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数轴,相反数,绝对值(拔高题)精编版.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二讲数轴 ,相反数 ,绝对值 (拔高题 )一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣ bC．1+a＞ 1﹣ b＞ a＞﹣ b D． 1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．25．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12D．12＜ x＜13二．填空（共18 小）8．已知 A，B，C 是数上的三个点，且 C 在 B 的右．点 A， B 表示的数分是 1，3，如所示．若BC=2AB，点 C 表示的数是．9．如所示，数上点 A 所表示的数的相反数是．10．已知 | a+2| =0， a=．11．大家知道 | 5| =| 5 0| ，它在数上的意是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之的距离．又如式子| 6 3| ，它在数上的意是表示 6 的点与表示 3的点之的距离．似地，式子| a+5| 在数上的意是．12．在数上，与表示 1 的点距离 3 的点所表示的数是．13．若 | x|+ 3=| x 3| ， x 的取范是．14．定： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ 1} ，N={ 0，1，1} ， M ∪N={} ．15．若，a的取范是．16．（ 6）的相反数是．17．有理数 a、b、c 在数的位置如所示，且 a 与 b 互相反数， | a c|| b+c| =．18．有理数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式：① b a＞ 0，② b＞0，③ a＞ b，④ ab＜0，正确的个数是．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC=．20．如果 | m 1| =5， m=．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小，且最小是．22．已知 a，b，c 三个有理数，它在数上的位置如所示，| c b| | b a| | a c| =．23．（ 1）若 a=2.5， a=；（ 2）若 a=，a=；（ 3）若（ a） =16， a=；（ 4）若 a=（ +5）， a=．24．| x+1|+| x 5|+ 4 的最小是．25． a，b，c 有理数，由构成的各种数是．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {⋯}；分数集合： {⋯}；非整数集合： {⋯}；有理数集合： {⋯}．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．29．同学们都知道： | 5﹣（﹣ 2）| 表示 5 与﹣ 2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与﹣ 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（ 1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是，（ 2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为．（ 3）如果 | x﹣ 2| =5，则 x=．（ 4）同理 | x+3|+| x﹣1| 表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？② | x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．参考答案与试题解析一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ a、b 是两个非零的有理数满足：| a| =a， | b| =﹣ b， a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵ a+b＜o，∴| b| ＞| a| ，∴在数轴上表示为：故选 B．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣ b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣ b D． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞a【解答】解：∵ a＞0，∴ | a| =a；∵b＜ 0，∴ | b| =﹣b；又∵ | a| ＜| b| ＜ 1，∴ a＜﹣ b＜1；∴1﹣ b＞ 1+a；而 1+a＞1，∴1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a．故选 D．3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A 正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B 错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C 错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D 错误．故选 A．4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【解答】解：设 BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴ AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵ A， D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，∴11x=11，解得： x=1，∴AB=3， CD=2，∴B， D 两点所表示的数分别是﹣ 2 和 6，∴线段 BD的中点表示的数是 2．故选 D．