高考数学必背公式80以及易错点总结(20210106230831)
高考数学易错点及重要知识点归纳
高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。
本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。
一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。
一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。
因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。
2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。
所以一定要认真读题理解，分析问题。
尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。
3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。
这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。
4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。
因此，我们必须学会正确地运用公式。
5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。
转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。
二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。
根式的运算和化简需要考生细心认真对待。
2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。
考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。
3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。
4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。
考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。
5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。
(2021年整理)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点
(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点的全部内容。
(完整版）高考数学复习最易失分知识点和易混易错点编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是我们任然希望 (完整版）高考数学复习最易失分知识点和易混易错点这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。
同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力.本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点> 这篇文档的全部内容。
2017高考复习指导，数学最易失分知识点和易混易错点（一）。
数学是一切科学的基础,三好网高中数学辅导老师现为大家汇总了高考数学最易失分易错的知识点,希望可以解决同学们们所遇到的相关问题.临近高考，再看一遍！2017高考复习指导33个最易失分知识点汇总1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?时也满足B？A。
解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.2 忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
高三数学易错知识点归纳
高三数学易错知识点归纳随着高三学业的紧张和复习的深入，数学作为一门基础且重要的学科，常常成为学生们头疼的问题。
在数学中，总有一些知识点让人迷惑，易出错。
为了帮助高三学生们更好地理解和掌握这些易错知识点，下面将对一些常见的易错知识点进行归纳总结。
1. 不定方程式求解方法的错误应用在解不定方程时，常常会出现错误应用求解方法的情况。
例如，将形如a(x+b)=c的方程错误地视为一元一次方程，从而根据方程两边相等的原则直接得出解答。
实际上，在这种情况下应该将方程分解为gcd(a,b) | c, 然后根据此式来进行求解。
2. 数列求和公式的误用求和公式是数列求和时常用的工具，但也是出错的主要来源之一。
常见的误用有两类：一是错误使用等差数列和等比数列的求和公式；二是错误地对非等差或非等比数列直接使用求和公式。
为了避免这些错误，我们需要在运用求和公式之前，先判断数列的性质，再选择合适的求和公式。
3. 平面几何图形的判定错误在解答平面几何题目时，经常会遇到图形的判定问题。
例如判断两个三角形是否全等、相似，或者判断四边形是否为平行四边形等。
这些判定问题往往需要根据定理和性质来进行分类讨论，但是许多学生容易因为不清楚定理的条件或者忽略了一些重要的性质而出错。
4. 排列组合问题的混淆排列组合是高中数学中的重要内容，但也是容易混淆的一部分。
例如，在计算排列数或组合数时，经常容易出现搞不清楚选择与不选择等情况的错误。
为了避免混淆，我们需要对排列与组合的概念有清晰的理解，并注意问题中所问的具体情况。
5. 二次函数的图像与性质的错误理解二次函数是高三数学中的重要内容，其中最容易出错的是对二次函数图像和性质的理解错误。
例如，对于二次函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴位置的理解不准确，都可能导致解题错误。
因此，在学习二次函数时，我们需要多做例题，反复练习，加深对其图像和性质的理解。
6. 不等式运算规则的错误应用不等式是高三数学中的重要内容，但是不等式运算规则的错误应用常常导致解题错误。
高三数学必背公式知识点
高三数学必背公式知识点在高三数学学习中，公式是必不可少的一部分。
掌握并理解这些公式不仅能够帮助我们解决各种数学问题，还能提高我们的数学思维和解题能力。
本文将为大家整理并介绍高三数学中必须要背诵的公式知识点，以便帮助大家高效备考。
一、代数知识1. 二次方程的解法公式：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解可以通过以下公式求得：x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中±表示可以取正负号。
2. 三角函数公式：正弦函数公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB余弦函数公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB正切函数公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) 3. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)二、几何知识1. 相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2. 重要的勾股定理：在右三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
