(补习)高一(数学必修1)同步练习与综合训练题组含答案(全册)
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)
（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。
[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。
其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。
【北师大版】高中数学必修1：全册配套同步习题(打包37份,含答案)
第一章集合1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时过关·能力提升1给出下列说法:①地球周围的行星能构成一个集合;②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合;③集合A为{1,2,3},集合B为{1,3,2},是不同的集合.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:①是错误的,因为“周围”是个模糊的概念,不满足集合元素的确定性.②是正确的,虽然满足条件的数有无数多个,但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合.③是错误的,因为集合中的元素是无序的.答案:B2已知集合M中的元素满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是()A.-1∉MB.-11∈MC.3k2-1∈MD.-34∉M解析:A错,当k=0时,-1∈M;B错,若3k-1=-11,则k=-∉Z;C正确,因为3k2-1=3k-1,解得k=0或k=1,满足条件;D错,当k=-10时,-34∈M.故选C.答案:C3集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈B答案:C4已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若a∈A,则实数a的值是()A.-3B.0或1C.1D.-1解析:由于a∈A,则a=a-3或a=2a-1.若a=a-3,则有-3=0,不成立;若a=2a-1,则a=1,此时集合A 中的两个元素是-2,1,符合题意.答案:C5已知集合M中含有3个元素0,x2,-x,则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1解析:由-解得x≠0且x≠-1.故选C.-答案:C6集合A中有3个元素1,2,3,集合B中有2个元素4,5,设集合M中的元素x满足x=a+b,a ∈A,b∈B,则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6解析:因为集合A为1,2,3,集合B为4,5,集合M中的元素满足x=a+b,a∈A,b∈B,所以a+b的值可能为1+4=5,1+5=6,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,所以集合M中的元素有5,6,7,8,共4个,故选B.答案:B7若已知-5是x2-ax-5=0的根,集合M中的元素为方程x2-4x-a=0的根,则集合M中所有元素之和为.解析:把-5代入方程x2-ax-5=0,得a=-4,将a=-4代入方程x2-4x-a=0得x2-4x+4=0,故集合M中的元素即为2.因此所有元素之和为2.答案:28设a,b为非零实数,则x=的所有值组成的集合中的元素为.解析:当a<0,b<0时,ab>0,则x=-1-1+1=-1;当a<0,b>0时,ab<0,则x=-1+1-1=-1;当a>0,b>0时,ab>0,则x=1+1+1=3;当a>0,b<0时,ab<0,则x=1-1-1=-1.故x=-1或x=3.所以由x的所有值构成的集合中的元素为-1,3.答案:-1,39已知集合A的元素满足条件x=m+n,n,m∈Z.,x2=-,判断x1,x2与集合A之间的关系;(1)设x1=-(2)任取x3,x4∈A,判断x3+x4与集合A之间的关系.=-,∴x1∉A,解(1)∵x1=-∵x2=-=-1+2,∴x2∈A.(2)x3,x4∈A,设x3=m1+n1,x4=m2+n2(m1,n1,m2,n2∈Z).则x3+x4=m1+n1+m2+n2=(m1+m2)+(n1+n2),∵m1,n1,m2,n2∈Z,∴m1+m2,n1+n2∈Z,∴x3+x4∈A.10设集合A的元素为2,3,a2+2a-3,集合B的元素为|a+3|,2.已知5∈A,且5∉B,求a的值.解∵5∈A,∴a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.又5∉B,∴|a+3|≠5,解得a≠2,且a≠-8.∴a=-4.★11已知方程ax2-3x-4=0的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围.(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.解(1)因为A中有两个元素,所以方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,所以即a>-且a≠0.所以实数a的取值范围为a>-,且a≠0.(2)当a=0时,由-3x-4=0得x=-;当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则Δ=9+16a=0,即a=-;若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0,即a<-,故所求的a的取值范围是a≤-或a=0.∈A.★12已知集合A的元素全为实数,且满足当a∈A时,-(1)若2∈A,则A中一定还有哪些元素?(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素.(3)根据(1)(2),你能得出什么结论?,计算可得,解(1)当2∈A时,依次代入-=-3∈A,-=-∈A,--∈A,=2∈A,……-结果循环出现,故A中一定还有-3,-.(2)0不是集合A中的元素.若0∈A,则-=1∈A,而此时-没有意义,与条件-∈A矛盾,故0不是集合A中的元素.若a=3,则集合A的元素为3,-2,-.(3)根据(1)(2)可得出如下结论:A中不含0,1,-1;若a∈A,则其负倒数也属于A.第2课时集合的表示课时过关·能力提升1集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是()A.{x|x是不大于9的非负奇数}B.{x|x≤9,x∈N}C.{x|1≤x≤9,x∈Z}D.{x|0≤x≤9,x∈N}解析:B,D只说明集合中的元素是小于等于9的自然数;C只说明集合中的元素是小于等于9的正整数,B,C,D都没指明是奇数,所以只有A正确,故选A.答案:A2已知集合M={x∈N+|-≤x≤},则下列说法中正确的是()A.M是空集B.∈MC.该集合是有限集D.1∉M解析:由已知得M={1},因此M是有限集.答案:C3下列集合中,含义不同于另外三个集合的是()A.{x|x=1}B.{x|x2=1}C.{1}D.{y|(y-1)2=0}答案:B4由方程组--的解组成的集合是()A.(1,1)B.{1}C.{(1,1)}D.{1,1}解析:由--解得方程组的解组成的集合是{(1,1)},故选C.答案:C★5若P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P,Q,R中的任何一个解析:由题意知,P为偶数集,Q为奇数集,R是除以4余1的数构成的集合,是奇数的一部分,而a+b是奇数与偶数之和,仍为奇数,故选B.答案:B6下列集合中不是空集的是()A.{x|x<0且x>1}B.{x∈N|x2-2=0}C.{x∈R|x2-x+1=0}D.{(x,y)|x2+y2=0}解析:A选项中集合是空集;B选项中,由x2-2=0得x=± ∉N,所以是空集;C选项中判别式Δ=1-4=-3<0,方程无解,所以是空集;只有D选项不是空集,是集合{(0,0)},故选D.答案:D7下列命题中正确的是(只填序号).①0∈{⌀};②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3},也可表示为{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|2<x<5}可以用列举法表示.解析:①中的{⌀}中的元素为⌀,所以0∉{⌀},故①不正确;由元素的无序性可知②正确;③中的集合不满足互异性,故③不正确;④中的集合不能用列举法表示,故④不正确.答案:②8给出下列说法:①在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0};②方程-+|y+2|=0的解集为{-2,2};③集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是同一集合.其中正确序号是.解析:在直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x,y),故①正确;方程-+|y+2|=0等价于-即-解为有序实数对(2,-2),即解集为{(2,-2)}或-,故②不正确;集合{(x,y)|y=1-x}的代表元素是(x,y),集合{x|y=1-x}的代表元素是x,一个是实数对,一个是实数,故这两个集合不相同.③不正确,综上所述,只有①正确.答案:①9已知集合A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是.解析:易求集合A={-2,-1,0,1,2},则集合B={(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}.答案:{(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}10用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合.分析::题目中要求用列举法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.解(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x2=x的实数解是x=0或x=1,所以方程的实数解组成的集合为{0,1}.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合是{(0,1)}.11若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集.(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解(1)由于2的倒数为不在集合A中,故集合A不是可倒数集.(2)若a∈A,则必有∈A,现已知集合A中含有3个元素,故必有一个元素有a=,即a=±1,故可以取集合A=或-或等.★12对于a,b∈N+,现规定:a*b=与的奇偶性相同与的奇偶性不同集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N+}.(1)用列举法表示a,b奇偶性不同时的集合M;(2)当a与b的奇偶性相同时,集合M中共有多少个元素?解(1)当a,b的奇偶性不同时,a*b=a×b=36,则满足条件的(a,b)有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合M可表示为M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.(2)当a与b的奇偶性相同时,a*b=a+b=36,由于两奇数之和为偶数,两偶数之和仍为偶数,故36=1+35=2+34=3+33=…=17+19=18+18=19+17=…=35+1,所以当a,b的奇偶性相同时,这样的元素共有35个.2集合的基本关系课时过关·能力提升1已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.B⊈A解析:由A={x|-1<x<2},而B={x|-1<x<1},作数轴如图,故B⫋A.答案:B2已知集合A={1,2},B={1,2,3,4,5},且A⫋M⊆B.则符合条件的集合M的个数为()A.6B.7C.8D.不确定解析:∵A⫋M,∴M中一定含有A的全部元素1,2,且至少含有一个不属于A的元素.又M⊆B,∴M中除有1,2外,还有3,4,5中的1个,2个或3个,故M的个数即为{3,4,5}的非空子集,有7个.答案:B3集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系用Venn图可表示为()解析:∵M={-1,0,1},N={0,-1},∴N⫋M,故选B.答案:B4若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由B⊆A,知x2=3或x2=x,解得x=±或x=0或x=1.当x=1时集合A,B都不满足元素的互异性,故x=1舍去.答案:C5已知集合A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈A},则集合B的所有真子集的个数为()A.512B.256C.255D.254答案:C★6设集合M=∈,N=+∈,则()A.M=NB.M⫋NC.M⫌ND.M⊈N解析:∵集合M中,x=(k∈Z),集合N中,x=(k∈Z),∴M中的x表示的奇数倍,N中的x表示的整数倍.∴M⫋N.答案:B7已知集合A=--,B={(x,y)|y=3x+b},若A⊆B,则实数b=.解析:由已知A={(0,2)},因为A⊆B,所以2=3×0+b,解得b=2.答案:28设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},则M与P的关系为.答案:M=P9已知A={x|x2-4=0},B={x|ax-6=0},且B是A的子集.(1)求a的取值集合M;(2)写出集合M的所有非空真子集.解(1)由已知得A={2,-2},∵B⊆A,∴B=⌀或{2}或{-2}.①当B=⌀时,方程ax-6=0无解,得a=0;②当B={2}时,方程ax-6=0的解为x=2,得2a-6=0,所以a=3;③当B={-2}时,方程ax-6=0的解为x=-2,得-2a-6=0,所以a=-3.∴a的取值集合M={0,3,-3}.(2)M={0,3,-3}的非空真子集为{0},{3},{-3},{0,3},{0,-3},{3,-3}.10已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;其各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C.解逆向操作,A中元素减2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中;B中元素加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中,所以C中元素只能是4或7.所以C={4}或{7}或{4,7}.★11已知集合A={x|0<x-a≤5},B=-.(1)若A⊆B,求实数a的取值范围.(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.(3)集合A与B能否相等?若能,求出a的值;若不能,请说明理由.解A={x|a<x≤a+5},B=-.(1)若A⊆B,则-解得∴0≤a≤1,即所求a的取值范围是0≤a≤1.(2)若B⊆A,则-≥6,或-即a≤-12或∴a≤-12.即所求a的取值范围是a≤-12.(3)若A=B,即{x|a<x≤a+5}=-,∴-即不可能同时成立.∴A≠B.§3集合的基本运算3.1交集与并集课时过关·能力提升1已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2答案:D2若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0解析:∵A∪B=A,∴B⊆A.当B=⌀时,m=0;当B={-1}时,m=-1;当B={1}时,m=1.故选D.答案:D3已知集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N+}的关系的Venn图如图,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个解析:M={x|-1≤x≤3},阴影部分所示的集合为M∩N={1,3}.