chapter2金融工程的基本分析方法
第2章金融工程的基本分析方法.
第二章金融工程的基本分析方法金融工程实际上是利用工程技术来解决金融业的实际问题的。
而“技术”从广义上讲包括三个基本部分：理论、工具和工艺方法。
理论：一种知识体系，支持金融工程的理论包括经济理论、金融理论和其他相关理论；工具（材料）：技术应用的材料，支持金融工程的工具不仅有股票、债券等传统的金融工具，还有越来越多的新兴金融产品，包括金融衍生品。
工艺方法：结合相关理论和工具来构造和实施一项操作过程中的布置和过程本身。
(组合与合成、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）等）幻灯片2第一节无套利定价法●一、无套利定价的思想●严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。
●在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。
●例如：●期初有两项投资A和B可供选择。
并且期末这两项投资可以获得相同的利润，还有这两项投资所需的维持成本也相同。
那么根据无套利原则，这两项投资在期初的投资成本（也就是它们期初的定价）应该相同。
●二、无套利定价的原理与应用●（一）无套利定价原理（远期外汇定价的例子）●假定市场条件如下：目前货币市场上美元利率是6%，马克利率是10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是1 美元兑换1.8马克 (1:1.8)。
●问题是一年期的远期汇率是否还是1:1.8呢？●如果1:1.8是均衡的远期外汇价格，那么套利者可以: ● 1.借入1美元，一年后要归还1.06美元；●2-1.在即期市场上，他用借来的1美元兑换成1.8马克存放一年，到期可以得到1.98马克；●2-2. 同时按照目前的远期汇率（1:1.8）卖出1.98马克，换回1.1美元。
●在扣除掉为原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，还有一个剩余0.04美元（1.1美元-1.06美元）。
●在本例中，均衡的远期外汇价格应该是多少？套利者借入1美元后：● 1.如果不进行套利活动，他一年后将得到1.06美元；● 2.如果他实施了套利活动，他一年后将得到1.98马克。
第2章 金融工程的分析方法wxpPPT课件
值得注意的是，套利者这么做的时候没有任何风险。
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2.1 无套利定价法
如果市场是有效率的话，上述这种无风险利润的 存在就会被市场其他参与者发现，从而引发一些 套利者的套利行为，结果产生以下的市场效应：
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2.1 无套利定价法
例1远期外汇定价
假设市场条件如下：货币市场上美元利率6%，马克利率 10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是1美元=1.8马 克，问题：1年期的远期汇率是否还是1美元=1.8马克？
答案是否定的。 因为在此情况下会发生无风险的套利活动。套利者可以
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2.1 无套利定价法
如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？
Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元， 我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要 么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现 在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该 股票欧式看涨期权的价值。
第2章 金融工程的分析方法wxp
第二章 金融工程的基本分析方法
第一节 无套利定价法 第二节 风险中性定价法 第三节 状态价格分析法 第四节 积木分析法
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第二章 金融工程的基本分析方法
无套利分析法是衍生资产定价的基本思想 和重要方法，也是金融学区别于经济学 “供给需求分析”的一个重要特征。
融工具具有相同或相似的盈亏状况。
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2.1 无套利定价法
ch2金融工程的基本分析方法
汇率 当前现金流
一年后的现金流
汇率
美元
＋1＄
＋1.06＄
人民币
1:7.5 －7.5￥
－7.725￥
?