c^2 = a^2 + b^23. 圆的周长和面积公式：圆周长公式：C = 2πr圆面积公式：S = πr^2三、概率与统计知识1. 排列组合公式：从n个不同元素中，取出m个元素按照一定的顺序排列时，排列数为：A(n,m) = n! / (n-m)!从n个不同元素中，取出m个元素按照任意顺序排列时，组合数为：C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)2. 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n)b^n其中C(n,m)表示从n个元素中选出m个元素的组合数。
3. 正态分布的标准差公式：正态分布的标准差公式为：σ = √(1/n ∑(xᵢ-µ)²)其中xᵢ表示第 i 个观测值，µ表示平均值，n表示总观测数。
高考数学易忘知识点
高考数学易忘知识点高考是每个学生的重要关卡，而数学作为其中一门重要的科目，常常让学生们感到头疼。
数学的知识点繁多，各个章节之间也有着紧密的联系，稍有不慎就可能遗漏重要的内容。
本文将针对高考数学易忘知识点进行探讨，希望对广大考生有所帮助。
一、三角函数的公式在高中数学中，三角函数是一个重要的章节。
然而，由于公式众多，经常会导致考生遗忘重要的公式。
以正弦函数为例，考生常常容易忘记正弦函数的基本性质，如正弦函数的周期、定义域和值域等。
同时，对于和差化积的公式以及倍角公式，也是高考中经常出现但容易被忽视的内容。
二、概率统计中的计算概率统计作为高考数学中的一个重点知识点，其计算方法层出不穷。
然而在实际操作中，很多学生容易混淆概率的计算问题。
例如，在排列组合时，容易忘记使用组合公式而使用排列公式导致计算错误；又比如，在事件的复合概率计算过程中，忽略了先后次序的影响而得出错误结果。
三、向量的几何性质向量作为代数中的重要概念，在数学中经常与几何紧密联系。
然而，由于涉及到向量的空间坐标、向量的共线性以及向量的模等，容易令学生感到困惑。
尤其是方向角的计算，需要考生通过基本三角函数的知识来求解。
同时，在平面向量中，平行四边形法则和共点定理也是容易被忘记的重要内容。
四、导数与微分的应用求导与微分是高考数学中一个重要的章节，也是许多学生的心头之痛。
学生常常容易遗漏一些重要的内容，如导数的四则运算法则、函数的导数与原函数的关系、高阶导数等等。
另外，在实际问题的应用中，学生容易忽略问题中的约束条件，导致无法正确建立函数关系，从而得出错误的结论。
五、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中的一个重点，但也容易被学生们所忽视。
学生们常常在计算等差数列与等比数列的公式时遗忘，导致无法准确求解数列中的某一项。
另外，对于奇数项和偶数项之间的关系的理解也是一个容易被遗忘的知识点。
六、平面几何中的圆和三角形平面几何作为高考数学中的一大重点章节，其中的圆和三角形经常给学生们带来困惑。
高考数学必背公式总结大全
高考数学必背公式总结大全高考数学中涉及的公式非常多，但是最重要的是理解和掌握公式的应用方法。
下面是一些高考数学中必背的公式总结：1. 二次函数：一般式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a≠0，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），判别式D=b^2-4ac，当D>0时，有两个不相等的实根；当D=0时，有两个相等的实根；当D<0时，无实根。
2. 三角函数：sin^2θ+cos^2θ=1，tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ，secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ。
3. 平面几何：三角形周长公式P=a+b+c，其中a，b，c为三角形的三边长；三角形面积公式S=1/2bh，其中b为底边长，h为底边上的高。
4. 解三角形：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a，b，c为三角形的三条边长，A，B，C为对应的角度，R为三角形外接圆的半径；余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中c为对应的边长，C为对应的角度。
5. 空间几何：球体积公式V=4/3πr^3，其中r为球体的半径；球体表面积公式A=4πr^2；立体的体积和表面积公式根据不同的几何体而有所不同，例如立方体的体积公式V=a^3，表面积公式A=6a^2，长方体的体积公式V=abc，表面积公式A=2(ab+bc+ca)，圆柱体的体积公式V=πr^2h，表面积公式A=2πrh+2πr^26. 三角函数和指数函数化简：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB，sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A。
7.数列和等差数列：数列前n项和公式S_n=(a_1+a_n)n/2，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数；等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数。
高考数学必背公式总结
高考数学必背公式总结高考数学，作为一门重要的学科，公式的掌握是取得好成绩的关键。
在这篇文章中，我们将为大家详细总结高考数学中那些必背的公式。
首先是函数部分。
函数是高考数学的重点，其中一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k 不为 0），其斜率为 k，截距为 b。
二次函数的一般式是 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a 不为 0），当 a ＞ 0 时，函数图像开口向上，有最小值；当 a ＜ 0 时，开口向下，有最大值。
其顶点坐标为（b ／2a，（4ac b²) ／ 4a）。
反比例函数的表达式为 y ＝ k ／ x（k 不为 0）。
三角函数部分，正弦函数sinα ＝对边／斜边，余弦函数cosα ＝邻边／斜边，正切函数tanα ＝对边／邻边。
同角三角函数的基本关系有sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα ／cosα。
诱导公式如sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα 等。
两角和与差的正弦、余弦、正切公式分别为：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ，cos(α ＋β) ＝ cosαcosβ sinαsinβ，tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ) 。
在数列部分，等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，其中 a1为首项，d 为公差，前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 。
等比数列的通项公式为 an ＝ a1q^（n 1)，其中 q 为公比，前 n 项和公式为 Sn＝ a1(1 q^n) ／（1 q)（q 不等于 1）。
在解析几何中，圆的标准方程是（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a,b) 为圆心坐标，r 为半径。
椭圆的标准方程有两种情况，焦点在 x轴上时为 x²／ a²＋ y²／ b²＝ 1（a ＞ b ＞ 0），焦点在 y 轴上时为 y²／ a²＋ x²／ b²＝ 1（a ＞ b ＞ 0）。
高考数学易错小知识点总结
高考数学易错小知识点总结导言：高考是每个学生都要面对的一场人生大考，而数学是其中最考验学生思维和逻辑能力的科目之一。
在备考过程中，学生往往会遇到一些看似简单却容易出错的小知识点。
为了帮助同学们更好地备战高考数学，本文将总结一些常见易错小知识点。