故阴影部分所示的集合中共有2个元素.答案:B4已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A.4B.3C.2D.1解析:联立两集合中的函数关系式由x+y=1得x=1-y,代入x2+y2=1得y2-y=0即y(y-1)=0,解得y=0或y=1,把y=0代入x2+y2=1解得x=1,把y=1代入x2+y2=1解得x=0,所以方程组的解为或有两组解,则A∩B的元素个数为2.故选C.答案:C5已知集合A={1,2,3},B∩A={3},B∪A={1,2,3,4,5},则集合B的子集的个数为()A.6B.7C.8D.9答案:C6设集合A={(x,y)|y=x2-1},B={(x,y)|y=3x-3},则A∩B=.解析:A∩B=--=或={(1,0),(2,3)}.答案:{(1,0),(2,3)}7已知集合A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤m},若A∩B={x|5<x≤7},则m=.解析:将集合A和集合A∩B用数轴表示出来,如图,要使A∩B={x|5<x≤7},则B={x|1<x≤m}={x|1<x≤7}.∴m=7.答案:78某班共有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析:设两者都喜欢的有x人,则只喜欢篮球的有(15-x)人,只喜欢乒乓球的有(10-x)人.故(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人数为12.答案:129已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求满足下列条件的a的值.(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.解(1)∵9∈A∩B,且9∈B,∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.检验,知a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B,∴由(1)知,a=5或a=-3.检验,知a=-3.10已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析::由A∪B=A,得B⊆A,则有B=⌀,或B≠⌀,因此对集合B分类讨论.解∵A∪B=A,∴B⊆A.又A={x|-2≤x≤5}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠⌀时,如图,由数轴可得解得2≤m≤3.综上可得,实数m的取值范围是{m|m≤3}.★11为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图.测绘队的成员中有许多同学是多面手:其中在参加两项工作的人中,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图;另有一些人三项工作都参加了.请问这个测绘队至少有多少人?解由题意可得,测量目前有8+6=14人参加,一共需要24人,所以还差10人;计算目前有8+4=12人参加,一共需要20人,所以还差8人;绘图目前有6+4=10人参加,一共需要16人,所以还差6人,若三项都参加的有x(x≤6)人,则只参加测量的有(10-x)人,只参加计算的有(8-x)人,只参加绘图的有(6-x)人,所以总人数就是x+8+6+4+(10-x)+(8-x)+(6-x)=42-2x≥30,当且仅当x=6时等号成立.由以上分析:可知,三项都参加的有6人时,测绘队总人数最少,且最少为30人.答:这个测绘队至少有30人.★12已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m.分析:根据并集、交集的性质转化为B⊆A,C⊆A,而A={1,2},从而转化为B,C中的方程的根的问题,注意运用分类讨论的思想方法.解由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A,故B有四种情况:⌀,{1},{2},{1,2}.因为x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],所以必有1∈B,因此a-1=1或a-1=2,解得a=2或a=3.又因为A∩C=C,所以C⊆A,故C有四种情况:⌀,{1},{2},{1,2}.①若C=⌀,则关于x的方程x2-mx+2=0没有实数根,由Δ=m2-8<0,得-2<m<2;②若C={1},则关于x的方程x2-mx+2=0有两个相等的实数根为1,所以很显然不成立;③若C={2},同②,也不成立;④若C={1,2},则解得m=3.综上所述,a=2或a=3;m=3或-2<m<2.3.2全集与补集课时过关·能力提升1已知集合A,B,C为非空集合,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N,则一定有()A.C∩P=CB.C∩P=PC.C∩P=C∪PD.C∩P=⌀答案:B2已知集合U={x|x是小于6的正整数},A={1,2},B∩(∁U A)={4},则∁U(A∪B)=() A.{3,5} B.{3,4}C.{2,3}D.{2,4}解析:U={1,2,3,4,5},∵B∩(∁U A)={4},∴4∈B.∴∁U(A∪B)={3,5}.答案:A3已知全集为U,集合M,N满足M∪N=U,则下列关系中一定正确的是()A.N⊆∁U MB.M∩N=⌀C.∁U M⊆ND.(∁U M)∪(∁U N)=U解析:借助Venn图易知选C.答案:C4已知全集U={1,2,3,4,5},若A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A}.则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:∵A={1,2},B={2,4},∴A∪B={1,2,4}.∴∁U(A∪B)={3,5},共有2个元素.答案:B★5设全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩(∁U A)≠⌀,则k 的取值范围是()A.k<0或k>2B.2<k<3C.0<k<3D.-1<k<2解析:由题意知,∁U A={x|1<x<3},且k<k+1,故B≠⌀.又B∩(∁U A)≠⌀,结合图形,故k需满足解得0<k<3.答案:C6已知全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y>1},则∁U A与∁U B的关系是.解析:由全集、补集的概念,得∁U A={x|x<0},∁U B={y|y≤1},显然∁U A⫋∁U B.答案:∁U A⫋∁U B7设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=⌀,则实数m的取值范围为.解析:∵A={x|x≥-m},∴∁U A={x|x<-m},∵B={x|-2<x<4},(∁U A)∩B=⌀,∴-m≤-2,即m≥2,∴m的取值范围是{m|m≥2}.答案:{m|m≥2}8已知U为实数集,集合M={x|0<x<2},N={x|y=-},则M∩(∁U N)=.解析:N={x|x-1≥0}={x|x≥1},∁U N={x|x<1},则M∩(∁U N)={x|0<x<1}.答案:{x|0<x<1}9已知集合A={x|4≤x<6},B={x|3<x<15},求:(1)A∪B;(2)(∁R A)∩B.解(1)A∪B={x|4≤x<6}∪{x|3<x<15}={x|3<x<15}.(2)∵∁R A={x|x<4,或x≥6},∴(∁R A)∩B={x|3<x<4,或6≤x<15}.10已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足(∁R A)∩B={2},A∩(∁R B)={4},求实数a,b的值.解由条件(∁R A)∩B={2}和A∩(∁R B)={4},知2∈B,但2∉A;4∈A,但4∉B.-将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程得即-解得a=,b=-即为所求.★11已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0,a∈R}.若B∪A≠A,求实数a的取值范围.分析:本题主要考查补集思想的应用,解题的关键是从求解问题的反面考虑,采用“正难则反”的解题策略.解设B∪A=A,则B⊆A,又因为A={x|x2-2x-8=0}={-2,4},所以集合B有以下三种情况:①当B=⌀时,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,所以a<-4或a>4;②当B是单元素集时,Δ=a2-4(a2-12)=0,所以a=-4或a=4.若a=-4,则B={2}⊈A;若a=4,则B={-2}⊆A;③当B={-2,4}时,-2,4是关于x的方程x2+ax+a2-12=0的两个根,所以----所以a=-2.综上可得,B∪A=A时,a的取值范围为a<-4或a=-2或a≥4.所以B∪A≠A的实数a的取值范围为-4≤a<4,且a≠-2.第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=()A.(-∞,5]B.[2,+∞)C.(2,5)D.[2,5]答案:D2已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.答案:B3设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A=()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.⌀解析:由题意得∁U A={3,4,5},故选B.答案:B4已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}解析:由集合的交集、并集及子集的概念,可知M∩N={2,3}.答案:C5设全集U=R,集合A=-,B={x|x2-x-6=0},则阴影部分所表示的集合是()A.{3}B.{-2}C.{3,-2}D.{⌀}解析:由Venn图可知阴影部分对应的集合为B∩(∁U A),∵集合A=-={3},B={x|x2-x-6=0}={-2,3},∴B∩(∁U A)={-2},故选B.答案:B6设集合A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于()A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5}D.{1,2,5}解析:由题意A∩B={2},可得a=1,b=2,则集合A={1,2},集合B={2,5}.A∪B={1,2}∪{2,5}={1,2,5},故选D.答案:D7已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.⌀解析:∵A⊇B,∴a-1≤3,且a+2≥5.∴3≤a≤4.故选B.答案:B8已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁U B)∩A={9},则A=() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}解析:因为A∩B={3},所以3∈A,又因为∁U B∩A={9},所以9∈A,所以选D.除此之外,本题也可以用Venn图的方法帮助理解,Venn图如图.答案:D9已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析:∵A∪B={x|x≤0,或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.答案:D10经统计知,某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为() A.60 B.80 C.100 D.120解析:∵某小区有小汽车的家庭有35家,有电动自行车的家庭有65家,既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家,∴画出Venn图,结合图形知,小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80,故选B.答案:B11若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0解析:当m=0时,B=⌀,满足A∪B=A,即m=0;当m≠0时,B=,由A∪B=A,得=1或-1,即m=1或-1.故m=1或-1或0.答案:D12设I={1,2,3,4},A与B是I的子集,若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)()A.4B.8C.9D.16解析:对子集A分类讨论:当A是两元素集{1,3}时,B可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4种结果;当A是三元素集{1,2,3}时,B可以取{1,3,4},{1,3},共2种结果;当A是三元素集{1,3,4}时,B可以为{1,2,3},{1,3},共2种结果;当A是四元素集{1,2,3,4}时,此时B取{1,3},有1种结果.综上所述,共有4+2+2+1=9种结果,故选C.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案:填在题中的横线上)13若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是.解析:由题意知,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2∉{x|x-a<0},∴a≤2,∴实数a的取值集合是{a|a≤2}.答案:{a|a≤2}14已知集合M={2},N={x|2x-a=0},且M∩N=N,则实数a=.解析:N=,∵M∩N=N,∴N⊆M.∴∈{2},即=2.∴a=4.答案:415已知集合A={x,y},B={2,2y},若A=B,则x+y=.解析:当x=2,y=2y时,x=2,y=0,则x+y=2;当x=2y,y=2时,x=4,y=2,则x+y=6.答案:2或616已知集合A={x|x≤-2,或x>1},B={x|2a-3<x<a+1},若A∪B=R,则a的取值范围是.解析:∵集合A={x|x≤-2,或x>1},B={x|2a-3<x<a+1},且A∪B=R,--∴解得0<a≤,∴a的范围是0<a≤.答案:0<a≤三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求(1)A∪(B∩C);(2)A∩[∁A(B∪C)].解(1)由题意知,A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.∵B∩C={3},∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴∁A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},∴A∩[∁A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.18(12分)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.解(1)由题意知B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.(2)由题意知C=-,∵B∪C=C,∴B⊆C.∴-<2,∴a>-4.19(12分)设全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}.(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;(2)若a=1,求A∪B,(∁U A)∩B.解(1)B=且,又B⊆A,∴a≤.(2)若a=1,则A={x|1≤x≤2},此时A∪B={x|1≤x≤2}∪=.由∁U A={x|x<1,或x>2},得(∁U A)∩B={x|x<1,或x>2}∩.20(12分)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x<-1,或x>3}.(1)当a=2时,求集合A∩B,A∪B;(2)若A∩(∁U B)=⌀,求实数a的取值范围.解由2x+a>0得x>-,即A=-.(1)当a=2时,A={x|x>-1}.∴A∩B={x|x>3}.A∪B={x|x≠-1}.