5．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 1【解答】解：因为 ab＞ 0，所以 a， b 同号．①若 a，b 同正，则++=1+1+1=3；②若 a，b 同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选 D．6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006【解答】解：依题意得：①当线段 AB 起点在整点时覆盖2005 个数；②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004 个数．故选 C．7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D．12＜ x＜13【解答】解：依题意得： x﹣（﹣ 3.6）=15， x=11.4．故选 C．二．填空题（共18 小题）8．已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A， B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 7 ．【解答】解：∵点 A，B 表示的数分别是1， 3，∴AB=3﹣ 1=2，∵ BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点 C 表示的数是 7．故答案为 7．9．如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是2．【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是﹣ 2，﹣ 2 的相反数是 2，故答案为： 2．10．已知 | a+2| =0，则 a=﹣2．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得： a=﹣ 2；故答案为：﹣ 2．11．大家知道 | 5| =| 5﹣0| ，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子| 6﹣3| ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3的点之间的距离．类似地，式子| a+5| 在数轴上的意义是表示数a的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．【解答】解：根据题意，得 | a+5| =| a﹣（﹣ 5）| ，即表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．故答案为：表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．12．在数轴上，与表示﹣ 1 的点距离为 3 的点所表示的数是 2 或﹣ 4 ．【解答】解：若点在﹣ 1 的左面，则点为﹣ 4；若点在﹣ 1 的右面，则点为2．故答案为： 2 或﹣ 4．13．若 | x|+ 3=| x﹣ 3| ，则 x 的取值范围是x≤0．【解答】解：①当 x≥3 时，原式可化为： x+3=x﹣3，无解；②当 0＜x＜3 时，原式可化为： x+3=3﹣x，此时 x=0；③当 x≤0 时，原式可化为：﹣ x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则 x≤0．14．定义： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ ﹣ 1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，则 M ∪N={ 1，0，﹣ 1 } ．【解答】解：∵ M={ ﹣1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，∴M∪N={ 1，0，﹣ 1} ，故答案为： 1，0，﹣ 1．15．若，则a的取值范围是a＜ 0．【解答】解：∵=﹣ 1，∴| a| =﹣a 且 a≠0，∴a＜ 0．16．﹣（﹣ 6）的相反数是﹣6．【解答】解：﹣（﹣ 6）=6，∴6 的相反数是﹣6．故答案为：﹣ 6．17．有理数 a、b、c 在数轴的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则 | a﹣c| ﹣| b+c| = 0．【解答】解：由图知， a＞0，b＜0，c＞a，且 a+b=0，∴| a﹣c| ﹣ | b+c| =c﹣a﹣c﹣b=﹣（ a+b）=0．18．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣ a＞ 0，②﹣ b＞0，③ a＞﹣ b，④﹣ ab＜0，正确的个数是1．【解答】解： a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故① b﹣ a＞ 0 正确，b＞0， b＜ 0，故② b＞0 ，a＜0，b＞0，| a| ＞| b| ， a＜ b，故③ a＞ b ，a＜0，b＞0， ab＞0，故④ ab＜ 0 ，故只有①正确．故答案： 1．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC= 4 或 10．【解答】解：∵如下，点A，B，C 在同一条数上，其中A，B 表示的数5，2，且 BC=3，∴C 表示的数 1 或 5，当C 表示的数 1 ，AC=4．C 表示的数 5 ，AC=10．故答案： 4 或 10．20．如果 | m 1| =5， m= 6 或 4 ．【解答】解：∵ | m 1| =5，∴m 1=5 或 m 1= 5．解得： m=6 或 m= 4．故答案： 6 或 4．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是2；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点A7的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小值，且最小值是42．【解答】解：（1）P 在 A2处， PA1+PA3 =1+1=2，；（2）当点 P 在点 A7的位置时，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）× 2=（1+2+3+4+5+6）× 2=42，故答案为： 2，A7，42．