净现金流
0
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无套利的价格是什么？
无套利均衡的价格必须使得套利者处于这 样一种境地：他通过套利形成的财富的现 金价值，与他没有进行套利活动时形成的 财富的现金价值完全相等，即套利不能影 响他的期初和期末的现金流量状况。
2.如果PG＝97元，当前是否存在套利？如何套利？
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（2）不确定状态下无套利分析方法的应用
例1 同损益同价格
假设有一个无红利支付的风险证券A，当前的市场价格为
100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格 上升至105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；
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无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无风 险的状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制”技 术，即用一组证券来复制另外一组证券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零投 资组合，即开始时套利者不需要任何资金 的投入，在投资期间也没有任何的维持成 本（自融资组合）。
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元 （等于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000 万元。
第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于 1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿 还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110
2第二章-金融工程的基本分析方法
一价法则
一价法则：金融市场要实现无套利机会，未 一价法则 来现金流相同的金融资产组合必须有相同的 价格。 未来现金流为0的组合，当前现金流必须为 0。 无风险组合只能获取无风险收益率。 一价法则又称为线性定价法则，是金融工程 等价复制原理的核心。
复制
复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与 复制技术的要点 被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合 的多头（空头）与被复制组合的空头（多头） 互相之间应该完全实现头寸对冲。 复制技术定价的原则：构造两个投资组合，如 复制技术定价的原则 果两者的期末价值相等，则其期初价值一定相 等，否则存在套利机会。 Va(t0)= Vb(t0)， Va(t)= Vb(t)
案例2-5 （续）
如果现货价格低于1400元，说明现货被低估， 则交易者可以做空期货的同时通过借贷以当 前价格购买现货，并持有一年到期后交割， 可以获得无风险利润。这样以来，小麦现货 市场的价格必然上涨； 反过来，如果当前的小麦现货价格高于1400 元，交易者卖空现货（如果允许卖空）的同 时做多期货，则同样可以获取无风险收益。 这样以来，现货市场价格必然下跌，回到其 合理的价格水平。
无套利定价的例子
案例2 期货的价格发现功能： 案例2-5 期货的价格发现功能
假设小麦一年后的期货价格是1500元/ 吨，市场无风险利率为5%，持有成本是30 元/吨，根据持有成本理论和无风险套利规 则（不考虑其他因素），则小麦当前的合理 价格大约应该为（1500-30）/（1+5%） =1400（元/吨）。
第三节 风险中性定价
鞅的定义
若随机过程{Yt}满足如下条件 （1）给定新息集Ft ，Yt是已知的 （2）E|Yt|<∞ （3）Et(Yt+τ)≡E(Yt+τ|Ft)= Yt对任意τ成立 则称{Yt}为对应于信息集Ft的一个鞅。
2 金融工程的基本分析方法
金融工程的基本分析方法
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分析上例的无套利价格：
套利者借入1美元后， ➢ 如果不进行套利活动，他一年后将得到1.06美元 ➢ 如果他实施了套利活动，他一年后将得到1.98马克
这两种情况都是从期初的1美元现金流出开始，到期末时两 个现金流入的价值也必须相等，故有无套利的均衡价格为： 1.06美元=1.98马克，即1美元=1.8679马克
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练习
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1. 假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马 克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期 无套利的均衡汇率是多少？
解：
(1+8%)美元=1.8×(1+4%)马克,
得到1美元=1.7333马克
金融工程的基本分析方法
2. 这始终是一个假设，但是，如果你抛弃这个假设，就有 可能会得到惩罚：安然Enron的垮台
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“无利可图”的有效金融市场
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1. 一位华尔街年轻的实习交易员急急忙忙地跑来告诉一位年 长的资深交易员，说道：有谁在交易所大厅地板上掉了 100美元。资深交易员听后头也不抬，回答说：“别去想 那100美元了，就在你说话这会儿，一定已经有人把它捡 走了。”