(2)∵B={x|x<-1,或x>3},∴∁U B={x|-1≤x≤3}.又A∩(∁U B)=⌀,∴-≥3,解得a≤-6.∴实数a的取值范围是(-∞,-6].21(12分)已知集合A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数m的取值范围.解(1)∵A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16},若A∩B=⌀, 则当A=⌀时,符合题意,此时2m+1>3m-5,所以m<6.当A≠⌀时,---所以6≤m≤7.综上所述,m≤7.(2)∵A={x|2m+1≤x≤3m-5},B={x|x<-1,或x>16},且A⊆(A∩B), ∴A为空集或A为B的非空子集.则2m+1>3m-5或---或-解得m<6或m>.22(12分)设数集M=,N=-,且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义“b-a”为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的长度的最小值.解在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1,或n-=0且m+=1时,M∩N的“长度”最小.当m=0且n=1时,M∩N=,“长度”为;当m=且n=时,M∩N=,“长度”为.综上,M∩N的“长度”的最小值为.第二章函数§1生活中的变量关系§2对函数的进一步认识2.1函数概念课时过关·能力提升1已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=()-A.{x|x≥-2}B.{x|x<2}C.{x|-2<x<2}D.{x|-2≤x<2}答案:D2函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]解析:由x2+1≥1,得0<≤1,故函数f(x)的值域为(0,1].答案:B3已知函数y=f(x)的定义域为(-1,3),则在同一坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=2的交点有()A.0个B.1个C.2个D.0个或多个解析:函数y=f(x)的定义域为(-1,3),则在同一坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=2的交点个数有1个,故选B.答案:B4已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则此函数的定义域为()A.RB.{x|x>0}C.{x|0<x<5}D.解析:∵等腰三角形的周长为10,∴-<x<5.-答案:D5已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表,则方程g(f(x))=x的解集为()x 1 2 3A.{1}B.{2}C.{3}D.⌀解析:当x=1时,g(f(1))=g(2)=2,不符合题意;当x=2时,g(f(2))=g(3)=1,不符合题意;当x=3时,g(f(3))=g(1)=3,符合题意.故选C.答案:C★6若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的值是()A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在解析:因为函数f(x)的定义域和值域都为R,所以函数f(x)为一次函数,即---解得a=-1.故选B.答案:B7函数y=的定义域是.解析:要使该函数有意义,则x+2≥0,故x≥-2.答案:{x|x≥-2}8已知集合M={x|y=x2+1},集合N={y|y=x2+1},则M∩N=.解析:∵M=R,N={y|y≥1},∴M∩N={y|y≥1}.答案:{y|y≥1}9函数f(x)=(--2)0+-的定义域是.答案:{x|x>1,且x≠5}10已知函数f(x)=.(1)求f(2);(2)求函数f(x)的值域.解(1)f(2)=.(2)f(x)=-=1-,又≠0,∴1-≠1,∴f(x)≠1,故函数f(x)的值域是(-∞,1)∪(1,+∞).11若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.解设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=a2x+ab+b,f{f[f(x)]}=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b,所以解得则f(x)=3x+2.★12已知函数f(x)=.(1)求f(2)与f,f(3)与f.(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f的关系吗?并证明你的发现.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 016)+f+f+…+f.解(1)∵f(x)=,∴f(2)=,f,f(3)=,f.(2)由(1)中的结果发现f(x)+f=1.证明如下:f(x)+f==1.(3)f(1)=.由(2)知f(2)+f=1,f(3)+f=1,…f(2 016)+f=1,∴原式=…=2 015+.个2.2函数的表示法第1课时函数的三种表示方法课时过关·能力提升1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:则f(g(1))=()A.2B.1C.3D.不确定解析:由已知得g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.答案:B2去年国庆长假期间,某日8时至16时累计参观故宫人数的折线图如图所示,那么在8时~9时,9时~10时,…,15时~16时的八个时段中,入宫人数最多的时段是()A.8时~9时B.11时~12时C.13时~14时D.15时~16时解析:结合函数图像可知,在8时~9时,9时~10时,…,15时~16时的八个时段中,图像变化最快的,增加得最快的是11时~12时之间,故选B.答案:B,则当x≠0,且x≠1时,f(x)=()3若f-A. B.-C.D.-1-答案:B4下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x解析:因为f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x),所以A满足要求;因为f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),所以B满足要求;因为f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),所以C不满足要求;因为f(2x)=-2x=2f(x),所以D满足要求.故选C.答案:C5若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数y=f(2x-1)的定义域是()A.[0,1]B.[0,2]C.D.[-1,3]解析:因为函数y=f(x)的定义域是[0,2],即0≤x≤2,所以0≤2x-1≤2,解得≤x≤.因此y=f(2x-1)的定义域是.答案:C6已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=-(x≠0),则f(0)等于()A.-3B.-C.D.3解析:令g(x)=1-2x=0,则x=,则f(0)=-=3.故选D.答案:D7函数f(n)对任意实数n满足条件f(n+3)=,若f(1)=6,则f(7)的值为.解析:由f(n+3)=得,f(7)==f(1)=6.答案:6★8若2f(x)+f=2x+(x≠0),则f(2)=.答案:9如图,函数f(x)的图像是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),那么f的值等于.解析:由函数f(x)的图像,知f(1)=2,f(3)=1,则f=f(1)=2.答案:210求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(1-x)=-,求f(x).解(1)∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.(2)令1-x=t,则x=1-t.又1-x2≥0,∴-1≤x≤1,∴0≤1-x≤2,即0≤t≤2.∴f(t)=---(0≤t≤2).∴f(x)=-(0≤x≤2).★11已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)求f(f(-3))的值.解(1)∵f(2)=1,∴=1,即2a+b=2.①又f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,∴ax2+(b-1)x=0有两个相等的实数根,∴Δ=(b-1)2=0,∴b=1,代入①得a=,∴f(x)=.=6,(2)由(1)知f(-3)=--故f(f(-3))=f(6)=.★12已知f(x)对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)与f(1)的值;(2)求证:f=-f(x);(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36).(1)解令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)证明令a=,b=x,得f(1)=f+f(x)=0,即f=-f(x).(3)解令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q.令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.第2课时分段函数课时过关·能力提升1已知f(x)=则f(f(f(-3)))=()A.0B.πC.π+1D.2π解析:因为-3<0,所以f(-3)=0,所以f(f(-3))=f(0)=π,又π>0,所以f(f(f(-3)))=f(π)=π+1.答案:C2函数f(x)=x+的图像是()解析:f(x)=-故选C.答案:C3某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km为1.6元(不足1 km,按1 km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()解析:由题意,当0<x≤3时,y=10;当3<x≤4时,y=11.6;当4<x≤5时,y=13.2;……当n-1<x≤n时,y=10+(n-3)×1.6,故选C.答案:C4已知f(x)=则f+f-等于() A.-2 B.4 C.2 D.-4答案:B5已知f(x)=g(x)=3-2x,则f(g(2))=() A.-3 B.-2 C.3 D.-1解析:因为g(x)=3-2x,所以g(2)=3-2×2=-1<0,所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.答案:C6拟定从甲地到乙地通话m min的话费y(元)满足y=其中[m]是不超过m的最大整数,如[3.74]=3,从甲地到乙地通话5.2 min的话费是()A.3.71元B.4.24元C.4.77元D.7.95元解析:f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=4.77.答案:C7若函数f(x)=则f(-3)=.解析:f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.答案:6若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.8已知实数a≠0,函数f(x)=--答案:---9已知函数f(x)=(1)求f-,f,f的值;(2)作出函数f(x)的简图;(3)求函数f(x)的值域.分析:给出的函数是分段函数,应注意在不同的自变量取值范围内函数有不同的解析式.(1)根据自变量的值所在的区间,选用相应的关系式求函数值.(2)函数f(x)在不同区间上的关系式都是常见的基本初等函数,因而可利用常见函数的图像完成作图.(3)函数的值域是各段函数值的集合的并集.解函数的定义域为[-1,0)∪[0,1)∪[1,2]=[-1,2].(1)∵-1≤x<0时,f(x)=-x,∴f-=--.∵0≤x<1时,f(x)=x2,∴f.∵1≤x≤2时,f(x)=x,∴f.(2)在同一平面直角坐标系中分段画出函数f(x)的图像,如图.(3)由(2)中函数f(x)的图像可知,函数的值域为[0,2].★10某市范围内住宅电话通话费为前3 min 0.20元,以后每分0.10元(不足3 min按3 min计,以后不足1 min按1 min 计).(1)在直角坐标系内,画出一次通话在6 min内(包括6 min)的通话费y(元)关于通话时间t(min)的函数图像;(2)如果一次通话t min(t>0),写出通话费y(元)关于通话时间t(min)的函数关系式(可用[t]表示不小于t的最小整数).解(1)如图:(2)由(1)知,话费与时间t的关系是分段函数,当0<t≤3时,话费为0.2元;当t>3时,话费应为[0.2+([t]-3)×0.1]元,所以y=-★11已知函数的图像由两条射线及开口向下的抛物线的一部分(包括端点)组成,如图,试求函数的解析式.解设左射线所在直线的解析式为y=kx+b,因为点(1,1),(0,2)在直线上,故由得-所以左射线的解析式为y=-x+2(x<1).同理可得右射线的解析式为y=x-2(x>3).再设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2,因为点(1,1)在此抛物线上,所以a+2=1,a=-1,所以中间抛物线的解析式为y=-(x-2)2+2=-x2+4x-2,1≤x≤3.综上所述,所求函数的解析式为y=----2.3映射课时过关·能力提升1映射f:A→B,在f作用下A中元素(x,y)与B中元素(x-1,3-y)对应,则与B中元素(0,1)对应的A中元素是()A.(-1,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(-1,3)2下列从集合A到集合B的对应中为映射的是()A.A=B=N+,对应关系f:x→y=|x-3|B.A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=C.A={x|x>0},B={y|y∈R},对应关系f:x→y=±D.A=Z,B=Q,对应关系f:x→y=答案:B3集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f:A→B满足f(a)+f(b)=0,那么这样的映射f:A→B的个数为()A.2B.3C.5D.8解析:存在的映射有-1+1=0,1+(-1)=0,0+0=0共3个.答案:B4已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射,若3和7的原像分别是5和9,则6在f下的像是()A.3B.4C.5D.6解析:因为3和7的原像分别是5和9,所以解得-即f:x→y=x-2,所以当x=6时,y=6-2=4,故选B.答案:B5已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7解析:对应关系是f:a→|a|,因此3和-3对应的像是3;-2和2对应的像是2;1和-1对应的像是1;4对应的像是4,所以B={1,2,3,4}.6若A到B的映射f:x→3x-1,B到C的映射g:y→,则A到C的映射h:x→.解析:由题意,得y=3x-1,.--故h:x→.-答案:-7设集合A和B都是自然数集,映射f:A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n+n,则在映射f下,A中的元素对应B中的元素3.解析:对应关系为f:n→2n+n,根据2n+n=3,可得n=1.答案:18设a,b为实数,集合M=,N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为.解析:∵f:x→x,∴M=N,∴=0,a=1,b=0.故a+b=1.答案:19设f,g都是由A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:设a=g(f(3)),b=g(g(2)),c=f(g(f(1))).试判断a,b,c的大小关系.解∵a=g(f(3))=g(1)=2,b=g(g(2))=g(1)=2,c=f(g(f(1)))=f(g(2))=f(1)=2,∴a=b=c.10设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y).(1)求A中元素(-1,2)的像;(2)求B中元素(-1,2)的原像.解(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素为(-1-2,-1+2),即A中元素(-1,2)的像为(-3,1).(2)设A中元素(x,y)与B中元素(-1,2)对应,则由--解得所以B中元素(-1,2)的原像为.11已知从集合A到集合B={0,1,2,3}的映射f:x→-,试问集合A中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.解∵f:x→-是从集合A到集合B的映射,∴A中每一个元素在集合B中都有像.令-=0,则该方程无解,故0没有原像.分别令-=1,2,3可得x=±2,±,±.故集合A中的元素最多为6个,即A=---.★12设映射f:A→B,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求A中元素(3,4)的像.(2)求B中元素(5,10)的原像.(3)A中是否存在这样的元素(a,b)使它的像仍是它本身?若有,求出这个元素;反之,说明理由.解(1)因为所以--所以集合A中元素(3,4)的像是(2,23).(2)因为--所以所以集合B中元素(5,10)的原像是(2,1).(3)因为--即--解得所以存在元素使它的像仍是它本身.§3函数的单调性第1课时函数单调性的定义与判断课时过关·能力提升1设函数f(x)在区间(a,b),(c,d)上是增加的,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定答案:D2若y=f(x)是R上的增函数,且f(2m)<f(9-m),则实数m的取值范围是()A.(3,+∞)B.(-∞,3)C.(-∞,0)D.(-3,3)。
