相似三角形专题复习(教案)

课题：相似三角形复习课授课人： 雁栖学校杜凌云 考试说明：一、 【中考知识点梳理】1. 相似三角形的定义：生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2. 相似比生：相似三角形对应边的比叫做相似比。

△ABC ∽△DEF ,如果BC=3，EF =1.5，那么△DEF与△ABC 的相似比为________. 注意：求相似比要注意顺序。

3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由. 【， ∴△ABC ∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似)【生2】图2：△ABC ∽△ADE ， 理由：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A∴△ABC ∽△AED (两角相等，两三角形相似)【生3】图3：△ABO ∽△DCO ，∵OA=1, OD=3,∴OD OA =31同理OC OB =31B2 13 6 AC D E DcA B O 图（1） 图（2） 图（3）CBEADC EDA CDEACD∴OD OA =OCOB又∵∠AOB=∠COD∴△ABO ∽△DCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生4】图4：△ABC ∽△DEF ， 理由：∵AB=2,BC=4,AC=6； DE=1，EF=2，DF=3，∴DE AB =EF BC =DFAC=2 ∴△ABC ∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似)相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 （2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。

（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似． （4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．4、已知，如图，△ABC ∽△ADE ，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？相似三角形的性质：(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5.题型方法、规律总结我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边 AED ABC △AED ∽△△ABC ∽△ACDBC ED AC AD AB AE ==BC ED AC AD AB AE ==BCCDAC AD AB AC == 小结：以上三类归为基本图形：A 型△ABC ∽△DEC △ABC ∽△DECDE AB EC BC DC AC ==DEABEC BC DC AC == 小结：此两类归为基本图形：X 型请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。

ED ABC∵∠C=90O∴∠1+∠A=90O∵∠ABE=90O∴∠1+∠2=90O∴∠A=∠2又∵∠C=∠D=90O∴△ACB ∽△DBE小结：此图行为“一线三等角”型特殊图形（双垂直模型）写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对 应位置上________________【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．二、 追踪中考、案例解析例1：“正A 型”如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是【】 A ．BC=2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．AD AB=AE ACD ．S △ABC =3S △ADE 思路点拨：此图属于“A 型图”中的特殊情形：DE 恰好是△ABC 的中位线．据三角形的中位线定理得出DE 是△ABC 的中位线，再由中位线的性质得出△ADE ∽△ABC ，进而可得出结论．【生】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=BC ， ∴BC=2DE 。

故A 正确。

∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故B 正确。

∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB=AE AC，故C 正确。

∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD ：BC=1：2，∴S △ABC =4S △ADE ，故D 错误。

故选D 。

.例2：“斜A 型”如图所示，点D 在△ABC 的边AB 上，满足，△ACD 与△ABC 相似？思路点拨：此图属于“斜A 型”变式后的“共边共角型”， △ACD 与△ABC 已有公共角∠A ，要使此两个三角形相似，EDCB A DCBAO第3题图O E DCBA可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．【生1】∠1=∠B.【生2】 2=∠ACB.【生3】【生4】AC 2=AD ·AB 例3：“旋转型”如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE ．思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE 可得∠DAE=∠BAC 【生1】∠D=∠B 【生2】∠AED=∠C【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．三、 考题呈现1．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若AD ＝1，BD ＝2，则DEBC的值为，则△ADE 与△ABC 的面积比为__________。

2．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为3．如图，D 是BC 上的点，∠AD B ＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ） A ．△ABC∽△DACB．△ABC∽△DBAC．△ABD∽△ACD D．以上都不对4．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ，7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB =m ．5．已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ． （1）求证：△ABC ∽△DAE ；（2）若AB =8，AD =6，AE =4，求BC 的长．6．如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，AB 2＝AC ·AD ．求证：△ADB ∽△ABC ．7.如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4，求CD 的长．四、小结【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．五、自主限时、冲刺中考（A 组题）1.已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）．第1题图第4题图EACDDCABEC D A FB6题图A ． 1：2B ． 1：4C ． 2：1D ． 4：12． 如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ， 若3:1:=BD BO ，则CD 等于_____．3.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是。

4.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ． 5．如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△． （B 组题）6.如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD =．7.在Rt △ABC 中，∠ACB 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.（课后作业）8.如图所示，已知中，E 为AB 延长线上的一点，AB=3BE ，DE 与BC 相交于F ，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.9.如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值． 10.如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21=。

⑴求证：△ABF ∽△CEB;⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

11.思考题：阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．第10题图 FADEB C第4题图 第3题图 A B C D A ECDD CAB7题图图3ABCDE小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：ACE ∠的度数为，AC 的长为． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．【设计意图】Ａ组题目为必做题，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力. Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，课上不能完成，可作为课后作业七、板书设计八、教后反思 优点： 结合中考大纲分成4大板块进行复习：（1）基础知识梳理、复习板块（2）经典习题、基本图形板块，侧重巩固基础知识、基本技能，总结规律（3）中考真题剖析板块（4）中考冲刺模拟板块，通过4大板块的复习，学生先复习基础知识，再到掌握基本技能，最后上升到发现解题规律，循序渐进的提升符合学生的认知规律。

有了前面的一系列铺垫，学生不但夯实了基础，掌握了解题规律，还逐渐找到了解决中考题的那份自信，使学生在下面的模拟冲刺中获得了一定的成功. 缺点：相似三角形专题复习一、知识梳理 二、经典习题 三、规律总结由于要照顾到大多数学生，复习主要集中于难度不大的习题，导致一部分优秀生在课上出现“吃不饱”的现象，只能把一些稍有难度的中考题放到课下让学生再研究.。