22．已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 | c﹣b|﹣| b﹣a| ﹣| a﹣c| = 0 ．【解答】解：根据图示知： b＞1＞a＞0＞c＞﹣ 1，∴| c﹣b| ﹣ | b﹣a| ﹣| a﹣c| =﹣c+b﹣b+a﹣ a+c=0故答案是 0．23．（ 1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（ 2）若﹣ a=，则a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a= ﹣ 16 ；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a= 5 ．【解答】解：（1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（2）若﹣ a= ，则 a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a=﹣16；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a=5，故答案为：﹣ 2.5；﹣；﹣ 16； 524．| x+1|+| x﹣5|+ 4 的最小值是10．【解答】解：①当 x＜ 1，| x+1|+| x 5|+ 4=（ x+1） +5 x+4=8 2x＞10，②当 1≤x≤5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+5 x+4=10，③当 x＞5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+x 5+4=2x＞10；所以 |x+1|+| x 5|+ 4 的最小是 10．故答案： 10．25． a， b， c 有理数，由构成的各种数是4、4、 0 ．【解答】解：∵ a，b，c 有理数，①若 a＞0，b＞0，c＞0，∴=1+1+1+1=4；②若 a，b，c 中有两个数，abc＞0，∴=（1 2） +1=0，③若 a，b，c 中有一个数，abc＜0，∴=（2 1） +（ 1）=0，④若 a，b，c 中有三个数，abc＜0，∴=（ 3）+（ 1）= 4，故答案：± 4，0．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {，5.2，，，2005，⋯} ；分数集合： {，5.2，，，⋯} ；非整数集合： { 0，2005，⋯} ；有理数集合： {，5.2，0，， 22，，2005，⋯} ．【解答】解：正数集合： {，5.2，，，2005，⋯}分数集合： {，5.2，，，⋯}非整数集合： { 0，2005，⋯}有理数集合 {，5.2，0，，22，，2005，⋯}，故答案：，5.2，，，2005，，5.2，，，0，2005，，5.2，0，， 22，，2005．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．【解答】解：∵ | a| =3，| b| =5，∴a=±3，b=±5．∵a＜ b，∴当 a=3 ， b=5， a b= 2．当a= 3 ， b=5， a b= 8．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．【解答】解：由可知： c＜ a＜ 0＜b；∴a c＞0，a b＜0，2a＜0；∴原式=a c+a b 2a= b c．29．同学都知道： | 5（ 2）| 表示 5 与 2 之差的，上也可理解 5 与 2 两数在数上所的两点之的距离．你借助数行以下探索：（ 1）数上表示 5 与 2 两点之的距离是7，（ 2）数上表示 x 与 2 的两点之的距离可以表示| x 2|．（ 3）如果 | x 2| =5， x= 7 或 3．（ 4）同理 | x+3|+| x 1| 表示数上有理数x 所的点到 3 和 1 所的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是﹣3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是 | 5﹣（﹣ 2）| =| 5+2| =7，故答案为： 7；（ 2）数轴上表示x 与 2 的两点之间的距离可以表示为| x﹣2| ，故答案为： | x﹣2| ；（3）∵ | x﹣2| =5，∴x﹣2=5 或 x﹣2=﹣5，解得： x=7 或 x=﹣ 3，故答案为： 7 或﹣ 3；（ 4）∵| x+3|+| x﹣ 1| 表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和， | x+3|+| x﹣1| =4，∴这样的整数有﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、0、1，故答案为：﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1；（ 5）有最小值是 3．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？②| x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？【解答】解：（1）（2） d=| a﹣ b| ；（3）是﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，1，2，3，4，5 共 11 个点，和为 0；（4）①点 C 在﹣ 1；②点 C 在﹣ 1 与 2 之间（包括﹣ 1 和 2）．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．【解答】解：（1）| x+2| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为x=﹣2 和 x=4．（ 2）当 x＜﹣ 2 时， | x+2|+| x﹣4| =﹣ 2x+2；当﹣ 2≤x＜ 4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =6；当x≥4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =2x﹣2．综上讨论，原式 =．。