高中数学必修一全册同步练习含参考答案
高中数学必修一同步练习1.1.1 集合的含义与表示课后作业· 练习案【基础过关】1．若集合中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=B.0C.1D.12．集合的另一种表示形式是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有①集合，用列举法表示为{1,0,l}；②实数集可以表示为或;③方程组的解集为.A.3个B.2个C.1个D.0个4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为A.B.C.D.5．若集合含有两个元素1，2，集合含有两个元素1，，且，相等，则____. 6．已知集合，，且，则为 . 7．设方程的根组成的集合为，若只含有一个元素，求的值. 8．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合，，，设，则与集合有什么关系？详细答案【基础过关】1．D【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.2．B【解析】由x－2＜3得x＜5，又，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.3．D【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.4．C【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.5．【解析】由于P，Q相等，故，从而.6．(2，5)【解析】∵a∈A且a∈B，∴a是方程组的解，解方程组，得∴a为(2，5).7．A中只含有一个元素，即方程(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.(1)当a＝0时，方程的根为；(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为.∴a的值为0或1.【备注】误区警示：初学者易自然认为(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a 的讨论，导致漏解.举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0，解得a＜1.所以a＜1且a≠0.8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.【能力提升】∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设，，，，∴，又∴c∈M.1.1.2集合间的基本关系班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设，，若，则的取值范围是A. B. C. D.2．设集合，，则A.M =NB.M⊆NC.M ND.N3．已知集合，，若，求实数的值.4．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合的个数是A.8B.7C.6D.55．设集合和，那么与的关系为 .6．含有三个实数的集合,既可表示成,又可表示成，则.7．设集合，，求A∩B.8．已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N M,求a的取值范围.【能力提升】已知，，是否存在实数，使得对于任意实数，都有?若存在,求出对应的的值；若不存在，说明理由.答案【基础过关】1．D【解析】∵，∴a≥22．D【解析】本题考查集合间的基本关系.,；而；即N.选D.3．由A＝B，可得，解得x＝1.4．C【解析】本题考查子集.由题意得M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,6,5}共6个.选C. 5．M＝P【解析】∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.6．-1【解析】本题考查相等集合.由题意得,所以,即；此时，所以，，且，解得.所以.7．，解得；所以.【解析】本题考查集合的基本运算.8．解：M={x | x 2-2x -3=0}={3,-1};∵N M,当N=∅时，N M 成立,N={x | x 2+ax+1=0},∴a 2-4＜0, ∴-2＜a ＜2;当N≠∅时，∵N M, ∴3∈N 或 -1∈N;当3∈N 时，32-3a+1=0即a= -310,N={3,31},不满足N M;当-1∈N 时，(-1)2-a+1=0即a=2,N={-1},满足N M;∴a 的取值范围是-2<a ≤2.【解析】本题考查集合间的基本关系. 【能力提升】不存在.要使对任意的实数b 都有，则1，2是A 中的元素，又∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴或这两个方程组均无解，故这样的实数a 不存在.1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪BB.A∩BC.(∁U A)∩(∁U B)D.(∁U A)∪(∁U B)3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1}5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= .7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}.5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.1.2.1 函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A.y=B.y=C.y=D.y=x2+12．下列式子中不能表示函数的是A. B. C. D.3．函数y=+的定义域是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.{-1,1}4．若满足，且，，则等于A. B. C. D.5．若为一确定区间，则的取值范围是 .6．函数的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则的值等于 .7．求下列函数的定义域.(1)；(2).8．已知.(1)求，的值；(2)求的值. 【能力提升】已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.答案【基础过关】1．B【解析】y=的值域为[0,+∞),y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域为[1,+∞).故选B.2．A【解析】一个x对应的y值不唯一.3．D【解析】要使函数式有意义,需满足,解得x=±1,故选D.4．B【解析】f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.5．【解析】由题意3a－1＞a，则.【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出，则的错误.6．2【解析】由图可知f(3)＝1，∴f[f(3)]＝f(1)＝2.【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f[f(3)]的含义而出错.7．(1)由已知得∴函数的定义域为.(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).8．(1)，.(2)∵，∴＝＝1＋1＋1＋＋1(共2012个1相加)＝2012.【能力提升】(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)方法一令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.方法二因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q .【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．已知是反比例函数，当时，，则的函数关系式为A. B. C. D.2．已知函数若,则的取值范围是A. B.C. D.3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( )A. B. C. D.4．已知则A.2B.-2C.D.5．已知函数，且，则 .6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]= .7．已知，为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式.8．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3), f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.答案【基础过关】1．C【解析】根据题意可设(k≠0)，∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2.2．D【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2∉[-1，1]，∴f(2)＝2；若x∉[－1，1]，则f(x)＝x∉[－1，1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.【备注】误区警示：本题易将x∉[－1，1]的情况漏掉而错选B.3．A【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.4．C【解析】∵，∴.【备注】无5．【解析】，∴，∴，解得.6．-【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以f(5)=f(1)=-5,所以f[f(5)]=f(-5)=f(-1)===-.7．∵，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，∴，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，∴，∴.8．OB所在的直线方程为.当t∈(0，1]时，由x＝t，求得，所以；当t∈(1，2]时，；当t∈(2，＋∞)时，，所以【能力提升】(1)由题意知y=.(2)f(-3)=(-3)2+2=11, f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);若x<1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上可得,x=2或x=-.1.3.1单调性与最大（小）值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2．下列函数在(0，1)上是增函数的是A. B. C. D.3．函数,在上是A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4．下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．已知函数在区间上为减函数,则的取值范围是_____________.6．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是.7．.已知函数,若.(l)求的值.(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.8．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.答案【基础过关】1．D【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.2．B【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中的定义域为[1，＋∞).3．B【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4．A【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.5．(－∞,1]6．(-2,0)∪(2,5]【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得,解得a＝2.(2)由(1)知.任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,,因为1＜x1＜x2,所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0.所以f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).所以f(x)在(1,＋∞)上是减函数.8．(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令，可以证明t(x)在(0，400)为减函数，在[400，＋∞)上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.(2)设该单位每月获利为S，则.因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.【能力提升】(1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,];单调减区间为(-∞,0)和(,+∞).(2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.1.3.2奇偶性班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为32．已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是A.4B.2C.1D.03．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点A. B.C. D.4．设，其中为常数，若，则的值为A.-7B.7C.17D.-175．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，.6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则；.7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案【基础过关】1．D2．D3．C【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C.4．D【解析】∵，∴27a＋3b＝－12，∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17.5．－x2－|x|＋16．0 07．当x－2≥0，即x≥2时，；当x－2＜0，即x＜2时，＝.所以这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，即，可得恒成立，所以a＝c＝0，故.当b＝0时，由题意知不合题意；当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，所以当b＜0时，同理可得所以或.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.结合m<n≤,解得m=-2,n=0.∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].2.1.1指数与指数幂的运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．化简的结果为A. B. C.- D.2．计算的结果是A. B. C. D.3．设，则有A. B.C. D.4．下列说法中正确的个数是( )(1)49的四次方根为7; (2)=a(a≥0);(3)()5=a5; (4)=(-3.A.1B.2C.3D.45．若10m=2,10n=4,则= . 6．已知x=(2 01-2 01),n∈N*,则(x+)n的值为. 7．化简下列各式:(1)(·)÷;(2)()·(-3)÷().8．求下列各式的值:(1)2; (2)(; (3)+(-π0.【能力提升】已知+=3,求下列各式的值:(1)x+x-1;(2).答案【基础过关】1．A【解析】要使式子有意义，需，故x＜0，所以原式.2．A【解析】本题考查指数运算.注意先算中括号内的部分。