2. 因为在一个有效金融市场，信息传递得如此之快，如此之 广，以至于任何无风险套利的机会都瞬息即逝。所以，你 不能先于其他人而廉价地获得一项信息来保障你的投资收 益。从这个意义上讲，在有效金融市场上，你不再可能 “先天下之忧而忧”，你只可能“后天下之乐而乐”。
第2章 金融工程的基本分析方法
[ Pfu + (1− P) fd ]
f =e
−r (T −t )
[ Pfu + (1− P) fd ]
e r (T − t ) − d P= u−d
由上式可见，期权价值只与无风险利率、 股票上涨（下跌）的幅度和时间有关，而 不依赖于股票上涨的实际概率。这完全违 反直觉！ 期权的价值依赖于标的资产的上涨（下 跌），但未来上升和下跌的概率已经包含 在股票的价格中！
无套利原则：如果市场是有效率的话，市 场价格必然由于套利行为作出相应的调 整，重新回到均衡的状态。
注意：无套利并不需要市场参与的者一致行 动，实际上只要少量的理性投资者可以使市场 无套利。 在有效的金融市场上，市场不存在套利均衡。
案例 2-1
假设现在6个月即期年利率为10%（连续复 利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，试问这样的市场行情能否产生套 利活动？ 答案是肯定的。
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套利过程是：
交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元） 2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易 者可以按11%的利率，在6个月后从市场借入资金 1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于 1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿 还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
空头金融价格风险
当金融资产价格上升时，交易者处于不利的地位。我们称 这类风险为空头金融价格风险
利用多头远期合约规避空头风险
《金融工程》第2章金融工程的基本框架与分析方法
否则，交易所将会强行平仓。而远期合约则无需
开立保证金账户。
➢ 期货合约的逐日盯市和保证金制度的结合使用，
使得期货合约与相同到期日的远期合约相比，其
信用风险大大减少。
4、期权合约
期权合约使其持有者有权在预定的日期按预定的
价格买卖某种资产。
涨
未来有权利买资产
合的，则为保值结果。
注1：远期合约存在信用风险，而且信用风险是交易双方
都要承担的；
注2：远期合约在到期之前，双方不存在任何现金支付。
3、期货合约
与远期合约一样，期货合约也使它的交易者能按
预定的价格在规定的到期日买卖某种资产，也可
区分为多头交易和空头交易。
因此期货合约的损益图与远期合约的损益图一致。
第一步：套利者借入一笔1年期资金（假定为10万元），
利率为8%；
第二步：签订远期利率合约，规定该交易者可按9%的价
格1年后从市场借入资金10.08万元；
第三步：按10%的利率贷出10万元资金2年期；
第四步：两年后收回2年期贷款，得本息12.1万元[10
(1+10%)2]，并用10.9872万元[10.08 (1+9%)]偿还1年
镑，偿还1.03英镑的本息后，获利0.02英镑。
这种套利活动的进行，势必会使英镑的利率上升，人民币
的利率下降，英镑即期汇率下跌，英镑远期汇率上升。因
此，1:8不是均衡的远期汇率。
3、金融工具定价
假设三个零息票债券面值均为100元，当前的市场价
格分别为：1年后到期的零息票债券当前价格为98元；
第二章金融工程的基本分析方法
第二章金融工程的基本分析方法1. 金融市场在一年后能够出现两种价钱形状，有价证券A的两种基本证券的价钱区分是0.523和0.465，如今有一种证券B，它在两种价钱形状下的价钱区分是109和92，问B的以后价钱是多少？〔〕A. 99.787B. 101.324C. 98.567D. 102.349正确答案：[A ]2. 金融市场在一年后有两种形状,第一种形状证券A价值120元,第二种形状A价值80元,A的现值是100元,无风险利率r=5%(延续复利),问A的两种基本证券的价钱是多少?〔〕A. 0.5975和0.3537B. 0.6139和0.4362C. 0.6139和0.3537D. 0.5975和0.4362正确答案：[A ]3. X国证券市场在一年后能够出现两种形状,出现第一种时证券A价值115元,出现第二种时证券A 价值95元,A的现值是100元,无风险利率r=8%(延续复利),问A的两种基本证券的价钱是多少?〔〕A. 0.6532和0.3079B. 0.6152和0.3079C. 0.6532和0.3378D. 0.6152和0.3378正确答案：[B ]4. 金融市场在一年后有两种形状,第一种形状证券A价值120元,证券B价值130,第二种形状A价值80元,证券B价值70元,A的现值是100元,无风险利率r=5%(延续复利),问B的现值是多少?〔〕A. 102.434 B. 105.373 C. 101.696 D. 99.858正确答案：[A ]5. 积木剖析法也叫〔〕。