数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)

数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ，则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。

我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为。

拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。

3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。

（用“<”号连接）拓广训练：1、若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。

例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

数轴、相反数、绝对值及综合练习

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

_ 2020—2021学年七年级数学上册 2.2--2.3 数轴、相反数、绝对值同步练习

2.2数轴、相反数、绝对值同步练习一．数轴（共14小题）1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．3．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣34．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣25．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．107．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10B．5C．﹣10D．﹣58．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是．9．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是．10．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是．11．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为．12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为．13．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：；点B表示的数是：．（2）A，B两点间的距离是个单位，线段AB中点表示的数是．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．14．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．二．相反数（共6小题）15．6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．616．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣17．的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．18．若m是﹣6的相反数，则m的值是．19．﹣8的相反数是．如果﹣a＝2，则a＝．20．已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于．三．绝对值（共13小题）21．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣22．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．0 23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3 24．|﹣|的相反数等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．25．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3 26．下列数中一定比|a|小的是（）A．﹣1B．0C．1D．a 27．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝．28．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝．29．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．30．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝．31．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．32．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．33．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．2.2数轴、相反数、绝对值同步练习参考答案与试题解析一．数轴（共14小题）1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|,∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),∴m＝﹣1．故选：C．2．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．3．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．4．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝2．故选：C．5．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，故A、C错误；B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；故选：D．6．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．10【解答】解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．7．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10B．5C．﹣10D．﹣5【解答】解：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵AB＝20，∴AO＝BO＝AB＝10，根据距离公式|0﹣a|＝10，∴a＝﹣10，故选：C．8．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是﹣2．【解答】解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x．∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2．即：x+10﹣（4﹣x）＝2．解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．9．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是6．【解答】解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6，故答案为：6．10．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是2，﹣6．【解答】解：数轴上点A表示的数为﹣2，距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是﹣2+4＝2，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2，﹣6．11．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为8或﹣2．【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．故答案为：8或﹣2．12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为1或9．【解答】解：∵点A表示﹣3，AC＝4，∴C表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7，即x＝1或x＝﹣7，∵A，B所表示的数分别是﹣3、+7，点M是AB的中点，∴M表示的数是（﹣3+7）÷2＝2，∴CM＝|1﹣2|＝1或CM＝|﹣7﹣2|＝9，故答案为：1或9．13．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：﹣20；点B表示的数是：100．（2）A，B两点间的距离是120个单位，线段AB中点表示的数是40．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．【解答】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，∴点A表示的数是﹣20，∵点B在原点右侧且距原点100个单位，∴点B表示的数是100，故答案为：﹣20；100．（2）∵点A表示的数是﹣20，点B表示的数是100，∴A、B两点间的距离为100﹣（﹣20）＝120，线段AB中点表示的数是100﹣120÷2＝40，故答案为：120；40．（3）设两只蚂蚁经过x秒相遇，4x+6x＝120，解得：x＝12，﹣20+4x＝28，∴点C表示的数是28．14．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．【解答】解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，∴点E表示的数为﹣3；当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是﹣7．综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．二．相反数（共6小题）15．6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为﹣6．故选：C．16．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【解答】解：∵互为相反数的两个数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．17．的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．【解答】解：﹣的相反数为，故选：D．18．若m是﹣6的相反数，则m的值是6．【解答】解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故答案为：6．19．﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．【解答】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．故答案为：8，﹣2．20．已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于﹣27．【解答】解：∵m﹣2的相反数是5，∴m﹣2＝﹣5，解得：m＝﹣3，∴m3＝（﹣3）3＝﹣27．故答案为：﹣27．三．绝对值（共13小题）21．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．22．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：|﹣2|等于2，故选：A．23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解答】解：∵2＜a＜3，∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．故选：B．24．|﹣|的相反数等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：|﹣|＝，的相反数是﹣．故选：B．25．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选：D．26．下列数中一定比|a|小的是（）A．﹣1B．0C．1D．a【解答】解：任何数的绝对值都是非负数，所以|a|≥0．故选：A．27．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝1﹣x．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x．28．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝3或﹣1．【解答】解：∵|x﹣2|＝2，∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，∴x＝4或x＝0，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．29．如果|x﹣3|＝5，那么x＝8或﹣2．【解答】解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．故答案为：8或﹣2．30．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝3．【解答】解：∵b与5互为相反数，∴b＝﹣5，∴|b+2|＝|﹣5+2|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．31．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．【解答】解：（1）根据题意知x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，则x﹣（﹣y）＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3．（2）由题意得：﹣|﹣|﹣（﹣）＝．32．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．【解答】解：∵a是2的相反数，∴a＝﹣2，∴|a﹣2|＝4．33．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；综上所述，所求式子的值为1或﹣3。

数轴练习题(含答案)

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数轴练习题(含答案)篇一：《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)《数轴、相反数、绝对值》专题练习一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为()A．－5B．5C．－15D．152．－的相反数是()A．－8B．1818C．0.8D．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是()4．下列说法正确的是()A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( )A．－3B．5C．6D．76．若a＝7，b＝5，则a－b的值为()A．2C．2或12B．12D．2或12或－12或－27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）8．下列式子不正确的是()A．44B．1122C．00D．1.51.59．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－d的值是()A．－2B．－1C．0D．110．如果abcd0，那么这四个数中的负因数至少有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－111的相反数是______；－2是______的相反数；_______与互为倒数．21013．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x的值，使x1＝x－1成立，你写出的x的值是______．17．若x，y是两个负数，且xb>c，则该数轴的原点O的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－120．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：31，－(＋6.3)，＋（－32），12，3．52(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－311，4，2.5，0，1，－(－7)，－5，－1．2221．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A队与B队相差多少分C队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x＝1，这样的数x可以是0或2．(1)等式x2＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．(2)等式x3＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．(3)在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其中x的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x的相反数是_______，m＋的相反数是_______．(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝1n21(2＋6)，那么2到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m和点－n距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m和点n之间的距离是_______．25．（6分）设abc0，abc0，求bccaab的值。

(完整word版)相反数和绝对值经典练习题(word文档良心出品)