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高中数学必修一综合测试一、选择题1．函数y ＝xln （1－x ）的定义域为（ ) A ．（0,1) B ．［0，1） C ．(0,1］ D ．[0,1］2．已知U ＝｛y|y ＝log 2x ，x>1｝，P ＝错误!，则∁U P ＝（ ) A 。
错误! B.错误! C ．(0，＋∞） D ．(－∞，0)∪错误!3．设a 〉1，函数f （x)＝log a x 在区间[a,2a ］上的最大值与最小值之差为12，则a＝（ ）A.错误! B ．2 C ．2 错误! D ．44．设f(x)＝g(x ）＋5，g(x)为奇函数，且f （－7）＝－17，则f(7)的值等于( ) A ．17 B ．22 C ．27 D ．125．已知函数f （x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是（ ）A ．－1和－2B ．1和2 C.错误!和错误! D ．－错误!和－错误! 6．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是（ )A ．f(x)＝xB ．f(x ）＝x 2C ．f(x)＝x －3D ．f （x)＝x －1 7．方程2x ＝2－x 的根所在区间是（ ）.A ．(－1，0)B ．(2,3）C ．（1，2）D ．（0,1) 8．若log2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1,则( ).A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1,b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜09．下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0，函数f （x)满足f （x ＋y)＝f （x)f （y)”的是（ )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数10．函数y ＝x 416－的值域是（ ）.A ．[0，＋∞）B ．［0，4］C ．[0，4)D ．(0，4）二、填空题(每小题5分,共20分) 11．计算:错误!÷10012-＝__________。
【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第3章 3.1-3.1.2指数函数
第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数A级基础巩固1．下列一定是指数函数的是()A．形如y＝a x的函数B．y＝x a(a>0，a≠1)C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)a x答案：C2．下列判断正确的是()A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜π2D．0.90.3＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，所以0.90.3＞0.90.5.答案：D3．函数y＝2x＋1的图象是()解析：当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.答案：A4．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x －1D ．e －x ＋1解析：和y ＝e x 关于y 轴对称的是y ＝e －x ，将其向左移一个单位即y ＝e －x －1.答案：C5．(2019·江西卷)已知函数f (x )＝5x，g (x )＝ax 2－x (a ∈R)．若f (g (1))＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－1 解析：先求函数值，再解指数方程．因为g (x )＝ax 2－x ，所以g (1)＝a －1.因为f (x )＝5|x |， 所以f (g (1))＝f (a －1)＝5|a －1|＝1.所以|a －1|＝0. 所以a ＝1. 答案：A6．当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜|a |＜2B ．|a |＜1C ．|a |＞1D ．|a |＞2解析：根据指数函数性质知a 2－1＞1，即a 2＞2. 所以|a |＞ 2. 答案：D7．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x >⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋321－x ，则实数x 的取值范围________．解析：因为a 2＋a ＋32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋54>1，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x在R 上为增函数，所以x >1－x ⇒x >12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 8．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1，b ∈R)的图象恒过定点(1，2)，则b 的值为________．解析：因为函数y ＝a 2x ＋b ＋1的图象恒过定点(1，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋b ＝0，a 0＋1＝2，即b ＝－2.答案：－29．若函数f (x )＝a ＋14x ＋1为奇函数，则a ＝________．解析：因为f (x )为奇函数且定义域为R ， 所以f (0)＝0，即a ＋140＋1＝0.所以a ＝－12.答案：－1210．求函数y ＝32x －1－19的定义域为________． 解析：要使函数有意义，则x 应满足32x －1－19≥0， 即32x －1≥3－2.因为函数y ＝3x 是增函数， 所以2x －1≥－2，即x ≥－12.故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞11．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．解：令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1， 因为0≤x ≤3，所以当x ＝1时，t min ＝1，当x ＝3时，t max ＝5.故1≤t ≤5，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫125≤y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫121.故所求函数的值域⎣⎢⎡⎦⎥⎤132，12.12．已知函数f (x )＝1＋22x －1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(－∞，0)上为减函数． (1)解：f (x )＝1＋22x －1，因为2x －1≠0，所以x ≠0.所以函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． (2)证明：任意设x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2. f (x 1)－f (x 2)＝22x 1－1－22x 2－1＝2（2x 2－2x 1）（2x 1－1）（2x 2－1）.因为x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2， 所以2x 2＞2x 1且2x 1＜1，2x 2＜1. 所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)． 所以函数f (x )在(－∞，0)上为减函数．B 级 能力提升13．函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )解析：函数y ＝a x －1a 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，当a >1时，1－1a ∈(0，1)且为增函数，排除A ，B ；当0<a <1时，1－1a <0且y ＝a x －1a 为减函数，排除C.答案：D14．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a ＞0，且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154 C.174D ．a 2解析：因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， 所以由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2.①所以得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2.② ①＋②，得g (x )＝2， ①－②，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，所以a ＝2.所以f (x )＝2x －2－x . 所以f (2)＝22－2－2＝154.答案：B15．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x ，x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式f (x )≥13的解集是________．解析：(1)当x ≥0时，由f (x )≥13得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，所以0≤x ≤1.(2)当x ＜0时，不等式1x ≥13明显不成立，综上可知不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}．答案：{x |0≤x ≤1}16．若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________．解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ⇒a ＝2，m ＝12，但此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ⇒a ＝14，m ＝116，适合题意．答案：1417．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7， 由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数， 所以f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎨⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1.故当f (x )有最大值3时，a 的值为1.18．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL ，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶(精确到1小时)?解：1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL ，…，x 小时后其酒精含量为0.3(1－50%)x mg/mL ，由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤415.采用估算法，x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12＞415.x ＝2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14＝416＜415.由于⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，所以满足要求的x 的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.。
苏教版高中数学同步辅导与检测：必修1 第1章1.2子集、全集、补集-附答案