A. 模块剖析法B. 组合剖析法C. 结构剖析法D. 工具剖析法正确答案：[A ]1. 以下哪一个不是无套利定价的主要特征?〔〕A. 关键技术是复制技术，即用一证券来复制另外一组证券B. 套利对象的相对定价有误C. 从即时现金流看是零投资组合D. 要求套利活动在无风险的形状下停止正确答案：[B ]2. 货币市场上美元和马克的利率区分是6%，10%；汇率是1美元=1.8马克，问一年期远期汇率是多少？〔〕A. 1.867B. 1.732C. 1.812D. 1.795正确答案：[A ]3. 6个月期和1年期即期年利率区分是10%和12%，问6个月到一年期的远期利率是多少A. 0.11B. 0.14C. 0.125D. 0.13正确答案：[B ]4. 某公司要在一个月后卖出1万吨的银，问下面哪种方法可以有效的规避铜价上升的风险？〔〕A. 1万吨银的多头远期合约B. 1万吨银的多头看涨期权C. 1万吨银的空头看跌期权D. 1万吨银的空头远期合约正确答案：[D ]5. 某投资者持有一份看涨期权空头，他预期资产价钱能够会上升给他带来损失，问下面哪种方法可以帮这位资者规避风险？〔〕A. 卖空一份资产B. 买入一份看跌期权C. 卖出一份看跌期权D. 买入一份资产正确答案：[D ]1. 假定如今的汇率是1.655美元=1英镑,6个月的美元和英镑无风险利率区分是6%和8%，问6个月远期的汇率是多少？〔〕A. 1.660美元=1英镑B. 1.520美元=1英镑C. 1.690美元=1英镑D. 1.730美元=1英镑,正确答案：[A ]2. 以下哪种组合可以用来分解证券？〔〕A. 欧式看涨期权多头+欧式看跌期权空头+债券多头B. 欧式看跌期权多头+欧式看涨期权空头+债券空头C. 欧式看跌期权多头+美式看跌期权空头+债券多头D. 美式看涨期权多头+欧式看跌期权空头+债券空头正确答案：[A ]3. 以下哪一种组合可以且来模拟股票的盈亏而且本钱最低？〔〕A. 欧式看涨期权多头+欧式看跌期权空头B. 欧式看跌期权多头+欧式看涨期权空头C. 欧式看跌期权多头+美式看跌期权空头D. 美式看涨期权多头+欧式看跌期权空头正确答案：[A ]4. 某个股票现价为$50,6个月后将为$45或许$55,无风险年利率为10%(延续复利).执行价钱为$50,6个月后到期的欧式看跌期权的价值是多少?〔〕A. 1.02B. 2.11C. 1.16D. 0.98正确答案：[C ]5. 股票的现价为$40.在一个月后股价将为$42或许$38.无风险的利率为8%(延续复利).招待价钱为$39的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?〔〕A. 1.22B. 1.69C. 2.35D. 2.13正确答案：[B ]1. 以下哪个对风险中性世界的表达是正确的？〔〕A. 风险中性世界是一种人为的假定。
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权卖方；
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看涨期权
多头 有买标的资产的权利但无买标的资 产的义务
看跌期权
有卖标的资产的权利但无卖标的 资产的义务
问：1.证券B的当前价格应为多少？
2.如果证券B的当前价格PB＝110元，当前是否存在套利？ 如何套利？
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例3 如何将无套利分析方法运用到期权定价中 ？
假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，
并假设不考虑交易成本和违约情况,如果一个附息债券D的息 票率为10％，一年支付一次利息，期限为3年
问：1.债券D的当前价格应为多少？ 2.如果PD＝120元，当前是否存在套利？如何套利？
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例3 动态组合复制定价
第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交 易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等 于1000e0.10×0.5）。
第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于
1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年 期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。
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无套利定价方法的主要特征：
无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的 状态下进行。
无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术， 即用一组证券来复制另外一组证券。
无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组 合，即开始时套利者不需要任何资金的投入， 在投资期间也没有任何的维持成本（自融资组 合）。
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一般商品和服务 价格 市场的均衡
需求 供给
金融市场的均衡
组合 复 制
分解
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数量
+
+ ••• +
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复制
复制技术的要点是使复制组合的现金流特 征与被复制组合的现金流特征完全一致,复 制组合的多头(空头)与被复制组合的空头 (多头)互相之间完全实现头寸对冲.
如果两个金融工具的现金流相同,但其贴现 率不一样,它们的市场价格必定不同.
绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特 征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现 值，该现值就是绝对定价法要求的价格。
1896年,美国经济学家欧文·费雪提出了关于资产 的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思 想.
优点:直观;易于理解.
缺点:一是金融工具(如股票)未来的现金流难以 确定;二是恰当的贴现率难以确定,它既取决于金 融工具风险的大小,还取决于人们的风险偏好.
