2B. x8÷x4=x2C. aa+2D. (a5)2=a104.如图：手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是( )A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两定确定一条直线D. 三角形具有稳定性5.下列约分正确的是( )A. x6x2=x3 B. x+yx+y=0 C. 2xy24x2y=12D. x+yx2+xy=1x6.下列说法中错误的是( )A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 边数为n的多边形内角和是(n−2)×180°C. 两锐角互余的三角形是直角三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角7.1纳米=10−9米，甲型H1N1病毒细胞的直径约为156纳米，则156纳米写成科学记数法的形式是( )A. 156×10−9米B. 15.6×10−8米C. 1.56×10−7米D. 0.156×10−7米8.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠BC. AB，AC，∠BD. ∠A，∠B，BC9.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是( )A. B. C. D.10.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论正确的是( )A. EC=BDB. EF//ABC. DE=BDD. AC//ED11.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE=2，点F是OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是( )A. PF<2B. PF>2C. PF≥2D. PF≤212.如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE，若图中阴影部分的面积为10，则△ABC的面积为( )A. 5B. 10C. 15D. 2013.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义)，∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换)．∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质)．证法2：如图，∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换)．下列说法正确的是( )A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是( )A. 0.5米/秒B. 1米/秒C. 1.5米/秒D. 2米/秒15.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )A. ∠BAQ=40°B. DE=1BD2C. AF=ACD. ∠EQF=25°16.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
河北省2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
A．16B．8C．4D．2
11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 ，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2 －1B．1＋ C．2＋ D．2 ＋1
参考答案
的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】
解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点 表示；
（2）（1）中所取点 表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为 ，表示数字1的点为 ，将（1）中点 向左平移2个单位长度，再取其关于点 的对称点 ，求 的长．
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．下列各式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．实数 在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
26．在 中， ， ，点 是线段 上一动点（ 不与 ， 重合）.
（1）如图1，当点 为 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，求证： ；
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16．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为()
A．671B．672C．673D．674
二、填空题
17．数0.000015用科学记数法表示为_____．
三、解答题
18．如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往画出旅游船的最短路径（实际行走路径画实线，其它辅助线画虚线）
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
12．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道米，依题意列方程得（）
(1)判定△ABD与△AED全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS从其中选择一个);
(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为:___________________
20．（1）化简：
（2）符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad﹣bc．请你根据上述规定，求出下列等式中x的值： =1
A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：
（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．
A．6B．7C．8D．9
6．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）
A．﹣2B．2C．0D．1
7．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（ ）
A．24B．10C．3D．2
8．如图，已知 ，求作射线 ，使 平分 ．
①作射线 ．②在 和 上分别截取 、 ，使 ．
③分别以 、 为圆心，以大于二分之一 长为半径，在 内作弧，两弧交于点 ．作法合理的顺序是（）
19．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系?小明通过观察分析，形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
试问：(1)规定日期是多少天？
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
26．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
河北省保定市唐县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．如图，已知 ，则∠α等于（）
A． B．
C． D．
13．若分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
14．如图，设 和 是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在 和 之间，小球在镜 中的像为 ， 在镜 中的像为 ，则 等于（ ）
A．10cmB．20cmC．40cmD．60cm
15．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
25．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
21．分解因式
（1）x2－4
（2）
22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
A．72°B．60°C．58°D．50°
3．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm
4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）
23．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
24．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是（）
A．①②③B．②①③C．③②①D．②③①
9．下列计算中，正确的是()
A．x3•x2=x4B．x(x-2)=-2x+x2
C．(x+y)(x-y)=x2+y2D．3x3y2÷xy2=3x4
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2