第1章集合1.2 子集、全集、补集A级基础巩固1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是( )A．∅ B．{0} C．{1} D．{0，1}解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝( )A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5}解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．答案：B3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是( ) A．1 B．2 C．7 D．8解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．答案：D4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝( )A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，所以∁U A＝{2，4，7}．答案：C5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是( )解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.答案：C6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足( )A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4解析：由A B，结合数轴，得a≥4.答案：D7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．解析：集合A和B的数轴表示如图所示．由数轴可知：∁A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．答案：{x|0≤x＜2或x＝5}8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a ＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B 的包含关系是________．解析：因为∁U A＝{x|x＜0}，∁U B＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，所以∁U A∁U B.答案：∁U A∁U B10．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B A，则实数a的取值范围是________．解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a|a≤1}11．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}， 所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根． 则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14.答案：a ≤1412．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值．解：因为B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上所述，a ＝0或a ＝12.B 级 能力提升13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.答案：D14．已知：A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，定义某种运算：A*B＝{x|x ＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B 的所有子集的个数为________．解析：A*B＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16.答案：5 1615．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．若全集U＝R，且A⊆(∁U B)，则a的取值范围是________．解析：因为A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，U＝R，所以∁U B＝{x|x＜a}．要使A⊆∁U B，只需a＞－2(如图所示)．答案：{a|a＞－2}16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解：①若B＝∅，则应有m＋1>2m－1，即m<2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，求a 的值．解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}， 若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a .由B A ，可知1a ＝－1或1a＝3，即a ＝－1或a ＝13.综上可知a 的值为0，－1，13.18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A . (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3.综上可得a ≥－12.。
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第一章 集合与函数概念 1.1.1（1）集合的含义与表示1．下列几组对象可以构成集合的是( )．A ．充分接近π的实数的全体B ．善良的人C ．某校高一所有聪明的同学D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人2．下面有四个语句：①集合N *中最小的数是0；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2；④x 2＋1＝2x 的解集中含有2个元素． 其中正确语句的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．下列所给关系正确的个数是( )．①π∈R ； ②3∉Q ； ③0∈N *； ④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．44．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )．A ．0∉M B ．2∈M C ．－4∉M D ．4∈M5．满足“a ∈A 且4－a ∈A ”，a ∈N 且4－a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．36．设集合M 中的元素为平行四边形，p 表示某个矩形，q 表示某个梯形，则p ________M ，q ________M .7．已知集合A 中只含有1，a 2两个元素，则实数a 不能取的值为________．8．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________．9．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．10．设1,0，x 三个元素构成集合A ，若x 2∈A ，求实数x 的值．11．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值．12．(能力提升)设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？1.1.1（2）集合的含义与表示1．下列集合表示法正确的是( )．A ．{1,2,2}B ．{全体实数}C ．{有理数}D ．{祖国的大河} 2．集合M ＝{(x ，y )|xy >0，x ∈R ，y ∈R }是指( )．A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第一、三象限内的点集D ．第二、四象限内的点集 3．下列语句：①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示． 正确的是( )．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对 4．直线y ＝2x ＋1与y 轴的交点所组成的集合为( )．A ．{0,1}B ．{(0,1)}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，05．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．选项中元素与集合的关系都正确的是( )．A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B 6．集合A ＝{a ，b ，(a ，b )}含有________个元素．7．用列举法表示集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z ，86－x ∈N ＝________.8．已知集合{－1,0,1}与集合{0，a ，b }相等，则a 2 010＋b 2 011的值等于________．9．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}中所有元素之和为________．10．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x |x ＝|x |，x <5且x ∈Z }；(4){(x ，y )|x ＋y ＝6，x ∈N *，y ∈N *}；(5){－3，－1,1,3,5}．11．用适当的方法表示下列对象构成的集合． (1)绝对值不大于3的整数；(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点； (3)方程2x ＋1＋|y －2|＝0的解．12．(能力提升)已知集合M ＝{0,2,4}，定义集合P ＝{x |x ＝ab ，a ∈M ，b ∈M }，求集合P .1.1.2 集合间的基本关系1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集；④若∅A ，则A ≠∅. 其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如果A ＝{x |x >－1}，那么正确的结论是( )．A ．0⊆AB ．{0}AC ．{0}∈AD ．∅∈A3．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( )．A ．5B ．6C ．7D ．84．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．5．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系错误的有________．①S U ；②F T ；③S T ；④S F ；⑤S F ；⑥F U .6．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k3，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k6，k ∈Z ，则( )．A ．AB B ．B AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定8．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )．A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个9．设A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________．10．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．11．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值．12．(能力提升)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (2)若x ∈Z ，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．1.1.3（1）集合的基本运算（交集与并集）1．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >5}，则M ∪N 等于( )．A ．{x |x <－5或x >－3}B ．{x |－5<x <5}C ．{x |－3<x <5}D ．{x |x <－3或x >5}2．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．43．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( )．A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}6．满足{0,1}∪A＝{0,1,2}的所有集合A是________．7．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M＝________.8．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝________.9．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.11．若A∩B＝A，A∪C＝C，B＝{0,1,2}，C＝{0,2,4}，写出满足上述条件的所有集合A. 12．(能力提升)设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1.1.3（2）集合的基本运算（补集及综合运算）1．设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁R A＝( )．A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6}C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6}2．已知全集U＝{2,5,8}，且∁U A＝{2}，则集合A的真子集个数为( )．A．3 B．4 C．5 D．63．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )．A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁R A)∪B＝{－2，－1,1}C．A∪B＝{1,2} D．(∁R A)∩B＝{－2，－1}4．在如图中，用阴影表示出集合(∁U A)∩(∁U B)．5．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N ＝N ，则( )．A ．(∁U M )⊇(∁U N )B ．M ⊆(∁U N )C ．(∁U M )⊆(∁U N )D ．M ⊇(∁U N )6．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )．A ．a ≤2 B．a <1 C ．a ≥2 D．a >27．已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若∁A B ＝{5}，则实数m ＝________.8．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|0<x <10}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.9．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.10．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{y |y ≥1}，则∁U A 与∁U B 的包含关系是________．11．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P )．12．(能力提升)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |4x ＋p <0}，且B ⊆∁U A ，求实数p 的取值范围．1.2.1函数的概念1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )．A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )．A ．{x |x ≥0} B．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1} 3．与y ＝|x |为相等函数的是( )．A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x >0－x x <0D ．y ＝3x 34．给出下列函数：①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2－t ＋2，t >0.其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________．5．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________．6．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋5，f (a )＝10，求a 的值．7．下列各组函数表示相等函数的是( )．A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )．A ．1B ．－1 C.35 D ．－359．y ＝x ＋4x ＋2的定义域为________．10．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________．11．求函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域，并用区间表示．12．(能力提升)若函数f (x )的定义域为[－2,1]，求g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域．1.2.2（1）函数的表示法1．若g (x ＋2)＝2x ＋3，g (3)的值是( )． A ．9 B ．7 C ．5 D ．32．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )．A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28xD ．y ＝216x3．下列图形中，不可能作为函数y ＝f (x )图象的是( )．4．已知f (2x ＋1)＝3x －2且f (a )＝4，则a 的值为________． 5．已知f (x )与g (x )分别由下表给出那么f (g (3))＝________.6．已知函数f (x )是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f (3)＝14，f (－2)＝8＋52，求f (x )的解x 1 2 3 4 g (x ) 3 1 4 2x 1 2 3 4 f (x ) 4 3 2 1析式．7．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( )． A.B.C.D.8．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x ＋1C ．f (x )＝3x －1D ．f (x )＝3x ＋4 9．下列图形中，可以是函数y ＝f (x )图象的是________．11．作出下列函数的图象：(1)f (x )＝x ＋x 0；(2)f (x )＝1－x (x ∈Z ，且－2≤x ≤2)．12．(能力提升)已知函数f (x )对任意实数a 、b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立． (1)求f (0)与f (1)的值；(2)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值．1.2.2.（2）函数的表示法（分段函数及映射）1．下列对应不是映射的是( )．2．以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射； ②函数y ＝x －1，x ∈Z 且x ∈(－3,3]的图象是一条线段； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ④若D 1、D 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D 1∩D 2＝∅. 其中正确的论断有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ba ≥b ，a a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域是( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)4．设集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，则下列的对应不表示从P 到Q 的映射的是( )．A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝xx 非负数 非正数 y 1 －1 x 奇数 0 偶数y 1 0 －1 x 有理数 无理数 y 1 －1 x 自然数 整数 有理数y 1 0 －15．下列图形是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x <0x －1，x ≥0的图象的是________．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，x 2，x ≥0，若f (x )＝16，则x 的值为________．7．作出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x0<x <1，xx ≥1的图象，并求其值域．8．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )．9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2 x ≤2，2x x >2，若f (x 0)＝8，则x 0＝________.10．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋4x ≥0，x x －4 x <0，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．12．(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．1.3.1（1）函数的单调性1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( )．A ．[0，＋∞)B．(－∞，0]C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 2．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f a －f ba －b>0，则必有( )．A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数 3．下列说法中正确的有( )．①若x 1，x 2∈I ，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数；②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数；④y ＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．函数f (x )＝－2x 2＋mx ＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m 的取值范围是________．5．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间为________．6．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)<f (1－3x )，求x 的取值范围．7．若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，在区间(b ，c )上也是增函数，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )上( )．A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )．A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)9．已知函数f (x )为区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________． 10．已知函数y ＝8x 2＋ax ＋5在[1，＋∞)上递增，那么a 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上单调，求实数a 的取值范围．12．(能力提升)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．1.3.1（2）函数的最大（小）值1．函数y ＝f (x )在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )．A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，22．函数y ＝1x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是( )． A.14B ．－1C ．4D ．－4 3．函数f (x )＝x 2＋3x ＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )．A ．42,12B ．42，－14C ．12，－14D ．无最大值，最小值为－144．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最小值为________．5．若函数y ＝k x(k >0)在[2,4]上的最小值为5，则k 的值为________． 6．画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x，x ∈－∞，0，x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．7．函数y ＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( )．A ．1，12B.12，1 C.12，14D.14，128．函数f (x )＝11－x 1－x的最大值是( )．A.45B.54C.34D.439．已知函数y *f (x )是(0，＋∞)上的减函数，则f (a 2－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系是________．10．已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是________．11．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？12．(能力提升)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．1.3.2函数的奇偶性1. 已知y ＝f (x )是偶函数，且f (4)＝5，那么f (4)＋f (－4)的值为( )． A ．5 B ．10 C ．8 D ．不确定2．对于定义域是R 的任意奇函数y ＝f (x )，都有( )．A ．f (x )－f (－x )>0B ．f (x )－f (－x )≤0C ．f (x )·f (－x )≤0 D．f (x )·f (－x )>03．已知函数f (x )＝1x2(x ≠0)，则这个函数( )．A ．是奇函数B ．既是奇函数又是偶函数C ．是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．25．奇函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象必定经过点( )．A ．(a ，f (－a ))B ．(－a ，f (a ))C ．(－a ，－f (a )) D.⎝⎛⎭⎪⎫a ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a6．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________.7．如果定义在区间[2－a,4]上的函数y ＝f (x )为偶函数，那么a ＝________.8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a 的值为________．9．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是________．10．如图是偶函数y ＝f (x )在x ≥0时的图象，请作出y ＝f (x )在x <0时的图象．11．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝2x －1＋1－2x ；(2)f (x )＝x 4＋x ；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋20－x 2－2x >0，x ＝0，x <0；(4)f (x )＝x 3－x 2x －1.12．(能力提升)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，求f (6)的值．章末质量评估一、选择题1．如果集合A ＝{x |x ≤3}，a ＝2，那么( )．A ．a ∉AB ．{a }AC ．{a }∈AD ．a ⊆A2．函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于 A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C．{x |－2≤x <－1} D ．{x |－1≤x ≤3} 4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 5．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ≥2} B．{a |a ≤1}C．{a |a ≥1} D．{a |a ≤2}6．如果奇函数y ＝f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y ＝f (x )在区间 [－5，－1]上是( )．A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为－3D ．减函数且最大值为－37．设函数f (x )＝1＋x21－x2，则有( )．A ．f (x )是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x ) 8．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表 1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f [g (1)]相同的是( )．A ．g [f (1)]B ．g [f (2)]C ．g [f (3)]D ．g [f (4)]9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是( )．10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f x ＋f －x 2x<0的解集为( )．A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 二、填空题11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值________．12．用列举法表示集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x ＋1∈Z ，x ∈Z ＝________. 13．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.14．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．三、解答题，（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．16．已知y ＝f (x )为二次函数，且f (x ＋1)＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的表达式．17．已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．18．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式．19已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2. (1)判断函数f (x )的奇偶性．(2)当x ∈[－3,3]时，函数f (x )是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由．2.1.1指数与指数幂的运算（1）1. 若242x x =-，则x 的取值范围是（ ）A.0x >B.0x <C.0x ≥D.0x ≤2．