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（2）不确定状态下无套利分析方法的应用
例1 同损益同价格
假设有一个无红利支付的风险证券A，当前的市场价格为 100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格 上升至105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；
同样也有一个证券B,它在1年后的损益为：在状态1时价格 上升至105元，在状态2时价格下跌为95元；假设不考虑交 易成本和信用风险， 问：1.证券B的当前价格应为多少？
• 这就是“无套利”分析方法——相对定价法
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无套利定价原理
arbitrage-free pricing principle
套利存在的条件arbitrage condition：
1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益 相同，但它们的成本却不同；
2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来 损益却不同；
2.如果证券B的当前价格PB＝99元，当前是否存在套利？ 如何套利？
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例2 静态组合复制定价
假设一种不支付红利的风险证券A当前的市场价格为100元， 1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至 105元，在状态2时证券A的价格下降为95元；
同样也有一证券B,它在1年后的损益为：在状态1时价格上 升至120元，在状态2时价格下跌为110元,假设借贷资金的年 利率为0，并且不考虑交易成本.
金融工程的基本分析方法
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主要内容
第一节 金融产品定价 第二节 无套利定价法 第三节 风险中性定价法 第四节 状态价格定价技术 第五节 积木分析法
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第一节 金融产品定价
绝对定价法与相对定价法 衍生金融产品定价的基本假设
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绝对定价法与相对定价法
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衍生金融产品定价的基本假设
市场不存在摩擦,即没有交易成本。 市场参与者不承担对手风险。 市场是完全竞争的。 市场参与者厌恶风险，且希望财富
越多越好。 市场不存在套利机会。
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第二节 无套利定价法
无套利定价arbitrage-free pricing的思想 无套利定价的原理 无套利定价法的应用
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1、无套利定价的思想
套利（Arbitrage） :在某项资产的交易过
程中,交易者可以在不需要期初投资支出 的条件下获得无风险报酬.
套利的五种基本形式：空间套利、时
间套利、工具套利、风险套利和税收套 利。 套利组合:1、套利组合的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险。3、套利组合 的预期收益率为正。
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例2 静态组合复制定价
假设3种零息票债券A、B和C，面值都是100元，它们的当前 市场价格分别为
（1）1年后到期的零息票债券A的当前市场价格为98元， （2）2年后到期的零息票债券B的当前市场价格为96元， （3）3年后到期的零息票债券C的当前市场价格为93元，
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3、无套利定价法的应用
（1）确定状态下 （2）不确定状态下 （3）金融工具的模仿 （4）金融工具的合成
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（1）确定状态下无套利分析方法的应用
例1：假设2个零息票债券A和B，两者都是1年后 的同一天到期，面值都是100元，如果债券A的 当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约 情况， 1.债券B的当前价格应为多少？ 2.如果PB＝97.5元，当前是否存在套利？如何套 利？
我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要
么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现
在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该
股票欧式看涨期权的价值。
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知识回顾：
现货产品的多头：未来需要卖出产品的一方； 现货产品的空头：未来需要买入产品的一方。 期权的多头：买入期权合约的一方，简称为期
经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别 于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融 不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。 事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概 念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定 理(也称资产定价的基本定理)
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例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连 续复利，下同），1年期的即期利率 是12%。如果有人把今后6个月到1年 期的远期利率定为11%，试问这样的 市场行情能否产生套利活动？
2021/3/11
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答案是肯定的
套利过程是：
第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000 万元）
(借短贷长)
2021/3/11
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❖套利案例
➢有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每 年创造的EBIT均为1000万元，但资本结构不同 ➢公司A的资本全部由股权构成，共100万股,社会 要求的预期收益率为10%. ➢公司B的资本分别由4000万元债券和60万股的股权构 成。已知公司B发行的债券年利率为8%. ➢问:B公司的股价? EBIT（earnings before interest and taxes）利税前收益
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2021/3/11
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投资者实现套利方案二 假设B公司股票的价格为110元
头寸情况
当前现金流
未来每年的现金流
1%A 公司的股票多头 1%B 公司的债券空头 1%B 公司的股票空头
净现金流
-100 万元 +40 万元 +(6000 股×110 元/股)=+66 万元 +6 万元
EBIT×1%=+10 万元 -40 万元×8%=-3.2 万元 -1%×（EBIT-320 万元）=-6.8 万元
无套利定价的思想
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定 价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机 会不复存在。
如果某项资产的定价不合理，市场必然出现以 该项资产进行套利活动的机会，套利活动使资 产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。
2021/3/11
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绝对定价法与相对定价法
相对定价法则利用基础产品价格与 衍生产品价格之间的内在关系，直 接根据基础产品价格求出衍生产品 价格。