一、角度与弧度的转换在高考数学中，角度与弧度的转换是一个经常考察的小知识点。
许多学生容易忽视这个转换，导致计算结果错误。
要将角度转换为弧度，可以利用下列公式：弧度 = 角度×π/180。
同样地，将弧度转换为角度，可以使用如下公式：角度 = 弧度× 180/π。
二、函数图像的对称性熟悉函数图像的对称性是高考数学中的一个重要考点。
常见的函数图像对称性包括：偶函数、奇函数以及周期函数。
偶函数的图像关于y轴对称，即f(x) = f(-x)。
而奇函数的图像关于原点对称，即f(x) = -f(-x)。
周期函数的图像在某一区间内以一定的周期重复出现。
在解题过程中，学生应该注意判断给定函数图像的对称性，并利用对称性简化计算。
三、数列的通项公式对于给定的数列，要求通项公式是许多高考数学问题中的一个重要环节。
但是，许多学生在求解通项公式中容易出错。
当数列为等差数列时，可以使用如下公式求解通项：a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_n表示数列的第n项，a_1表示首项，d表示公差。
对于等比数列，通项公式为：a_n = a_1 × r^(n-1)，其中a_n 表示数列的第n项，a_1表示首项，r表示公比。
学生们在使用这些公式时应注意细致的计算，以避免出现粗心错误。
四、立体几何的投影在高考数学中，立体几何中的投影问题也是一个常见的易错点。
对于平行投影，直线与平面的投影关系为：平面上的直线投影与空间直线重合。
而曲线或平面与平面的投影则是根据具体问题进行判断。
而对于中心投影，直线与平面的投影仍然是平面上与之重合的直线。
曲线或平面与平面的中心投影则是在考察问题的具体要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考必背数学公式结论大全1. ,.2..3.4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式(3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式4切线式：。
当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式6.解连不等式常有以下转化形式.7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。
8.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据(1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。
(2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。
(3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。
对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则；若有解，则；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数.11.常见函数的图像：12.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.13.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.14.几个函数方程的周期(约定a>0)1，则的周期T=a；2，或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；15.指数式与对数式的互化式:.16.对数的换底公式 : (,且,,且,). 对数恒等式：(,且,).推论(,且,).17.对数换底不等式及其推广：设，，，且，则1. 2.18.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限，19.降幂公式20.三角形内角和定理在△ABC中，有.21.简单的三角方程的通解...特别地,有...22.最简单的三角不等式及其解集......23.平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2．不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．三点A、B、C共线的充要条件：(M为任意点) 24．向量平行的坐标表示设=,=，且，则 ().25. 与的数量积(或内积)：·=||||。
26.·的几何意义：数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积．向量在向量上的投影：||＝．27.平面向量的坐标运算(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=.(3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则·=.28.两向量的夹角公式(=,=).29.平面两点间的距离公式=(A，B).30.向量的平行与垂直：设=,=，且，则||=λ.()·=0.31.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则1为的外心.2为的重心.3为的垂心.4为的内心.5为的的旁心.32.常用不等式：1(当且仅当a＝b时取“=”号)．2(当且仅当a＝b时取“=”号)．345.6(当且仅当a＝b时取“=”号)大于取两边，小于去中间。
33.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有.或.34.斜率公式、.35.直线的五种方程1点斜式(直线过点，且斜率为)．2斜截式(b为直线在y轴上的截距).3两点式()(、 ()). 两点式的推广：无任何限制条件！4截距式(分别为直线的横、纵截距，)5一般式(其中A、B不同时为0).直线的法向量：，方向向量：36.两条直线的平行和垂直(1)若，①; ②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；,,，此时直线37.圆的切线方程及切线长公式(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.(3) 过圆外一点的切线长为38.椭圆的离心率，过焦点且垂直于长轴的弦长为：.39.椭圆，；。
40．椭圆的的内外部1点在椭圆的内部.2点在椭圆的外部.41. 椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是.42.双曲线的离心率，过焦点且垂直于实轴的弦长为：.，，。
43.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.44.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为，焦点在x轴上，，焦点在y轴上.(4) 焦点到渐近线的距离总是。
45. 双曲线的切线方程1双曲线上一点处的切线方程是.2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3双曲线与直线相切的条件是.46. 抛物线的焦半径公式抛物线，.(其中θ为x轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角) 过焦点弦长.(其中α为倾斜角)47.抛物线上的动点可设为P或 P，其中.48.二次函数的图象是抛物线：1顶点坐标为；2焦点的坐标为；3准线方程是.49.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。