计算20032004(32)(32)+⋅-的值是（ ） A.1 B.32- C.32+ D.23- 3．化简：()⎪⎭⎫⎝⎛<+-2391246322b a bab a 的结果是（ ）A.23a b -B.32b a -C. (23)a b ±-D.32ba - 4下列说法：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2； ③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④5．求值（1）33(2)-=；（22(2)-=；（344(32)-=．6．当810x <<22(8)(10)x x --= ______． 70(52)9454552+-=-． 8726726+-．9化简：1212--+-+x x x x ） (12)x <<．10．化简：24334(1)(1)(1)x x x -+--1132343(1)(1)8x x ++ 12x y x y y x++．2.1.1指数与指数幂的运算（2）１．下列运算中，正确的是（ ）A.5552a a a ⋅=B.56a a a +=C.5525a a a ⋅= D.5315()a a -=-２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ）A.12()(0)x x =->13(0)y y =<C.340)xx -=>D.130)x x -=≠3．式子a ） A.111144a b B.111142a b C.114a D.114b4． 3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++的值等于（ ） A.64112- B.63122- C.651122- D.32314(1)2-5．化简：（1）131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅=．（2）21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅=．（3)20a >=．6．若103,104x y==，则10x y-=． 7.计算：π0＋2－2×21412⎪⎭⎫⎝⎛＝________. 8.已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.9．求值： 341681⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12100-， 314-⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知0,0a b >>，化简：11112244()()a b a b -÷-11．化简求值： (1)()31064.0-－(－18)0＋4316＋2125.0；(2)a －1＋b －1(ab )－1(a ，b ≠0)．12．(能力提升)化简1111124242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+．13．(能力提升)已知a ＋a －1＝5，求下列各式的值： (1)a 2＋a －2；(2)2121--aa .2.1.2 指数函数及其性质（1）1．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（ ） A.0,1a a >≠ B.1a = C.12a = D.1a =或12a = 2．函数211327x y -=-） A.(2,)-+∞ B.[1,)+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞-3．函数f (x )＝3x -3(1<x ≤5)的值域是( )A ．(0，＋∞) B．(0,9)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤19，9D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，27 4．若函数y ＝(1－2a )x是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，0)C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 5． 若221(2)(2)xxa a a a -++>++，则x 的范围为．6已知函数()f x 满足：对任意的12x x <，都有12()()f x f x <，且有1212()()()f x x f x f x +=⋅，则满足上述条件的一个函数是．7．将三个数10.20.7321.5,1.3,()3-按从小到大的顺序排列是8．（1）函数15x y -=（2）函数15x y =-的定义域是；值域是．9已知指数函数y ＝f (x )的图象过点M (3,8)，则f (4)＝________，f (－4)＝________.10．已知 2223422(),()(0,1)x x x x f x a g x a a a +-+-==>≠，确定x 的范围，使得()()f x g x >．11．实数,a b 满足11111212a b ++=--，则a b +=．12．(能力提升)若函数2121x x a ay ⋅--=-为奇函数，（1）确定a 的值；（2）讨论函数的单调性．2.1.2 指数函数及其性质（2）１．如图指数函数①x y a =②x y b =③x y c =④xy d =的图象，则（ ） A.01a b c d <<<<< B.01b a d c <<<<< C.1a b c d <<<< D.01a b d c <<<<<2．在同一坐标系中，函数xy a =与函数1y ax =+的图象只能是 （ ）A B C D3．要得到函数122xy -=的图象，只要将函数1()4xy =的图象 （ ）A.向左移1个单位B.向右移1个单位C.向左移0.5个单位D.向右移0.5个单位4．已知()|21|xf x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则下列各式中正确的是 ( ) A.22a c > B.22a b > C.22ac -< D.222a c +<5函数y ＝2－x的图象是( )．6．若函数(1)(0,1)xy a b a a =-->≠图象不经过第二象限，则,a b 的满足的条件是_____________．7． 将函数21()3xy =图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；8．函数21x y a +=-(0,1)a a >≠的图象过定点．9．函数22363xx y -+=的单调递减区间是．10．已知函数311()()212x f x x =+-，(1)求()f x 的定义域； 11．如果75+->x xa a(a >0，a ≠1)， (2)讨论()f x 的奇偶性； (3)证明：()0f x >． 求x 的取值范围．12已知指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠，根据它的图象判断121[()()]2f x f x +和12()2x x f +的大小（不必证明）．13．函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．2.1.2 指数函数及其性质（3）1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A.511个B.512个C.1023个D.1024个2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后 （ ）A.赚不亏B. 赚了80元C.亏了80元D.赚了2000元 3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）A. 25%B.20%C.30%D.15%4.已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A.a >b >c B.b >a >c C.c >a >b D.b >c >a5．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本.6. 据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x ，到2005年底全世界人口为y 亿，则y 与x 的函数关系是.7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是.8．a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是________．9．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a ＝________.10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。
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（数学1必修）第一章（上） 集合1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个4．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________．5．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
6．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B = _________。
7已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
8已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =- ，求实数a 的值。
9．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 10方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。
11已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素， 则a 的取值范围 。
12设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a 的取值范围。
13集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠ ，,A C φ= 求实数a 的值。
（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D3．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .5．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ）A ．15B ．1C ．3D ．306．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x + 7．求下列函数的定义域（1）422--=x x y （2）()1f x x =+ （3）y =8．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。
9．函数 12++=x x y 的值域 。
10．函数()f x =的值域是 。
（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质1．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-C ．函数()f x x =+D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y3．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________4．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。
6．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .7．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥8．函数2y x =+________________。
9．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是 .10．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .11．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）1三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A . 60.70.70.7log 66<<B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D . 60.70.7log 60.76<<2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11xx a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x=④1log 1ax y x+=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称4函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3D ．2(,1]35计算：(log )log log 2222545415-++= 。
6函数)5,0[,)31(42∈=-x y xx 的值域。
7若函数)10(log )(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42 B ．22C ．41D ．218若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( )A ．2,2a b ==B ．2a b ==C ．2,1a b ==D ．a b ==9函数lg y x =( ) A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 B ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减1函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ）A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值 11函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________.12已知,3234+⋅-=xx y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。
数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x上述函数是幂函数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。
3函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.4． 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞ 4．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。
5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定3．函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值。
3．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x的解，则21x x +的值为（ ） A ．23 B ．32 C ．3 D ．316．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个。