相反数和绝对值练习题一、填空题1. 如a = +2.5,那么,－a ＝如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么2a+2b = 61a+61b= )(b a +π=3. ―(―2)= ；与―［―(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .5. a － b 的相反数是 .6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；11. 若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；12. 若a 为整数，|a|<1.999，则a 可能的取值为_______．13. 若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x x；若0<x ，则______=x x。

14. ,11a a -=-则a 的取值范围是 15. 210--x 的最小值为16. 若04312=-+-y x ，则=+y x17. 如果a=b,那么a与b的关系是18. 绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是19. │x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=20. 12的相反数与－7的绝对值的和是21. 下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数22. 下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

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知识点整合绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数 a 的绝对值记作 a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 .③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是 5.求字母 a 的绝对值：a(a0) a (a0)a(a0)① a0(a0)② a0)③ a0)a (a0)a(a a(a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0 ，那么这若干个非负数都必为0.例如：若 a b c0 ，则 a0 ， b 0 ， c0绝对值的其它重要性质：（ 1 ）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a a ，且aa ；（ 2 ）若 a b ，则 a b 或 a b ；（ 3 ） ab a b ；a a(b 0) ；b b（ 4 ） | a |2| a 2 | a2；（ 5 ） a b a b a b ，例题精讲【例 1】⑴下列各组判断中，正确的是（）A ．若 a b ，则一定有 a b B．若 a b ，则一定有 a bC. 若 a b ，则一定有 a b D ．若 a b ，则一定有 a 22b⑵如果 a2＞ b2，则（）A ． a b B． a ＞ b C． a b D a ＜ b⑶ 下列式子中正确的是（）A ． a a B． a a C． aa D． a a⑷对于 m 1 ，下列结论正确的是（）A ．m 1 ≥| m |B．m 1 ≤| m |C．m 1 ≥| m | 1 D ．m 1 ≤| m | 1⑸若 x 2x 20 ，求x的取值范围．【例 2】已知：⑴ a5，b 2 ，且 a2b 2 0，分别求 a，b 的值b ；⑵ a 1【例 3】已知 2x 3 3 2x ，求x的取值范围 _______________________【例 4】abcde是一个五位自然数，其中 a 、、c 、、e 为阿拉伯数码，且a b c d，bd则 a b b c c d d e 的最大值是．【例 5】已知 y x b x 20x b 20 ，其中 0 b 20，b ≤ x≤ 20 ，那么y 的最小值为【例 6】设 a，b，c 为整数，且 a b c a 1 ，求 c a a b b c 的值【例 7】已知有理数a、 b 的和 a b 及差 a b 在数轴上如图所示，化简2a b 2 a b7a+b a-b-101【补充】若 x0.239 ，求 x 1 x 3 L x 1997x x 2 L x 1996 的值．【例 8】若2a 4 5a 1 3a 的值是一个定值，求 a 的取值范围.【例 9】数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a aa0b【例 10】设a,b,c为非零实数，且 a a 0， ab ab ， c c0．化简b a bc b a c ．【例 11】如果 0 m 10 并且 m ≤ x ≤ 10 ，化简x m x 10 x m 10 .实战练习1.若 a b 且 a b，则下列说法正确的是（）A ．a一定是正数B．a一定是负数C． b 一定是正数 D ． b 一定是负数2.如果有理数 a 、b、 c 在数轴上的位置如图所示，求 a b b 1a c 1 c 的值 .a b0c13.已知 x0 z，xy0，y z x ，那么 x z y z x y4.已知 a1，b2，c 3，且 a b c ，那么 a b cb a 0c5.若 a b 且a0 ，化简a b a b abb课后作业1.如上图所示化简：⑴ 3 x ；⑵ x 1 x22.若 a b ，求 b a 1 a b 5 的值 .3.若 a 0 ， ab 0 ，那么 b a 1 a b 5 等于．4.已知 1≤ x 5 ，化简 1 x x55.已知 x 3 ，化简 3 2 1 x .6.已知 x 1 x 1 2 ，化简 4 2 x 1 ．x 2x7.若 x 0 ，化简．x 3 x8.已知 a a ，b 02a4b42．，化简2b) 2 a 2b4b 3 2a 3(a数轴和绝对值练习题1. 如果0m 10 ，并且 m x 10 ，那么代数式x mx 10x m10 化简后得到的最后结果是（）A．－ 10B． 10C．x 20D． 20x5.有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示 :ba c试化简 : │a+b│ - │ b-1 │- │a-c │- │1-c │=___________.06.如果 a、 b 互为相反数 ,c 、d 互为倒数 ,x 的绝对值是 1, 求代数式x2+(a+b)x-?cd的值 .3，7. 设a,b, c是非零有理数a b c a b c ab cb ac（ 1）求abc的值；（ 2）求ab c ab cb ac 的值8.若 2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值．9.已知 -a<b<-c<0<-d, 且│ d│ <│c │, 试将 a,b,c,d,0? 这五个数由大到小用“ >”依次排列出来 .x y10. 若xy 3 与 xy 1999互为相反数，求 xy的值。