50. 抛物线的切线方程1抛物线上一点处的切线方程是.2过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3抛物线与直线相切的条件是.51.两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线. 52．证明直线与直线的平行的思考途径1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.53．证明直线与平面的平行的思考途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.54．证明平面与平面平行的思考途径1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.55．证明直线与直线的垂直的思考途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直.56．证明直线与平面垂直的思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直；2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面。
57．证明平面与平面的垂直的思考途径1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直；3转化为两平面的法向量平行。
58.空间向量基本定理如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使＝x＋y＋z．推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.59.射影公式已知向量=和轴，是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则60．空间的线线平行或垂直设，，则；.61.夹角公式设＝，＝，则.推论，此即三维柯西不等式. 62. 正棱锥的侧面与底面所成的角为，则。
特别地，对于正四面体每两个面所成的角为，有。
63．异面直线所成角=其中为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量64.直线与平面所成角(为平面的法向量).65.二面角的平面角根据具体图形确定是锐角或是钝角或，为平面，的法向量.66.点到直线距离(点在直线上，为直线的方向向量，=).67.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).68.点到平面的距离为平面的法向量，，是的一条斜线段.69.异面直线上两点距离公式...(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b 上分别取两点E、F，,,).70.球的半径是R，则其体积,其表面积．71.球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的). 72．柱体、锥体的体积是柱体的底面积、是柱体的高.是锥体的底面积、是锥体的高.73.组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.74.组合恒等式1;2;3; 4=;5.6.7.8.9.10. 75．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列1“在位”与“不在位”①某特元必在某位有种；②某特元不在某位有补集思想着眼位置着眼元素种.2紧贴与插空即相邻与不相邻①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.3两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法.4两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.76.二项式定理;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：；；。
77. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.78.几种常见函数的导数(1) C为常数.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .79.三角形的内角平分线性质：在中，的平分线交边BC于D，则。
三角形的外角平分线也有同样的性质80.有理不等式解集的端点，恰好就是其对应的“零点”就是对应方程的解和使分母为零的值.高考数学临考49个易误点提示笔者确信，在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：3．原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．4．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？5．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)6.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！7.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.8.你知道判断对数blog符号的快捷方法吗？a9.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？10.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？11.在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用．12.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）13.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()14.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是．15.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）16.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）17.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？18.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．20.等差数列中的重要性质：若，则；等比数列中的重要性质：若，则．21.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）22.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数）其公差是2a.23.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）24.用求数列的通项公式时，你注意到了吗？25.你还记得裂项求和吗？（如 .）26.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．27.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．28.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.29.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）30.求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）31.你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见32.设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。