数轴，相反数，绝对值提高训练练习一：1、若x4，则 x＝ _______；若x 3 0，则 x＝ _______；若x 3 1，则 x＝__________.2、化简(4) 的结果为___________3、如果2a2a ，则a的取值范围是（）A 、a 0B、a0 C、 a0 D、 a 04、代数式x 2 3的最小值是（） A 、 0 B 、 2C、 3D、 55、已知a、b为有理数，且 a0 ， b0 ，a b ，则（）A 、a b b aB 、 b a b aC 、a b b aD 、b b a a巩固练习 :1、下列说法：① 7 的绝对值是 7②－ 7 的绝对值是7③绝对值等于7 的数是 7或－ 7④绝对值最小的有理数是0。

其中正确说法有（）A 、 1 个B 、 2 个C、 3 个 D 、4 个2、（ 1）绝对值等于 4 的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿；（ 2）绝对值小于4 的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿（3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有＿个，它们是＿＿＿；（4）绝对值不大于 4 的负整数有＿个，它们是＿＿＿3、计算：4、求下列各式中的x 的值（ 1）｜ x|-3=0(2)2|x|+3=65、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。

检查 5 只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？练习二：1、有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零 D 、自然数2、下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A、 1 个 B 、2 个C、 3 个D、 4 个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A 、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有（）A、 0 个 B 、1 个C、 2 个D、无数个5、下列说法正确的是（）A 、a一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若a b ，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有 ______________________8、当a 0时，a＝ _________ ，当a0 时， a ＝_________，9、如果a 3 ，则 a 3 ＝__________， 3 a ＝___________.x x1，则x 是____（选10、若1，则x是___（选填“正”或“负”）数；若x x填“正”或“负”）数；11、已知x3， y 4 ，且 x y ，则 x y ＝________12、已知x 4 y第 1 只第 2 只第 3 只第 4 只第 5 只2 0 ，－ 15＋ 40－ 5－ 20＋ 25求 x， y 的值13、比较下列各组数的大小335411（ 1），（2），，54655练习三1、 2 的倒数是（）A 、 2B 、1C、1D 、－ 21.若 x 3 与 y 5 互为相反数，求xy的值。

222、若 a 与 2互为相反数，则 |a＋ 2|等于 ()x yA、 0 B 、－ 2C、 2 D 、 43、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- a的结果是b O a2.a＋ b＜ 0，化简｜ a+b-1｜ -｜ 3-a-b｜A 、 2a-bB 、b C、 -b D、 -2a+b4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求a b m2cda b c 3.若 x y + y 3 =0，求2x+y的值.的值 .5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 a b 0 c4. 若｜ x｜=3 ，｜ y｜=2 ，且｜ x-y ｜=y-x ，求 x+y 的值．a b 0c5.已知 ab 2 与 b 1 互为相反数，设法求代数式1111的值 .6、已知a3， b 2 ， c 1 且 a b c ，求 a b c 的值ab ( a1)(b 1)(a 2)(b 2)(a1999)(b 1999)1111116. 化简200320032002100310022004提高篇a b c7..设a, b, c是非零有理数求的值；a b c8. 已知 a、 b、c 是非零有理数，且a＋ b＋c=0，求a b c abc的值。

a b c abc.9. 已知a、b、c都不等于零，且a b c abcxb c，根据a、b、c的不同a abc取值， x 有 ______种不同的值。

10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 2 ，3与5， 2 与 6 ， 4 与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为― 1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 __________ ．（ 3）结合数轴求得x2x 3 的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为________.（ 4）满足x1x4 3 的x的取值范围为__________。